机械制图投影基础
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投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)
例:已知四边形ABCD的水平投影abcd及正面 投影a′b′c′,试 完成其正面投影。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
➢投影法和三视图
一、投影法和三视图
1、投影法分类 1）中心投影法
2）平行投影法
斜投影法：投射线倾斜于投影面，所得的投影称为斜投影。 正投影法：投射线垂直于投影面，所得的投影称为正投影。
c.三视图与物体方位的关系 主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系； 俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系； 左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
2. 投影面平行面 正平面：平行于V面并与H、W面垂直的平面； 水平面：平行于H面并与V、W面垂直的平面； 侧平面：平行于W面并与V、H面垂直的平面。
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
4、平面上的点 点在平面上的一直线上，则点一定在该平面上。
例:已知属于△ABC平面的点E的正面投影e′和 点F的水平投影f，试求它们的另一面投影。
2、正投影法基本性质 1）真实性 2）积聚性 3）类似性
3. 三视图
1）三视图的形成 物体的正面投影称为主视图； 物体的水平投影称为俯视图； 物体的侧面投影称为左视图。
为了作图方 便，规定正 面不动
2）三视图之间的关系 a、三视图间的位置关系 b、三视图间的投影关系：长对正，高平齐，宽相等。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
点的投影
二、 点、直线、平面的投影
2.1 点的投影 1. 点的投影规律 （1）s′s⊥OX （2）s′s″⊥OZ （3）ssX＝s″sZ
Hale Waihona Puke 2. 点的投影与直角坐标的关系
机械制图-正投影基础
图2-15 点的3.2 点的投影与直角坐标
1．空间点A在3个投影面上的投影
2．投影面的展开
如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。
图2-16 点的三面投影展开方法
第2章 正投影基础
3．点的投影规律
点的投影规律
按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
重影点可见性的判别
图2-24 重影点的投影
第2章 正投影基础
2.3.4 点的投影图的作法
分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的相对距离， 即可求出另一点的位置。
2.4 直线的投影
空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情
况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任 意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影 a、b的连线就是线段在该面上的投影。
从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。 1．位置关系 俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。
图2-10 三视图的位置关系
第2章 正投影基础
2．方位关系 任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方 位，如图2-11所示。
图2-11 三视图的方位关系
第2章 正投影基础
图2-6 三面投影体系
图2-7 三视图的形成
图2-8 三视图的展开过程
第2章 正投影基础
值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按 上述位置布置时，不需注出视图名称，如图2-9所示。
图2-9 三视图
第2章 正投影基础
三视图的投影规律
2.2.2 三视图之间的对应关系
1．空间点A在3个投影面上的投影
2．投影面的展开
如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。
图2-16 点的三面投影展开方法
第2章 正投影基础
3．点的投影规律
点的投影规律
按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
重影点可见性的判别
图2-24 重影点的投影
第2章 正投影基础
2.3.4 点的投影图的作法
分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的相对距离， 即可求出另一点的位置。
2.4 直线的投影
空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情
况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任 意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影 a、b的连线就是线段在该面上的投影。
从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。 1．位置关系 俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。
图2-10 三视图的位置关系
第2章 正投影基础
2．方位关系 任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方 位，如图2-11所示。
图2-11 三视图的方位关系
第2章 正投影基础
图2-6 三面投影体系
图2-7 三视图的形成
图2-8 三视图的展开过程
第2章 正投影基础
值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按 上述位置布置时，不需注出视图名称，如图2-9所示。
图2-9 三视图
第2章 正投影基础
三视图的投影规律
2.2.2 三视图之间的对应关系
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
[机械制图基础] 2.1投影理论基础
![[机械制图基础] 2.1投影理论基础](https://img.taocdn.com/s3/m/bd635de0c77da26924c5b006.png)
二 、中心投影法
中心投影法指投射线汇交于投射中心的投影方法。
投影面
投射 中心
空间 物体
■ 采用中心投影原理画出的图称透视投影图 ； ■ 投射中心、物体、投影面三者间的距离对投影大小有影响，度量性较差； ■ 其投影不反映物体真实大小和形状，机械图样不采用。
第一节 投影理论基础
三. 平行投影法
平行投影法指投射线互相平行的投影 方法。 平行投影又分为两种 1. 斜投影法 投射线与投影面倾斜
内
容
四、工程常用投影图
五、正投影法
第一节 投影理论基础
一、投影法
投射线通过物体向投影面投射， 并在该面上得到图形的方法称 为投影法。
■ 投影方向和投影面确定后，点在 该面的投影是唯一的。
■ 已知点的一个投影不能确定空间 点的位置。
空间物体 投影法 投影
投影法
中心投影法 平行投影法
第一节 投影理论基础
例如斜二测图 2. 正投影法 投射线与投影面垂直
例如正等轴侧图，正投影图等
正投影
当尽量将物体放置在投影面的特殊位置（平行或垂直） 时，斜投影较正投影更具有立体感，但其度量性较正投 影差。由于正投影法所得到的正投影能准确反映物体的 形状和大小，度量性好，作图简便，因此机械图样多采 用正投影法绘制的。
投影方向
第一节 投影理论基础
五、正投影法
正投影法的投影特性
2. 类似性 当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面 图形的类似形。
第一节 投影理论基础
五、正投影法
正投影法的投影特性
3. 积聚性 若直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚于点、 直线、曲线。
第一节 投影理论基础
中心投影法指投射线汇交于投射中心的投影方法。
投影面
投射 中心
空间 物体
■ 采用中心投影原理画出的图称透视投影图 ； ■ 投射中心、物体、投影面三者间的距离对投影大小有影响，度量性较差； ■ 其投影不反映物体真实大小和形状，机械图样不采用。
第一节 投影理论基础
三. 平行投影法
平行投影法指投射线互相平行的投影 方法。 平行投影又分为两种 1. 斜投影法 投射线与投影面倾斜
内
容
四、工程常用投影图
五、正投影法
第一节 投影理论基础
一、投影法
投射线通过物体向投影面投射， 并在该面上得到图形的方法称 为投影法。
■ 投影方向和投影面确定后，点在 该面的投影是唯一的。
■ 已知点的一个投影不能确定空间 点的位置。
空间物体 投影法 投影
投影法
中心投影法 平行投影法
第一节 投影理论基础
例如斜二测图 2. 正投影法 投射线与投影面垂直
例如正等轴侧图，正投影图等
正投影
当尽量将物体放置在投影面的特殊位置（平行或垂直） 时，斜投影较正投影更具有立体感，但其度量性较正投 影差。由于正投影法所得到的正投影能准确反映物体的 形状和大小，度量性好，作图简便，因此机械图样多采 用正投影法绘制的。
投影方向
第一节 投影理论基础
五、正投影法
正投影法的投影特性
2. 类似性 当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面 图形的类似形。
第一节 投影理论基础
五、正投影法
正投影法的投影特性
3. 积聚性 若直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚于点、 直线、曲线。
第一节 投影理论基础
机械制图课件投影理论基础知识(1)
PH
水平迹线
H
Y
平面(píngmiàn)与投影面的交线称为平面(pí
33
第三十三页，共76页。
水平面用迹线如何(rúhé)表示？
Z V
PV
Pz
P
PW W
PV
Pz PW
X
O
H
Y
34
第三十四页，共76页。
铅垂面用迹线如何(rúhé)表示？
Z
V
PV
Pw
W
PV
Px
Py
X Px
PW
O
PH
PH
Py
Py
H
Y
35
水平面：∥H面
正平面(píngmiàn)：∥V面
侧平面
(píngmiàn)：
40
第四十页，共76页。
一般(yībān)位置对平H、面V、W均倾斜
b'
(qībn"gxié)的平面
a' c'
b
a" c"
c a
投影(tóuyǐn在g)H特、性V、W面上的投影皆为空
间平面图形的类似图形
41
第四十一页，共76页。
实长
b'
a'
平行某一一个个(yī ɡè)投影面的直
b"
是正什平么(zhènɡ p
a"
(？平为sh行什én么Vm面？e)线
a
b
投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长及 与其它二投影面的倾角
另外二投影分别平行相应的投影轴23
第二十三页，共76页。
投影面垂直线 垂直(chuízhí)某一个投影面的直
Z 侧面投影 V a'
机械制图投影基础
OX轴— V面与H面的交线 OY轴— H面与W面的交线 X OZ轴— V面与W面的交线
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
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主视图(V面)
左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(W面投影) 主视(V面投影) 直观图
位置关系
21
二、三视图对应关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
直观图
总体三等
宽
局部三等
• • •
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
22
视图方位关系 三视图方位关系
三个投影无一在投影轴 上。
36
投影面上的点 在H面上（X，Y，0） 在V面上（X，0，Z） 在W面上（0，Y，Z）
Z X b＇ b O YH ＇ b＇ YW
X V
Z
C C′
b′ C B H b
C″ d′ D W d″
O
b″ d Y
c＇ X c O
c＇ ＇ YW X YH
Z d＇ O d YH
d＇ ＇ YW
点的三面投影 特殊位置点的投影 两点的相对位置
26
点的投影
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
A
点 线
面
D
B
C
27
一、点的三面投影
过空间点A,向投影 面P作正投影，在P面 上得唯一的投影。
P B1 B2
P
A
a
B
b
反之，点在一个投影面上的
投影不能确定点的空间位置。
解决办法
采用多面投影。
E
当直线或平面垂直
于投影面时，其投影 积聚为一点或一条直 线，这种投影性质称 为积聚性。
d
e
13
类似性 当空间直线或平
面倾斜于投影面时， 其投影仍为直线或 与之类似的平面图 形，其投影的长度 变短或面积变小， 这种投影性质称为 类似性。
A C B a b c
H
E
D d e
14
第二节 三 视 图
a
c
d
b
H
C点
在
直线AB上
51
D点 不在 直线AB上
例2 ：判断点K是否在线段AB上。
a k● b
a k● b a
●
k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
另一判断法是
应用定比定理
因ak:kb≠ ak:kb 故点K不在AB上。
52
例3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。
47
投影面垂直线
a
b a(b)
积聚 为点
●
Байду номын сангаас
铅垂线
a b
积聚 为点
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
d c
d c
e
f
积聚 为点
投影特性:
1.在其垂直的投影面上的投影积聚成点。 2.另外两个投影面上的投影反映实长。 且垂直于相应的投影轴。
48
3、一般位置直线
V a' X b'
a
X
b c c b
d
a
对于一般位置直 线，只要有两个同面 投影互相平行，空间 两直线就平行。
d
结论：AB//CD
55
例2 ：判断图中两条直线是否平行。 ②
V b b c X O a b c b a
53
cb ac
c
a X B C
A
a
O
c
H
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 ⒈ 两直线平行
b′ a′ c′ O b a c d d′
X
投影特性： 空间两直线平行，其同面投影必相 互平行，反之亦然。
54
例1 ：判断图中两条直线是否平行。 ①
多面投影 画工程图样
3
1.中心投影法
投射中心
投射线从投影中心发出
投射线
A C
投影体
A B a b
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
投影面
a b 投影面
c
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真 实大小。 •度量性较差，作图复杂。
4
中心投影应用—电冰箱两点透视图
5
2.平行投影法
投射线垂直 于投影面 投射线倾斜 于投影面
28
投影面与投影轴
V面: 正投影面（简称正面） H面: 水平投影面（简称水平面） W面:侧投影面（简称侧面） V Z
OX轴— V面与H面的交线 OY轴— H面与W面的交线 OZ轴— V面与W面的交线
X
O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影
Z V
a●
●
a
点A的水平投影
A o
X
●
a
W
a 点A的侧面投影
投影面平行线
水平线
a a b a b
实长 a
b
b
α γ
正平线
a b a b
侧平线
a 实长
β
α
b
β
a
γ
实长
b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角:γ
投 影 特 性： 1. 在其平行的投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。 2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
第二章正投影基础
投影法 三视图形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何体投影
1
第一节投影法的基本概念
投影现象→投影法
投影法—用投射线通过 物体，向选定平 面投射，在该平面 上得到图形的方法。
2
一、投影法分类
画透视图
画斜轴测图 画标高图 及正轴测图 单面投影
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线使aaz=aax
a● 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax
a● az
●
a
ax
a●
35
二、特殊位置点的投影
一般位置点： 在空间（X，Y，Z）
X V a′ A aX H a
Z
aZ
a″ O
aY
W
a＇ X a
Z
a＇ ＇
Y
O YH
YW X，Y，Z均不为零，点的
上 上
左 下 后 左
右
后 下
前
右
前
三视图的方位关系 直观图 V面(主视图)——反映上、下、左、右方位关系； H面(俯视图)——反映左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映上、下、前、后位置关系。
23
例1 由立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前
主
24
例2
2
注意宽相等
3 1
虚线 要画
25
第三节 点的投影
a＇ X a
Z
a＇ ＇
YW
O YH
33
例1 :已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的
三面投影图。
步骤:
1)作投影轴； 2)量取： X=12、Z=15、Y=10；
a'
Z
aZ
a''
aX X
12
a YW O a YH YH
34
YW
3)作投影连线，交点a、a′、 a a″既为所求。
例2 :已知点的两个投影，求第三投影。
点的投影与直角坐标
空间点可用直角坐标 来表示，书写形式： A(x,y,z)。 点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z 。
V a′ A X aX H a
Z
aZ
a″ O
aY
W
Y
XA=点到W面的距离= aayH= a az
YA=点到V面的距离=aax= a az
ZA=点到H面的距离=aax= a ayW H面投影a反映X、Y V面投影a'反映X、Z W面投影a"反映Y、Z。
a'' b''
B点在A点的 左、下、前方。
X a b
O
YW
38
YH
例3 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8
毫米，求A点的投影。
a 9
Z
a
b X 8 b 5 a
b
O
YW
YH
39
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
重影点及可见性判别
41
第四节 直线的投影
各种位置直线的投影
直线上点的投影 两直线的相对位置
42
一、 直线的投影
Z
作直线的投影即作点的投影 两点确定一条直线，将两点的同 面投影用直线连接，就得到直线的 投影。
●
b' a' X b a
A ● YH M● B● a≡b≡m
●
b'' a'' YW
两点重影
b' X
V
a' b' A B
Z
b'' O YW
W a'' O b'' Y
X
a ( b)
H a(b)
YH
40
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )