第二章 投影的基本知识
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
投影基本知识
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第一节投影的形成与分类
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影图称 为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空间感 且符合人们视觉习惯的特点，但绘制较复杂，形体的尺寸不 能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据。仅用于建 筑及室内设计等方案的比较以及美术、广告等，如图2-8所示。
体，二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮
廓(看不见的轮廓用虚线表示)，三是对形成投影的光线的射
向作相应的选择，以得到不同的投影。
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第一节投影的形成与分类
在制图上，把发出光线的光源称为投影中心，光线称为投影 线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称为投影面。 构成影子的内外轮廓称为投影。用投影表达物体的形状和大 小的方法称为投影法，用投影法画出物体的图形称为投影图。 习惯上也将投影物体称为形体。制图上投影图的形成如图2-1 所示。
仍然平行(ab//cd)，如图2-7 (a)所示。
通过两平行直线AB和CD的投影线所形成的平面ABba和CDdc平 行，而两平面与同一投影面P的交线平行，即ab //cd 。
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第一节投影的形成与分类
2.定比性
点分线段为一定比例，点的投影分线段的投影为相同的
比例，如图2-7 (b)所示，AC:CB=ac:cb。
空间图形相似。这种性质为类似性，如图2-7 ( d)所示，
ab<AB，
。
5.积聚性
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第一节投影的形成与分类
直线或平面图形平行于投影线(正投影则垂直于投影面)时， 其投影积聚为一点或一直线，如图2-7 (e)所示，该投影称 为积聚投影，这种特性称为积聚性。
第2章 投影的基本知识
投影的基本知识
本章学习目标
1．掌握投影的基本概念，了解投影 的种类。 2．掌握正投影的特性。 3．理解三面投影体系的建立，掌握 三面投影规律。
对工程图样的基本要求是能在一个平面上准确地表达物体的几何形状和大小。 园林工程中所用的图样都是按照一定的投影方法绘制出来的。
投影原 理 和 投 影方法是绘制投影图 的基础，只有掌握了 投影原理和投影方法， 才能绘制和识读各种 园林工程图样。 本章主 要 介 绍 正投影法的基本原理 和三面投影图的形成 及其基本画法。
图2-5
直线的正投影
图2-5
直线的正投影——立体图（1）
图2-5
直线的正投影——立体图（2）
图2-5
直线的正投影——直线的正投影
(3)．平面的正投影特性
（1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且 反映实形。 （2）当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线。 （3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但 其面积缩小。 （4）平面上一直线的投影，必在该平面的投影上。 （5）平面上一直线分该平面的面积之比等于其投影 所分面积之比。
（1）斜投影 投影线倾斜于投影面时所作出的平行 投影，称为斜投影。 （2）正投影 投影线垂直于投影面时所作出的平行 投影，称为正投影。
图2-2
正投影
图2-3
平行投影
图2-3
平行投影——斜投影
图2-3
平行投影——正投影
2.2 正投影的基本特性
一、点、线、面的正投影特性
（1）．点的正投影特性
点的正投影仍为一点。
图2-6
平面的正投影
图2-6
平面的正投影——立体图（1）
图2-6
平面的正投影——立体图（2）
第二章 投影的基本知识
投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（2）三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注（如图218所示）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表 示，如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律： （1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴（aa′⊥ OX）。 （2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴（a′a″⊥ OZ）。 （3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离（ aax=a″az )。 由此可见，在点的三面正投影图中，任何两 个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的 任意两个投影，就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别： （ 1 ）物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1（a）。 （ 2 ）光源发出的光线，透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影，这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图21（b）。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（a）中心投影
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
第二章 投影的基础知识
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
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V
X
o
W
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 H Y
三面投影图的形 成
图中箭头为→V正立面图投影方向
三面投影图的形 成
图中箭头为H→平面图投影方向
三面投影图的形 成
图中箭头为→W侧立面图投影方向
三面投影图的形 成
不动
Z Z
向右翻
V
X
W
V
X Yw
缺点：无立体
感，直观性较差。
轴测投影
轴测投影是平行投影法的另外一种表现形式，它采用单 面投影图，是把物体按平行投影法投射至单一投影面上所 得到的投影图。 优点：可以同时反 映出几何体长、宽、高三 个方向上的形状；富有立 体感，直观性较好。
缺点：不够悦目和
自然；不能完整地表达 物体的形状；作图复杂、 度量性差。
形体的三面投影图
为了更真实的反映形体的情况，我们一般把形体放在三个 互相垂直的平面所组成的投影面体系中进行投影。
形体的三面投影图
三面投影体系的形成
V
投影面
◆正立投影面（简称正立面或V面） H
W
◆水平投影面（简称水平面或H面）
◆侧立投影面（简称侧立面或W面）
三个投影面 互相垂直
形体的三面投影图
影和平行投影两大类。 根据投影方向与投影面的角 度关系，又可以将平行投影分为斜投影和正投影。
投影
平行投影
中心投影
直角投影（正投影）
斜角投影（斜投影）
投影的概念
常用投影图示方法
不同的投影方法会产生不同的投影图。如利用中心投影 法可形成透视图；平行投影法可形成轴测投影图；正投影法 可形成多面正投影图和单面标高投影等。由于表达目的和被 表达对象特征的不同，利用图示表达工程结构物时需要采用 不同的图示方法。常用的 投影图示方法主要有：
正投影法 轴测投影 透视投影 标高投影
正投影法
正投影法是将空间几何体在两个或两个以上互相垂直的 投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投 影面展开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图， 由这些投影能完全确定该几何体的空间位置和形状。
优点：作图
较简便；能反映出 平面的实形；有很 好的度量性，在工 程上应用最广。
三视图的绘制
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影面 平行或垂直，进而确定主视图的投影方向 • 整体和局部都要符合三视图的投影规律
• 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线
用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线
• 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位
关系
练习
习题二
习题三
练习
形体的三面投影图
三面投影体系的建立
过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A在P面 上的投影。
P
A
●
a
●
P 点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
B3
●
B2
●
B1
●
●
b
解决办法？
采用多面投影。
形体的三面投影图
形状不同的形体，在同一投影面上的投影可能相同，说 明仅有一个投影是不能准确地表示形体的形状。
答案
O
W
H
YH
H 向下翻
Y
三面投影图的形 成
习题一
练习
三面投影图的投影关系
X方向作为度量物体长度的方向； Y方向作为度量物体宽度的方向； Z方向作为度量物体高度的方向。
V
俯视图长、宽
左视图高、宽 长 高 主视图长、高
Z
W X
高 长 宽 长
视图上物体的相对位置
O
H
Y
高
长
宽
侧立面图（W面）— 从左向右
宽
正立面（V面）— 从前向后 水平面图（H面）— 从上向下
三等关系
V面H面长相等且对正 V面W面高相等且平齐 H面W面宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
三面投影图的方位对应关系 上 上 左 右 后 前
下 后 左
前
下 右
正立面图反映：上、下 、左、右 平面图反映： 前、后 、左、右 侧立面图反映：上、下 、前、后
建筑工程制图
第二章 投影的基本知识
投影的概念
影子和投影
物体受到 光线照射时， 会在地面上产 生影子。这种 常见的自然现 象，我们把它 称为投影现
象。
光线
光源 影子只能反映物 体的外形轮廓， 至于物体内部结 构被黑影代替而 反映不出来。
物体
影子
地面
S
投射线 在电灯光的照射下，形 体在地面上产生的影子 。投 影是在影子的基础上引伸过 来的。 灯光 光线 投影中心， 投射线，
被投影物体
投影
平面Ｈ
投影面，
与H面的交线 投影， 这种得到形体的方法，称为 投影法。
投影面H
思考：比较投影和影子有何区别？ 影子只能反映物体的外形轮廓，至于物体 内部结构被黑影代替而反映不出来。 把物体的所有内外表面交线全部都表示出来， 物体的影子就发展成投影图。
投影的概念
投影的分类
按投射线的不同关系，通常把投影法分成中心投
透视投影
透视投影法即中心投影法，由于其照相原理相似，更符 合人们的视觉，图像接近于视觉映像，因此近年来透视图 在高速公路设计中应用甚广。
优点：逼真、
悦目，直观性很强。
缺点：绘制
较繁，且不能直接 反映物体的真实大 小，不便度量
标高投影
标高投影
标高投影是 一种带有数字标 记的单面正投影， 常用来表示不规 则曲面。它具有 一般正投影的优 缺点。在土建工 程中常用标高投 影来绘制地形图、 建筑总平面图和 道路、水利工程 等方面的平面布 置图样。