三角函数计算公式大全
最全的三角函数公式
最全的三角函数公式三角函数是数学中一个重要的概念，广泛应用于几何、物理和工程等领域。
在本文中，我将为您介绍最全的三角函数公式，包括基本公式、倒数公式、和角公式、和差公式、倍角公式、半角公式、和积公式、和商公式以及其他一些特殊的三角函数公式。
一、基本公式1. 正弦公式：sinθ = 对边/斜边2. 余弦公式：cosθ = 邻边/斜边3. 正切公式：tanθ = 对边/邻边二、倒数公式1. 余切公式：cotθ = 邻边/对边2. cosec公式：cscθ = 1/sinθ3. sec公式：secθ = 1/cosθ三、和角公式1. 正弦和：sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ2. 余弦和：cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ3. 正切和：tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)四、差角公式1. 正弦差：sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ2. 余弦差：cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ3. 正切差：tan(α-β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)五、倍角公式1. 正弦倍角：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦倍角：cos2θ = cos²θ - sin²θ3. 正切倍角：tan2θ = 2tanθ/(1 - tan²θ)六、半角公式1. 正弦半角：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]2. 余弦半角：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]3. 正切半角：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] （其中分母不等于0）七、和积公式1. 正弦和积：sin(α+β) = 2sin(α/2)cos(β/2)2. 余弦和积：cos(α+β) = 2cos(α/2)cos(β/2)3. 正切和积：tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)八、和商公式1. 正弦和商：sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ/cosαcosβ - sinαsinβ2. 余弦和商：cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ/cosαcosβ + sinαsinβ3. 正切和商：tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)九、其他特殊公式1. 倍角余弦1：cos2θ = 1 - 2sin²θ2. 倍角余弦2：cos²θ = （1 + cos2θ）/23. 倍角正弦：sin2θ = 2sinθcosθ4. 差角正切：tan(α-β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)这些三角函数公式是三角学中最基本且最重要的公式。
初中数学三角函数公式
初中数学三角函数公式三角函数的公式：1. 余弦定理：\cos A＝\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}；2. 正弦定理：\sin A＝\frac{\sqrt{a^2 - b^2 - c^2}}{2bc}；3. 梯形公式：S＝\frac{1}{2} a \times b \sin C；4. 两边和定理：a\sin A＝b\sin B＝c\sin C；5. 余切定理：\tan A＝\frac{1}{\sin A}\；6. 正切定理：\cot A＝\frac{1}{\tan A}\；三角函数的概念问题可以追溯到古希腊人。
他们考虑了三角函数如何影响几何形状和外形，从而得到了代表三角形的几个基本函数，即正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数在很多领域有着广泛的用途，比如在地理学和天文学中，它们帮助计算地球上特定地点的坐标，确定太阳位置等等；在单元电路中它们可以用来计算电流和电压；在许多工程应用中，它们可以用来计算房屋的张力，测量角度等等。
三角函数的公式有多种，主要有：1. 余弦定理：它有助于计算三角形的两个角的余弦值，当我们知道该三角形的三条边的长度的时候：余弦定理的表达式为：\cos A＝\frac{b^2 + c^2 -a^2}{2bc}；2. 正弦定理：它可以帮助我们计算三角形三个角度中其中一个角度的正弦值，以及三角形三条边的关系：正弦定理的表达式：\sin A＝\frac{\sqrt{a^2 - b^2 - c^2}}{2bc}；3. 梯形公式：它可以帮助我们计算出三角形的面积，它有两种表示形式：一：根据三角形三条边的长度，可以表示为：S＝\frac{1}{2} a \times b \sin C；二：根据三角形的三个内角的度数，可以表示为：S＝\frac{abc}{4R}；4. 两边和定理：它可以帮助我们计算出一个三角形的面积，这个定理可以用来得出三角形三个角度两条边之间的关系：两边和定理的表达式为：a\sin A＝b\sin B＝c\sin C；5. 余切定理：它可以帮助我们计算出三角形的余切值，当我们知道角的正弦值时：余切定理的表达式为：\tan A＝\frac{1}{\sin A}\；6. 正切定理：它可以帮助我们计算出三角形的正切值，当我们知道角的余弦值时：正切定理的表达式：\cot A＝\frac{1}{\tan A}\；以上这些定理和公式都是三角函数中最重要最常用的，因为三角函数具有广泛的应用，所以必须熟悉这些定理和公式，以便于灵活地应用。
三角函数的公式大全
三角函数的公式大全1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan² A)Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos^2 A–Sin² A=2Cos² A—1=1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)³;cos3A = 4(cosA)³ -3cosAtan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 5、和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}9、其它公式a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;10、其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)11、双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)12、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα13、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα14、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα15、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα16、公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα17、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα√表示根号,包括{……}中的内容18、三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ,记：22y x r +=， 正弦函数：ry=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：yr=αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”倒数关系：1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。
商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。
积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin （2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α)＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan(－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot(π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系:sin （απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六:απ+2与α的三角函数值之间的关系:sin （απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinαtan(απ+2)＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin(απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinαtan （απ-23)＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α)＝－sinα cos(2π－α）＝cosα tan （2π－α)＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
初中三角函数公式大全
初中三角函数公式大全一、正弦定理在任意三角形ABC中，我们可以利用正弦定理计算三角形的边与角之间的关系。
正弦定理的表达式如下：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中a、b、c表示三角形的三条边的长度，A、B、C表示对应的内角。
利用正弦定理，我们可以求解出任意一个角的大小，或者求解出任意一条边的长度。
二、余弦定理余弦定理和正弦定理类似，也是用于计算三角形的边与角之间的关系。
余弦定理的表达式如下：c² = a² + b² - 2abcosCb² = a² + c² - 2accosBa² = b² + c² - 2bccosA其中a、b、c表示三角形的三条边的长度，A、B、C表示对应的内角。
余弦定理可以帮助我们计算三角形边的长度，特别是当已知两边和它们之间的夹角时。
三、正切公式对于任意角度θ，我们可以利用正切公式计算其正切值：tanθ = sinθ/cosθ正切公式可以帮助我们计算角度的正切值，常常用于解决与直角三角形相关的问题。
四、倍角公式倍角公式是用来计算角度的二倍角的三角函数值。
倍角公式的表达式如下：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan²θ)五、半角公式半角公式是用来计算角度的一半或二分之一角的三角函数值。
半角公式的表达式如下：sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]半角公式可以帮助我们计算角度的一半或二分之一角的三角函数值。
六、常用的三角函数关系在学习三角函数时，我们需要掌握一些常用的三角函数关系。
这些关系可以帮助我们在不同的三角函数之间进行转换。
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全三角函数是解决三角形相关问题的数学工具。
它们包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。
下面是这些三角函数的定义和重要公式：1. 正弦函数（Sine）：定义：在直角三角形中，正弦是对边与斜边的比值。
表达式：sin(θ) = 对边 / 斜边重要公式：- 正弦的平方等于1减去余弦的平方：sin²(θ) + cos²(θ) = 1- 正弦的倒数是正割：csc(θ) = 1 / sin(θ)- 正弦的倒数的平方等于余割的平方减1：csc²(θ) = cot²(θ) - 12. 余弦函数（Cosine）：定义：在直角三角形中，余弦是邻边与斜边的比值。
表达式：cos(θ) = 邻边 / 斜边重要公式：- 余弦的平方等于1减去正弦的平方：cos²(θ) + sin²(θ) = 1- 余弦的倒数是余割：sec(θ) = 1 / cos(θ)- 余弦的倒数的平方等于正割的平方减1：sec²(θ) = tan²(θ) + 13. 正切函数（Tangent）：定义：在直角三角形中，正切是正弦与余弦的比值。
表达式：tan(θ) = 正弦 / 余弦 = 对边 / 邻边重要公式：- 正切等于正弦除以余弦：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)- 正切的倒数是余切：cot(θ) = 1 / tan(θ)- 正切的平方等于正割的平方减1：tan²(θ) = sec²(θ) - 14. 余切函数（Cotangent）：定义：在直角三角形中，余切是余弦与正弦的比值。
表达式：cot(θ) = 余弦 / 正弦 = 邻边 / 对边重要公式：- 余切等于余弦除以正弦：cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)- 余切的倒数是正切：tan(θ) = 1 / cot(θ)- 余切的平方等于余割的平方减1：cot²(θ) = csc²(θ) - 15. 正割函数（Secant）：定义：在直角三角形中，正割是斜边与邻边的比值。
三角函数公式表
三角函数公式表三角函数定义公式如下：公式为sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。
三角函数的必背公式包括半角公式，倍角公式，两角和与差公式，积化和差公式，和差化积公式。
sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)，cos(A/2)=±√((1+co。
三角函数公式表02 三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα 公式二：sin(π+α) = -。
三角函数的公式大全三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。
1积化和差公式。
sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-。
三角函数基本公式有哪些?常用三角函数公式如下：（^表示乘方，例如＾2表示平方）。
正弦函数sinθ＝y/r。
余弦函数cosθ＝x/r。
正切函数tanθ＝y/x。
余切函数cotθ＝x/y。
正割函数secθ＝r/x。
余割函数cscθ＝r/y。
积的关系：sinα = tanα。
三角函数的所有公式三角函数常用公式。
strong>两角和公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。
倍角公式，tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga。
半角公式，sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=。
常用三角函数计算公式
两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}其它公式asin(a)+bcos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] asin(a)-bcos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinα。
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三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。
它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
定义式锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）表格参考资料来源：现代汉语词典[1]．函数关系倒数关系：①；②；③商数关系：①；②．平方关系：①；②；③．诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
基本公式和差角公式二角和差公式证明如图：负号的情况只需要用-β代替β即可．cot(α+β)推导只需把角α对边设为1，过程与tan(α+β)相同．证明正切的和差角公式证明正弦、余弦的和差角公式三角和公式和差化积公式口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．积化和差公式倍角公式二倍角公式三倍角公式证明：sin3a=sin(a+2a)=sin^2a·cosa+cos^2a·sina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos^2acosa-sin^2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得：tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sin^2a-1)]cos4a=1+(-8*cos^2a+8*cos^4a)tan4a=(4*tana-4*tan^3a)/(1-6*tan^2a+tan^4a)五倍角公式n倍角公式应用欧拉公式：.上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：所以其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而所以n倍角的三角函数半角公式（正负由所在的象限决定）万能公式辅助角公式?．证明：由于，显然，且故有：其他公式编辑正弦定理余弦定理详见词条：正弦定理在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有[3]：正弦定理变形可得：余弦定理详见词条：余弦定理余弦定理对于如图所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC，有：也可表示为：降幂公式sin2α=[1-cos(2α)]/2cos2α=[1+cos(2α)]/2tan2α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,.....及a都是常数，这种级数称为幂级数。
泰勒展开式泰勒展开式又叫幂级数展开法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+…实用幂级数：ex= 1+x+x2/2!+x3/3!+…+xn/n!+…,x∈Rln(1+x)=x-x2/2+x3/3-…+(-1)k-1xk/k, x∈(-1,1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-…+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+…, x∈Rcos x = 1-x2/2!+x4/4!-…+(-1)kx2k/(2k)!+…, x∈Rarcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) +(1*3*5)x7/(2*4*6*7)…+(2k+1)!!*x2k+1/(2k!!*(2k+1))+…, x∈(-1,1)（!!表示双阶乘）[4] arccos x = π/2 -[x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2*4*6*7)……], x∈(-1,1) arctan x = x - x3/3 + x5/5 -…, x∈(-∞,1)sinh x = x+x3/3!+x^/5!+…+x2k-1/(2k-1)!+…, x∈Rcosh x = 1+x2/2!+x^4/4!+…+x2k/(2k)!+…, x∈Rarcsinh x =x - x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) -(1*3*5)x7/(2*4*6*7)…, x∈(-1,1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + …, x∈(-1,1)在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。
傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数又称三角级数f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dxan=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dxbn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx。