飞秒激光测量技术2012.5.22

高子叶
自相关测量方法
频率分辨光学开关法（Frequency-Resolved
Optical Gating，简称FORG） 自参考光谱位相相干电场重建法（Selfreferencing Spectral Phase Interferometry for Direct Electric Reconstruction，简称 SPIDER）
光谱相干
波长相同，传播方向不同的两束光的波矢分别是K,R，
它们混合后产生正弦调制的干涉条纹，条纹周期为： 2 / K X R X
t K ,t R, X
两个不同时刻到达同一点的脉冲会在合成的光谱上产
生干涉条纹，条纹的频率间隔与延时成反比：
2 /
相干叠加的光强： I ( )


2
[ E 1 ( t ) E 2 ( t )] d t
经过倍频晶体，相关信号：
S ( )


2
{ [ E 1 ( t ) E 2 ( t )] } d t
2
倍频自相关信号：
S ( ) A ( ) R e{4 B ( ) e
结果：干涉条纹对比度下降，明暗条纹变得模糊。
当光源线度b增大到某一限度时：
结果：干涉条纹消失，光程差为 / 2 。
= S S 1 S S 1 b sin / 2 / 2
'
b
相干孔径角
小结
光的干涉要满足： 同频率 同振动方向 相位差恒定 光程差： L （相干长度） 光源线度： b
它不含有给出脉冲的位相、脉冲的 形状等信息。
干涉自相关
E1 (t ) E 0 1 (t ) e
两个入射光束电场：
E 2 (t ) E 0 2 (t ) e
[ i t 1 ( t )]
[ i t 2 ( t )]
一束延迟： E 1 ( t ) E 0 1 ( t ) e [ i ( t ) 1 ( t )]

2 p

3 ln 2
2
4e

2 p
可知脉冲宽度
p
具有啁啾的高斯脉冲
电场分布：
4 ln 2 t
2
E (t ) e

2 p
(1 ia )
干涉相关波形：
4 ln 2
2
S ( ) 1 2 e
4 ln 2 (1 a )
2 2

2 p

ln 2 ( a 3 )
自相关测量方法
实质是将时间的测量转化为空间的测量，基本的过程
是首先把入射光分为两束，让其中一束光通过一个延 迟线，然后再把这两束光合并，并借助倍频晶体或者 有双光子吸收效应的发光介质以产生二阶非线性效应。 均匀地改变相对延迟，即可得到强度变化的二阶相关 信号，及脉冲自相关结果。
根据工作方式的不同，脉冲自相关技术可分为强度自
2 2
i [ 1 ( t ) 2 ( t )]
}d t
C ( ) E 0
4
{ 1 ( t ) 2 ( t )e
2 2
i 2 [ 1 ( t ) 2 ( t )]
}d t
高斯脉冲
4 ln 2 t
2
强度分布： I ( t ) e 强度相关项： 干涉相关波形：
性问题——原子发光时间越长，观察到清楚 的干涉条纹就越多，时间相干性就越好。
两波列的光程差为零
r1 r2
原因：能参与产生相干叠加的波列长度最长。 结果：产生干涉。
两波列的光程差较小，小于波列长度
原因：能参与产生相干叠加的波列长度减小。
结果：若是明文，则明纹不亮；若是暗纹，暗纹 不暗。
...
连线后得到的光谱位相分布
产生频移的方法
SPIDER的实验装置
E sig ( t , ) K E ( t ) g ( t )
二是E
sig
( t , )的傅里叶变换后 I F R O G ( , ) ：
I F R O G ( , )


2
E sig ( t , ) e x p ( i ) d t
光开关函数
2
自衍射光开关法
开光函数： 光强分布：
g (t , ) E (t ) E (t )
*
I F R O G ( , )


2
E ( t ) E ( t ) e x p ( i t ) d t
2 *
瞬态光栅法
开光函数： g ( t , ) E ( t ) E ( t ) * E ( t ) 1 2 3 由于三束光是不可区分的，所以开关函数为：
频率分辨光学开关法（FORG）
频率分辨光学开关法是在自相关法的基础上 引入了迭代算法，通过对自相关信号进行迭 代运算，能够给出有关飞秒脉冲的电场形状、 光谱结构、光谱带宽、脉冲宽度、位相等比 较详细的信息。
脉冲迭代算法
两个约束条件
一是干涉产生信号光 E sig ( t , ) 表示为：
假设两个脉冲，让它们合成一束入射到光谱仪， 让它们之间有一个固定的时间差 ，并由此引起 频移 。
用光谱仪探测信号，就可以得到干涉谱。谱中的 条纹间隔是 2 / ，然后用傅里叶变换可以求 出各个频率点两个脉冲之间的位相差
( ) 1 ( ) 2 ( )
2
脉宽为10飞秒的高斯脉冲
啁啾=0
啁啾=0.05
啁啾=-0.05
Sensitivity of FROG
自参考光谱位相相干电场重建法 （SPIDER）
SPIDER是基于光谱相干法测相位的原理的一种方法。
时间相干 空间相干 光谱相干
时间相干
原子一次发光所持续的时间来确定光的相干
A I ( ) 3[ c h ( ) s h ( )] s h ( )
3

2 p
其中， p 是脉冲宽度
相关波形：
2 ln 2
2
G ( ) e

2 p
自相关波形的半宽度是
自相关波形的半宽度是
脉冲宽度的1.543 倍
脉冲宽度的
2
倍
结论
强度自相关虽能给出脉冲宽度，但
2 ln 2
2

2 p

2 ln 2
2
A ( ) e
3 ln 2

2 p
2
S ( ) 1 e

2 p

4e

2 p

2 ln 2
2
c o s ( ) 2 e
2 ln 2
2

2 p
c o s ( 2 )
包络函数：

g ( ) 1 3 e
2
2
e

2 p
co s(
2 ln 2 a
2

2 p
) co s( )
e

2 p
co s( 2 )
有啁啾的脉冲宽度为10飞秒的 高斯脉冲的自相关波形
有啁啾的脉冲宽度为10飞秒的 高斯脉冲的自相关波形的包络
总结
干涉自相关波形不仅可以表达脉冲宽度的信
息，而且可以反映出脉冲的啁啾信息。 脉冲的位相 2 ( )
自参考光谱相干
将一束光分成两束，让它们通过调制器，然后重 叠在一起产生相互作用，得到干涉光谱。
自参考光谱相干
其基本思想是：将一束入射光分成两束，让其中一束
通过一个线性光谱相位调制器，让另一束通过一个线 性时域相位调制器，然后再将它们重叠在一起。 线性光谱相位调制器的传递函数：S e x p ( i )
第一步，分离出交流成分。 第二步，将交流部分中所含的直流部分去掉。
第三步，用联结位相差的方法还原位相。
位相差：（ ） ( ) ( ) = 取 ...
( 0 2 ) = 0 ） 0） （ （ ( 0 ) = 0） （ ( 0 ) = 0 ( 0 + ) = 0 + ） （ ( 0 + 2 ) = 0 + 2 ） 0 + ） （ +（
线性时域相位调制器的传递函数： N e x p ( i t ) 干涉光谱： S ( , )
S ( , ) D 其中，D
dc
dc
( ) D
ac
( ) e x p ( i ) D
2 2
ac
( ) e x p ( i )
( ) = E - ） + E ） （ （
不含位相信息，仅表示直流成分。 D D
ac
( ) = E - ） E （ ）e （
i ( ) ( )
, ,
ac
( ) = E - ） E （ ）e （
i ( ) ( )
含有位相信息。
SPIDER信号处理
i t
} R e{2 C ( ) e
i 2 t
}
其中：
A ( ) E 0 B ( ) E 0
4


[ 1 ( t ) 2 ( t ) 4 1 ( t ) 2 ( t )] d t
4 4 2 2
4
{ 1 ( t ) 2 ( t )[ 1 ( t ) 2 ( t )] e