接触问题的计算方法
基于ANSYS软件的接触问题分析及在工程中的应用
基于ANSYS软件的接触问题分析及在工程中的应用基于ANSYS软件的接触问题分析及在工程中的应用一、引言接触问题是工程领域中常见的一个重要问题，它在很多实际应用中都具有关键作用。
接触分析能够帮助工程师设计和改进各种产品和结构，从而提高其性能和寿命，减少故障和事故的发生。
ANSYS作为一款强大的工程仿真软件，提供了多种接触分析方法和工具，为工程师们解决接触问题提供了便利。
本文将重点介绍基于ANSYS软件的接触问题分析方法和其在工程中的应用。
二、接触问题的分析方法接触问题的分析方法主要包括两种：解析方法和数值模拟方法。
解析方法基于一系列假设和理论分析，能够给出理论解析解，但局限于简单的几何形状和边界条件。
数值模拟方法通过建立几何模型和边界条件，利用数值计算的方法求解接触过程的力学行为和变形情况，可以适用于复杂的几何形状和边界条件。
ANSYS软件采用的是数值模拟方法，它基于有限元法和多体动力学原理，可以使用接触元素来建立模型，模拟接触过程中的相互作用，得到接触点的应力、应变以及变形信息，从而分析接触的性能和行为。
接下来将介绍ANSYS软件中的接触分析方法和其在工程中的应用。
三、接触分析方法1. 接触元素：ANSYS软件提供了多种接触元素供用户选择，包括面接触元素、体接触元素和线接触元素。
用户可以根据具体的接触问题选择合适的接触元素，建立几何模型来模拟接触行为。
2. 接触定义：在ANSYS软件中，用户可以通过定义接触性质、接触参数和接触约束来描述接触问题。
接触性质包括摩擦系数、接触行为模型等；接触参数包括接触初始状态、接触刚度等；接触约束包括接触面间的约束条件等。
3. 接触分析：通过在ANSYS软件中建立模型，定义接触参数和加载条件，进行接触分析，得到接触点的应力、应变和变形信息。
可以通过分析结果来评估接触性能，发现可能存在的问题，并进行改进和优化。
四、ANSYS软件在工程中的应用1. 机械工程领域：在机械工程中，接触问题广泛存在于各种设备和结构中，如轴承、齿轮、支撑结构等。
一种轮轨两点接触数值计算方法
图 ２ 典 型 解 示 意 图
铁 道 车 辆 第 ４ ８卷 第 ８期 ２ １ ０ ０年 ８月
图 １ 图 ２中 ， 、 ＡＢ段 （ 不含 Ｂ） 示 轮 轨 只在 踏 面 表 上有 １个接触 点 ； Ｂ点 和 Ｆ 点为 轮 轨发 生 两点 接触 时
摘
要 ： 据轮 轨 几 何 约 束 方 程 的 典 型 解 得 到 轮 轨 两点 接 触 的判 断条 件 ， 用 该 条 件 并 结 合 迹 线 法 给 出 了一 种 轮 轨 根 运
两点接触数值计算方 法。
关 键 词 ： 轨 关 系； 轮 两点 接 触 ； 值 算 法 数 中 图 分 类 号 ： ７ ． １ Ｕ２ ０ １ 文献标识码 ： Ａ
一 一
轮对 横 向位移 ；
—
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轮对 垂 向位移 ；
￣－ ｙ
．
）— — 钢 轨 接 触 角 ； ，
） —— 车 轮接 触角 ； ，
收 稿 日期 ：０ ０ ０ ９ 修 订 日期 ： Ｏ Ｏ ０ — Ｏ ２ １ １ ２ ； ２ １ 一 ５ １
基 金 项 目： 家重 点 实验 室 自主 研 究 课 题 （ ０ ９ Ｐ Ｔ０ ） 国 ２０Ｔ Ｉ 一 ５
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abaqus 接触面的总作用力
Abaqus 接触面的总作用力概述本文将介绍Abaqus软件中接触面的总作用力计算方法。
接触问题在工程领域中非常常见，例如机械零件的接触、地基与建筑物的接触等。
Abaqus是一种强大的有限元分析软件，可以用于模拟和分析各种接触问题。
接触面的总作用力是指接触面上所有节点的作用力之和，对于分析接触问题非常重要。
接触模型在Abaqus中，接触问题通常使用接触模型来建模和分析。
接触模型是指描述接触面上两个实体之间相互作用的数学模型。
Abaqus提供了多种接触模型供用户选择，例如面接触、线接触、点接触等。
不同的接触模型适用于不同的接触问题，用户需要根据具体情况选择合适的接触模型。
接触面的总作用力计算方法在Abaqus中，可以通过以下步骤计算接触面的总作用力：1.创建接触模型：首先，需要创建接触模型，包括接触面的几何形状、材料属性等。
可以使用Abaqus提供的几何建模工具和材料属性定义工具来创建接触模型。
2.定义接触边界条件：接下来，需要定义接触边界条件，包括接触面的接触类型、接触材料的摩擦系数等。
可以使用Abaqus提供的接触边界条件定义工具来定义接触边界条件。
3.进行力学分析：然后，需要进行力学分析，求解接触问题的力学行为。
可以使用Abaqus提供的力学分析工具来进行分析，求解接触面上的节点位移、应力等。
4.计算接触面的总作用力：最后，可以通过对接触面上所有节点的作用力进行求和，来计算接触面的总作用力。
可以使用Abaqus提供的后处理工具来进行计算，得到接触面的总作用力。
结论通过以上步骤，可以使用Abaqus软件来计算接触面的总作用力。
接触面的总作用力对于分析接触问题非常重要，可以用于评估接触面的稳定性、优化设计等。
在实际工程中，可以根据具体情况选择合适的接触模型和边界条件，并通过Abaqus进行力学分析和总作用力的计算，以获得准确的接触面行为信息。
总而言之，Abaqus提供了强大的接触分析功能，可以帮助工程师解决接触问题。
abaqus面面接触拉格朗日乘子法的系数定义
Abaqus面面接触拉格朗日乘子法的系数定义在使用Abaqus进行有限元分析时，面面接触问题是一个非常常见的情况。
而针对面面接触问题的求解方法之一就是拉格朗日乘子法。
本文将从系数定义的角度来探讨abaqus面面接触拉格朗日乘子法的相关内容。
一、面面接触问题的定义面面接触是指在有限元模型中，两个表面之间发生接触的情况。
在材料压缩测试中，两个物体表面发生接触，这种情况就可以称为面面接触。
二、拉格朗日乘子法的原理拉格朗日乘子法是一种用于求解带有约束条件的优化问题的数学方法。
在有限元分析中，面面接触问题可以看做是一种约束条件，因此可以采用拉格朗日乘子法来求解。
三、abaqus中拉格朗日乘子法的应用在abaqus中，可以通过定义接触对来模拟面面接触问题。
拉格朗日乘子法将在接触对的模拟中起到关键作用，通过调整其系数来实现对面面接触问题的准确模拟。
四、拉格朗日乘子法系数的含义拉格朗日乘子法中的系数反映了约束条件对目标函数的影响程度。
在abaqus中，系数的选择将直接影响到模拟结果的准确性和稳定性。
五、系数的定义方法在abaqus中，系数的定义可以通过以下几种方法来实现：（1）手动调整：用户可以手动调整拉格朗日乘子法的系数，以适应不同的面面接触情况。
（2）自动求解：abaqus也提供了自动求解系数的功能，能够根据模型的实际情况和约束条件来自动调整系数，简化用户的操作。
六、系数的影响因素系数的选择会受到多种因素的影响，包括模型的几何形状、材料性质、加载方式等。
在选择系数时，需要充分考虑这些因素，以保证模拟结果的准确性和可靠性。
七、案例分析通过一个具体的案例分析，可以更加直观地理解abaqus面面接触拉格朗日乘子法的系数定义。
以某种材料的拉伸测试为例，通过调整系数来模拟不同的接触情况，并分析模拟结果的差异和稳定性。
八、结论通过对abaqus面面接触拉格朗日乘子法的系数定义进行探讨，我们可以更好地理解这一方法在有限元分析中的应用。
第8章 接触问题的有限元法
18
小滑动和有限滑动 当选用小滑动公式时，ABAQUS从模拟开始就
建立从属表面和主控表面的关系。ABAQUS确定主 控表面的哪个部分与从属表面的每一个节点发生关 系。这种关系在整个分析中保持不变。如果分析包 括几何非线性，小滑动公式需要考虑主控表面的任 何转动与变形对接触力的影响。如果不包括几何非 线性问题，可忽略主控表面的任何转动和变形，认 为加载路径是固定的。
一对接触面的法线方向应该相反，如果法线方向 错误，ABAQUS理解为过盈接触，因此无法收敛。
17
从属表面和主控表面
ABAQUS采用主控—从属接触算法：从属表面 的节点不能穿透主控表面的任何部分。这种算法对 主控表面没有限制，它可以穿透从属表面。为了获 得接触模拟的最好结果，必须认真和准确地定义从 属和主控表面：
力引起的等效节点力向量
和罚系数有关的矩阵
F 'k+1 = −Λ'T T N cd c − Λ'd '
整体坐标系下接触力等效节点力向量
对称阵 F k+1 = −(N c )T T Λ'T T N cd c − (N c )T T Λ'd '
F k+1 = −Kcd c + F̃ k+1 --系统的等效节点接触力向量
采用有限元法分析接触问题时，需要分别对接触 物体进行有限元网格剖分，并规定在初始接触面上， 两个物体对应节点的坐标位置相同，形成接触对。整 体和局部坐标系下，两个物体由于接触载荷引起的等 效节点力矢量分别记为
3
{ } F Ι = F1Ι , F2Ι , F3Ι T
接触问题求解方法【刘怀举的博客】
接触问题求解方法(2010-10-02 00:25:00)转载▼标签：杂谈不管在接触边界之间是否有间隙存在，接触作用的出现对结构受载荷之后的接触状态和应力分布都有直接的影响，有些结构正是由于接触作用，使不连续的部分共同工作，从而提高了整个结构的承载力和刚度；而正是由于接触的存在使得有些结构出现局部高应力，很容易使材料屈服或发生裂缝，如果再受到循环荷载的影响，还可能产生疲劳失效。
因此对于接触问题的研究具有重要的工程实际意义。
赫兹接触理论及后来其它学者发展的弹性接触理论称为经典接触力学，它们都是通过封闭的解析解来解决接触问题的，但其应用范围有限，因而接触力学的进展主要与消除这些限制有关。
接触问题属于数学上的混合边值问题，Boussinesq积分方程是其主导方程。
按所用数学方法的不同，可将接触问题的理论解法大致分为经典解法和非经典解法。
以经典的数学工具如积分变换法和复变函数法求解接触问题的方法称为经典解法，以有限元法、边界元法等求解接触问题的方法称为非经典法。
以传统有限元法等数值方法为基础的非经典解法主要有罚函数法、拉格朗日乘子法、增广拉格朗日乘子法、摄动拉格朗日乘子法及数学规划法。
Trefftz有限元模型利用辅助网线位移场或面力场，在一种杂交意义上将单元域内位移场关联起来。
单元域内位移场精确满足控制微分方程，它可表达为微分方程的特解、适当截断的Trefftz完备解系与待定参数乘积的和的形式。
利用定义在每个单元边界上的独立的网线位移场，单元间的连续性就在一种近似意义上得到满足。
在单元一级上消去内部待定参数后即可得到标准的力-位移关系式（即单元刚度方程）。
变分泛函是Trefftz有限元法的核心，它在单元公式推导中起着至关重要的作用。
由于Trefftz有限元法继承了传统有限元法和传统边界元法的优点：(1)公式中只含有对单元的边界积分，这样就可以生成任意多边形单元甚至曲边单元。
因此，Trefftz有限元法可被认为是一种特殊形式的边界型求解方法，单元的边界类似于一种特殊形式的边界单元，其刚度矩阵对称、计算简单，而不像传统边界元那样要进行复杂的计算（如计算边界奇异积分的复杂积分规则，处理非齐次方程的特殊积分，处理间断问题的双节点技术等等）。
接触问题分析
引入单边约束条件
线性互补问题
目前，接触问题分析的方法主要还是经典方法，即从各种变 分原理出发，将几何约束和摩擦定律引入泛函，最终获得接触问 题的控制方程。这是由于大型工程结构分析，大多都采用有限元 方法，而经典方法仍然在此框架之内。本章则侧重介绍接触问题 的数学规划解法，主要从可研究的角度考虑。
2018/11/11 5
4）混合（假定x 方向滑动）
Fal Fbl l x, y, z Fax Fax Faz Faz qay qby 0 q q r az bz z
引言（1/5)
接触现象是普遍存在的。实际的工程结构系统往往分成几个非永久性 连在一起的部分，这些部分之间的力靠它们之间的挤压、甚至冲 击来传递。 接触实例：齿轮的齿间啮合；汽（气）轮机及发动机中叶片 与轮盘的榫接；两物体的撞击（动态接触）。 研究现状：简单的弹性接触问题在19世纪末Hertz就已经开始研究， 但只有在有限元方法及计算机出现以后，接触问题的研究才有 了长足发展，并达到实用化程度。 接触问题的特点：属边界非线性问题，边界条件不再是定解条件，而 是待求结果；两接触体间接触面积与压力随外载的变化而变，并 与接触体的刚性有关。这是该问题的特点，也是困难所在。
对以上四方面内容，不少学者进行了研究，提出了不同的理论与 方法，对同一问题，各种理论各有优缺点，尚未达到共识。基于接触 问题的难度、研究的不成熟、加之其实用性，它一直是固体力学研究 的热点。
2018/11/11 2
研究内容浅析：
引言（3/5)
接触模式问题：解决接触面上接触力的传递问题。 点－点（node-to-node）接触模式：将两接触体的接触面分成同样 的网格，使结点组成一一对应的结点对，假定接触力的传递 通过结点对实现，接触面上各局部区域的接触状态也相应地 按结点对来判断。优点－直观、简单、易于编程。缺点－对 于复杂接触面情形，网格结点一一对应不易做到。 点－面（node-to-surface）接触模式：先将两接触体人为地分为主 动体（master body）与被动体（slave body），并假定主动 体网格中的一个结点可与被动体表面上的任意一点（不一定 是网格结点）相接触。优点－两接触体可根据自身情况剖分 网格。缺点－方法较复杂、编程难度大。
滚动轴承接触问题数值计算及有限元分析
节点单 元 ，采 用 Ｃ ｗｔ４ ｏ ａ ８单 元 进 行 分 析 ，有 限元 模 型如 图 ２ 示 。然后对 轴承进行 约束 ，在 Ｙ方 向施加 所 了 ～０ ０ ５ｍｍ的位 移约束 ，并且施 加 载荷进 行 求解 。 ． ０
图 ３为模 型 的网格划 分 ，图 ４为 Ｙ方 向的应力 图 ，图 ５为其等 效应力 图 。
Ｍ Ａ ｅ Ｗ ｎ
（ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｅ ｆＴａｙ ａ ａ ｙＭ ａ ｈｎｅｙＧｒ ｕ ．， ｄ． Ｔａｙ ａ ０ ２ Ｃｈｎ ） Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙＣｅ ｔｒｏ ｉｕ ｎ Ｈｅ ｖ ｃ ｉ ｒ ｏ ｐ Ｃｏ Ｌｔ ， ｉｕ ｎ０３ ０ ４， ｉａ
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这是接触问题的计算方法。
接触问题的关键在于接触体间的相互关系（废话），此关系又可分
为在接触前后的法向关系与切向关系。
法向关系：
在法向，必须实现两点：1）接触力的传递。
2）两接触面间没有穿透。
ANSYS通过两种算法来实现此法向接触关系：罚函数法和拉格朗日乘子法。
1．罚函数法
是通过接触刚度在接触力与接触面间的穿透值（接触位移）间建立力与位移的线性关系：
接触刚度*接触位移=法向接触力
对面面接触单元17*，接触刚度由实常数FKN来定义。
穿透值在程序中通过分离的接触体上节点间的距离来计算。
接触刚度越大，则穿透就越小，理论上在接触刚度为无穷大时，可以实现完全的接触状态，使穿透值等于零。
但是显而易见，在程序计算中，接触刚度不可能为无穷大（否则病态），穿透也就不可能真实达到零，而只能是个接近于零的有限值。
以上力与位移的接触关系可以很容易地合并入整个结构的平衡方程组K*X=F中去。
并不改变总刚K的大小。
这种罚函数法有以下几个问题必须解决：
1）接触刚度FKN应该取多大？
2）接触刚度FKN取大些可以减少虚假穿透，但是会使刚度矩阵成为
病态。
3）既然与实际情况不符合的虚假穿透既然是不可避免的，那么可以允许有多大为合适？
因此，在ANSYS程序里，通常输入FKN实常数不是直接定义接触刚度的数值，而是接触体下单元刚度的一个因子，这使得用户可以方便地定义接触刚度了，一般FKN取0.1到1中间的值。
当然，在需要时，也可以把接触刚度直接定义，FKN输入为负数，则程序将其值理解为直接输入的接触刚度值。
对于接近病态的刚度阵，不要使用迭代求解器，例如PCG等。
它们会需要更多的迭代次数，并有可能不收敛。
可以使用直接法求解器，例如稀疏求解器等。
这些求解器可以有效求解病态问题。
穿透的大小影响结果的精度。
用户可以用PLESOL,CONT,PENE来在后处理中查看穿透的数值大小。
如果使用的是罚函数法求解接触问题，用户一般需要试用多个FKN值进行计算，可以先用一个较小的FKN值开始计算，例如0.1。
因为较小的FKN有助于收敛，然后再逐步增加FKN值进行一系列计算，最后得到一个满意的穿透值。
FKN的收敛性要求和穿透太大产生的计算误差总会是一对矛盾。
解决此矛盾的办法是在接触算法中采用扩展拉格朗日乘子法。
此方法在接触问题的求解控制中可以有更多更灵活的控制。
可以更快的实现一个需要的穿透极限。
2．拉格朗日乘子法与扩展拉格朗日乘子法
拉格朗日乘子法与罚函数法不同，不是采用力与位移的关系来求接触
力，而是把接触力作为一个独立自由度。
因此这里不需要进行迭代，而是在方程里直接求出接触力（接触压力）来。
Kx=F+Fcontact
从而，拉格朗日乘子法不需要定义人为的接触刚度去满足接触面间不可穿透的条件，可以直接实现穿透为零的真实接触条件，这是罚函数法所不可能实现的。
使用拉格朗日乘子法有下列注意事项：
1）刚度矩阵中将有零对角元，使有些求解器不克使用。
只能使用直接法求解器，例如波前法或系数求解器。
而PCG之类迭代求解器是不能用于有零主元问题的。
2）由于增加了额外的自由度，刚度阵变大了。
3）一个可能发生的严重问题，就是在接触状态发生变化时，例如从接触到分离，从分离到接触，此时接触力有个突变，产生chattering （接触状态的振动式交替改变）。
如何控制这种chattering，是纯粹拉格朗日法所难以解决的。
因此，为控制chattering，ANSYS采用的是罚函数法与拉格朗日法混合的扩展拉格朗日乘子法。
在扩展拉格朗日法中，可以采用实常数TOLN来控制最大允许穿透值。
还有最大允许拉力FTOL。
这两个参数只对扩展拉格朗日乘子法有效。
在扩展拉格朗日乘子法里，程序按照罚函数法开始，与纯粹拉格朗日法类似，用TOLN来控制最大允许穿透值。
如果迭代中发现穿透大于允许的TOLN值，（对178单元是TOLN，而对面面接触单元171-174则是FTOLN）则将各个接触单元的接触刚度加上接触力乘以拉格朗
日乘子的数值。
因此，这种扩展拉格朗日法是不停更新接触刚度的罚函数法，这种更新不断重复，直到计算的穿透值小于允许值为止。
尽管与拉格朗日法相比，扩展拉格朗日法的穿透并不是零，与罚函数法相比，可能迭带次数会更多。
扩展拉格朗日法有下列优点：
1）较少病态，个接触单元的接触刚度取值可能更合理。
2）与罚函数法相比较少病态，与单纯的拉格朗日法相比，没有刚度阵零对角元。
因此在选择求解器上没有限制，PCG等迭代求解器都可以应用。
3）用户可以自由控制允许的穿透值TOLN。
（如果输入了TOLN，而使用罚函数法，则程序忽略它）
依我的个人理解：解的结果会随着接触刚度，穿透容忍度的不同而有所不同。
但对于穿透容忍度足够小的情况下，解的结果将随接触刚度影响不会很大。
不过，在穿透容忍度小特别小的时候当然不容易收敛。
因此在穿透容忍度一定的情况下，当然是接触刚度大穿透小的解更加准确。
大家看看这个吧！我想对大家的理解可能有帮助
摘自ansys中文网站用户专区。
（我记得我曾经贴出过）
在有限元分析中，接触单元通常用来描述两物体相互接触或滑动的界面。
近年来，ANSYS开发了一系列的接触单元。
刚开始有节点对节点单元CONTAC12和CONTAC52，接着有节点对地单元CONTAC26，然后有节点对面单元CONTAC48和CONTAC49。
最近几年，我们引入一类面对面接触单元CONTA169和CONTA174，同时还有一种新的节点对节点单元CONTA178。
虽然接触单元的参数具有多样性，但我们在使用他们时可谨记重要的一点，他们具有一个共同的特点，即除了CONTA178的KEYOPT（2）=0或1外，所有的接触单元都有接触刚度。
在现实中实际上相邻结构之间只是一种空隙，但在有限元分析中，这种空隙是一带有刚度的接触单元，这是因为通过刚度矩阵来实现接触算法的。
一些接触单元要求使用者输入刚度值，同时另外的接触单元若没有输入则使用缺省值。
分析工程师所面对的问题就是针对给定的条件确定一个合理的刚度值。
如果过高，问题将会不收敛，如果过低，可能得到错误的结果。
那么我们所面对的问题是怎样才能找到一个正确的刚度值？
我认为唯一的方法就是我们必须试用不同的值直到找到正确的值。
也
就是刚开始我们应该使用一个较小的值，然后稳步的增加直到分析的结果不再有什么变化。
那么对于我们这一特定分析的问题，这一点就是我们所想要的合适值。
我们可举例说明，如图1所示，平行放置两个悬臂梁，并有少许的交迭，下面的左边固支，上面的右边固支，当在上面梁的自由端施加一个向下位移时，梁变形弯曲并接触下面的梁，然后一起向下运动。
用SOLID45单元划分梁，用TARGE170和CONTA174面面接触单元来描述相互作用。
在此基础上，把CONTA174单元的刚度从非常低变到非常高，从而来观察它对结果的影响和收敛的迭代次数。
图2说明了下梁自由端的偏移随接触单元刚度的变化情况，当刚度增加时，偏移量接近一个常数值（我们可以假定它是一个"正确"的结果。
）图3说明求解所需的迭代次数，当接触单元刚度增加时，求解所需的迭代次数也是增加的，并服从指数关系。
如果刚度过高，问题很有可能根本就不收敛。
图4说明在上梁自由端接触单元的渗透量，当刚度增加时，渗透量降低。
从这些图可知，当接触单元的刚度为10e6时，可获得合理精确的结果。
任何大于该值的刚度对下梁的偏移量没有什么影响，而求解所需的迭代数却显著的增加。
对于这个题目，10e6的刚度是很适合的。
但是，如果改变边界条件、网格密度、两梁之间的相对位置、材料特性或梁的几何形状，能获得满意结果的接触刚度值将是不同的。
比如，如果网格密度增加，则接触单元数将增加，每一个单元上的载荷将降
低。
如果接触单元数增加两倍，一个合适的接触单元刚度值应为原来的一半。
由于每个题目都是不一样的，所以在求解之前并没有通用的方法来确定接触单元刚度的最佳值。
我们不得不试算一个我们认为合适的值然后查看计算结果。
一个有经验的分析工程师可能只查看一个计算结果来判定所取值的合适度，但对于大多数情况而言，最好用一个合理而不过度精确的刚度值进行第一次求解，然后用10倍于该值的刚度进行第二次求解，如果两者结果相差很小，而迭代数增加很多，那么我们则正好取得了曲线上的突变点，从而获得相当好的结果。
接触单元刚度问题仅仅是一个例子，即对于分析工程师来说，总是置疑于分析结果的正确与否是非常重要的，并要意识到数值仿真的局限性和潜在的假设及他们怎样影响所分析问题的结果。
图1。