优质课竞赛同底数幂的乘法

§15．1．1 同底数幂的乘法

教学目标：

（一）知识与技能

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

3．感受生活中幂的运算的存在与价值．

（二）过程与方法

1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．

2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．

（三）情感态度与价值观

体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：

正确理解同底数幂的乘法法则．

教学难点：

正确理解和应用同底数幂的乘法法则．

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一．提出问题，创设情境

（给学生讲讲后羿射日的故事，引出问题）

1.提出问题：

问题：你知道太阳里地球有多远吗？

大家一起来算一算吧。（播放课件）

得出：（3×5）×（108×102）引出课题

2.复习乘方的意义：

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方． 乘方的结果叫幂； a 叫做底数， •n 是指数．

【学生思考】

二．尝试探讨，学习新知

观察下列四小题中的两个幂有什么共同点?你能计算出结果吗？

2．猜一猜

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

【归纳】

我们可以发现下列规律：

（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．

（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

3．议一议

a m ·a n 等于什么（m 、n 都是正整数）？为什么？

【师生共析】

a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

a m ·a n =(a·a· … ·a)·(a·a· … ·a)= a·a· … ·a =a m+n

于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

m 个a m+n 个a

n 个a 3222)1(⨯6755)2(⨯437171)3(⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛()()12333)4(-⨯-

a m 表示n 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，也就是说有（m+n ）个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n ．

4．想一想

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？

a m ·a n ·a p =(a·a· … ·a)·(a·a· … ·a) ·(a·a· … ·a) = a·a· … ·a =a m+n+p

5.回到问题：太阳与地球的距离。

（3×108）×(5×102)

=（3×5）×（108×102）

=15×1010

=1.5×1011（m ）

三．反馈练习，巩固新知

1．练一练：计算下列各式,结果用幂的形式表示：

2．辨一辨：下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？ （1） a 3· a 3＝ 2a 3（× a 6）（2）a 3＋a 3 ＝ a 6 （× 2a 3）

（3） b · b 6＝ b 6 （× b 7 ）（4）（-2）8·（-7）3=（-7）11

(×) （5）a 1＋a 4 ＝ a 5 ( × )

m 个a n 个a p 个a m+n+p 个

752101010)1(=⨯()()1266)3(33)2(-=-⨯-3232(3232)3(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-1055a a a )4(=⋅()()1073)y x (y x y x )5(-=--()n m n m 5556+=⨯()m 2m

23337+=⨯m 3m 2m x x x )8(=⋅4n 1n 3x x x )9(++=⋅

3．填一填：

(1) x 4· x 5 = x

9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a 2m · a m =a

3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5 4.试一试：拓展

（1）问题 a m+n 可以写成哪两个因式的积？a m+n

=a m ·a n （2）如果 x m =3, x n =2, 那么 x m+n = 6_，x 2m = 9 ， x 2n = 4 。

（3）计算：

四．课时小结

这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

1．在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．

2．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+n （m 、n 是正整数）．

五．课堂作业

教材P148 习题15.1 第1（1）（2）2（1）题

10

32a a a a ⋅⋅

补充习题

1．计算：

（1）（－3）7×（－3）6；（2）（-0.1）3×（-0.1）；

（3）－x3• x5；（4） b2m• b2m+1.

2．我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，它的结果叫，在85中，8叫做，5叫做，85读作。3．把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数：

(1) 3×3×3×3 ；

(2) m·m·m ；

(3)

(4) (s-t)·(s-t)·(s-t) ．

4．填空：

(1)x·x2= ; (2)x3·x2·x= ;

(3)a2·a5= ；(4)y5·y4·y3= ；

(5)m6·m6= ；(6)10·102·105= ；

5．下列各选择项中两个幂是同底数幂的是( )

A.(-a)2与a2

B.-a2与(-a)3

C.-x2与x5

D.(a-b)2与(b-a)3

6．(-x)2·(-x3)·(-x)2·(-x)3= ( )

A.-x36

B.x36

C.-x10

D.x10

7．计算:

(-m)2·(-m) 3·(-m)4·(-m5)

8、计算:

(x-y)·(x-y)3·(y-x)