最新名校高考模拟试卷_湖北省襄阳五中、孝感高中2014-2015学年高一上学期期中联考语文试题 word版含答案
湖北省部分普通高中联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题
湖北省部分普通高中联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N = （）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{}04x x ≤≤D ．{}14x x ≤≤2．设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题:R p x ∃∈，29304x x -+≤，则命题p 的否定为（）A ．R x ∃∈，29304x x -+>B ．R x ∃∈，29304x x -+<C ．R x ∀∈，29304x x -+≤D ．R x ∀∈，29304x x -+>4．已知正实数x ，y 满足22x y +=，则81y x+的最小值为（）A ．7B ．8C ．9D ．105．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．[)(]2,13,4--B ．[][]2,13,4--⋃C ．()()1,02,3- D ．[][]1,02,3-⋃6．下列各组函数表示相同函数的是（）A ．()1,()|1|f x x g x x =+=+B ．0()1,()f x g x x ==C ．2()()f m g n ==D ．32(),()1x xf xg x xx +==+7．若函数()()23137,2,2a x a x f x x ax x ⎧-++<=⎨--≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．143a -<<B ．143a -≤<C ．91113a -≤<D ．103a ≤≤8．已知()f x 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又()20f =，则不等式()10x f x ⋅-<的解集是（）A ．()()(),21,02,-∞--+∞B ．()(),22,-∞-+∞C ．()()1,01,3- D ．()()(),10,13,-∞-+∞ 二、多选题9．已知集合{}2230A xx x =--=∣，{}1B x ax ==∣，若B A ⊆，则实数a 的可能取值（）A ．0B ．3C ．13D ．1-10．下列说法正确的是（）A ．命题“2R 10,x x "Î+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件11．下列说法正确的是（）A ．不等式211x ≥+的解集是(]1,1-B ．若函数()f x 的定义域为[]1,4，则函数()1f x +的定义域为[)0,3C ．函数21y x =+在单调递减区间为()(),11,∞∞--⋃-+D ．函数()f x 0,1三、填空题12．设集合{|12}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是．13．函数()()01f x x =-的定义域为14．已知函数=是定义在R 上的奇函数，0x >时，()3221f x x x =-+，则函数()f x 在R 上的解析式为四、解答题15．已知全集R U =，集合2230{|}A x x x =--≤，集合102x B xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，集合{|121}C x m x m =-<<+．(1)求A B ，U A Bð(2)若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．16．（1）求函数()01y x =-的定义域.（2）已知二次函数()f x 满足()()2211f x f x x x -+=--,求()f x 的解析式:（3）已知函数()22182f x x +=-，求()f x 在区间[]1,4-的值域;17．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．(1)若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；(2)若(1)2f =，①0,0a b >>，求14a b+的最小值；②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．18．如图，在周长为8的矩形ABCD 中（其中AB AD >），现将ABC V 沿AC 折叠到AB C 'V ，设AB '与CD 交于点E ，设AB x =．(1)求证：B EC '△的周长为4；(2)试用x 表示B E '的长，并求x 的取值范围；(3)当x 为何值时，B EC '△的面积S 取得最大值，并求出该最大值．19．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =，且1x >时，()0f x >．(1)求(1)f ；(2)判断()f x 在()0,∞+上的单调性；(3)若()(8)2f x f x +-≤，求x 的取值范围.。
湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试题
湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中2014-2015学年高二上学期期中联考数学（理）试题考试时间：2014年11月 日 试卷满分：150分一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合A ＝{x|220x x -<}，B ＝{x|1≤x≤4}，则A∩B ＝( )A 、 (0，21，2)D 、(1，4)2、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）A 、13B 、35C 、49D 、 633、某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ）A 、2)(x x f =B 、xx f 1)(=C 、62ln )(-+=x x x fD 、x x f sin )(=4、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A 、若//,//,m n αα则//m n B 、若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C 、若m α⊥，m n ⊥，则//n αD 、若//m α，m n ⊥，则n α⊥5、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A 、112B 、5C 、92D 、4否存在零点？ 输出函数()f x结束 是开始 输入函数()f x()()0?f x f x +-=是 否第3题图6、 要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( ) A 、160元B 、80元C 、240元D 、120元7、 已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A 、π2B 、2π3C 、πD 、2π8、 在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值是（ ）A 、14-B 、4-C 、228+-D 、228-9、设角(0,)2πα∈，角010=β，且1sin tan cos βαβ+=，则=α（ ）A 、 040B 、050C 、070D 、08010、在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q满足()+=22.曲线}20,sin cos {πθθθ<≤+==C ，区域},0{R r R r P <≤≤<=Ω.若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则( ) A 、 R r <<<53 B 、 R r ≤<<53 C 、 530<<≤<R rD 、 53<<<R r二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置。
湖北省鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中八校2014届高三第一次联考理科
湖北省鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中八校2014届高三第一次联考理科综合（生物部分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共6小题，共36.0分)1.下列有关生物学现象和原理的叙述中正确的是A.在观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验中，可在显微镜下看到细胞板由细胞中央向四周扩展形成新细胞壁B.萤火虫尾部发出荧光的过程通常伴随着ATP的水解C.通过过氧化氢溶液在90℃左右水浴加热与加入新鲜肝脏研磨液的实验对比，可以看出酶能降低化学反应所需的活化能D.绿色植物光合作用中产生的[H]，与细胞呼吸过程中产生的[H]本质相同2.生命活动离不开细胞，下列有关细胞生命活动和生命历程的叙述正确的是A.真核细胞与原核细胞相比，细胞更大，物质运输效率更高B.减数分裂的一个细胞周期中染色体复制一次，细胞分裂两次C.细胞凋亡对于多细胞生物体维持内部环境的稳定起着非常关键的作用D.正常细胞变成癌细胞的原因是原癌基因或抑癌基因发生突变3.下列有关实验的叙述，正确的是A.利用染色排除法，被台盼蓝染成蓝色的细胞是活细胞，体现出细胞膜的选择透过性B.可利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性C.在纸层析法分离叶绿体中色素的实验结果中，滤纸条上蓝绿色的色素带最宽，原因是叶绿素a在层析液中溶解度最高D.用32P标记噬菌体的侵染实验中，上清液存在少量放射性可能是保温时间不足或者过长所致4.对下列示意图的相关描述，正确的是A.若图甲细胞处于质壁分离状态，该细胞失水过程中①内溶液的浓度高于②内溶液的浓度B.对应图乙(b)所示的过程来维持细胞内外浓度差异的物质是(a)中的N a＋C.图丙曲线1为最适温度下反应物浓度对酶促反应速率的影响，如果将反应温度略微升高，变化后的曲线最可能是3D.图丁中的①是m RNA，该过程最终形成的②③④⑤具有不同的结构5.如图甲、乙、丙是某高等动物体内发生的细胞分裂模式图，图丁为某一时刻部分染色体行为的示意图，下列说法正确的是A.若丁发生在丙细胞形成的过程中，最终产生的子细胞基因组成有4种B.若A基因在图甲1号染色体上，不发生基因突变的情况下，a基因在5号染色体上C.乙细胞表示次级精母细胞，乙细胞内无同源染色体D.若丁图表示发生在减数第一次分裂的四分体时期，则①和②都发生了染色体变异6.如图为蛋白质合成过程的示意图，表中为部分氨基酸对应的密码子，有关分析正确的是A.真核细胞中a过程主要发生在细胞核中，需DNA聚合酶的催化B.③由蛋白质和t RNA组成，其形成与核仁有关C.④的形成方式是脱水缩合，脱去的水中的氧只来自羧基D.根据表中信息所示⑤上携带的氨基酸是赖氨酸二、识图作答题(本大题共1小题，共8.0分)7.如图甲表示某果实成熟时乙烯(C2H4)引起纤维素酶的形成，图乙为该果实成熟后硬度、纤维素含量、纤维素酶活性等的变化曲线，请回答下列问题：(1).由图甲分析乙烯诱导纤维素酶的形成是通过调节基因表达的__________过程而实现的。
湖北省襄阳五中、夷陵中学2014-2015学年高二上学期期中数学(理)
湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，21，2）D．（1，4）2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．633．（5分）流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f（x）=sinx4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．5C．D．46．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元7．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x2+y的最小值（）A．B．0C．12 D．209．（5分）设角α∈（0，），角β=10°，且tanα=，则α=（）A．40°B．50°C．70°D．80°10．（5分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=2（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．3＜r＜5＜R B．3＜r＜5≤R C．0＜r≤3＜R＜5 D．3＜r＜R＜5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置．）11．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为．12．（5分）从4名女生和3名男生中选出3人参加三个不同的培训班，每个培训班一人．若这3人中至少有一名男生，则不同的选派方案共有种．（用数字作答）13．（5分）已知函数f（x）=e|x|+x2（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围为．14．（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）=x4+e x﹣（x＜0）与g（x）=x4+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．17．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差（Ⅲ）现从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm的同学，参加四项不同的体育项目，求有多少种不同的安排方法？18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n﹣5a n﹣85，n∈N*（Ⅰ）证明：{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S n＜n﹣？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求AF与平面PCB所成的角的大小．20．（13分）已知：以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．（Ⅲ）EG、FH是（II）中所求圆C内相互垂直的两条弦，垂足为P（3，2），求四边形EFGH面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，且对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（Ⅰ）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+（a+1）x2﹣8x﹣a+在x∈存在零点？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，21，2）D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．解答：解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．3．（5分）流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=lnx+2x﹣6 D．f（x）=sinx考点：程序框图．专题：操作型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答：解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．A．∵f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件①B．∵f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②C．∵f（x）=lnx+2x﹣6的定义域（0，+∞）不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故不满足条件①D．∵f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选：D点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答的关键．4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．5C．D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果解答：解：由图可知，此几何体为直六棱柱，底面六边形可看做两个全等的等腰梯形，上底边为1，下底边为3，高为1，∴棱柱的底面积为2×=4，棱柱的高为1∴此几何体的体积为V=4×1=4故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征及其三视图，棱柱的体积计算公式等基础知识，属基础题6．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．解答：解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，∴底面面积S=ab=4，y=20S+10=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，∴当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C．点评：本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键．7．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据f（x）=2sin（ωx+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值．解答：解：∵已知函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，得到正好等于f（x）的周期的倍，是解题的关键，属于中档题．8．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x2+y的最小值（）A．B．0C．12 D．20考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合．分析：先在平面直角坐标系中，画出满足不等式组的（a为常数），表示的平面区域，再由Z=x2+y中Z表示曲线y=﹣x2+Z，与y轴交点的纵坐标，利用图象易得到答案．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示，若可行域的面积为8，则a=2由图可得当x=，y=﹣时，x2+y取最小值﹣，故选A点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出约束条件对应的可行域是解答本题的关键．9．（5分）设角α∈（0，），角β=10°，且tanα=，则α=（）A．40°B．50°C．70°D．80°考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把sinβ，cosβ都用万能公式转化为正切，运用同角三角函数基本关系公式即可求值．解答：解：tanα=====tan50°故选：B．点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=2（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．3＜r＜5＜R B．3＜r＜5≤R C．0＜r≤3＜R＜5 D．3＜r＜R＜5考点：曲线与方程．专题：平面向量及应用．分析：设=（1，0），=（0，1），得出P点的轨迹是单位圆，Ω={P|（0＜r≤||≤R，r＜R}表示的平面区域是以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，根据圆圆相交得到答案．解答：解：在平面直角坐标系xOy中，向量、满足||=||=1，•=0，不妨设=（1，0），=（0，1），则=2（+）=（2，2），481，720，）．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．17．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差（Ⅲ）现从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm的同学，参加四项不同的体育项目，求有多少种不同的安排方法？考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者．（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运算，因为数据较多，代入过程中不要出错．（3）从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于170cm的同学的选法有，然后将四名同学全排的方法有．解答：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班；…．（3分）（2）=170甲班的样本方差为+（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2=57．（9分）（3）…（12分）点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n﹣5a n﹣85，n∈N*（Ⅰ）证明：{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S n＜n﹣？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．考点：数列递推式；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a1=﹣14，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣5a n+5a n﹣1+1，由此能证明数列{a n﹣1}是等比数列．（Ⅱ）由，得，从而，由此能求出存在最小的n=4．解答：（Ⅰ）证明：当n=1时，a1=﹣14，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣5a n+5a n﹣1+1，所以，…．（4分）又a1﹣1=﹣15≠0，所以数列{a n﹣1}是等比数列．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：，得，所以=n﹣15×，从而（n∈N*），…．（8分）由S n，得，又n＞3，故存在最小的n=4…．（12分）点评：本题考查等比数列的证明，考查满足条件的实数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求AF与平面PCB所成的角的大小．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题；转化思想．分析：（1）取PC的中点G，连接FG、EG，证出AF∥EG，由线面平行的判定定理，即可证出：AF∥平面PCE．（2）先证出AF⊥平面PCD，再由（1），可证EG⊥平面PCD，由面面垂直的判定定理即可证出平面PCE⊥平面PCD；（3）过E作EQ⊥PB于Q点，连QG，则∠QGE为所求的角，解Rt△EGQ即可．解答：证明：（1）取PC的中点G，连接FG、EG，∴FG为△CDP的中位线∴FG CD∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AB CD∴FG AE∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A∴CD⊥平面ADP，又AF⊂平面ADP∴CD⊥AF直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴PA=AD=2∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D∴AF⊥平面PCD∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD又EG⊂平面PCE 平面PCE⊥平面PCD解：（3）过E作EQ⊥PB于Q点，连QG，CB⊥面PAB∴⇒QE⊥面PCB，则∠QGE为所求的角．S△PEB=BE•PA=PB•EQ⇒EQ=在△PEC中，PE=EC=，G为PC的中点，∴EG=，在Rt△EGQ中，sin∠EGQ=∴∠EGQ=30°点评：本题考查线面位置关系，面面位置关系的判定，空间角的求解．考查空间想象能力，转化思想，计算能力．20．（13分）已知：以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．（Ⅲ）EG、FH是（II）中所求圆C内相互垂直的两条弦，垂足为P（3，2），求四边形EFGH面积的最大值．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由已知设圆C的方程是（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，由此能求出△OAB的面积为定值4．（Ⅱ）由已知得OC垂直平分线段MN．由k MN=﹣2，得直线OC的方程是y=．从而解得：t=2或t=﹣2，由此能求出圆C的方程．（Ⅲ）设圆心C到EG、FH的距离分别为d1，d2，则，由此能求出四边形EFGH的面积的最大值为8．解答：（Ⅰ）证明：∵圆C过原点O，∴．设圆C的方程是（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，…（2分）令x=0，得；令y=0，得x1=0，x2=2t，∴==4，即△OAB的面积为定值4．…（4分）（Ⅱ）解：∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN．∵k MN=﹣2，∴k OC=，∴直线OC的方程是y=．∴，解得：t=2或t=﹣2．…．（6分）当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），OC=，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点．…．（7分）当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），OC=，此时C到直线y=﹣2x+4的距离d=＞，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，…．（8分）∴t=﹣2不符合题意舍去．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…．（9分）（Ⅲ）解：设圆心C到EG、FH的距离分别为d1，d2，则，四边形EFGH的面积S==2•≤8，…．（12分）所以四边形EFGH的面积的最大值为8．…..（13分）点评：本题考查三角形面积为定值的证明，考查圆的方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，且对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（Ⅰ）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数g（x）=f（x）+（a+1）x2﹣8x﹣a+在x∈存在零点？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）取t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0，取t=0，得f（2）≥0，且f（2）≤0，则f （2）=0；（Ⅱ）由（Ⅰ），列出两式，由余弦函数的值域，求出cosα，cosβ，进而得到函数的解析式；（Ⅲ）假设存在实数a，符合题意．求出g（x）的表达式，讨论a=0，a≠0，g（1）＞0，考虑零点个数以及零点存在定理的运用，即可得到a的范围．解答：（Ⅰ）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．取t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0，取t=0，得f（3﹣cos0）≥0⇒f（2）≥0，f（1+2﹣|0|）≤0⇒f（2）≤0，则f（2）=0；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0⇒4cosβ=3cosα﹣1①f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0⇒4cosβ≤6cosα﹣4②将①代入②，得cosα≥1，从而cosα=1，，故f（x）=﹣x2+6x﹣8；（Ⅲ）解：假设存在实数a符合题意．由（Ⅱ）知f（x）=﹣x2+6x﹣8，从而，1）当a=0时，零点为，符合要求．当a≠0时，由于，2）若g（x）在x∈有两个零点（含相等），则，3）若g（x）在x∈有一个零点，则．综合可知：．点评：本题考查函数解析式的求法和函数的零点的判断，考查特值法解决问题的方法和运用函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．。
湖北省襄阳五中2014届高三数学5月适应性考试（一模）试题 文 新人教A版（含解析）
襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数 学 试 题（文科）【试卷综析】这套试题,具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血.但是综合知识、创新题目的题考的有点少.这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.命题人：段仁保 时间：2014年5月3日 一、选择题（共10道小题,每题5分,共50分）1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-,2{|log (1)}N x y x ==-,则=⋂N M （ ）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤【知识点】函数的定义域、值域求法;集合运算. 【答案解析】 D 解析 ：解：{}|22M y y =-≤≤,{}|1N x x =>,所以{}|12MN x x =<≤【思路点拨】根据函数的定义域求函数的值域,由函数有意义求函数的定义域.然后进行集合的交集运算.2．已知复数21i z =-+,则 （ ） A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i【知识点】复数的除法运算.【答案解析】 C 解析 ：解：由()()()()21212111111i i Z i i i i ----====---+-+--+得结论.【思路点拨】利用复数的除法运算把已知复数转化为a+bi 形式,然后判断结论.3．下列命题中的真命题是 （ ）A ．对于实数a 、b 、c,若a b >,则22ac bc >B ． x2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ,使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈,tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立【知识点】不等式的性质;充分、必要条件;三角等式成立的条件.【答案解析】 C 解析 ：解：对于A ：c=0时不成立；对于B ：21x >是x>1的必要而不充分条件; 对于C:显然0αβ==时成立;对于D:当2παβ+=时不成立.【思路点拨】根据不等式的性质,充分、必要条件的意义,三角函数的定义判定各命题结论是否正确.4．某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是32,则正视图中的x 的值是 （ ）A ． 2 B. 92 C . 32 D.3 【知识点】几何体三视图得意义【答案解析】 C 解析 ：解：由三视图可知此几何体是四棱锥,其底面为上底长1下底长2高为2的直角梯形,高为x,由V=()113122322x ⨯+⋅=得x= 32所以选C.【思路点拨】根据几何体的三视图想象原空间图形是四棱锥,由棱锥体积公式获得关于x 的方程,解得x 值.5. 某程序框图如图2所示,现将输出(,)x y 值依次记为：...),,(...,),(),,(2211n n y x y x y x 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（ ）A ．32B ．24C ．18D ．16 【知识点】程序框图描述的意义.【答案解析】 A 解析 ：解：输出（x,y ）值依次为：（1,0）、 （2,-2）、（4,-4）、（8,-6）、（16,-8）、（32,-10） 所以选C. 【思路点拨】根据程序框图描述的循环结构,依次写出输出结果,从而得到要求的x 值.6．下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是 （ ）A B C D 【知识点】奇、偶函数的性质,函数的单调性,函数值的符号,平移变换等.【答案解析】 C 解析 ：解：设()10ln ||x f x x =则()f x 是奇函数,当x.>0时()()/2101ln 0x f x x -==得x=e,可判断 在（0,e ）上增,在（e,+ ∞）上减,而且在（0,+ ∞）上 函数值大于零恒成立.又函数10ln 11x y x +=+ 是函数()10ln ||x f x x =向左平移一个单位,所以选C.【思路点拨】先分析函数()10ln ||x f x x =的奇偶性、单调性、函数值的符号,再由平移变换确定选项. 7．设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若2131A A A A λ= (λ∈R),2141A A A A μ= (μ∈R),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知点C(c,0),D(d,0) (c,d ∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是（ ）A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C,D 可能同时在线段AB 上D ．C,D 不可能同时在线段AB 的延长线上【知识点】共线向量,新概念的应用.【答案解析】 D 解析 ：解：根据调和分割的定义得,AC AB AD AB λμ==,所以（c,0）= λ（1,0）,（d,0）= μ（1,0）,得c=λ ,d=μ,所以112c d +=.若C 是线段AB中点,则12c =从而1d =,显然无解,所以A 不正确,同理B 不正确；若C 、D 都在线段AB 上,则112c d +>,所以C 不正确,所以选D .【思路点拨】根据调和分割的定义得关于c 、d 的等式112c d +=,然后由各选项中c 、d 的范围,从而判断各选项的正误.8．为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到2n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++参照附表,得到的正确结论是 （ ） A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 【知识点】统计案例—独立性检验.【答案解析】 C 解析 ：解：利用题中所给公式22n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++计算得k=3.0303,参考表格中数据得选项C 正确.【思路点拨】利用题中所给公式22n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++计算得k 即可.9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩,若a 、b 、c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a ＋b ＋c 的取值范围是（ ） A ．（1,2014） B ．（1,2015） C ．（2,2015） D ．[2,2015]【知识点】函数的图像,函数的对称性.【答案解析】 C 解析 ：解：画出函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩的草图,直线y=t, t ∈(0,1) 时与函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩有三个不同交点,当t 在(0,1)上变化时,可得a+b+c 的取值范围.【思路点拨】利用数行结合法可得a+b+c 的取值范围.10．设函数()f x 的定义域为D ,如果存在正实数k ,对于任意x D ∈,都有x k D +∈,且()()f x k f x +>恒成立,则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”,已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()||2f x x a a =--,若()f x 为R 上的“2014型增函数”,则实数a 的取值范围是（ ）A. 1007a <-B. 1007a <C.10073a <D. 10073a <-【知识点】新概念问题,奇函数性质,分类讨论,数形结合.【答案解析】 C 解析 ：解：()()()()||2000||20x a a x f x x x a a x -->⎧⎪==⎨⎪-++<⎩当0a ≤时,由图可知函数()f x 为R 上的“k 型增函数”, 当0a >时,需要3(3)2014a a --<,解得100703a <<综上得：10073a <.【思路点拨】先求出函数()f x 的解析式()()()()||2000||20x a a x f x x x a a x -->⎧⎪==⎨⎪-++<⎩在根据“k 型增函数”的定义,通过分类讨论求出a 的取值范围.二、填空题（共7道小题,每题5分,共35分）11．设32()32f x ax x =++,若 f (x)在x=1处的切线与直线330x y ++=垂直,则实数a 的值为 ．【知识点】导数的几何意义【答案解析】 -1 解析 ：解：因为2()36f x ax x '=+,所以(1)f '= 3a+6,而直线x+3y+3=0的斜率为13-,由（3a+6）13⎛⎫- ⎪⎝⎭= -1得a= -1.【思路点拨】根据导数的几何意义求得a 值.12．设关于x,y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0－2y0=2,则m 的取值范围是 . 【知识点】线性规划问题,分类讨论.【答案解析】 （2,3+∞） 解析 ：解：当0m ≤时可行域中点都在直线x-2y=2的上方,当m>0时,需点(m,-m)在直线x-2y=2的下方,即m-(-2m)>2,解得m>23.【思路点拨】通过对m 取值的分类讨论画出可行域,从而确定对m 的限制条件.13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =,则b= .【知识点】正弦定理、余弦定理的应用.【答案解析】 4 解析 ：解：把正弦定理、余弦定理代入sin cos 3cos sin A C A C =整理的2222()a c b -=,与222a cb -=,联立求得b=4.【思路点拨】把正弦定理、余弦定理代入sin cos 3cos sin A C A C =得关于a 、b 、c 的方程,与另一方程联立,求得结果.14．已知ABC ∆ 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC ∆的面积为_______________【知识点】等差数列的性质,余弦定理,三角形的面积公式.【答案解析】解析 ：解： 设三角形三边依次为m-4、m 、m+4,则由余弦定理得222(4)(4)cos1202(4)m m m mm -+-+=-,解得m=10, 所以面积11(4)sin12010622S m m =-=⋅⋅=【思路点拨】根据等差数列的性质及余弦定理,求得三角形的三边长,再利用三角形的面积公式,求三角形的面积.15. 已知函数21()ln (0)2f x x a x a =->,若存在12,(1,)x x e ∈,且12x x <,使得 12()()0f x f x ==,则实数a 的取值范围是. 【知识点】导数的应用,单调性、极值性.【答案解析】21,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析 ：解：函数21()ln (0)2f x x a x a =->的定义域为：（0,+∞）,且()2x a f x x -'=,因为0a>,所以由()2x af x x -'==0得可得函数21()ln (0)2f x xa x a =->在（）上单调减,∞）上单调增.所以21()ln (0)2f x x a x a =->有最小值2a f a =-根据题意得()()100f f f e >⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩即2102ln 0202aa e a ⎧>⎪⎪⎪-<⎨⎪⎪->⎪⎩,解得22e e a <<. 【思路点拨】利用导数确定函数21()ln (0)2f x x a x a =->的单调性及最小值,再根据题意得关于a 的不等式组,解此不等式组得a 范围.16. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12F F ，,若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形,则椭圆C 的离心率的取值范围是 .【知识点】椭圆的定义及性质,等腰三角形的条件.【答案解析】111,,1322⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析 ：解：根据题意得：a-c 〈2c 〈a 或a 〈2c 〈2a 解得椭圆C 的离心率的取值范围111,,1322⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【思路点拨】要使椭圆C 上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形,只需以12,F F 为圆心、2c 为半径的圆与椭圆有不同于长、短轴端点的交点.17. 如果对定义在R 上的函数()f x ,对任意两个不相等的实数12,x x ,都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+,则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①2y x =;②1x y e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 . 【知识点】函数性质的判断与应用. 【答案解析】()()2,3 解析 ：解：由11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+得()()()()112212210x f x x f x x f x x f x +-->,即()()()()1211220x x f x x x f x --->所以()()()()12120x x f x f x -->,所以定义在R 上的函数()f x 是增函数.易得（1）、（4）不是 “H 函数”,（2）是 “H 函数”,对于（3）可以用导数法判断它是R 上的增函数,所以它是 “H 函数”.【思路点拨】根据“H 函数”.定义可知,R 上的增函数就是“H 函数”,由此可以判断结论. 三、解答题（本大题共6小题,满分65分）18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点,求b 的最小值．【知识点】三角变换,三角函数的周期,三角函数的单调区间,平移变换,函数的零点.【答案解析】 (1)单调增区间5[,],1212k k k Z ππππ-+∈;(2) 5912π解析 ：解：（Ⅰ）由题意得：()f x=22sin cos x x x ωωω+sin 22sin(2)3x x x πωωω==-, …………………………………………2分由周期为π,得1ω=,得()2sin(2)3f x x π=-, ……………………………4分 函数的单调增区间为：222232k x k πππππ-≤-≤+,整理得5,1212k x k k Zππππ-≤≤+∈,所以函数()f x 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈.………………………6分（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位,再向上平移单位,得到2sin 21y x =+的图象,所以()2sin 21g x x =+,…8分令()0g x =,得712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈,………………………………10分所以在[]0,π上恰好有两个零点,若()y g x =在[0,]b 上有10个零点,则b 不小于第10个零点的横坐标即可,即b 的最小值为115941212πππ+=. ……………………………………12分【思路点拨】利用三角公式将函数化为()f x =2sin 3x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭,由周期求得ω=1,从而求函数()f x 的单调增区间.由平移变换的函数()2sin 21g x x =+后,再由周期性及图象确定b 的取值.19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形,AD ∥BC,CE ∥BG,且2BCD BCE π∠=∠=,平面ABCD ⊥平面BCEG, BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证: （1）EC ⊥CD ；（2）求证：AG ∥平面BDE ；（3）求：几何体EG-ABCD 的体积.【知识点】平面与平面垂直的性质,直线与平面平行的判定,分割法求几何体的体积.【答案解析】(1)略,(2)略,(3) 73解析 ：解：(Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG, 平面ABCD ∩平面BCEG=BC, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG,∴EC ⊥平面ABCD,…………3分又CD ⊂平面BCDA, 故 EC ⊥CD…………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中,过G 作GN ⊥CE 交BE 于M,连DM,则由已知知；MG=MN,MN ∥BC ∥DA,且12MN AD BC ==∴MG ∥AD,MG=AD, 故四边形ADMG 为平行四边形,∴AG ∥DM……………6分∵DM ⊆平面BDE,AG ⊄平面BDE, ∴AG ∥平面BDE…………………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG---∆=+=⋅+⋅ …………………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=…………………………………………12 【思路点拨】（1）利用平面与平面垂直的性质,得直线与平面垂直,再由直线与平面垂直得直线与直线垂直.（2）根据直线与平面平行的判定定理,再平面BDE 上确定一条直线与直线AG 平行即可.（3）将此不规则几何体,分割成一个四棱锥和一个三棱锥求体积. 20．（本小题满分13分） 数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n a 是n S 和1的等差中项,等差数列{}n b 满足11b a =,43b S =.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=,数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T 的取值范围.【知识点】（1）等差中项的意义,已知递推公式求通项,n S 与n a 关系,等差数列的定义、通项公式等.（2）裂项求和法,数列的单调等.【答案解析】（1）12n na -= 21nb n =- .（2）1132n T ≤<. 解析：解：（1）因为n a 是n S 和1的等差中项,所以21n n S a =-,当1n =时,11121a S a ==-,所以11a =. （1分）当2n ≥时,111(21)(21)22nn n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-,所以12n n a a -=,即12nn a a -=,故数列{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,所以12n n a -=,21n n S =-. （4分） 设{}n b 的公差为d ,111b a ==,4137b d =+=,故2d =,所以1(1)221n b n n =+-⨯=-. （6分） （2）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+, （7分）所以11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++,因为*n N ∈,所以111(1)2212n T n =-<+, （10分）11102121(21)(21)n n n n T T n n n n ---=-=>+-+-,所以数列{}n T 是一个递增数列,所以113n T T ≥=,综上所述,1132n T ≤<. 【思路点拨】（1）利用等差中项的意义得21n n S a =-,再用n S 与n a 关系转化为关于n a 的递推公式,得到数列{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,从而求得12n n a -=.根据等差数列的通项公式、前n 项和意义,求得21n b n =-.（2）由裂项求和法求得21n n T n =+,又可判断21n n T n =+是递增数列,从而求得1132n T ≤<.21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中,抛物线C 的顶点在原点,经过点A （2,2）,其焦点F 在x 轴上.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F,且与直线OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点,ME=2DM,记D 和E 两点间的距离为()f m ,求()f m 关于m 的表达式.【知识点】一元二次不等式的解法;指数函数的值域;集合的交集.【答案解析】 (1) y2=2x (2) x+y-12=0 (3) f （m ）0)m >解析 ：解：（1）由题意,可设抛物线的标准方程为y2=2px,因为点A （2,2）,在抛物线上,所以p=1,抛物线的标准方程为y2=2x（2）由（1）可得焦点F 坐标是（12,0）,又直线AO 的斜率为22=1,故与直线OA 垂直的直线的斜率为-1,因此所求直线的方程为x+y-12=0（3）设点D 和E 的坐标分别是（x1,y1）和（x2,y2）,直线DE 的方程是y=k （x-m ）．k ≠0,将x=yk +m 代入抛物线方程有ky2-2y-2km=0,解得y1,2=1k 由ME=2DM 知1),化简得24,k m =∴DE2=()()221212x x y y -+-=29(4)4m m +,所以()0).f x m =>【思路点拨】（1）先设出抛物线的方程,把点A 代入即可求得p,则抛物线的方程可得．（2）根据（1）中抛物线的方程求得焦点的坐标,利用A 点求得OA 的斜率,进而求得其垂线的斜率,利用点斜式求得其方程．（3）设出D,E 的坐标和直线DE 的方程,代入抛物线方程求得交点纵坐标,利用ME=2DM 进而等式求得k 和m 的关系式,进而利用两点间的距离公式表示出DE 的长,把m 和k 的关系式代入即可．22．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数,其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ,其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0,使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ,则称函数)(x f 具有性质)(a P .(1) 设函数)(x f 2ln (1)1b x x x +=+>+,其中b 为实数.①求证：函数)(x f 具有性质)(b P ；②求函数)(x f 的单调区间.(2) 已知函数)(x g 具有性质)2(P .给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞< 设m 为实数, 21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,且1,1>>βα,若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值范围.【知识点】函数的概念、性质、图象及导数等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.【答案解析】（1）略（2）（0,1）解析 ：解：（1）①'()f x 222121(1)(1)(1)b x bx x x x x +=-=-+++ ∵1x >时,21()0(1)h x x x =>+恒成立,∴函数)(x f 具有性质)(b P ；②当2b ≤时,对于1x >,222()121(1)0x x bx x x x ϕ=-+≥-+=->所以)('x f 0>,故此时)(x f 在区间),1(+∞上递增；当2b >时,()x ϕ图像开口向上,对称轴12b x =>,方程()0x ϕ=的两根为：(0,1)>=当x ∈时,()x ϕ0<,)('x f 0<,故此时)(x f在区间 上递减；同理得：)(x f在区间)+∞上递增.综上所述,当2b ≤时,)(x f 在区间),1(+∞上递增；当2b >时,)(x f在上递减；)(x f在)+∞上递增.（2）由题设知：g （x ）的导函数g ′（x ）=h （x ）（x2-2x+1）,其中函数h （x ）＞0对于任意的x ∈（1,+∞）都成立,所以,当x ＞1时,g ′（x ）=h （x ）（x-1）2＞0,从而g （x ）在区间（1,+∞）上单调递增．①当m ∈（0,1）时,有α=mx1+（1-m ）x2＞mx1+（1-m ）x1=x1,α＜mx2+（1-m ）x2=x2,得 α∈（x1,x2）,同理可得β∈（x1,x2）,所以由g （x ）的单调性质g （α）,g （β）∈（g （x1）,g （x2））,从而有|g （α）-g （β）|＜|g （x1）-g （x2）|,符合题设；②当m ≤0时,α=mx1+（1-m ）x2≥mx2+（1-m ）x2=x2,β=mx2+（1-m ）x1≤mx1+（1-m ）x1=x1, 于是由α＞1,β＞1及g （x ）的单调性知g （β）≤g （x1）＜g （x2）≤g （α）,所以|g （α）-g （β）|≥|g （x1）-g （x2）|,与题设不符．③当m ≥1时,同理可得α≤x1,β≥x2,进而得|g （α）-g （β）|≥|g （x1）-g （x2）|,与题设不符因此,综合①、②、③得所求的m 的取值范围为（0,1）．【思路点拨】（1）①先求出函数f （x ）的导函数f ′（x ）,然后将其配凑成f ′（x ）=h （x ）（x2-bx+1）这种形式,再说明h （x ）对任意的x ∈（1,+∞）都有h （x ）＞0,即可证明函数f （x ）具有性质P （b ）；②根据第一问令φ（x ）=x2-bx+1,讨论对称轴与2的大小,当b ≤2时,对于x ＞1,φ（x ）＞0,所以f ′（x ）＞0,可得f （x ）在区间（1,+∞）上单调性,当b ＞2时,φ（x ）图象开口向上,对称轴x ＝2b＞1,可求出方程φ（x ）=0的两根,判定两根的范围,从而确定φ（x ）的符号,得到f ′（x ）的符号,最终求出单调区间．（2）先对函数g （x ）求导,再m 分m ≤0,m ≥1,0＜m ＜1进行,同时运用函数的单调性即可得到．。
湖北省襄州一中 枣阳一中等四校2014届高三上学期期中联考数学(文)试题-含答案
湖北省襄州一中 枣阳一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分. 下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1．已知集合}12|{},1|{>=<=x x N x x M ,则M N =（ ）A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x2．“a＞b ＞0”是“ab＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 复数ii-+13等于 （ ） A. i 21- B. i 21+C. i -2D. i +24． 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C =60°,则 ab 的值为（ ） A ．348-B ．1C ．34D ．32 5．函数f （x ）=（m 2-m-1）x m是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（ ）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或26．要得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位 7. 平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于 （ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-28．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，21]∪[2,+∞） B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦∪[2,+∞ ） C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2] 9．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）A ．[1,4]B ． [2,4]C ． [3,4]D ． [2,3]10. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是( )A. 11,]5,775（（） B. 10,[5,5+∞（）） C. 10,5,5+∞（]（）D. 11,[5,775（））二、填空题（共7小题，每小题5分,共35分，把正确答案填在答题卷上）11．函数1ln(1)y x=+的定义域为_____________.12. 的值为，则且已知αααcos 900,102)45sin( <<-=-_____________. .__________)81().0(3),0(log )( .132=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎩⎨⎧≤>=f f x x x x f x 则已知函数14．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是______. 15.==-=c ，x c x x x f 则实数处有极小值在1)()(2 .16. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”；② 复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ 已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为⑤ 已知函数)241(log )(22x x x f -+=，则0)54(cos)5(cos=+ππf f 其中正确的说法是 （只填序号）.17. 己知函数f(x) = x 2e x，当曲线y = f(x)的切线L 的斜率为正数时,L 在x 轴上截距的取值范围为三．解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共65分） 18.（本题满分12分）已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2） ⑴若|c |52=，且a c //，求c 的坐标； ⑵若|b |=,25且2+-3a b a b 与垂直，求a 与b 的夹角θ。
湖北省2014八校理数
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中湖北省 八校2014届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：黄冈中学 命题人:尚厚家 审题人：张卫兵考试时间：2013年12月13日下午 15︰00—17︰00 试卷满分150分 考试用时120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）5. 函数32()(0,)f x ax bx cx d a x =+++≠∈R 有极值点，则（ ） A . 23b ac ≤ B. 23b ac ≥ C . 23b ac < D . 23b ac >6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A .13B.23C .2D .1 7. △ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按 胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A .0.196B .0.294C .0.686D .0.989．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法错误的是（ ）A .点F 的轨迹是一条线段B .1A F 与1D E 不可能平行C . 1A F 与BE 是异面直线 D.tan θ≤12. 已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是_________.正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图第6题图1第9题图13. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为________.14. 无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++ 是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m ρθ+=的距离等于2，则______m =.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112n n nc c c a b b b ++++= 成立，求122013c c c +++ ．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠= ，D 为棱1BB 上一点，且平面1DA C ⊥平面11AA C C .(Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60 .20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .（Ⅰ）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.（本小题满分13分）已知na 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-= (0,x n n >∈N 且≥的根，证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<; （Ⅱ）11()22n n a <+.22.（本小题满分14分）已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，若()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （Ⅲ）求证：22222232323ln 1ln 1ln 12(31)(31)(31)n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.ABCA 1B 1C 1D 第19题图第20题湖北省八校2014届高三第一次联考 理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）1—5 A C B B D 6—10 B A A B A 10. 答案：110,,88⎧⎫-⎨⎬⎩⎭注意到11()f x x x x x=+--是偶函数， 考察0x >的情形，2(01)2(1)x x y x x<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，作图0k =0k ≠时，若直线1y kx =+与2y x =相切，由21kx x +=得220kx x +-=，△=0, 18k =-直线绕（0,1）逆时针旋转，开始出现5个交点 顺时针旋转，3个交点 18k =-符合题意. 根据对称性，18k =也满足题意. 二．填空题（每小题5分，共5小题）11. 2π 12. 14r h = 13. 6π14. {}45,15,9； {}6 第一个空2分，第二个空3分15.216. 2m =±14. 答案：{}45,15,9；{}665111()642a ==，等比数列部分最少6项，即6m ≥ 由6251m m k ++⋅=，得(21)45k m += 0,1,2k ∴=时，45,15,9m =；1285212564m m S S a a a +=++++ 26430m S =+2211112m m S m m =-++- ()g m =，(1)()g m g m +- =111022m m +-+，35m ∴≤≤时 ，(1)()g m g m +>即6m =时，2m S 最大，128564(6)302013m S g +∴≤+= 故12852013m S +=，则6m =三、解答题（共5小题，共75分） 17. （Ⅰ）2()4sin()cos 3f x x x πωω=+1分14sin ()cos cos 2x x x ωωω⎡=⋅-+⎢⎣⎦22sin cos x x x ωωω=-cos2)sin 2x x ωω=+-2cos(2)6x πω=++5分 由题意，T π=，2,12ππωω∴== 6分（Ⅱ）()2cos(2)6f x x π=+[]0,2x π∈时，2,4666x ππππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦故[]2,26x πππ+∈或[]23,46x πππ+∈时，()f x 单调递增9分 即()f x 的单调增区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和1723,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12分18. （Ⅰ）由题意24317742187()7912a a a a a S a +==⎧⎪⎨+===⎪⎩得349,13a a ==，则43n a n =- 2分 211k k b b bb -= ，1,k b b ∴方程2661280x x -+=的两根，得12,64k b b ==4分111(1)12611k k k b b q b q S q q---===-- ，12,64k b b ==代入求得2q =，2n n b ∴=6分（Ⅱ）由12112n n nc c ca b b b ++++=112121(2)n n n c c c a n b b b --+++=≥ 相减有1n n n n c a a b +=-4=22,42n n n n c b +∴≥==，9分又121ca b =，得110c =210(1)2(2)n n n c n +=⎧=⎨≥⎩ 122013c c c ∴+++= 45201520161022226++++=-12分19．解：（Ⅰ）过点D 作DE ⊥ A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF∵面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C 且相交于A 1 C ，面DA 1 C 内的直线DE ⊥ A 1 C 故直线DE ⊥面11ACC A3分又∵面BA C ⊥面AA 1C 1C 且相交于AC ，易知BF ⊥AC ，∴BF ⊥面AA 1C 1C 由此知：DE ∥BF ，从而有D ，E ，F ，B 共面，又易知BB 1∥面AA 1C 1C ，故有DB ∥EF ，从而有EF ∥AA 1，又点F 是AC 的中点，所以DB ＝ EF ＝ 21 AA 1 ＝ 21 BB 1， 即D 为1BB 的中点 6分（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ，则D （0,0,b ）, A 1 (a ,0,2b ), C (0,a ,0)所以，),,0(),,0,(1b a DC b a DA -==设面DA 1C 的法向量为),,(z y x n = 则0,00=-+⋅=+⋅+bz ay x bz y ax可取),,(a b b n --= 8分 又可取平面AA 1DB 的法向量 )0,,0(a ==cos ,m n u r r222222200ab b aa b a ba b +-=⋅+⋅--⋅==A 1C 1 B 1 A C BD HE FG据题意有：21222=+a b b解得： ABAA 1＝22=a b12分 (Ⅱ)解法2：延长A 1 D 与直线AB 相交于G ，易知CB ⊥面AA 1B 1B ，过B 作BH ⊥A 1 G 于点H ，连CH ，由三垂线定理知：A 1 G ⊥CH ，由此知∠CHB 为二面角A －A 1D － C 的平面角； 9分设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ；在直角三角形A 1A G 中，易知AB ＝ BG .在∆Rt DBG 中，BH ＝ DG BGBD ⋅ ＝ 22ba ab +⋅，在∆Rt CHB 中，tan ∠CHB ＝ BH BC＝bb a 22+， 据题意有：bb a 22+ ＝ tan 600 ＝3 ，解得：22=a b 所以ABAA 112分20. 解：（1）在△ABC 中，BAC αβ∠=-,90BCA β∠=+, 由正弦定理得：sin sin BC ABBAC BCA=∠∠sin(90)cos sin()sin()a a AB ββαβαβ+∴==-- 则cos sin sin sin()a h AB a a βαααβ=⋅-=--=cos sin sin()a αβαβ⋅- 4分（2）设DE x =，20tan h BED x +∠=，tan hCED x∠= tan tan tan 1tan tan BED CEDBEC BED CED∠-∠∴∠=+∠⋅∠ 6分22020(20)(20)1x h h h h x x x==++++≤当且仅当(20)h hx x+=即x =tan BEC ∠最大，从而BEC ∠最大=，解得180h = 12分21. （Ⅰ）设12()1nn n f x x xx x --=++++- ，则'12()(1)21n n f x nx n x x --=+-+++显然'()0f x >，()f x ∴在R +上是增函数(1)10(2)f n n =->≥11(1())122()11212n f -=--1()02n =-< ()f x ∴在1(,1)2上有唯一实根，即112n a << 4分假设1n n a a +≥，*1()k k n n a a k N +∴≥∈则1()n f a +=111111111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a ++-+++++++-≥++++-11n n n n n a a a ->+++- ()n f a =1()()0n n f a f a +== ，矛盾，故1n n a a +<8分（Ⅱ）111111()()1()()()12222n n n n n n nn f a f a a a --⎡⎤-=+++--+++-⎢⎥⎣⎦11111(())(())()222n n n n n n n a a a ---+-++- 12n a >- （12n a > ）()0n f a = ，11()()22n f =-11()22n n a ∴<+13分方法二：121n n n n n n a a a a --=+++由（Ⅰ）1n a -=12n n n n n a a a -+++ 12111()()()222nn ->+++ =11()22n -11()22n n a ∴<+22 （Ⅰ）'()xf x e a =-1分 0a ∴≤时，'()0f x >，()f x 在R 上单调递增。
湖北八校二次2014届联考数学(理科)试题
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳五中 襄阳四中2014届高三第二次联考数 学（理工类）命题学校：孝感高中 命题人：彭西骏 韩松桥 审题人：徐新斌 黄 鹏 考试时间：2014年3月20日下午15：00—17：00本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则z 对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合AB 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，， 3．下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件B ．自然数的平方大于0C ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真D ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 35．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭6．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为A ．5B ．355C ．533D ．57．把一个带+q 电量的点电荷放在r 轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r 处的单位电荷受到的电场力由公式2F=k qr（其中k 为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r 轴的方向从a r =处移动到a r 2=处，与从a r 2=处移动到a r 3=处，电场力对它所做的功之比为 A ．23 B ．13 C ．32D ．38．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC =A ．52B ．252 C ．52R D ．252R 9．将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这三次抛掷向上的点数之和为12的概率为 A ．185 B ． 91 C ．183D ．72110．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是A ．[)3,4m ∈B ．)40,abcd e ⎡∈⎣C ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）11．记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 .湖北省八校BAC第8题图第4题图第15题图 第21题图第19题图12．已知正数x, y, z 满足x+2y+3z=1, 则xz z y y x +++++3932421的最小值为 ．13．定义某种运算⊗，b a S ⊗=的运算原理如右图所示．设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=.则=)3(f ______；()f x 在区间[]3,3-上的最小值为______．14．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有 个．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD//AC ． 过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ， AD 与BC 交于点F ．若AB = AC ，AE = 35， BD = 4，则线段CF 的长为______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线 54532:1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C （t 为参数）和曲线θθρcos 2sin :22=C 相交于A B 、两点，设线段AB 的中点为M ，则点M 的直角坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量22cos ,3m x =（），1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥C P A B -中，,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==，点M 是PC 的中点，点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥． （Ⅰ）求AN 的长；（Ⅱ）求二面角M NC A --的余弦值．20．（本小题满分12分） 甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x ，y 的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．21．（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点)0,1(F ,C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M （4,0）的直线l 与抛物线C 2分别相交于A 、B 两点. （Ⅰ）写出抛物线C 2的标准方程； （Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆过原点； （Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数)1,0(,2)1ln()(2≠≥+-+=k k x k x x x f 且． （Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅲ）当0=k 时，设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ，令n n b n a -+=)1ln(，求证：)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-．？？湖北八校2014届高三第二次联考参考答案 数学（理工类） 一、选择题A D DBC BD B A D二、填空题：11,π21; 12, 18 ; 13, 3- 12- ; 14, 900000 ； 15, 553 ; 16, ），（431641 . 三、解答题：17.（1）22()(2cos ,3)(1,sin 2)2cos 3sin 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+cos 213sin 22sin(2)16x x x π=++=++. (3)分故最小正周期22T ππ== (5)分(2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C (7)分232cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ． ……………………9分 将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4,23或=∴a ，32或=∴b (11)分3,2,==∴>b a b a (12)分18.（1） 当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分当2n ≥时，11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114n n a a -⇒=∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n …………………6分 （2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==，14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ nT =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+， 故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n =. ………………12分19.解：（1）方法一、如图，分别取AB 、AC 的中点O 、Q,连接OP 、OQ ，设AN a =以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OA 为y 轴，OQ 为z 轴建立空间直角坐标系，则3(400),(0,34),(2,2),(0)2P C M N a -，，，，-，3-,0 设0(00)N x ，，，则9(00),(),2AB MN a ==，-6，-2，-，-2 由MN AB ⊥得()990,6200=22AB MN a a a ⎛⎫=+--⨯⇒ ⎪⎝⎭即-2- 所以29=AN …………………6分方法二：如图，取AB 的中点为O ，PB 的中点为Q ，连接MQ 、NQ ， M 、Q 分别为PB 、PC 的中点∴MQ BC 又 AB BC ⊥ ∴AB MQ ⊥ 又 MN AB ⊥∴AB MNQ ⊥平面 AB NQ ⊥，又 PA PB =且O 为AB 的中点 ∴OP AB ⊥ ∴NQ OP 又 Q 为AB 中点 ∴N 为OB 中点∴113242BN OB AB ===∴92AN =………………6分 （2） 3(2),(0.),2MN NC =-=-，0，-2，4设平面MNC 的一个法向量为()1000,,n x y z =，则0000220034002x z m MN y z m NC --=⎧⎧∙=⎪⎪⇒⎨⎨-+=∙=⎪⎪⎩⎩令03z =，则003,y 8x =-=，即()13,8,3n =- ………………9 分平面ANC 的一个法向量为()20,0,1n =，则121212382cos ,82n n n n n n ∙<>==故二面角M NC A --的余弦值为38282. (12)分 20.解 (I )6,7x y == ………………4分 (II) 甲地区优秀率为2,11乙地区优秀率为22,0,1,2,3,(3,)55B ξξ=， ξ的数学期望为26()3.55E ξ=⨯= ………………6分(III)()320330570203C P C η===，()121020330951203C C P C η=== ()211020330452203C C P C η===，()31033063203C P C η=== η的分布列为 η0 1 2 3 P57203 95203 45203 6203 ………………10分 η的数学期望为5795456()0+1+2+3=1.203203203203E η=⨯⨯⨯⨯ ………………12分 21.解： (1) 设抛物线的标准方程为),0(22>=p px y 由)0,1(F 得2=p ,x y C 4:22=∴; …………………3分 (2) 可设ny x AB +=4:,联立x y 42= 得 01642=--ny y , 设1616,16),,(),,(222121212211==-=y y x x y y y x B y x A 则 12120O A O B x x y y ∴⋅=+=,即以AB 为直径的圆过原点; ………………8分(3)设)4,4(2t t P ,则，l t t OP 上在直线的中点)2,2(2⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴n tt ntt 2244242得1±=n 0<t4,1+==∴y x l n ：直线 ………………10分设椭圆:1C 112222=-+a y a x ，与直线4:+=y x l 联立可得： ()()22242218117160a y a y a a -+--+-=3402a ∆≥≥，∴长轴长最小值为34 ………………13分22.(1)当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= x xx f 2111)(+-+=' 2ln )1(,23)1(=='∴f f ………………2分∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(232ln -=-x y 即 032ln 223=-+-y x ………………3分 （2）),1(,1)1()(+∞-∈+-+='x x k kx x x f ①当0=k 时，00)(,1)(><'+-='x x f x xx f 则令 ），的单调减区间为：（∞+∴0)(x f ②当1001<<>-k k k 即时，k k x x f -<<<'100)(则令 ），的单调减区间为：（k k x f -∴10)( ③当101><-k k k 即时，010)(<<-<'x kk x f 则令 ）的单调减区间为：（0,1)(k kx f -∴ …………………7分（3）当0=k 时，],0[)(n x f 在上单调递减n n n f b n -+==∴)1ln()( )(,)1ln(*N n n b n a n n ∈=-+=∴ ………………9分1212121221222121121)2()12)(12(6754532312642)12(5312222264212531--+=-++<+=+<+⨯+-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴-n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a n n………………12分)(,112112)1212()35()13(*2421231423121N n a n n n a a a a a a a a aa a a n nn ∈-+=-+=--++⋅⋅⋅+-+-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++∴-………………14分。
湖北省黄冈中学荆州中学等八校2015届高三第一次联考 文科数学试题(word版,含答案)
湖北省 八校2015届高三第一次联考 数学试题（文科）命题学校：襄阳五中 出题人： 审题人：考试时间：2014年12月11日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1．若复数z 满足()i z i -=+11，则=z A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M RA ．}1|{<x xB ．}1|{≥x xC ．ΦD ．}11|{<≤-x x 3．下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是 A ．x x f sin )(=B ．x x x f cos sin )(=C ．x x f cos )(=D ．x x x f 22sin cos )(-=4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x5．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论一定成立的是 A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A ．314B ．4C ．310D ．3鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 华师一附中8．点A 是抛物线)0(2:21>=p px y C 与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于A ．2B ．3C ．5D ．6 9．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．有下列命题：①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数13-+=x x y 的图象关于点)1,1(-对称；③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件；④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在∈x R ，使得1sin >x ； ⑤在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150． 其中所有真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在边长为2的正△ABC 中，则=⋅BC AB _________．12．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人．13．设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________．14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____． 15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于∈n N *，=-++-+-+212222)1(4321n n ___________． 16．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ，}|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，则=a ___________．17．在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=2是曲线x a y ln =的切线，则当0>a 时，实数b 的最小值 是 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知函数∈-+-=x x x x f (1cos 2)62sin()(2πR )．（I ）求)(x f 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，三内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知21)(=A f ，b , a , c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值．19．（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为l ，点F 、H 分别为为A 1D 、A 1C 的中点． （Ⅰ）证明：A 1B ∥平面AFC ； （Ⅱ）证明：B 1H ⊥平面AFC ．20．（本小题满分13分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a 成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，23||||=+CD AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=3)(．（Ⅰ）判断xx f )(的单调性；（Ⅱ）求函数)(x f y =的零点的个数； （Ⅲ）令x xx f axax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围．（第21题）2015届高三第一次联考文科数学参考答案11．2- 12．8 13．8 14．241π-15．2)1(21nn n +-+ 16．4 17．2- 解析如下：1．i ii i z -=-=+-=2211，则i z =-，故选C2．()1,1-=M ，()+∞-=,1N ，故}1|{)(<=x x N C M R ，故选A3．由题意知道：()x f 是偶函数，且周期是π，选项A ，C 的周期是π2，选项B ，函数()x x f 2sin 21=为奇函数，故选D .4． ()a f x mx =为经过点A ⎪⎭⎫⎝⎛21,41的幂函数，∴21,1==a m 故x x f =)(，x x f 21)(='，则它在点A 处的切线方程为0144=+-y x ，故选C5．由程序知道，2014,6,4,2 =i 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B ． 6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立，对于C ，当03>a 时，01>a ，因为q -1 与20131q -同号，所以02013>S ，选项C 正确，对于D ，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错．故选C ．7．几何体如图，体积为：42213=⨯，故选B8． 点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫⎝⎛p p A ,2适合x a b y =，∴422=a b ，∴5=e 故选C.9．⎪⎩⎪⎨⎧<<--=>-=)10(,ln 1)1(,0)1(,ln 1)(22x x x x x x f ，1>x 时，0ln 1)(2=-=x x f ，解得e x =；当1=x 时，0)(=x f ；当10<<x 时，0ln 1)(2=--=x x f ，即1ln 2-=x 无解．故函数)(x f 的零点有2个．故选B ． 10．对于①: 1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=,相邻两个对称中心的距离为22T π=，①错 对于②: 函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)对称, ②错 对于③: 5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故③错 对于④：很明显是对的对于⑤：由1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 得（两式平方和）：()21sin =+B A6c o s 4s i n 3=+B A 则6π=+B A 或65π而A B A sin 346cos 4sin 3+≤=+，故6,2132sin π>>≥A A ，π65=+∴B A ，故6π=C ，故⑤错.故选A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．BC AB ⋅=232cos 22-=⨯⨯π12．在高二学生中应抽取830640=⨯人.13．由图象得知，y x z 2+=过点()3,2达到最大，最大值为8.14．分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即241462112112ππ-=⨯⨯⨯⨯-=P . 15．由于()()()()244110,23316,22213,21111214213212211+-=-+-=+-=-+-=++++， 则=-++-+-+212222)1(4321n n 2)1(21n n n +-+16．由于a x x =-+|322的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故a x x =-+322只有3个根，故4=a .17．设切点为(0x ,)ln 0x a ，则x a y ln =上此点处的切线为+=x x a y 0a x a -0ln ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=ba x a x a00ln 2a aa b -=∴2ln ()0>a 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增.b ∴的最小值为2-.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x …………………………3分 由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ )得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ ) ……5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ ) ………………………6分（Ⅱ）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A 于是6562ππ=+A ，故3π=A …………………………8分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc ………………………………10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………13分19．（Ⅰ）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ， 又F 为A 1D 的中点，所以EF ∥A 1B ，……………3分 又⊂EF 平面AFC ，⊄B A 1平面A FC ，由线面平行的判断定理可得A 1B ∥平面AFC ……5分（Ⅱ）连B 1C ，在正方体中A 1B 1CD 为长方形，∵H 为A 1C 的中点 ，∴H 也是B 1D 的中点，∴只要证⊥D B 1平面ACF 即可 ………………6分由正方体性质得BD AC ⊥，B B AC 1⊥，∴⊥AC 平面B 1BD ，∴D B AC 1⊥ …………………………………………9分 又F 为A 1D 的中点，∴D A AF 1⊥，又11B A AF ⊥，∴⊥AF 平面A 1B 1D ， ∴D B AF 1⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， …………………11分 ∴⊥D B 1平面ACF 。
湖北省鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中 孝感高中八校2014届高三第一次联考文
湖北省鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中八校2014届高三第一次联考文科综合（政治部分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共48.0分)1.某国2012年流通中所需要的货币量和实际货币供应量均为20万亿元，M商品的价值用货币表示为90元。
由于生产发展，2013年流通中所需要的货币量增加5%，而实际货币供应量增加了40%。
同时，2013年该国生产M商品的劳动生产率提高了50%。
假定其他条件不变，M商品2013年的价值用货币表示为A.60元B.63元C.84元D.80元【答案】D【解析】【命题意图】本题考查货币流通规律和商品的价值量等知识。
【解题思路】社会劳动生产率与商品的价值量成反比，第一步先计算出2013年M 商品的价值量：90÷（1＋50%）＝60（元）。
第二步计算出2013年货币的实际币值：流通中实际需要的货币量÷实际货币发行量＝20×（1＋5%）÷[20×（1＋40%）]＝0.75，也就是货币贬值25%。
第三步计算出货币贬值后M商品的价格：60÷0.75＝80（元）。
2.“流动性资金缺乏导致企业扩大再生产难，扩大再生产难企业发展不良，又进一步加剧了资金紧张。
”这种恶性循环是对小型微型企业融资难问题的鲜明写照。
国家对此非常重视，下列措施属于国家采用经济手段解决该问题的是①银监会出台《关于支持商业银行进一步改进小型微型企业金融服务的通知》②财政部公布对金融机构与小型微型企业签订的借款合同免征印花税③中国人民银行下调存款准备金率，增加商业银行贷款投放量④中国农业银行增加年度信贷投放，满足小型和微型企业的合理融资需求A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】B【解析】【命题意图】本题考查宏观调控的经济手段。
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湖北省襄阳五中、孝感高中2014-2015学年高一上学期期中联考语文试题一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音完全正确的一项是zA．百舸．（gě）瓦菲．（fēi）长篙．（hāo）挥斥方遒．（qiú）B．横亘．（gèng）火钵．（bō）彳亍．（chù）忸．怩不安（liǔ）C．执拗．（niù）浸渍．（zì）颓圮．（pǐ）殒．身不恤（yǔn）D．荤腥．（xīng）弄．堂（nòng）作揖．（yī）婆娑．起舞（suō）2．下列词语中没有错别字的一项是A．元宵旗杆扭扣橘子洲绿草如茵B．惺忪殴打撰写万户候泪下沾巾C．易帜篷头笙萧大姆指叱诧风云D．噩耗惆怅喋血怅寥廓短小精悍3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是①三月的江南，春光______，而乡村道上穿着蓑衣赶着牛群的牧童，总把一管缠绵的委婉的笛声传入我的耳鼓。
而穿着衰衣在微雨中插秧的山地汉子，则把一篇耕作文章______在我的眼前。
②刚刚进行完剧烈运动的人由于大量出汗，水分消耗多，口渴甚急，往往暴食冷饮，这样会使胃肠道温度______，导致汗腺闭合，出汗______，扰乱散热功能，容易诱发多种疾病。
A．迷漫呈现骤降中止B．烂漫出现下降停止C．灿烂展现锐减终止D．朦胧显现降低阻止4．下列各句中，没有语病的一句是A．武力手段是不是解决南海问题的唯一合理手段？大规模动用武力是否会对国家安定大局造成不良影响？很多人对此持否定态度。
B．中秋、国庆长假高速公路免费通行，客流量增大，服务部门最大限度地为旅客创造和谐的服务环境和快乐的人性化服务。
C．国家既需要记忆光明、璀璨、和辉煌，也应当记忆黯淡、曲折和苦难。
真实的记忆让我们坚守追求真善美，回归人性的本真，寻求更大的进步与发展。
D．教师这个古老而神圣的职业，需要大众和教师共同守护，如果失去了对教师的尊重，在文明传承的链条上失去了教师这个最关键的纽带，我们还能剩下什么？5．下列关于文学常识的表述，有错误的一项是A．《论语》的核心思想是“仁”。
“仁”不仅关乎个人，也关乎集体与国家。
为了实现“仁”，孔子主张“礼治”。
“道之以礼，齐之以礼”体现了孔子“礼治”的思想。
B．《左传》是我国第一部编年体史书，我们所学的《烛之武退秦师》就出自该书。
C．《大卫·科波菲尔》是英国作家狄更斯的一部半自传体小说，小说自始至终使用第一人称叙事。
狄更斯著名的作品还包括《艰难时世》《双城记》等。
D．晚年的巴金在《随想录》一书中，以罕见的勇气“说真话”，为中国知识分子树立了一座丰碑。
他对过去的反思，他追求真理的精神赢得了文化界的尊敬。
二、现代文（论述文文本）阅读（共9分，共3小题，每小题3分）阅读下面的文字，完成6—8题。
关羽崇拜李国文中国人好绝对化，好则全好，坏则全坏。
伟大的人物绝对要一无瑕疵，而被否定的角色则一无是处，哪怕有一点点对的地方也是错的。
一些历史人物总是盖棺论定不了，就因为缺乏实事求是的精神，卷进了太多的感情用事的成分。
欲美化者，恨不能连伟人放个屁也是香的，其错当然也就错得正确；同样，欲丑化者，那个绑在耻辱柱上的人，肯定是头顶生疮，脚底流脓，坏透了的货色了。
应该看到关羽所以成神，是有相当群众基础的：一、因为《三国演义》把他写成能敌万人，是仁义之师，是必胜之将。
老百姓深知对付万恶的作威作福的统治者，还是青龙偃月刀最为管用。
降魔压邪，扶善反恶，需要关羽这样有力量的神。
二、在中国人的神鬼文化中，关羽是最具有人间色彩的神。
在书中，他是“义”的化身，这个“义”，在老百姓看来，更多的是江湖义气的“义”。
施之以恩，报之以德，款之以情，还之以义，这“义”，正是那些毫无安全感的小民们，所期求的相互之间的盟契基础。
三、关羽的“义”与正义、大义，不完全是同一范畴的概念，而是以自身的价值观、利害观为标准的。
无论你是谁，刘备也好，曹操也好，只要一片真心，以诚相待过我，那你在危急中，我必能拔刀相助，豁出身家性命，虽万死而不辞来回报。
这也正是人们不敬别的神，独敬关羽的缘故。
从帝王的角度，需要这样忠心不二的神，来鼓舞民心，激励士气，实施统治；从百姓的角度，需要这样仗义正直的神，庇护弱者，保佑良善，得到信仰的力量。
由此，也可以了解这部古典文学永盛不衰的原因了。
“利用小说反党，是一大发明”的公案，已经是昨天的事情了，但是，小说造神，只有这部《三国演义》是当之无愧的成功范例。
小说的一个人物，能够跳出小说文本，变成一个远比书本上所刻画的那个形象更高大、更威武的神灵，名垂万世，不能不说是作家创造出来的文字奇迹。
近数百年间，中国人信关帝、关圣、关公菩萨者，几乎与崇敬孔夫子的人数等量。
全国各地都有关帝庙，但未必都有文庙。
而一般人家礼拜孔夫子的，远远没有供奉关羽的多。
这种被万民景仰的程度，真使那些生前恨不能成为上帝、死后便被人努力忘记者，在九泉下难以瞑目。
造神，本是中国人最爱玩的一种骗人游戏。
在封建社会里，统治者造神来愚弄老百姓，或者索性造自己为神，鼓吹个人迷信，让大家顶礼膜拜。
但不论造得多么神乎其神，终究有倒牌子的一天。
（节选自《光明日报》2011年10月19日）6．下列关于原文第一、二两段内容的表述，不正确的一项是A．关帝崇拜在中国根深蒂固，清人赵翼也感到奇怪，在其书《陔余丛考》一书中说，许多神刚开始时很受人崇拜，但到后来就衰微了，但关羽却不是这样。
B．清军未入关前，就将《三国演义》一书译成了满文，并将其作为从政规范，关羽的地位也因此而达到了最高峰。
C．中国人喜欢绝对化地看人，要么全好，要么就全坏，缺乏实事求是的精神，有许多感情用事的成分，这不是一种理性看待历史人物的态度。
D．中国许多历史人物无法盖棺论定，与中国人看问题绝对化的方法有关，欲美化者就一切都好，欲丑化者就一切都丑。
7．下列理解和分析，不能说明“关羽所以成神，是有相当群众基础”的一项是A．《三国演义》把关羽塑造成能敌万人，仁义而必胜，老百姓可以用他这样强有力的神来降魔压邪，扶善反恶。
B．在中国人的神鬼文化中，关羽是最具有人间色彩的，他身上表现出来的“义”正是那些毫无安全感的小民们所期求拥有的。
C．无论你是谁，只要对我真心相待，那你在危急中，我必能拔刀相助，这其实体现的是人与人的一种利害观，也是人们独敬关羽的缘故。
D．《三国演义》对这个人物的塑造，跳出了小说文本，变成一个远比书本上所刻画的那个形象更高大、更威武的神灵，名垂万世。
8．根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是A．关帝崇拜可以历经几百年而不衰，是有其深刻的社会因素的，不能仅仅归结于统治者的推崇与造神。
B．关羽成神，既要看到历代统治者的需要，也要看到老百姓的心理依托，不能简单地把关帝崇拜归结为封建迷信而加以全盘否定。
C．在封建社会中，不论神造得多么神乎其神，终究有倒牌子的一天，从这一点上讲，关羽把自己神化也是他自己的一种悲哀。
D．近数百年间，信奉关公的人类几乎与崇敬孔圣人的人数相同，这也体现了关帝崇拜在中国的普遍程度。
三、古代诗文阅读（共34分，共7小题）阅读下面的文言文，完成９—１２题管仲夷吾者，颍上人也。
少时常与鲍叔牙游，鲍叔知其贤。
管仲贫困，常欺鲍叔，鲍叔终善遇．之，不以为言。
已而鲍叔事齐公子小白，管仲事公子纠。
及小白立为桓公，公子纠死，管仲囚焉。
鲍叔遂进．管仲。
管仲既用，任政于齐，齐桓公以霸，九合诸侯，一匡天下，管仲之谋也。
管仲曰：“吾始困时，尝与鲍叔贾．，分财利多自与，鲍叔不以我为贪，知我贫也；吾尝为鲍叔谋事而更穷困，鲍叔不以我为愚，知时有利不利也；吾尝三仕三见逐于君，鲍叔不以我为不肖，知我不遭时也；吾尝三战三走，鲍叔不以我为怯，知我有老母也；公子纠败，吾幽囚受辱，鲍叔不以我为无耻，知我不羞小节而耻功名不显于天下也。
生我者父母，知我者鲍子也。
”鲍叔既进管仲，以身下之。
子孙世禄于齐，有封邑者十余世，常为名大夫。
天下不多管仲之贤而多鲍叔能知人也。
其为政也，善因祸而为福，转败而为功。
贵轻重，慎权衡。
桓公实怒少姬，南袭蔡，管仲因而伐楚，责包茅不入贡于周室。
桓公实北征山戎，而管仲因而令燕修召公之政。
于柯（柯：当时地名）之会，桓公欲背曹沫之约，管仲因而信之，诸侯由是归齐。
故曰：“知与之为取，政之宝也。
”太史公曰：管仲，世所谓贤臣，然孔子小．之。
岂以为周道衰微，桓公既贤，而不勉之至王，乃称霸哉？语曰：“将顺其美，匡救其恶，故上下能相亲也。
”岂管仲之谓乎？（选自《史记·管晏列传》，有删改）9．对下列划线词语的解释，不正确的一项是（3分）A．鲍叔终善遇．之遇：对待B．鲍叔遂进．管仲进：保举，推荐C．尝与鲍叔贾．贾：作买卖D．然孔子小．之小：变小10．以下句子编成四组，全都表现鲍叔牙“能知人”的一组是（3分）①生我者父母，知我者鲍子也。
②管仲贫困，常欺鲍叔，鲍叔终善遇之。
③鲍叔既进管仲，以身下之。
④任政于齐，齐桓公以霸。
⑤知与之为取，政之宝也。
⑥鲍叔不以我为不肖，知我不遭时也。
A．①③⑤B．②④⑥C．①③⑥D．②④⑤11．下列对原文有关内容的叙述和分析，不正确的一项是（3分）A．鲍叔牙善于识别人才，以至于在管仲被重用之后，天下人并不怎么看重管仲，而是赞美鲍叔牙能知人。
B．在柯地会盟，桓公背弃了曹沫逼他订立的盟约，而管仲劝他信守盟约，说明管仲能慎重的权衡事情的利弊得失。
C．管仲执政善于顺应民情，懂得给予正是为了取得的道理，而且深知这是治理国家的法宝。
D．司马迁认为管仲能够顺势助成君子的美德，纠正挽救他的过错，值得赞颂，这一点与孔子见解不同。
12．将文中划线句子翻译成现代汉语。
（9分）（1）吾尝为鲍叔谋事而更穷困，鲍叔不以我为愚。
（2分）（2）吾尝三仕三见逐于君，鲍叔不以我为不肖，知我不遭时也。
（4分）（3）天下不多管仲之贤而多鲍叔能知人也。
（3分）13．用斜线“/”给下面文言文中的划线部分断句。
（限6处，共3分）昔齐人有欲金者清旦衣冠而之市适鬻金者之所因攫其金而去吏捕得之问曰人皆在焉，子攫人之金何？对曰：取金之时，不见人，徒见金。
14．阅读下面这首宋诗，完成（1）、（2）两题。
（8分）宫词武衍梨花风动玉阑香，春色沉沉锁建章。
唯有落红官不禁，尽教飞舞出宫墙。
【注】建章：宫殿名。
这是一首表现宫女怨苦的诗。
（1）你认为这首诗第二句中的“诗眼”是哪个字？为什么？请结合全诗简要赏析。
（4分）（2）这首诗三、四两句运用了什么表现手法？有什么作用？（4分）15．补写出下列名篇名句中的空缺部分。
（共5分，每空1分）（1）恰同学少年，风华正茂；书生意气，__________________。
（《沁园春·长沙》）（2）寻梦？撑一支长篙，__________________。
（《再别康桥》（3）她飘过，像梦一般的，__________________。