数学学习中负迁移产生的原因及对策研究-最新文档
浅谈小学数学学习中的“负迁移”现象
浅谈小学数学学习中的“负迁移”现象作者：陈明英来源：《学校教育研究》2018年第24期摘要：在数学学习中所谓的“负迁移”是指新知识的学习与旧知识的学习产生的“负作用”通常表现在新知识的学习让学生对旧知识的理解和掌握产生混淆，在小学数学的学习过程中“负迁移”的现象非常普遍，如果不及时处理会影响学生新的知识掌握。
如果处理得当则是学习的好途径。
本文结合自己多年的教学经验及实际分析学生在学习过程中常见的几种“负迁移”现象，并提出解决策略。
关键词：小学数学；学习；“负迁移”一、数学学习中常见的几种“负迁移”现象1、 1.思维定式产生的“负迁移”所谓的思维定式用数学的角度来说是指用已有的知识思维去解决新的问题。
此种现象在小学数学的学习过程非常普遍。
以数学中的基本四则运算“加法”和“乘法”为例，两者在运算上有许多的共同之处，但是“加法”和“乘法”并不等同。
“加法”表示的是两个或两个以上的数相加，“乘法”表示的是“求几个相同加数的和”。
“加法”是学习“乘法”的基础，二、三年级是学生学习“乘法”的基础，很多学生作为初学者，在解决相关乘法问题时，总是带着“加法”的思维去解决问题。
最为普遍的两种现象是：第一、看到数就相加。
这是初学乘法的过程中学生很容易犯的错误。
例如在上人教版三年级上册《多位数乘一位数》时，笔者设计了这样的练习：112×3=（）有学生是这样列竖式的：这个算式错误的原因很显然，学生把“加法”的思维带入到了“乘法”的计算中，用“加法” 的思维去解决“乘法”问题。
正确的解法应该是：112×3=（336 ）此种现象在口算和笔算中常见，在应用题的应用过程中也非常常见。
例如，这样一道练习题：小明的妈妈给小明买了15支铅笔，一只铅笔2元钱，请问小明的妈妈一共花了多少钱。
很多学生在看到这样的题目关键词“一共后就认为这是“加法”题，不加思索写上：15+2=17元。
很显然这是不对的。
第二、对于“0”的处理产生混淆。
迁移学习中的负迁移问题处理方法
迁移学习中的负迁移问题处理方法第一章：引言1.1 研究背景迁移学习是机器学习领域的一个重要研究方向，旨在通过从一个领域中获得的知识和经验来改善在另一个领域中的学习性能。
然而，尽管迁移学习在许多实际问题中具有广泛的应用，但它也面临着一些挑战，其中之一就是负迁移问题。
1.2 问题描述负迁移问题是指在目标领域中，训练阶段在源领域中获得的知识和经验反而对学习性能产生负面影响的情况。
这种情况可能会导致学习算法在目标领域中出现性能下降或过拟合的情况，降低了迁移学习的效果。
第二章：负迁移问题的原因2.1 数据分布差异负迁移问题的一个主要原因是源领域和目标领域之间存在较大的数据分布差异。
这种差异可能来自于数据采集方式、数据采样偏差、特征表示的差异等。
当两个领域之间的数据分布差距较大时，源领域中的知识和经验可能无法有效地应用到目标领域中。
2.2 领域间概念差异除了数据分布的差异外，源领域和目标领域之间还可能存在概念上的差异。
例如，在图像分类任务中，源领域以猫和狗的图像为训练数据，而目标领域则是马的图像。
在这种情况下，由于猫和狗与马的概念上存在差异，源领域中的知识和经验可能不适用于目标领域。
第三章：负迁移问题处理方法3.1 领域自适应方法领域自适应方法是一种常用的处理负迁移问题的方法，旨在通过减小源领域和目标领域之间的分布差异来改善学习性能。
常见的领域自适应方法包括最大均值差异（Maximum Mean Discrepancy, MMD）和领域对抗神经网络（Domain Adversarial Neural Network, DANN）等。
3.2 样本选择方法样本选择方法是另一种有效的处理负迁移问题的方法，它通过选择源领域中与目标领域类别相似的样本来改善学习性能。
这可以减少不适用于目标领域的样本对学习算法的干扰，从而提高迁移学习的效果。
3.3 特征选择和映射方法特征选择和映射方法旨在通过选择或构建源领域和目标领域的共享特征，来减小领域间的差异，从而改善学习性能。
数学学习中的迁移问题
数学学习中的迁移问题
在数学学习中，迁移问题指的是学生在学习新的知识时，无法将其与已有的知识联系起来，导致学习效果不佳。
迁移问题可能会导致学生学习困难、成绩下降，甚至对学习兴趣产生负面影响。
为了解决迁移问题，可以采取以下措施：
1.在数学学习中注重建立联系：教师应在数学学习中注重
建立联系，使学生能够将新的知识与已有的知识联系起
来。
2.引导学生思考和探究：教师应引导学生思考和探究，使
他们能够通过自主思考和解决问题来学习数学。
3.使用多种教学方法：教师应使用多种教学方法，如讨论、
游戏、模拟等，来提升学生的学习兴趣和激发学习热情。
4.注重课堂氛围：教师应注重建立良好的课堂氛围，营造
浓厚的学习氛围。
5.注重学生的个性差异：教师应注重学生的个性差异，根
据学生的特点和需要，量身定制教学方案。
数学思想方法在解题中的类比负迁移研究word
已发表于《数学通报》2008年第07期数学思想方法在解题中的类比负迁移研究湖北英山一中 王胜林 438700所谓类比迁移 ，就是用熟悉问题的解决方法去解决新问题的一种解题策略，是心理学家研究的核心。
它可以发生在具有相同的结构特征的两种不同的知识领域，也可以发生在相同或者非常接近的知识领域。
类比迁移过程主要有两个环节，一是类比源的选取，即搜索记忆中可供参考的解决方法或可资利用的例子，以确定应该利用哪个原理去解决，称为问题的类化；二是关系匹配或一一映射，即把目标问题与源问题的各个部分进行匹配，根据匹配产生解决目标问题的方法，这是原理的运用。
其中的任何一个环节出了差错就会产生类比负迁移，数学思想方法在解题中的类比负迁移是教学中经常遇到的一个问题，具有隐蔽性、典型性和顽固性。
一 数学思想在解题中的类比负迁移数学思想是对数学规律的理性认识，是数学的灵魂。
徐利治教授说：“不懂得数学思想方法的教师不是一个称职的教师。
”因此我们要注重数学思想方法的教学，并在运用数学思想方法解题时谨防类比负迁移。
举三例如下。
（1）函数思想的类比负迁移函数思想贯穿中学数学的始终，是人类认识史上从常量数学到变量数学的一个质的飞跃，是现代科技各个领域必不可少的重要工具。
但应用时要注意“共性中的反常性”式的类比负迁移。
例1 已知数列{n a }递增，且对任意n ∈N +，2n a n bn =+恒成立，求实数b 的取值范围。
错解 因为数列{n a }是递增数列，所以2n a n bn =+在[1，+∞）上是递增函数，故辅助函数f(x)=2x bx + 在[1，+∞）上是递增函数，()20f x x b '=+≥在[1，+∞）上恒成立，即b ≥-2x 在[1，+∞）上恒成立，又-2x 在[1，+∞）上的最大值为-2，故b ≥-2。
评析 由数列是特殊的函数，极易选取“类比源”，并将数列的恒成立问题（目标问题）类比迁移为相应辅助函数的恒成立问题（源问题），似乎天衣无缝，但可惜错了。
从一次作业中的发现谈数学学习的负迁移
教学篇•学业评价一、从一次作业引发的思考在最近一次“二项式定理”的作业中，有这样一个题目：已知（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求a0+a1+a3+a5=.本以为这是很简单的一个小问题，只要会用赋值法就可以解决：令x=1，则243=a0+a1+a2+a3+a4+a5（1）；再令x=-1，则-1=a0-a1+a2-a3+ a4-a5（2）由（1）+（2），a1+a3+a5=122；又令x=0，得到a0=1，所以a0+ a1+a3+a5=123.从学生作业的反馈来看，我所任教的两个班级人数为100人，错误的有32人，其中答案为“122”的学生有22人，原因在于没看到还有个a0，都是直接求a1+a3+a5=122。
针对这个问题，我进行了思考，之前我们练习的都是求“a1+ a3+a5”或“a0+a2+a3+a4”这样类型的问题。
现在在作业中又看到这种题型，学生凭自己的感觉认知题意，存在思维定势，从而发生负迁移。
所谓负迁移，是指一种学习对另一种学习产生消极的影响或阻碍另一种学习的顺利进行，学习新知识或解决新问题时受到已有知识的负面影响。
在数学学习的过程中，随着教学的深入，学生势必会更新已有的认知经验，进入新的认知层次。
但学生在先期学习中形成的模式、结构以及产生的一些习惯在学习新知识时，会产生负迁移。
而负迁移会危害教学，大大降低教学效果。
作为教师，应通过自身的教学实践与反思，尽可能地避免负迁移，促进正迁移。
二、形成负迁移的主要成因1.学生对数学知识理解得不全面由于数学学习的阶段性，随着研究范围逐渐扩大，不少概念、公式等知识已经发生变化，如果学生没有真正理解和掌握的新知识，就会出现概念模糊，对公式和定理一知半解，这样旧知识对新知识的干扰和抑制作用就会带来负迁移。
例如由平面中两直线垂直必然有交点得出：空间中两直线垂直也要有交点（异面直线所成的角为90°时，也可称垂直），由数的乘法结合律（a·b）·c=a·（b·c）得出向量的错误运算（a⭢·b⭢）·c⭢=a⭢·（b⭢·c⭢）2.学生分析问题的能力差学生分析问题的能力是指对事物间关系的觉察能力，它影响着数学学习迁移。
小学生数学学习中的负迁移现象及对策
果这 三个变 量在学 习新 知识 时不很理 想 ， 甚 至较差 ， 就会产 生负 迁移 。依据 布鲁 纳和奥苏伯尔 的观 点 ， 我认 为数学学科 上的认知
结 构 负 迁 移 现 象 可 概 括 为 以下 几 种 情 况 ： １ ． “ 张冠李戴” 。 学 生 数 学 学 习 中往 往 碰 到 由于 旧 知遗 忘 、 对 旧 知 理 解 不 透 等 原 因 而 将 两 种 或 两 种 以 上 的 概 念 互 换 或 混 为一 谈 ；
（ １ ） 某 班有 男生 ２ ０人 ， 男生是女生 的 ４ ／ ５ ， 女生有多少人？
有， 影 响较 大的 绩 中等 ； 四分之一的学生学习习惯 不好 ， 成绩较差 ；
另四 分之 一 的 学 生 学 习习惯 很 好 ， 成 绩 也很 优 秀。
有。 影响 严重 的 学习有 认 真也有不认真的， 但学习成绩普遍不理想 。
影响程 度 没有 有， 但影 响不大 有 ， 影响较 大 有 ， 影响严 重
人数 比 率 ３ Ｏ ． ６ ％ １ ０ ９ ２ ｌ ＿ ８ ％ ３ ０ ６ ６ １ ． ２ ％ ８ ２ １ ６ ． ４ ％
二、 调查 ： 小 学生数 学学 习中受负迁移 的影 响程度 与学 生的 培养 良好 的学 习习惯 和思维 品质 ， 应 善于常将所学基 础知识进行 学 习成绩是否存 在关系
２ ． 善于 比较异同。 心理学研究表明 ， 当先学的知识不稳定 和不
清 晰时 ， 除 了利用 纠正反馈 和过度学 习等方法 外 ， 运用 比较法不 失 为一种好方法 ， 如在进行 分数应 用题教学 时 ， 老师在 完成分数 乘 除法应用题 教学之后 ，便可 以组织学 生进 行这样一组 练习 ， 以 有效 区分几类分数应用题 ， 形成正确 的表象 ：
生活经验对小学生数学学习的负迁移及其对策
④判断下面角 的大小 。
分， 但 对于角 的大小 ， 总会有 学 生茫然不知所措 。 教师不厌其烦
地 一 遍 又 一遍 强 加 给学 生 ， 学 生
回答 ， 前 面那个大 。然后 出示两 条信息 ：又高又 壮的人今年 ３ ０
２ ｏ ｌ 年 第 ８ 期 ， Ａ Ｉ ３ Ｊ Ｅ 蓐 。 与 ａ ｎ ｄ 研 Ｒ ｅ 。 究期待地 问： 这 两 个 角 哪个 大 一些 ？
生 犹豫 了 一下 ： 后 面 的 角 大
些。
果 我 不 得 不 把 全 部 的教 育 心 理 有关 ？
①小 组合 作用 两 根硬 纸 条
师有 点 失望 地 说 ： 我 们 刚才
响 学 习 唯一 的 、最 重 要 的 因素 ， 和一 枚 图钉 制 作 活动 角 。
美 国教育 心理 学 家奥 苏伯 似 乎 并不 领 情 。以下 的教 学 片断 尔在其 所著《 教 育心理 学》 一 书 我们 非 常熟 悉 ：
的扉 页 上 写 了 这 样 一 句 话 ： “ 如 学 还 原 为一 句 话 ，我 将 会 说 ， 影 自主 探 究 ： 角 的 大小 与 什 么
②跟着老师的样子做一做。 角 的 大 小 我 们 只 要 看 什 么 就 可
师 ： 固定 活 动 角 的 一 边 ， 逆 以 了 ？
识基础的影 响 ， 先前学 习使学 习 时针 转 动 另一 边 ， 有 什 么发 现 ？
生： 角变大了。 师： 怎么 变 大 了？ 生： 开 口变 大 了 。
概 念后 ， 适 时 应 用 变 式 进 可 以 滚 来 滚 去 ， 圆不能拍 ， 也 不 岁， 瘦小一点的人今年 ３ ５岁。 接 大 小 ” 着 多 数 学 生 会 说 ：瘦 小 一 点 的 行强化 ， 明确 概念 的本质 ， 这 样 能 自由滚 动 。 大 。 为 什 么 会 出现 不 同 的 答 案 有效 地 促 进 了概 念 的形 成 。 呢 ？学 生 就 会 明 白 ： 这 里 的 大 小 有 着 不 同 的意 思 ， 可 以是个 子 的 大 小 ，也 可 以是 年 龄 的 大 小 ， 要 确 定 是 比较 哪 一 种 。 课中， 教 师 通 过操 作 活 动 角 来 厘 清 角 的 大小 的意思 。固定 活 学 生 会 发 现 随 着 边 的转 动 角 的
探究高等数学教学中应该注意的负迁移问题.
探究高等数学教学中应该注意的负迁移问题关键词:多元函数极限负迁移前言:在知识技能的学习和掌握过程中,必然存在着先前经验对新的学习的影响,这在教育心理学上称之为“学习迁移”。
知识技能的类化过程只有在学习迁移中才能实现。
学习迁移具有二重性:一方面学生在以往学习和掌握知识技能时所获得的经验对新知识技能的学习起着积极的促进作用(称为“正迁移”);另一方面这些先前经验对新的知识技能的学习也会起到消极干扰的作用,这称之为“负迁移”。
负迁移在数学学习中尤为突出,如果负迁移问题得不到高度的重视和有效的克服,将会导致一系列的知识性错误,严重影响学生学习新的知识技能,阻碍学生能力的提高和心理的发展。
对此我们应当高度重视并采取一系列有效措施来服之。
这里主要从高等数学中多元函数的极限、连续、偏导数、微分及乘法交换律的角度谈谈因“负迁移”所导致的错误,并对如何克服负迁移进行了探索。
第一: 高等数学学习中的几个“负迁移”问题辨析从一元函数到多元函数,一些概念、理论和方法从基于一维空间中的点集推广到了n维空间中的点集,问题的条件背景发生了深刻的变化,这使得函数、极限、连续、导数、微分等概念的内涵得到进一步扩充,变得更为丰富,更为深刻。
这必然导致某些在一元函数中成立的性质在多元函数中不再成立。
多元函数的理论也更加抽象,因此学习它更要讲究方法。
从数的运算到向量的运算以及从数的运算到矩阵运算,它们已不再是单纯意义下的数的运算,它们各自都具有了更为丰富、更为深刻的内涵,因而对于数的运算成立的一些运算律,对向量运算及矩阵运算都不再成立。
但是在负迁移的作用下,学生仍会自觉不自觉地使用这些一元函数的性质来解决多元函数的问题,使用数量运算中的交换律来对向量进行运算以及对矩阵进行运算,导致出现错误。
这从以下几个问题中可见一斑。
问题一、将“一元函数在某一点的极限”迁移到“多元函数在某一点的极限”,导致错误。
问题二、将“一元函数在某个点具有导数,它在该点处必定连续”迁移到“多元函数在某点偏导数存在时,它在该点也连续”的错误结论。
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数学学习中负迁移产生的原因及对策研究
负迁移现象是数学教学中的一个普遍问题，当遇到较多的新知识新问题
时，因学生的分析理解能力有限，容易在新旧知识的概念和运用上产生混淆。
文章首先对负迁移的定义和特征进行阐述，然后从内外两方面分析负迁移现象
产生的原因及表现，并提出相应的减少负迁移现象的策略和办法。
一、数学学习中负迁移的定义及特征
在数学学习过程中，如果A和B两个问题相似，那么学生在学习过程中容
易把A的结论搬到B上或反之，即使老师一再纠正，过一段时间后，同样的错
误依然会发生。在教育心理学中，这种现象叫做负迁移。小学数学的知识点不
多，但内容广而杂，面对新知识，学生容易混淆，负迁移现象屡屡发生，主要
表现为以下特征。第一，牢固性。负迁移是受到先前学习的影响，在学生头脑
中慢慢积累形成的，已经根深蒂固的。因此，在数学学习中学生会屡屡犯错，
且难以更正。第二，普遍性。学生在学习乘除法的计算、运算律、图形的认
识、统计等内容上普遍存在负迁移现象。第三，隐藏性。负迁移现象以一种潜
在的形式出现，是在潜移默化中形成的，一般来说，学生很难发现它的存在。
二、数学学习中负迁移产生的原因及表现
针对平时上课以及学生作业中出现的问题，结合相关理论，从学生自身内
部因素及外部教学因素两方面来分析负迁移现象产生的原因。
（1）内部因素。认知结构迁移理论认为，学生学习新知识时，认知结构可
利用性高、可辨别性大、稳定性强，可以促进对新知识的学习。可见，学生已
有的认知结构是决定新知识学习的一个最重要的内因。在对学生及试题进行分
析之后，发现造成负迁移现象的主要内因是学生不善于区分学习材料中的相同
点或相似点，容易受思维定式的消极影响等，具体表现如下。第一，不善于区
分学习材料中的相同点或相似点。数学学习过程中，相近的知识很多，知识之
间有相同的要素，也有不同的要素，在学习过程中如果没有注意到这些不同点
和相同点，那么必会产生负迁移。第二，思维定式的消极影响。所谓的思维定
式是先前的活动对现在活动造成的一种特殊的心理准备状态，或者活动的倾向
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性。学生虽然有好奇心和创新欲，但对于知识的认识相对肤浅，思维单一，发
散性思维能力差。这些都易导致学生产生思维定式。
另外，有的学生在考试时由于情绪紧张而导致不能集中心智进行答题，也
有的学生在持续学习的过程中出现高原现象，记忆模糊，学习停滞不前……在这
些情况下，更易导致学生的认知结构产生缺陷，难免出现负迁移，无法正确解
决问题。
（2）外部因素。在学习过程中，教师要以学生的发展为本，引导学生进行
自主学习。如果教师没有起到很好地引导作用，那么学生的学习就会受到消极
的影响，从而产生负迁移。通过听课体验、自身授课等方式，调研了本校教学
环境和教师教学方式等外部条件之后，经过仔细的分析研究发现，学生产生负
迁移现象的外部因素如下。第一，教师对教材的重难点内容强调不够。商不变
规律的学习是教材计算学习的重点，也是难点。当教师对商不变的规律中0除
外这一点强调不够时，学生在解题过程中就容易忽视除数不为零这一点。第
二，教学方法不灵活。老师通常会要求学生死记硬背，机械模仿，长此以往，
学生只会套用，做题方法不灵活，不懂得变通，题目稍稍改变一下，学生就不
会做。
三、数学学习中减少负迁移的教学对策
针对负迁移现象产生的原因及表现，提出相应的策略。第一，科学编排教
学内容。为使学生深刻地领会新旧知识之间的关系，教师要科学编排教材，让
学生在学习过程中配备练习，巩固知识。
考虑到迁移规律的影响，教材的模块与模块之间、单元与单元之间，模块
与单元之间的教学内容的编排要得当，要有条理，使教学内容达到结构化、一
体化、网络化，从而减少负迁移的发生。
第二，注重类比分析。在教学过程中，教师要把容易混淆的知识点进行类
比分析，使学生清晰地知道知识点之间的异同，在头脑中形成知识串、知识
链，最终编织成完整的知识网络。第三，教师要加强题目训练，关注学生对知
识的掌握情况，了解学生的薄弱点……知识的掌握和深入需要一个过程，随着学
生智力的发展、所学知识的不断深化，学生头脑中的知识点越来越多，知识点
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间的逻辑关系变得越来越复杂。因此，对于教材中的重难点及容易混淆的知
识，教师要系统地、有针对性地、有计划地引导学生进行练习，以完善学生的
认知结构。
四、结束语
总之，教师在教学过程中一定要依据认知心理学有关的迁移理论来指导教
学实践，提高学生的学习效率，优化学生的认知结构，培养学生思维的流畅性
和灵活性，才能真正实现“正迁移”，减少甚至防止“负迁移”，进而提高数学教学
质量，使学生快乐学习、轻松学习。