机械制图第二章投影基础
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投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)
例:已知四边形ABCD的水平投影abcd及正面 投影a′b′c′,试 完成其正面投影。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
➢投影法和三视图
一、投影法和三视图
1、投影法分类 1）中心投影法
2）平行投影法
斜投影法：投射线倾斜于投影面，所得的投影称为斜投影。 正投影法：投射线垂直于投影面，所得的投影称为正投影。
c.三视图与物体方位的关系 主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系； 俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系； 左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
2. 投影面平行面 正平面：平行于V面并与H、W面垂直的平面； 水平面：平行于H面并与V、W面垂直的平面； 侧平面：平行于W面并与V、H面垂直的平面。
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
4、平面上的点 点在平面上的一直线上，则点一定在该平面上。
例:已知属于△ABC平面的点E的正面投影e′和 点F的水平投影f，试求它们的另一面投影。
2、正投影法基本性质 1）真实性 2）积聚性 3）类似性
3. 三视图
1）三视图的形成 物体的正面投影称为主视图； 物体的水平投影称为俯视图； 物体的侧面投影称为左视图。
为了作图方 便，规定正 面不动
2）三视图之间的关系 a、三视图间的位置关系 b、三视图间的投影关系：长对正，高平齐，宽相等。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
点的投影
二、 点、直线、平面的投影
2.1 点的投影 1. 点的投影规律 （1）s′s⊥OX （2）s′s″⊥OZ （3）ssX＝s″sZ
Hale Waihona Puke 2. 点的投影与直角坐标的关系
机械制图-正投影基础
图2-15 点的3.2 点的投影与直角坐标
1．空间点A在3个投影面上的投影
2．投影面的展开
如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。
图2-16 点的三面投影展开方法
第2章 正投影基础
3．点的投影规律
点的投影规律
按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
重影点可见性的判别
图2-24 重影点的投影
第2章 正投影基础
2.3.4 点的投影图的作法
分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的相对距离， 即可求出另一点的位置。
2.4 直线的投影
空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情
况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任 意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影 a、b的连线就是线段在该面上的投影。
从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。 1．位置关系 俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。
图2-10 三视图的位置关系
第2章 正投影基础
2．方位关系 任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方 位，如图2-11所示。
图2-11 三视图的方位关系
第2章 正投影基础
图2-6 三面投影体系
图2-7 三视图的形成
图2-8 三视图的展开过程
第2章 正投影基础
值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按 上述位置布置时，不需注出视图名称，如图2-9所示。
图2-9 三视图
第2章 正投影基础
三视图的投影规律
2.2.2 三视图之间的对应关系
1．空间点A在3个投影面上的投影
2．投影面的展开
如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。
图2-16 点的三面投影展开方法
第2章 正投影基础
3．点的投影规律
点的投影规律
按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
重影点可见性的判别
图2-24 重影点的投影
第2章 正投影基础
2.3.4 点的投影图的作法
分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的相对距离， 即可求出另一点的位置。
2.4 直线的投影
空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情
况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任 意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影 a、b的连线就是线段在该面上的投影。
从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。 1．位置关系 俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。
图2-10 三视图的位置关系
第2章 正投影基础
2．方位关系 任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方 位，如图2-11所示。
图2-11 三视图的方位关系
第2章 正投影基础
图2-6 三面投影体系
图2-7 三视图的形成
图2-8 三视图的展开过程
第2章 正投影基础
值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按 上述位置布置时，不需注出视图名称，如图2-9所示。
图2-9 三视图
第2章 正投影基础
三视图的投影规律
2.2.2 三视图之间的对应关系
机械制图2正投影作图基础
机械制图2正投影作图基础1. 介绍机械制图是一种用图形来描述物体尺寸、形状和结构的方法。
正投影作图是机械制图中最基础的作图方法之一。
本文将介绍机械制图2中的正投影作图基础知识。
2. 正投影的定义正投影是将三维物体的真实尺寸和形状通过平行光线投射到一个平面上的投影。
在机械制图中，通常使用三个平行的投影面，分别为前视图、顶视图和左视图。
正投影包含以下几个要素：•投影面：即用来投射物体的平面，通常是一个无限大的平面。
•投射线：从物体上的点到投影面上相应点的直线，和投影面平行。
•投影点：物体上的点在投影面上对应位置的点。
3. 正投影的作图方法正投影的作图方法可以分为以下几个步骤：步骤1：确定投影平面根据设计需求和物体形状，确定需要绘制的三个投影面：前视图、顶视图和左视图。
这些投影面应该相互垂直，以便能够准确表达物体的尺寸和形状。
步骤2：选择适当的投影线在确定了投影平面后，需要选择适当的投影线来连接物体上的点和投影面上对应的点。
投影线应该与投影平面平行，并且足够清晰表示物体的形状。
步骤3：绘制前视图根据物体的形状和尺寸，在前视图上绘制物体的轮廓线。
轮廓线应该与投影线相交，并且正确地表达出物体的外形。
步骤4：绘制顶视图和左视图根据前视图上的尺寸和形状，绘制顶视图和左视图。
在绘制顶视图时，需要注意保持与前视图的对应关系，以确保投影的准确性。
步骤5：标注尺寸在完成了视图的绘制后，需要添加尺寸标注。
尺寸标注应该清晰、准确地表达物体的尺寸，并且遵循国际标准。
4. 示例下面是一个示例，展示了如何使用正投影作图基础来绘制一个简单的物体：- 前视图：[示意图](front_view.png)- 顶视图：[示意图](top_view.png)- 左视图：[示意图](left_view.png)尺寸标注：- A：10mm- B：15mm- C：20mm5. 结论正投影作图基础是机械制图中最重要的基本技能之一。
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
机械制图(第3版)第2章投影基础
图2-4 直线、平面形正投影的基本性质
2．积聚性
当直线或平面形垂直于投影面时，其直线 正投影积聚成一点，平面形正投影积聚为一 条直线，这种投影性质称为积聚性，如图2-4 （b）所示。
图2-4 直线、平面形正投影的基本性质
3．类似性
当直线或平面形倾斜于投影面时，其直 线正投影缩短，平面形正投影变小，但形状 与原形相似，这种投影性质称为类似性，如 图2-4（c）所示。
第2章 投影基础
2.1
投影法概述
2.2
物体三视图及投影规律
2.3
点的投影
2.4
直线的投影
2.5
平面的投影
2.6
基本立体的投影
2.1 投影法的基本知识
2.1.1投影法概念
投射线通过物体，向选定的投影面投 射，在该面得到的图形，称为投影法。 见图2-1。
图2-1
中心投影法
2.1.2投影法的种类（动画）
3．方位关系
物体具有左右、上下、前后六个方位。 当物体投影位置确定后，其大方位也确定。 主视图反映物体左右、上下关系， 前后重叠。 俯视图反映物体左右、前后关系， 上下重叠。 左视图反映物体前后、上下关系， 左右重叠。
以主视图为准来辨别、俯、左视图靠 近主视图一侧表示物体后面，远离主视图 一侧表示物体的前面。 搞清楚三视图之间大方位的对应，对 绘图、读图判断物体之间的相对位置是十 分重要的。 见图2-8。
图2-4 直线、平面形正投影的基本性质
2.2物体三视图及投影规律
用正投影法所绘制出物体的图形，称 为视图。 物体具有三个方向尺寸和前后、左右、 上下方向的形状，因此，一面视图不能表 示物体的全貌，所以采用多面投影来表示 物体形状，见图2-5。
机械制图投影基础
OX轴— V面与H面的交线 OY轴— H面与W面的交线 X OZ轴— V面与W面的交线
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
第二章 机械制图课件
例2.7 已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′c′，求直 线CD的正面投影
c ● a
X
k
●
b
d
●
Ｏ
a
●
d
k
c
b
3．两直线交叉
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点
c a a c
投影特性
2 3(4 ) ●
● ●
b
1
d
● ● ●
投影面平行面
特殊位置平面
平行于某一投影面
水平面（平行于Ｈ面） A面
侧平面（平行于Ｗ面） C面 正垂面（垂直于Ｖ面） E面
投影面垂直面
垂直于某一投影面而 与其他两投影面倾斜
铅垂面（垂直于Ｈ面） D面 侧垂面（垂直于Ｗ面） F面
一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面
G面
E C D G
A
F B
1．投影面平行面 （1）水平面
全国普通高校“十二五”规划教材
机 械 制 图
主编：陈意平 任仲伟 朱 颜
第2 章 投 影 基 础
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 换面法
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法 2.1.2 正投影的基本性质 2.1.3 三视图的形成及其投影规律
Z
a ● b●
Y=8
X=16
●
a
因为xB＞xA
点B的z坐标为0，点B 在什么特殊位置上？
▲点A在点B的右方 X O
b●
Y
因为y yB H面上 A＞ 点 B在 ▲点A在点B的前方 b′一定在OX轴上 b″z 一定在 因为 A＞zB OY轴上
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主视图、俯视图 长相等且对正。 主视图、左视图 高相等且平齐。 俯视图、左视图 宽相等且对应。
长对正 高平齐 宽相等
点
点在三投影面体系中的投影
的
投
点在三投影面体系中的投影规律
影
点的坐标
两点的相对位置
重影点
点的投影
已知空间点A和投影面P，过点A作P 面的投射线，其与P面的交点a'即为 A在H面的投影。
所有的投射线都通过投射中 心的投影法。
斜投影法
正投影法
正投影法
投射中心
物体
投影面
投影三要素：空间物 体、投射线、投影面。
投射线
投影
物体位置改变， 投影大小也改变
中心投影法
投射中心、物体、投影面三者之间的相度对量距性离差对投影 的大小有影响。
正投影法
垂投 直射 于线 投互 影相 面平
行 且
正投影法
A● M● B●
●
a(b)(m)
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
B
●
A●
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
●B α A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
直线的投影
直线投影的画法
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都与投影轴倾斜且 投影长度小于直线的实长。
倾投 斜射 于线 投互 影相 面平
行 且
斜投影法
平行投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
工程图样多数采用 正投影法绘制。
度量性好
正投影法
平行投影的基本性质 同素性(类似性)点的投影仍是点，直线的投影一般仍为直线。
真实性当直线或平面与投影面平行时，则直线或平面在该投影面上
的投影反映实长或实行。
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
点的水平投影到OX轴的距离、 点的侧面投影到OZ轴的距离， 反映空间点A到V面的距离;
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
点的正面投影到OZ轴的距离、 点的水平投影到OY轴的距离， 反映空间点A到W面的距离。
(1)点的正面和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa'⊥OX轴。
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
(2)点的正面投影到OX轴的距离、 点的侧面投影到OY轴的距离， 反映空间点A到H面的距离;
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
为两点对该投影面的重影点。
打上括号
点的投影作业
练习册：P19、P20、 P21
直
直线投影的画法
线
一般直线的投影特性
的
投影面平行线的投影特性
投
投影面垂直线的投影特性
影
直线上点的投影
两直线的相对位置 直角投影定理
直线的投影
直线投影的画法
投影中，直线的投影一般仍未直线。根据几何定理， 直线的空间位置可以由直线上的任意两点来决定，而直线 的投影，则可以由直线上两点（通常取线段的两个端点） 的同面投影来确定。
一个空间点有其确定 的投影，但点的一个 投影不能确定该点的 空间位置。
P
● a A●
P
B1 B2 ● B3 ●
●
● b
点的投影
点在三投影面体系中的投影
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
点A的正面投影
V a●
O ay
ay
YX
A
●
● a
o
W
点A的侧面投影 a●
Y
点A的水平投影 H
Y
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
点的投影
点在三投影面体系中的投影规律
(3)点的水平投影到OX轴的距离等于 侧面投影到OZ轴的距离，即aax = a"az。
V a
●
X
ax
a● H
Z az
W a
●
O
Y
ay
ay Y
点的投影例题
已知点的两个投影，求第三个投影。
解法一:
a●
az ● a
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
通过作45°线 使aaz=aax
a● ax
a●
az a
●
点的投影
点的坐标
点的投影到投影轴的距离，反映该点在空间的一个坐标， 也就是该点到相应投影面的距离。
如点A的空间位置可以 表示为A(XA，YA，ZA) 其中: XA=a′aZ=aaY=Aa″
点A到W面的距离
机械制图
画法几何部分
1 制图基本知识与技能
2
投影基础
3
基本几何体
4
组合体
投影基础
正投影法与三视图 点的投影 直线的投影 平面的投影
几何元素的相对位置
正投影法
投影法就是投射线通过物体，向选定的 面投射，并在该面上得到图形的方法。
中心投影法 投影方法
平行投影法
投影中心距离投影面无穷 远时，可视为所有的投射 线都相互平行。
积聚性当直线或平面与投影面垂直时，则直线或平面在该投影面上
的投影积聚成一点或一直线。
正投影法
正投影法的基本性质
积聚性
真实性 同素性(类似性)
三视图
视图：在由三个相互垂直的投影面所构成的投影体 系中，用正投影法所绘制出的形体的图形。
主视图(front view)：
V
在正投影面上的投影。
俯视图(vertical view)：
两点的正面投影和侧面投影 反映出他们的上下位置
两点的水平投影和侧面投影 反映出他们的前后位置
点的投影
两点的相对位置练习 判断点A、点B的左右、上下、前后位置关系
a●
b● X
a●
●
b
Z ● a b
●
YW
YH
点的投影
重影点
位于同一条投射线上的两点具有两个A相点在同B点的正坐前方标，，
在反映这两个坐标的投影面上两点故规投点定影A可把重见不，可合点见，点B不的称可投之见影。
在水平投影面上的投影。
左视图(left view)：
在侧投影面上的投影。
三视图
主视图 俯视图 左视图
右视图 从右向左投射
仰视图 从下向上投射
后视图 从后向前投射
三视图
仰视 主视
俯视
三视图
以主视图为基准,主视图在中间，俯 视图位于主视图的下方，左视图在主视 图的正右方。
三视图
这个特性就是多面体正投影主的视投图影反规映律：，上形、体下整、体左结、构右要。 符合投影规律，形体局部也俯要视符图合反投映影：规前律、。后三、视左图、的右投。 影规律是指导画图和读图的左最视基图本反理映论：。上、下、前、后。
YA=aaX=a″aZ=Aa′
点A到V面的距离
ZA=a′aX=a″aY=Aa
点A到H面的距离
点的投影
点的坐标例题 已知空间点A的坐标为A（15，20，10），求作点 A的三面投影图。
点的投影
两点的相对位置
两点的相对位置指两点在 空间的上下、前后、左右 位置关系。
两点的正面投影和水平投影 反映出他们的左右位置