天津市2014年中考数学试卷(解析版)41858
天津市历年中考数学真题及答案
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）×107（B）×108（C）×109（D）×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3 （D）（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2（9）已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是（A）0<y<5 （B）1<y<2（C）5<y<10（D）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
数学：中考2014年各地数学试题解答 云南、天津
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9．（3 分）（2014•云南）计算： ﹣ =
．
考点： 二次根式的加减法． 分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 解答： 解：原式=2 ﹣ = ．
故答案为： ． 点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
了配方法求顶点式．
13．（3 分）（2014•云南）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD= 18° ．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数． 解答： 解：∵AB=AC，∠A=36°，
可判断 D． 解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；
B、非 0 的 0 次幂等于 1，故 B 错误；
C、2
，故 C 错误；
D、底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选：D． 点评： 本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．
3．（3 分）（2014•云南）不等式组
A．x＞
B．﹣1≤x＜
10．（3 分）（2014•云南）如图，直线 a∥b，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1=37°，则∠2= 143° ．
考点： 平行线的性质． 分析： 根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 解答： 解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），
∵a∥b， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°． 故答案为：143°．
考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解答： 解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，
2014中考数学试题及答案
2014中考数学试题及答案2014年中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 2:3B. 1.5:2.5C. 0.6:0.2D. 3.14:2.72. 绝对值不大于5的所有整数之和为：A. 0B. 10C. 15D. 203. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=6，b+c+d=9，则d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长（π取3.14）：A. 42厘米B. 28厘米C. 18厘米D. 14厘米5. 下列哪个选项是反比例函数的图象？A. 过原点的直线B. 经过第二象限的曲线C. 经过第一、三象限的曲线D. 双曲线6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14C. 16D. 187. 下列哪个选项是一元二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1或x = -1D. x = 08. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值：A. 7B. 6C. 5D. 49. 下列哪个选项是正确的小数与分数之间的转换？A. 0.75 = 3/4B. 0.8 = 4/5C. 0.125 = 1/8D. 0.2 = 1/510. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求这个长方体的体积：A. 24立方厘米B. 21立方厘米C. 16立方厘米D. 12立方厘米二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第100项是______。
12. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积（π取3.14）是______平方厘米。
13. 一个三角形的三个内角之比为2:3:5，那么这个三角形的最大内角是______度。
14. 已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求g(4)的值是______。
天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)
天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。
2014年天津市中考数学模拟试卷解析版(最新)
2014年天津市中考数学模拟试卷（最新）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）=9 =﹣2=22．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学34．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）9．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意模出一个球，则模出的球是红球的概率为（）A．12B．16C．23D．13【答案】D【解析】摸出红球的概率=2163，故选D。
【方法指导】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．10．（3分）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）AB=×（）=11．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）cos30°的值是．cos30×=．故答案为：．14．（3分） 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 ．15. （3分）因式分解：234ab a = ．/公顷）经计算，=10，=10，试根据这组数据估计 甲 中水稻品种的产量比较稳定．17．（3分） 函数y=x1与y=x ﹣2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则a 1+b 1的值为 ﹣2 ．，再利用整体思想计算即可．==18．（3分） 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+． 其中正确的序号是 ①②④ （把你认为正确的都填上）．CE=CF=，）a=，，三、解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）解不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩【思路分析】先确定不等式组中的每一个不等式的解集，进而再确定其公共解集．【解】解不等式①，得x ≥3； 解不等式②，得x ＜5．∴不等式组的解集为3≤x <5．【方法指导】确定不等式组的解集的方法既可以通过“数轴法”来解决，也可以通过“口诀法”来解决．【易错警示】和解方程一样，容易出现去分母或去括号的错误，另外，不能正确地确定其解集，也是常见的错误问题．20．（8分）如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象都经过点A (m ，2)．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x ＞0时，y 1与y 2的大小．【思路分析】(1)将点A 的坐标代入一次函数的解析式求出m 的值，再将点A 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值．(2)在y 轴右边比较两个函数值的大小．【解】(1)将点A (m ，2)的坐标代入一次函数y 1＝x ＋1得2＝m ＋1，解得m ＝1． 即点A 的坐标为(1，2)．将点A (1，2)的坐标代入反比例函数y 2＝k x 得2＝1k ．即k ＝2． ∴反比例函数的表达式为y 2＝2．(2)当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2．【方法指导】函数图象的交点是比较两个函数值大小的关键点．此题中，易知两图象的另一个交点是(－2，－1)．于是可知在y 轴左边，当－2＜x ＜0时，y 1＞y 2；当x ＝－2时，y 1＝y 2；当x ＜－2时，y 1＜y 2．21.(8分)为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【答案】解：（1）（2）平均数：x ＝10201140121013201410100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11.6， 中位数：11，众数：11．（3）204010100++×500＝350（户）． 答：不超过12吨的用户约有350户．【解析】（1）由图知100户家庭月平均用水量为10吨，12吨，13吨，14吨的户数分别为20，10，20，10，故月平均用水量为11吨的户数为100－(20＋10＋20＋10)＝40（户）．（2）按加权平均数计算公式及众数、中位数的定义计算求解．（3）先算出100户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭所占的百分比，再乘以500即可获解．【方法指导】本题考查条形统计图、统计三数（平均数，众数和中位数），用样本估计总体的思想方法．弄清楚常见统计量的实际意义以及计算方法是解题关键. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．22．（10分） 如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，四边形BCOE 是平行四边形．（1）求AD 的长；（2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．23.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【思路分析】第一天到第三天，实际上是两天的增长，求天平均增长率，可用a(1+x) 2=b这个增长率的模型求解．【解】设捐款增长率为x，则错误！未找到引用源。
2014年天津市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷
二○一四年天津市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷(全卷共4页,三大题,22小题;满分150分;考试时间120分钟)毕业学校姓名考生号本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前,请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.2.本卷共12题,共36分.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-6)×(-1)的结果等于()A.6B.-6C.1D.-12.cos60°的值等于()A. B. C. D.3.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()4.为让市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608000000用科学记数法表示应为()A.160.8×107B.16.08×108C.1.608×109D.0.1608×10105.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是()6.正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是()A. B.2 C.3 D.27.如图,AB是☉O的弦,AC是☉O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,则∠C的大小等于()A.20°B.25°C.40°D.50°8.如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF∶FC等于()A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶2(第7题图)(第8题图)9.已知反比例函数y=,当1<x<2时,y的取值范围是()A.0<y<5B.1<y<2C.5<y<10D.y>1010.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=2811.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取()A.甲B.乙C.丙D.丁12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔).2.本卷共13题,共84分.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算x5÷x2的结果等于.14.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k的值为.15.如图,是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌,将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为.16.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是.17.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为.18.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、点B、点C均落在格点上.(1)计算AC2+BC2的值等于;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度．．．的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组-①②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.20.(本小题8分)为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:图①图②(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值为;(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?21.(本小题10分)已知☉O的直径为10,点A、点B、点C在☉O上,∠CAB的平分线交☉O于点D.图①图②(1)如图①,若BC为☉O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;(2)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.22.(本小题10分)解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.图①图②(1)如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C处开启,则AC开启至A'C'的位置时,A'C'的长为m;(2)如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=54°,沿河岸MQ 前行,在观景平台N处测得∠PNQ=73°.已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ(tan54°≈1.4,tan 73°≈3.3,结果保留整数).23.(本小题10分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子的价格打8折.(1)根据题意,填写下表:(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元,求y关于x的函数解析式;(3)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量.24.(本小题10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E、点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE'D'F',记旋转角为α.图①图②(1)如图①,当α=90°时,求AE',BF'的长;(2)如图②,当α=135°时,求证AE'=BF',且AE'⊥BF';(3)若直线AE'与直线BF'相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).25.(本小题10分)在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:x=1,点A(2,0),点E、点F、点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P.(1)若点M的坐标为(1,-1).①当点F的坐标为(1,1)时,如图,求点P的坐标;②当点F为直线l上的动点时,记点P(x,y),求y关于x的函数解析式.(2)若点M(1,m),点F(1,t),其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m.二○一四年天津市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案1.A2.A3.D4.C5.A6.B7.C8.D9.C10.B11.B12.D13.x314.1(提示:满足k>0即可)15.16.(1,2)17.45°18.(1)11(2)分别以AC,BC,AB为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;延长DE交NM于点Q,连接QC;平移QC至AG,BP位置;直线GP分别交AF,BH于点T,S.则四边形ABST即为所求19.解:(1)x≥-1;(2)x≤1;(3)(4)-1≤x≤1.20.解:(1)4015(2)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现的次数最多,∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是36,有=36,∴这组样本数据的中位数为36.(3)∵在40名学生中,鞋号为35的学生人数比例为30%,∴由样本数据,估计学校各年级学生中鞋号为35的人数比例约为30%,于是,计划购买200双运动鞋时,有200×30%=60.∴建议购买35号运动鞋60双.21.解:(1)由已知,BC为☉O的直径,得∠CAB=∠BDC=90°.在Rt△CAB中,BC=10,AB=6,∴AC=--=8.∵AD平分∠CAB,∴.∴CD=BD.在Rt△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴BD2=CD2=50.∴BD=CD=5.(2)如图,连接OB,OD.∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°.∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵☉O中OB=OD,∴△OBD是等边三角形.∵☉O的直径为10,有OB=5,∴BD=5.22.解:(1)23.5(2)如图,根据题意,∠PMQ=54°,∠PNQ=73°,∠PQM=90°,MN=40.∵在Rt△MPQ中,tan∠PMQ=,∴PQ=MQ·tan54°.∵在Rt△NPQ中,tan∠PNQ=,∴PQ=NQ·tan73°.∴MQ·tan54°=NQ·tan73°.又MQ=MN+NQ,∴(40+NQ)tan54°=NQ·tan73°..即NQ=-≈97.∴PQ=NQ·tan73°=--答:解放桥的全长PQ约为97m.23.解:(1)1018(2)根据题意,当0≤x≤2时,种子的价格为5元/kg,∴y=5x;当x>2时,其中有2kg的种子按5元/kg计价,其余的(x-2)kg种子按4元/kg(即8折)计价,∴y=5×2+4(x-2)=4x+2.∴y关于x的函数解析式为y=(3)∵30>10,∴一次购买种子的数量超过2kg.∴30=4x+2,解得x=7.答:小张购买了7kg种子.24.图①解:(1)当α=90°时,如图①,点E'与点F重合.∵点A(-2,0),点B(0,2),∴OA=OB=2.∵点E、点F分别为OA,OB的中点,∴OE=OF=1.∵正方形OE'D'F'是正方形OEDF旋转后得到的,∴OE'=OE=1,OF'=OF=1.在Rt△AE'O中,AE'=.在Rt△BOF'中,BF'=.图②(2)当α=135°时,如图②,∵正方形OE'D'F'是正方形OEDF旋转后得到的, ∴∠AOE'=∠BOF'.又OE'=OF',OA=OB,∴△AOE'≌△BOF'.∴AE'=BF',且∠1=∠2.∵AE'与OB相交,可得∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4.记AE'与BF'相交于点P,∴∠APB=180°-(∠2+∠4).又∠AOB=180°-(∠1+∠3),∴∠APB=∠AOB=90°.即AE'⊥BF'.(3).25.解:(1)①∵点O(0,0),点F(1,1),∴直线OF的解析式为y=x.设直线EA的解析式为y=kx+b,由点E和点F关于点M(1,-1)对称,得点E(1,-3).又点A(2,0),点E在直线EA上,∴-解得-∴直线EA的解析式为y=3x-6.∵点P是直线OF与直线EA的交点,有-解得∴点P的坐标为(3,3).②由已知,设点F(1,t),∴直线OF的解析式为y=tx.设直线EA的解析式为y=kx+b,由点E和点F关于点M(1,-1)对称,得点E(1,-2-t).又点A、点E在直线EA上,∴--解得-∴直线EA的解析式为y=(2+t)x-2(2+t).∵点P为直线OF与直线EA的交点,∴tx=(2+t)x-2(2+t),化简,得t=x-2.有y=tx=(x-2)x=x2-2x.∴y关于x的函数解析式为y=x2-2x.(2)根据题意,同(1)可得直线OF的解析式为y=tx, 直线EA的解析式为y=(t-2m)x-2(t-2m).∵点P为直线OF与直线EA的交点,∴tx=(t-2m)x-2(t-2m),m≠0.化简,得x=2-.有y=tx=2t-.∴点P的坐标为--.∵PQ⊥l于点Q,得点Q-,∴OQ2=1+t2-,PQ2=-.∵OQ=PQ,∴1+t2--.化简,得t(t-2m)(t2-2mt-1)=0.又t≠0,∴t-2m=0或t2-2mt-1=0.∴m=或m=-即为所求.。
2014年天津市南开区中考一模数学试卷(解析版)
2014年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|2．（3分）3cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109 5．（3分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲/乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：≈0.54，≈0.5，S2≈0.01，S2乙≈0.002，则由上述数据推断乙种大豆产量比较稳定的依据是（）A．＞B．S2甲＞S2乙C．＞S2甲D．＞S2乙6．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC 的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°8．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．（3分）如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b 的解为（）A．﹣3，1B．﹣3，3C．﹣1，1D．﹣1，311．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）﹣|﹣|＝．14．（3分）已知x、y为两个连续的整数，且x＜＜y，则x﹣y＝．15．（3分）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是．16．（3分）同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时向上的概率为．17．（3分）一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为．18．（3分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，以此方法继续操作，即可拼成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（Ⅰ）现有5个形状，大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）．（Ⅱ）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE，所得▱MNPQ面积为．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）该班共有名学生，其中穿175型校服的学生有名．（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（Ⅲ）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为．（Ⅳ）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为．（Ⅴ）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有名．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）22．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）23．（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（Ⅰ）若直线y＝﹣x+b过矩形OABC对角线交点，求b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当直线y＝﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC 和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当直线y＝﹣x+b沿y轴向平移个单位长度时，将矩形OABC沿平移后的直线折叠，带你O恰好落在边BC上．25．（10分）如图，已知直线y＝x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△P AE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标．2014年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|【解答】解：A、﹣22＝﹣4＜0，故A表示的数是负数；B、算术平方根是非负数，故B表示的数是非负数；C、负数的偶次幂是正数，故C表示的数是正数；D、|﹣2|＝2，故D表示的数是正数；故选：A．2．（3分）3cos60°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：3cos60°＝3×＝．故选：A．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109【解答】解：194亿＝19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．5．（3分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲/乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：≈0.54，≈0.5，S2甲≈0.01，S2乙≈0.002，则由上述数据推断乙种大豆产量比较稳定的依据是（）A．＞B．S2甲＞S2乙C．＞S2甲D．＞S2乙【解答】解：∵S2甲≈0.01，S2乙≈0.002，∴S2甲＞S2乙，∴乙种大豆产量比较稳定；故选：B．6．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：D．7．（3分）如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC 的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【解答】解：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°﹣∠EOD＝20°．故选：A．8．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝．故选：B．9．（3分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【解答】解：弧长：＝4π，圆锥底面圆的半径：r＝＝2（cm）．故选：C．10．（3分）如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b 的解为（）A．﹣3，1B．﹣3，3C．﹣1，1D．﹣1，3【解答】解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为：y＝，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x＝﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程＝kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．11．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2＝BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AD，即DE2＝2AD2，∴BE2＝BD2+DE2＝BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【解答】解：用作图法比较简单，首先作出y＝（x﹣a）（x﹣b）图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是y＝（x ﹣a）（x﹣b）﹣1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）﹣|﹣|＝﹣．【解答】解：﹣|﹣|＝﹣．故答案为：．14．（3分）已知x、y为两个连续的整数，且x＜＜y，则x﹣y＝．【解答】解：，∴x＝2，y＝3，x，故答案为；．15．（3分）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是．【解答】解：由图可知：△ABC的外接圆半径＝＝．16．（3分）同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时向上的概率为．【解答】解：由题意作出树状图如下：一共有8种情况，三枚硬币同时向上的有1种情况，所以，P（三枚硬币同时向上）＝故答案为：．17．（3分）一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为：1．【解答】解：设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，AD＝AB•cos30°＝a•＝a，＝BC•AD＝×a×a＝a2；∴S△ABC连接OA、OB，过O作OD⊥AB；∵∠AOB＝＝60°，∴∠AOD＝30°，OD＝＝＝b，∴S△OAB＝×b×b＝b2，∴S六边形＝6S△OAB＝6×＝b2，∵S△ABC ＝S六边形∴b2＝b2，解得：a：b＝：1故答案为：：1．18．（3分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，以此方法继续操作，即可拼成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（Ⅰ）现有5个形状，大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）．（Ⅱ）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE，所得▱MNPQ面积为．【解答】解：（1）如图3所示：拼接成的四边形是平行四边形；（2）如图4所示：根据题意可得出：图形是5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么平行四边形MNPQ面积×2＝．故答案为．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：20．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名．（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（Ⅲ）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°．（Ⅳ）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170．（Ⅴ）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有180名．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），答：该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；故答案为：50，10；（Ⅱ）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（Ⅲ）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；故答案为：14.4°；（Ⅳ）165型和170型出现的次数最多，都是15次，则众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，则中位数是170．故答案为：165和170，170；（Ⅴ）根据题意得：600×180（名），答：新生中穿170型校服的学生大约有180名．故答案为：180．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD＝30°，OF＝1，∴∠BOF＝60°，OB＝2，BF＝，∵OF⊥BD，∴BD＝2BF＝2，∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×2×1＝π﹣．22．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）【解答】解：由题意知∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝DC，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝＝，∴BC＝10（+1），答：小山高BC为10（+1）米．23．（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？【解答】解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）＝4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6＝3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）＝7500，解之得x1＝15，x2＝25．当x1＝15时，每台单价为800﹣20×15＝500＞440，符合题意；当x2＝25时，每台单价为800﹣20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（Ⅰ）若直线y＝﹣x+b过矩形OABC对角线交点，求b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当直线y＝﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC 和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当直线y＝﹣x+b沿y轴向下平移个单位长度时，将矩形OABC 沿平移后的直线折叠，带你O恰好落在边BC上．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝x+b必过矩形的中心，由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴3＝×6+b解得b＝12．（Ⅱ）假设存在ON平分∠CNM的情况，过O作OH⊥PM于H，∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，∴OH＝OC＝6由（Ⅰ）知OP＝12，∴∠OPM＝30°∴OM＝OP•tan30°＝4当y＝0时，由x+12＝0解得x＝8，∴OD＝8∴DM＝8﹣4．当已知直线在Y轴的左侧时，方法同上可证∠OPM＝30°，OM＝4，∴DM ＝8+4；（Ⅲ）设沿直线y＝x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处连结PO′、OO′，则有P′O′＝OP′＝a由题意得：CP′＝a﹣6，∠OPD＝∠CO′O在Rt△OPD中，tan∠OPD＝在Rt△OCO′中，tan∠CO′O＝，∴＝，＝，解得O′C＝9在Rt△CP′O′中，由勾股定理得：（a﹣6）2+92＝a2解得a＝，12﹣＝，所以将直线y＝﹣x+12沿y轴向下平移个单位得直线y＝﹣x+，将矩形OABC沿直线y＝﹣x+折叠，点O恰好落在边BC上．25．（10分）如图，已知直线y＝x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△P AE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标．【解答】方法一：解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解折式为y＝x2﹣x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），又∵点E在直线y＝x+1上，∴m2﹣m+1＝m+1解得m1＝0（舍去），m2＝4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴a＝，∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，即＝，∴EP2＝，∴DP2＝＝∴a＝﹣2＝，P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OP A+∠FPE＝90°，得∠OP A＝∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由得，解得b1＝3，b2＝1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）；（3）抛物线的对称轴为，∵B、C关于x＝对称，∴MC＝MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．易知直线AB的解析式为y＝﹣x+1∴由，得，∴M（，﹣）．方法二：（1）略．（2）⇒，∴x2﹣4x＝0，x1＝0，x2＝4，∴E（4，3），A（0，1），设P（t，0），∵△P AE是直角三角形，∴P A⊥EA或PE⊥AE或AP⊥EP，①当P A⊥EA时，K P A×K EA＝﹣1，，∴t＝，∴P1（，0），②当PE⊥AE时，K PE×K EA＝﹣1，，∴t＝，∴P2（，0），③当AP⊥EP时，K AP×K EP＝﹣1，，t2﹣4t+3＝0，∴t1＝1，t2＝3，∴P3（1，0），P4（3，0），∴满足题意的点有四个：P1（，0），P2（，0），P3（1，0），P4（3，0）．（3）略．。
天津2014年初中毕业考试数学试卷
机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算(6)(1)-⨯-的结果等于 （A ）6 （B ）6-（C ）1（D ）1-（2）cos60︒的值等于（A ）12 （B（C （D（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次．将1608000000用科学记数法表示应为 （A ）7160.810⨯ （B ）816.0810⨯（C ）91.60810⨯（D ）100.160810⨯（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（6（A（B ）2（C ）3（D）（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC经过圆心．若25B ∠=︒，则C ∠的大小等于 （A ）20︒ （B ）25︒（C ）40︒（D ）50︒（8）如图，在中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF FC :等于（A ）32: （B ）31:（C ）11:（D ）12:ABCD （C ）（A ）（D ）（A ）（C ）（B ）（D ）（B ）第（5）题第（8）题CFBAED第（7）题C（9）已知反比例函数10y x=，当12x <<时，y 的取值范围是 （A ）05y << （B ）12y <<（C ）510y <<（D ）10y >（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）1(1)282x x +=（B ）1(1)282x x -=（C ）(1)28x x +=（D ）(1)28x x -=（11）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（12）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：① 240b ac ->； ② 0abc <； ③ 2m >． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3第（12）题机密★启用前2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
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2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题.每小题3分.共36分）1．（3分）（2014•天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6B．﹣6 C．1D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣6）×（﹣1）=6×1=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2014•天津）cos60°的值等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos 60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值.准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）（2014•天津）下列标志中.可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形.是中心对称图形.不符合题意；B、不是轴对称图形.是中心对称图形.不符合题意；C、不是轴对称图形.是中心对称图形.不符合题意；D、是轴对称图形.符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义.掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心.图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2014•天津）为了市民出行更加方便.天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．解答：解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•天津）如图.从左面观察这个立体图形.能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图.可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形.上面一个正方形.故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图.从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）（2014•天津）正六边形的边心距为.则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2考点：正多边形和圆．分析：运用正六边形的性质.正六边形边长等于外接圆的半径.再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为.∴OB =.AB =OA.∵OA2=AB2+OB2.∴OA2=（OA）2+（）2.解得OA=2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆.注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）（2014•天津）如图.AB是⊙O的弦.AC是⊙O的切线.A为切点.BC经过圆心．若∠B=25°.则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA.根据切线的性质.即可求得∠C的度数．解答：解：如图.连接OA.∵AC是⊙O的切线.∴∠OAC=90°.∵OA=OB.∴∠B=∠OAB=25°.∴∠AOC=50°.∴∠C=40°．点评：本题考查了圆的切线性质.以及等腰三角形的性质.已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）（2014•天津）如图.在▱ABCD中.点E是边AD的中点.EC交对角线BD于点F.则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF.进而得出=.利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD.故AD∥BC.∴△DEF∽△BCF.∴=.∵点E是边AD的中点.∴AE=DE=AD.∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识.得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=.当1＜x＜2时.y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10.当x=2时.y=5.∴当1＜x＜2时.y的取值范围是5＜y＜10.故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0.双曲线的两支分别位于第一、第三象限.在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0.双曲线的两支分别位于第二、第四象限.在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）（2014•天津）要组织一次排球邀请赛.参赛的每个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件.赛程计划安排7天.每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛.则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7.把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场.但2队之间只有1场比赛.所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系.注意2队之间的比赛只有1场.最后的总场数应除以2．11．（3分）（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试.他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为.作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要.并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩.公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数.再进行比较.即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分）.乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）.丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）.丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分）.因为乙的平均分数最高.所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式.注意.计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）（2014•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图.且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中.正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0.由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系.根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系.然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.则可转化为ax2+bx+c=m.即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点.即可求出m的取值范围.判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.∴b2﹣4ac＞0.故①正确；②∵抛物线的开口向下.∴a＜0.∵抛物线与y轴交于正半轴.∴c＞0.∵对称轴x=﹣＞0.∴ab＜0.∵a＜0.∴b＞0.∴abc＜0.故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点.由图可得.m＞2.故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系.以及二次函数与方程之间的转换.根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.满分18分）13．（3分）（2014•天津）计算x5÷x2的结果等于x3．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变.指数相减.解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法.解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）（2014•天津）已知反比例函数y=（k为常数.k≠0）的图象位于第一、第三象限.写出一个符合条件的k的值为 1 ．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数.k≠0）的图象在第一.三象限.则k＞0.符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可.答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限.∴k＞0.只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时.图象是位于一、三象限；（2）k＜0时.图象是位于二、四象限．15．（3分）（2014•天津）如图.是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上.从中任意抽取一张.则抽出的牌点数小于9的概率为．考点：概率公式．分析：抽出的牌的点数小于9有1.2.3.4.5.6.7.8共8个.总的样本数目为13.由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．解答：解：∵抽出的牌的点数小于9有1.2.3.4.5.6.7.8共8个.总的样本数目为13.∴从中任意抽取一张.抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1.2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式.用配方法转化为顶点式.根据顶点式的坐标特点.直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2.∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1.2）．点评：此题考查了二次函数的性质.二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h.k）.对称轴为x=h.此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）（2014•天津）如图.在Rt△ABC中.D.E为斜边AB上的两个点.且BD=BC.AE=AC.则∠DCE的大小为45 （度）．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x.∠ACD=y.则∠ACE=x+y.∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y.根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y.∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中.利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°.解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x.∠ACD=y.则∠ACE=x+y.∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC.∴∠ACE=∠AEC=x+y.∵BD=BC.∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中.∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°.∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°.解得x=45°.∴∠DCE=45°．故答案为45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）（2014•天津）如图.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中.点A.点B.点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中.用无刻度的直尺.画出一个以AB为一边的矩形.使该矩形的面积等于AC2+BC2.并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED.正方形BCNM.正方形ABHF；进而得出答案．解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED.正方形BCNM.正方形ABHF；延长DE交MN于点Q.连接QC.平移QC至AG.BP位置.直线GP分别交AF.BH于点T.S.则四边形ABST即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图.借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题.共66分）19．（8分）（2014•天津）解不等式组请结合题意填空.完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①.得x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②.得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集.并在数轴上表示出来即可．解答：解：（I）解不等式①.得x≥﹣1；（II）解不等式②得.x≤1.（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1.x≤1.﹣1≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展.引导学生走向操场.走进大自然.走到阳光下.积极参加体育锻炼.学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号.绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息.解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 .图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据.若学校计划购买200双运动鞋.建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1.求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数.将数据按照从小到大顺序排列.求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式.计算即可得到结果．（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40.图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；解答：解：故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中.35出现了12次.出现次数最多.∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列.其中处于中间的两个数都为36.∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中.鞋号为35的学生人数比例为30%.∴由样本数据.估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%.则计划购买200双运动鞋.有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图.扇形统计图.以及用样本估计总体.弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2014•天津）已知⊙O的直径为10.点A.点B.点C在⊙O上.∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①.若BC为⊙O的直径.AB=6.求AC.BD.CD的长；（Ⅱ）如图②.若∠CAB=60°.求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形.利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形.所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②.连接OB.OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形.则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①.∵BC是⊙O的直径.∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中.BC=10.AB=6.∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB.∴=.∴CD=BD．在直角△BDC中.BC=10.CD2+BD2=BC2.∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②.连接OB.OD∵AD平分∠CAB.且∠CAB=60°.∴∠DAB=∠CAB=30°.∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD.∴△OBD是等边三角形.∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10.则OB=5.∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理.勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）（2014•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一.是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①.已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m.从AB的中点C处开启.则AC开启至A′C′的位置时.A′C′的长为23.5 m；（Ⅱ）如图②.某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ.在观景平台M处测得∠PMQ=54°.沿河岸MQ前行.在观景平台N处测得∠PNQ=73°.已知PQ⊥MQ.MN=40m.求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4.tan73°≈3.3.结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x.在Rt△PMQ中表示出MQ.在Rt△PNQ中表示出NQ.再由MN=40m.可得关于x的方程.解出即可．解答：解：（I）∵点C是AB的中点.∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x.在Rt△PMQ中.tan∠PMQ==1.4.∴MQ=.在Rt△PNQ中.tan∠PNQ==3.3.∴NQ=.∵MN=MQ﹣NQ=40.即﹣=40.解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．点评：本题考查了解直角三角形的应用.解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义.难度一般．23．（10分）（2014•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意.填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 10 16 18 …（Ⅱ）设购买种子数量为xkg.付款金额为y元.求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元.求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量.可得答案；（2）根据单价乘以数量.可得价格.可得相应的函数解析式；（3）根据函数值.可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10.8；（Ⅱ）根据题意得.当0≤x≤2时.种子的价格为5元/千克.∴y=5x.当x＞2时.其中有2千克的种子按5元/千克计价.超过部分按4元/千克计价.∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2.y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2.∴一次性购买种子超过2千克.∴4x+2=30．解得x=7.答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用.分类讨论是解题关键．24．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中.O为原点.点A（﹣2.0）.点B（0.2）.点E.点F分别为OA.OB 的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转.得正方形OE′D′F′.记旋转角为α．（Ⅰ）如图①.当α=90°时.求AE′.BF′的长；（Ⅱ）如图②.当α=135°时.求证AE′=BF′.且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P.求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．考点：几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：综合题．分析：（1）利用勾股定理即可求出AE′.BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时）.然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．解答：解：（Ⅰ）当α=90°时.点E′与点F重合.如图①．∵点A（﹣2.0）点B（0.2）.∴OA=OB=2．∵点E.点F分别为OA.OB的中点.∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的.∴OE′=OE=1.OF′=OF=1．在Rt△AE′O中.AE′=．在Rt△BOF′中.BF′=．∴AE′.BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时.如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得.∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中..∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′.且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB.∠CAO=∠CBP.∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内.当点D′与点P重合时.点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴.垂足为H.如图③所示．∵∠AE′O=90°.E′O=1.AO=2.∴∠E′AO=30°.AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°.∠PAH=30°.∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．点评：本题是在图形旋转过程中.考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识.而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）（2014•天津）在平面直角坐标系中.O为原点.直线l：x=1.点A（2.0）.点E.点F.点M都在直线l上.且点E和点F关于点M对称.直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1.﹣1）.①当点F的坐标为（1.1）时.如图.求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时.记点P（x.y）.求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1.m）.点F（1.t）.其中t≠0.过点P作PQ⊥l于点Q.当OQ=PQ时.试用含t的式子表示m．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程.然后联立方程组.求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1.t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t）.整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ）.易求P（2﹣.2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q.得点Q（1.2t﹣）.则OQ2=1+t2（2﹣）2.PQ2=（1﹣）2.所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2.化简得到：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0.通过解该方程可以求得m与t的关系式．解答：解：（Ⅰ）①∵点O（0.0）.F（1.1）.∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1.﹣1）对称.∴E（1.﹣3）．又A（2.0）.点E在直线EA上.∴.解得.∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点.则.解得.∴点P的坐标是（3.3）．②由已知可设点F的坐标是（1.t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数.且c≠0）．由点E和点F关于点M（1.﹣1）对称.得点E（1.﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上.∴.解得.∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点.∴tx=（2+t）x﹣2（2+t）.即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点.∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）.化简.得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣.2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q.得点Q（1.2t﹣）.∴OQ2=1+t2（2﹣）2.PQ2=（1﹣）2.∵OQ=PQ.∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2.化简.得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0.∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0.解得m=或m=．则m=或m=即为所求．点评：本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式.一次函数与直线的交点问题．此题难度不大.掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。