神经网络模型及算法简介
神经网络的原理和应用
神经网络的原理和应用神经网络，是一种模拟生物神经系统、具有学习和适应功能的计算模型。
神经网络模型的基本组成部分是神经元，通过有向边连接起来构成网络。
神经网络模型可以应用于图像识别、语音识别、自然语言处理、智能控制等领域，吸引了广泛的研究和应用。
一、神经网络的基本原理1.神经元模型神经元是神经网络的基本单元，也是神经网络的最小计算单元。
与生物神经元类似，神经元将多个输入信号加权求和，并通过激活函数处理后输出到下一层神经元。
常用的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数、Tanh函数等。
2.前馈神经网络前馈神经网络是一种最基本的神经网络模型，输入层接受输入信号，输出层输出处理结果，中间层称为隐层。
每个节点都与下一层节点相连接，信息仅从输入层流向输出层。
前馈神经网络可以用于分类、回归、预测等问题。
3.反向传播算法反向传播算法是神经网络训练中常用的算法之一。
神经网络训练的目标是通过优化权重参数使得网络输出与期望输出尽可能接近。
反向传播算法通过反向传递误差信号更新权重，使得误差逐渐减小。
反向传播算法的优化方法有随机梯度下降、自适应学习率等。
二、神经网络的应用1.图像识别图像识别是神经网络应用的一个重要领域，常用的应用有人脸识别、车牌识别、物体识别等。
神经网络可以通过反复训练调整权重参数，识别出图像中的特征，并进行分类或者抽取特征。
2.自然语言处理自然语言处理是指对人类语言进行计算机处理的领域。
神经网络在机器翻译、文本分类、情感分析等领域有着广泛的应用。
神经网络可以处理句子、段落等不同层次的语言特征，从而提高自然语言处理的效果。
3.智能控制智能控制是指通过建立控制系统，从而优化控制效果，提高生产效率。
神经网络在智能控制领域有着广泛的应用。
神经网络可以学习和自适应地优化控制系统的参数，从而提高稳定性和控制精度。
三、神经网络的未来随着人工智能技术的不断进步，神经网络将发挥越来越重要的作用。
未来，神经网络将继续发展和优化，实现更加精准和智能的应用。
神经网络+数学建模模型及算法简介
人工神经网络的工作原理
感知器模型
具体的： 这样的话，我们就可以得到
WT X = 0 j
一、引例
• 思路：作一直线将两类飞蠓分开
• 例如；取A＝（1.44，2.10）和 B＝(1.10，1.16)， 过A B两点作一条直线： • y＝ 1.47x - 0.017 • 其中x表示触角长；y表示翼长． • 分类规则：设一个蚊子的数据为（x, y） • 如果y≥1.47x - 0.017，则判断蚊子属Apf类； • 如果y＜1.47x - 0.017；则判断蚊子属Af类．
oj x2
n
-1
y = f (∑ wi xi − θ )
i =1
y = f (∑wxi ) i
i=1
n
• 参数识别：假设函数形式已知，则可以从已有的 输入输出数据确定出权系数及阈值。
简单原理
人工神经网络是根据人的认识过程而开发出的 一种算法。 假如我们现在只有一些输入和相应的输出，而 对如何由输入得到输出的机理并不清楚，那么我们 可以把输入与输出之间的未知过程看成是一个“网 络”，通过不断地给这个网络输入和相应的输出来 “训练”这个网络，网络根据输入和输出不断地调 节自己的各节点之间的权值来满足输入和输出。这 样，当训练结束后，我们给定一个输入，网络便会 根据自己已调节好的权值计算出一个输出。这就是 神经网络的简单原理。
人工神经网络的分类
按网络连接的拓扑结构分类：
层次型结构：将神经元按功能分成若干层，如输入层、 中间层（隐层）和输出层，各层顺序相连 单 纯 型 层 次 型 结 构
人工神经网络的分类
按网络内部的信息流向分类：
前馈型网络：网络信息处理的方向是从输入层到各隐 层再到输出层逐层进行
神经网络模型
神经网络模型Neural Network神经网络模型一、神经网络模型简介1.1 概述人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)，亦称为神经网络(Neural Network, NN)，是由大量处理单元(神经元, Neurons)广泛互联而成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映人脑的基本特性。
人工神经网络的研究是从人脑的生理结构出发来研究人的智能行为，模拟人脑信息处理的功能。
它是根植于神经科学、数学、统计学、物理学、计算机科学等学科的一种技术。
其应用领域包括:建模、时间序列分析、预测、模式识别和控制等，并在不断的拓展。
图1 人工神经元示意图人类大脑皮层中大约包含100亿个神经元，60万亿个神经突触以及它们的连接体。
神经元之间通过相互连接形成错综复杂而又灵活多变的神经网络系统。
其中，神经元是这个系统中最基本的单元，它主要由细胞体、树突、轴突和突触组成，它的工作原理如图1所示。
人工神经元是近似模拟生物神经元的数学模型，是人工神经网络的基本处理单元，同时也是一个多输入单输出的非线性元件(见下图2所示)。
每一连接都有突触连接强度，用一个连接权值来表示，即将产生的信号通过连接强度放大，人工神经元接收到与其相连的所有神经元的输出的加权累积，加权总和与神经元的网值相比较，若它大于网值，人工神经元被激活。
当它被激活时，信号被传送到与其相连的更高一级神经元。
-1-Neural Network图2 人工神经元模型示意图1.2 神经网络的特点(1)具有高速信息处理的能力人工神经网络是由大量的神经元广泛互连而成的系统，并行处理能力很强，因此具有高速信息处理的能力。
(2)知识存储容量大在人工神经网络中，知识与信息的存储表现为神经元之间分布式的物理联系。
它分散地表示和存储于整个网络内的各神经元及其连线上。
每个神经元及其连线只表示一部分信息，而不是一个完整具体概念。
只有通过各神经元的分布式综合效果才能表达出特定的概念和知识。
神经网络模型及训练方法
神经网络模型及训练方法神经网络模型是深度学习的关键组成部分，它模仿人脑的神经系统结构来解决各种复杂问题。
神经网络模型由多个神经元节点组成，并通过这些节点之间的连接进行信息传递和处理。
在这篇文章中，我们将深入探讨神经网络模型的基本原理和常用的训练方法。
一、神经网络模型的基本原理神经网络模型的核心概念是神经元。
每个神经元接收来自其他神经元的输入信号，并根据这些输入计算出一个输出信号。
神经网络模型由多层神经元组成，通常分为输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入数据，并将其传递给隐藏层。
隐藏层是实现非线性映射的关键部分。
通过使用激活函数，隐藏层可以学习到更复杂的特征表示。
输出层接收来自隐藏层的信号，并生成最终的输出结果。
神经网络模型的训练过程是通过调整模型中的参数来使其能够更好地拟合训练数据。
参数是神经元之间的连接权重和偏置。
通过将训练数据输入模型，计算模型的输出并与真实值进行比较，可以得到损失函数。
然后，通过梯度下降等优化算法，调整参数的值以最小化损失函数。
二、常用的神经网络模型1. 前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最基本的神经网络模型。
它的输入信号只按照前向的顺序传递，不会产生循环。
前馈神经网络适用于处理静态的输入数据，并能够解决许多分类和回归问题。
它的训练方法主要是通过反向传播算法来更新网络中的参数。
2. 卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种专门用于处理图像和视频数据的神经网络模型。
它结构简洁而高效，能够识别和提取图像中的特征。
卷积神经网络利用卷积操作和池化操作来减少参数数量，并通过多层卷积层和全连接层实现图像分类和目标检测等任务。
3. 循环神经网络（Recurrent Neural Network）循环神经网络是一种具有循环连接的神经网络模型。
它能够处理序列数据，并具有记忆能力。
循环神经网络通过在时间上展开，将过去的信息传递给未来，从而建立起对序列数据的依赖关系。
神经网络模型及预测方法研究
神经网络模型及预测方法研究神经网络是一种重要的人工智能模型，它是模仿生物神经网络的结构和功能，通过训练和学习，自动发现数据之间的复杂关系，以达到有效的数据处理和预测目的。
在现代科技和社会中，神经网络已经成为了一个极其重要的工具，广泛应用于金融、医疗、交通、农业等领域。
一、神经网络模型神经网络模型就是学习和推理数据的算法模型，它由若干个神经元组成，通常分为输入层、隐藏层和输出层三种，网络中神经元之间相互连接，通过不同的权重系数和阈值参数，实现数据的学习和预测。
在网络的训练过程中，一个样本数据通过网络首先被输入到输入层中，然后依次通过隐藏层中的神经元进行计算，最后输出到输出层中，得到预测结果。
神经网络模型的优点在于它可以从大量的数据集中提取有用的信息，在处理非线性问题，和多个目标变量的预测和分类问题上表现出了强大的性能和简单性。
同时，可以通过调整神经元之间的连接方式和网络的拓扑结构来实现模型的最优性。
二、神经网络预测方法神经网络预测方法主要是依靠神经网络模型进行数据预测和分类。
在预测过程中，神经网络通过对样本数据的学习和训练，自动发现数据之间的内在关系，从而对未知数据进行预测和分类。
在预测过程中，首先需要对数据进行预处理和归一化等操作，然后将处理好的数据输入到网络中，进行训练和预测。
神经网络预测方法广泛应用于各个领域，在金融领域中，可以应用于贷款和信用评估等问题，在医疗领域中，可以应用于疾病诊断和预测等问题，在交通领域中，可以应用于交通流量预测和交通控制等问题。
三、神经网络模型的局限性神经网络模型虽然在处理非线性、多目标和大数据集问题时表现出了优秀的性能，但它也有着局限性。
首先，神经网络模型需要大量的样本数据进行训练，对于数据的质量和数量有着高要求，不易推广和应用。
其次，在网络结构和超参数的选择上，需要进行复杂的调参和验证工作，耗时耗力。
最后，在处理跨领域和复杂问题时，神经网络也不能保证绝对的准确性和可解释性。
机器学习中的神经网络算法
机器学习中的神经网络算法机器学习是人工智能领域的核心技术之一。
其基本思想是借助计算机算法自动分析和学习数据，发现数据中蕴含的规律和特征，最终对未知数据做出准确的预测和分类。
神经网络算法是机器学习中最为重要和流行的方法之一。
在本文中，我们将重点介绍神经网络算法的原理、模型和应用。
一、神经网络算法原理神经网络的核心思想是模拟人脑的神经系统，用多层神经元网络来学习和处理信息。
神经元是神经网络的基本单位，它接收来自其他神经元的信号，并根据一定的权重和阈值进行加权和运算，最终输出一个结果。
多个神经元互相连接形成的网络称为神经网络，其中输入层接收外界信息，输出层输出分类结果，中间的隐藏层进行信息处理和特征提取。
神经网络的训练过程就是通过不断调整神经元之间连接的权重和阈值，使网络对输入数据的输出结果不断趋近于实际结果。
二、神经网络算法模型神经网络算法可以分为多种模型，如感知器、多层感知器、卷积神经网络、循环神经网络等。
其中多层感知器是最常用的模型。
多层感知器是一个由输入层、隐藏层和输出层组成的前向网络，它的主要特点是可以处理非线性问题。
在模型训练过程中，我们通过反向传播算法来调整权重和阈值，使得神经网络对数据的分类结果更加准确。
三、神经网络算法应用神经网络算法被广泛应用于模式识别、图像分析、自然语言处理、语音识别、数据挖掘和预测等领域。
下面我们以图像分类为例，介绍神经网络算法的应用流程。
首先，我们需要准备一组带有标签的图片数据集，将其划分为训练集、验证集和测试集。
然后，通过预处理对图片进行归一化、去噪等操作，保证输入数据的准确性。
接着，我们设计神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量、激活函数、损失函数等参数。
通过训练集对网络进行训练，并在验证集上进行优化，调整超参数和防止过拟合。
最后，在测试集上进行测试，评估神经网络的准确率和性能，对其预测能力进行验证。
总之，神经网络算法是目前机器学习领域最流行和经典的方法之一，其在图像、语音、自然语言等领域都有广泛的应用。
神经网络算法在信号处理中的应用
神经网络算法在信号处理中的应用随着互联网技术的不断发展和普及，计算机技术的应用也日益广泛。
可以说，计算机技术已经融入到我们的日常生活中。
而神经网络算法则是现代计算机科学中的重要一环。
它不仅可以应用于图像、声音、语言、文字等信号处理中，还能在人工智能领域中发挥重要作用。
本文将介绍神经网络算法在信号处理中的应用。
1、神经网络算法简介神经网络是一种基于人脑神经系统的理论模型。
它通过模拟人脑神经元之间的连接来进行计算，可对复杂的信息进行处理和学习。
神经网络算法是利用神经网络模型进行计算的一种算法，其基本思路是通过计算多个输入与输出之间的关系，从而找到输入与输出之间的映射关系。
2、神经网络算法在信号处理中的应用在信号处理中，神经网络算法可以通过学习输入信号与输出信号之间的映射关系，从而实现对输入信号的分类、降噪、增强等处理。
以下是神经网络在信号处理中的典型应用举例：（1）语音识别对语音信号的识别。
当人们说话时，声音会产生波动，这些波动转化成声波，我们就能听到声音。
神经网络可以分析声音的频率和时域特征，从而将声音转化成数字信号，并通过训练从声音特征中识别语音内容。
（2）图像识别神经网络算法可以通过学习图像的颜色、形状和纹理等特征，实现对图像的识别。
图像信号的处理和分析和语音信号类似，都可以通过神经网络算法实现。
神经网络能够学习图像的复杂特征，从而完成图像识别。
（3）信号降噪神经网络算法可以通过学习信噪比的特征，实现对信号的降噪。
在通信、音乐、语音等领域，信号通常会受到信噪比影响，从而影响信号的质量。
神经网络可以通过学习信噪比的特征来评估信号的质量，并通过降噪技术来提高信号质量。
（4）信号过滤过滤。
在信号处理中，很多时候我们需要对信号进行过滤，去掉一些杂波和冗余信息。
神经网络算法可以通过学习信号的特征，从而实现对信号的滤波。
3、神经网络算法在信号处理中的优势相比传统的信号处理算法，神经网络算法具有以下优势:（1）神经网络算法具有处理非线性问题的能力。
五大神经网络模型解析
五大神经网络模型解析近年来，人工智能的快速发展使得深度学习成为了热门话题。
而深度学习的核心就在于神经网络，它是一种能够模拟人脑神经系统的计算模型。
今天，我们就来一起解析五大神经网络模型。
1.前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最基本的神经网络模型之一。
在前馈神经网络中，信息是单向传输的，即神经元的输出只会被后续神经元接收，不会造成回流。
前馈神经网络能够拟合线性和非线性函数，因此在分类、预测等问题的解决中被广泛应用。
前馈神经网络的一大优势在于简单易用，但同时也存在一些缺点。
例如，神经网络的训练难度大、泛化能力差等问题，需要不断探索解决之道。
2.循环神经网络（Recurrent Neural Network）与前馈神经网络不同，循环神经网络的信息是可以进行回流的。
这意味着神经元的输出不仅会传向后续神经元，还会传回到之前的神经元中。
循环神经网络在时间序列数据的处理中更为常见，如自然语言处理、语音识别等。
循环神经网络的优点在于增强了神经网络处理序列数据的能力，但是它也存在着梯度消失、梯度爆炸等问题。
为了解决这些问题，一些变种的循环神经网络模型应运而生，如长短期记忆网络（LSTM）、门控循环单元（GRU）等。
3.卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种类似于图像处理中的卷积操作的神经网络模型。
卷积神经网络通过卷积神经层和池化层的堆叠来对输入数据进行分层提取特征，从而进一步提高分类性能。
卷积神经网络在图像、视频、语音等领域的应用非常广泛。
卷积神经网络的优点在于对于图像等数据具有先天的特征提取能力，可以自动识别边缘、角点等特征。
但是，卷积神经网络也存在着过拟合、泛化能力欠佳等问题。
4.生成对抗网络（Generative Adversarial Network）生成对抗网络可以说是最近几年最热门的神经网络模型之一。
它基于博弈论中的对抗训练模型，由两个神经网络构成：生成器和判别器。
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神经网络的基本思想
v1
v2
w1i w2i
v3
vj
w3i
w ji
wni
vi = f (ui )
u i = ∑ w ji v j θ i
j =1 n
vn
对于第i个神经元的输入： v = [v1 , v2 ,L , vn ] 与第i个神经元连接的相应权值为： ωi = [ω1i , ω2i ,L , ωni ] 神经元本身的阀值为 θi 则输出Y可表示为： Y = f (ui ) = f (∑ ω ji v j θi )
BP神经网络模型 BP神经网络模型
BP(Back Propagation)网络是一种按误差反向传播的多层前馈网络。 网络是一种按误差反向传播的多层前馈网络。 网络是一种按误差反向传播的多层前馈网络
输入层
隐层
输出层
BP神经网络模型 BP神经网络模型 基本思想: 学习过程分为两个阶段： 基本思想: 学习过程分为两个阶段： 第一阶段(正向传播过程) 第一阶段(正向传播过程)；给出输入信息通过输入层经各 隐层逐层处理并计算每个单元的实际输出值； 隐层逐层处理并计算每个单元的实际输出值； 第二阶段(反向过程)：若在输出层未能得到期望的输出值， 第二阶段(反向过程) 若在输出层未能得到期望的输出值， 则逐层递归地计算实际输出与期望输出之间的差值( 则逐层递归地计算实际输出与期望输出之间的差值(即误 差)，通过梯度下降法来修改权值，使得总误差函数达到 通过梯度下降法来修改权值， 最小。 最小。
BP算法的改进 BP算法的改进
算例效果图： 算例效果图：
训训训训 0.14 改改改改 MGFPROP 标 标 BP
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
BP算法的改进 BP算法的改进 2006级孙娓娓的工作： 级孙娓娓的工作： 级孙娓娓的工作
16 14
BP算法的改进 BP算法的改进
2004级胡上蔚同学的工作： 级胡上蔚同学的工作： 级胡上蔚同学的工作 3. 放大误差信号
12 10 8 6 4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
标准形式 δ pj = (t pj y pj ) y pj (1 y pj )
(2) 改进形式 δ pm (i) = (t pm o pm (i))[o pm (i )(1 o pm (i)]2
P M H 1P M 2 1 2 2 2. E = ∑∑ tpk ypk ) + ∑∑ tpk ypk ) ∑(hpj 0.5) ( ( 2 p=1 k=1 2 p=1 k=1 j=1
1 P M 2 3. E = ∑∑ t pk y pk） + p ( w) （ 2 p =1 k =1 其中p ( w) =
1. 放大误差信号
δpj = ln[ypj (1 ypj )] (tpj ypj )ypj (1 ypj )
m δ pk = ln[z pk (1 z pk )] ∑δ pjω jk z pk (1 z pk ) j =1
BP算法的改进 BP算法的改进 2006级孙娓娓的工作： 级孙娓娓的工作： 级孙娓娓的工作
（1）学习率的改进
ω =η
E ω
若学习率过大，可以提高收敛速度，但可能导致振荡现象甚至发散； 相反地，若学习率过小，可以保证训练能稳定的收敛，但学习速度慢。 退火算法：开始时设置学习率高(0.7-0.9), 随学习次数增加而减少。 或
1.05η(k1) η(k) = 0.7η(k1) η(k1)
α , β ,γ
min E (α , β , γ )
2. 修改误差函数新的 学习算法 修改误差函数新的BP学习算法
P K 1 P M 2 E = ∑∑(t pm opm ) + γ ∑∑( ypk 0.5)n 2 p=1 m=1 p=1 k =1
= E A + EB
E A 为标准误差函数， EB 为隐层饱和度，
m =LL=η∑ ∑δ pjωjk z pk (1 z pk )x pi p=1 j =1
P
BP网络的性能分析 BP网络的性能分析 BP网络的缺陷： BP网络的缺陷： 网络的缺陷 1. 收敛速度慢 2. 易陷入局部极小 3. 网络结构难以确定 4. 泛化能力差 ……
BP算法的改进 BP算法的改进 主要分为六个方面： 主要分为六个方面：
E(K1) > E(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) E(K1) < E(K) E(K1) = E(K)
BP算法的改进 BP算法的改进
（2）误差函数的改进 一般情形
1 P M 2 E = ∑∑ t pk y pk） （ 2 p =1 k =1
t 随着学习次数的增加， pk y pk 越来越小，会导致函数逼近速度减慢。
1 P M 1. E = ∑∑ln[1+(t pk y pk )2 ] 2 p=1 k=1
智能算法之一
神经网络算法 简介
神经网络算法的特点
（1）具有高速信息处理的能力 （2）知识存储容量大 （3）具有一定的不确定性信息处理能力 （4）具有健壮性 （5）善于处理非线性的系统的能力
神经网络的应用领域
（1）模式识别 （2）信号处理 （3）判释决策 （4）组合优化 图像识别、语音识别、手写体识别等。 图像识别、语音识别、手写体识别等。 特征提取、燥声抑制、统计预测、 特征提取、燥声抑制、统计预测、 数据压缩、机器人视觉等。 数据压缩、机器人视觉等。 模糊评判、市场分析、系统辩识、 模糊评判、市场分析、系统辩识、系 统诊断、预测估值等。 统诊断、预测估值等。 旅行商问题、任务分配、排序问题、 旅行商问题、任务分配、排序问题、 路由选择等。 路由选择等。 知识表示、专家系统、 （5）知识工程 知识表示、专家系统、自然语言处理 、实时翻译系统等。 实时翻译系统等。
前馈网络
反馈网络
神经网络的分类
学习方式： 2. 学习方式： 有导师学习 无导师学习
神经网络的学习规则 关键在于如何决定每一神经元的权值。 常用的学习规则有以下几种： (1)Hebb规则 (2)Delta规则 (最小均方差规则 ) (3)反向传播学习方法 (4)Kohonen学习规则(用于无指导训练网络 ) (5)Grosberg学习方法
E p y pj
=
y pj
1 m 2 ∑ (t pj y pj） = (t pj y pj ) 2 j
y pj net pj
δ pj = (t pj ypj ) ypj (1 ypj )
= f ′( net pj ) = y pj (1 y pj )
BP网络算法思想 BP网络算法思想
神经网络常用模型
共70多种，具有代表性的有： （1）感知器（Perceptron） （2）多层前馈（BP）网络 （3）Hopfield网络 (优化) （4）Boltzmann机（在BP中加入噪声） （5）双向联想记忆网络（快速存储） （6）盒脑态（单层自联想，可用于数据库提取知识） （7）自适应共振网络（可选参数，实现粗分类） （8）对传网络（组合式，可用于图像处理） ……
4. S形函数(logsig) 5. 双曲正切S形函数(tansig) 6. 竞争函数(compet)
f ( x) =
1 1 + e x
e x e x f ( x) = x x e +e
1, max{x} f ( x) = 0， 其 它
BP网络算法思想 BP网络算法思想 权值调整公式(梯度下降法) 权值调整公式(梯度下降法)： （1）输出层权值的调整
P
BP网络算法思想 BP网络算法思想 一般的传递函数： 一般的传递函数：
1. 极限函数(hardlim) 2. 对称函数(hardlims) 3. 对称饱和线性函数(satlins)
0, x < 0 f ( x) = 1, x ≥ 0 1, x < 0 f ( x) = 1, x ≥ 0
1, x < 1 f ( x ) = x, 1 ≤ x ≤ 1 1, x ≥ 1
j =1 n
定义
1, f (ui ) = 0,
ui > 0 ui ≤ 0
即输出与输入有兴奋与抑制两种状态，兴奋时取值1，抑制时为0。
神经网络的分类
主要从网络结构和学习方式两方面分类。 主要从网络结构和学习方式两方面分类。 1.按网络结构分为：前馈网络和反馈网络。 1.按网络结构分为：前馈网络和反馈网络。 按网络结构分为
E p net pj ω jk = η ∑ net ω jk p =1 pj
P P = η ∑ δ pj z pk p =1
=η∑(t pj ypj ) ypj (1 ypj ) z pk
p=1
P
（2）隐层权值的调整
P P E p net pk E p E v ki = η =η∑ =η∑ net pk v ki v ki v ki p =1 p =1
P E p E ω jk = η =η∑ ω jk p =1 ω jk P E p net pj =η∑ net ω jk p =1 pj
η 称为学习率，一般取值范围为0.1~0.3。
定义误差信号
δ pj =
E p net pj
=
E p
y pj net pj
y pj
BP算法的改进 BP算法的改进
（5）优化网络结构 关键是隐层的层数与隐节点的数目。 隐节点过少，学习过程不可能收敛到全局最小点； 隐节点过多，网络性能下降，节点冗余。 （6）改进优化算法 主要有共轭梯度法、Newton法、Gauss－Newton法、 Levenberg-Marquard法等