2010年广州市中考数学试题含答案word

2010年广州市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8%

2.将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是（ ）

l

A B C D 第1题图 3.下列运算正确的是（ ）

A ．－3(x －1)＝－3x －1

B ．－3(x －1)＝－3x ＋1

C ．－3(x －1)＝－3x －3

D ．－3(x －1)＝－3x ＋3

4．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ）

A ．2.5

B ．5

C ．10

D ．15 5.不等式1

10320.

x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，

≥的解集是（ ）

A ．－

3

1

＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3

6.从图中四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）

A ．

4

1

B ．

2

1

C ．

4

3

D ．

1

第２题图

7.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）

A ．52

B ．32

C ．24

D ．9

主视图 俯视图 第７题图 8.下列命题中，正确的是（ ）

A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0

B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0

C ．若a ·b ＝0，则a ＝0且b ＝0

D ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 9.若a ＜1

1＝（ ）

A ．a ﹣2

B ．2﹣a

C ．a

D ．﹣a 10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文

按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（ ） A ．wkdrc B ．wkhtc C ．eqdjc D ．eqhjc 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______． 12.若分式

5

1

-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 13.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2

甲S ＝51、2

乙S ＝12．则成绩比较稳定的是________（填“甲”、“乙”中的一个）．

14.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π)

15.因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．

16.如图，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有 个． 第１６题图 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（９分）解方程组.11

23,

12⎩⎨

⎧=-=+y x y x

2

A

B

C D

18. （９分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ． 求证：∠A ＋∠C ＝180°．

第１８题图 19. （1０分）已知关于x 的一元二次方程)0(012

≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求

4

)2(2

22

-+-b a ab 的值. 20．（1０分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的

专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______．

（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图（如图所示）所对应的扇

形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．

（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的

人数约为多少？

不太了解2%

18%

第２０题图 21．（12分）已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；

（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2

的大小．

A B C D

45°39°D C E B

第２１题图 22．（12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米）.

第２２题图 23．（12分）已知反比例函数y ＝

8

m x

-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；

（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝

8

m x

-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．

第２３题图

24．（14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是¼APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ． （1）求弦AB 的长；

（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；

C

P D O

B

A E