教学中鼓励学生大胆猜想
推测与猜想在数学中的应用
推测与猜想在数学中的应用作者：李珍来源：《新教育时代·学生版》2018年第31期数学推测与猜想，其实就是一种数学想象，是建立在现有知识与经验基础上的一种合理推想。
数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“在数学探索领域里，推测与猜想是合理的、值得尊重的、是一种负责任的态度”。
教师在数学教学中合理运用推测与猜想，能够缩短学生解决问题的时间，提高学生学习效率，使学生获得更多数学发现的机会，锻炼学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣。
教师应该怎样养成学生的推测与猜想意识呢？一、教师要全面树立推测与猜想的数学思想课前，教师可以根据新旧知识的联系，创设必要的矛盾冲突情境或设计一些小游戏，让学生猜猜新学知识的内容。
如在教学小学二年级数学“乘法的初步认识”时，先用小棒摆一摆，再口头列式计算得出2 + 2 +2 +2+ 2 +2= 12 3+ 3+ 3+ 3=12 5+ 5+5= 15 看看每道题的加数有何特点？（每题中的加数都相同）教师肯定学生的观点，并说：“这几个式子都是求几个相同加数和的算式，根据这种方法，你们出一位数的多个相同加数相加的题目，如7个6相加，老师都能马上说出得数。
哪位同学来出题来考考老师？”学生一听要考老师，就想出难一点的题目把老师考倒，但老师却能很快算出来。
学生的好奇心出来了，这时老师抓住时机激发学生的学习积极性，“你们出的题目都是求几个相同加数的和，老师都又对又快算出来了，猜猜看今天这节课要学习的新课是什么？”学生猜出可能就是学习求多个相同加数的和的又快又对的算法。
这样自然而然地将“乘法”的概念引导出来了。
其次、教师在数学教学中，应当引导学生积极寻找新旧知识的相似之处，通过类比获得新知识可能有相同或类似性质或属性。
如：在教学"分数的基本性质"时，先复习商不变性质，同时把几个除法算式都改写成分数形式，让学生推测与猜想分数会有什么性质呢？经老师引导、启发，学生发现分数的分子、分母分别相当于除法算式里的被除数、除数，既然在除法算式中有商不变性质，那在分数里就存在分数值大小不变的可能，进而发现分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变的性质。
科学课堂如何放手让学生自主探究
学生素质科学课是以培养小学生科学素养为宗旨，积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，发展他们对科学本质的理解，使他们学会探究解决问题的策略，为他们的终身学习和生活打下基础。
在新课程教学中，应该给每个学生充分展示才能的机会，学生可以在民主、自由和宽松的氛围中，做他们所做的事情。
因此，我们要放手让学生自主探究，为学生提供开放的探究课堂。
课程标准提出：科学学习要以探究为核心。
探究可以给孩子带来乐趣，可以保持他们的好奇心，可以培养他们对科学的积极态度。
“科学课程应具有开放性”是科学课程的基本理念之一。
一、培养学生发现问题、提出问题的能力爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。
”我们的教师应积极创造情境，使学生产生提出问题，并通过探究解决问题的欲望。
比如：在上《摩擦力的秘密》这一课时，我上课前先给学生表演了一个小魔术，一根皮筋，一个戒指，利用橡皮筋的弹力和戒指与橡皮筋之间的摩擦力使戒指沿着橡皮筋向上“爬”。
学生都觉得很奇怪，有学生就不由自主地提出“老师，你是怎么做到的呢？”“老师，为什么戒指可以爬上去呢？”“戒指为什么不会掉下来呢？”等等一系列的问题，那么很自然地就会引出一节课关于“摩擦力的秘密”的探究活动。
它可以让学生感觉更真实，更友好，学习更容易，也更容易理解，接受，也可以让学生知道科学并不神秘，科学就在我们身边，有利于发展学生的科学态度。
再如，在学习二年级科学《玩玻璃纸》一课时，学生在研究时发现，透过什么颜色的玻璃纸，娃娃的白裙子就会变成什么颜色；有学生在研究时发现，将不同颜色的玻璃纸叠加起来看白色裙子又会变成不一样的颜色；有同学又提出了：“那么把玻璃纸叠加起来看外面不同颜色的物体，又会是什么样子的呢？”尽管有一些问题需要到课外多观察，多思考，但是孩子们一旦提出一个问题，特别是一个有价值的问题，也就确立了研究的目标，将激励着同学们把即将进行的探究活动持续深入地开展下去。
《杠杆》教学反思
《杠杆》教学反思《杠杆》教学反思1〈〈探究杠杆的平衡条件〉〉是一节实验探究课。
由于新课标注重学生经历探究的过程，所以我在教学中充分给学生一个丰富多彩的布满设想与实践的探究世界，因此本节课的教学我是采用科学探究的方法来完成的。
下面我就按教学过程对本节课进行反思。
一、提出问题。
在这一过程我先请大家回想玩跷跷板时，是如何保持平衡的？对此你能提一个让我们探究的问题吗？创设了问题情景。
爱因斯坦曾说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许只是一个技能而已，而提出新的问题，却需要创造性的想象力。
因此应让学生充分思考，尽情的提问题，培养学生的问题意识和发现问题的能力。
根据生活实例大胆猜想，培养学生的直觉思维。
这一教学过程由实际入手，学生配合也较好，所以完成较好。
二、猜想与假设。
提出问题后，让学生大胆的猜想与假设。
充分调动了学生的积极主动性，同时也活跃了课堂气氛。
这一过程由于学生已学过此课，猜想与假设几乎是一样的，缺乏了多样性，效果与设想的有一定的差距。
三、制订计划与设计实验学生提出了猜想与假设后，接着引导学生如何设计实验方案来验证猜想与假设，小组合作结合课本设计实验方案。
我巡回指导，发现问题及时解决。
然后组织学生交流。
学生积极参与、大胆发言、张扬了个性、掀火了和谐课堂的气氛，拓展了思维的空间，渐进了各自的理解深度。
然后根据学生交流情况取长补短、完善方案、进入下一环节。
在这一环节中我重点在实验的步骤一上指导学生“为什么要使杠杆在水平位置平衡？”因为这是实验中的一个难点，也是一个考点。
通过板书，画图分析，学生掌握的情况较好。
四、进行实验与收集数据。
在这一环节中，我采用分两步走，第一步教师指名同学上来完成，同时纠正和改进不好的做法，使学生少走弯路。
第二步放手让学生做。
这样既培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的习惯，同时又培养了学生对科学探究的严谨态度。
提高了学生的操作能力和收集数据的能力。
学生的合作精神、团队精神、关爱他人的精神，都得到不断地巩固与加强，无论是成功与快乐、还是失败与烦恼，都有助学生身心健康的发展。
《三角形内角和》教学设计
《三角形内角和》教学设计一、教学目标1. 知识与技能目标通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°。
会应用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
2. 过程与方法目标经历观察、猜想、验证的过程，提升动手操作能力和逻辑思维能力。
体会转化的数学思想方法。
3. 情感态度与价值观目标在探究活动中，体验学习数学的乐趣，培养合作交流和创新意识。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握三角形内角和是 180°。
2. 教学难点：用不同方法验证三角形内角和是180°。
三、教学方法讲授法、探究法、小组合作法、直观演示法。
四、教学过程1. 创设情境，导入新课出示一个三角形，提问：“什么是三角形的内角？”引出三角形内角的概念。
设疑：“三角形三个内角的度数之和是多少呢？”激发学生的好奇心和探究欲望。
2. 自主探究，合作交流猜想：让学生大胆猜想三角形内角和的度数。
验证：量一量：以小组为单位，用量角器测量三角形三个内角的度数，并计算它们的和。
剪一剪、拼一拼：把三角形的三个内角剪下来，拼成一个平角，观察发现三角形内角和是 180°。
折一折：引导学生把三角形的三个角折成一个平角，进一步验证三角形内角和是 180°。
汇报交流：各小组展示自己的验证方法和结果，分享探究过程中的体会和发现。
3. 巩固应用，拓展提高基础练习：出示一些不同类型的三角形，让学生求出它们的内角和，巩固三角形内角和是 180°的知识。
拓展练习：已知三角形两个内角的度数，求第三个内角的度数。
给出一个三角形的内角关系，判断它是什么三角形。
实际应用：解决生活中的实际问题，如三角形窗户玻璃的内角和、三角形支架的角度等。
4. 总结反思，评价反馈总结：引导学生回顾本节课的学习内容，总结三角形内角和的性质和验证方法。
反思：让学生思考在探究过程中遇到的问题和解决方法，以及还有哪些地方可以改进。
评价：对学生的学习表现进行评价，肯定学生的努力和进步，提出改进的建议。
《三角形的中位线定理》教学设计
《三角形的中位线定理》教学设计-----九年级数学上册第三章证明（三）第一节课题：平行四边形（三）-----三角形中位线定理课型：新授教材简析：本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。
因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索→发现→猜想→证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳：类比，转化等数学思想方法。
通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题，解决问题的能力。
学情分析：通过前面的教学，发现同学们对于平行四边形的性质和判定的内容掌握较好。
而学习三角形中位线的有关知识又是以平行四边形的性质和判定为基础的，所以学习起来并不困难。
但困难的是学生数学思想方法的运用不够灵活，添加辅助线，更是难上加难。
因此，本节课着眼与基础，注意分析问题能力的培养，通过演示操作等引导学生正确添加辅助线，从而提高学生的解题水平。
教学目标：1、知识目标：①了解三角形中位线的概念。
②掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2.能力目标：①经历探索三角形中位线性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
②能够用多种方法证明三角形中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
3、情感目标：通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想合理论证的科学精神，同时激发学生的学习兴趣。
重难点：1、重点：三角形中位线的概念，三角形中位线性质定理的证明及应用。
2、难点：三角形中位线定理的多种证明方法。
（添加辅助线的思想方法）学法引导：对于三角形中位线定理引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论然后再去证明它。
关于初中数学教学中的猜想思维研究
关于初中数学教学中的猜想思维研究猜想是初中数学中的重要思维方式，猜想思维能够激发学生的求知欲和好奇心，使他们能够对数学知识进行主动探究和思考。
在数学教学中，猜想思维可以帮助学生形成良好的数学思维习惯，提升学生的数学素养和创造力，培养他们的探究精神和创新意识。
一、猜想的概念猜想是指没有确切证据，但可以合理推测的结论，也就是一种假设性的推断。
猜想一词通常用于学科研究领域，也逐渐成为教育等领域的常用语言。
在数学中，猜想是对一个数学问题或现象的推测，是从已知条件出发，通过逻辑推理得出的一种结论。
猜想是数学探究中的一种特殊思维方式，它需要学生充分掌握已有的数学知识和方法，同时也需要学生充分发挥自己的创造力和想象力。
1. 激发学生的学习兴趣猜想思维是初中数学教学中的重要思维方式，它能够激发学生的学习兴趣和求知欲。
当学生能够自己提出猜想并尝试证明时，他们会表现出强烈的好奇心和探究欲望，希望能够一探究竟。
这种积极的学习心态对于数学教学来说是非常宝贵的，因为它可以激发学生的学习热情和兴趣，使他们更加主动地参与到数学学习中来。
2. 培养学生的探究精神猜想思维要求学生能够根据已有的知识和经验，通过自己的思考和探索，形成自己的假设和推断，并进行验证。
在这个过程中，学生需要大胆猜测，不断试错，通过反复尝试和分析总结，最终得到正确结论。
这种探究精神是初中数学教学中非常重要的，它能够培养学生的自主探究能力和创新意识，提升他们的问题解决能力和实践能力。
3. 提高学生的数学素养猜想思维需要学生运用已有知识进行推断和验证，这就要求学生具有一定的数学基础和素养。
猜想思维能够帮助学生对已有知识进行深入理解和灵活运用，从而提高他们的数学素养和应用能力。
通过猜想思维的训练，学生不仅可以提高自己的数学能力，还可以从中获取成就感和自信心，有助于培养学生的数学兴趣和爱好。
4. 提升学生的创造力猜想思维要求学生有创造性地进行思考和推断，这对于学生的创造力的提升有很大的作用。
漫谈小学数学中的猜想教学
探索篇•方法展示创新作为素质教育的核心，缺乏想象思维就失去了创新价值。
数学教育家波利亚指出，猜想在数学领域能被认可，是一种负责任的表现。
数学猜想以学生已有的生活经验为基础，是一种以事实为基础上的推测，可能是正确的，也有可能是错误的。
数学教师在小学阶段应注重数学概念、数学规律的构想，使学生大胆猜想数学问题，在调动学生积极性的过程中激发学生的探索欲望，而且对培养学生的个性化学习、创新意识具有重要意义。
一、猜想在教学中的运用猜想大致可分为两种类型：归纳猜想和类比猜想。
在平时的教学实践中如何运用猜想来进行教学，提高学生参与数学猜想的积极性。
教师可以按照教学内容特点，坚持循序渐进原则，鼓励学生大胆猜想。
1.创设条件（1）让课堂变得和谐、愉悦在现代化教学理念下，学生是数学课堂的主体，愉快的教学情境能激发学生的学习欲望，只有学生的思维处于激活状态，学生的学习自主性、学习思维才能得以提升。
（2）充分利用现代信息技术，鼓励学生大胆猜想小学生的思维是直观形象为主的，多媒体素材中的形象较为生动，学生在想象期间能激发探索数学知识的欲望，在学生知识水平的基础上，猜测教学能帮助学生建构新的知识结构，在教学中纠正不合理猜想，有助于学生深刻理解知识。
由此可见，数学教师在课堂中应尊重学生的猜想内容，同时鼓励学生结合个人理解大胆表达意见。
可以通过指名说、同桌交流、小组合作学习等多种形式，让学生与他人分享自己的猜想，提高自己的表达、思维能力。
（3）引导学生有条理、有根据地猜想猜想不是天马行空的想象，它是基于学生已有认知经验和数学基础的合理推测，而不是幻想、乱想，因此引导学生有条理又有根据地思考，学会如何猜想，形成猜想意识十分重要。
可以通过归纳、类比、联想、转化，或者它们之间的组合等途径进行猜想，让学生经历猜想的过程，帮助学生学会合理地猜想。
2.数学猜想的教学过程在小学数学教学中进行猜想教学一般分以下四步，即：诱发猜想、验证猜想、完善猜想、运用猜想。
以研究性学习推进小学数学教育创新 (1)
２００７．１０教学探索教学创新ＪＩＡＯＸＵＥＣＨＵＡＮＧＸＩＮ学生的数学学习不应只注视简单的概念、公式、法则的掌握和熟练的过程，而应该更具有发现性、探索性和思考性。
教师要鼓励学生用自己的方法去发现问题、探索问题和思考问题。
只有这样，学生才会发现真正的问题，期间他们所得到的知识才能真正地掌握。
推进小学数学教育的创新，首先应大力提倡研究性学习。
实施研究性学习要做到以下三点：一、要创设一个问题的情境问题是最好的老师，学生研究性学习的积极性、主动性，往往来自与充满疑问和问题的情境。
创设问题情境，就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境过程。
通过问题情境的创设，使学生明确研究目标，给思维定向，同时产生强烈的研究欲望，给思维以动力。
设置问题情境，力求体现“五性”：障碍性、趣味性、开放性、差异性、实践性。
同时，教师应注意对于问题情境中所隐含的“问题”，不要作简单的答复，应该让学生在学习实践活动中自己去发现、提问。
学生自己发现问题更贴近其思维实际，更能引起学生主动地研究。
二、既要注重学生的独立研究，又要注重学生的合作学习每个学生根据自己的体验，用自己的思维方法自由、开放地去研究和发现，期间的过程往往是独立的。
因为学生学习知识的过程，是主动构建知识的过程，而不是被动接受外界的刺激。
学生是以原有的知识经验为基础，对新知识信息进行加工、理解，由此构建起新知识的网络层面。
教师无法代替学生的思考，更替代不了几十个有差异的学生的思维。
通过学生动手“研究数学”，使他们亲身体验获得知识的快乐。
独立研究的目的，不仅在于获得数学知识，更在于让学生在研究的过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的研究精神和创造能力。
在教学中，教师要鼓励学生独立研究，应该做到：一要给学生自由探究的时间和空间，不要将教学过程变成机械重复教案的过程；二要鼓励学生大胆猜想，质疑问题，发表不同意见，不要急于得到圆满的答案；三要给学生以思考性的指导，特别是当学生的见解出现错误或偏差时，要引导学生自己发现问题，自我矫正，将机会留给学生，不要代替学生思考。
小学科学_《风从哪里来》教学设计学情分析教材分析课后反思
《风从哪里来》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书·科学》(青岛版）六年制六年级下册第三单元第13课。
【教材分析】风是学生生活中最常见的自然现象。
在三年级上册“天气与我们的生活”、“我们周围的空气”两单元中已经研究了一些与风有关的知识，在此基础上，本课顺应学生的需要，遵循学生的身心发展规律，通过提出要探究的问题、猜想自然界风的成因、设计实验验证猜想等系列探究活动，引导学生通过猜想与模拟实验的形式探究自然界中风的成因，让学生亲身经历科学探究的过程，学会通过设计模拟实验的方法验证自己的猜想与假设，从而培养学生的科学精神与科学情趣。
【教学目标】1.能从“这是什么”、“为什么会这样”等角度对自然界中的风提出问题，并能选择适合自己探究的问题；能对提出的有关风的问题进行比较和评价；能应用已有的知识和经验对风的成因作假设性解释;能提出探究活动的大致思路，并能用筒单的器材作简单的模拟实验。
2.想知道，爱提问，喜欢大胆想象;愿意合作交流；认识到科学是不断发展的。
3.知道自然界中风的成因。
【教学重、难点】1.对风的成因作假设性解释，并设计验证实验方案；2.用实验的方式探究自然风的成因。
【教学准备】大可乐瓶、火柴、纸条、熏香、蜡烛等实验器材7组、多媒体课件。
【教学过程】一、从学生熟悉的自然现象入手，提出要研究的科学问题1.导入新课同学们，今天我们将一起上一堂有趣的科学课。
请看大屏幕（播放课件：展示一些典型的风的图片，如彩旗飘扬，帆船疾驶，波浪汹涌，轻摇柳枝，拔树倒屋等）。
看完这些图片，你想了解有关风的哪些知识？学生自由提出问题，简单的可以直接解决，有难度的可以在学习中解决。
2.出示课题小疑小进步，大疑有大进步。
牛顿不就是从平常的苹果落地发现了万有引力吗？今天，我们就一起带着这些问题走进第13课《风从哪里来》。
【设计意图】看完图片学生一定有很多想了解的关于风的问题，由学生提出的问题，一定是学生最感兴趣的问题，这样既激发了学生探究风的奥秘的兴趣，又培养了学生的问题意识。
教学设计 6.4三角形的中位线定理
《三角形的中位线》教学设计[设计思路]（一）教材分析本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。
通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。
（二）学情分析针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。
在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。
（三）教学目标1.知识目标（1）理解三角形中位线的概念。
（2）掌握三角形中位线的性质。
（3）会运用性质进行论证和计算。
2.能力目标通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。
3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
（四）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质.教学难点：三角形中位线性质的证明。
（五）教学方法与学法指导对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。
在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。
（六）教具和学具的准备教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。
学具：三角板、刻度尺。
[教学过程]一、引入师：同学们好，今天这节课之前我们先来解决两个问题。
问题1：怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?问题2：A、B两棵树被楼房隔开,如何测量A、B两树的距离呢？二、新授自主学习（1）自主学习中位线的概念，能够正确区分三角形的中位线、中线的概念及特点：联系：都和边的中点有关；区别：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
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教学中鼓励学生大胆猜想
作者：周小玲
来源：《新课程学习·下》2013年第09期
猜想是建立在已有事实或知识经验的基础上，运用非常规逻辑手段而得到的一种假定，一
种合情的推理，一种直觉思维。实际上，每个人都有猜想的潜能，关键在于如何开发和培养这
种猜想的潜能。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼思维。因
此，在教学中教师要通过鼓励学生大胆猜想，激活学生思维。
例如，观察算式：34+43=77，51+15=66，26+62=88，你发现了什么？
可能的猜想：（1）个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是个位数字与十位数
字相同的一个两位数。（2）个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除。
怎样证明猜想是否正确呢？
验证：74+47=121，这个和121就不是个位数字与十位数字相同的一个两位数。所以猜想
（1）不具有普遍性，它只是建立在两数相加不进位的情况下才成立。那么猜想（2）是否正确
呢？121÷11=11，121能被11整除。
是否所有的这样的两位数相加的和都能被11整除呢？我们用a，b表示一个两位数两个数
位上的数字，则（a×10+b）+（b×10+a）=11×（a+b），于是猜想（2）得到证实。
这样的过程，是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，也是一个能力培养的过程。