第二章 正面投影的基本知识
类似性
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面在三投影面体系中的位置
正垂面
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
侧垂面 铅垂面
特殊位置平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正平面
投影面平行面 侧平面
水平面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
1) 投影面垂直面(--铅垂面)
类似性
是什么位置 的平面？ a
a
a b
a
b
b
侧平线
a
a 实长
b
b
a
a
实长
b
投 影 特b 性a
b
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
且与投影轴倾斜。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
投影面垂直线
a
A
b
a
B
b
a (b)
铅垂线
a
a
c (d)
D C d c
d
c
正垂线
c(d) d c ●
概述： 实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方
法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章 首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论 点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容 奠定基础。
§2-1 投影法和三视图的形成
§2-2 点 的 投 影
§2-3 直 线 的 投 影
§2-4 平 面 的 投 影
自然现象
投射线汇交一点。
V
图形随距离变化而变化。
a’
V
投影面
A
投射线
S
2）平行投影法
投射线相互平行。 正投影： 投射线垂直于投影面。 斜投影： 投射线与投影面倾斜。
V
性质： ①显实性
②积聚性； ③类似性。
3、投影的可逆要求
只有物体的一个投影是
a’
A
b’ c’
C
A1
不能知道物体的形状和位置
B
C1
a 点A的正面投影
a 点A的水平投影
V a●
三面投 Z 影体系
a 点A的侧面投影 X
A
●
● a
o
W
a●
空间点用大写字母 H
表示，点的投影用
Y
小写字母表示
三视图的投影规律
高平齐
长对正
宽相等
高 度 长度
二、点A的三视图及其投影规律
Z
V
W
a(x,z) ●
az
a(y,z) ●
不动
向后翻
Z
V a(x,z) ●
c●
k
a
d
先作正面投影
a
d
k c●
例2：见P36图2-26示
a’ Z a”
d’ d”
b
c’ k’ b’
X a
c”k”b”Y O
ck
d
b
YH
三、交叉两直线
两直线相交吗
d
a
1(2 )
3
●
投影特性：
●
● 4
c
b ★ 同面投影可能相交，
但 “交点”不符合空间
c 2●
b 一个点的投影规律。
V 3）透视投影（透视图、透视） 特点： 直观性和立体很感； 但作图很繁、度量性很差
S
4）标高投影（地质地形图） 该图以水平面为投影面，对形状复杂的曲面（如））按一定的高
度（5m)、一定的比例向水平面投影而得到的图形。
2.1.2：三视图的形成及其投影规律
投影面
两个形状不同的形体在
同一个投影面上的投影
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
c (d)
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
s
a
S
As a
D C
s d
c
a
d c
投影面平行线
a
a b
A
a
a B b
b B
A a
b
ba
b
水平线 实长
a b a b
正平线
a a
b
b
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律。 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
投影法和点、线、面的投影特性。
§2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1投影法的基本知识
一、投影的形成
1、投影法：物体在投影面的产生影像
（图形）的方法。
1）中心投影法
Z
点的坐标，则A、B两点的坐标
a ●
a
●
y
z
差，能反映两点的相对位置。b●
● b
X
o
以点A为参考点，则
x
B点对AX点（的相 对0 坐）标为： ● a●
b
y YW
Y（0）
YH
Z（0）
点B在点A的左、前、下方
重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
B1
注意：投影不等于影子
a ’
A A1 A2
4、工程上常用的几种投影
1）多面正投影
V
V
H
H
特点：
优点：反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。 缺点：直观性和立体感差，难以想象。
2）轴测图（单面投影图） 正轴测图：用正投影法得到的； 斜轴测图：用斜投影法得到的。
特点： 直观性和立 体感较好。 但作图较、 度量性较。
●
d
●c
两平行直 线
c
●
a●
● b ●b
a● ●c
两相交 直线
c
●
a●
● b ●b a●
●c
平面 图形
2.4.2 平面的投影特性:
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影特性
实形性 ★ 平面平行投影面-----投影现实形
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 积聚性
★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
c 课堂练习P8-4
2.3.5 两直线的相对位置:
平行 相交
一、平行两直线
B A
D C
a
cb
H
d
投影特性
交差
b b
a 证明d：a
d
所因以ac：： A平B面//CADB，baA//c平a//面CcCDdc 所以c：abb//cd
d
空间两直线平行，则其所有同名投影必 相互平行。反之亦然。
积聚性
a b c a c b
积聚性
两平行线对一框
a
实形性
b
投影特性：
c
水平面
水平投影反映实形。
另两个投影分别积聚成与相应的投影 轴平行的直线。
三种位置的投影 面平行面：
b
b
a
a
c
c
a b c a c b
a
c 水平面
b
c
c
b
b
a
a
b
a
b c 正平面
c
侧平面
平行。
da
求出侧面投影后可知：
如何判断？
求出侧面投影 AB与CD不平行
二、相交两直线
C
B
K
A
D
c
b
b c
k
k
a
d d
a
a
d
k
c
d
b
a
Hc
k b
投影特性
若空间两直线相交，则其同面投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。反之亦然。
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
b
k● b
●k b
a k●
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
应用定比定理
a 因c点与k点不重合， 故点K不在AB上。
k● b
a k● c●
I ● II
取aII= a b 取aI = a k
b
例3 已知点K在直线CD上,求点K的正面投影。
c’
k’
X
d’ O
d1 k
C
提示： 利用定比性来作图
●
a
●
1
3(4 )
d
★ 投影的“交点”是两
直线上的一 对重影点的
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 投影，用其可帮助判断 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 两直线的空间位置。
例：试判断两根水管AB和CD的相对位置，
并判别可见性
c’
b’
a’
d’
c’ 2’
4 c’ C
b’
3’(4’)d’ Ⅰ
B
3 3’b’
a’ A a
Ⅱ
D d
az
X ax
O ay YW X ax
A(x,y,z)
●
●
O
W
●
a(x,y)
ay
●
a(x,y)
ay
H
向下翻 H
Y
aa⊥OX轴，YH a'az= aay
a和a反映X坐标
aa⊥OZ轴, aax= a”ay
a和a反映Z坐标
aax= aaz,;
a和a反映Y坐标
结论：相邻两面投影的连线⊥所夹的轴，不相邻两面投影不⊥
轴 的 直 线 ？
一般位置直线
s S s
a
A
s
a
a
s s
a a
s
a
投影特性
三个投影都缩短。即: 都不反映空间 线段的实长，且与三根投影轴都倾斜。
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第2章正投影的基本理论知识点1.投影法的基本知识2.点的投
2．点在两投影面体系中的投影 (1) 投影 如图2-7所示，空间点A处于第一分角，按正投影法将点A向正面 和水平面投射，即由点A向正面作垂线，得垂足a′，则a′称为空间点A的正 面投影；由点A 向水平面作垂线， 得垂足a ，则a 称为空间点A的水平投影。 画出点A的正面投射线Aa′和水平投射线Aa所确定的平面Aaa′与V、H面的 交线a′ax 和 aax 。
（a）正投影法 图2-2 平行投影法
（b）斜投影法
1.正投影法的投影特点 (1)真实性。当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）， 这种投影特性称为真实性。如图2–3（a）所示。 (2)积聚性。当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一 条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性。如图2–3（b）所示。 (3)类似性。当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的面积变小（或长度变 短），但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性。如图2–3（c）所示。
（a）
（b） 图2–4 物体的单面正投影
（c）
图2–5 三面正投影 多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线ห้องสมุดไป่ตู้某一投影面平行，就 能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。
2.2点的投影 点是组成形体最基本的几何元素。要想正确地画出物体的视图，首先应该掌握点的投影规 律。 2.2.1点在两投影面体系中的投影 1.两投影面体系的建立 两投影面体系由互相垂直相交的两个投影面组成，如图2-6所示，其中一个为水平投 影面（简称水平面），以H表示，另一个为正立投影面（简称正面），以V表示。两投影 面的交线称为投影轴，以OX表示。 水平投影面H与正立投影面V将空间分为四个部分，称为四个分角，即第一分角、 第二分 角、 第三分角、 第四分角。 图 2-6 两 投 影 面 体 系 的 建 立
第二章 正面投影法基础点的投影
32
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
●
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在A点之 前、之右、之 下。
33
• 例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求A点的投影。
O
（3 ）视图的度量性
H
12
视图上物体的相对位置
Y
3、三面投影与三视图
视图就是将物体向投影面 投射所得的图形。 主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
高
1）视图的概念
长
宽
2）三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
YW
x
d
a’ e’ a
a’’ 0
f
e
YH
29
点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴； 点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到 与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的'投影时，应保证做到:点 的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴， 即a'a上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连 线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H面投影到0X 轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等，都反映点到V面的距离。
37
5、从属性 点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上，且分线段的 比，投影后保持不变（AC：CB=ac:cb）；点和直线在平面上，它们的投影必 在该平面的同面投影上。
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
●
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在A点之 前、之右、之 下。
33
• 例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求A点的投影。
O
（3 ）视图的度量性
H
12
视图上物体的相对位置
Y
3、三面投影与三视图
视图就是将物体向投影面 投射所得的图形。 主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
高
1）视图的概念
长
宽
2）三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
YW
x
d
a’ e’ a
a’’ 0
f
e
YH
29
点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴； 点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到 与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的'投影时，应保证做到:点 的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴， 即a'a上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连 线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H面投影到0X 轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相 等，都反映点到V面的距离。
37
5、从属性 点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上，且分线段的 比，投影后保持不变（AC：CB=ac:cb）；点和直线在平面上，它们的投影必 在该平面的同面投影上。
第二章 正投影的基本知识
显实
积聚
类似
直线的投影 直线的投影图
b′ a′
Z
b″ 作图： 1. 作出直线上两
a″
O
X
a
YW
点的投影 2. 用直线分别连 接其各同名投 影。
b
YH
直线的投影
直线与投影面的相对位置
1. 特殊位置直线
投影面的平行线： 投影面的平行线：平行于一个投影面但倾斜于另外两个投影面 投影面的垂直线：垂直于某一个投影面 投影面的垂直线：
AB:CD = ab:cd
工程图的种类
工程上常用的投影图 透视投影图 轴测投影图 正投影图 标高投影图 特点： 特点： 立体感强 不显实
1.透视投影图 1.透视投影图
中心投影法 一个投影面 建筑效果图
工程图的种类
2.轴测投影图 2.轴测投影图
平行投影法 一个投影面 辅助工程图样
特点： 特点： 立体感强 不显实
已知点A的投影，若点B 的正前方10mm， 10mm 在点A 【例6】已知点A的投影，若点B在点A的正前方10mm，点C在点A之 左10mm、之后10mm、之下10mm,作出点B、C的三面投影图。 10mm、之后10mm、之下10mm,作出点B mm 10mm 10mm,作出点 的三面投影图。
10mm
2. 一般位置直线
与各个投影面均倾斜：其投影均小于实长。 与各个投影面均倾斜：其投影均小于实长。
水平线 投影面平行线 特殊位置直线 投影面垂直线 正平线 侧平线 铅垂线 直线的分类 正垂线 侧垂线 一般位置直线
直线的投影 投影面的平行线
水平线： 1. 水平线：
Z
V a′ A b′ B a″ a′
投影中心 投影线
S
第二章正投影的基本知识-资料
（1）物 体 （2）投影面 （3）投影线
（二）投影法的分类及其应用
投影可分为中心投影和平行投影两类。
投影
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
1、中心投影
投影中心S 在有限距离内发出辐射状的投射线，用 这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种 作出中心投影的方法，称为中心投影法。
2、平行投影 投影中心S 在无限远处，投射线按一定的方向投射下 来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为平 行投影。这种作出平行投影的方法，称为平行投影法。
宽度
轴三 W 方YW位。关投 影系：
上下关图 时系
左
右
左右关，系 通
前后关系
前
YH
课堂练习：对号入座
对号入座(2)
（五）土木工程中常用的投影图
1、正投影图
正投影图是用平行投影的正投影法绘制的多面投 影图。这种图能反映形体各主要侧面的真实形状和大 小，度量型号，作图简便，是工程中应用最广的一种 图示方法。
水 平 投 影 方 向
1、物体的单面投影
结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。
能否唯一确定物体的空间形状？
2、物体的两面投影
能否唯一确定物体的空间形状？ 不一定！ V
H
3、物体的三面投影
是否唯一确定物体的空间形状？
V
唯一确定！
W
H
4、三面投影图
Z
投影体系的展开方法：
V
★ 保持V投影面不动。
3、平行性 两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD ，必 有 ab∥cd。
4、全等性
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长 或实形。
已知 DE∥P 面，必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面，必有△ABC ≌ △abc。
（二）投影法的分类及其应用
投影可分为中心投影和平行投影两类。
投影
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
1、中心投影
投影中心S 在有限距离内发出辐射状的投射线，用 这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种 作出中心投影的方法，称为中心投影法。
2、平行投影 投影中心S 在无限远处，投射线按一定的方向投射下 来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为平 行投影。这种作出平行投影的方法，称为平行投影法。
宽度
轴三 W 方YW位。关投 影系：
上下关图 时系
左
右
左右关，系 通
前后关系
前
YH
课堂练习：对号入座
对号入座(2)
（五）土木工程中常用的投影图
1、正投影图
正投影图是用平行投影的正投影法绘制的多面投 影图。这种图能反映形体各主要侧面的真实形状和大 小，度量型号，作图简便，是工程中应用最广的一种 图示方法。
水 平 投 影 方 向
1、物体的单面投影
结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。
能否唯一确定物体的空间形状？
2、物体的两面投影
能否唯一确定物体的空间形状？ 不一定！ V
H
3、物体的三面投影
是否唯一确定物体的空间形状？
V
唯一确定！
W
H
4、三面投影图
Z
投影体系的展开方法：
V
★ 保持V投影面不动。
3、平行性 两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD ，必 有 ab∥cd。
4、全等性
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长 或实形。
已知 DE∥P 面，必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面，必有△ABC ≌ △abc。
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
第二章正面投影的基本知识
积聚性
a b c a c b
积聚性
a
两平行线对一框
c
b
实形性
水平面 投影特性： 水平投影反映实形。 另两个投影分别积聚成与相应的投影 轴平行的直线。
a
b
c a c
b
三种位置的投影 面平行面：
正垂面 垂直于某一投影面， 侧垂面 投影面垂直面 倾斜于另两个投影面 铅垂面
特殊位置平面
正平面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 投影面平行面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
1) 投影面垂直面(--铅垂面)
类似性
是什么位置 的平面？ a
b c c
c
b
类似性
a
积聚性
b
V面保持不动
V
W
V
H
H面向下旋转90。
三视图的方位关系
上 左 下 后
后 上 右 课 堂 练 习
上
右 后 下 前
左
前
右
左 前 下
§2—2 点的投影
2.2.1 空间点的一面投影
a’
a ’ A A1
A
A2
注意：空间点和其投影在图上的标记
2.2.2 点的三面投影
一、空间点A在三个投影面上的投影 a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
平面 图形
2.4.2 平面的投影特性:
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 积聚性 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 类似性
实形性 ★ 平面平行投影面-----投影现实形
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
a b c a c b
积聚性
a
两平行线对一框
c
b
实形性
水平面 投影特性： 水平投影反映实形。 另两个投影分别积聚成与相应的投影 轴平行的直线。
a
b
c a c
b
三种位置的投影 面平行面：
正垂面 垂直于某一投影面， 侧垂面 投影面垂直面 倾斜于另两个投影面 铅垂面
特殊位置平面
正平面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 投影面平行面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
1) 投影面垂直面(--铅垂面)
类似性
是什么位置 的平面？ a
b c c
c
b
类似性
a
积聚性
b
V面保持不动
V
W
V
H
H面向下旋转90。
三视图的方位关系
上 左 下 后
后 上 右 课 堂 练 习
上
右 后 下 前
左
前
右
左 前 下
§2—2 点的投影
2.2.1 空间点的一面投影
a’
a ’ A A1
A
A2
注意：空间点和其投影在图上的标记
2.2.2 点的三面投影
一、空间点A在三个投影面上的投影 a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
平面 图形
2.4.2 平面的投影特性:
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 积聚性 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 类似性
实形性 ★ 平面平行投影面-----投影现实形
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
第二章 正投影法基础
例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
第二章 正投影的基本知识
a
S
物体
A
B C b c P
投影面
投影
三、投影法分类 投射线汇交一点的投影法。 1、中心投影法 ：投射线汇交一点的投影法。 特性： 特性： ⑴、直观性好 ⑵、投影中心、物体、 投影中心、物体、 投影面三者之间的相 对距离对投影的大小 有影响； 有影响； 度量性差。 （3）、度量性差。 ）、度量性差
Z
o
W
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A 空间点A在三个投影面上的投影
a′ a a″ 点A的正面投影
V Z ′ a●
●
点A的水平投影 点A的侧面投影
X
A o
●
a″ ″
W
a● H
注意： 注意：空间点用大写 字母表示， 字母表示，点的投影 用小写字母表示。 用小写字母表示。展开
β γ α
Z b〞 〞 a″ YW
X b
Y
a YH
特 殊 2、投影面平行线：平行于某一个投影面而对另 、投影面平行线： 位 外两个投影面倾斜的直线。 外两个投影面倾斜的直线。 置 垂直于某一个投影面的直线。 3、投影面垂直线 ：垂直于某一个投影面的直线。 直 线
三、各种位置直线的投影及投影特性
投影特性： 投影特性： 1、一般位置直线 、
第二章 正投影的基础知识
本章教学目标要求: 本章教学目标要求: 1. 熟悉投影法的基本知识。 熟悉投影法的基本知识。 2. 掌握点的投影及投影规律。 3. 掌握线、面的投影特性。 掌握线、面的投影特性。 本章重点难点： 本章重点难点： 面的投影特性。 点、线、面的投影特性。
第二章 正投影的基础知识
a b B c
C
投影面P 投影面P
投影是否等于影子？ 投影是否等于影子？
S
物体
A
B C b c P
投影面
投影
三、投影法分类 投射线汇交一点的投影法。 1、中心投影法 ：投射线汇交一点的投影法。 特性： 特性： ⑴、直观性好 ⑵、投影中心、物体、 投影中心、物体、 投影面三者之间的相 对距离对投影的大小 有影响； 有影响； 度量性差。 （3）、度量性差。 ）、度量性差
Z
o
W
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A 空间点A在三个投影面上的投影
a′ a a″ 点A的正面投影
V Z ′ a●
●
点A的水平投影 点A的侧面投影
X
A o
●
a″ ″
W
a● H
注意： 注意：空间点用大写 字母表示， 字母表示，点的投影 用小写字母表示。 用小写字母表示。展开
β γ α
Z b〞 〞 a″ YW
X b
Y
a YH
特 殊 2、投影面平行线：平行于某一个投影面而对另 、投影面平行线： 位 外两个投影面倾斜的直线。 外两个投影面倾斜的直线。 置 垂直于某一个投影面的直线。 3、投影面垂直线 ：垂直于某一个投影面的直线。 直 线
三、各种位置直线的投影及投影特性
投影特性： 投影特性： 1、一般位置直线 、
第二章 正投影的基础知识
本章教学目标要求: 本章教学目标要求: 1. 熟悉投影法的基本知识。 熟悉投影法的基本知识。 2. 掌握点的投影及投影规律。 3. 掌握线、面的投影特性。 掌握线、面的投影特性。 本章重点难点： 本章重点难点： 面的投影特性。 点、线、面的投影特性。
第二章 正投影的基础知识
a b B c
C
投影面P 投影面P
投影是否等于影子？ 投影是否等于影子？
机械制图第二章正投影法与基本体视图课件
4.圆锥 圆锥是由圆锥面和底面围成的。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
正投影的基本知识
• 但作图费时，工程上常作为辅助图样使用。
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轴测投影图
P
Z1
O1 X1
Y1
实用文档
Z S
O
X
Y
二、轴测投影
Ｚ
Ｘ
Ｙ
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Ｚ
Ｏ Ｘ
Ｙ
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三、透视投影
透视投影是用中心投影 绘制的单面投影图。这种图符合 人们的视 觉印象，富有立体 感 ，直观性强，但作图复杂，度量 性差，在建筑工程设计中，用作 辅助图样。
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透视投影法 透视投影法属于中心投影法。以视点为投射中心，将建筑物 投射到画面上，得到的单面投影称为透视图。这种图很接近人们观 看景物时的视觉效果，形象逼真，但作图特别费时，通常也是作为 辅助图样使用。
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透视投影
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透视投影图
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四、标高投影
标高投影是用正投影的 方法绘制的带有高度标记单面投影 图。这种投影是绘制地形图等高线 的主要方法。
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1. 多面正投影法 将形体向两个或多个互相垂直的投影面上作正投影，然后把
投影面展平到同一平面上，就得到了形体的多面正投影图。这是 能够完全确定形体形状的图示方法，也是工程上采用的主要图示。
•
实用文档
一、多面正投影（三面正投影 ）
图中箭头为正立面图投影方向
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三面正投影
图中箭头为平面图投影方向
投射线汇交于投射中
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•
• 平行投影法
• 正投影
投射线互相平行 斜投影
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斜投影:
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正投影:本教材所学的主要内容。
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