循环冗余校验方法研究
嵌入式系统CRC循环冗余校验算法设计研究_彭伟
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列到达接收端后能被同一生成多项式 G （ x） 整除则 表示数据传输正确， 否则表示数据传输出现错误． 图 1 演示了二进制序列 CRC 校验码的计算过 6 “ 1101011 ” 程． 被除数 对应的多项式为 B （ x） = x + x + x + x + 1， 10011 ”对应的生成多项式为 除数“ G （ x） = x4 + x + 1 （ 即表 1 中的 CRC4ITU） ， 所得模 除余数为 0101．
2012 ， 4 （ 3 ） ： 258265 学报： 自然科学版，
Journal of Nanjing University of Information Science and Technology： Natural Science Edition， 2012 ， 4 （ 3 ） ： 258265
显然， 式（ 3 ） 左端代数式为 G （ x） 的整数倍， 它正好是左移 r 位的 原始信息 多 项 式 后 面 附 加 余 式 的 结 果 ． 该 多 项 式 的 各 项 系 数 为 （ M k － 1 ～ M0 ， R r －1 ～ R0 ） ， 其中高 k 位为信息码， 低 r 位为所附加的 CRC 校验码（ 监督码） ， 发送端输出的正是该多项式的所有系数 ． 如果该序
1
1. 1
CRC 基本原理及生成多项式表示
基本原理 CRC 循环冗余校验码是一种线性分组码［3］， 在不增加过多冗余
位的情况下就能具备较强的检错与纠错能力 ． 假设待传送的 k 位信息 M k －2 ， …， M1 ， M0 ） ， 码为 M = （ M k －1 ， 将其看成多项式的系数， 在其后面
0
引言
计算机循环冗余校验算法分析
计算机循环冗余校验算法分析计算机在进行数据传输和存储时，会面临数据传输错误和存储错误的风险。
数据传输和存储错误的发生会对系统的稳定性和可靠性造成影响，因此保证数据传输和存储的正确性是计算机系统设计中的重要问题。
循环冗余校验（CRC）是一种常用的数据校验算法，它能够有效地检测出数据传输和存储中的错误，是实现数据完整性保护的重要手段之一。
循环冗余校验算法的基本原理是通过对数据进行除法运算，得到余数来获取校验码。
计算机系统在传输或存储数据时，会将数据和校验码一起传输或存储，接收方或读取方在接收或读取数据时，将数据和校验码重新进行CRC运算，并将结果与接收时得到的校验码进行比较，如果不一致，则说明数据传输或存储中发生了错误。
循环冗余校验算法使用一种称为循环移位寄存器的结构来实现除法运算。
循环移位寄存器是一个固定长度的寄存器，它可以存储一段连续的二进制数，并且可以通过循环移位操作来实现二进制除法运算。
寄存器的长度通常是8位、16位、32位或64位，具体长度根据校验码的需求来确定。
循环冗余校验算法的实现包括两个主要部分：生成校验码和验收校验码。
生成校验码的过程是通过循环移位寄存器对数据进行除法运算，将余数作为校验码。
验收校验码的过程是将接收到的数据和校验码一起进行循环除法运算，如果余数为0，则表示接收到的数据与发送的数据一致。
如果余数不为0，则说明接收到的数据存在错误。
循环冗余校验算法的优点主要包括以下几点：1、高可靠性：循环冗余校验算法能够有效地检测出数据传输和存储中的错误，能够提高数据传输和存储的可靠性。
2、高效性：循环冗余校验算法使用硬件电路来实现校验运算，能够快速地计算出校验码，不会影响数据传输和存储的速度。
3、灵活性：循环冗余校验算法可以根据应用场景的需求来选择不同的校验码长度和多项式，具有很高的灵活性。
1、校验码冲突：循环冗余校验算法可能存在多组数据生成相同的校验码的情况，这时候就需要额外的校验码来确定数据的正确性。
计算机循环冗余校验算法分析
计算机循环冗余校验算法分析计算机循环冗余校验算法（Cyclic Redundancy Check, CRC）是一种常用的数据校验方法，它通过对数据进行多项式运算来检测数据传输过程中是否出现错误。
在网络通信和存储设备中广泛应用，是保障数据传输可靠性的重要手段之一。
本文将对CRC算法的原理、实现过程和应用进行详细分析，希望能够对读者加深对CRC算法的理解，并对相关领域的研究和工程实践提供一定的参考价值。
一、CRC算法原理CRC算法主要通过循环冗余校验码来进行数据校验和纠错。
其原理是将要传输的数据看作一个二进制数，然后进行模2运算。
计算过程中，发送者和接收者需要使用相同的生成多项式，即CRC校验多项式。
当接收到数据时，接收者同样对接收到的数据进行CRC校验运算，然后将结果与发送方产生的CRC校验码进行比对，如果两者相同，则说明数据传输无误。
如果不同，则数据出现错误。
具体的计算过程如下：1. 选择一个固定长度的生成多项式，并将其转化为二进制数。
生成多项式通常是一个不可约多项式，且多项式的高位是1。
2. 将要传输的数据和生成多项式进行模2运算，得到CRC校验码。
3. 将CRC校验码附加到数据末尾，发送给接收者。
5. 接收者将接收到的CRC校验码与发送方附加的CRC校验码进行比对，如果相同则数据传输无误，如果不同则数据错误。
二、CRC算法实现方法CRC算法在计算机中的实现主要有两种方法：查表法和位运算法。
1. 查表法查表法是将CRC校验码存储在查表表格中，接收方根据接收到的数据使用相同的生成多项式，在查表表格中查找对应的CRC校验码，并与接收到的CRC校验码进行比对。
查表法的优点是实现简单，速度快，但需要较大的存储空间。
2. 位运算法位运算法是通过位运算来实现CRC校验，具体包括循环移位、异或运算等。
位运算法的优点是存储空间占用小，速度快，但实现复杂一些。
CRC算法在计算机网络通信、存储系统等领域都有广泛的应用。
循环冗余校验CR C 的算法分析及其实现方法
CRC循环冗余校验CRC的算法分析及其实现方法摘要：循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check)是一种编码简单，且高效、可靠的差错控制方法，广泛应用于测控及数据通信领域。
阐述用循环冗余校验码CRC进差错控制的原理、并介绍使用硬件和软件两种方式实现CRC码的方法。
关键词：循环冗余校验 CRC 软件实现查表法循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check)，简称循环码或CRC码，是一种高效、可靠的检错和纠错码。
由于检错能力强，误判概率很低，并且编、译码电路简单，因而在工业检测及数据通信领域应用甚广。
目前，循环码常用作检错码。
下面重点CRC的原理及其软件、硬件实现方法。
1、CRC校验的原理CRC码是一种线性，分组的系统码，通常前k位为信息码元，后r位为监督码元。
CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，以一定的规则产生一个校验用的监督吗（即CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序数共n=k+r位，最后发送出去，其格式如图1所示。
在接收方，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
图1 CRC格式的生成r位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序数左移r位（即乘以2r)后，再除以一个生成多项式，最后所得到的余数就是CRC吗，如（1）式所示。
其中，B(X)表示k 位的二进制序列数，G(X)为生成多项式，Q（X）位伤多项式，R(X)是余数多项式（即CRC码）。
多项式X"B（X）/G(X)=Q(X)+R(X)/G(X) (1)把（1）式移项得X"B(X)-R(X)=Q(X)G(X) (2)由于模2的加法、减法运算等价，所以（2）式可表示为：X"B(X)+R(X)=Q(X)G(X)=T(X) (3)T(X)就是发送方要发送的数据及其CRC码，与图1所示的格式一致。
另外，T（X）正好能被G(X)整除。
由（3）式可知，如果接收方收到的信息T"(X)没有发生错误，与T(X)相同，则T"(X)同样能被生成多项式G（X）整除，即余数为0.若余数不为0，则表示在通信过程中发生了错误，接收方应要求发送方重发。
循环冗余校验编解码电路设计实验报告
循环冗余校验编解码电路设计实验报告一、引言循环冗余校验（CRC）是一种常用于检测和校正数据传输错误的技术。
在通信领域，CRC编解码电路是一种重要的硬件设计，用于验证数据传输的准确性。
本实验旨在通过设计循环冗余校验编解码电路，探索其工作原理和实际应用。
二、背景知识1.循环冗余校验原理循环冗余校验利用多项式除法的性质来实现数据校验。
发送端将数据和校验值进行运算得到余数，并将余数附加到数据后一起发送。
接收端通过对接收到的数据进行除法运算，得到的余数判断数据是否正确。
2.CRC编码过程–发送端：将数据进行扩展，加上用于校验的位数，并使用预定的生成多项式进行除法运算得到余数，将余数附加在数据后面发送出去。
–接收端：接收到数据后，再次进行除法运算，得到的余数为0则说明数据传输正确，否则说明存在错误。
3.CRC解码过程–发送端：发送数据和余数。
–接收端：接收数据和余数，使用与发送端一样的生成多项式进行除法运算，得到的余数判断数据是否正确。
三、实验设计与实现1. 实验目的了解循环冗余校验的原理，并通过设计和实现循环冗余校验编解码电路加深对其理解。
2. 实验器材与材料•FPGA开发板：用于搭建实验电路•Vivado软件：用于设计和验证电路•扁平电缆：用于连接FPGA开发板和外部设备3. 实验步骤1.了解所用的生成多项式，确定校验位数和除法运算方式。
2.使用Vivado软件创建工程，选择适合的FPGA开发板型号。
3.设计循环冗余校验编码模块，并使用Verilog语言进行描述。
4.设计循环冗余校验解码模块，并使用Verilog语言进行描述。
5.设计测试模块，用于生成测试数据和验证结果。
6.进行RTL级仿真，验证电路设计的正确性。
7.将设计文件综合、实现和下载到FPGA开发板。
8.在FPGA开发板上测试编解码电路的功能和性能。
9.分析实验结果，总结经验和教训。
四、实验结果与分析1. RTL级仿真结果在RTL级仿真中，我们生成了不同的输入数据，并通过编解码电路计算得到校验值和余数。
循环冗余校验方式
循环冗余校验方式是一种常见的数据检验技术。
它利用一组预定义的生成多项式将数据流转化为一个校验和，然后将校验和附加到数据流末尾。
在接收端，接收器使用相同的生成多项式计算接收到的数据，如果计算出的校验和与发送端的相同，则认为数据传输成功。
在本文中，我们将探讨的原理、实现及应用。
一、原理的原理可以通过一个简单的例子来理解。
假设存在如下数据流：10101100我们使用生成多项式G(x)=x^3+x^2+1来计算它的校验和。
首先，在数据流后面添加三个0，以匹配生成多项式的次数，得到：10101100000然后，我们用生成多项式G(x)去除这个数据流，得到余数，将它作为校验和，附加在数据流的结尾，得到最终的数据流：10101100110接收端收到数据流后，使用相同的生成多项式进行计算，如果计算出的校验和与发送端的相同，则认为数据流传输成功。
二、实现可以通过硬件或软件来实现。
在使用硬件的情况下，可以使用现成的芯片或者设计专门的电路来完成；在使用软件实现的情况下，可以使用现成的库或者自己编写代码来完成。
下面是一个使用Python语言实现循环冗余校验的示例代码：def crc(data, gen):data = bytearray(data)gen = bytearray(gen)data += bytearray(len(gen) - 1)for i in range(len(data) - len(gen) + 1):for j in range(len(gen)):data[i + j] ^= gen[j]return bytes(data[-len(gen) + 1:])在这个代码中，我们定义了一个crc函数，它接收两个参数，一个是数据流，一个是生成多项式。
我们将数据流转化为一个字节数组，然后向这个字节数组的末尾添加与生成多项式位数相同的0。
接下来，我们循环处理字节数组，每次将生成多项式与字节数组的子集异或，直到处理完毕。
计算机循环冗余校验算法分析
计算机循环冗余校验算法分析循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测算法，它通过计算数据的循环冗余校验码（CRC码）来检测数据传输或存储中的错误。
CRC算法的基本思路是，将要传输或存储的数据视为一个二进制多项式，然后利用模2除法的原理计算出相应的CRC码，将CRC码附加在数据之后进行传输或存储。
接收方在收到数据后也会进行CRC码的计算，如果计算出的CRC码与接收到的CRC码不一致，则说明数据可能出现了错误。
CRC算法的核心是生成CRC码的多项式，常用的多项式有很多种，比如CRC-8、CRC-16、CRC-32等。
不同的CRC多项式可以在不同的应用场景中提供不同的检测能力。
CRC算法的计算过程如下：1. 将要传输或存储的数据视为一个二进制多项式。
2. 将数据的二进制表示左移若干位，使得数据的最高位对应多项式的最高次幂。
3. 将要传输或存储的数据与多项式进行模2除法，得到余数。
4. 将余数作为CRC码附加在数据之后。
CRC算法的优点是具有高效性、可靠性和灵活性：1. 高效性：CRC算法的计算速度相对较快，可以实时进行错误检测，适用于高速数据传输和存储。
2. 可靠性：CRC算法具有较高的错误检测能力，可以有效地检测到多种错误模式。
3. 灵活性：CRC算法的CRC多项式和比特宽度可以根据具体的应用场景进行选择，以满足不同的检测需求。
CRC算法也存在一些缺点：1. 无法纠正错误：CRC算法只能检测错误，而不能纠正错误。
在CRC码检测到错误后，需要通过其他手段进行错误的纠正。
2. 可能出现误报：虽然CRC算法可以检测到多种错误模式，但也有可能会出现一些误报，即将正确的数据误判为错误。
CRC算法是一种常用的错误检测算法，具有高效性、可靠性和灵活性等优点。
但也必须注意到其无法纠正错误和有可能出现误报等缺点。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求和要求选择合适的CRC多项式，并结合其他错误纠正机制来提高系统的可靠性。
循环冗余校验码并行算法的研究与实现
ｌ２ ｌ
计算机与数字工程
第３ ４卷
循环冗余校验码并行算法 的研究 与实现 ’
姚 威
武汉 ４０７ ） ３０４ （ 中科技大学工程计算与仿真研究所 华
摘
要 通过对传统 串行 Ｃ Ｃ 循环冗余校验 ） Ｒ（ 电路 中各移位寄存 器状态 的观察与分 析， 推导 出并行 算法的逻辑 关系
ｅ ｉ，Ｂ ｏｅ ｎｅｐｅ ｓ ｎ ｆｐ ｒｌ ｌ Ｃ ａｇｒｔｍ ｒ ｅ ｕ ｅ ．Ｔ ｅｒａｉ ｎ ｔｏ ａ ｅ ｎ ｒｏ ｕｔ ｏ ｌａ ｘ ｒｓｉ ｓ ａａ ｅ ｏ ｏ ｌ ＣＲ ｏ ｈ ａｅｄ ｃ ｄ ｈ ｅ ｚ ｇｍｅｈ ｄｂ ｓ ｏ Ｖｅｉ ｇ—ＨＤＬａ ｄｉ ｉ ｌａｉｎｒ－ ｌ ｉ ｄ ｌ ｉ ｄ ｌ ｓｓｍｕ ｔ ｎ ｔ ｏ ｅ
Ｙａ Ｗ ｅ ｏ ｉ
（ ｎｉｅｒ ｇＣ ｍｐｔｔｎＳ ｌ ｉ ｓ ｔｔ，Ｈ Ｓ Ｗｕ ａ ３０ ４ Ｅ ｇ ｅｉ ｏ ｕａｏ ｉ ａ ｏ Ｉ ｔｕｅ Ｕ Ｔ， ｈｎ４ ０ ７ ） ｎ ｎ ｉ ｍｕ ｔ ｎ ｎ ｉ
Ａｂｔ ｃ Ｔｒｕ ｈｔｅ ｂｅｖｔ ｎｏ ｃ ｈ ｔｅ ｓ ｒ ｔ ｅ ｎｔｅ ｏｖｎｉｎｌ ｅ ａ Ｃ Ｃ Ｃ ｃｃＲ ｄ ｎ ａｃ ｈｃ ）ｅｒ ｓｒ ｔ ｈｏｇ ｓｒ ｉ ｆ ａｈｓｉ ｇ ｔ ￣ｓ ｔ ｉ ｎｅ ｔ ａ ｓｒ ｌ Ｒ （ ｙｌ ｅｕｄｎ ｙＣ ｅｋ ｉ ａ ｈｏ ａｏ ｅ ｆｒ ｅ ａ ｈ ｃ ｉ ｏ ｉ ｉ －
式 （ ） 对应 的码 组为 １＋ ５所 ２ ｋ位 ， ： 即
Ｍ ｍｎＩｍ ．， ， ， ｏ ｒ—， ２… ，Ｉｒ） ＝（ ． ， ２ … ｍＩｍ ，ｋＩ 一 ， ｒ， ｏ （） ６
码 。设 Ｔ Ｃ数字系统 中待校验 的信息码有 ｎ位 ， Ｃ
循环冗余检测实验报告
一、实验目的1. 理解循环冗余检测（CRC）的原理及其在数据通信中的应用。
2. 掌握CRC编码和解码的基本步骤。
3. 通过实验加深对CRC校验码生成和校验过程的理解。
4. 学会使用实验设备进行CRC校验实验，验证CRC校验的有效性。
二、实验原理循环冗余检测（CRC）是一种常用的数据校验技术，它通过将数据按照一定的规则进行编码，生成一个校验码，然后将该校验码附加到数据后面，一同发送给接收方。
接收方在收到数据后，使用相同的规则对数据进行解码，并计算校验码。
如果计算出的校验码与接收到的校验码相同，则认为数据在传输过程中没有发生错误；如果不同，则说明数据在传输过程中出现了错误。
CRC编码和解码的基本步骤如下：1. 选择一个生成多项式G(x)，它是一个二进制系数的多项式，通常具有最高位和最低位均为1的特点。
2. 将待传输的数据看作一个二进制数，并对其进行编码。
编码过程是将数据左移n位（n为生成多项式的位数减1），然后在数据末尾添加n个0。
3. 将编码后的数据除以生成多项式G(x)，得到的余数即为CRC校验码。
4. 将CRC校验码附加到数据后面，一同发送给接收方。
5. 接收方收到数据后，将数据连同CRC校验码一起除以生成多项式G(x)，如果余数为0，则认为数据在传输过程中没有发生错误；如果余数不为0，则说明数据出现了错误。
三、实验器材与设备1. 实验台2. 电脑3. CRC编码器4. CRC解码器5. 待传输数据四、实验步骤1. 准备待传输数据，并选择一个生成多项式G(x)。
2. 使用CRC编码器对数据按照上述步骤进行编码，生成CRC校验码。
3. 将编码后的数据和CRC校验码一同发送到接收方。
4. 接收方使用CRC解码器对接收到的数据进行解码，并计算CRC校验码。
5. 比较接收方计算出的CRC校验码与发送方发送的CRC校验码，判断数据是否在传输过程中出现了错误。
五、实验结果与分析1. 实验过程中，选择生成多项式G(x)为1001（二进制）。
循环冗余校验编解码电路设计实验报告
循环冗余校验编解码电路设计实验报告在数字通信领域中，循环冗余校验（CRC）是一种常用的错误检测和纠正技术。
通过在数据中添加冗余校验位，接收方可以根据这些校验位检测出数据传输过程中是否发生了错误，并且还可以纠正部分错误。
本实验旨在设计一个循环冗余校验编解码电路，以验证CRC技术的可靠性和有效性。
一、实验背景循环冗余校验是一种基于多项式运算的错误检测和纠正技术，广泛应用于数据传输和存储系统中。
其原理是将数据视为多项式，并通过除法运算生成校验位，接收方根据收到的数据和校验位再次进行除法运算，以验证数据的完整性。
CRC技术具有高效性和低成本的优点，因此在现代通信系统中得到了广泛应用。
二、实验设计设计一个基于CRC技术的编解码电路，包括数据发送端和数据接收端两部分。
在发送端，将数据和校验位进行拼接，并通过CRC生成多项式进行运算，得到最终的发送数据。
在接收端，接收到数据后，同样进行CRC多项式运算，以验证数据的准确性，并在有错误时进行纠正。
通过实验验证CRC技术在数据传输中的可靠性和有效性。
三、实验步骤1. 确定CRC生成多项式和初始寄存器值。
2. 在发送端，将数据和校验位进行拼接，并进行CRC多项式运算。
3. 发送带有校验位的数据。
4. 在接收端，接收数据后，进行CRC多项式运算，验证数据的准确性。
5. 如果有错误发生，进行纠正操作。
6. 测试不同数据长度和错误位情况下的CRC编解码性能。
四、实验结果经过多次实验，我们验证了设计的CRC编解码电路的可靠性和有效性。
在大多数情况下，CRC技术能够有效检测和纠正数据传输中的错误，提高了数据传输的可靠性和稳定性。
同时，我们也发现CRC 技术在处理大量数据时，能够快速进行校验，减少了传输延迟。
五、结论通过本次实验，我们深入了解了循环冗余校验技术的原理和应用，设计并验证了一个CRC编解码电路，证明了CRC技术在数据传输中的重要性和有效性。
CRC技术不仅可以检测和纠正数据传输中的错误，还可以提高数据传输的稳定性和可靠性，为数字通信系统的发展提供了重要支持。
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Ｍ （ ｘ） ・ｘ 一 Ｃ Ｉ
． ． …
‘ Ｃ ２ 十 ｘ
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０ Ｃ ｋｃ ； ）ｎ
Ｓｅｌ 写 出待 编 码 的 ｋ位 信 息 码组 Ｃ＿ ｔｐ ： ‘
． ．
Ｓｅ ３ 给 出生 成多 项式 Ｇ（ ） ｔｐ ： ｘ 。Ｇ（ 是预 先 选 ｘ） 定的 ， 的 最高次幂 是 校 验位 的位 数 ｎ ． 它 —ｋ 最低 次 幂 为 ０ 共有 ｎ ， —ｋ项 ； Ｓｅ ４ 用生成 多项 式 Ｇ（ ） Ｍ （ ）・ 一 作模 ｔｐ ： ｘ对 ｘ ｘ
２ 代 码格 式
Ｃ Ｃ码 由两部分组 成 （ Ｒ 如图 １ 左 边 ｋ『 ） 立为信 息码 ， 边 ｎ 右 —ｋ位 为校验 码 。 ｎ为 整 个循 环冗 余校
验 码的字 长 ， 该校验码 也被称作 （ ， ） 。 ｎｋ 码
用信息冗余技术 ， 提高代码的抗干扰性 。 即在有用信
息的 基础上 按一 定规 律 附 加上 一些冗 余信 息 ， 使编 码在 简单 线路的 配 合下 ， 能发现 错误 ， 确定错 误的位 （ ｙ ｌ 甚 Ｃ ｃｉ ｃ
１ ２
ｋｋ ＋ｌ
图 ｌ Ｃ Ｃ 码的 蛆成 Ｒ
３ 校验码的生成
校 验码 由信 息 码产 生 ， 是在 不增 加硬件 设 置的 情况下 ， 用最小 的校验组 发现 、 纠正 更多的错 误 。当 然 ， 般情 况下 校验 码 组越 长 ， 发现 、 正错 误的 一 其 纠 能 力越强 。 Ｒ Ｃ Ｃ码通过特 定的 数学运算实现 有效信 息与 校验 位之 问的 循环 校验 ， 以保证 串行 传送 的 信 息的正 确 。 ３ Ｉ 校验 码的 生成步骤 ．
摘
要
对循 环冗杂 技验码 的生成 步骤 及柱验原 理做 了研 究和 探讨 ， 并给 出了应用 实例 。 循环 冗杂 信 息码 棱验 码
关 键词
Ｔｈ ｕ ｆＣｙ ｌ ｄｕ ｄ ｃ ｅ ｋ Ｍｅ ｈ ｓ ｅ Ｓｔ ｄｙ ｏ ｃ Ｒｅ ｎ ａｎ ｙ Ｃｈ ｃ ｔ ｏｄ ｉ ｃ
力较强 的检错 、 纠错码 ． 并且 实现编码 和检码的 电路 比较 简单 ， 本文结 合计算机 工作的实 践 ． 拟对其 校验
码 的生成方法 及其校验 原理 进行研 究和探讨 。
计 算 机 系统 工作 过程 中 ， 由于脉 冲 噪声 、 音 、 串 传 输 质量 等 因 素 ， 息在 形成 、 信 存取 、 传送 过 程中 往 往 会造成错误 。 如何 减少和避 免这些错 误 ， 保证 信息 的有 效性 ， 力求不 增加硬件 开销的情 况下 ， 在 必须使
Ｃ ． 。 权 展 开 式 Ｍ ｆ） … ＣＣＣ 的 ｘ
＋ Ｃ ～ ４ ． ． ４ ． ． ２ ｘ －． Ｃ － ．
Ｍ （ ｘ）二 Ｃ－ ｌ ～
丢
絮’ 主
算应 研 机 用究
维普资讯
２ 期
王彩荣等 ： 循环冗余校验方法研 究
表 １ Ｃ Ｃ码 的 出错 模 式 Ｒ
・４ ５・
２除 （ 郎进 行 除法 时 ， 一步 的减 运算 是 按位 减 ， 每 不
发 生借 位） 得 到一 个商 Ｑ（ ） 余数 Ｒ（ ） 并 且有 ， ｘ和 ｘ， Ｍ（ ）・ ｘ 一Ｑ（ ）・ ｘ ＋Ｒ（ ）， 得 余 数 Ｒ ｘ Ｇ（ ） ｘ 所 （） ｘ 就是校验位 的权展开 式 ； Ｓｅ ５将 左 移 ｎ ｔｐ ： —ｋ位 的 待编 有 效信 息 Ｍ （ ） ｘ
Ｋ ｅ ｗｏｒ ｓ ｃ ｃ ｉ ｅ ｒ ｎ ｙ，ｎｆ ｒ ａ ｉ ｎ－ ｃ ｄ ｃ ｃ ｉ ｇ— ｃ ｄｅ ｙ ｄ ｙ ｌｃ ｒ ｄｕ ｔ ｄａ ｃ ｉ ｏ ｍ ｔｏ － ｏ ｅ、 ｈｅ ｋ ｎ ０
Ｉ 引
言
Ｒ ｄ ｎ ａ ｃ ｈｃ ） 简 称循 环 码 （ Ｒ ． ｅ ｕ ｄ ｎｙ Ｃ ｅｋ ， Ｃ Ｃ） 是一种能
维普资讯
第２ 期 ２０ ０ ２年 ５ 月
授
处
理
机
ｏ ２ ． Ｍ ａ ． Ｏ ｙ ２ｆＸ １
ＭＩ ＣＲＯＰＲ０ＣＥＳ ＯＲＳ Ｓ
循 环冗 余 校验 方法 研 究
王彩 荣 季晓 毅。黄 玉 基。 ， ，
（． 阳师 范学院计算 中心． １沈 沈阳 １ ０ ３ ；． １ ０ ４ ２ 沈阳师 范学院 数学 系． 沈阳 １０ ３ ；． １ ０ ４ ３ 东北大 学信 息学院 ． 阳 １ ０ ０ ） 沈 １ ０ ４
Ｗ ａ ｇ Ｃａｒ ｎ ｅ ｌ ｎ ｌ ｇ， ｔ ｏ ａ
（ ｍｐ ｔｒ Ｃｅ ｔｒ Ｓ ｅ ｙ ｎ ｒ ａ ｉｅ ｓｔ Ｓｈ ｎ ａ ｇ １ ０ ３ Ｃｏ ｕ ｅ ｎ ｅ ， ｈ ｎ ａ ｇ Ｎｏ ｍ ｌＵｎｖ ｒ ｉ ｙ— ｅ ｙ ． １ ０ ４
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｒ ｉｌ ｔ ｄ ｎ ｉｃ ｓ ｂ ｕ ｈ ｒ ｄ ｃ ｄ ｓ ｅ ｃ ｅ ｋ ｐ ｉ ｃｐ ｅ ｏ ｙ ｌ ｓｒ ｃ ｅａ ｔ ｅ ｉ ａｓ ｕ ｙ ａ ｄｄ ｓ ｕ ｓａ ｏ ｔｔ ｅｐ ｏ ｕ ｅ ｔ ｐ，ｈ ｃ ｒ ｉ ｌ ｆ ｃ ｉ ｃ ｓ ｎ ｃ ｃ ｒ ｄ ｎ ａ ｃ ｈ ｃ ｏ ｅ ｗｉｈ ａ ｐ ｉａ ｉ ｎ ｅ ａ ｐ ｅ ｅ ｕ ｄ ｎ ｙ ｃ ｅ ｋ ｃ ｄ ｔ ｐ ｌ ｔ ｘ ｍ ｌｓ ｃ ｏ
Ｃ２ ＣＪ ＋ Ｃ０ ｘ十 ｘ
其 中 ｘ为 基 数 ． 用二 进制 表 示时 ， ：２ ｃ （＝ ｘ ． ｉ ０ １２３．ｋ ） ， ， ，． ． 一１ 为常数 ， 取值 ０ ｌ 或 ； Ｓｅ２ 将信 息码多 项式 Ｍ（ ） ｔｐ ： ｘ 乘以 ｘ ． 即将信 息码左移 ｎ —ｋ位 ， 生成 ｎ位 信息 码 组对 应 的 多项