初三数学总复习作图例题及习题

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(完整word版)初三数学旋转作图练习

3. 如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1， 4），B （ 5， 6）， C（ 7， 1），
（ 1）作出以 O 为旋转中心，将△ ABC 沿顺时针方向旋转 90°得到的△ A 1B 1C1 ，（ 2）写出各顶点的坐标 .
4. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 △ ABC的顶点均在格点上 . ①△ ABC绕点 C 顺时针旋转 90°后得到△ A1B1C1，在给出的平面直角坐标系中画出△ A1B1C1。 ②以原点 O为对称中心，再画出与△ ABC
5. 在平面直角坐标系中，已知△ ABC 三个顶
y
点的坐标分别为 A （ -1， 2）， B（ -3 ， 4），
C
C（ -2 ，6.）在给出的平面直角坐标系中，（ 1）画出△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的
B A
△ A 1B 1C1；
O
x
（（ 2）画出△ ABC 关于原点 O 对称的△ A 2B 2C2.
y F
2 D
AE
O
3
x

B C
第 6题
关于原点 O对称的 △ A2B2C2
1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，
y A
B
CO
x
6. （ 1）做出将 △AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△ A 1OB1；
（ 2）点 A 1 的坐标为（ 3）计算四边形 AOA 1B 1 的面积
A
B O
7. 如图， △ DEF 是由 △ ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 __________.
旋转作图练习
1. 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 位置如图所示：（ 1）画出将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后，得到线段 AB′，（ 2）写出点 B′的坐标为 __________．

初三数学画图类模考30道-含答案

1.（2019•模拟）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图．（1）在图①中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1：2两部分．（2）在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD的面积的．（保留作图痕迹）2.（2019•模拟）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．3.（2019•一模）如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A′B′C′，请直接画出平移后的△A′B′C′；（2）将△A′B'C'绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请直接画出旋转后的△A″B″C′．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）（3）在第（2）小题的旋转过程中，点A′所经过的路线长π（结果保留π）．B均在格点上，在图①、图②中仅用无刻度的直尺各画一个以A，B，C，D为顶点的菱形．要求：（1）点C，D在格点上（2）所画的两个菱形不全等B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使P A与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．段AB的端点均在格点上，在图①、图②给定的网格中以点A和点B为四边形的相对的两个顶点各画一个四边形，使另外两个顶点在格点上，要求：7.（2019•模拟）如图，在12×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．平行四边形ABCD的四个顶点均在格点上，点E是边BC上任意一点，将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E，使点B'落在ABCD的边上，按要求在图①、图②中各画出一个△AB'E，并写出此时BE的长．（要求：图①、图②中所画的△AB'E不全等）8.（2019•一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．9.（2019•三模）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．10.（2019一模）图①、图②均是边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．（1）在图①中确定顶点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定顶点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）．11.（2019•模拟）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画△ABC的高线AD．（2）在图②中，画△ABC的中线CE．（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．12.（2019•模拟）图①、图②均是边长为1的小方形组成的5×5的网格，每个小方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②分别找到两个格点P、Q，连结PQ，交AB于点O．（1）在图①中，线段PQ垂直平分AB；（2）在图②中，使得BO＝，要求保留画图痕迹，标好字母．13.（2019•模拟）图①，图②是两张相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图①，点P在小正方形的顶点上，在图①中作出点P关于直线AC的对称点Q，连结AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图②中画出一个以段段AC为对角线，面积为8的平行四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．∠BAD＝45°，四边形ABCD的周长＝．14.（2019•一模）图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹15.（2019•模拟）定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（2）若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出（1）问中所画每个等对边四边形ABCD的面积4．16.（2019•一模）图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）17.（2019•模拟）图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．【探究】在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．【应用】在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用【探究】的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为．18.（2019•二模）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、DE的端点均在格点上．（1）在图①中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，使点C在格点上；（2）在图②中画出以DE为斜边的直角△DEF，使点F在格点上且△DEF与△ABC不全等，再在DE上找到一点P，使得FP最短．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）19.（2019•四模）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D 均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；（2）在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D 均在小正方形的顶点上．20.（2019•模拟）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，则△ABC面积为 6.5．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）21.（2019•三模）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上．（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上．22.（2018•模拟）如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M、N的坐标分别是（4，6）、（1，0），两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3，现准备在河上建一座桥（桥近似看成一条线段），桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段，当两路段之和最小时，完成下列问题．（1）请画出桥的位置．（用虚线画出必要的辅助线）（2）你所画的桥的位置的数学依据是两点之间，线段最短．（3）直接写出桥的横坐标．23.（2018•二模）图①、图②均为4×4的正方形网络，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．24.（2018•二模）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为60米/分，a＝960；并在图中画出y与x的函数图象（2）求小新路过小华家后，y与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．25.（2019•一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于4；（2）当点P在线段OM上运动，OP＝时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置（保留作图的痕迹）26.（2018•一模）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．27.（2018•三模）图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等．28.（2019一模）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．29.（2019•模拟）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，点M、N均在小长方形的顶点，请在大长方形中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺．（1）在图①中，作一个等腰三角形MNP，使点P在小长方形的顶点．（2）在图②中，作一直线CD，使CD与直线MN垂直．30.（2018•二模）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD全等；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE的周长．1.【解答】解：（1）如图①中，线段AE即为所求．（2）如图②中，直线l即为所求．2.【解答】解：符合条件的图形如图所示：3.【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，∴点A′所经过的路线长为＝π，故答案为：π．4.【解答】解：如图，菱形ABCD即为所求．5.【解答】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时P A+PB＝P A′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时P A+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM ＝∠BQM．6.【解答】解：如图所示，四边形ADBC即为所求．（答案不唯一）7.【解答】解：如图所示，△AB′E即为所求．8.【解答】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（﹣6，4）．9.【解答】解：（1）△ABE即为所求．（2）△CDF即为所求．10.【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：11.【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，CE即为所求；（3）如图所示，BF即为所求；12.【解答】解：（1）如图，线段PQ垂直平分线段AB，点O即为所求．13.【解答】解：（1）如图①所示，格点与边AQ构成直角三角形，由勾股定理得：AQ＝＝2，同理可得：QC＝CP＝P A＝2，四边形AQCP的周长＝2×4＝．答：四边形AQCP的周长为．（2）如图②所示，∵平行四边形ABCD的面积为8，∵底AD＝4，高BE＝2，在Rt△ABE中，∠ABE＝45°，BE＝2∴AE＝BE＝2，∴AB＝＝2，∵ABCD是平行四边形，∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∴四边形ABCD的周长为．故答案为：．14.【解答】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．15.【解答】解：（1）满足条件的四边形如图所示．（2）图1中，四边形ABCD的面积＝（1+3）×2＝4，图2中，四边形ABCD的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×4＝4．故四边形ABCD的面积都是4，故答案为4．16.【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；17.【解答】【探宄】证明：∵AB＝＝5，BC＝5，∴AB＝BC∵AD＝CD＝＝．BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC．【应用】解：（1）射线OP如图所示．（2）如图②连接MN交OP于K，∵四边形OMPN是菱形，∴MN⊥OP，∵OP＝，OM＝5，∴OK＝，∴cos∠MOP＝＝18.【解答】解：（1）△ABC即为所求．（2）Rt△DEF如图所示，取格点K，连接FK交DE于P，此时PF最短．19.【解答】解：（1）如图1所示，四边形ABCD即为所求，BD＝＝4；（2）如图2，四边形ABCD即为所求．20.【解答】解：（1）如图所示：△ABC面积＝×÷2＝6.5；（2）点D在直线l上即可，答案不唯一．故答案为：6.5．21.【解答】（1）解：如图①．四边形ABCD即为所求．（2）解：知图②．四边形ABCD即为所求．（3）解：如围③．四边形ABCD即为所求．22.【解答】解：（1）如图所示，桥AB即本题所求．（2）两点之间，线段最短（3）设直线M'N的解析式y＝kx+b根据题意得：解得：∴y＝x﹣当y＝2时，2＝x﹣x＝∴桥的横坐标为．23.【解答】解：如图所示：．24.【解答】解：（1）由图象可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为60米/分；小新按此速度再走16分钟到达书店，则a＝16×60＝960米故答案为：60，960（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1＝kx+b（k≠0）将点（4，0）、（20，960）代入得解得∴y1＝60x﹣240（4≤x≤20时）（3）当两人分别在小华家两侧时，两人到小华家距离相同240﹣6x＝40x解得x＝2.4当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同60x﹣240＝40x解得：x＝12∴两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或1225.【解答】解：（1）由勾股定理得：OM＝4；故答案为：4；（2）如图，取AB＝CD＝，分别交格线于点E和F，连接EF交OM于P，点P即为所求；理由是：∵EM＝5.5，OF＝2.5，EM∥OF，∴△EMP∽△FOP，∴，∴，∴，∴，∴OP＝．26.【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；27.【解答】解：如图所示；28.【解答】解：（1）作图如图：（2）线段BC所扫过的图形如图所示．根据网格图知：AB＝4，BC＝3，所以AC＝5，阴影部分的面积等于扇形ACC1与△ABC的面积和减去扇形ABB1与△AB1C1，故阴影部分的面积等于扇形ACC1减去扇形ABB1的面积，两个扇形的圆心角都90度．∴线段BC所扫过的图形的面积S＝π（AC2﹣AB2）＝（cm2）．29.【解答】解：（1）如图①中，△MNP即为所求．（2）如图②中，直线CD即为所求．30.【解答】解：（1）点D如图1所示，（2）点E如图2所示，△ABE的周长＝AB+BE+AE＝2+2+2＝4+2．。

初三数学作图题

作图题1、（2013?曲靖）如图，以/ AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点C ,交OB于点D 再分别以点C D 为圆心，大于严的长为半径画弧，两弧在/ AOB内部交于点E ,过点E 作射线OE 连接CD.则下列说法错误的是（）B . △ COD 是等腰三角形D.OE 两点关于CD 所在直线对称考作图一基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.占：八、、♦分连接CE DE,根据作图得到 OC=ODCE=DE 利用SSS 证得厶EOC2^ EOD 从而证明得析：到射线OE 平分/ AOB 判断A 正确；根据作图得到 OC=OD 判断B 正确；根据作图得到 OC=OD 由A 得到射线OE 平分/ AOB 根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD 的垂直平分线，判断 C 正确；根据作图不能得出 CD 平分OE 判断D 错误.解解：A 、连接CE DE,根据作图得到 OC=OD CE=DE 答：•••在△ EOC 与厶EOD 中，OC=ODCE=DE , OE^OE•••△ EOC2A EOD （ SSS ,•••/ AOE M BOE 即射线 OE 是/AOB 的平分线，正确，不符合题意； B 、根据作图得到OC=OD• △ COD 是等腰三角形，正确，不符合题意； C 、根据作图得到OC=OD 又•••射线OE 平分/ AOB • OE 是CD 的垂直平分线，• C D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意； D 根据作图不能得出 CD 平分OE • CD 不是OE 的平分线，新课标第一网•••O E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意. 故选D.[C. C 、D 两点关于OE 所在直线对称点本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三评：角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键.2、（2013?遂宁）如图，在△ ABC中，/ C=90，/ B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC于点M和N,再分别以M N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）①AD是/ BAC的平分线；②/ ADC=60 ;③点D在AB的中垂线上；④S △DAC S MBC=1: 3.A. 1B. 2C. 3D. 4考角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.占：八、、♦分①根据作图的过程可以判定AD是/ BAC的角平分线；析：②利用角平分线的定义可以推知/ CAD=30，则由直角三角形的性质来求/ ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.解解：①根据作图的过程可知，AD是/ BAC的平分线.答：故①正确；②如图，•••在△ ABC 中，/ C=9C°，/ B=30°,•••/ CAB=6C .又••• AD是/ BAC的平分线，•••/ 仁/ 2=Z CAB=3C ,•••/ 3=90°—/ 2=60°,即/ ADC=6C .故②正确；③•••/ 仁/ B=30°,• AD=BD•••点D在AB的中垂线上.故③正确；④•••如图，在直角厶ACD中，/ 2=30°,••• CD=AD二BC=CD+BD=AD+AD=A D A DA(=AC?CD=AC?AD•S △ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD•・S △DAC S^AB(=AC?AD AC?AD=1 3.故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.故选D.点本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题评：时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质.3、(2013?昆明)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：(1 )将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形AiBGDi，画出平移后的四边形A i BiGDi;(2)将四边形A i BiCiD绕点A i逆时针旋转90°,得到四边形ABCD2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标.考作图-旋转变换；作图-平移变换.占：八、专作图题.题：分(1)根据网格结构找出点A、B C D平移后的对应点A、B1、G、Di的位置，然后析: 顺次连接即可；(2)根据网格结构找出B、G、Di绕点A1逆时针旋转90°的对应点B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标.解解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示；答:(2)四边形A1B2GD如图所示, C2 (1 , - 2).点本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出评：对应点的位置是解题的关键.4、（2013?天津）如图，将△ ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A B、C均落在格点上.（【）△ ABC的面积等于 6 ;（H）若四边形ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P,连接PC过点A画PC的平行线，与BC交于点Q连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB 相交得点E,分别过点 D E画PC的平行线，与CB相交得点G F,则四边形DEFG?卩为所求 .专计算题.题：分（【）△ ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；析：（H）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC,过点A画PC 的平行线，与BC交于点Q连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB 相交得点E,分别过点 D E画PC的平行线，与CB相交得点G F,则四边形DEFG即为所求解解：（【）△ ABC的面积为：一X 4X 3=6;答：:'（H）如图，取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线，与BC交于点Q 连接PQ 与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点 D E画PC的平行线，与CB相交得点G, F，则四边形DEFG即为所求.故答案为：（I）6;（n ）取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线，与BC交于点Q连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E,分别过点 D E画PC的平行线，与CB相交得点G, F,则四边形DEFG即为所求点此题考查了作图-位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形评：是解本题的关键.5、（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出/A 的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）•连结QD在新图形中，你发现了什么？请写出一条.3考点：作图一复杂作图.分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可.点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识, 得出系熟练应用其性质等量关系是解题关键.6、(2013年江西省)如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中，画出△ ABC的三条高的交点;(2)在图2中，画出△ ABC中AB边上的高.【答案】(1)如图1,点P就是所求作的点；(2)如图2, CD为AB边上的高.【考点解剖】本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一•考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题(1)是要作点，题(2)是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”.【解题思路】图1点C在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线，但题目限制了作图的工具(无刻度的直尺，只能作直线或连接线段)，说明必须用所给图形本身的性质来画图(这就是创新作图的魅力所在) ，作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC与圆的交点为E连接BE就得到AC边上的高BE同理设BC与圆的交点为D连接AD就得到BC边上的高AD则BE 与AD 的交点就是△ ABC的三条高的交点；题(2)是题(1)的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题(1)的启发，我们能够作出厶ABC的三条高的交点P,再作射线PC与AB交于点D,则CD就是所求作的AB边上的高.【解答过程】略•【方法规律】认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考【关键词】创新作图圆三角形的高7、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC的三个顶点分别是A (- 3, 2), B(0, 4), C (0, 2).(1)将厶ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△ AB I C；平移△ ABG若A 的对应点A?的坐标为(0, 4)，画出平移后对应的△ A2B2C2 ；(2)若将△ A1B1C绕某一点旋转可以得到厶A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB勺值最小，请直接写出点P的坐标. 解析：(1)画出△ A1B1C如图所示：3(2)旋转中心坐标( ，1 )；2(3)点P的坐标(一2, 0).5-4 -3I I• ■・■■+ ・ b I I I I亠 s: m * 4 m a 亠 I I 1m亠K m二一—^1—I——I ———————— ■■■■■■2I " +11 11 ~ I I I ~11 I 1 I i■ 亠 F第21题图8、( 2013凉山州)在同一平面直角坐标系中有 5个点：A (1, 1), D (— 2，— 2)，E (0，— 3).(1) 画出△ ABC 的外接圆O P,并指出点 D 与OP 的位置关系； (2) 若直线I 经过点D (— 2,— 2), E ( 0, — 3),判断直线1) , B (— 3,— 1) , C (- 3, l 与OP 的位置关系. I I I f | f 4 I I T - ■ ■ ~f ■ I i t | 4I II illL ■ ■「•丄i m I * i * 1 1 1 1 1 1 | 1 | | j -j j_］；- 1:、$ —ill % H j 1 i_ _■』丄 __ L _匚」. L =Ji .1 1 1 | i v 1 I 1 1 1 1 -1 * 1 1' I 1i I 申 i i I 1 I i< i> 1" ■ ■科■ ■・i ・■ ■ ■ ■十・■ ■ r — ■叫 r ■ - i I i 1 <1 1 V i> 1 i <l> 1 I* i - l> I' I L ■ ■丄■ -」- ' L l< ____ L - ■ J J 』一丄- -1 1 4 1 1 1 H 1 * 1 * * I 1 !|l 1 ji i 1 1 —J 1 |< I 1 I III 1 1 1 il 11 1 * r ■ * T"- * 1 - * * r ■ - nr -1 -T = '■ ■ L ■ -1 tiI !|<'L >|ii * ・ ¥ >|i 考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图一复杂作图. 专题：探究型. 分析：(1)在直角坐标系内描出各点，画出△ ABC 的外接圆，并指出点 D 与OP 的位置关系即可；(2)连接0D 用待定系数法求出直线 PD 与PE 的位置关系即可.解答：解：(1)如图所示：△ ABC 外接圆的圆心为(-1 , 0),点D 在OP 上;(2)连接0D 设过点P 、D 的直线解析式为y=kx+b , ••• P (— 1, 0)、D (— 2, — 2),0=-出 -2=- 2k+b解得卩—2,[b-2•••此直线的解析式为 y=2x+2 ; 设过点D 、E 的直线解析式为y=ax+c , •••D (— 2,- 2), E (0, - 3),•此直线的解析式为 y= - x - 3,••• 2X(-)=- 1,• PDLPE•/点D 在OP 上, •直线I 与OP 相切.点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.9、(2013?眉山)如图，在 11X 11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点厶ABC(即三角形的顶点都在格点上)(1) 在图中作出△ ABC 关于直线I 对称的AA 1B 1C1；(要求A 与A , B 与B 1, C 与C 1相对应) (2) 作出△ ABC 绕点C 顺时针方向旋转 90°后得到的AA 2B 2C ;(3) 在(2)的条件下直接写出点 B 旋转到B 2所经过的路径的长.(结果保留n)■丄■_ _ ■亠. L -1 1 11*I 1 ■vI 1* I q 1 it| * 1* i Ll i■T ■-1- 4 ■ • ■ ■ -r ■'■ y ■吗1 ■ 1 1 1 11 1 J 1■141i 1 ]l■』八i»，占. ■ Q. ■I1 4 1 1i fl *1 i I ■I 4 i 1 ■1 1 1t1■ T ■s *r • ■ pi -r -1 1 11 H 1i 1 I11 1 1I • ■■丄■ ■■ .L. «■血.■ —■■ ■ H ■ ■ -1.・r *rl'OT I i申i i iT i lI 4B>1i考作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换.占：八、、♦专作图题.题：分（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线I的对称点A i、B i、C i的位置，然后顺次析：连接即可；（2）根据网格结构找出点 A B绕点C顺时针旋转90°后的A、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解.解解：（"△A i B i C如图所示；答：（2）AA2&C如图所示；（3）根据勾股定理，BC= •'冷’=I ；所以，点B旋转到B2所经过的路径的长驾尹呼n.点本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握评：网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.10、（2013?广安）雅安芦山发生级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友.已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC 要求剪出的半圆的直径在△ ABC 的边上，且半圆的弧与厶ABC 的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）分直径在直角边 AC BC 上和在斜边AB 上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可.① 如图1、图2，直径在直角边 BC 或AC 上时， •••半圆的弧与△ ABC 的其它两边相切，飞 T/2，解得 r=44,② 如图3,直径在斜边 AB 上时，•••半圆的弧与△ ABC 的其它两边相切,.r 4 4解得r=2 ,作出图形如图所示:点本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例评：的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键.11、（2013?温州）如图，在方格纸中，△ ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1 ）将厶ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；考点专题分析作图一应用与设计作图. 作图题.解答:解：根据勾股定理，斜边 AB=「冷.'=4「,(2)以点C 为旋转中心，将△ ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出作图-旋转变换；作图-平移变换. 图表型. (1) 根据网格结构，把△ ABC 向右平移后可使点 P 为三角形的内部的三个格点中的任意一个；(2) 把厶ABC 绕点C 顺时针旋转90°即可使点P 在三角形内部.解：(1)平移后的三角形如图所示；厂：一;-r1--■-IFT — F —■ «111I-f- - FI■ !M . ■ * k «. ■ J ■■■» ■III 1 ■ H I It J"1 «1 1 4i11H1 1111■ r ・■ ■尸丫 ■■■■■■.■ ■illI! k ■ Jj— — i- & mi —屯—« r _ j1-- ---------------L上：：!?：：1 tV • s -*■ 1 1I "■1!---)_i- B 1 * I、1 * *>l>p : : T£ ,=<l< • 1 1 1IKL, , 4■亠HL圈甲考占：八、、♦ 专题: 分析:占八、本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键.示意图.(2)如图所示，旋转后的三角形如图所示.12、(2013?嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1,直线a, b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2, 画PC// a,量出直线b与PC的夹角度数，即直线a, b所成角的度数.(1)请写出这种做法的理由；(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b, PC于点A, D;②连结AD并延长交直线a于点B,请写出图3中所有与/ PAB相等的角，并说明理由；(3)请在图3画板内作出“直线a, b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形，并保留作图痕迹.考占：八、、作图一应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质.分析：(1)根据平行线的性质得出即可；(2)根据题意，有3个角与/ PAB相等.由等腰三角形的性质，可知/ PAB=/ PDA 又对顶角相等，可知/ BDC M PDA由平行线性质，可知/ PDA=/ 1•因此/ PAB2 PDA=/ BDC M 1 ；(3)作出线段AB的垂直平分线EF,由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线,解答：解：（1）PC// a （两直线平行，同位角相等）；（2）Z PAB2 PDA=/ BDC M 1, 如图，••• PA=PD•••/ PAB=/ PDA•••/ BDC M PDA（对顶角相等），又••• PC// a,•••/ PDA=/ 1,•••/ PAB=/ PDA=/ BDC M 1 ；(3)如图，作线段AB的垂直平分线EF,则EF是所求作的图形.（3）如图所示：作出 A 1的对称点A',连接A'C 2，交x 轴于点P,点本题涉及到的几何基本作图包括：（ 1）过直线外一点作直线的平行线，（ 2）作线段评：的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等•本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题•题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答.13、（2013?巴中）△ ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示. （1 ）作厶ABC 关于点C 成中心对称的AA 1BQ .（2）将厶人1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的AA 2B 2C 2.（3）在x 轴上求作一点 P,使PA+PC 的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考占：八、、作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换. 分析：（1）延长AC 到A ，使得AC=AG ，延长BC 到使得BC=BG ，即可得出图象；（2）根据AA 1B 1C 将各顶点向右平移 4个单位，得出AA 2B 2C 2；（3）作出A 1的对称点A',连接A'C 2,交x 轴于点P ,再利用相似三角形的性质求出P 点解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：点此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最评：小值问题是考试重点，同学们应重点掌握.14、(2013?宁夏)如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A (- 1 , 2), B (- 3, 4) C (- 2, 6)(1) 画出△ ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的AA 1B 1C 1(2) 以原点0为位似中心，画出将AA 1B 1C 1三条边放大为原来的 2倍后的AA 2B 2C 2.作图-位似变换；作图-旋转变换.(1) 由A (- 1 , 2) , B (- 3, 4) C (- 2, 6)，可画出厶ABC 然后由旋转的性质, 即可画出AA i BiG ； (2) 由位似三角形的性质，即可画出AA 2B 2C 2. 解：如图：(1) AA i B i C i 即为所求； (2)AA2BQ 即为所求.考占：八、、♦分析:可得P 点坐标为：(，0)点此题考查了位似变换的性质与旋转的性质•此题难度不大，注意掌握数形结合思想评：的应用.15、（2013鞍山）如图，已知线段a及/ O,只用直尺和圆规，求做△ ABC使BC=a / B=Z O / C=2Z B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图一复杂作图.分析：先作一个角等于已知角，即/ MBN M O,在边BN上截取BC=a以射线CB为一边，C 为顶点，作/ PCB=Z O, CP交BM于点、△ ABC即为所求.16、（2013?苏州）如图，在方格纸中，△ ABC的三个顶点及D, E, F, G, H五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D, E, F, G H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与厶ABC 不全等但面积相等的三角形是△ DFG^ DHF （只需要填一个三角形）（2）先从D, E两个点中任意取一个点，再从F, G H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）.考占：作图一应用与设计作图；列表法与树状图法. 八、、:分析： (1) 根据格点之间的距离得出△ ABC 的面积进而得出三角形中与△ ABC 不全等但面积相等的三角形；(2) 利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可.解答：解：(i )v^ ABC 的面积为•.二X 3X 4=6, 2只有△ DFG 或A DHF 的面积也为6且不与△ ABC 全等， •••与厶ABC 不全等但面积相等的三角形是：△ DFG 或厶DHF(2)画树状图得出:HG HF GF GR F 首 GF由树状图可知共有 6种可能的结果，其中与厶ABC 面积相等的有 △ DGF △ EGF故所画三角形与^ ABC 面积相等的概率咒亍，答：所画三角形与△ ABC 面积相等的概率为丄.2故答案为：△ DFG 或厶DHF点此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是评：解题关键.17、(2013?张家界)如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点厶ABC 绕A 点逆时针旋转90°得到AA i BG ,再将AA i BQ 沿直线 BiC i 作轴反射得到AA 2B 2C 2.考作图-旋转变换；作图-轴对称变换. 占：八、、♦ 分 △ ABC 绕A 点逆时针旋转90°得到AA i B i C i ,^A i B i C i 沿直线BiC i 作轴反射得出AA 2B 2C 2析:即可.解解：如图所示：篦一次/K /N3种，即△ DHF幵娼DE此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键. 18、(2013?隹安)如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A 、B C 都是格点.(1 )将厶ABC 向左平移6个单位长度得到得到AA i BiC i ；(2)将厶ABC 绕点O 按逆时针方向旋转 180。

初三数学旋转作图与计算[技巧]

旋转的作图与计算1、如图一个正方形顶点与另一个正方形的对角线交点重合，若正方形ABCD 边长为2，则重叠部分面积为____________。

1、如图，把一块砖头ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推到，在这个过程中A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到A D ′C ′B ′位置。

在这个过程中的旋转中心是___________，旋转角度是_________________。

2、如图，∠AOB=90o ，OA=AB=6，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90o 得到△OA 1B 1。

(1)线段OA 1的长是________，∠AOB 1的度数是_________；(2)连接AA 1，求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形：(3)求四边形OAA 1B 1的面积。

3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 1OB 1；（2）点A 1的坐标为 _________ ；（3）四边形AOA 1B 1的面积为 _________ ．4、如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 _________ ；（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2，并求出点C 旋转到点C 2经过的路径的长度．A C ′′ OD5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中AC=CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF ，BD 。

（1）观察图形，猜想AF 与之BD 间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在△ABC 内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必写证明；若不成立，请说明理由。

2022九年级数学中考复习—尺规作图2

2022九年级数学中考复习——尺规作图1尺规作图：如图，已知ABC △，AB AC =，作矩形MNPQ ，使得点M 、N 分别在边AB 、AC 上，点P 、Q 在边BC 上，且2MN MQ =（不写作法，保留作图痕迹）．2.如图，已知点P 为∠ABC 内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P 的直线，分别交AB 、BC 于点E 、F ，使得BE ＝BF ．(不写作法，保留作图痕迹)2.（1）如图，已知P 是O 外一点．用两种不同的方法过点P 作O 的一条切线．要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．（2）如果把本题改为用直尺和圆规在,使∠OQP=60°OABPABP3.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）4.如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ．（1）求证∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP （保留作图的痕迹，不写作法）．5.解决问题常常需要最近联想，迁移经验．例如研究线段成比例时需要想到……【积累经验】（1）如图①，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O的直径．求证AB AD ＝AE AC．（2）如图②，已知线段a ，b ，c ．用两种．．不同的方法作线段d ，使得线段a ，b ，c ，d 满足a b ＝cd．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．AC B DFEAOBCDE①ab c②6.（1）如图，已知∠AOB 的边OA 上有一点P ，请用尺规作图法，求作⊙O ′，使其过点P 并且与∠AOB 的两边相切．（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知在BAC ∠的内部有一点P ,请作出M ,使得M 经过点P ,且与,AB AC 都相切.7.如图,在ABC 中,作矩形DEFG ,使其满足:点D 在AB 上,点E 在AC 上,点,FG 在BC 上,且:2:1DE EF =.8.已知线段AB 与点O ，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中，点O 是△ABC 的内心；（2）在图②中，点O 是△ABC 的重心．9.在△ABC 中，D 为BC 边上一点．（1）如图①，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着AD 折叠，点C 落在AB 边上．请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠，点C 落在AB 边上的E 处．①若DE ⊥AB ，垂足为E ，请用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹）；②若AB ＝42，BC ＝6，∠B ＝45°，则CD 的取值范围是．①②ABCAC BAO②AO①。

初三数学作图题

初三数学作图题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN作图题1、（2013•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．解答：解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，新课标第一网∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．点评：本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．2、（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．3、（2013•昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出B1、C1、D1绕点A1逆时针旋转90°的对应点B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标．解答：解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，﹣2）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．4、（2013•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．5、（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．6、(2013年江西省)如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．【答案】（1）如图1，点P 就是所求作的点；（2）如图2，CD 为AB 边上的高.【考点解剖】本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”．【解题思路】图1点C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点B 作AC 的垂线，过点A 作BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC 与圆的交点为E , 连接BE ,就得到AC 边上的高BE ；同理设BC 与圆的交点为D , 连接AD ,就得到BC 边上的高AD ，则BE 与AD 的交点就是△ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC 的三条高的交点P ，再作射线PC 与AB 交于点D ，则CD 就是所求作的AB 边上的高．【解答过程】略.【方法规律】认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考. 【关键词】创新作图圆三角形的高7、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A（－3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ；（2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．解析：（1）画出△A 1B 1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1 ）；（3）点P 的坐标（－2，0）．8、（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D （﹣2，﹣2），E （0，﹣3）．（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；（2）若直线l 经过点D （﹣2，﹣2），E （0，﹣3），判断直线l 与⊙P 的位置关系．考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．专题：探究型．分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC 的外接圆，并指出点D 与⊙P 的位置关系即可；（2）连接OD ，用待定系数法求出直线PD 与PE 的位置关系即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC 外接圆的圆心为（﹣1，0），点D 在⊙P 上；（2）连接OD ，设过点P 、D 的直线解析式为y=kx+b ， ∵P （﹣1，0）、D （﹣2，﹣2），xy(B 1)C 2B 2A 2A 1ACB O 第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345xyA CB O 第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥PE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9、（2013•眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C如图所示；（3）根据勾股定理，BC==，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长==π．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．10、（2013•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．解答：解：根据勾股定理，斜边AB==4，①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．11、（2013•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：图表型．分析：（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部．解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．12、（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．解答：解：（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．点评：本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．13、（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．点此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最评：小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．14、（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．考点：作图-位似变换；作图-旋转变换．分析：（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．解答：解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．点评：此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15、（2013鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．解答：解：如图所示：．点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．16、（2013•苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是△DFG或△DHF（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．考点：作图—应用与设计作图；列表法与树状图法．分析：（1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可．解答：解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==，答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．故答案为：△DFG或△DHF．点评：此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键．17、（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．分析：△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得出△A2B2C2即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键．18、（2013•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点坐标是解题关键．19、（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．解解：∵∠C=90°，AC=1，BC=，答：∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C===，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案为：30°；90°；．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出C、O、A′、O′四点共线是解题的关键．20、（2013•郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．21、（2013•孝感）如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？考点：作图-旋转变换；作图—复杂作图．分析：（1）分别得出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点坐标，进而得到△A1B1C1，（2）根据垂直平分线的作法求出P点即可，进而利用外心的性质得出即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图所示；点P是△ABC的外心．点评：此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键．22、（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解答：解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．23、（2013•白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）考点：作图—应用与设计作图．分析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案．到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．解答：解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）．点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．24、（2013哈尔滨）如图。

人教版九年级下册数学中考综合复习：第26讲《几何作图》

第26讲《几何作图》要点梳理1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺.2．基本作图.(1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型1．两种画图方法对于一个既不属于尺规基本作图，又不属于已知条件为边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角形的作图题，可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形，先把它作出来，再发展成整个图形，这种思考方法，称为三角形奠基法；也可以按求作图形的要求，一步一步地直接画出图形，这时，关键的点常常由两条直线(或圆弧)相交来确定，称为交会法．事实上，往往把三角形奠基法和交会法结合使用．2．三点注意(1)一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的保留，作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论．(2)根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案．(3)实际问题要理解题意，将实际问题转化为数学问题．3．六个步骤:尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．命题点1：正多边形和圆1.(沈阳)正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B.2 C. 22 D. 32命题点2：弧长的计算2.(宁波)如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,BC=22 ,以BC 的中点O 为圆心分别与AB,AC 相切于D,E 两点,则DE 的长为（）A. 4πB. 2π C.π D. π2 命题点3：尺规作图—基本作图1．(衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④2．(随州)如图，用尺规作图作∠AOC ＝∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是( ) A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧 B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧命题点4：尺规作图—复杂作图3．(丽水)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是( )4.(漳州)下列尺规作图,能判断AD 是△ABC 边上的高是( )命题点5：作图—应用与设计作图5.(荆州)如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A 与点B 均在格点上.请在这个网格中作线段AB 的垂直平分线.要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹．典例精析考点1.尺规作图及计算【例1】(河池)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD＝5,DE＝6,则AG的长是( ) A．6 B．8 C．10 D．12例1 例2 例3【例2】(深圳)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB＝25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°【例3】(河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝_____．考点2.几何作图的应用与设计作图【例4】(吉林)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．(1)在图①、图②中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等)(2)在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【达标测试】1.(舟山)如图，已知△ABC，∠B＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数2.(自贡)两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P.(不要求写作法，保留作图痕迹．)。

九年级数学作图题经典题

20．如图，AB为⊙O的弦，C，D为直线AB上的两点，OC=OD．（1）尺规作图：过点O作直线AB的垂线，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件上，求证：AC=BD．20．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D 到边AB和边AC的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．20．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．20．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AC的垂直平分线分别与AB，AC，CD交于点E，O，F，求证：以A、E、C、F为顶点的四边形为菱形．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC∽△BDC．20．如图，在Rt ABC中，90,12,13ACB AC AB∠=︒==．(1)作ABC的高CD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求CD的长．。

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初三数学总复习作图例题及习题
画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图，∠AOB
求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC
跟踪练习
1、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。

2、已知：锐角△ABC ，
求作：点 P ，使PA ＝PB ，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等。

3．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.
4．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。

请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．
A
B C
o
B
A
图3
B
O
A
N
M
6．如图，在△ABC 中，AD⊥BC,垂足为D.
（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O，作直径AE ，连接BE. （3）若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE 的长.(证明△ABE ∽△ADC
.)
7．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中一个代表，该窗
格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。

（1）根据图2将图3将补充完整；
（2）在图4
的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。

8．如图，已知Rt △ABC 和Rt △EBC ，90B ∠=°。

以边AC 上的点O 为圆心、OA 为半径的⊙O 与EC 相切，D 为切点，AD//BC 。

（1）用尺规确定并标出圆心O ；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：E A C B ∠=∠ （3）若AD=1，2tan 2D AC ∠=
，求BC 的长。

E B
C
A
D
9、如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。

（1）写出点A 、B 的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

10、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出Rt △A 1B 1C 1
的图形，并写出点A 1的坐标。

（2）将原来的Rt △ABC 绕着点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形。

16、要在公路旁建一所小学，使A 村、B 村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。

A
17、如图，在大圆中有一个小圆O 。

（1）确定大圆的圆心；
（2
）作直线l ，使其将两圆的面积均二等分。

18、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.
（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.
19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 2 ；
（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．
24．如图，有一条小船，
（1）若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置。

图2
F D E
A B C 图1。