贵州省遵义市汇川区2020年中考数学三模试卷 (解析版)

2020年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷

一、选择题（共12小题）.

1．﹣的相反数是（）

A．﹣5B．C．﹣D．5

2．如图，下列log o图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业的商标，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．据了解，遵义市2020年预算困难群众资金约11700万元，较之2019年预算增加约1655万元．将11700万用科学记数法表示为（）

A．11700×104B．117×106C．1.17×108D．1.17×109

4．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1+∠2的度数等于（）

A．75°B．90°C．105°D．120°

5．下列各式计算不正确的是（）

A．2a2﹣3a2＝﹣a2B．2a3×3a2＝5a5

C．（﹣a2）3＝﹣a6D．（ab3）2＝a2b6

6．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（）

A．（4，4）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（3，4）

7．某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（）

A．平均分B．众数C．方差D．中位数

8．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（）

A．y＝﹣x+5B．y＝±x+5C．y＝±x﹣5D．y＝±x±5

9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知圆心〇在AB边上，CD平分∠ACB交圆于点D，连接BD，若BD＝BC，则∠ABC的度数为（）

A．30°B．42.5°C．45°D．60°

10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（﹣3，0）、C （2，0），则点D的坐标为（）

A．（4，5）B．（5，4）C．（5，3）D．（4，3）

11．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D 两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（）

A．B．C．D．

12．如图，在无盖的长方形纸盒ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的三角形卡片，如果图①、图②中刚好放下4个、3个．如果BC＝4a，则图③中纸盒底部剩余部分CF

的长为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.）

13．计算：﹣＝．

14．已知不等式组，x是非负整数，则x的值为．

15．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为．

16．如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，已知AB＝1，当S△AOB＝S正方形ABCD时，则k1﹣k2＝．

三、解答题（本题共8小题，共86分）

17．计算：﹣32+||+2cos30°﹣（π﹣3.14）0．

18．先化简，再求值：（），其中a＝，b＝．19．为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两

点处连接起来修建一座大桥MN，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°：然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD，ND⊥CD，试求大桥MN的长度．

（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）

20．某学校九年级（1）班学生二模考试数学成绩分为A、B、C、D四个等级，A表示高分段（135～150分），B表示优秀段（120～134分），C表示及格段（90～119分），D 表示不及格段（0～89分）．

现数学科代表对二模成绩做了统计分析，并绘制如图统计图：

（1）求该班的总人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级有500名学生，请估计二模数学成绩得到A的学生人数；

（4）如果随机采访这个学校一名九年级同学，成绩为120分以上的概率有多大？

21．在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出价格表如表所示．

x（单位：把）1050100

y（单位：元）420400375（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W＝9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？

22．如图，正方形ABCD的边长等于，P是BC边上的一动点，∠APB、∠APC的角平分线PE、PF分别交AB、CD于E、F两点，连接EF．

（1）求证：△BEP∽△CPF；

（2）当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．

23．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．

（1）求证：△AED≌△CEB；

（2）求证：FG⊥AD；

（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，连接BC并延长．