浅述双电机驱动系统消除齿轮间隙的对策

浅述双电机驱动系统消除齿轮间隙的对策
作者：南京航空航天大学自动化学院杨海萍王道波
引言
采用齿轮减速来获得大力矩输出是伺服控制系统中常采用的拖动方式，这种带齿轮传动的伺服系统由于存在齿轮间隙会造成系统极限环振荡、低速不平稳和换向跳变等现象, 使伺服系统不能达到较高的定位控制精度。

由于齿隙非线性所具有的强非线性、非解析描述和不可微的特性,采用常规控制方法不能解决齿隙造成的控制精度差和动态性能不良等问题，因而解决齿隙非线性对控制精度影响的问题一直是控制领域研究的重要内容。

近些年来，随着对齿隙非线性机理研究的深入和非线性控制理论的发展，采用控制方式来消除齿隙影响的方法不断出现，如自适应控制理论、逆模型方法、碰撞分析法和非线性几何理论等，已成为解决齿隙问题的有力工具，上述这些方法基本都是针对建模、特性分析和控制理论进行的研究,不便于直接应用于工程实现。

本文提出了一种在工程实现上简便有效的方法，即采用双电机差步驱动来消除齿轮传动间隙的方法，通过二个电机的差步加载，使齿隙现象消除，不仅可达到较高的定位精度，同时能提高输出轴的力矩。

带齿隙伺服系统的机理分析
为分析双电机驱动时差步控制消除齿隙的机理，需对双电机驱动的伺服系统进行数学建模与分析。

在大小齿轮运动过程中，大齿轮和小齿轮的啮合运动是通过它们之间的弹力和粘性摩擦力的相互作用来完成的，在一般情况下，粘性摩擦力忽略不计。

由于制造和机械上的误差造成齿轮啮合不够准确，会进一步增大齿隙的影响。

建模思路是先不考虑齿隙影响建立电机传动系统的理想动力学模型，然后再把齿隙考虑进去，进一步建立含齿隙的电机传动系统的动力学模型。

双电机驱动系统的原理结构图如图1所示：
图1 双电机驱动齿轮原理图
如不含传动齿轮时其动力学模型可为：
（1）
式中：j c1，j c2是两个小齿轮的转动惯量，是两个小齿轮的角速度，是两个伺服电机的角速度，i1和i2表示两电机电枢回路的电流，u1，u2是两个电机的电枢电压，j m是大齿轮的转动惯量，是大齿轮的角速度，c是阻尼系数，k是刚性系数。

齿隙非线性的迟滞模型可表示为：
（2）
因此包含齿隙非线性特性的伺服系统动力学模型如表示如下：
（3）
其中齿隙非线性描述参数可以表示如下：
式（3）可以用结构图表示为图2所示：
图2 含齿隙的双电机驱动系统的结构框图
如图2所示，系统中引入了齿隙，当给定角度和实际角度不相同时，即误差角出现后，电机带动齿轮装置输入轴转动。

由于齿隙的存在，输出轴并不马上随之转动，而是在输入轴转过齿隙所造成的齿隙角之后，输出轴才会开始旋转。

在通过齿隙角所造成的空程范围内，电动机基本上处于空载状态，因此，电动机具有很大的动能。

当空程结束时，主动轮齿与从动轮齿在接触点上产生冲击，从而会以比无齿隙时大得多的速度冲过给定位置。

冲过之后，误差角与电机的控制电压都改变符号，电机马上反向，齿轮传动装置输入亦反向。

同样，由于齿隙的存在，主动轮的轮齿要穿越齿隙所造成的空程，才能带动从动轮旋转。

这样，由于转动惯量和空程范围内所积累的动能的共同作用，系统会出现持续的振荡现象，使系统不稳定。

基于差步控制原理的消隙控制方法
控制原理
针对双电机驱动伺服系统，常用有效增强系统的同步协调性能的智能pid控制策略和自适应控制策略，而自适应控制又分为基于backstepping方法的自适应控制、基于模型跟踪的鲁棒自适应控制和基于神经网络的鲁棒自适应控制。

基于backstepping方法的自适应控制适用于齿隙非线性参数已知、控制参数位置的系统，能消除齿隙对系统输入的影响, 而对线性控制策略是不能完全消除的；基于模型跟踪的鲁棒自适应控制适用于齿隙非线性参数未知、存在力矩扰动的系统，能有效地解决系统中的同步问题；基于神经网络的鲁棒自适应控制适用于齿隙未知、存在摩擦等非线性的系统，能在线辨识未知的齿隙和摩擦非线性，有效地解决驱动子系统间的同步误差。

虽然上述方法有很好的控制效果，但在工程上实现存在很大的困难。

图3 偏置力矩法消隙控制回路原理图
在工程实践中可采用偏置力矩法消除齿隙影响，如图3所示，u为两个直流力矩电机的无差动控制量，差动量△u为两个电机独立驱动时能够克服传动机构静摩擦力的最小控制量，设第一直流力矩电机的控制量为u1，第二直流力矩电机的控制量为u2，则取u1=u+△u，u =u-△u2，第一直流力矩电机的控制量u1和第二直流力矩电机的控制量u2分别经第一伺服放
大器和第二伺服放大器后，再分别驱动各自的直流力矩电机，当时，第一和第二两
个直流力矩电机同向驱动传动齿轮，当时，第一和第二两个直流力矩电机形成反向驱动传动齿轮，其中控制量绝对值大的直流力矩电机起驱动传动齿轮转动的主导作用，控制量绝对值小的直流力矩电机反向驱动，使得第一和第二两个直流力矩电机的传动轴齿轮分别与传动齿轮的正反转动方向啮合，从而消除传动齿隙的影响。

偏置力矩法虽然能消除齿隙，但也存不一些不足，如输出轴达到设定位置时，为保持消隙作用，电机始终以比较高的频率抖动，不仅引起传动噪声，还增大了电机的磨损，系统还可能处于局部不稳定状态。

这是由于在偏置力矩作用点前的前向通路中存在积分环节，使得偏置力矩的作用削弱了。

如果为了使两组小齿轮始终贴紧在主轴齿轮两个相反的啮合面，要施加更大的偏置力矩，这将使系统的动态性能变差，甚至也会造成系统不稳定。

图4基于差步控制消隙的控制回路原理图
针对偏置力矩法存的问题，本文提出了基于差步控制原理的消隙控制方法，如图4所示。

图中，为给定角度，△θ为两个电机独立驱动时能够克服传动机构静摩擦力的最小修正
角度，则第一直流力矩电机的给定角度为，第二直流力矩电机的给定角度为
，则第一直流力矩电机控制量，第二直流力矩电机控制量，其中kp，ki分别为比例系数，积分系数。

当时，第一和第二两个直流力矩电机同向驱动传动齿轮，当时，第一和第二两个直流力矩电机形成反向驱动传动齿轮，其中控制量绝对值大的直流力矩电机起驱动传动齿轮转动的主导作用，控制量绝对值小的直流力矩电机反向驱动，使得第一和第二两个直流力矩电机的传动轴齿轮分别与传动齿轮的正反转动方向啮合，从而消除传动齿隙的影响，实现低速换向时连续驱动传动齿轮，达到提高稳定转台定位精度的目的。

采用差步控制原理的消隙控制改进了偏置力矩法消隙的各种不足之处，使输出轴在平衡状态下，两个电机输出力矩大小相等、方向相反，使两组小齿轮分别贴紧主轴齿轮的两个相反的啮合面，不再产生抖动现象；运动时，一组小齿轮输出力矩的逐渐增大，另一组小齿轮力矩减小至零后换向并逐渐增大输出力矩，这样带动主轴齿轮转动达到平稳的工作状态，定位精度大大提高，完全消除了齿隙的影响。

具体实现：
图5控制系统原理图
图5中，系统主要由位置环构成，码盘检测到的反映输出轴位置的脉冲信号经倍频、计数后由并行数字口（pcl-722卡）送入控制微型机，位置控制器输出为两个不同值的控制信号，两信号分别通过d/a（pcl-6126）转换成电压信号并经过功放放大带动两电机转动，电机的输出轴分别与两个减速箱相连，最终两个减速箱的输出轴用一个带有负载的轴相连，转动角度由码盘检测，此为控制系统工作的一个循环。

实验结果：
图6实验结果图
图6（a）为未加消隙控制律的实验结果图，齿隙为1.16°，当输入轴换向时，由于齿隙的存在，输出轴并不马上随之转动，而是在输入轴转过齿隙所造成的齿隙角之后，输出轴才会开始旋转。

图6（b）为施加消隙控制律后的实验结果，与图6（a）对比可知，换向时，输出轴能够马上跟随输入轴转动，两条曲线基本重合，此时齿隙为0.04°，在工程使用上达到工艺要求，消除了传动中的齿轮间隙。

结语
本文针对双拖动伺服系统中通过预置偏置力矩消隙和系统的稳定性、电机的磨损程度之间的矛盾，提出了一种基于差步控制消隙的控制方法，它在不改变系统稳定性的条件下，改善的系统的动态性能，同时也大大降低了电机的磨损。

实验证明，该方法能完全消除齿隙，且比施加偏置力矩的方法具有更好的性能。

作者简介
杨海萍(1985-) 女硕士研究生，主要研究方向：控制理论与控制工程。

王道波(1957-) 男教授/博士生导师，主要研究方向：电动伺服控制技术、机电模拟技术、无人机飞行控制与仿真、液压伺服技术。

参考文献：
[1] 赵国峰, 樊卫华, 陈庆伟, 胡维礼. 齿隙非线性研究进展[j].兵工学报,2006,6(27): 2701-0801.
[2] cheng y p, lim t c. dynamics of hypoid gear transmission with nonlinear time varying mesh characteristics [j]. journal of mechanical design, transactions of the asme, 2003, 125(2) :373 382.
[3] 陈庆伟,郭毓,杨静忠.提高齿隙非线性系统精度的应用研究[j].南京理工大学报,
2000, 24(6):486-489.
[4] cheng y p, lim t c. dynamics of hypoid gear transmission with nonlinear time varying mesh characteristics [j] . journal of mechanical design , transactions of the asme, 2003 , 125(2) :373 382.
[5]忽麦玲,张光辉,卫平,刘兴松.双电机驱动伺服系统的建模与分析[j].火炮发射与控制学报,2008(2):93-96.
[6]赵国峰,胡维礼,一类齿隙非线性控制系统的研究[d],南京理工大学,2005.。