2018年济南市历城区中考数学一模试卷含答案解析

2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（4分）的倒数是（）

A．﹣2 B．2 C．D．

2．（4分）第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）

A．686×104B．68.6×105C．6.86×105D．6.86×106

3．（4分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．

4．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）

A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°

5．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）

A．B．C．D．

6．（4分）下列计算，正确的是（）

A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1

7．（4分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6

8．（4分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每

小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）

A．B．C．D．

9．（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）

A．B．πC． D．3

10．（4分）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC 的面积为（）

来源:]

A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2

11．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）

A． B．C．D．

12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横

线上．）

13．（4分）分解因式：x2﹣x=．

14．（4分）如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为．

15．（4分）化简÷=．

16．（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为．

17．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=

（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．

18．（4分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．）

19．（6分）计算：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2018

20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．（6分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，

需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽

AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

22．（8分）已知：如图，?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．

23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打

车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812

小刚121016

（1）求x，y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色完

全相同，其中红球有一个，若从中随机摸出一个球，这个球是白色的概率为．（1）请直接写出袋子中白球的个数．

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，在随机摸出一个球，求两次摸到相同颜

色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．来源:]

（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；

（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是．（直接写出答案）26．（12分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）若AD=2，BD=3，请计算线段CD的长；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

（3）证明：△CEF是等边三角形；

（4）若AE=4，CE=1，求BF的长．

27．（12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共

点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在