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[工学]42 人工神经网络的模型及算法
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8
C1
1
L1
Lt
Ct
t
jt
bj
Cq
q
Lq
输出层
b1
s1
1
j
sj
p
bp
隐含层
sp
ij
1
i
n
ai
BP网络结构
输入层
a1
an
图4.2.3
9
3.2.2 BP网络
BP(Back Propagation)是误差逆传播 （Error back-propagation）网络的简称。 它是应用最广、其基本思想直观、最容易理 解的多层前向神经网络。
t ( N 1) t ( N ) d tk
j 1,2,..., p;
8.
t 1,2,..., q
( 0 1)
修正输入层到中间层的连接权和中间层各单元的阈值：
ij ( N 1) ij ( N ) e kj aik
j ( N 1) j ( N ) e k j
d tk b k j 其中d tk ( ytk C tk ) f ( Lk t )
29
同理
ij
E k ij E k k b k s j j ij
q k b k s j j
E k Lk t k k L b t 1 t j
满足
1, y 1, x SA x SB
则称样本集为线性可分的，否则称为线性不可分的。
4
令
0 ， (0 , 1 ,..., n )T，则在（1）式中，
y f ( i xi )
i 0 n
神经网络精选全文完整版
概述
神经网络的发展简史
初创（1943—1969） 1943年，McCulloch和Pitts 提出了M-P模型 1949年，Hebb提出Hebb学习规则 1957年，Rosenblatt提出感知器(perceptrons) 1969年，Minsky和Papert发表“Perceptrons”
x
(0) p2
x
(0) p, n0
T
d p d p1 d p1 d p,nQ T
( p 1,2, P)
利用该样本集首先对BP网络进行训练，也即对网络的连接权系数 进行学习和调整，以使该网络实现给定的输入输出映射关系。
i
2) 误差函数
e 1 2
k
(yˆ k yk )2
yˆ, y 分别表示输出层上节点k的期望输出与实
际输出
3) 连接权值的修正
w jk (t 1) w jk (t) w jk
wjk(t+1)和wjk(t)分别表示t+1和t时刻上从 节点j到节点k的连接权值， ∆wjk为修正量。
为了使连接权值沿着e的梯度变化方向得以改 善，网络逐渐收敛，取
e 1
2
( yˆk
yk )2
e yk
( yˆ
y)
又 yk netk
f
' (netk )
k ( yˆ k yk ) f ' (netk )
节点k不是输出层上的节点
k
e netk
e Ok
Ok netk
又 e Ok
m
mwkm
Ok netk
f ' (netk )
k f ' (netk ) mwkm
Y
N
神经网络模型及算法简介共41页
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
Hale Waihona Puke 谢谢！4140、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
神经网络模型及算法简介
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
神经网络模型及算法简介
, , 分别为学习因子、动量因子和比例因子。 min E(, , )
, ,
2. 修改误差函数新的BP学习算法
E
1 2
P p1
M
(t pm
m1
opm )2
P p1
K k 1
( ypk
0.5)n
EA EB
EA 为标准误差函数， EB 为隐层饱和度，
理论上证明：
g1(x) x(1 x) g2 (x) (x 0.5)2 e(x0.5)2
在[0，0.5)上，h(x) g1(x)g2 (x) 是g1(x)的g1(x)g2 (x)1倍。
算例效果图：
BP算法的改进
训练误差 0.14
改进算法
0.12
MGFPROP
标 准 BP
0.1
0.08
0.06
2. 三角函数 f(x)＝0.5sin(x) 0.5
3. 双极性压缩函数
f
(x)＝-
1 2
1 1＋e－x
4. 分段函数
BP算法的改进
（4）网络初始权值的选取 初始权值对于权值学习是否达到最优解和算法收敛快慢关系很大。 一般是随机产生。
（1）使用Cauchy不等式和线性代数方法得到最优初始权值； （2）利用独立元分析（ICA）方法； （3）采用遗传算法来初始化权值。 ……
4.5951e-011 93.33%
改进算法
26
2.3271e-029
100%
BP算法的改进 2006级孙娓娓的工作：
3. 遗传算法与BP网络结合的模型
先用改进的遗传算法在整个权值空间和结构空间中进行粗略搜 索，来代替一般初始权值的随机选取和网络结构的经验设定，然后 采用BP算法进行寻优，最终得到问题的精确或近似全局最优解。
神经网络算法原理
神经网络算法原理
神经网络算法是一种模仿人脑神经元连接结构的计算模型，它由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层结构都由多个神经元组成，每个神经元之间通过权重值来相互连接。
神经网络算法的核心思想是通过调整权重值来拟合出一条曲线，使输入的数据可以被正确的分类，从而达到预测的目的。
神经网络算法的工作过程可以分为四个步骤：
（1）输入：将输入数据送入神经网络，输入层的神经元接收到输入数据后，将其转换为信号，传递到隐藏层。
（2）计算：隐藏层的神经元接收到输入信号后，根据其权重值进行计算，得到输出信号，并传递给输出层。
（3）更新权重：输出层的神经元接收到输出信号后，将其与实际的结果进行比较，根据误差来更新隐藏层和输出层的权重值，使其越来越接近实际结果。
（4）输出：隐藏层和输出层的权重值更新完毕后，将输出信号传递给输出层，输出层的神经元将输出信号转换为结果，从而输出预测结果。
数学建模神经网络算法
3. 神经网络的发展历史（续）
• （3） 复兴期（1982-1986）
• 1982年，物理学家Hoppield提出了Hoppield神经网络模型，该模 型通过引入能量函数，实现了问题优化求解，1984年他用此模型成功 地解决了旅行商路径优化问题(TSP)。
• 在1986年，在Rumelhart和McCelland等出版《Parallel Distributed Processing》一书，提出了一种著名的多层神经网络 模型，即BP网络。该网络是迄今为止应用最普遍的神经网络。
• 传统分类方法只适合解决同类相聚，异类分离的的 识别与分类问题。
• 但客观世界中许多事物（例如，不同的图象、声音、 文字等等）在样本空间上的区域分割曲面是十分复 杂的，相近的样本可能属于不同的类，而远离的样 本可能同属一类。
• 神经网络可以很好地解决对非线性曲面的逼近，因 此比传统的分类器具有更好的分类与识别能力。
• 另一方面，人的先验知识可以大大提高神经网络的 知识处理能力，两者相结合会使神经网络智能得到 进一步提升。
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3. 神经网络的发展历史
• 神经网络的发展历程经过了4个阶段。 • （1） 启蒙期（1890-1969年）
• 1890年，发表专著《心理学》，讨论了脑的结构和功能。 • 1943年，心理学家和数学家提出了描述脑神经细胞动作的数学模型，
4.2.1 人工神经元的数学模型
n
oj(t)f{[ wijxi(tij)]Tj} (4. 1) i1
τij—— 输入输出间的突触时延； Tj —— 神经元j的阈值； wij—— 神经元i到 j 的突触连接系数或称权重值； f ( )——神经元转移函数。
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完整的神经网络讲解资料
一、感知器的学习结构感知器的学习是神经网络最典型的学习。
目前，在控制上应用的是多层前馈网络，这是一种感知器模型，学习算法是BP法，故是有教师学习算法。
一个有教师的学习系统可以用图1—7表示。
这种学习系统分成三个部分：输入部，训练部和输出部。
神经网络学习系统框图1-7 图神经网络的学习一般需要多次重复训练，使误差值逐渐向零趋近，最后到达零。
则这时才会使输出与期望一致。
故而神经网络的学习是消耗一定时期的，有的学习过程要重复很多次，甚至达万次级。
原因在于神经网络的权系数W有很多分量W ，W ，----W ；也即是一n12个多参数修改系统。
系统的参数的调整就必定耗时耗量。
目前，提高神经网络的学习速度，减少学习重复次数是十分重要的研究课题，也是实时控制中的关键问题。
二、感知器的学习算法．感知器是有单层计算单元的神经网络，由线性元件及阀值元件组成。
感知器如图1-9所示。
图1-9 感知器结构感知器的数学模型：(1-12)其中：f[.]是阶跃函数，并且有(1-13)θ是阀值。
感知器的最大作用就是可以对输入的样本分类，故它可作分类器，感知器对输入信号的分类如下：即是，当感知器的输出为1时，输入样本称为A类；输出为-1时，输入样本称为B类。
从上可知感知器的分类边界是：(1-15)在输入样本只有两个分量X1，X2时，则有分类边界条件：(1-16)即W X +W X -θ=0 (1-17) 2121也可写成(1-18)这时的分类情况如固1—10所示。
感知器的学习算法目的在于找寻恰当的权系数w＝(w1．w2，…，Wn)，。
当d熊产生期望值xn)，…，x2，(xt＝x定的样本使系统对一个特．x分类为A类时，期望值d＝1；X为B类时，d=-1。
为了方便说明感知器学习算法，把阀值θ并人权系数w中，同时，样本x也相应增加一个分量x 。
故令：n+1W =-θ，X =1 (1-19) n+1n+1则感知器的输出可表示为：(1-20)感知器学习算法步骤如下：1．对权系数w置初值对权系数w＝(W．W ，…，W ，W )的n+11n2各个分量置一个较小的零随机值，但W ＝—g。
神经网络数学模型
神经网络数学模型神经网络数学模型是机器学习基础中最重要和最有用的部分。
它是一种用来模拟大脑和神经系统复杂行为的数学模型。
这种模型可以帮助我们理解神经网络的运作和功能，以及它们如何应用于现实世界中复杂的任务。
这些模型包括呈指数下降的逻辑回归，梯度下降的广义线性模型，并行自适应的反向传播神经网络，强化学习等等。
神经网络模型被用来模拟人类大脑的功能，使机器能够完成任务，如识别图像和语音，或从实时数据流中提取有用信息。
神经网络由多个层组成，每一层由多个神经元连接而成。
神经元通过权重来连接到前一层，以及下一层。
每个神经元通过算术运算（如累加和非线性激活函数）将输入转换为输出。
可以通过调整神经网络模型中各层之间的参数来更新这些模型，以更好地拟合数据。
神经网络模型的应用可以追溯到1940年代，当时科学家们开始使用它们来模拟神经元之间的连接。
随着计算机科学的发展，研究人员不断改进这些模型，以更好地模拟神经网络。
随着人工智能技术的兴起，神经网络模型现在成为机器学习中最重要的一部分。
神经网络模型的最新发展之一，是深度学习模型。
这些模型在数据量很大的情况下，可以获得更好的训练性能，比如图像分类任务。
深度学习模型包括卷积神经网络、循环神经网络和强化学习等。
深度学习研究人员还开发出了各种新颖的结构和算法，例如注意力机制、受限玻尔兹曼机以及特征学习等等。
神经网络数学模型对于机器学习研究来说是非常重要的，它们可以帮助我们更好地理解机器学习中的各种复杂的情况，并且可以应用于实际的领域。
它们的用途可以很大程度上拓展了机器学习的可能性，并将帮助人类更好地把握未来的机会和挑战。