大学物理题库

1.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度。

L

d

P

解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处

取一电荷元 dq =

λdx = qdx / L （2分）

它在P 点的场强：

()204d d x d L q E -+π=

ε()2

04d x d L L x

q -+π=ε （4分）

总场强为 ⎰+π=L

x d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=

04ε （4分）

方向沿x 轴，即杆的延长线方向．

2.如图所示，半径为0R 的导体球带有电荷Q ，球外有一层均

匀介质同心球壳，其内、外半径分别为1R 和2R ，相对电容率为r ε，求：介质内、外的电场强度大小和电位移矢量大小。

Ｐ

L

d

d q

x (L+d －x )

d E

x

O

3.一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1＝5×10-

4 m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2＝4.5×10-

3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示．阳极电势比阴极高300 V ，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力。(基本电荷e ＝1.6×10-19 C)

A

B R 2

R 1 与阴极同轴作半径为r (R 1＜r ＜R 2 )的单位长度的圆

柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为λ．按高斯定理有 2πrE = λ/ ε0

得到 E = λ / (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2) （ 2分） 方向沿半径指向轴线．两极之间电势差 ⎰

⎰

π-

=⋅=

-2

1

d 2d 0

R R B

A

B A r r r E U U ελϖϖ1

20ln 2R R ελ

π-= 得到

()120/ln 2R R U U A B -=πελ

， 所以 ()r

R R U U E A B 1/ln 12⋅-= （ 4分）

在阴极表面处电子受电场力的大小为 ()()1

1211

/c R R R U U e

R eE F A B ⋅-==＝4.37×10-14 N

4A 和B 为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A 线圈半径m R A 2.0=，10=A N 匝，通有电流A I A 10=；B 线圈半径

m R B 1.0=，20=B N 匝，通有电流A I B 5=。求两线圈公共中心处

的磁感应强度。解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为

T R I N B A

A

A A 401014.32-⨯==

μ （3分） T R I N B B

B

B B 401028.62-⨯==

μ （3分）

两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为

T B B B B A 42

21002.7-⨯=+= （3分）

B ϖ与B B ϖ的夹角为 ︒==56.26arctan B

A

B B α （1分）

5.如图所示，一长直导线通有交变电流t I I ωsin 0=，式中I 表示瞬时电流，I0是电流幅值，ω是角频率，I0和ω都是常量。在长直导线旁平行放置N 匝矩形线圈，线圈与长直导线在同一平面内，其中一边与导线相距a 。已知矩形线圈长为l ，宽为b ，求线圈中的感应电动势。

解；在某一瞬时，距直导线为x 处的磁感应强度为

x I

B π20μ=

（2分）

若选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过面积元ldx ds =的磁通量为

ldx x I

Bds d πμ20cos 00=

=Φ （2分）

在该瞬时，通过一匝线圈的磁通量为

⎪

⎭⎫

⎝⎛+=

=Φ=Φ⎰⎰

+a b a t

lI ldx x

I

d b

a a

ln 2π

ωsin π2000μμ

矩形线圈的磁链为

⎪

⎭⎫

⎝⎛+=

Φ=ψa b a t

NlI N ln 2π

ωsin 00μ （2分）

矩形线圈中的感应电动势为

()t d a b a NlI dt d ωsin ln π2-

00⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ψ

=με

t

d a b a NlI ωcos ln π

20

0⎪⎭⎫

⎝⎛+-

=μ (4分）

6.如图所示，法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。设圆盘的半径为R ，它的转轴与均匀外磁场B 平行，以角速度ω绕转轴转动。（1）求盘边与盘心间的电势差U ；

（2）当R=15cm ，B=0.60T ，转速为每秒30转时，U 等于多少？

解：（1）盘边与盘心之间的电势差，只是半径R 切割磁场线而产生的动生电动势

l

d B v b

a

ρρρ⎰

•⨯=)(ε，即 （2分）

2

2

1BR Bdl l R

ωωε==⎰ (4分）

盘边与盘心之间的电势差等于电动势的大小，即

221

BR U ωε=

=，盘边的电势高 （2分）

（2）将数值代入得：V 3.1=U

7.如图A15所示，一个无限长直导线，其中部被弯成半圆形状，环的半径cm r 10=，当导线中通有电流4A 时，求垂直于环面的轴线上距离O 点为40cm 处的P 点的磁感应强度大小。