大学物理下册期中考试卷题目和答案

大学学年第一学期期中考试卷

下册半期考填空部分解答和常见错误分析

一、填空

1、这道题全部解答都正确的很少：分析如下 （1）由图可见绝热过程压强下降最大。 （2）等压过程做功最多 （3）等压过程内能增量为：

1111122

)2(22V P i

V P V P i T R i E =-=?=?ν

绝热过程内能增量为：

)2(2

21112V P V P i

T R i E -=?=?ν

由绝热过程的方程γ

γ

2211V P V P =有11

212)21(P P V V P γ

γ

γ==得：)12(2

)2(21111112-=-=

?-γV P i

V P V P i E 显然括号中的项小于1，故内能增量小。 （4）由Q=A+ΔE, 由于等压过程做功做多，且内能增量最大，故等压过程吸热最多。 （5）等压过程熵增量为2ln )12(ln )12()ln(

)12

(1

111212T V P i

V V R i T T R i

S +=+=+=?νν 等温过程熵增量2ln ln

1

1

112T V P V V R S ==?ν， 可见等压过程熵增最多。 2、膨胀前后温度不变，故膨胀前后温度均为300k ,得膨胀前的nkT P =

mol kT P n /1042.2300

1038.1100.125

23

5?=???==- ，很多同学粗心将n 当成最后结果。 膨胀后的密度为n’ 则mol kT

P n n /1021.12'25?===

， 3、由图可知300m/s 是氧气的最概然速率，则氢气的最概然速率

s m u u v v H O pO pH /12002

32

3002222

=== ，很多同学将这个值当成结果。 正确的为： 这时气体的温度为K R v u T PO O 17331

.82)300(10322232

2

2=???==

- 氢气的平均速率为：s m u RT v H /135310

214.317331.8883

2=????==

-π 4、由绝热过程方程：

C T P =--γγ1

，有γγγ

γ----=2121

11T P T P 以及33.13

4

2/12/==+=i i γ

K T P

P T 3.53300101025

.04

7

1/)1(21

2=???

? ??=???

? ??=--γ

γ

气体做功为：)(2)(2121

1112T T T V

P i T T R i A --=--

=ν J 53

747.2)3003.53(300

101010126?=-???-=-这里体积是10升，很多同学当成10m 3

了。

5、制冷系数为32

12

=-=

T T T ω

由A

Q 2=

ω 得到 J Q A 200036000

2==

=ω 向高温热源放热：J A Q Q 80002000600021=+=+= 设要使制冷系数为原来的3倍，低温热源的温度为'2T ，则933'

'

'212=?=-=T T T ω

解得 K T T 36040010

9

109'12=?==

6、先求出B,D 两点的电势，这里 0=B V 再求出R

q R

q R

q V D 0006434πεπεπε-

=-

=

电场力做功：R

q R

q V V A D B 006)6(0πεπε=

-

-=-= （由定义电场力做功为

)(B A V V Q A -=，A 是起点的电势，B 是终点的电势，这道题中常见的错误有 1、单位正

电荷写错为e 、或者 q ，答案写成

R

eq 06πε，

R

q 026πε（注意单位正电荷电量为1库伦）。

2、做功为R

q 06πε-

，这是将电势的前后写反了。

7、见图，易见A 的左边电场强度由电势的叠加原理：取向右为正方向

00023εσεσεσ=-=

E ，B 的右边一样。0

εσ=E

A 、

B 中间两极板的电场方向相同0

002223εσ

εσεσ=

+=

E ， 8、见图：q 产生的电场 为 2

04r q E πε=

0点的电势为 R Q r

q U 0044πεπε+

=

，无穷远处电势为0，则

电场力做的功)44(

))44(

0(10000R Q r

q R

Q r

q

A πεπεπεπε+

-=+

-?= ，这题常见的错误也

是把单位正电荷当成 e ，或者q 。 还有解答为)44(

00R

Q r

q

A πεπε+

= 也常见，这是把起

点和终点搞错了。

9、如图：轴线上的电场是一个无限长带电直线的电场，电荷线密度为

l σλ= ，电场为 r

l

E 02πεσ=

。 10、两柱面间的电场为 r

E 02πελ

=

电势为 2ln 220

20πελ

πελ==?R

R

dr r U 。

计算题

二、计算方均根速率时质量密度是3

1025.1-? ，错用1.25代入，结果速率计算比正确值小了很多。

常见错误是：①平均平动动能为 kT 23=ε ，②平动动能为 PV RT E 2

3

23==ν ，单位体积的平动动能为P RT V E 2

3

23==ν 。两个解答没有写出来。

三、这道题常见的错误是第3步，计算0到0v 区间的平均速率

正确的公式为00

03

2

)()(0

v dv

v f N dv

v vf N v v v =

=

?? ，很多同学把分母漏掉了。

四、常见错误是熵的计算：3

5ln ln 1.5/22b b a a

p V S R R J K p V νν?=

+= ，计算时由 b

b

a a a

b a a a a V V T V P P P T V P S ln 25ln 23+=

?

K J T T a a /5.11

4ln 1011012512ln 101101233535=???+???=-- 有同学用

1

12212ln ln

2

1

V P V

P C T T C T

dT

C p p T T p ννν==?

这样做是错误的，因为这时等压过程的热温比。

五、其实这就是课件上循环过程中的p11页的那道例题。这道题的常见错误是AB 过程的吸热计算不出来：由于A

B

AB V V RT Q ln ν= ，而题目中并未给出体积， 但是这个比例可以用 温度计算：由等压过程BC 有

C C

C

B

B

B P V RT V RT P ==

=

νν ，且 A C V V = ，故J T T

RT V V RT Q C

B A B AB 26748ln ln

===νν 这道题的还有一种解法是：由效率 公式 1

Q A =

η 循环中的净功为：J A Q A BC AB 134********.826748=?-=-= 总吸热 J Q Q Q CA AB 4669219944267481=+=+= 效率为%8.2846692

13452

1===

Q A η 六、这道题不会做的同学很多。其实可以想想 均匀带电圆环的轴线上的电场的计算过程 先计算带正电的那段弧 电荷线密度

R

q

R q ππλ24/2==

取红色线段所示的电荷元，带电量：θλRd dq =， 由对称性可得电场强度在 x 轴的分量为0，只要计算 y 方向的分量即可。

dq 产生场强的y 分量 θθπελ

θπεθλd R R Rd dE y cos 4cos 402

0-=-

=

总场强是这段圆弧的两倍 2

0202

/0

042cos 42

R

q

R

d R

E επεπλθθεπλπ-

=-

=-=?

七、最后一道题的图为：注意这是一个空心的球壳。 电场强度的计算有两种方法

1、用高斯定理：?∑=

?0

εq S d E

有

02/4επ∑=q r E 1R r < 时 q =0 E=0

2R r >时 )(343132R R q -=πρ

有 )(3313

220R R r

E -=ερ 21R r R << 时 )(34313R r q -=πρ

有 )(33

1320R r r

E -=ερ 这里常见的错误是 当成实心的球体了，2R r >时 3234R q πρ

= 得 3

2

2

03R r

E ερ= 21R r R << 时 334r q πρ

= 得0

3ερr

E = 2、电场的第二种算法是用迭加原理 ，将球壳分割成半径为 1r ，厚度为 1r d 的薄球壳，球壳内电场为0，球壳外的电场相当于电荷集中在球心处的点电荷相同，有当

1R r >时 ?=r

R

r dr r E 1

2012144πεπρ)(33132

0R r r -=ερ

到 2R r > 时分子的 r 用2

R 代替即可。

求电势也有两种方法，

1、电势的叠加原理：将球壳分割成半径为 1r ，厚度为 1r d 的薄球壳，球壳在圆心处的

电势为 01

11

012144ερπεπρdr r r dr r dU =

= )(22

12200112

1

R R dr r U R R

-==

?ερερ

2、电场积分的方法，解答里面有了。

大学物理下册期中考试卷解答

一. （每空2分）

(1) 绝热、等压、等压、等压、等压 (2) 251.2110? (3) 1354 (4) 53.4、

52.4710? (5) 8000, 360 (6)

R

q 06πε, 06q R

πε-

(7)

000

2,,

σσσ

εεε (8)

2

04q r

πε, 00()44Q q

R

r πεπε-+

(9)

(10) 0

ln 22λ

πε

二（每小问2分，公式1分，结果1分） （1)

492/)m s =

=（ （2））kg/mol (028.0==

p

RT

ρμ

（3））（J 1065.52321-?==

kT t ε (4) 2

3t E 3P 1.510J /m V 2==?（） (5) )(1070.12

5

3J RT E ?==ν

三 解：??

??

??

???

≥≤≤+-≤≤=)3(0)3(232)0()(0000

00

v v v v v a v v a

v v v v a v f

（1）1)(0=?∞

dv v f 13210=??a v 0

32

v a =

（2）1

3

N N N ?=?=面积 （3）0

0000

()23

()v v vf v dv v v f v dv

=

=

??

四．解：（1）1

))4502ab a b b a A p p V V J =+-=（（

（2）33

))105022

b a b b a a E R T T p V p V J ν?=-=-=（（ （3）1500()ab ab Q A E J =+?= (2分)

（4）a a a p V RT ν= 3

5ln ln 1.5/22b b a a

p V S R R J K p V νν?=+=

02l R σπε

五. 解： ln

ln 2000ln 526749J B B AB A A A c

V T

Q RT RT R V T νν===??=，吸热 5()1600332402B C P C B

Q C T T R J =-=-?=- 放热 3

()1600199442

C A V A C Q C T T R J =-=?=

吸热 ||

128.8%BC AB CA

Q Q Q η=-

=+

六．解：q

R

λπ= θλRd dq =（θ为dq 与y 轴正方向夹角） 2

4R

dq

dE o πε=

由对称性可得0x E = 2

01c o s 4y Rd dE R λθ

θπε-=

/2

2

00

12cos 4y y Rd E dE R

πλθ

θπε-===??

220q R πε- 22

0||y q

E E R πε==

七．解：有高斯定理：0

ε∑??=

?q s d E

得0

2

4επ∑=

q r

E （1）1R r < 042=r E π， E=0

（2）21R r R ≤≤ 03132

3/)(44επρπR r r E -=，2

03133)

(r

R r E ερ-=， （3）2R r > 031322

3)(44επρπR R r E -=，2

0313

23)

(r R R E ερ-=，

电势：2

1

2

2

223210

()2R R R U E dR E dR R R ρε∞

=+=

-?? 电势解法2：将球壳分割成半径为r 的球壳：r d r dq 2

4πρ=

球壳在圆心处产生的电势 0

0244ερεππρrdr

r dr r dU =

= )(2212

20

02

1

R R dr r U R R

-==

?ερερ