大学物理厦门大学历年第一学期期中试题(2011)

一．（15分）

一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为

)(sin cos )(m j t b i t a t r

ωω+= ；

式中a 、b 、ω是正的常量，且a b >。试求：

（1）质点在A 点(a , 0)时和B 点(0, b )时的速度和加速度。

（2）质点在哪时刻位置矢量和速度矢量垂直？

参考答案：（1）；

)(cos sin )

()(s m j t b i t a dt

t r d t v ωωωω+-== 。 )(sin cos )()()(22

22

2s m j t b i t a dt

t r d dt t v d t a ωωωω--=== （2） 2 ；ω

π

k t =

其中：。；；；

2 1 0 =k

二．（15分）

设一个质量为m 的质点在任意时刻t 所受到的合力矢量为)(t f f

=，该质点在初始时刻0

0=t 的速度为0v

。

（1）给出该质点在任意时刻t 的速度)(t v v

=依赖于合力矢量函数)(t f f =和初始速度0v 的一

般表达式；

（2）若已知m ＝2kg ，2()642(N)f t t i t j k =++，023(m/s)v i j k =-+，求1(s)t =时质点的速度矢量以及00=t 至1(s)t =过程中力f 所做的功。

参考答案：（1）00

)

()( v dt m

t f t v t

+=⎰

；（2）)(42)1( s m k j i s t v +-==； )(7J A =。

三．（15分）

将质量为m 的质点以初速度为0v 竖直上抛，设质点在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，即R kv =-（k 为正的常数）。试求： （1）质点上升的最大高度；

（2）质点自抛出到上升到最高处的过程中空气阻力所做的功。

参考答案：（1）⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛++=0

0max ln kv mg mg

k

mg v k m h ； （2）。 0 ln 21)21(00

220max 20<⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=--=kv mg mg

k mg v k g m mv mgh mv A f

四．（15分）

如图所示，在密度为1ρ的液体上方悬一长为l ，密度为2ρ的均匀细棒

AB ，棒的B 端刚好和液面接触。今剪断细绳，设棒只在浮力和重力作用下下沉。

（1）若21/2ρρ>，试求棒刚好全部浸入液体时的速度； （2）若21/2ρρ<，试求棒浸入液体的最大深度； （3）若21ρρ<，试求棒下落过程中所能达到的最大速率。 参考答案：（1）()2

122ρρρgl v -=

；

（2）l x

1

2

max

2ρρ=

；

（3）gl v v m 1

2

max ρρ=

=。 五．（10分）

有一个质量均匀分布的线型刚体AB ，长为L ，质量为m ，该刚体可绕一固定轴Oz 转动。设刚体AB 与轴Oz 共面且夹角为θ，L AO η=，L OB )1(η-=，η为介于0与1之间的常数，如图所示。

（1）试求该线型刚体对Oz 轴的转动惯量J ； （2）当0η=，/2θπ=时，?J = （3）当1/2η=，/2θπ=时，?J =

参考答案：（1）； )31(sin 222ηηθ+-==⎰mL dJ J Z Z （2）23

1mL J =；

（3）212

1

mL J =。

六．（15分） 一轻绳绕过一半径为R ，质量为m /4 的滑轮，质量为m 的人抓住绳的一端，而在绳的另一端系了一个质量为m /2

的重物，如图所示。求当人沿

B

R

m /2

m m /4

着绳子爬行时，爬行速度相对于绳子是匀速率u 的，忽略轴承摩擦，试求：重物上升的加速度是多少？（设绳子与滑轮间无相对滑动）

参考答案：g dt dv a 13

4

==。

七．（15分）

如图，匀质圆盘可绕过圆心O 且与圆盘平面垂直的水平轴转动，圆盘的半径为R 。开始时圆盘处于静止状态，有一粘土块m ，从高h 处下落，落在圆盘边缘的P 点并与圆盘粘在一起。已知圆盘质量M =2m ，OP 与x 轴夹角060=θ。试求：

（1）碰撞后瞬间圆盘的角速度；

（2）P 转到x 轴时圆盘的角速度和角加速度。 参考答案：（1）R gh 420=ω；（2）)34(241R h g R

+＝ω ；R g

2=β 。

1．（10分）

一质点在x 轴上作加速运动。开始时0x x =，0v v =，试求： （1）设加速度kt a =，其中k 为常量，试求任意时刻的速度和位置； （2

）若加速度kx a =，其中k 为常量，试求任意位置的速度。

参考答案：（1）dt dx kt v t v =+=2021)(；3006

1

)(kt t v x t x ++=；

（2）)()(20220

x x k v x v -+=。 2．（15分）

如图，一人拉着绳子的一端在水平面上以速度0V 匀

速前进。求当绳子与水平面夹角为θ 时，试求重物上升的速度和加速度。(h ，v 0，θ为已知)

参考答案：θcos 0v dt

dy

v ==重；h v dt dv a θ32

0sin ==重重。 厦门大学《大学物理》B1课程期中试卷

2007－2008第二学期

2008．4．（07级）

图1.5 例1.4图