线段、射线、直线知识点总结及习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
数学四年级上册线段直线射线练习题(含答案)
三角的度量第1课时线段直线射线本课导学知识点:知道什么是线段、直线和射线，能正确区分线段、直线和射线。
①②③④⑤⑥⑦⑧上图中（）是直线，（）是射线，（）是线段。
特别提醒:明确线段是有两个端点，直线没有端点，射线有一个端点。
线段和射线是直线的一部分。
[快乐训练营]一、想一想，填一填。
1.像汽车灯、手电筒和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是（）线。
2.过任意一点可以画（）条直线，（）条射线。
3.（）线和（）线是无限长的，（）的长度是有限的。
4.直线上两点间的部分叫做（）。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）1.小军画了一条4厘米长的直线。
（）2.过两点只可以画一条直线。
（）3.线段没有端点。
（）4.直线比射线长。
（）三、选择。
1.（）可以量出长度。
A.直线B. 射线C. 线段2.直线有（）个端点，射线有（）个端点，线段有（）个端点。
A.0B.1C. 23.经过平面上的任意两点，可以画（）条直线。
A.1B.2C.无数[知识加油站]四、按要求分一分。
五、画一画。
1.画出一条5厘米长的线段。
2.画一条直线，并在上面截取一条3厘米长的线段。
3.过下面两点画一条射线。
4.经过其中两点画直线，你能画几条?画出来。
····(1)(3)(4)(5)(6)(8)(9)直线线段射线参考答案一、1.射 2.无数无数 3.直线射线线段 4.线段二、1.× 2.√ 3.× 4.×三、1. C 2. A B C 3. A四、直线（1）（9）（5）线段（8）（3）射线（2）（4）五、略。
(完整)几何图形直线射线线段角总结与练习,推荐文档
几何图形初步4.2直线射线线段直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。
射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l。
注意：①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO；②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。
如图2，射线OA与射线OB表示同一条射线；③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。
O A图1O A B图2l③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．射线的性质只有一个端点，想一方无限延伸，不可度量。
线段的性质线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算如图，AC=BC，C为AB中点，AC=1/2AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=1/2CB=1/4AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分．1.下列关于直线的说法中，正确的是（）A.直线abB.直线AB与直线BA不是同一条直线C.直线aD.直线AB与直线CD一定是两条直线2. 下列说法正确的是（）.（A）射线可以延长（B）射线的长度可以是5米（C）射线可以反向延长（D）射线不可以反向延长3. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）.（A）线段有两个端点（B）过两点可以确定一条直线（C）两点之间，线段最短（D）线段可以比较大小4. 下列说法中，错误的是（）A.经过一点可以作无数条直线。
直线、射线、线段(基础)知识点讲解
直线、射线、线段（基础）知识讲解
【学习目标】
1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；
2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；
3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．
【要点梳理】
要点一、直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：
直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．
（2）直线没有粗细．
（3）两点确定一条直线．
（4）两条直线相交有唯一一个交点．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
要点二、线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线。
直线、射线、线段知识提纲
基本平面图形知识提纲1、线段、射线、直线的意义线段：自行车的辐条、黑板的边缘都可以近似的看做线段，线段有两个端点，可以度量长度。
射线：手电筒射出的光线可以近似的看做射线，射线只有一个端点，向一方无限延长，所以射线不能度量长度。
直线：将一条线段向两方无限延长，就形成了一条直线，直线没有端点，所以直线也不能度量。
2、直线、射线、线段的表示方法。
我们知道用一个大写字母表示一个点，例如数轴上的点A表示一个数。
线段的表示方法①：用两个大写字母表示一条线段，例如右图用A、B表示线段的两个端点，这条线段就可以表示为“线段AB”或“线段BA”线段的表示方法②：用一个小写字母表示一条线段，如右图线段就可以表示为“线段a”。
直线的表示方法①：用两个大写字母表示一条线段，在直线上任意取两个点A、B，这条直线就可以表示为“直线AB”或“直线BA”，如右图。
直线的表示方法②：用一个小写字母表示一条直线。
如右图这条直线就可以表示为“直线m”。
射线的表示方法：用两个大写字母表示一条射线，其中一个字母是表示端点的字母，另一个是射线上任意的一个字母，表示射线时，必须把表示端点的字母写在前面。
例如右图射线表示为“射线AB”，不能说“射线BA”。
3、直线、射线、线段的比较。
名称直线射线线段端点没有端点，不能度量一个端点，不能度量两个端点，可以度量联系将线段向一方无限延长，得到一条射线，将线段向两方无限延长，得到一条直线。
举例表示方法○1两个大写字母，没有顺序；○21个小写字母两个大写字母，端点字母在前○1两个大写字母，没有顺序；○21个小写字母4、直线的性质性质①：经过一点可以画无数条直线，即经过一点的直线有无数条。
如图：性质②：经过两点有且只有一条直线，简记作两点确定一条直线。
如右图：5、线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短；简记作两点之间线段最短。
6、两点之间的距离两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
7、线段的比较①叠合法；②度量法；③圆规截取法。
2021年秋七年级数学(河北)人教版习题：4.2 直线、射线、线段
4．2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段根底题知识点1 直线1．可近似看作直线的是(D)A．绷紧的琴弦B．探照灯射出的光线C．孙悟空的金箍棒D．太阳光线2．以下对于如下图直线的表示，其中正确的选项是(B)①直线A；②直线b；③直线AB；④直线Ab；⑤直线Bb.A．①③B．②③C．③④D．②⑤3．如图，以下说法错误的选项是(D)A．点P为直线AB外一点B．直线AB不经过点PC．直线AB与直线BA是同一条直线D．点P在直线AB上4．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线．5．如图，完成以下填空：(1)直线a经过点A、C，但不经过点B、D；(2)点B在直线 b上，在直线__a外；(3)点A既在直线a上，又在直线b上．知识点2 射线6．(教材P126练习T1变式)如下图，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的选项是(C)A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线7．如图，能用O、A、B、C中的两个字母表示的不同射线有7条．知识点3 线段8．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是(C)A．1条B．2条C．3条D．4条9．以下表示方法正确的选项是(B)A．①②B．②④C．③④D．①④10．如图，平面上三点D，E，F.(1)画直线DE；(2)画射线DF；(3)连接EF.解：如下图．11．如图，直线有多少条？把他们分别表示出来；线段有多少条？把他们分别表示出来；射线有多少条？可以表示的射线有多少条？把他们表示出来．解：直线有3条，直线AB、直线AC、直线BC；线段有6条，分别为线段AB，线段AC，线段AD，线段BD，线段CD，线段BC；射线有14条，可以表示的射线有8条，分别为射线AB，射线AC，射线BA，射线BC，射线CA，射线CB，射线DB，射线DC.易错点三个点的位置不确定，考虑不周全12．平面上有三个点，可以确定直线的条数是1条或3条．中档题13．(唐山滦南期中)如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是(B) 14．(石家庄高邑期末)以下语句中表述准确的是(D)A．延长射线OCB．射线BA与射线AB是同一条射线C．作直线AB＝BCD．线段AB，作线段CD＝AB15．如图，以下表达不正确的选项是(C)A．点O不在直线AC上B．图中共有5条线段C．射线AB与射线BC是指同一条射线D．直线AB与直线CA是指同一条直线16．(教材P126练习T2变式)如图，平面上四点A、B、C、D.(1)画直线AB，射线CD；(2)画射线AD，连接BC；(3)直线AB与射线CD相交于点E；(4)连接AC、BD相交于点F.解：如下图．17．如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，答复以下问题：(1)数轴在原点O左边的局部(包括原点)是一条什么线？怎样表示？(2)射线OB上的点表示什么数？(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的局部的数是什么图形？怎样表示？解：(1)是一条射线，表示为射线OB.(2)负数和零(非正数)．(3)线段，线段AB.18．(易错题)往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站．其中每两站的票价不同．问：(1)要有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票？解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条．(1)有10种不同的票价．(2)因车票需要考虑方向性，如“A→C〞与“C→A〞票价一样，但方向不同，故需要准备20种车票．综合题19．如图：(1)试验观察：假如每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线；(2)探究归纳：假如平面上有n(n ≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n 〔n －1〕2条直线；(用含n 的式子表示) (3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，假如每两人握1次手问好，那么共握990次手．第2课时 比拟线段的长短根底题知识点1 用尺规作一条线段等于线段1．尺规作图的工具是 (D)A ．刻度尺和圆规B ．三角尺和圆规C ．直尺和圆规D ．没有刻度的直尺和圆规2．作图：线段a 、b ，画一条线段使它等于2a ＋b.(要求：不写作法，保存作图痕迹)解：如图，AC 即为所求线段．知识点2 线段的长短比拟及和差3．(沧州沧县期末)如下图，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为(C)A ．9 cmB ．8 cmC ．7 cmD ．10 cm4．七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种适宜的方法(A)A ．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子接在一起C ．把两条绳子重合，观察另一端情况D ．没有方法挑选5．如图，在三角形ABC 中，比拟线段AC 和AB 长短的方法可行的有(C)①凭感觉估计；②用直尺度量出AB 和AC 的长度；③用圆规将线段AB 叠放到线段AC 上，观察点B 的位置；④沿点A 折叠，使AB 和AC 重合，观察点B 的位置．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，点D ，C 是线段AB 上任意两点，根据图形填空：(1)AD ＋CD ＝AC ；(2)AC ＋BC ＝AB ；(3)DB －BC ＝DC ；(4)AB －BD ＝AD.知识点3 线段的中点及等分点7．(唐山路北区期末)如图，点B 在线段AC 上，以下表达式中：①AB ＝12AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝2AB ；④AB ＋BC ＝AC ，能表示点B 是线段AC 的中点的有(C)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，点O 是线段AB 的中点，点C 在线段OB 上，AC ＝6，CB ＝3，那么OC 的长等于(C)A ．0.5B ．1C ．1.5D ．29．如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AC 的中点，点C 是线段BD 的四等分点．假设CB＝2，那么线段AB 的长为(C)A ．6B ．10C ．14D ．1810．(石家庄正定期末)如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点．(1)假设AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长；(2)假设AC ＝30，BD ＝10，求AB 的长．解：(1)因为点D 是线段BC 的中点，所以CD ＝12BC. 因为AB ＝10，AC ＝6，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4.所以CD ＝12BC ＝2. (2)因为点D 是线段BC 的中点，所以BC ＝2BD.因为BD ＝10，所以BC ＝2×10＝20.因为AB ＝AC ＋BC ，所以AB ＝30＋20＝50.易错点 由于点的位置不定导致答案的多样性11．A ，B ，C 是直线MN 上的点，假设AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点D 是AC 的中点，那么BD 的长等于10cm 或2cm ．中档题12．(唐山丰南区期末)如图，点C 在线段AB 的延长线上，AC ＝3AB ，点D 是AC 的中点，假设AB ＝5，那么BD 等于(C)A ．1.5B ．2C ．2.5D ．313．如图，点O 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的三等分点，OC ＝2 cm ，那么AB ＝12__cm ．14．如图，点C ，D ，E 都在线段AB 上，AD ＝BC ，点E 是线段AB 的中点，那么CE ＝DE.(填“＞〞“＜〞或“＝〞)15．(唐山路南区期末)点C 在直线AB 上，假设AC ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，E ，F 分别为线段AC ，BC 的中点，那么EF ＝5cm 或1cm ．16．如图，按以下语句继续画图．(1) 分别延长线段AD 和BC ，使它们相交于点M ；(2) 延长AB 至点N ，使BN ＝CD ，再连接DN 交线段BC 于点P ；(3) 用刻度尺测量并比拟线段DP 和PN 的长短．解：(1)如图．(2)如图．(3)DP ＝PN.17．如图，点M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，点N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长．解：因为点N 是AC 的中点，AC ＝4 cm ，所以NC ＝12AC ＝12×4＝2(cm)． 因为MN ＝3 cm ，所以CM ＝MN －NC ＝3－2＝1(cm)．所以AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5(cm)．因为点M 是AB 的中点，所以AB ＝2AM ＝2×5＝10(cm)．18．(邢台临城期末)点A ，B ，C ，O 是数轴上的四个点，它们分别表示数－4，－1，3，0.(1)在数轴上表示这四个数，并求BC 的长；(2)假设AD ＝2BC ，点P 是DC 的中点，试求点P 表示的数．解：(1)如下图：BC ＝3－(－1)＝4.故BC 的长是4.(2)AD ＝2BC ＝8，假设点D 在A 点左边，D 为－4－8＝－12.因为点P 是DC 的中点，所以点P 为(－12＋3)÷2＝－4.5.假设点D 在A 的右边，D 为－4＋8＝4，因为点P 是DC 的中点，所以点P 为(4＋3)÷2＝3.5.综合题19．线段AB 上有两点P 、Q ，点P 将AB 分成两局部，AP ∶PB ＝2∶3.点Q 将AB 也分成两局部，AQ ∶QB ＝4∶1，且PQ ＝3 cm.求AP 、QB 的长．解：画出图形，如图：设AP ＝2x cm ，PB ＝3x cm ，那么AB ＝5x cm.因为AQ ∶QB ＝4∶1，所以AQ ＝4x cm ，QB ＝x cm.所以PQ ＝PB －QB ＝2x cm.因为PQ ＝3 cm ，所以2x ＝3.所以x ＝1.5.所以AP ＝3 cm ，QB ＝1.5 cm.第3课时 线段的根本领实及两点间的间隔根底题知识点1 线段的根本领实1．(邯郸丛台区期末)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一局部(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．直线比曲线短D．经过一点有无数条直线2．(德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：两点之间，线段最短．3．如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，假设两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A、B两村的间隔之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．解：点P的位置如下图．作法：连接AB交直线l于点P，那么P点即为汽车站位置．理由：两点之间，线段最短．知识点2 两点间的间隔4．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C，假设线段BC的长是AB长的一半，那么A、C两点之间的间隔为(D)A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm5．以下说法正确的选项是(D)A．两点之间，直线最短B．画出A，B两点间的间隔C．连接点A与点B的线段，叫做A，B两点间的间隔D．两点之间的间隔是一个数，不是指线段的本身6．数轴上表示数－5和表示数－14的两点之间的间隔是9．中档题7．(秦皇岛卢龙县期末改编)如下图，嘉嘉同学的家在A处，星期六他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的道路(B)A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B8．点A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A，C两点间的间隔是(D)A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8 cm或10 cm9．如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的间隔之和最小．解：连接AC、BD的交点即为P点的位置，如图．综合题10．(教材P130习题T11变式)如下图，有一个圆柱形纸筒，一只虫子在点B处，一只蜘蛛在点A处，蜘蛛沿着纸筒外表准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？解：如下图，蜘蛛沿线段AB爬行，能最快地捉住虫子．。
北师大版小学数学四年级上册《直线、射线和线段的认识》知识点讲解突破练习
直线、射线和线段的认识知识精讲1.认识直线一点在空间中沿着一个指定的方向和它的相反方向运动，所形成的图形就是直线，如图所示。
特征：直线是直直的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。
表示方法：直线可以用直线上任意两点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如下图所示。
2.认识射线在直线上某一点起朝向一边的部分叫作射线，如图所示。
射线特征：射线是直直的，只有一个端点，可以向一个方向无限延伸。
表示方法：射线可以用表示它的端点和射线上任意一点的两个大写字母表示，注意要把表示端点的字母写在前面，如下图所示。
3.认识线段直线上任意两点之间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的端点，如图所示。
线段特征：线段是直直的，有两个端点，有一定的长度。
表示方法：线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如下图所示。
4.线段的性质两点之间，线段最短。
以两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。
如下面从A点到B点的三条路线中，②最短，②的长度就是A点到B点的距离。
名师点睛1.线段只有长度没有宽度线段是从现实世界中抽象出来的一个数学概念，它只有长短，没有粗细。
现实世界中，如果把10根小棒捆成一捆，1捆小棒肯定比1根小棒粗；但在数学世界中，无论把多少条线段重合在一起，也不会比一条线段粗。
2.线段、射线、直线的区别和联系名称线段射线直线形状直直的直直的直直的长度有限长（可测量）无限长（不可测量）无限长（不可测量）端点2个（不能向两个方向无限延长）1个（可以向一个方向无限延长）没有（可以向两个方向无限延长）关系是射线或直线的一部分是直线的一部分易错易误点1.对线段、射线、直线认识不清导致出错下图中共有几条线段？请你把它们表示出来。
错解：共有3条线段，分别是线段AB，线段BC，线段CD。
这里出错的原因是对线段的概念不熟悉，没有找出所有的线段。
正解：共有6条线段，分别是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD。
射线 直线线段知识点总结
射线直线线段知识点总结一、射线的概念与性质1.1 射线的定义射线是一条由一个端点开始，另一端无限延伸的直线。
用一个点标记射线的起始位置，用另一个点或箭头标记射线的延伸方向。
一般来说，射线的起点叫做端点，另一端叫做射线的延伸方向。
1.2 射线的表示方法射线通常用字母表示，如AB→表示从点A出发的射线，方向为→。
1.3 射线的性质（1）射线的长度是无限的，无法用具体的数字表示。
（2）任意两条射线相交于端点，且它们有且只有一个公共端点。
（3）射线可以延伸到无限远，也可以在某一点截断。
二、直线的概念与性质2.1 直线的定义直线是由无数个点连在一起形成的，没有起点和终点，也没有弯曲的部分，一直延伸到无穷远。
直线是最基本的几何图形之一。
2.2 直线的特征（1）直线上的任意两点可以连成一条射线。
（2）直线是无限长的，没有终点。
（3）直线是唯一的，两点确定一条直线。
2.3 直线的表示方法直线符号是两个一样的大写字母，比如AB表示直线上的点A和点B。
三、线段的概念与性质3.1 线段的定义线段是由两个端点和连接这两个端点的线段组成。
线段有一个确定的长度，可以通过测量得到。
3.2 线段的特征（1）线段的长度是有限的。
（2）线段的两个端点是确定的。
（3）连接两个端点的线段是唯一的。
3.3 线段的表示方法线段一般用字母表示，如AB表示连接点A和点B的线段。
四、射线、直线、线段间的关系4.1 射线与直线的关系射线与直线都是无限延伸的，但直线没有端点，射线有一个端点。
4.2 射线与线段的关系射线和线段的不同之处在于，射线是无限长的延伸出去的，而线段是有限长的。
4.3 直线与线段的关系直线与线段的不同之处在于，直线没有始点和终点，而线段有始点和终点。
五、射线、直线、线段的应用5.1 射线、直线、线段在图形和证明中的应用在证明几何问题时，射线、直线、线段可以帮助我们建立几何图形，从而解决问题。
5.2 射线、直线、线段在生活中的应用在日常生活中，射线、直线、线段广泛应用于建筑、设计、数学等领域，如建筑设计中的平行线、垂直线的应用等。
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B
A
a
M
O
B
A 直线 、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念
线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 名称
图形
表示方法
延伸性 端点 长度
线段
1、线段AB （或线段BA ）（字母无序）
2、线段a
不能延伸 两个 有
射线
1、射线OM(字母有序)
2、射线l
向一
方无线延伸
一个 无
直线
1、直线AB （或直线BA ）（字
母无序）
2、直线l
两方 无限延伸
无
无
联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
【典型例题】
【例1】如图，下列几何语句不正确的是（ ） A 、直线AB 与直线BA 是同一条直线 B 、射线OA 与射线OB 是同一条射线
C 、射线OA 与射线AB 是同一条射线
D 、线段AB 与线段BA 是同一条线段
【例2】指出右图中的射线（以O 为端点）和线段。
【例3】下列说法错误的是( )
A 、线段A
B 与线段BA 是同一条线段 B 、射线AB 与射线BA 是同一条射线
C 、直线AB 与直线BA 是同一条直线
D 、线段AB 在直线BA 上
l
B
A O C
B
A
O
【例4】下列说法正确的是（ ）
A 、直线虽然没有端点，但长度可以度量
B 、射线只有一个端点，但长度是可以确定的
C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的
D 、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量 【例5】读出下列语句，并画出图形。
（1）直线AB 经过点M ． （2）点A 在直线l 外． （3）经过M 点的三条直线． （4）直线AB 与CD 相交于点O ．
（5）直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间． 【例6】读句画图（在右图中画） （1） 连结BC 、AD （2） 画射线AD
（3） 画直线AB 、CD 相交于E
（4） 延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与F （5） 连结AC 、BD 相交于O 知识点4、直线
类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外。
题型一、过平面上的点画直线
例1已知同一平面内有ABCD 四个点，经过这四个点中的任意两个点共能画多少条直线？
解：1、四个点都在同一直线上只能画一条直线。
2、有三点在同一直线上能画四条直线。
3、任意三点都不在同一直线上画六条直线。
题型二、直线相交问题
例2、两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，N 条直线相交最多有N ×（n-2）/2个交点。
类型二、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）
例题1要整齐地载一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是（两点确定一条直线）
D
C
B
A
练习：1、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标。
（）
2、用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条。
（）
知识点5线段
类型一、找线段
题型一、数线段
数线段，找规律：
（1）下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数。
（1）条线段；（3）条线段；（6）条线段；（15）条线段（2）请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？
（3）n个点呢（n≥ 2））
由上述规律如果10位同学聚会互相握手，则他们一共握了几次手？
若N个对参加比赛每两个对赛一场，这N个对一共要赛多少长？
题型二、往返于甲乙两地的列车，中途停靠3个站，试求最多有多少中不同的票价？要准备多少种不同的车票？
类型二、
线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间线段最短
两点的距离：连接两点间的线段叫做两点的距离。
题型一：1、如图所示，在我国“西气东输”的过程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是________，依据是________．
2、如图，从A到B最短的路线是（）
A. A—G—E—B
B. A—C—E—B
C. A—D—G—E—B
D. A—F—E—B
题型二：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理（两
点之间线段最短）题型三：路径最短
1、如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准
备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，
使它与四个村庄的距离之和最小．
答案：连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，
又在线段BC上，两点之间线段最短．
2、如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A点，想过水沟来B点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（ 2 ）号木棍，才能使从A到B的路径最短．
答案：根据两点之间线段最短，连接AB，过与木棍相交的一根即可
类型三、线段计算
题型一比例计算题
例1线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP：PB=2：3，点Q将AB也分成两部分，AQ：QB=4：1，PQ=3cm,求AP、QB的长
练习：1、如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．
2、已知：如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，
CD=6，求线段MC的长。
题型二：关于中点
例1如图，线段AB＝4.8 cm，C是它的一个三等分点(AC>CB)，D是它的中点，则CB＝（）cm，DC=（）cm.
练习：1、线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD=( )cm．
2、如图，AB=40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E为BD的中点，且
EB=5，求CD的长．
3、如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=1/3AB=1/4CD，线段AB、CD的
中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长。
4、如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB=10cm，求AD的长度.
题型三实际问题中的线段和差问题
例1某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）
A、点A处
B、线段AB的中点处
C、线段AB上，距点A1000/3米处
D、线段AB上，距点A400米处
例2在同一所学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A，B，C三个住宅区．如
图，A，B，C三点在一条直线上，且AB＝60 m，BC＝100 m，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在三个住宅区之间只设一个停靠站，为使三位同学步行到停靠站的路程和最小，你认为停靠站应该设在哪一个小区呢？
题型四分类讨论
例1已知线段AB=4.8cm，Ｃ为ＡＢ中点，Ｄ为ＣＢ中点，点Ｅ在ＡＢ上，且ＣＥ＝１／３ＡＣ，求ＤＥ长。