高中数学 平面解析几何ppt课件
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新教材高中数学第二章平面解析几何1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
如果点对应的①___________为(,
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
《平面解析几何》课件
向量运算
向量的加法和减法
向量加法和减法是向量运 算中的基本运算，包括向 量的平移、旋转和拉伸等。
向量的数量积和向量 积
在所有的线性代数中，向 量的数量积和向量积是最 常用的向量积运算之一。
向量的投影
向量的投影是计算向量在 投影方向上的长度的一种 方法，是一种常用的数学 概念，应用广泛。
二次曲线
椭圆 双曲线 抛物线
《平面解析几何》PPT课 件
本课程介绍平面解析几何，一门研究平面上点、直线、圆、二次曲线等图形 的位置关系和相互运算的学科。
简介
什么是平面解析几何
是最基础的空间几何的入门课，学习解析几何可以帮助你更好地理解各种数学问题。
历史发展
解析几何的提出是十七世纪科学革命时期的一项重要成就。
坐标系
直角坐标系
由平面上到定点F1、F2的距离之和为定常值 2a。
双曲线也由平面上到定点F1、F2的距离之差 为定常值2a。
抛物线是是一个平面曲线，因其具有完美的抛 物线形状而得名。
结论
平面解析几何的应用
平面解析几何是现代数学的一个分支，它对于计 算机科学、物理学、经济学、心理学等学科都有 非常重要的应用。
本课程的主要内容回顾
截距法是三种构图法之一，大大简化了复 杂的运算。
3 法线式
4 点斜式
数学中，直线的法线式是表示某直线在某 点处垂直的一条直线的代数式。
在点斜式中，直线上任意一点的坐标及其 方向与坐标平面上已知一点相对应的斜率 确定。
圆的方程
标准式
以坐标系原点为圆心，以半 径长为圆的方程。
一般式
圆的一般式是用Ax2 + Ay2 + Bx + By + C = 0的形式表示 的。
新教材高中数学第二章平面解析几何本章总结提升pptx课件新人教B版选择性必修第一册
|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2,故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线
的一支.又c=7,a=1,b2=48,故点F的轨迹方程是y2-
2
=1(y≤-1).
48
(2)解 设动点 P 的坐标为(x,y).
||
由||=a(a>0)得
圆、双曲线、抛物线需要根据焦点位置进行选择.
【例1】 (1)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则
|MN|=( C )
A.2 6
B.8
方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,
+ 3 + + 10 = 0,
D.若直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度,再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后,
回到原来的位置,则该直线 l
2
的斜率为-3
解析 2a-2a+1=1,所以点(2,1)在直线上,A正确;
对3x-2y+4=0,令x=0,得y=2,直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为2,B错误;
直线 3x+y+1=0 的斜率为- 3,倾斜角为 120°,C 正确;
专题二
圆锥曲线的性质
角度1.圆锥曲线中的最值与范围问题
【例3】 已知M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
-3
(2)求 的最大值和最小值;
+2
(3)求y-x的最大值和最小值.
平面解析几何 PPT课件
高 是要考虑正切函数的单调性．
频
解 题
考 点
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若
训 练
要 通
不确定，则需要分类讨论．
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
高
础
直线的倾斜角与斜率
分
知
障
识
碍
要
要
打 牢
[例1] (1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，
训 练 要 高 效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基 础
名
几何条件
知称
方程
局限性
高 分 障
识
碍
要 截 在x轴、y轴上
打
不包括_垂__直__于__坐__
要
破
牢
距 的截距分别为a， __xa_＋__by_＝__1__ 标轴 和_过__原__点__
除
高 式 b(a，b≠0)
的直线
知
障
识 要
则直线l的方程为
()
碍 要
打 牢
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
破 除
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
高
解
频 考 点
解析：由y－5＝－34(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.
题 训 练
要 通
答案：A
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
解
频 考
一
点
_A_x_＋__B__y＋__C__＝__0_
人教版高中数学选修3-1 第四讲 平面解析几何的产生 二 笛卡儿坐标系 (共31张PPT)教育课件
笛卡儿选定一条直线AG作为基线，以点 A为原点，从A为原点，从A点量起，x值是 基线的长度；y值是另外一条直线的长度，该 线段从基线出发，与基线成定角.这样，笛卡 儿建立了历史上第一个倾斜坐标系.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
笛卡尔《几何》
第一部分讨论尺规作图，将几 何问题化为代数问题，提出“仅用 圆与直线的作图问题”.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都当 作 是 人
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
笛卡尔《几何》
第一部分讨论尺规作图，将几 何问题化为代数问题，提出“仅用 圆与直线的作图问题”.
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何初步 2.2.4 直线的方向向量与法向量
于y轴的直线或y轴所在直线的一个方向向量的特征是(0,t)(t≠0).
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线l上的不同两点,则直线l的方向向量是
.( × )
(2)若是直线 l 的方向向量,且||=1,则直线 l 的一个方向向量可以是
解 设P(x,y)为所求直线上不同于点A的任意一点,
∵A(-2,1),∴
=(x+2,y-1).
(1)由题意知 ∥a,∴(x+2)×1-3(y-1)=0,即x-3y+5=0,故所求直线方程为x-
3y+5=0.
(2)由题意,知 ⊥b,
∴(x+2)×(-1)+(y-1)×2=0,即x-2y+4=0,
3
.
3
解析 由于直线的一个方向向量为v=(1,3),因此该直线的斜率为 =3.
1
1 2 3 4 5
5.(1)如果直线过点P(1,-4),且直线的方向向量是a=(3,9),求直线的方程;
(2)如果直线过点D(6,-1),且直线的法向量是b=(4,-3),求直线的方程.
解 (1)由题意,直线的方向向量是a=(3,9),故直线的斜率k=
(3)过点A且与直线l垂直的直线方程.
解 (1)由题知,直线l的斜率k=
4
3
,所以直线l的一个方向向量u=(3,4).
(2)设P(x,y)是过点A且与直线l平行的直线上的一动点,则 =(x+1,y-2),
当且仅当u∥
,即3×(y-2)-4(x+1)=0时,所求直线与直线l平行,
整理得4x-3y+10=0,即过点A且与直线l平行的直线方程为4x-3y+10=0.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线l上的不同两点,则直线l的方向向量是
.( × )
(2)若是直线 l 的方向向量,且||=1,则直线 l 的一个方向向量可以是
解 设P(x,y)为所求直线上不同于点A的任意一点,
∵A(-2,1),∴
=(x+2,y-1).
(1)由题意知 ∥a,∴(x+2)×1-3(y-1)=0,即x-3y+5=0,故所求直线方程为x-
3y+5=0.
(2)由题意,知 ⊥b,
∴(x+2)×(-1)+(y-1)×2=0,即x-2y+4=0,
3
.
3
解析 由于直线的一个方向向量为v=(1,3),因此该直线的斜率为 =3.
1
1 2 3 4 5
5.(1)如果直线过点P(1,-4),且直线的方向向量是a=(3,9),求直线的方程;
(2)如果直线过点D(6,-1),且直线的法向量是b=(4,-3),求直线的方程.
解 (1)由题意,直线的方向向量是a=(3,9),故直线的斜率k=
(3)过点A且与直线l垂直的直线方程.
解 (1)由题知,直线l的斜率k=
4
3
,所以直线l的一个方向向量u=(3,4).
(2)设P(x,y)是过点A且与直线l平行的直线上的一动点,则 =(x+1,y-2),
当且仅当u∥
,即3×(y-2)-4(x+1)=0时,所求直线与直线l平行,
整理得4x-3y+10=0,即过点A且与直线l平行的直线方程为4x-3y+10=0.
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.2.4 点到直线的距离
∴直线l的方程为y=2.
综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
1 2 3 #43;2=0.
1 2 3 4 5 6
(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵线段AB的中点是(-1,1),且直线l过点P(0,2),
∴直线l的方程是x-y+2=0.
当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,
是
2 13
13
.
3.直线x-2y-1=0与直线x-2y-C=0的距离为2 5 ,则C的值为( B )
A.9
B.11或-9
C.-11
D.9或-11
解析 两平行线间的距离为 d=
|-1-(-)|
12 +(-2)2
=2 5,解得 C=-9 或 C=11.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
点到直线的距离
的长度.
(2)图形:
|0 + 0 + |
(3)公式:d=
2 + 2
.
名师点睛
1.运用此公式时要注意直线方程必须是一般式方程,若给出其他形式,应先
化成一般式方程再用公式.
2.当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
3.当用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在的情况.
【例1】 [北师大版教材例题]求点P(-2,1)到下列直线的距离:
(1)3x+4y-1=0;
(2)y=2x+3;
(3)2x+5=0.
|3(-2)+41-1|
解 (1)根据点到直线的距离公式,得 d=
综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.
1 2 3 #43;2=0.
1 2 3 4 5 6
(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵线段AB的中点是(-1,1),且直线l过点P(0,2),
∴直线l的方程是x-y+2=0.
当直线l∥AB时,A,B两点到直线l的距离相等.
∵直线AB的斜率为0,∴直线l的斜率为0,
是
2 13
13
.
3.直线x-2y-1=0与直线x-2y-C=0的距离为2 5 ,则C的值为( B )
A.9
B.11或-9
C.-11
D.9或-11
解析 两平行线间的距离为 d=
|-1-(-)|
12 +(-2)2
=2 5,解得 C=-9 或 C=11.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
点到直线的距离
的长度.
(2)图形:
|0 + 0 + |
(3)公式:d=
2 + 2
.
名师点睛
1.运用此公式时要注意直线方程必须是一般式方程,若给出其他形式,应先
化成一般式方程再用公式.
2.当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.
3.当用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在的情况.
【例1】 [北师大版教材例题]求点P(-2,1)到下列直线的距离:
(1)3x+4y-1=0;
(2)y=2x+3;
(3)2x+5=0.
|3(-2)+41-1|
解 (1)根据点到直线的距离公式,得 d=
高考数学一轮复习 37平面解析几何精品课件 新人教版
为4的直线方程.
共 41 页
33
[错解]设所求的直线方程为 x y 1. ab
因为直线过点P 2,1,所以 2 1 1,
ab
即a 2b ab,
①
又由题意可得 1 ab 4; 2
即ab 8,
②
由①②可得
a
2b ab,解得a ab 8,
4,
b
2.
故所求直线方程为x 2y 4 0.
6
U
3
4
,
.
答案
:
0,
6
U
3
4
,
共 41 页
9
3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a、b 满足( )
A.a+b=1
B.a-b=1
C.a+b=0
D.a-b=0
解析:∵0°≤α<180°,又sinα+cosα=0,∴tanα=-1,
即 a,∴ a-1b=0. b
倾斜角的取值范围为0,
4
U
2
,
.
答案:D
共 41 页
8
2.(2010g福建福州2月)设直线2x my 1的倾斜角为,若
m (, 2 3) [2, ),则角的取值范围是 ________ .
解析 : 据题意知tan 2 ,Q m 2 3或m≥2,
m
0 tan
3 3
或0
tan
1.
0,
答案:D
0≤ 45 180,
共 41 页
11
5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是 ()
A.1条
B.2条
C.3条
共 41 页
33
[错解]设所求的直线方程为 x y 1. ab
因为直线过点P 2,1,所以 2 1 1,
ab
即a 2b ab,
①
又由题意可得 1 ab 4; 2
即ab 8,
②
由①②可得
a
2b ab,解得a ab 8,
4,
b
2.
故所求直线方程为x 2y 4 0.
6
U
3
4
,
.
答案
:
0,
6
U
3
4
,
共 41 页
9
3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a、b 满足( )
A.a+b=1
B.a-b=1
C.a+b=0
D.a-b=0
解析:∵0°≤α<180°,又sinα+cosα=0,∴tanα=-1,
即 a,∴ a-1b=0. b
倾斜角的取值范围为0,
4
U
2
,
.
答案:D
共 41 页
8
2.(2010g福建福州2月)设直线2x my 1的倾斜角为,若
m (, 2 3) [2, ),则角的取值范围是 ________ .
解析 : 据题意知tan 2 ,Q m 2 3或m≥2,
m
0 tan
3 3
或0
tan
1.
0,
答案:D
0≤ 45 180,
共 41 页
11
5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是 ()
A.1条
B.2条
C.3条
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式
直线
目录
思考探究 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式 方程表示？ 提示：不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方 程为x＝x1. (2)若x1≠x2且y1＝y2，直线垂直于y轴，方程为y＝y1. (3)若x1≠x2且y1≠y2，直线方程可用两点式表示．
目录
由 A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于 x 轴，则
y2－y1
y1－y2
k＝____x_2_－__x_1____＝____x_1_－__x_2____ (x1≠x2)．
(3)直线的倾斜角 ①定义：x轴__正__向____与直线__向__上___的方向所成的角叫做
这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜 角为__零__度__角__．_______ ②倾斜角的范围：___[_0_°__，__1_8_0_°__)_．_____
基础梳理 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点的距离公式 已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 d(A， B)＝____x_1－__x_2_2_＋__y_1_－_y_2_2__. (2)中点公式 已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 M(x， y)是线段 AB 的中点，则 x＝x1＋2 x2，y＝y1＋2 y2.
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2．直线方程的概念及直线的斜率 (1)直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直 线上点的__坐__标____都是这个方程的解，那么这个方程叫做这 条__直__线__的__方__程_____，这条直线叫做__这__个__方__程__的__直__线__．___ (2)直线的斜率 ①把直线y＝kx＋b中的__系__数__k____叫做这条直线的斜率， __垂__直___于x轴的直线不存在斜率． ②斜率的坐标计算公式
跟踪训练
1．(2013·贵阳质检)直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取
值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A．－1＜k＜15
B．k＞1 或 k＜12
C．k＞15或 k＜1
D．k＞12或 k＜－1
解析：选 D.设直线的斜率为 k，则直线方程为 y－2＝k(x－1)，
直线在 x 轴上的截距为 1－2k，令－3＜1－2k＜3，解不等式可
截 距
_____xa_＋__yb_＝__1_____
不包括垂直于 的非零截距，b 是
x 轴和 y 轴及过
直线在 y 轴上的
式
原点的直线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
非零截距
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名 方程的形式
称
已知条件
局限性
一 Ax＋By＋C＝
无限制，可表
___________________
般 __0_(_A__2＋___B_2_≠__0_)_____ A，B，C 为系数 示任何位置的
的斜率是( )
A. 3
B．－ 3
C.
3 3
D．－
3 3
答案：D
4．过点 A(2,3)，倾斜角为π3的直线的点斜式方程为 ________．
答案：y－3＝ 3(x－2)
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5．若直线l过点P(－4，－1)，且横截距是纵截距的2倍， 则直线l的方程是________． 答案：x－4y＝0或x＋2y＋6＝0
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考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 直线的倾斜角与斜率
例1 直线 2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的变化范围 是( )
A．[π6，π3]
B．[π4，π3]
C．[π4，π2]
D．[π4，23π]
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【解析】 直线 2xcosα－y－3＝0 的斜率为 k＝2cosα，由于 α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤ 23，因此 k＝2cosα∈[1， 3]． 设直线的倾斜角为 θ，则有 tanθ∈[1， 3]，由于 θ∈[0，π)， 所以 θ∈[π4，π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]． 【答案】 B
第八章 平面解析几何
第1课时 直线及其方程
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考纲展示
备考指南
1.在平面直角坐标系中，结合
具体图形，掌握确定直线位置 的几何要素．
2.掌握确定直线位置的几何要 素，掌握直线方程的三种形式( 点斜式、两点式及一般式)，了 解斜截式与一次函数的关系．
3.理解直线的倾斜角和斜率的 概念，掌握过两点的直线斜率 的计算公式．
1.基本公式、直线的斜率、 方程以及两直线的位置关系 是高考的重点． 2.常和圆锥曲线综合命题， 重点考查函数与方程、数形 结合思想． 3.多以选择题和填空题的形 式出现，属于中低档题目.
4.掌握两点间的距离公式.
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本节目录
教
考
名
知
材
点
师
能
回
探
讲
演
顾
究
坛
练
夯
讲
精
轻
实
练
彩
松
双
互
呈
闯
基
动
现
关
教材回顾夯实双基
③若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ.
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3．直线方程的几种形式
名称 方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
y_－__y_1_＝__k_(_x_－__x_1)
(x1，y1)为直线 上一定点，k 为斜率
不包括垂直于x轴 的直线
斜截式
___y_＝__k_x_＋__b___
k为斜率，b是 直线在y轴上 的截距
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课前热身
1．已知 m≠0，则过点(1，－1)的直线 ax＋3my＋2a＝0 的
斜率为( )
A.13
B．－13
C．3
D．－3
答案：B
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2．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的
方程是( )
A．4x＋2y＝5
B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5
D．x－2y＝5
答案：B
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3．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB
不包括垂直于x轴 的直线
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名 方程的形式
称
已知条件
局限性
两 点
__y_y2_－－__yy_11_＝__xx_2－－__xx_11_____ __(_x_1_≠__x_2_且__y_1_≠__y_2)___
(x1，y1)，(x2，y2) 是直线上两定点
不包括垂直于 x 轴和 y 轴的直
式
线
a 是直线在 x 轴上
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【名师点评】 直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不 是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，
要分0，π2 与π2，π 两种情况讨论．由正切函数图象可以 看出当 α∈0，π2时，斜率 k∈[0，＋∞)；当 α＝π2时，斜 率不存在；当 α∈π2，π时，斜率 k∈(－∞，0)．
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