高考数学一轮复习 1-1集合及其运算课件 理
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2023新高考数学一轮复习创新课件 第1章 第1讲 集合
7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 8．如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示 的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)．
9．用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A， B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
存在元素x∈B，且x∉A
20 _____A__B__或__B___A_______
表示 关系
文字语言
符号语言
任何一个集合是它本身的子集
A⊆A
结论
若A是B的子集，B是C的子集，则A A⊆B，B⊆C⇒ 21 _A_⊆__C__
是C的子集
空集是 22 _任__何___集合的子集，是 23 __任__何__非__空____集合的真子集
∅⊆A ∅ B(B≠∅)
3．集合的基本运算 并集
交集
补集
图形
符号
A∪B＝ 24 _{_x_|_x∈__A__，__ A∩B＝ 25 _{_x_|_x_∈__A_，__
_或__x_∈__B__}__
_且__x_∈__B_}__
∁UA＝ 26 __{_x_|x_∈__U_，___ _且__x_∉__A_}_
A．0
B．2
C．－2
D．1
解析 由题意得，当a＝1时，P＝{1}，当a≠1时，P＝{1，a}；当b＝ －1时，Q＝{－1}，当b≠－1时，Q＝{－1，b}，因为P＝Q，所以当且仅 当a＝－1，b＝1时，符合题意，故a－b＝－2.故选C.
解析 答案
(3) 已 知 集 合 A ＝ {x|(x ＋ 1)(x － 6)≤0} ， B ＝ {x|m － 1≤x≤2m ＋ 1} ． 若 B⊆A，则实数m的取值范围为________.
高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语1.1
1 2 3 4 5
解析答案
返回
题型分类 深度剖析
题型一
集合的含义
(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中
) C.5 D.9
例1
元素的个数是 ( C A.1 B.3 解析 1；
当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－
当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时， x－y＝1； 当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时， x－y＝－1； 当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时， x－y＝1；
或
集 符
合
自然数集
N
正整数
整数
集 N*( 或N＋)
_______
集
Z
有理数集
Q
实数
集
R
__
___
___
___
答案
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
集合A中所有元素都在集
符号语言
______
A⊆B
Venn图
子集 合B中(即若x∈A，则
x∈B)
集合A是集合B的子集，
________
A B
(或B⊇A)
真子集 且集合B中至少有一个元
当x＝2，y＝2时，x－y＝0.
根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5 个.
解析答案
3 －2 ____. (2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为
解析 由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3， 3 则 m＝1 或 m＝－2，
当m＝1时， m＋2＝3且2m2＋m＝3， 根据集合中元素的互异性可知不满足题意；
《高考风向标》高考数学一轮复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系精品课件 理
(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子
集的补集． (7)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 2．常用逻辑用语部分 (1)理解命题的概念． (2)了解“若 p，则 q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命 题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． (4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． (5) 理解全称量词与存在量词的意义． (6)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
(1)当 2∈A 时，求满足条件的一个集合 A；
(2)若 a∈R，求证：A 不可能是单元素集合．
解题思路：(2)的关键是方程
1＋a ＝a 有Βιβλιοθήκη 有实数解． 1－a1 ＋2 解析：(1)∵2∈A，∴ ∈A，即－3∈A. 1 －2 1－3 1 ∵－3∈A，∴ ∈A，即－ ∈A. 2 1＋3 1 1－ 2 1 1 ∵－ ∈A，∴ ∈A，即 ∈A. 2 3 1 1＋ 2
∈A 或 x∈B} ． _____________
(3)补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即 A⊆S)，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做子集 A 在 {x|x∈S 且 x∉A } 全集 S 中的补集(或余集)，记为∁sA，即∁sA＝_____________ ．
1．已知全集 U＝R，则正确表示集合 M＝{－1,0,1}和 N＝ {x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( B )
2．集合 A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则 A∩B 是( C )
A．(1，－1) C．{(1，－1)} (B ) A．{x|0<x<2} C．{x|x≤2} M∩P＝( D ) A．(0，＋∞) C．(1，＋∞)
2020高考数学大一轮复习指导课件：1.1 集合及其运算
即a-b≤-3或a-b≥3,∴|a-b|≥3.
在解决有关A⊆B类的集合问题时,一定要先考虑A是否为 空集,为空集时是否满足题意,以防漏解.
考点1
考点2
考点3
考情概览
考点4
试题类编
8.(2013·江苏,4,5分,难度★)集合{-1,0,1}共有 8 个子集. 解析由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
解析A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}. 10.(2018·全国1,文1,5分,难度★)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},
则A∩B=( A )
A.{0,2} B.{1,2}
C.(-3,-1) D.(3,+∞)
解析由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故
选A. 4.(2019·全国2,文1,5分,难度★)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则
A∩B=( C )
A.(-1,+∞) B.(-∞,2)
C.(-1,2)
A.(-1,1)
B.(1,2)
C.(-1,+∞) D.(1,+∞)
解析∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},
∴A∪B=(-1,+∞),故选C.
考点1
考点2
考点3
考情概览
考点4
试题类编
7.(2019·天津,理1文1,5分,难度★)设集合A={-
在解决有关A⊆B类的集合问题时,一定要先考虑A是否为 空集,为空集时是否满足题意,以防漏解.
考点1
考点2
考点3
考情概览
考点4
试题类编
8.(2013·江苏,4,5分,难度★)集合{-1,0,1}共有 8 个子集. 解析由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
解析A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}. 10.(2018·全国1,文1,5分,难度★)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},
则A∩B=( A )
A.{0,2} B.{1,2}
C.(-3,-1) D.(3,+∞)
解析由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故
选A. 4.(2019·全国2,文1,5分,难度★)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则
A∩B=( C )
A.(-1,+∞) B.(-∞,2)
C.(-1,2)
A.(-1,1)
B.(1,2)
C.(-1,+∞) D.(1,+∞)
解析∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},
∴A∪B=(-1,+∞),故选C.
考点1
考点2
考点3
考情概览
考点4
试题类编
7.(2019·天津,理1文1,5分,难度★)设集合A={-
高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算课件 理 新人教A版
第二十六页，共32页。
第二十七页，共32页。
第二十八页，共32页。
第二十九页，共32页。
第三十页，共32页。
第三十一页，共32页。
第三十二页，共32页。Fra bibliotek第十二页，共32页。
第十三页，共32页。
第十四页，共32页。
第十五页，共32页。
第十六页，共32页。
第十七页，共32页。
第十八页，共32页。
第十九页，共32页。
第二十页，共32页。
第二十一页，共32页。
第二十二页，共32页。
第二十三页，共32页。
第二十四页，共32页。
第二十五页，共32页。
理数（课标版）
第一页，共32页。
第一章 集合与常用逻辑(luó jí)用语
1.1 集合(jíhé)的概念与运算
第二页，共32页。
第三页，共32页。
第四页，共32页。
第五页，共32页。
第六页，共32页。
第七页，共32页。
第八页，共32页。
第九页，共32页。
第十页，共32页。
第十一页，共32页。
集合高考数学一轮复习课件
(2)互异性：给定集合中的元素是互不相同的(或者说是互异的)，相同的对象
归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
(3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．
集合的概念及表示
练习 2、下列说法中正确的是________． ①参加 2012 年中央电视台举办的春节联欢
晚会的优秀演员能组成集合；
即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
集合
补集的性质 (1)∁UU＝___∅______； (2)∁U∅＝_____U_____； (3)A∪(∁UA)＝____U_____； (4)A∩(∁UA)＝____∅_____； (5)∁U(∁UA)＝____A_____； (6)(∁UA)∪(∁UB)＝____∁_U(_A_∩__B_)______； (7)(∁UA)∩(∁UB)＝____∁_U_(_A_∪__B_) _______．
是非负整数，|－ 3|＝ 3是无理数，因此，① ②③正确，④错误．
集合的概念及表示
4、集合中元素的特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了， 即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模 棱两可．这是判断一组对象能否构成集合的标准．如“ 较大的整数”就不能 构成集合．
无代表元素．D 代表元素写错．
集合的概念及表示 三、集合的分类
按照集合中元素个数的多少，集合分为有限集、无限集和空集。
类别
意义
有限集 含 有限 个元素的集合叫有限集．
无限集 含 无限 个元素的集合叫无限集.
空集 不含有任何元素的集合叫作空集，记作_∅__.
集合间的关系
第二讲 集合间的关系
给出下面两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
(3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．
集合的概念及表示
练习 2、下列说法中正确的是________． ①参加 2012 年中央电视台举办的春节联欢
晚会的优秀演员能组成集合；
即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
集合
补集的性质 (1)∁UU＝___∅______； (2)∁U∅＝_____U_____； (3)A∪(∁UA)＝____U_____； (4)A∩(∁UA)＝____∅_____； (5)∁U(∁UA)＝____A_____； (6)(∁UA)∪(∁UB)＝____∁_U(_A_∩__B_)______； (7)(∁UA)∩(∁UB)＝____∁_U_(_A_∪__B_) _______．
是非负整数，|－ 3|＝ 3是无理数，因此，① ②③正确，④错误．
集合的概念及表示
4、集合中元素的特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了， 即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模 棱两可．这是判断一组对象能否构成集合的标准．如“ 较大的整数”就不能 构成集合．
无代表元素．D 代表元素写错．
集合的概念及表示 三、集合的分类
按照集合中元素个数的多少，集合分为有限集、无限集和空集。
类别
意义
有限集 含 有限 个元素的集合叫有限集．
无限集 含 无限 个元素的集合叫无限集.
空集 不含有任何元素的集合叫作空集，记作_∅__.
集合间的关系
第二讲 集合间的关系
给出下面两个集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
新课标高考数学理一轮复习课件：1.1_集合
(4)在研究某一集合问题的过程中，所有集合都是一个给定集合 的子集，这个给定的集合就称为全集，记为U.如图，设A⊆U， 由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在集合U中 的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|_x_∈__U__且__x_∉_A_．
3.子集、真子集 (1)A⊆A指任何一个集合都是它__本__身__的子集． (2)∅⊆A指_空__集_是任何集合的_子__集_(规定)． (3)只有当A为非空集合时，才有∅___A，即空集是__任__何__非_ _空__集__合__的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A B，B C，则A___ C；
C．M∩N＝{2,3}
D．M∪N＝{1,4}
解析：由M中的元素1∉N，所以A错．又由N中的元
素4∉M，所以B错．又M∩N＝{2,3}，M∪N＝{1,2,3,4}，
所以选C.
答案：C
2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)
等于
( )
A．{x|0≤x≤1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}
解析：因为B＝{x|x＞1}，所以∁UB＝{x|x≤1}， 所以A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}． 答案：B
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是 ( )
解析：因为N＝{－1,0}，所以N M. 答案：B
例如：已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，集合为{1,0,0}，不符合题意． 若x2＝1，则x＝±1，而x＝1时不符合题意． 若x2＝x，则x＝0或x＝1都不符合题意． 综上，x＝－1. 2．子集的概念与性质在解题中的应用 (1)A⊆B包含两层含义，A＝B或A是B的真子集． (2)∅是任何集合的子集． (3)对于不等式表示的集合，可运用数轴表示子集关系．
3.子集、真子集 (1)A⊆A指任何一个集合都是它__本__身__的子集． (2)∅⊆A指_空__集_是任何集合的_子__集_(规定)． (3)只有当A为非空集合时，才有∅___A，即空集是__任__何__非_ _空__集__合__的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A B，B C，则A___ C；
C．M∩N＝{2,3}
D．M∪N＝{1,4}
解析：由M中的元素1∉N，所以A错．又由N中的元
素4∉M，所以B错．又M∩N＝{2,3}，M∪N＝{1,2,3,4}，
所以选C.
答案：C
2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)
等于
( )
A．{x|0≤x≤1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}
解析：因为B＝{x|x＞1}，所以∁UB＝{x|x≤1}， 所以A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}． 答案：B
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是 ( )
解析：因为N＝{－1,0}，所以N M. 答案：B
例如：已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，集合为{1,0,0}，不符合题意． 若x2＝1，则x＝±1，而x＝1时不符合题意． 若x2＝x，则x＝0或x＝1都不符合题意． 综上，x＝－1. 2．子集的概念与性质在解题中的应用 (1)A⊆B包含两层含义，A＝B或A是B的真子集． (2)∅是任何集合的子集． (3)对于不等式表示的集合，可运用数轴表示子集关系．
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• 解析 (1)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则 m≤2.
• 当B≠∅时，若B⊆A，如图．
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15
基础诊断
考点突破
课堂总结
m＋1≥－2， 则2m－1≤7， m＋1<2m－1，
解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围是(－∞，4]．
• 深度思考 ①你会用这些结论吗？
• 解析 ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， • ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． • 答案 {x|2＜x＜3，或7≤x＜10}
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10
基础诊断A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝ 1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B 的元素个数为________．
12
基础诊断
考点突破
课堂总结
•规律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清 楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他 类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异 性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合， 在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素 是否满足互异性．
• (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有 一个元素，则a＝________.
• 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其 元素个数为5.
• (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得 当a＝0时，方程无实数解；
• 当a≠0时，则Δ＝完a整2版－ppt 4a＝0，
• 解析 借助数轴求得：A∪B＝{x|x≤0，或 x≥1}，
• ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． • 答案 {x|0＜x＜1}
完整版ppt
9
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 4．(苏教版必修1P14T11改编)已知集合A＝ {x|3≤x ＜ 7} ， B ＝ {x|2 ＜ x ＜ 10} ， 则 (∁RA)∩B ＝________.
答案 1
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14
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 考点二 集合间的基本关系
• 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝ {x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值 范围为__________．
• (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B ＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅， 则m＝__________.
• 解析 集合A表示的是圆心在原点的单位 圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象， 可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.
• 答案 2
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11
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 考点一 集合的含义
• 【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝ {x － y|x∈A ， y∈A} 中 元 素 的 个 数 是 ________．
考点突破
课堂总结
.
4
• 3.集集合合的的基并本集运算集合的交集 集合的补集
图 形
语 言
符 号
A{或∪x|xx∈∈BBA＝}，
A{且x∩|xx∈∈BAB＝，}
{∁x且|Ux∈xA∉＝UA}，
语
. . 完整版ppt
基础诊断
考点突破
课堂总结
.5
• 4. 集合的运算性质
• 并集的性质：
• A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪AB⊆；A A∪B
＝C.
(× )
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
(× )
(3)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数 m＝1
或 m＝12.
( ×)
(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，
非空真子集的个数是 2n－2.
(√ )
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7
基础诊断
＝A⇔
.
• 交集的性质：
A⊆B
• A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B
＝A⇔ U .
∅
A
• 补集的性质：
•
A∪(∁UA)＝ ；完A整版∩ppt(∁UA)＝
；∁U(∁UA6 )
＝.
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊断自测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若 A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，则 A＝B
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2
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 知识梳理
• 1．元素与集合
• (1) 集 合 中 元 素 的 三 个互异特性征 ： 确 定
性、
、无序属性于 ． 不属于
• (2∈)元素与∉集合的关系是
或
关系，用
描述法
• 符号 或 表示．
• (3)集合的表示法：列举法、 示法．
、图
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3
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 2．集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言
相 集合A与集合B中的 等 所有元素都相同
A＝B
A⊆B
集合 子 A中任意一个元素均 间的 集 为B中的元素
A B.
基本 关系
真 子 集
A为中B任 中意 的一 元个 素元 ，子素 且集均B 中至少有一个元素 不是A中完整 的版p元pt 素
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 2．(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)已知集合M＝ {x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N ＝________.
• 解析 借助数轴求解．
• 由图知：M∩N＝(－1,1)． • 答案 (－1,1)
完整版ppt
8
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 3．(2014·辽宁卷改编)已知全集U＝R，A＝ {x|x≤0} ， B ＝ {x|x≥1} ， 则 集 合 ∁ U(A∪B) ＝ ________.
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13
基础诊断
考点突破
课堂总结
【训练 1】 已知 a∈R，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 016＋b2 016＝________. 解析 由已知得ba＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a ＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去， 因此 a＝－1，故 a2 016＋b2 016＝1.
• 第1讲 集合及其运算
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1
基础诊断
考点突破
课堂总结
• 考试要求 1.集合的含义、元素与集合的属于 关系，A级要求；2.集合之间包含与相等的含 义，集合的子集，B级要求；3.并集、交集、 补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系， B级要求；4.求两个简单集合的并集与交集及 求给定子集的补集，B级要求．
• 当B≠∅时，若B⊆A，如图．
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基础诊断
考点突破
课堂总结
m＋1≥－2， 则2m－1≤7， m＋1<2m－1，
解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围是(－∞，4]．
• 深度思考 ①你会用这些结论吗？
• 解析 ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， • ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． • 答案 {x|2＜x＜3，或7≤x＜10}
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基础诊断A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝ 1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B 的元素个数为________．
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•规律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清 楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他 类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异 性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合， 在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素 是否满足互异性．
• (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有 一个元素，则a＝________.
• 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其 元素个数为5.
• (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得 当a＝0时，方程无实数解；
• 当a≠0时，则Δ＝完a整2版－ppt 4a＝0，
• 解析 借助数轴求得：A∪B＝{x|x≤0，或 x≥1}，
• ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． • 答案 {x|0＜x＜1}
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• 4．(苏教版必修1P14T11改编)已知集合A＝ {x|3≤x ＜ 7} ， B ＝ {x|2 ＜ x ＜ 10} ， 则 (∁RA)∩B ＝________.
答案 1
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• 考点二 集合间的基本关系
• 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝ {x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值 范围为__________．
• (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B ＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅， 则m＝__________.
• 解析 集合A表示的是圆心在原点的单位 圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象， 可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.
• 答案 2
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• 考点一 集合的含义
• 【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝ {x － y|x∈A ， y∈A} 中 元 素 的 个 数 是 ________．
考点突破
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.
4
• 3.集集合合的的基并本集运算集合的交集 集合的补集
图 形
语 言
符 号
A{或∪x|xx∈∈BBA＝}，
A{且x∩|xx∈∈BAB＝，}
{∁x且|Ux∈xA∉＝UA}，
语
. . 完整版ppt
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.5
• 4. 集合的运算性质
• 并集的性质：
• A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪AB⊆；A A∪B
＝C.
(× )
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
(× )
(3)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数 m＝1
或 m＝12.
( ×)
(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，
非空真子集的个数是 2n－2.
(√ )
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基础诊断
＝A⇔
.
• 交集的性质：
A⊆B
• A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B
＝A⇔ U .
∅
A
• 补集的性质：
•
A∪(∁UA)＝ ；完A整版∩ppt(∁UA)＝
；∁U(∁UA6 )
＝.
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诊断自测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若 A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，则 A＝B
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• 知识梳理
• 1．元素与集合
• (1) 集 合 中 元 素 的 三 个互异特性征 ： 确 定
性、
、无序属性于 ． 不属于
• (2∈)元素与∉集合的关系是
或
关系，用
描述法
• 符号 或 表示．
• (3)集合的表示法：列举法、 示法．
、图
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• 2．集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言
相 集合A与集合B中的 等 所有元素都相同
A＝B
A⊆B
集合 子 A中任意一个元素均 间的 集 为B中的元素
A B.
基本 关系
真 子 集
A为中B任 中意 的一 元个 素元 ，子素 且集均B 中至少有一个元素 不是A中完整 的版p元pt 素
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考点突破
课堂总结
• 2．(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)已知集合M＝ {x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N ＝________.
• 解析 借助数轴求解．
• 由图知：M∩N＝(－1,1)． • 答案 (－1,1)
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考点突破
课堂总结
• 3．(2014·辽宁卷改编)已知全集U＝R，A＝ {x|x≤0} ， B ＝ {x|x≥1} ， 则 集 合 ∁ U(A∪B) ＝ ________.
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【训练 1】 已知 a∈R，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 016＋b2 016＝________. 解析 由已知得ba＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a ＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去， 因此 a＝－1，故 a2 016＋b2 016＝1.
• 第1讲 集合及其运算
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• 考试要求 1.集合的含义、元素与集合的属于 关系，A级要求；2.集合之间包含与相等的含 义，集合的子集，B级要求；3.并集、交集、 补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系， B级要求；4.求两个简单集合的并集与交集及 求给定子集的补集，B级要求．