安徽农业大学期末考试试卷

安徽农业大学期末考试试卷（A 卷）

2015~2016学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一、填空题（本大题共5小题，每小题3

分，共15分）

1．函数y =的定义域是 。 2．设2(arccos )1y x =-，则dy = 。

3．10lim(12)x x x →-= 。 4．不定积分dx = 。 5．反常积分20x xe dx +∞-⎰

= 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．设()f x 在(,)a b 内连续，且0(,)x a b ∈，则在点0x 处 （ ）

A ．()f x 的极限存在且可导

B ．()f x 的极限存在但不一定可导

C ．

()f x 的极限不存在但可导 D ．()f x 的极限不一定存在

2．若()

f x 为(,)-∞+∞内的可导的奇函数，则'()f x 为(,)-∞+∞内的 （ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．可能奇函数，可能偶函数

3．若()f x 连续，设220()()x

g x f t dt =⎰，则'()g x = （ ）

A ．2(2)f x

B ．2(2)f t

C ．22(2)f x

D ．2()f x

4．若x e -是()f x 的原函数，则()xf x dx =⎰ （ ）

A ．(1)x e x C --+

B ．(1)x e x

C -++ C ．(1)x e x C --+

D ．(1)x e x C --++

5．下列曲线没有铅直渐近线的是 （ ）

A ．221()(1)x f x x -=-

B ．21

()x f x e = C ．ln ()x f x x x =+ D ．1()1x f x e -=+

三、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）

1. 求极限

011()1

lim x x x e →--。

2. 讨论sin ,0(),0x x f x x x -∞<<⎧=⎨≤<+∞⎩

在0x =处的连续性和可导性。

3. 设参数方程t t x te y e

-⎧=⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 和22d y dx 。

4．计算不定积分arcsin xdx ⎰。 5．设方程22cos()y xy e x y +=+确定隐函数()y y x =并满足(0)0y =，求0'x y =。

6．试确定曲线32y ax bx cx d =+++中的,,,a b c d ，使得2x =-处曲线有水平切线，(1,10)-为拐点，且点(2,44)-在曲线上。

7

．计算定积分51⎰。

四、解答题（本大题共 3 小题，第1、2小题 4分，第3小题 6分，共 14 分）

1．证明不等式：当4x >时，22x x >。

2．设()f x 和()g x 在[,]a b 可导，且()()()()f a f b g a g b ===，证明：在(,)a b 内至少存在一点c ，使得'()'()f c g c =。

3. 设1D 由抛物线22y x =和直线x a =，2x =及0y =所围成的平面区域；2D 是由抛物线22y x =和直线x a =及0y =所围成的平面区域，其中02a <<。

（1）试求平面区域1D 与2D 的面积之和；（2）试求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体的体积1V ；（3）试求2D 绕y 轴旋转而成的旋转体的体积2V ；（4）问当a 为何值时，1V +2V 取得最大值？试求此最大值。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2015~2016学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．[4,5] 2．2arccos x - 3．2e - 4．322(ln )3x C + 5．12 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 三、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分） 1. 求极限 011()1lim x x x e →--。 解：011()1lim x x x e →--01(1)lim x x x e x x e →--=-．．．．．．．．．．．．．．．．1分 01

=1lim x x x x e e xe →--+．．．．．．．．．．．．．．．．4分

0=lim x

x x x x e e e xe →++．．．．．．．．．．．．．．．．6分

1

=2．．．．．．．．．．．．．．．．8分

2. 讨论sin ,0

(),0x x f x x x -∞<<⎧=⎨≤<+∞⎩在0x =处的连续性和可导性。

解：因为

00()sin 0lim lim x x f x x --→→==．．．．．．．．．．．．．．．．1分

00()0lim lim x x f x x ++→→==．．．．．．．．．．．．．．．．2分

而(0)0f =，0()(0)lim x f x f →=，故()f x 在0x =处连续。．．．．．．．．．．．．．．．．3分

'00(0)(0)sin (0)lim lim 1x x f x f x

f x x ---→→+-===．．．．．．．．．．．．．．．．5分

'00(0)(0)(0)lim lim 1x x f x f x

f x x +++→→+-===．．．．．．．．．．．．．．．．7分

'

'

(0)(0)f f -+=，从而可导。．．．．．．．．．．．．．．．．8分