高考数学复习 第一章 第一节 集合的概念及运算课件 文

【例2】 (2015·湖南长沙月考)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}， B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
[解题指导](1)关键点：B为不确定集合，且B⊆A； (2)讨论：B＝∅或B≠∅； (3)求解：根据两种情况列不等式组求解．
解 当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．
答案 －32
[点评] 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合 中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解， 要注意检验是否满足互异性．
集合间的基本关系
1．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达 式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素 中寻找关系． 2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系 转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类 问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．
m＋1≥－2， 则，2m－1≤7， 解得 2<m≤4.
m＋1<2m－1， 综上，m 的取值范围为(－∞，4]． [点评] 在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑 A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合 思想的应用．
集合的运算
集合的基本运算包括集合间的交、并、补集的运算，解决此类 问题应注意以下几点：一是看元素的组成，这是解决问题的前 提；二是把集合化简，先化简再研究其关系并进行运算；三是 注意数形结合思想的应用，在进行集合运算时要尽可能地借助 Venn图或数轴使抽象问题直观化．
图形语言
【名师助学】
1．本部分知识可以概括为： (1)三个性质：互异性、无序性、确定性； (2)三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法； (3)三种关系：子集、真子集、相等； (4)三种运算：交集、并集、补集．
2．常用结论： (1)几种常见集合的区分
{x|f(x) 集合
＝0}
{x|f(x) >0}
1．集合与元素 (1)元素的性质：__确__定__性__、无序性、__互__异__性__； (2)元素与集合的关系：①属于与不属于；②符号表示：∈，∉. 2．集合的表示方法：__列__举__法__、__描__述__法__、Venn图示法． 3．集合的分类 (1)有限集：元素的个数是有限个； (2)无限集：元素的个数是无限个； (3)空集：不含有任何元素．
集合的概念 1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注 意集合中元素的互异性，一方面利用集合中元素的互异性能顺利 找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，检验集合的元素 是否满足互异性以确保答案正确． 2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性 质．如集合{x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意 义不同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成 的集合，集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0 有实数解时参数a的范围构成的集合．
【例 1】 已知集合 A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，
则 a＝________． 解析 ∵－3∈A，∴－3＝a－2 或－3＝2a2＋5a. ∴a＝－1 或 a＝－23. (1)当 a＝－1 时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3， 与元素互异性矛盾，应舍去．
(2)当 a＝－32时，a－2＝－72，2a2＋5a＝－3. ∴a＝－23满足条件．
A∩B，读作“A交B”
一般地，由所有的属于集合A
_或__属于集合B的元素构成的集合， A∪B＝{x|x∈A
并集 称为集合A与集合B的并集，记作
，或x∈B}
A∪B，读作“A并B”
设A⊆U，由U中不属于A的所有元 补集 素组成的集合称为集合A相对于全 ∁UA＝{x|x∈U，
集U的补集，记作：∁UA(读作“A在 且x∉A} U中的补集”)
{x|y ＝f(x)}
{y|y ＝f(x)}
{(x，y)|y＝ f(x)}
集合 的意 义
方程f(x) ＝0的根
不等式 f(x)>0 的解集
函数y＝ f(x)的 定义域
函数y＝ f(x)的 值域
函数y＝f(x) 图象上 的点集
(2)有关子集、真子集的个数的结论： 一个含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有 2n－2个非空真子集． (3)集合基本运算的常用结论： a．A∩B⊆A，A∩B⊆B； b．A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A； c．A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； d．A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A； e．(∁UA)∪A＝U，(∁UA)∩A＝∅； f．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B.
4．常用数集及表示符号
名 非负整 正整
有理
整数集
实数集
称 数集 数集
数集
符
N
N*
Z
Q
R
号
集合间的基本关系及运算
1．集合间的关系
自然语言
符号语言
如果A的任意一个元素都是集合B的_元__素_ 子集 (若a∈A，则a∈B)，那么集合A叫做集合 A⊆B或B⊇A
B的子集.
如果A⊆B，并且__A_≠__B__，那么集合A称 记为A B或
集合知识为载体，
的基本运算 3．会求两个简单集合
2．考查集合的运 考查不等式的解法
．
的并集与交集及给定集
算，或以集合运算 ，另外，元素与集
3．集合中 合的补集，能借助于
为载体，考查不等 合、集合与集合的
的创新问题 Venn图表达集合的关
式的解法、求参数 关系有加强的趋势.
.
系及运算.
值等.
集合的概念及其表示
第一节 集合的概念及运算
考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
1.考查集合的概念
1.集合的基 1.了解集合的含义．
、集合中元素的基
Biblioteka Baidu
预计2016年高
本概念及其 2．研究元素与集合的
本特征、元素与集 考的考查仍将以集
关系． 从属关系及不同集合之
合、集合与集合之 合的运算为主，以
2．集合中 间的包含关系．
间的关系．
真子集
为集合B的真子集
BA
集合 对于两个集合A、B，如果A⊆B，同时 相等 _B__⊆_A__，那么就称集合A和集合B相等
A＝B
2.集合间的基本运算
自然语言
符号语言
一般地，由所有的属于集合A
交集
_且__属于集合B的元素构成的集合， A∩B＝{x|x∈A 称为集合A与集合B的交__集__，记作 ，且x∈B}