排列组合经典课件.ppt

人教版三年级数学上册《排列组合》PPT课件

穿法二
穿法三
穿法四
穿法五
穿法六
2×3﹦6（种）
要求：小组中一人记录，其他同学陈述自己的点。
用1，2，3可以组合成哪些两位数？
B
A
小组合作讨论二：
12
13
21
23
31
32
十位
十位
十位
个位
个位
个位
猜一猜：
我今年读九年级了，我的班级是由1、2、3这三个数字组成的一个三位数，请你猜一猜我读的是多少班？
有的问题需要考虑到顺序，也就是结果和顺序有关，例如组成几位数这样的问题等
今后我们在遇到这些问题的时候一定要认真审题，看清楚问题的“隐含条件”
这节课我们学了什么
作业：
同学们回家后仔细观察周围环境中可搭配和组合的实物，自己搭配和组合。
123
132
213
231
312
321
考考你：饮料和点心只能各选一样，有几种不同的搭配方式？
3×2=6（种）
⑥
①
②
③
④
⑤
下
M
能组成哪几个不同的两位数呢？
48 96 98
28
26
46
43
93
从宁波到北京一共有几种走法？
北京上海火车火车 8种
轮船
宁波
飞机
火车
飞机
汽车
我们知道了：
有的问题不用考虑到顺序，也就是说结果和顺序无关，例如握手、比赛等问题
排列与组合
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
学习目标：
01
我能找出简单事物的组合数。
02
我能用排列与组合的知识解决生活中的实际问题。

6.2排列组合-排队问题课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法?
（1）有7个空位先安排除甲乙丙以外的四人共有种
方法
（2）其余的三个空位甲乙丙共有种坐法，则共有
种方法
例4 七位同学排队照相,甲既不在排头也不在排尾：
位置分析法: 先从其余6人中选2人放在排头和排尾，
再排其它5个位置，有：
A62 A55 3600;
典型排队问题
教学目标
1掌握典型排队问题的特点，解决策略．
2培养学生分析问题与解决问题的能力
3提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养．
• 教学重点：
• 分步乘法计数原理在排队问题中的应用
• 常见的排列应用题的分析和转化.
• 教学难点：
• 不同排列情境下方法的选取与计算.
自查自纠
• 1两大计数原理
• 2排列和排列数的概念以及排列数的计算公式
谢谢
共有多少种不同的坐法？
解先排学生共有
8
A
种排法,
8
然后把老师插入学生之间的空位，共有
4
A
7
插,选其中的4个空档,共有种选法.
A74
根据乘法原理,共有的不同坐法为 A88 种.
个空位可
７
(2)一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能
连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
解分两步进行
法共有：A55 A33 720（种）．
结论一
对于相邻问题，常用“捆绑法”
1 把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，
2 然后将捆绑元素的全排列
3 以上两个全排列相乘
练一练
有3名男生和4名女生排队，若男女生各站在一起
，有多少种不同的排法？

高中数学排列组合课件.ppt

例4 袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?
分析此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容易解决问题.
解把所有的硬币全部取出来,将得到 0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?
分析此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.
解因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作
全种不排同列的,A有排33法.种排法,其中女生内部也A有66 种排法,根据乘法原理,共A有66 A33
结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列.
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1 人,名额分配方案有多少种?
分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.
解“数学不安加排任在何语限文制之条前件考,整”个的排排法法有是A相99 等种的,“,语所文以安语排文在安数排学在之数前学考之”前,考与的
排法共12 有A99
种.
结论5 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.

高考数学一轮专项复习ppt课件-排列与组合(通用版)

n！ __m_！___n_－__m__！____
高考一轮总复习•数学
第8页
性质备注
排列数
组合数
(1)Ann＝__n_！__； (2)0！＝__1___
(1)C0n＝___1___； (2)Cmn ＝___C_nn_－_m___；
(3)Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1
n，m∈N*且 m≤n
高考一轮总复习•数学
两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有( )
A．18 种
B．36 种
C．72 种
D．108 种
(2)(2024·黑龙江哈九中模拟)某中学在研究性学习成果报告会上，有 A，B，C，D，E，
F 共 6 项成果要汇报，如果 B 成果不能最先汇报，而 A，C，D 按先后顺序汇报(不一定相邻)，
第9页
常/用/结/论 (1)特殊元素优先安排． (2)合理分类与准确分步． (3)排列、组合混合问题要先选后排． (4)相邻问题捆绑处理． (5)不相邻问题插空处理． (6)定序问题倍缩法处理． (7)分排问题直排处理． (8)“小集团”排列问题先整体后局部． (9)构造模型． (10)正难则反，等价转化．
高考一轮总复习•数学
第18页
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男生一起进行全排列，有 A44种方法，再将 4 名女生进行全排列，也有 A44种方法，故共有 A44×A44＝576(种)排法．
(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有 A44种排法，再在女生之间及首尾共 5 个空位中任选 3 个空位排男生，有 A35种排法，故共有 A44×A35＝1 440(种)排法．
对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法法

大学排列组合ppt课件

排列与组合的综合实例解析
总结词
通过综合实例，理解排列与组合在实际问题中的应用。
VS
详细描述
通过一个复杂的问题，如安排一场活动或者组织一次旅行，综合运用排列和组合的知识来解决实际问题，并强调排列与组合在解决实际问题中的重要性和关联性。
05
排列组合的解题技巧
解题思路分析
明确问题要求
01
首先需要清楚题目是关于排列还是组合的问题，排列需要考虑
04
排列组合的实例解析
排列实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解排列的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如学生选课、物品的排列等，解释排列的概念，并介绍排列的计算公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。
组合实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解组合的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如彩票中奖概率、选举代表等，解释组合的概念，并介绍组合的计算公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。
少？
答案解析
答案1
从5个人中选3个人参加会议共有 $C_{5}^{3} = 10$种不同的选法。
答案3
大于2000的三位数，首位数字可以为 2，3或4，共有$A_{3}^{1} times A_{4}^{2} = 36$种。
答案2
将4把椅子排好，共有$A_{5}^{3} = 60$种坐法。
答案4
不同的分法种数为$A_{5}^{4} = 120$种。
常见错误解析与避免方法
混淆排列与组合
遗漏情况
排列和组合是不同的概念，需要明确题目要求，正确使用公式。
在解题过程中，需要注意不要遗漏某些情况，例如在排列时需要考虑元素的顺序，在组合时需要考虑元素的取法。

高中数学排列组合课件.ppt

例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?
分析此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.
解因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作
全种不排同列的,A有排33法.种排法,其中女生内部也A有66 种排法,根据乘法原理,共A有66 A33
n! (n m)!
4.组合数公式: Cnm

An m Am m

n(n 1)(n 2)(n m 1) m!

n!
m!(n m)!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.
例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？
分析此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所涉及问题是排列问题.
解空法档为先可排插A学,8选8 生A其74共中有种的A.4个88种空档排法,共,然有后A把74种老师选插法入.根学据生乘之法间原的理空,档共，有共的有不7同个坐
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.
结论6 排除法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷, 可以先求出它的反面,再从整体中排除.
练习：有12个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数．（1）分为两组，一组7人，一组5人；（2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人；（3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；（4）分为甲、乙两组，每组6人；（5）分为两组，每组6人；（6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；（7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；（8）分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；（9）分为甲、乙、丙三组，每组4人；（10）分为三组，每组4人．

17种排列组合方法ppt课件

练习.在3×4的方格中，从A走到B的最短路径有多少种？
B
C 3 35 7
A
11
十一.构造模型策略例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5
例.7名学生争夺5项冠军，每项冠军只能由一人
获得，获得冠军的可能的种数有
.
分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将7名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得75种.
14
十四.平均分组（或分堆）问题除法策略
例有6本不同的书，按下列要求分配，有多少种
3.正确区分“至多”与“至少”，含与不含等问题
※解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，容易产生重复和遗漏，应仔细分析重在哪里漏在何处，因此必须掌握一些常用的解题方法.
2
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置.
3）分3组，其中一组2人，一组3人，一组4人，有几种分法？
4）分成3组，每组3人，每组参加一项活动，有几种方法？ 5）分3组，其中2组2人，一组5人，每组参加一项活动，
有几种方法？
6）分3组，其中一组2人，一组3人，一组4人，每组参加一项活动，有几种方法？
16
练习1.：3名医生和6护士分到3个医院，每个医院分1 名医生和两名护士，有多少种分配方式？
甲乙丙丁
由分步计数原理可得共有 A55A22 A22 =480

排列组合经典例题总结ppt课件

不同的关灯方法有：
C
3 5
=
10（种）
.
四.定序问题缩倍(空位.插入)策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多
多少种不同的排法. 解:(缩倍法)对于某几个元素顺序一定的排列
问题,可先把这几个元素与其他元素一起
进行排列,然后用总排列数除以这几个元
素之间的全排列数,则共有不同排法种数
是：
A
7 7
块个空隔隙板班共中，级有，_，插_每_所入_一_C有n_个种_96 分_元插__法板_素种数方排分为法成法对一。应C排一nm- -的11种n分-1法
一二三四五六七班班班. 班班班班
练习题7
有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3 个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有多少种?
.
4.涂色问题例练1习0：7：给用下4面种的颜5色个给行下政面区的域5涂个色行，政要区求域相涂邻色区，域要不求同相色邻，区现域有不4同种色颜，色问可共供选有择多，少问种共不有同多的少涂种色不方同案的？涂色方案？
2
解：分两类完成
3 1 5 1）用3种颜色涂色有： C43 A33 2）用4种颜色涂色有： C21 A44
解(： CA 52C 2232 ).A33 90
.
分配问题
练习2：
隔板法
（1）7个相同的小球，任意放入4个不
同的盒子中，共有多少种不同的方法？
解：相当于将7个小球用3块隔板分成4份
解：小球数隔板数 7310 共有不同C 方 130 法数
.
分配问题
隔板法
练习（2：2）7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球的不同放法有多少种？