中考二轮复习专题分类中考数学作图型试题精讲
中考数学第二轮复习专题(14个)
中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题(含答案)
2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—作图题（含答案）几何直观是初中数学核心素养之一，几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯．能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路．几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径．考点讲解：五种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作已知线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线．有时没有直接给出作图的方式，需要根据已知条件分析得出作基本作图中的哪一种或几种．【例1】（2023·陕西·统考中考真题）1．如图．已知锐角ABC ，48B ∠=︒，请用尺规作图法，在ABC 内部求作一点P ．使PB PC =．且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）【变1】（2021·江苏南京·统考中考真题）2．如图，已知P 是O 外一点．用两种不同的方法过点P 作O 的一条切线．要求：试卷第2页，共14页（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．考点讲解：一般的网格是由全等的正方形构成的，可视网格的边长为单位“1”，根据正方形的性质，结合作图目标展开作图．常见的是利用网格作三视图，利用网格作作特殊的三角形和四边形，利用网格设计图案等．【例1】（2023·陕西西安·校考三模）3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【变1】（2023·江苏盐城·校考二模）4．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A 、B 、C 三点是格点，仅用无刻度尺的直尺．．．．．．．在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结(1)如图1，点P 在线段AB 上，请在图1中完成以下作图：画出一点E ，使BE=BP ：(2)在图2中完成以下作图：在线段BC 上画出一点考点讲解：图形的变换包括平移、旋转、对称、位似，根据这些变换的性质作图．(1)将ABC 向上平移4个单位，再向右平移(2)请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △(3)将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到考点讲解：描点作图是针对函数展开的．画函数图象的步骤是：列表，描点，连线．试卷第4页，共14页试卷第6页，共14页结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．（2022·广西贵港·中考真题）9．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作ABC ，使90,,A AB m BC n ∠=︒==．（2021·山东青岛·统考中考真题）10．已知：O ∠及其一边上的两点A ，B ．求作：Rt ABC ，使90C ∠=︒，且点C 在O ∠内部，BAC O ∠=∠．（2023·山东滨州·统考中考真题）11．（1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在（2023·江苏·统考中考真题）△12．如图，在Rt ABC，使得圆心(1)尺规作图：作O保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）试卷第8页，共14页(1)请用无刻度的直尺和圆规作出(2)若（1）中所作的角平分线与边（2023·山东青岛·统考中考真题）（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为均在小正方形的顶点上．试卷第10页，共14页(1)在方格纸中画出ABE ，且AB =(2)在方格纸中将线段CD 向下平移MN （点C 的对应点是点M ，点D 长．(1)在图①中，ABC 的面积为92；(2)在图②中，ABC 的面积为5(3)在图③中，ABC 是面积为52的钝角三角形．（2023·湖北·统考中考真题）(1)在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN(2)在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ （2023·湖北武汉·校联考模拟预测）(1)在图中画一个等腰三角形画出该三角形绕矩形ABCD试卷第12页，共14页(2)在图中画一个Rt PQR △，使45P ∠=︒，点Q 在BC 上，点R 在AD 上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）21．如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．(1)画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ；(2)画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；(3)填空：OCB ∠的度数为_________．（2023·山东枣庄·统考中考真题）22．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．（2020·宁夏·中考真题）23．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(1,3),(4,1),(1,1)A B C ．（1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 以点O 为位似中心，位似比为1∶2的222A B C △．（2023·重庆·统考中考真题）24．如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．（2023·四川达州·统考中考真题）25．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V 的蓄电池，通过调节滑试卷第14页，共14页(2)【探究】根据以上实验，构建出函数()1202y x x =≥+的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x参考答案：【点睛】本题考查了作图合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，2．答案见解析．【分析】方法一：作出答案第2页，共30页【详解】解：作法：作射线PO ，交O 于点,M N ，以P 为圆心，长为半径画弧交P 于点A ，连接,PA OA ,OA 交O 于点12OB OA =，则PB OA ⊥，PB 即为所求．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，涉及垂直平分线的作法，角平分线的作法，等腰三角形的作法，圆的作法等知识点．复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图．键是熟悉基本几何图形的性质，结合基本几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图，操作．(2)2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形．（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．【详解】（1）解：画图如下：（2）解：主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．故答案为：2．【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）将点A向右平移5个格得到点D，连接CD即得菱形ABCD，连接BD、CP交于点Q，作射线AQ交BC于点E，点E即为所作；（2）连接AC交格点于点M，连接BD交格点于点N，作射线AN交BC于点F，则∠=∠，即点F即为所作．BAF FCN（2）如图，点F即为所作．【点睛】题考查作图﹣应用与设计，涉及菱形的判定与性质、全等三角形、等腰三角形的性质解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识找到关键信息作图．．(1)见解析(2)见解析(3)134π答案第4页，共30页（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90︒，得到设 23A A 所在圆交3OC 于点D ，交2OC 于点E 23OA OA =，23OC OC =，23C E C D ∴=，3290A OA ∠=︒ ，2390C OC ∠=︒，32A OD A OE ∴∠=∠，32A D A E ∴=，3322A C D A C E S S ∴= 曲边曲边，332OC =，OD =π4答案第6页，共30页答案第8页，共30页故答案为：4；②根据表格描点再连接起来，如图所示，；（3）解：①当1x ≥时，2(1)224y x x =--+=-+，故答案为：24x -+；②当1x <时，2(1)22y x x =-+=，当1x =时，2y =，当0x =时，0y =，当2x =时，2240y =-⨯+=，描点如图所示，；（4）解：由解析式得，当x b ≥时，y ax ab c =-+，当0a >时，x b ≥时，y 随x 增大而增大，当a<0时，x b ≥时，y 随x 增大而减小，当x b ≤时，y ax ab c =-++，当0a >时，x b ≤时，y 随x 增大而减小，当a<0时，x b ≤时，y 随x 增大而增大，故答案为：当0a >时，x b ≥时，y 随x 增大而增大，当a<0时，x b ≥时，y 随x 增大而减小，当0a >时，x b ≤时，y 随x 增大而减小，当a<0时，x b ≤时，y 随x 增大而增大（写其中任意一条即可）．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式．8．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一答案第10页，共30页由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度0.990C <，故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．9．见解析【分析】作直线l 及l 上一点A ；过点A 作l 的垂线；在l 上截取AB m =；作BC n =；即可得到ABC ．【详解】解：如图所示：ABC 为所求．注：（1）作直线l 及l 上一点A ；（2）过点A 作l 的垂线；（3）在l 上截取AB m =；（4）作BC n =．答案第12页，共30页【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．见解析【分析】先在∠O 的内部作∠DAB =∠O ，再过B 点作AD 的垂线，垂足为C 点．【详解】解：如图，Rt △ABC 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．11．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=︒，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，答案第14页，共30页（2）解：∵60,ABC AB ∠=︒=∴30A ∠=︒，∴12DO OB AO ==，∵60,ABC OB OE ∠=︒=，∴OBE △是等边三角形，如图所示，过点E 作EF BO ⊥∴30OEF ∠=︒∠．（2）证明：∵OP平分AOB答案第16页，共30页（2）证明：∵AE 平分BAC ∠∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，性质．（2）解：如图所示，MN，EN22EN=+=．112【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．17．(1)见解析(2)见解析答案第18页，共30页（2）由网格可知，22AB=+=3110以10AB=为底，设AB（3）如图所示，作5==，过点BD AB由网格可知，22BD AB==+=，215△是直角三角形，且∴ABD∥∵CD AB答案第20页，共30页（2）解：如图，菱形BEPQ 即为所求．BEPQ 是菱形，且要求BE 为边，∴①当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右下偏移，如图所示，②当BE 为上底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左下偏移如图所示，答案第22页，共30页③当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向左上偏移如图所示，④当BE 为下底边的时候，作BE PQ ∥，且BE PQ BQ EP ===，BQ 向右上偏移如图所示，【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．19．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据轴对称变换的性质作出点A的对应点B即可；△的中位（2）取格点H，连接HB，延长HB交网格线与点T，连接AH，AT，作出AHT线，连接GF交AB于点O，点C即为所求；（3）过点B作关于直线AC的对称点B'，连接CB'，PB'交AC与点O，连接BO，延长BO 交CB'于点M，点M即为所求．【详解】（1）解：在图1中，点B即为所求；（2）解：在图2中，点C即为所求；（3）解：在图3中，点M即为所求．【点睛】本题考查作图一轴对称变换，三角形中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解（2）画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，相垂直或平行的线段．21．(1)详见解析(2)详见解析(3)45︒答案第24页，共30页【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；（2）根据题目叙述画出图形即可；（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，由对称的性质可得45OCB ∠=︒．【详解】（1）在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ,如图；（2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；如上图所示：（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．22．（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：答案第26页，共30页【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．（1）如图所示111A B C △为所求；见解析；（2）如图所示222A B C △为所求；见解析．【分析】（１）将ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可．（２）在ABC 同侧和对侧分别找到2OA=OA 2，2OB=OB 2，2OC=OC 2所对应的A 2，B 2，C 2的坐标，连接即可．【详解】（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （1，1），则ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △的坐标为A 1（1，-3），B 1（4，-1），C 1（1，-1），连接A 1C 1，A 1B 1，B 1C 1得到111A B C △．如图所示111A B C △为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，222A B C △和ABC 在同一侧则A 2（2，6），B 2（8，2），C 2（2，2），连接各点，得222A B C △．第二种，222A B C △在ABC 的对侧A 2（－2，－6），B 2（－8，－2），C 2（－2，－2），连接各点，得222A B C △．综上所述：如图所示222A B C △为所求；【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．24．(1)当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；(2)图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大(3)t 的值为3或4.5【分析】（1）分两种情况：当04t <≤时，根据等边三角形的性质解答；当46t <≤时，利用周长减去2AE 即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y =分别求解即可．【详解】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，答案第28页，共30页由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．②由图象可知，随着自变量x 的不断增大，函数值故答案为：函数值y 逐渐减小；（3）解：当2x =时，32632y =-⨯+=，当∴函数()1202y x x =≥+与函数362y x =-+的图象交点坐标为答案第30页，共30页由图知，当2x ≥或0x =时，123622x x ≥-++，即当0x ≥时，123622x x ≥-++的解集为2x ≥或故答案为：2x ≥或0x =．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．。
中考数学第二轮总复习课件专题07创新作图题在正多边形中作图(全国通用)
(1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边形；
(2)在图2中,画出一个以AF为边的菱形．
G
G
A
F
A
F
M
B
E
B
E
C 图1 D 如图1,四边形ABDM即为所求；
M C 图2 D 如图2,四边形AMDF即为所求.
当堂训练
按要求构造图形
知识点三
1.如图,由三个形状完全相同的菱形组成一个正六边形,请仅用无刻度的
典例精讲
利用常用技巧作图
知识点一
【例1】在图1中,AB=AC,BD=CD；在图2中,AB=AC,EB=FC；在图3中,五边形
是正五边形；请你只用无刻度的直尺画出四个图形中BC边的垂直平分线.
A
A
利用轴对称 的性质作图
E
D
A
D
E
F
B 图1
CB
图2
C B 图3 C
当堂训练
利用常用技巧作图
知识点一
如图,在五边形ABCDE中,AB=AE=DE,CD=CB,∠ABC=120º.请仅用无刻度的直
(1)正奇数边形中的平行线段：_B_G_∥__C_F_∥__D_E_,_A_C_∥__D_G_∥__E_F___；
(2)正奇数边形中的相等线段：_B_M_=_A_M_,_M_G_=_M_C_=_C_N_=_N_G_(_菱__形__)_；
(3)正偶数边形中的平行线段：_A_F_∥__B_E_∥__C_D_,_A_C_∥__D_F_______；
(2)在图2中的图形外部画一个直角三角形．
A
B
A
C
B 图1 C 如图1,△ABC即为所求
图2 如图2,△ABC即为所求
中考数学第二轮复习：图表信息问题
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专 题 解 读
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考情透析 图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、 图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、 分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．主要 考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、 解决问题的能力．图表信息问题往往和“方程(组)、不 等式(组)、函数、统计与概率”等知识结合考查.
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二、表格信息题
以表格的形式给出数据信息是这类信息题的特征，分析表中的数据，能从表
格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是解决此类问题的关键.
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【例题2】 (2012· 浙江台州)某汽车在刹车后行驶的距离s(单
位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系的部分数据如下表：
时间t(秒) 行驶距离s(米)
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专 题 突 破
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一、图象信息题
此类题目主要是运用函数图象(一次函数、二次函数、反比例函数的 图象等)表示物体的变化规律(体现在两个变量之间的数量关系)，考查
数形结合的思想和函数建模能力．解答时往往根据图象的形状、位置、 变化趋势等信息来判断、分析、解决问题．
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【例题1】 (2012· 浙江义乌)周末，小明骑自行车从家里出
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(3)设从家到乙地的路程为m km，
则点 E(x1，m)，点 C(x2，m)，分别代 入 y＝60x－80，y＝20x－10， m＋80 m＋10 得：x1＝ ， x2 ＝ . 60 20 10 1 ∵x2－x1＝ ＝ ， 60 6 m＋10 m＋80 1 ∴ － ＝ ， 20 60 6 解得：m＝30. ∴从家到乙地的路程为 30 km.
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分析 (1)描点作图即可． (2)首先判断函数为二次函数．用待定系数法，由 所给的任意三点即可求出函数解析式． (3)①将函数解析式表示成顶点式(或用公式求)， 即可求得答案．
尺规作图专题
2011年中考复习二轮材料尺规作图专题郭晓颖一、专题诠释作图类中考试题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察。
纵观2010年全国各地的作图类中考试题，情景型，设计型，阅读型，开放型和网格型，层出不穷，令人目不暇接，与传统教学中的尺规作图相比，中考中的作图题试题开放，联系实际，要求进行多方位，多角度，多层次的探究，考查思维的灵活性，发散性，创新性。
二、解题策略和解法精讲课程标准对尺规作图的要求是：利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
考试要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。
（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
中考尺规作图，抓住基本作图，复杂题简单化。
三、考点精讲考点一：情景设计型例1．（2010甘肃兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．【分析】（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的中垂线，它们的交点为圆心，到顶点的距离为半径；（2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理知斜边BC＝10米. 【解答】(1)用尺规作出两边的垂直平分线作出圆⊙O即为所求做的花园的位置.如下图（2）∵∠BAC＝90°,AB＝8米,AC＝6米,∴BC＝10米∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25 平方米【评注】本题涉及知识点包括三角形外接圆，圆周角的性质，主要考查利用尺规作出三角形的外接圆，是比较简单的题目．例2．（2010辽宁铁岭）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º.（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP＋PC＝AB．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC＝2cm，求扇形PBE的面积.【分析】（1）如图，假设点P存在，由BP＋PC＝AB，AB＝AP＋PC，则有AP＝BP，则∠ABC＝72º，即∠ABP＝36º，所以BP为∠，∠C＝72º，所以∠BPC＝72º，即有PB＝BC如图射线BD即为所求(2)如图：∵AB＝AC，∠A＝36º，∴∠ABC＝∠ACB＝72º，由（1）知∠PBC＝36º，∴∠CBP＝72º，∴PB＝BC＝2，S扇形PBE＝72π22360＝2π5【评注】本题是一个小综合题，主要考查了等腰三角形、尺规作图、角平分线、扇形的面积CB公式，属于中档题．在考查学生对知识理解的基础上的分析能力和动手能力．考点二：网格变换型例1．（2010江苏镇江）动手操作。
备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—复杂作图-综合题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—复杂作图-综合题专训及答案作图—复杂作图综合题专训1、(2017无锡.中考真卷) 如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．2、(2017和平.中考模拟) 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（1）S△ABC=；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为底边的等腰△ABP，使该三角形的面积等于△ABC的面积，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．3、(2016石家庄.中考模拟) 为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）4、(2018铁西.中考模拟) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F.求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．5、(2020金华.中考模拟) 人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC的面积为．（2）类比迁移：求出边长分别为、2 、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．6、(2018无锡.中考模拟) 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于；②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．7、(2017江阴.中考模拟) 在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．8、(2017杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．9、(2018河源.中考模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，则△BEC的周长=．10、(2017广东.中考模拟) 如图，点A，C分别在∠XOY的边OX和OY上，（1）尺规作图：在OY的右侧作∠YCP=∠Y0A；（不写作法，保留痕迹）．（2）在射线CP上取一点B，使CB=OA，连接AB，问：四边形 OABC是什么四边形？11、(2017海珠.中考模拟) 如图，在△ABC 中，∠C=90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE；②若sinA= ，AC=6，求AD．12、(2017东莞.中考模拟) 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC=°，圆的半径为，劣弧的长为．13、(2017兰州.中考真卷) 在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；⑶作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）14、(2019越秀.中考模拟) 如图，△ABC中，∠ABC＝90°（1）在BC边上找一点P，作⊙P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连接BQ，第（2）题中的条件不变，求cos∠CBQ的值．15、(2020瑶海.中考模拟) 寿春路桥（如图①）横跨合肥市母亲河﹣南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼（tong）拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝土半月形拱肋，如图②是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽（弦AB）约100米．（1）在图②中，请你用尺规作图的方法首先找出弧AB所在圆的圆心O，然后确定弧AB、弦AB的中点C、D．（不要写作法，但保留作图痕迹）（2）在图②中，若∠AOB＝80°，求该拱桥高CD约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）作图—复杂作图综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
2024云南中考数学二轮专题复习 题型七 几何综合题 类型一 利用倍长中线构造全等三角形(课件)
∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠H.(4分)
∵E为CD的中点，∴CE＝ED.
∴△ADE≌△HCE.∴AD＝HC，AE＝EH. ∴AD＋FC＝HC＋FC＝FH.
H
题图
∵AF＝AD＋FC，∴AF＝FH.∴∠FAH＝∠H.(6分)
又∵∠DAE＝∠H，∴∠DAE＝∠FAE.∴AE平分∠DAF；(7分)
(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值． (3)解：如解图，连接EF. ∵AE＝BE，AE＝HE，∴AE＝BE＝HE，
第2题图
∵S△CFB＝S△DFG， ∴S△BEG＝S四边形DEBC， ∵点F是BG的中点， ∴ 即SS△△EEFFBB＝ ∶S12四S边△形BDEEGB＝C＝12 S12四.边形DEBC，
G
第2题图
3.
如图，在平行四边形ABCD中，AD＝ 1 CD，过点C作
2
CE⊥AD于点E，点F是AB边上的中点，连接EF，若∠CEF＝40°，
∟
(1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
【解法提示】如解图，过点E作EG⊥AB于点G， G
∵S△ABE＝
1 2Leabharlann AB·EG＝30，∴S＝AB·EG＝60.
(1)解：S＝60；(3分)
题图
(2)求证：AE平分∠DAF； (2)证明：如解图，延长AE交BC的延长线于点H.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
第1题图
【思维引导】延长AF至点G，令FG＝AF，连接CG，构造全等三角形， 再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证． 抽离基本图形
注：抽离复杂图形中和设问相关的基本图形，在基本图形上添加辅助 线求解，可化繁为简，高效解题.
证明：如解图，延长AF至点G，使得FG＝AF，连接CG， ∵点F是BC的中点，∴BF＝CF.
备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—基本作图-单选题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—基本作图-单选题专训及答案作图—基本作图单选题专训1、(2019盘锦.中考真卷) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于 BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）A . BE＝EFB . EF∥CDC . AE平分∠BEFD . AB＝AE2、(2018南通.中考真卷) 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若，则的度数为（）A .B .C .D .3、(2017桥西.中考模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段AD D . =4、(2017古冶.中考模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠A=50°，则∠B=（）A . 50°B . 45°C . 30°D . 25°5、(2017石家庄.中考模拟) 数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点C；第三部，作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（）A . ∠1=∠2B . S△OCE=S△OCDC . OD=CD D . OC垂直平分DE6、(2018广水.中考模拟) 下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 47、(2017衢州.中考真卷) 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。
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中考二轮复习——专题分类专题一、作图型试题例1、无锡已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.1将图1中的格点△ABC,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A 1B 1C 1,请你在图1中画出△A 1B 1C 1.2在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形. 知识点：考查学生平移变换,利用勾股定理进行三角形的有关计算,全等及相似三角形的判定; 精析：本题关键是计算出△ABC的三边的长度,然后找一个不等于1的相似比,比如相似比为2,计算出△DEF 三边长或计算出一边长后,利用平移得出△DEF;准确答案．1 2答案不唯一.中考对该知识点的要求：,点阵中对称点对称图形问题及利用格点进行面积计算已经成为最近几年中考试题的考点问题;目标达成：1－1－1、太原在4×4的正方形网格中,每个小方形的边长都是1;线段AB 和CD 分别是图1－1中1×3的两个矩形的对角线,显然AB ∥CD;请你用类似的方法画出过点E 且垂直于AB 的直线,并证明;1－1－2、连云港如图1－2,在55 的正方形网格中, 每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．图2F D E A B C 图1 A BC 图1A 1B 1C 1 图2F D EGF E D C BA图1－1－1（1） 从点A 出发的一条线段AB ,使它的另一个端点落在格点即小正方形的顶点上,且长度为22； 2以1中的AB 为边的一个等腰三角形ABC , 使点C 在格点上,且另两边的长都是无理数；3以1中的AB 为边的两个凸多边形,使它们都是中心对 称图形且不全等,其顶点都在格点上,各边长都是无理数． 1－1－3、宿迁如图1－3,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图一中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．1求图一中四边形ABCD 的面积；2在图二方格纸中画一个格点三角形EFG ,使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．图一 图二 1－1－4、潍坊如图,ABC ∆等的一个格点三角形．1－1－5ABCD.1画出1B 1C 1D 1使 1B 1C 1D 1与 2画出 A 2B 2C 2D 2,A 2B 2C 2D 2与3 A 1B 1C 1D 1与A 2B 2C 2D 2是对称图形吗若是,请在图上画出对称轴或对称中心图1－1－2图1－3 DCBAB例2、河南课改有一块梯形状的土地,现要平均分给两个农户种植即将梯形的面积两等分,试设计两种方案平分方案画在备用图上,并给予合理的解释;知识点：考查有关图形的面积计算问题;精析：一般对于简单的图形可直观的进行分割,而对于稍复杂的题目,是通过计算或是转化为三角形问题来解决的;准确答案：设梯形上、下底分别为a 、b,高为h;方案一：如图1,连结梯形上、下底的中点E 、F,则S 四边形ABFE ＝S 四边形EFCD ＝错误!方案二：如图2,分别量出梯形上、下底a 、b 的长,在下底BC 上截取BE ＝错误!a ＋b,连接AE,则S △ABE ＝S 四边形AECD ＝错误!;方案三：如图3,连结AC,取AC 的中点E,连结BE 、ED,则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半;分析此方案可知,∵AE ＝EC,∴S △AEB ＝S △EBC ,S △AED ＝S △ECD , ∴S △AEB ＋S △AED ＝S △EBC ＋S △ECD ,∴图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半中考对该知识点的要求：对于图形分割,是历年来各省市的中考试题的一个考点也是难点之一;它要求学生除了考查学生的基础知识外,还能较好的考查学生的观察、分析、创新能力;目标达成1－2－1.贵阳在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等；（1） 根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线 有 组；A B C DE F 图1A B C D E 图 2A B CD E 图 3ABCDABCDDCBAA B CD 备用图⑴ABCD备用图⑵图1－1－5图1－2－12请在图1－2－1的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； 3由上述实验操作过程,你发现所画的饿两条直线有什么规律1－2－2.梅州如图5,Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形;保留作图痕迹,不要求写作法和证明1－2－3.黄冈蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室,计划做长120cm,宽30cm 的长条形桌面;现只有长80cm,宽45cm 的木板,请你为该校设计不同的拼接方案,使拼出来的桌面符合要求;只要求画出裁剪、拼接图形,并标上尺寸,设计出一种得5分,设计出两种再加1分1－2－4. 临沂小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形,保留作图痕迹,并简要写出作法．A B1－2－5. 2005年 佛山学校有一块如图所示的扇形空地,请你把它平均分成两部分．要求：用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明．能力提高：A B C A B C 图1－2－2 80cm 45cm 80cm 45cm1－1.常州如图,有一木制圆形脸谱工艺品,H 、T 两点为脸谱的耳朵,打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板斜边大于工艺品的直径,请你用两种不同的方法确定点D 的位置画出图形表示,并且分别说明理由．1－2、武汉．用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案,使拼成的图案成一个轴对称图形如图2,请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法,要求两种拼法各不相同,且其中至少有一个图形既是中心对称图形,又是轴对称图形;1－3锦州如图,己知四边形ABCD,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为1：2.不写作法,但保留作图痕迹1－4.青岛某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛; 1若要使花坛面积最大,请你在这块公共区域如图内确定圆形花坛的圆心P ； 2若这个等边三角形的边长为18米,请计算出花坛的面积;AB C1－5．上海1在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； 2在图4中,画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1A BDC1－6．苏州如图,平行四边形纸条ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、BC的中点;张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折,得到一个V 字形图案;1请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A 1B 1FE ； 用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹 2已知∠A=63°,求∠B 1FC 的大小;1－7．温州小明家用瓷砖装修卫生间,还有一块墙角面未完工如图甲所示,他想在现有的六块瓷砖余料中如图乙所示挑选2块或3块余料进行铺设,请你帮小明设计两种不同的铺设方案在下面图丙、图丁中画出铺设示意图,并标出所选用每块余料的编号;1-8.盐城已知：如图,现有的正方形和的矫形纸片若干块,试选用这些纸片每种至少用一次在下面的虚线方框中拼成一个矫形每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,批出的图中必须保留拼图的痕迹,使批出的矫形面积为,并标出此矫形的长和宽;1－9.茂名一条小船,（1） 若把小船平移,使点A 平移到点B,请你在图中画出平移后的小船；（2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后,再航行到点B,但要求航程最短, 试在图中画出点P 的位置a b1－10.丽水某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． 1按圆形设计,利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；2按平行四边形设计,利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； 3若想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适请说明理由1－11. 曲沃－阳城在下面方格纸中设计一个对称图案,在这个图案中必须用到等腰三角形、正方形、圆三种基本图形;1－12、曲沃－阳城下面是天都市三个旅游景点的平面图,请你选用适当的方式借助刻度尺、量角器等基本作图工具,确定出三个景点的位置;图1 图2 A B C A B C1－13、深圳南山区平移方格纸中的图形如图13,使A 点平移到A ′点处,画出平移后的图形,并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词：一、作图型试题答案1－1－1.1－1－2.天都市旅游景点示意图 •碑林 •博物馆 •动物园 北 比例尺 0 5 10千米A · ·A ′ C'BACD 6C 6D 5C 5D 4C 4C 2D 1D 3C 3D 2C 1BA 第2题答图1 第2题答图21－1－3. 1方法一：S ＝12×6×4 ＝12方法二：S ＝4×6－12×2×1－12×4×1－12×3×4－12×2×3＝122只要画出一种即可1－1－4. 只画出一个符合题意的三角形即可.1－1－5. 1如图,平行四边形A 1B 1C 1D 1,就是所求的平行四边形. -2如图,平行四边形A 2B 2C 2D 2,就是所求的平行四边形. 3是轴对称图形,对称轴是直线EF.1－2－1.1无数；2只要两条直线都过对角线的交点就给满分；3这两条直线过平行四边形的对称中心或对角线的交点； 1－2－2. 解：作法一：作AB 边上的中线； 作法二：作∠CBA 的平分线；作法三：在CA 上取一点D,使CD=CB;1－2－3.D 2C 2C 1D,D 1C O FEN M A 2A 1A B B 1B 2A B C DAB C DABC D1－2－4. 作法：1作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点O ； 2分别以A 、B 为圆心,以AO 或BO 的长为半径画弧,分别交半圆干点M 、N ；3连结OM 、ON 即可．1－2－5. 解法一：1以O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA 、OB 于C 、D 两点；2分别以C 、D 为圆心,大于CD 21的长为半径画弧,两弧交于E 点不与O 点重合；注：也可直接以A 、B 为圆心作图． 3射线OE 交弧AB 于F ； 则线段OF 将扇形AOB 二等分; 解法二：1连接AB ； 2分别以A 、B 为圆心,大于AB 21的长为半径画弧,两弧交于C 点不与O 点重合； 3连接OC 交弧AB 于D 点；则线段OD 将扇形AOB 二等分．能力提高：1－1③②①D LHTO反面D LH T O 反面反面OTHLC EFG D方法一：如图①,画TH 的垂线L 交TH 于D,则点D 就是TH 的中点;依据是垂径定理;方法二：如图②,分别过点T 、H 画HC ⊥TO,TE ⊥HO,HC 与TE 相交于点F,过点O 、F 画直线L 交HT 于点D,则点D 就是HT 的中点;由画图知,Rt △HOC ≌Rt △TOE,易得HF=TF,又OH=OT所以点O 、F 在HT 的中垂线上,所以HD=TD 方法三：如图③,原理同方法二 1－2、1－3.可按位似图形放大,且位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部,在每一处都会有两种图形,因此,此题属开放试题,仅举示例供参考：1-4.12如图，中，米，Rt BOD BD OBD ∆=∠=︒930 ∴︒=tan30ODBD∴=⋅︒=⨯=OD BD tan 3093333 ∴⋅=花坛面积为：（米）ππ()3327221－5.1 ①、②； ①、③. 2如图1－6. 1作图如图；D 1 DC 1C B 1BA D D 1CC 1B 1BAAOB D C20000636318054ABFE EFB A A B EF ABEF B FE EFB B FC B FE EFB ∴∠=∠='''∴∠=∠=''∴∠=-∠-∠=是平行四边形，是由翻折得到的，。