浮点运算转定点运算

与afreez一起学习DSP中浮点转定点运算

一：浮点与定点概述

1.1相关定义说明

定点数：通俗的说，小数点固定的数。以人民币为例，我们日常经常说到的如123.45￥，789.34￥等等，默认的情况下，小数点后面有两位小数，即角，分。如果小数点在最高有效位的前面，则这样的数称为纯小数的定点数，如0.12345，0.78934等。如果小数点在最低有效位的后面，则这样的数称为纯整数的定点数，如12345，78934等。

浮点数：一般说来，小数点不固定的数。比较容易的理解方式是，考虑以下我们日常见到的科学记数法，拿我们上面的数字举例，如123.45，可以写成以下几种形式：

12.345x101

1.2345 x102

0.12345 x103xi

……

为了表示一个数，小数点的位置可以变化，即小数点不固定。

1.2定点数与浮点数的对比

为了简单的把问题描述清楚，这里都是十进制数字举例，详细的分析，大家可以在后面的文章中看到。

(1)表示的精度与范围不同

例如，我们用4个十进制数来表达一个数字。对于定点数（这里以定点整数为例），我们表示区间[0000，9999]中的任何一个数字，但是如果我们要想表示类似1234.3的数值就无能为力了，因为此时的表示精度为1/100=1；如果采用浮点数来表示（以归整的科学记数法，即小数点前有一位有效位，为例），则可以表示[0.000，9.999]之间的任何一个数字，表示的精度为1/103=0.001，精度比上一种方式提高了很多，但是表示的范围却小了很多。

也就是说，一般的，定点数表示的精度较低，但表示的数值范围较大；而浮点数恰恰相反。

(2)计算机中运算的效率不同

一般说来，定点数的运算在计算机中实现起来比较简单，效率较高；而浮点数的运算在计算机中实现起来比较复杂，效率相对较低。

(3)硬件依赖性

一般说来，只要有硬件提供运算部件，就会提供定点数运算的支持（不知道说的确切否，没有听说过不支持定点数运算的硬件），但不一定支持浮点数运算，如有的很多嵌入式开发板就不提供浮点运算的支持。

1.3与DSP的关系

一般说来，DSP处理器可以分为两大类：定点与浮点。两者相比较而言，定点DSP处理器速度快，功耗低，价格也便宜；而浮点DSP则计算精度高，动态范围大。

二：浮点数的存储格式

2.1 IEEE floating point standard

上面我们说了，浮点数的小数点是不固定的，如果每个人都按照自己的爱好存储在电脑里，那不就乱套了吗？那么怎么在计算机中存储这种类型的数字呢？象这类古老的问题前人早都为我们做好了相应的规范，无规矩不成方圆吗。我们平时所说的浮点数的存储规范，就是由IEEE指定的，具体的规范文件是：IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic。大家可以很容易的从网络上下载到这篇文档。

下面，偶就大致的描述一下，感兴趣的“同志”们可以阅读原文。

在c语言中，单精度（float）数据类型为32bits，具体的如下图所示：

整个32bits分三部分，即

Sign：符号位，1 bit，0为正，1为负；

Exponent(bias)：指数部分，8 bits，存储格式为移码存储（后面还会说明），偏移量为127；

Mantissa(fraction)：尾数部分。

对应的双精度（double）类型的格式为：

同样，64位也被分为了三部分，对照单精度，不用我说就可以理解各个部分的含义了吧？

是不是有点迷糊了，不要怕，理论这个东西最能忽悠人了，看起来很高深，其实也就是个屁大的事，举个例子就很容易明白了。

举例说明，如3.24x103，则对应的部分为，Sign为0，3为指数部分（注意计算机里面存储的不是3，这里仅仅为了说明），3.24为尾数。我们知道，计算机“笨”的要死，只认识0和1，那么到底一个浮点数值在计算机存储介质中是如何存储的呢？

例如，我们要想偷窥浮点类型的值4.25在计算机硬盘中存储的庐山真面目，请跟我来：首先把4.25转换成二进制的表达方式，即100.01，在详细点，变成1.0001x22，好了，对号入座把。

Sign=0;

Exponent(bias)=2+127=129 （偏移量为127，就是直接加上个127了）；

Mantissa=1.0001-1.0=0001（规格化后，小数点前总是整数1，全世界人都知道前面是1不是0，所以省略不写了，即尾数部分不包括整数部分；当别人问你，为什么23 bit的尾数部分可以表示24位的精度，知道怎么回答了吧。靠，什么，没有看懂，再仔细读两便就知道了）。

对照上面的图示，相信你已经看明白了吧？相信你的智商。为了加深认识，再来一个。如果给定你一个二进制数字串，01000000100010000000000000000000，并告诉你这是一个float 类型的值，让你说出它是老几，知道怎么算了吧？如果不知道，看下面的图，我就不废话解释了。

2．2深入理解浮点存储格式

为了更深入的理解浮点数的格式。我们使用C语言来做一件事。在C语言的世界里，强制类型转换，大家应该都很熟悉了。例如：

…

float f=4.6;

int i;

…

i = (int)(f+0.5); // i=5

..

下面我们不使用强制类型转化，我们自己来计算f转换成整形应该等于几？

把主要代码帖出来，如下：

//取23+1位的尾数部分

int ival= ((*(int *)(&fval)) & 0x07fffff) | 0x800000;

// 提取指数部分