第二章 投影基本知识(2-2)
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第2章正投影的基本理论知识点1.投影法的基本知识2.点的投
2．点在两投影面体系中的投影 (1) 投影 如图2-7所示，空间点A处于第一分角，按正投影法将点A向正面 和水平面投射，即由点A向正面作垂线，得垂足a′，则a′称为空间点A的正 面投影；由点A 向水平面作垂线， 得垂足a ，则a 称为空间点A的水平投影。 画出点A的正面投射线Aa′和水平投射线Aa所确定的平面Aaa′与V、H面的 交线a′ax 和 aax 。
（a）正投影法 图2-2 平行投影法
（b）斜投影法
1.正投影法的投影特点 (1)真实性。当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）， 这种投影特性称为真实性。如图2–3（a）所示。 (2)积聚性。当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一 条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性。如图2–3（b）所示。 (3)类似性。当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的面积变小（或长度变 短），但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性。如图2–3（c）所示。
（a）
（b） 图2–4 物体的单面正投影
（c）
图2–5 三面正投影 多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线ห้องสมุดไป่ตู้某一投影面平行，就 能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。
2.2点的投影 点是组成形体最基本的几何元素。要想正确地画出物体的视图，首先应该掌握点的投影规 律。 2.2.1点在两投影面体系中的投影 1.两投影面体系的建立 两投影面体系由互相垂直相交的两个投影面组成，如图2-6所示，其中一个为水平投 影面（简称水平面），以H表示，另一个为正立投影面（简称正面），以V表示。两投影 面的交线称为投影轴，以OX表示。 水平投影面H与正立投影面V将空间分为四个部分，称为四个分角，即第一分角、 第二分 角、 第三分角、 第四分角。 图 2-6 两 投 影 面 体 系 的 建 立
2-2 点、线、面的投影特性
2-2 点、线、面的投影特性一、点的投影1、点的三面投影点是组成物体最基本的几何元素。
如图2-9所示，在三投影面体系中，由空间点A（x，y，z）分别向三投影面作正投影，得其三面投影a（x，y）、a′(x，z）、a″（y，z），即过点A分别作三投影面的垂线，其垂足即为点A的三面投影；展开H面和W面，得到点A的三视图：a 、a′长对正，a′、a″高平齐，a 、a″宽相等，如图2-10所示。
图2-9 点的三面投影图2-10 点的三视图例1 ：已知空间点B的两面投影b ，b′，如图2-11所示，求其第三面投影b″。
分析：空间点B的三面投影b 、b′、b″符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。
作图： b′与b″高平齐，b与b″宽相等，则其交点即为b″。
图2-11 求点的第三面投影图2-12 求点的三面投影例2 ：已知空间点D(5,4,3)，如图2-12所示,求其三面投影。
分析：空间点D的三面投影分别为d（x，y）、d′（x，z）、d″（y，z），且符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。
作图：分别在三投影轴上取x1=5，y1=4，z1=3，按“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律分别作直线段，交点即为空间点D的三面投影（d 、d′、d″）。
2、两点的相对位置空间两点的相对位置是指空间两点间前后、左右、上下的位置关系。
两点在空间的相对位置可以根据两点的坐标值来判定，如图2-13所示。
X坐标确定两点的左右位置关系。
X坐标值大的点在左；Y坐标确定两点的前后位置关系。
Y坐标值大的点在前；Z坐标确定两点的上下位置关系。
Z坐标值大的点在上。
图2-13 两点的相对位置故A点在B点的右，后，上方，即B点在A点的左，前，下方。
3、重影点及其可见性判断若空间两点在某一投影面上的投影重合，则称这两点为该投影面的重影点。
此时，这两点位于同一投射线上，且有两个坐标的值分别相等，不等值的坐标之大小可以确定重影点的可见性，即X、Y、Z坐标值大的点分别位于左方、前方、上方，为可见点，如图2-14所示。
第二章 正投影的基本原理
实 长
β
a′ X
a
α
实 长
y b′
zb
Z
实
x
长
γ
a″ O
b″
YW
YH
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例题2－5 如图，已知直线
AB的实长L =15mm，及直线
AB的水平投影ab和点A的正
面投影a′ ，试用直角三角形法
求出直线AB的正面投影a′ b′。
作图方法与步骤:
a′
1、在H面中，自a点作直线垂
1
2.1.2 投影法的种类及应用
2.1.2.1 中心投影法投影中心距离
投影面在有限远的地方，投 影时投影线汇交于投影中心
S
的投影法
A
C B
c a
b
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2.1.2.2平行投影法
投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线相互平行的投影法 1、斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法
Z V
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X H
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W a′a″ aA O
Y
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2.3.5 两点的相对位置
2.3.5.1 两点的相对位置：空间两点的相对位置，在投影图中是由它们 同面投影的坐标差来判别。
其中左、右由x坐标判别，前、后由y坐标判别，上、下由z坐标判别 （1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）； （2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影法的概念
在日常生活中，人们看到太
第2章 点、直线、平面的投影
三、直线上的点
【例2-8】已知如图所示，试在直线AB上取 一点C，使AC∶CB=2∶3。
用点分割线段成 定比的原理作图
四、两直线的相对位置
1.平行两直线
投影特性： 空间两平行直线的投影必定互相平行。 若两直线的三面投影互相平行，则空间 该两直线平行。
四、两直线的相对位置
2.两直线相交
投影特性： 空间相交两直线的投影必定相交，且两直 线交点的投影必定为两直线投影的交点。
五、垂直两直线的投影
【例2-18】已知直角三角形ABC，其一直角 边 BC 在EF 线上，长30mm，试完成三角形 b’c’=30mm ABC 的投影。
EF 为正平线， 正面投影反映实长， 故直角边AB 与EF 的 正面投影垂直。
五、垂直两直线的投影
【例2-19】已知正方形ABCD 的一条对角线 位于直线EF 上，试完成该正方形的正面、侧 面投影。
2.2
点的投影
侧面投影
1.点的三投影面体系的建立
（3）点的三面投影
水平投影面，简称水平面，用H表示； 正立投影面，简称正面，用V表示； 侧立投影面，简称侧面，用W表示。
OY轴 OX轴
OZ轴
2.2
点的投影
2.点的三面投影规律
45°
1、a’a ⊥ OX 轴 2、a’a” ⊥ OZ 轴 3、aaYH ⊥ OYH轴、a“aYW ⊥ OYW轴，且aaX = a“aZ
空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹 角，称为该直线对H、V、W 面的倾角，用α、β、γ 表示。
2.3
直线的投影
一、特殊位置的直线 二、一般位置直线的投影 三、直线上的点 四、两直线的相对位置 五、垂直两直线的投影
2.4
第二章 点、直线、平面的投影
正投影法是投射线与投影 面相垂直的平行投影法， 所得的投影称为正投影或 正投影图
斜投影法是投射线与投 影面相倾斜的平行投影 法，所得的投影称为斜 投影或斜投影图。
平行投影法——正投影
投 射 方 向
90°
中途返回请按“ESC” 键
§1-2 多面正投影和点的投影
一、多面正投影 过空间点A作H面的投射线 （垂线），与投影面H的交点即为 点A在H面上的投影。
b
a
a
B
a
b
a
O
A X O
X
YW
a
b
Y
a
b YH
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b=AB 3、反映、角的真实大小
侧平线— 平行于侧面投影面的直线
Z a A b X a a
Z
a
a
X b O a b
b
YW
O
B
1.cd=CD 2.c d //OX c"d"//OYW 3.cd反映CD的倾角、
1.e"f"=EF 2.ef//OYH e f //OZ 3.e"f"反映EF的倾角、
投影面平行线的投影特性：
（1）在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹 角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。
（2）在另两个面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短
（1）投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合， 在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。值得注意的是：H面上的 点C的W面投影c″在OY轴上，在投影图中必须画在W面的OYW轴上，而不 能画在H面的OYH轴上。 （2）投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两个投影面上的投 影都与该点重合，在另一投影面上的投影则与点O重合。
第二章 点直线和平面的投影
2、正平线—只平行于正面投影面的直线
Z b a b B
b
a
a
b
a
A
X
O
YW
a
b
a
b YH
投影特性： OX ; =AB ;ab<AB; 投影特性： 1． ab 1． a ba b OZ a b<AB 2． a’b’倾斜于投影轴；ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 正面投影反映、角的真实大小 3． 反映、角的真实大小
2.1.2 两点的相对位置
2.1.3 重影点的投影
2.2.2 点在三投影面体系中的投影
一、三投影面体系中点的投影
二、点的直角坐标与三面投影的关系
三、三投影面体系中点的投影规律
V面不动
V
二、 三投影面体系中点的投影
Z Z
a A ax
az
V
W
a
az
a
W
X
a
ax ayH
a
ayW
YW
X
a
H
ay
Y
第二章 点、直线和平面的投影
基本要求 §2-1 点的投影
§2-2 直线的投影
§2-3 平面的投影
基本要求
1. 掌握点、直线和平面的投影规律以及作图方法。
2.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图 方法以及在投影图上正确判断其空间位置。 3.掌握点、直线在平面上的投影作图运用。
2.1
点的投影
2.1.1 点在三投影面体系中的投影
X a b
O
YW
YH
[例题3] 已知点A在点B之右8毫米，之前5毫米，之上9 毫米，求点A的投影。
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
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整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
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整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
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整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
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整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
一、三视图的形成
1、三投影面体系 三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称 为八个分角。各分角的表示方法如图所示。
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目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第 三分角。我国采用的是第一分角画法。 常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识 §2-2 三视图的形成及投影规律 §2-3 点的投影 §2-4 直线的投影 §2-5 平面的投影法的基本知识
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
投影法是绘制工程图的基本方法，理解投影的概念， 掌握正投影的思维方法是学好《机械制图》的前提。
§2-2 三视图的形成及投影规律
教学内容 一、三视图的形成 二、三视图的投影规律
目录
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§2-2 三视图的形成及投影规律
知识目标 1.了解三视图的形成, 2.掌握三视图的投影规律。 能力目标 空间能力的建立 素质目标 培养学生观察生活体验生活，从生活中、 自然中发现规律，总结经验
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。