初中数学《认识一元二次方程》微课课件(通用版)
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《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件教学课件
5x2 10x 2.2 0
特征: (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2
只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比 宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设长方形绿地的宽为x米，1、设未知数 则长为（x＋10）米，可得方程：
长×宽＝面积
2、找相等关系
x（x＋10）=900，
3、列方程
整理可得： x2 10x 900 0 （1）
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
m. 6 如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102， 即 x2+12x-15=0
问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m) 的大致范围吗？
x的整数部分是几？十分位是几？
x
0 0.5 1 1.5 2
x2 +12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
特征: (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2
只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比 宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设长方形绿地的宽为x米，1、设未知数 则长为（x＋10）米，可得方程：
长×宽＝面积
2、找相等关系
x（x＋10）=900，
3、列方程
整理可得： x2 10x 900 0 （1）
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
m. 6 如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102， 即 x2+12x-15=0
问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m) 的大致范围吗？
x的整数部分是几？十分位是几？
x
0 0.5 1 1.5 2
x2 +12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
《认识一元二次方程》PPT课件
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
14．设 a，b，c 分别是关于 x 的一元二次方程的二次项系数、一 次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程：
(1)a∶b∶c＝3∶4∶5，且 a＋b＋c＝36； 解：设 a＝3k，b＝4k，c＝5k， 则 3k＋4k＋5k＝12k＝36，解得 k＝3， 故 a＝9，b＝12，c＝15. 则方程为 9x2＋12x＋15＝0.
一元二次方程初中数学讲课教案PPT课件
01
02
4.分解因式法
分解因式的方法有那些呢? 1 1 +a +b
am+bm+cm=m(a+b+c).
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x2－３x = 0
2 x2+13x －7= 0
例 分解因式解方程：
1
x2－３x = 0
2
解:
3
把方程左边分解因式,得 x(x－３) = 0
4
∴原方程的根是x1=0 , x2=3 ∴ x = 0 或x －3 = 0
x2-4x=5
x2-4x+4=9
;
假如配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元二次方程。
使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。
01
02
解一元二次方程
一元二次方程的解法
首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.
1.直接开平方法
注意：在用直接开平方法对方程1、2、3求解时，字母系数要满足什么条件？
配方法解方程 2x2-8x-10=0
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
02
4.分解因式法
分解因式的方法有那些呢? 1 1 +a +b
am+bm+cm=m(a+b+c).
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x2－３x = 0
2 x2+13x －7= 0
例 分解因式解方程：
1
x2－３x = 0
2
解:
3
把方程左边分解因式,得 x(x－３) = 0
4
∴原方程的根是x1=0 , x2=3 ∴ x = 0 或x －3 = 0
x2-4x=5
x2-4x+4=9
;
假如配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元二次方程。
使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。
01
02
解一元二次方程
一元二次方程的解法
首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.
1.直接开平方法
注意：在用直接开平方法对方程1、2、3求解时，字母系数要满足什么条件？
配方法解方程 2x2-8x-10=0
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高
度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的
中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进
的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线
6.关于x的方程( m+3 )x2+5x+m2-9=0有一个解是0,那么m的值为( C )
A.-3
B.3
C.±3 D.不确定
7.一个三角形的两边长为2和5,第三边的边长是方程( x-2 )( x-6 )=0的根,那么这个三角形
的周长是( B )
A.9
B.13
C.9或13 D.9和13
8.( 原创 )a是方程x2-5x-1=0的根,那么-5a3+26a2+XXXX的值是 XXXX .
解:∵方程有一个根是0,
∴m2-4=0,∴m=±2,
∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.
11.有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正
方形的面积的2倍还多4 cm2.
( 1 )假设求大正方形的边长,怎样列方程?并将其化为一般形式.
( 2 )假设设大正方形的边长为x cm,x会小于0吗?x会小于4吗?x会大于10吗?
x
ax2+bx+c
A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18
C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20
6.17 6.18 6.19 6.20
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高
度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的
中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进
的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线
6.关于x的方程( m+3 )x2+5x+m2-9=0有一个解是0,那么m的值为( C )
A.-3
B.3
C.±3 D.不确定
7.一个三角形的两边长为2和5,第三边的边长是方程( x-2 )( x-6 )=0的根,那么这个三角形
的周长是( B )
A.9
B.13
C.9或13 D.9和13
8.( 原创 )a是方程x2-5x-1=0的根,那么-5a3+26a2+XXXX的值是 XXXX .
解:∵方程有一个根是0,
∴m2-4=0,∴m=±2,
∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.
11.有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正
方形的面积的2倍还多4 cm2.
( 1 )假设求大正方形的边长,怎样列方程?并将其化为一般形式.
( 2 )假设设大正方形的边长为x cm,x会小于0吗?x会小于4吗?x会大于10吗?
x
ax2+bx+c
A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18
C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20
6.17 6.18 6.19 6.20
认识一元二次方程 第一课时 课件(共32张PPT) 北师大版九年级数学上册
当 a = 0 时，
bx＋c = 0，不符合定义；
当 a ≠ 0， b = 0 时，
ax2＋c = 0，符合定义；
当 a ≠ 0， c = 0 时，
ax2＋bx = 0，符合定义；
当 a ≠ 0，b = c =0 时，
ax2 = 0，符合定义．
总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数.
4. 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项：
【选自教材P32 习题2.1 第2题】
方程
一般形式
二次项 系数
一次项系 数
常数项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
(x+2)(x-1)=6 x2 ＋x－8＝0
1
1
－8
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0
－7
复习导入
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程
(组)及分式方程，其中前两种方程想属一于想整：式什方么程是.
2.什么叫一元一次方程？
一元二次方程呢？
含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程
叫做一元一次方程.
地毯问题
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，
为(x－4)尺，长为(x－2)尺，
依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即：x2－12x ＋20 ＝ 0
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
只含有一个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的 形式， 这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程(概念一般形式公开课)ppt课件
方程的根的性质
总结词
一元二次方程的根具有根的和等于系数之比的负值、根的积等于常数项与首项系数之比的性质。
详细描述
一元二次方程的根具有一些重要的性质。根的和等于系数之比的负值，即 x1 + x2 = -b/a；根的积等于常数项与 首项系数之比，即 x1 * x2 = c/a。这些性质在求解一元二次方程时具有重要的应用价值。
$x$ 的解。
适用范围
适用于所有一元二次方 程。
注意事项
需要先判断判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的正负，确保方程有实
数解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的 公式直接求解。
详细描述
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的解的公式 为 $x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$，其中 $Delta = b^2 - 4ac$。 直接代入求解即可。
适用范围
适用于所有一元二次方程 。
注意事项
需要先判断判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 正负，确保方程有实数解 。
因式分解法
ห้องสมุดไป่ตู้
总结词
详细描述
通过因式分解将一元二次方程转化为两个 一次方程，从而求解。
适用范围
如果一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 可以分解为 $(mx + n)(rx + s) = 0$ 的形 式，则 $x$ 的解为 $x_1 = -frac{n}{m}, x_2 = -frac{s}{r}$。
数学中的一元二次方程
01
02
03
几何学
在几何学中，一元二次方 程可以用来解决一些与面 积、体积、角度等有关的 问题。
《一元二次方程》PPT课件
《一元二次方程》PPT 课件
演讲人
《一元二次方程》PPT课件
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形 式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确 定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字 母或特定式子的代数式。 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开 平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使 用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-
《一元二次方程》PPT课件
4ac 叫一元二次方程根的判别 式.请注意以下等价命题：
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;
谢谢
演讲人
《一元二次方程》PPT课件
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形 式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确 定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字 母或特定式子的代数式。 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开 平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使 用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-
《一元二次方程》PPT课件
4ac 叫一元二次方程根的判别 式.请注意以下等价命题：
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;
谢谢
一元二次方程(第1课时)课件
一元二次方程的解法
解一元二次方程可以通过配方法、公式法、带入法、图解法等多种方法来求 得方程的解。
方程两边平方
方程两边平方可以用于消除含有平方项的方程。我们将展示如何正确应用这种方法来解一元二次方程。
用配方法求解一元二次方程
配方法是一种求解一元二次方程的常用方法。通过将方程转化为完全平方形 式，我们可以轻松地找到方程的解。
一元二次方程（第1课时）
本课程将介绍一元二次方程的基本概念、标准形式、解法以及相关应用，帮 助您更好地理解这一重要数学概念。
什么是一元二次方程？
一元二次方程是包含未知数的二次多项式方程，形如ax^2 + bx + c = 0。我们将深入了解这种方程的特 点和性质。
一元二次方程的标准形式
标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是实数且a ≠ 0。
用公式求解一元二次方程
公式法是解一元二次方程的另一种常用方法。通过使用一元二次方程的求根公式，我们可以得到方程的 解。
解一元二次方程的应用
一元二次方程的解法在实际生活中有广泛的应用，包括物理问题、几何问题、经济问题等。我们将探讨 解决这些问题的方法。
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一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 的形式 ,我们把 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.本节学习的数学知识是：
（1）
一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 （2）
3、如何理解一元二次方程的一般形式
ax bx c 0
2
(a≠0)？
（1）
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项 （2） 系数及常数项要先化为一般式
作业
m 1.当m为何值时,方程 (m 2) x 3mx 1 0
是关于x的一元二次方程. 2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
1、上面两个方程含有 1 个未知数, 它们的最高次数是 2 , 等号两边 是 整 式。 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。
一元二次方程
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程。 即：方程 的共同特点: ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2； ③ 等号两边都是整式。
二次项系数
一次项系数
知识1
判断下列方程是否为一元二次方程？
x 4 1 2 (3)7 x 6 3x, (4) 2 7 2x 2 2 2 (5)6 x x 0, (6) x 4 ( x 2)
(1)
3x 2 5 y 3
(2)
2
?
知识 2 例题讲解
• 将下列方程化为一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数 项及它们的系数：
3x( x 1) 5( x 2) 3x 2 - 3x 5 x 10
3x 2 3x 5 x 10 0 3x 2 8 x 10 0
?
知识 3 例题讲解
• 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件 下此方程为一元二次方程？在什么条件下此 方程为一元一次方程？