三角函数转换公式
三角函数变换公式
三角函数变换公式1.正弦和余弦的变换公式：正弦函数的变换公式可以表示为：sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin βsin(α - β) = sin α cos β - cos α sin βcos(α + β) = cos α cos β - sin α sin βcos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β这些公式用于求解不同角度的正弦和余弦函数的和或差的情况。
通过这些公式，可以将复杂的三角函数运算化简为简单的正弦和余弦函数的运算。
2.正切和余切的变换公式：正切函数的变换公式可以表示为：tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)cot(α + β) = (cot α cot β - 1) / (cot α + cot β)cot(α - β) = (cot α cot β + 1) / (cot β - cot α)这些公式用于求解不同角度的正切和余切函数的和或差的情况。
通过这些公式，可以将复杂的三角函数运算化简为简单的正切和余切函数的运算。
3.反三角函数的变换公式：反正弦函数的变换公式可以表示为：arcsin(α) + arccos(α) = π/2arccos(α) + arctan(α / √(1-α²)) = π/2arcsin(α) + arctan(√(1-α²) / α) = π/2这些公式用于求解反三角函数之间的关系。
通过这些公式，可以在已知一个反三角函数值的情况下，求解其他反三角函数的值。
4.万能公式：万能公式是三角函数变换中的一类特殊公式，用于将一个三角函数表达式转换为其他三角函数表达式的形式。
最常见的万能公式是正弦函数和余弦函数的万能公式：sin α = 2 sin(α/2) cos(α/2)cos α = cos²(α/2) - sin²(α/2)这个公式可以将一个正弦函数或余弦函数表达式转化为其他三角函数表达式的形式，从而方便求解问题。
三角函数基本变换公式
三角函数基本变换公式三角函数基本变换公式是在三角函数计算中常用的公式集合，通过这些公式可以将一个三角函数表达式转化为另一个等价的三角函数表达式，从而简化计算过程。
本文将介绍常用的三角函数基本变换公式，并通过实例演示其应用。
1. 正弦函数的基本变换公式正弦函数的基本变换公式可以将一个正弦函数表达式转化为其他等价的正弦函数表达式。
以下是正弦函数的基本变换公式：(1) 正弦函数的奇偶性当角度为x时，有xxx(−x)=−xxx(x)。
这个公式表明，正弦函数关于原点对称。
(2) 正弦函数的周期性当角度为x时，有xxx(x+2xx)=xxx(x)，其中x为任意整数。
这个公式表明，正弦函数的周期为2x。
2. 余弦函数的基本变换公式余弦函数的基本变换公式可以将一个余弦函数表达式转化为其他等价的余弦函数表达式。
以下是余弦函数的基本变换公式：(1) 余弦函数的奇偶性当角度为x时，有xxx(−x)=xxx(x)。
这个公式表明，余弦函数是偶函数，对称于x轴。
(2) 余弦函数的周期性当角度为x时，有xxx(x+2xx)=xxx(x)，其中x为任意整数。
这个公式表明，余弦函数的周期为2x。
3. 正切函数的基本变换公式正切函数的基本变换公式可以将一个正切函数表达式转化为其他等价的正切函数表达式。
以下是正切函数的基本变换公式：(1) 正切函数的奇偶性当角度为x时，有xxx(−x)=−xxx(x)。
这个公式表明，正切函数是奇函数，关于原点对称。
(2) 正切函数的周期性当角度为x时，有xxx(x+xx)=xxx(x)，其中x为任意整数。
这个公式表明，正切函数的周期为x。
4. cosec函数、sec函数和cot函数的基本变换公式cosec函数、sec函数和cot函数的基本变换公式可以通过正弦函数、余弦函数和正切函数的基本变换公式导出。
以下是这些函数的基本变换公式：(1) cosec函数的基本变换公式xxxxx(x)=xxx(x)的倒数(2) sec函数的基本变换公式xxxxx(x)=xxx(x)的倒数(3) cot函数的基本变换公式xxxxx(x)=1/xxx(x)通过以上的三角函数基本变换公式，我们可以在三角函数的计算中灵活转换不同的三角函数表达式，从而简化计算过程，并得到相应的结果。
三角函数转换公式
三角函数转换公式三角函数一直是数学中一个重要的分支，它在几何学、物理学等领域中都有着广泛的应用。
而三角函数的转换公式则是在求解三角函数相关问题时常用到的一种工具。
本文将介绍三角函数转换公式的基本概念、常见形式及应用。
1. 三角函数基本概念三角函数是描述角的变化规律的函数，其中最基本的三个三角函数是正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。
这三个函数在不同的角度下取值不同，它们之间存在一些基本的关系，通过三角函数转换公式，我们可以把一个三角函数表达式转换成另一个。
2. 常见的三角函数转换公式2.1 正弦函数与余弦函数之间的转换•$\\sin(x) = \\cos(\\frac{\\pi}{2} - x)$•$\\cos(x) = \\sin(\\frac{\\pi}{2} - x)$2.2 正切函数与余切函数之间的转换•$\\tan(x) = \\cot(\\frac{\\pi}{2} - x)$•$\\cot(x) = \\tan(\\frac{\\pi}{2} - x)$2.3 正切函数与正弦、余弦函数之间的转换•$\\tan(x) = \\frac{\\sin(x)}{\\cos(x)}$•$\\cot(x) = \\frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}$3. 三角函数转换公式的应用三角函数转换公式在解决三角函数相关的问题时起到了重要的作用。
例如，在求解三角方程、证明三角恒等式等问题时，通过三角函数的转换可以将原始表达式转化成更易处理的形式，简化求解过程。
此外，在物理学和工程学中，三角函数转换公式也经常用于描述波动、振动等现象的数学模型。
通过将三角函数相互转换，我们可以更好地分析和理解这些复杂的物理过程。
4. 总结三角函数转换公式是数学中一种重要而实用的工具，它可以帮助我们简化三角函数相关问题的求解过程，扩展应用领域。
通过本文简要介绍了三角函数的基本概念、常见的转换公式及应用，希望能对读者对三角函数转换公式有更清晰的理解和应用。
三角函数变形公式总结
三角函数变形公式总结三角函数是数学中的重要概念，它们在计算机图形学、物理学、工程学和金融学等领域中广泛应用。
在解决与三角函数相关的问题时，经常需要运用一些变形公式来简化或转换问题的表达形式。
本文将总结并介绍一些常用的三角函数变形公式。
一、和差化积公式1. sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB这是最基本的和差化积公式。
通过这些公式，可以将三角函数的和或差转换为乘积形式，简化计算过程。
2. tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这是切线函数的和差化积公式，可用于将切线函数的和或差转换为另一种形式。
二、倍角和半角公式1. sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Atan2A = (2tanA) / (1 - tan^2A)这些公式可以将角的倍角与角的正弦、余弦和切线函数相互转换。
2. sin^2(A/2) = (1 - cosA) / 2cos^2(A/2) = (1 + cosA) / 2tan(A/2) = (1 - cosA) / sinA = sinA / (1 + cosA)这些公式可以将角的半角与角的正弦、余弦和切线函数相互转换。
三、和差化余弦公式cosA + cosB = 2cos[(A + B) / 2]cos[(A - B) / 2]cosA - cosB = -2sin[(A + B) / 2]sin[(A - B) / 2]这些公式可以将两个余弦函数的和或差转换为另一种形式，适用于求解相关的三角方程。
四、和差化正弦公式sinA + sinB = 2sin[(A + B) / 2]cos[(A - B) / 2]sinA - sinB = 2cos[(A + B) / 2]sin[(A - B) / 2]这些公式可以将两个正弦函数的和或差转换为另一种形式，适用于求解相关的三角方程。
三角函数变换公式大全
三角函数变换公式大全
以下列举了常见的三角函数变换公式：
1. 正弦函数变换公式：
- 正弦函数的平移变换：y = a*sin(b(x-c)) + d，其中a为振幅，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为垂直平移量。
2. 余弦函数变换公式：
- 余弦函数的平移变换：y = a*cos(b(x-c)) + d，其中a为振幅，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为垂直平移量。
3. 正切函数变换公式：
- 正切函数的平移变换：y = a*tan(b(x-c)) + d，其中a为垂直
拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为
垂直平移量。
4. 余切函数变换公式：
- 余切函数的平移变换：y = a*cot(b(x-c)) + d，其中a为垂直
拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为
垂直平移量。
5. 正割函数变换公式：
- 正割函数的平移变换：y = a*sec(b(x-c)) + d，其中a为水平
拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为
垂直平移量。
6. 余割函数变换公式：
- 余割函数的平移变换：y = a*csc(b(x-c)) + d，其中a为水平拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为垂直平移量。
以上是常见的三角函数变换公式，它们可以通过改变振幅、周期、水平平移量和垂直平移量来对原始的三角函数进行变换。
三角函数正余弦转换公式
三角函数正余弦转换公式
三角函数正余弦转换公式是指正弦函数和余弦函数之间的转换公式。
具体来说，它们之间的转换公式如下：
正弦函数转余弦函数：sin(x) = cos(π/2 - x)
余弦函数转正弦函数：cos(x) = sin(π/2 - x)
其中，x是任意实数，π是圆周率。
这些公式可以帮助我们在计算三角函数值时方便地进行转换。
例如，如果我们知道某个角的正弦值，但需要求其余弦值，就可以利用第一个公式进行转换。
同理，如果我们知道某个角的余弦值，但需要求其正弦值，就可以利用第二个公式进行转换。
因此，掌握这些公式对于学习和应用三角函数来说非常重要。
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三角函数间的转换关系大全
三角函数间的转换关系大全
三角函数间的转换关系有很多，以下是其中一些：
1. 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即
sin(2kπ+α)= sinα、cos(2kπ+α)= cosα、tan(2kπ+α)= tanα、
cot(2kπ+α)= cotα（其中k是整数）。
2. 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，即
sin(π+α)= -sinα、cos(π+α)= -cosα、tan(π+α)= tanα、cot(π+α)=
cotα。
3. 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系，即sin(-α)= -sinα、cos(-α)= cosα、tan(-α)= -tanα、cot(-α)= -cotα。
4. 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即
sin(π-α)= sinα、cos(π-α)= -cosα、tan(π-α)= -tanα、cot(π-α)= -cotα。
5. 利用公式二和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即
sin(2π-α)= -sinα、cos(2π-α)= cosα、tan(2π-α)= -tanα、cot(2π-α)= -cotα。
6. π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系，即sin(π/2+α)=
cosα、cos(π/2+α)= -sinα、tan(π/2+α)= -cotα、cot(π/2+α)= -tanα。
以上就是一些常见的三角函数间的转换关系，这些公式在解决三角函数问题时非常有用。
三角函数转换公式大全
三角函数转换公式大全1.正弦函数的转换公式：(1) 周期性：sin(x+2kπ) = sin(x)，其中k是整数。
(2) 正负性：sin(-x) = -sin(x)。
(3) 余弦关系：sin(π/2 - x) = cos(x)，sin(π/2 + x) = cos(x)。
(4) 反余弦关系：sin(arccos(x)) = √(1-x^2)，其中，x，≤12.余弦函数的转换公式：(1) 周期性：cos(x+2kπ) = cos(x)，其中k是整数。
(2) 正负性：cos(-x) = cos(x)。
(3) 正弦关系：cos(π/2 - x) = sin(x)，cos(π/2 + x) = -sin(x)。
(4) 反正弦关系：cos(arcsin(x)) = √(1-x^2)，其中，x，≤13.正切函数的转换公式：(1) 周期性：tan(x+kπ) = tan(x)，其中k是整数，x≠(2k+1)π/2(2) 对称性：tan(π/2 - x) = 1/tan(x)，tan(π/2 + x) = -1/tan(x)。
(3) 正割关系：tan(π/2 - x) = 1/cos(x)，tan(π/2 + x) = -1/cos(x)。
4.等腰三角形的特殊三角函数转换公式：(1) sin(α) = sin(π - α)，sin(α) = sin(α + π)。
(2) cos(α) = -cos(π - α)，cos(α) = -cos(α + π)。
(3) tan(α) = -tan(π - α)，tan(α) = tan(α + π)。
5.和差角的三角函数转换公式：(1) sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)。
(2) cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)。
(3) tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))。
三角函数转换公式
三角函数转换公式1、诱导公式：sin(- α )二Sin αcos(- α ) = cos; stn( ∏-∕2 ) = cos; cos( ∏-Z2 ) = Sin; α sin( ∏ /2+ / ) = ;oos( π /2+ α-^iff ∕sin( -∏ ) = sin; coα( πα ) =CoS /Sin( ∏ + α-s= ; cos( ∏ + / -COS ; tanA= SinA/cosA; tan ( ∏ /缶∕) =—cot ; tan ( ∏ /2- ∕)= cot ; tan ( n— /)=—tan ; tan ( ∏+ ∕)=tan /2、两角和差公式：sin(A ±B) = SinAcos ±BCOSASinB cos(A±B) =CosAcosB Zi=S inAsinBtan(A±B) = (tanA ±tanB)∕(1 =j=tanAtanB)cot(A ±B) = (COtACOt^=1)∕(cotB ±cotA)3、倍角公式Si n2A=2si nA?cosAcos2A=cosA2-si nA2=1-2si nA2=2cosA2-1tan2A=2tanA/ ( 1-tanA2) =2cotA∕(cotA2-1)4、半角公式tan( A/2)=(1-cosA)/si nA=si nA∕(1+cosA); cot(A/2)=si nA∕(1-cosA)=(1+cosA)∕si nA.Si n^2(a∕2)=(1-cos (a))∕2cos^2(a∕2)=(1+cos(a))∕2tan( a∕2)=(1-cos(a))∕si n(a)=si n( a)∕(1+cos(a))7、 2 2 2 5、 和差化积Sin θ +sin φ = 2 Sin[( θ + φ φ2∕2]os[(θ Sin θsin φ = 2 cos[( θ + φ )∕2]-s⅜∏I∕2] θcos θ +cos φ = 2 cos[( θ + φ )/2- φOS2d θcos θcos φ =2 Sin[( θ +φ )/2] sin φ)/2] θtan A+ta nB=si n(A+B)/CoSACosB=ta n(A+B)(1-ta nAta nB)ta nA-ta nB=si n( A-B)/CoSACosB=ta n( A-B)(1+ta nAta nB)6、 积化和差Sin α Sin ∙^∕2*[cos( - [0)os( α + β )]cos α cos β =1∕2*[cos(α + β ∙)βC⅛S( OC Sin α cos β =1∕2*[s in( α + β β+)⅞in( OCcos α Sin β =1∕2*[s in( -sin(+ββ)]万能公式2 Of 1 —t a n Ct2t a n sin> 二 C o s: a n>7、2 2 2 2 Ct1 t a n — 22 Of 1 t a n 一 2 2 0(1 —t a n — 22010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分•线性代数•概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构微积分56 %线性代数22%概率论与数理统计22 %四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性复合函数.反函数.分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1•理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2•了解函数的有界性•单调性•周期性和奇偶性.3•理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4•掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5•了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念•6•了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7 .理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理.介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数.反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（UHospitaI ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性.拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1•理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数•3•了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4•了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5•理解罗尔（ROlIe ）定理•拉格朗日（Lagrange）中值定理•了解泰勒定理•柯西（CaUChy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6•会用洛必达法则求极限.7•掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8•会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线.9 .会描述简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（NeWtOn- Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2•了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3•会利用定积分计算平面图形的面积•旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4•了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值•最大值和最小值二重积分的概念.基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1•了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义•2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3•了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标.极坐标）.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幕级数及其收敛半径.收敛区间（指开区间）和收敛域幕级数的和函数幕级数在其收敛区间内的基本性质简单幕级数的和函数的求法初等函数的幕级数展开式考试要求1•了解级数的收敛与发散•收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3•了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幕级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幕级数在其收敛区间内的和函数.6 .了解...及的麦克劳林（MaClaurin ）展开式.六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5. 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幕方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幕与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1•了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则•2•理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3•理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4•理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（SChmidt）方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组.2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理, 会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1•了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（BayeS）公式等.3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握O - 1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（PoissOn ）分布及其应用.3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1•理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义.5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（ChebySheV ）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.3.了解切比雪夫不等式.五、大数定律和中心极限定理切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli )大数定律辛钦(Khinchine )大数定律棣莫弗一拉普拉斯(De MOiVre —LaPIaCe )定理列维一林德伯格(LeVy —Lindberg ) 定理考试内容考试要求1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).2.了解棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维一林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1 了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2 .了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数，会查相应的数值表.3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.4.了解经验分布函数的概念和性质.七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法.。
（整理）三角函数转换公式.
（整理）三⾓函数转换公式.三⾓函数转换公式1、诱导公式：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα2、两⾓和差公式：sin(A±B) = sinAcos±BcosAsinBcos(A±B) = cosAcosB sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB)cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB±3、倍⾓公式sin2A=2s inA?cosAcos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半⾓公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))5、和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)6、积化和差sinαsinβ = -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]7、万能公式2t a n 12t a n 2t a n ,2t a n 12t a n 1c o s ,2t a n 12t a n 2s i n 2222α-α=αα+α-=αα+α=α2010年全国硕⼠研究⽣⼊学统⼀考试数学考试⼤纲--数学三考试科⽬：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构⼀、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．⼆、答题⽅式答题⽅式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8⼩题，每题4分，共32分填空题6⼩题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9⼩题，共94分微积分⼀、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表⽰法函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性复合函数．反函数．分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建⽴数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限⽆穷⼩量和⽆穷⼤量的概念及其关系⽆穷⼩量的性质及⽆穷⼩量的⽐较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表⽰法，会建⽴应⽤问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利⽤两个重要极限求极限的⽅法．7．理解⽆穷⼩的概念和基本性质．掌握⽆穷⼩量的⽐较⽅法．了解⽆穷⼤量的概念及其与⽆穷⼩量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最⼤值和最⼩值定理．介值定理)，并会应⽤这些性质．⼆、⼀元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的⼏何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平⾯曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法⾼阶导数⼀阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性．拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最⼤值与最⼩值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的⼏何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平⾯曲线的切线⽅程和法线⽅程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．3．了解⾼阶导数的概念，会求简单函数的⾼阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及⼀阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗⽇( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应⽤．6．会⽤洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别⽅法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最⼤值和最⼩值的求法及其应⽤．8．会⽤导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有⼆阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、⼀元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数⽜顿⼀莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（⼴义）积分定积分的应⽤考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握⽜顿⼀莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利⽤定积分计算平⾯图形的⾯积．旋转体的体积和函数的平均值，会利⽤定积分求解简单的经济应⽤问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念⼆元函数的⼏何意义⼆元函数的极限与连续的概念有界闭区域上⼆元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法⼆阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值．最⼤值和最⼩值⼆重积分的概念．基本性质和计算⽆界区域上简单的反常⼆重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解⼆元函数的⼏何意义．2．了解⼆元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上⼆元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数⼀阶、⼆阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解⼆元函数极值存在的充分条件，会求⼆元函数的极值，会⽤拉格朗⽇乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最⼤值和最⼩值，并会解决简单的应⽤问题．5．了解⼆重积分的概念与基本性质，掌握⼆重积分的计算⽅法（直⾓坐标．极坐标）．了解⽆界区域上较简单的反常⼆重积分并会计算．五、⽆穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件⼏何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握⼏何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的⽐较判别法和⽐值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解．．．及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分⽅程与差分⽅程考试内容常微分⽅程的基本概念变量可分离的微分⽅程齐次微分⽅程⼀阶线性微分⽅程线性微分⽅程解的性质及解的结构定理⼆阶常系数齐次线性微分⽅程及简单的⾮齐次线性微分⽅程差分与差分⽅程的概念差分⽅程的通解与特解⼀阶常系数线性差分⽅程微分⽅程的简单应⽤考试要求1．了解微分⽅程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分⽅程．齐次微分⽅程和⼀阶线性微分⽅程的求解⽅法．3．会解⼆阶常系数齐次线性微分⽅程．4．了解线性微分⽅程解的性质及解的结构定理，会解⾃由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的⼆阶常系数⾮齐次线性微分⽅程．5．了解差分与差分⽅程及其通解与特解等概念．6．了解⼀阶常系数线性差分⽅程的求解⽅法．7．会⽤微分⽅程求解简单的经济应⽤问题．线性代数⼀、⾏列式考试内容⾏列式的概念和基本性质⾏列式按⾏（列）展开定理考试要求1.了解⾏列式的概念，掌握⾏列式的性质．2.会应⽤⾏列式的性质和⾏列式按⾏（列）展开定理计算⾏列式．⼆、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法⽅阵的幂⽅阵乘积的⾏列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对⾓矩阵、三⾓矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解⽅阵的幂与⽅阵乘积的⾏列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会⽤伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握⽤初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的⽅法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表⽰向量组的线性相关与线性⽆关向量组的极⼤线性⽆关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性⽆关向量组的正交规范化⽅法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表⽰、向量组线性相关、线性⽆关等概念，掌握向量组线性相关、线性⽆关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极⼤线性⽆关组的概念，会求向量组的极⼤线性⽆关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其⾏（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性⽆关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）⽅法．四、线性⽅程组考试内容线性⽅程组的克莱姆（Cramer）法则线性⽅程组有解和⽆解的判定齐次线性⽅程组的基础解系和通解⾮齐次线性⽅程组的解与相应的齐次线件⽅程组（导出组）的解之间的关系⾮齐次线性⽅程组的通解考试要求1.会⽤克莱姆法则解线性⽅程组．2.掌握⾮齐次线性⽅程组有解和⽆解的判定⽅法．3.理解齐次线性⽅程组的基础解系的概念，掌握齐次线性⽅程组的基础解系和通解的求法．4.理解⾮齐次线性⽅程组解的结构及通解的概念．5.掌握⽤初等⾏变换求解线性⽅程组的⽅法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对⾓化的充分必要条件及相似对⾓矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对⾓矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的⽅法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对⾓化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对⾓矩阵的⽅法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、⼆次型考试内容⼆次型及其矩阵表⽰合同变换与合同矩阵⼆次型的秩惯性定理⼆次型的标准形和规范形⽤正交变换和配⽅法化⼆次型为标准形⼆次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解⼆次型的概念，会⽤矩阵形式表⽰⼆次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解⼆次型的秩的概念，了解⼆次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会⽤正交变换和配⽅法化⼆次型为标准形．3.理解正定⼆次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计⼀、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率⼏何型概率条件概率概率的基本公式事件的独⽴性独⽴重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和⼏何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独⽴性的概念，掌握⽤事件独⽴性进⾏概率计算；理解独⽴重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的⽅法．⼆、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、⼆项分布、⼏何分布、超⼏何分布、泊松（Poisson）分布及其应⽤．3．掌握泊松定理的结论和应⽤条件，会⽤泊松分布近似表⽰⼆项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应⽤，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数⼆维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布⼆维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独⽴性和不相关性常见⼆维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解⼆维离散型随机变量的概率分布和⼆维连续型随机变量的概率密度、掌握⼆维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独⽴性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独⽴的条件，理解随机变量的不相关性与独⽴性的关系．4．掌握⼆维均匀分布和⼆维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独⽴随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、⽅差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切⽐雪夫（Chebyshev）不等式矩、协⽅差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、⽅差、标准差、矩、协⽅差、相关系数）的概念，会运⽤数字特征的基本性质，并掌握常⽤分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切⽐雪夫不等式．五、⼤数定律和中⼼极限定理考试内容切⽐雪夫⼤数定律伯努利（Bernoulli）⼤数定律⾟钦（Khinchine）⼤数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切⽐雪夫⼤数定律、伯努利⼤数定律和⾟钦⼤数定律（独⽴同分布随机变量序列的⼤数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中⼼极限定理（⼆项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中⼼极限定理（独⽴同分布随机变量序列的中⼼极限定理），并会⽤相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本⽅差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常⽤抽样分布考试要求．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本⽅差及样本矩的概念，其中样本⽅差定义为2．了解产⽣变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本⽅差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最⼤似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（⼀阶矩、⼆阶矩）和最⼤似然估计法．。
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三角函数转换公式1、诱导公式：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα2、两角和差公式：sin(A±B) = sinAcos±BcosAsinBcos(A±B) = cosAcosB sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB)cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB±cotA)3、倍角公式sin2A=2s inA•cosAcos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性复合函数．反函数．分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性．拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值二重积分的概念．基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解．．．及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。