江苏省丰县修远双语学校2020学年度第二学期高一数学期末考试卷 苏教版
2020-2021学年苏教版高一下学期数学期末模拟检测题及答案解析-精品试卷
1．设全集U=R ，2={|<0}+1-x A x x ，B={x | sin x ≥3}，则=B A I ▲ ．2.右图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积约为▲.3.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是____▲____个．4. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.5．运行如图的算法，则输出的结果是▲．6．已知a ，b 是非零向量，且a ，b 的夹角为3π，若向量||||=+a b p a b ，则=p ▲．h ）频率组距 1250 32000 120001400 200 3004007．函数()tan 42y x ππ=-的部分图像如图所示，则()OA OB AB +⋅=u u u r u u u r u u u r▲ .8．已知三个向量a=(cos 1θ，sin 1θ)，b=(cos 2θ，sin 2θ)，c=3(cos θ，sin 3θ)，满足0=++c b a ，则a 与b 的夹角为▲9．下面有五个命题：其中真命题的序号是▲ ①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是2π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有一个公共点； ④函数sin()2y x π=-在[0,]π上是增函数．⑤把函数)32sin(3π+=x y 的图像向又平移6π得到x y 2sin 3=的图像； 10.已知12cos 22cos 2sin tan 21)(2-+=x x x xx f ，则)8(πf =▲. 11．已知函数()sin f x x =，()sin 2g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线x m =与()f x 、()g x 的图像分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值是 ▲ ．12. 将函数()2sin()(0)3f x x ωωπ=->的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图象.若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ▲ .13.如图，半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则C P B P A P ρρρ⋅+)(的最小值为▲ .；14．如图，点P 是单位圆上的一个动点，它从初始位置0P (单位圆与x 轴的一个交点)开始沿单位圆按逆时针方向运动角α02πα⎛⎫<< ⎪⎝⎭到达点1P ，然后继续沿单位圆按逆时针方向运动3π到达点2P ，若的点2P 横坐标是45-，则cos α的值等于▲．二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答．题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(P -，定义bc ad cdab -=. （1）解关于x 的方程：cos sin 10sin cos x x αα+=；（2）若函数()sin()cos()f x x x αα=+++（x ∈R ）的图像关于直线0x x =对称,求0tan x 的值．16．(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：(1)(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．17.(本题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1$；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$=+y bx a （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5＋4×3＋6×4.5＝66.5）18、(本题满分16分) 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(1,2)a =-，又点(8,0),(,),(sin ,)(0)2A B n t C k t πθθ≤≤(1)若,AB a ⊥u u u r 且||5|AB OA =u u u r u u u r，求向量OB uuu r ；(2)若向量AC uuu r 与向量a 共线，当k 4>时，且sin t θ取最大值为4时，求OA OC •u u u r u u u v19．（本题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上.已知20AB =米，103AD =BHE θ∠=.（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域； （2）若sin cos 2θθ+=L ；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.20．(本题满分16分)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π＋2x 4，cos x ＋sin x ，b ＝(4sin x ，cos x －sinx)，f(x)＝a ·b. (1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数ω>0，若y ＝f(ωx)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，2π3上是增函数，求ω的取值范围；(3)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|π6≤x ≤2π3，B ＝{x||f(x)－m|<2}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．高一年级第二学期期末模拟试卷答案一、填空题：1.π[,2)3； 2.235； 3. 650； 4.21.； 5.25； ; 7.6;8.π32; 9. （3）（4）（5）; 10.2; 11.2; 12.2; 13.92- 二、解答题:16.解：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3；(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d ，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef}共有15种．记“2人中至少有一名是第四组”为事件A ，则事件A 所含的基本事件的种数有9种．所以93()155P A ==，故2人中至少有一名是第四组的概率为35． 17.解：（1） 181=∑=ni ix141=∑=ni iy（2）8612=∑=ni ix66.51=∑=n i iiyx0.511.522.533.544.5502468代入公式：得所求的线性回归方程：0.350.7ˆ+=x y（3）当x=100时，y=70.35,则90-70.35=19.65 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65 吨标准煤.18.解:(1)(8,),820AB n t AB a n t =-⊥∴-+=u u u r u u u rQ又222|||,564(3)5OB AB n t t =∴⨯=-+=u u u u r u u u r Q ,得8t =± (24,8)OB ∴=u u u r 或(8,8)OB =--u u u r(2)(sin 8,)AC k t θ=-u u u rAC u u u rQ 与a 向量共线,2sin 16t k θ∴=-+232sin (2sin 16)sin 2(sin )4k t k k k θθθθ=-+=--+Q4,104k k ∴>∴>>,∴当sin 4k θ=时，sin t θ取最大值为32k） 由324k =，得8k =，此时,(4,8)6OC πθ==u u ur(8,0)(4,8)32OA OC ∴•=•=u u u r u u u v19.解：（1）10cos EH θ=，10sin FH θ=θθcos sin 10=EF由于10tan BE θ=⋅≤，10tan AF θ=≤tan θ≤≤[,]63ππθ∈ 101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅，[,]63ππθ∈.(2) 2cos sin =+θθ时，21cos sin ==θθ,)12(20+=L ;（3）101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅=sin cos 110()sin cos θθθθ++⋅设sin cos tθθ+=则21sin cos 2t θθ-⋅=由于[,]63ππθ∈，所以sin cos )4t πθθθ=+=+∈…14分201L t =-在内单调递减，于是当t =时,63ππθθ==时 L的最大值1)米. 。
2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷(苏教版 2019)02(必修二解析版)
2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷（苏教版 2019）02试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．若向量(2,3)BA =，(4,7)AC =--，则BC =（ ）A ．(2,4)--B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--【答案】A【分析】由向量加法的坐标运算计算．【详解】 (2,3)(4,7)(2,4)BC BA AC =+=+--=--．故选：A ．2．已知复数z 满足1iz i =-(i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】先利用复数的除法运算化简复数z ，可得对应点的坐标，从而可得答案.【详解】因为1iz i =-， 所以()()()111i i i z i i i i ---===---， 则z 在复平面内对应点的坐标为()1,1--，所以z 在复平面内对应的点在第三象限，3．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′原△ABC 的面积是( )A B ．C ．2D ．4【答案】A【分析】先根据已知求出原△ABC 的高为AO △ABC 的面积.【详解】由题图可知原△ABC 的高为AO∴S △ABC ＝12×BC ×OA ＝12A 【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50,75)中的频数为100，则n 的值是（ ）A ．500B ．1000C ．10000D ．25000【分析】根据频率分布直方图可得在[50,75)中的频率，进而可得n .【详解】由图可得在[50,75)中的频率为0.004250.1⨯=， 所以10010000.1n ==， 故选：B.5．已知一个直角三角形的边长分别为3，4，5，若以斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的体积等于（ ）A ．12πB ．16πC ．485πD ．1445π 【答案】C【分析】先判断所得几何体是由两个同底的圆锥拼接而成，Rt ABC 中通过等面积法计算底面半径BO ，再利用圆锥体积之和求所得几何体的体积即可.【详解】依题意，所得几何体是由两个同底的圆锥拼接而成，如图所示， Rt ABC 中，4,3,5AB BC AC ===，由Rt ABC 的面积1122S AB BC AC BO '=⋅=⋅，得431255AB BC BO AC ⋅⨯===，即圆锥底面面积214425S BO ππ=⋅=， 又上面圆锥体积为113V S AO =⋅，下面圆锥体积为213V S OC =⋅，故几何体的体积()122111144485333255V V V V S AO OC S AC ππ=+==⋅+=⋅=⨯⨯=. 故选：C.6．已知α∈（2π，π），并且sin α+2cos α25=，则tan （α4π+）＝（ ） A ．1731- B ．3117- C ．17- D ．﹣7【答案】A【分析】将已知等式平方，利用同角三角函数的基本关系可得cos α﹣2sin α115=-，再结合已知等式作商可求得tan α，由两角和与差的正切公式计算即可得解．【详解】 由sin α+2cos α25=，得sin 2α+4sin αcos α+4cos 2α425=， 所以（1﹣cos 2α）+4sin αcos α+4（1﹣sin 2α）425=， 整理得cos 2α﹣4sin αcos α+4sin 2α12125=， 所以（cos α﹣2sin α）212125=， 因为α∈（2π，π），所以sin 0cos 0αα⎧⎨⎩＞＜， 所以cos α﹣2sin α115=-，又sin α+2cos α25=， 所以7cos 25α=-，24sin 25α=， 所以tan α247=-， 所以tan （α4π+）241tan 1177241tan 3117αα-++===--+． 故选：A ．【点睛】关键点点睛：由sin α+2cos α25=推出cos α﹣2sin α115=-是本题的解题关键. 7．已知点G 是ABC ∆的重心，(,)AG AB AC R λμλμ=+∈，若120A ∠=，2AB AC ⋅=-，则AG 的最小值是A B C ．23 D ．34【答案】C【分析】 由题意将原问题转化为均值不等式求最值的问题，据此求解AG 的最小值即可.【详解】 如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得()2133AG AD AB AC ==+, 120,2A AB AC ∠=⋅=-， 根据向量的数量积的定义可得cos1202AB AC AB AC ⋅=⨯⨯=-, 设,AB x AC y ==，则4AB AC xy ⨯==， 2211233AG AB AC AB AC AB AC =+=++⋅ 22112443x y xy =+-≥-=， 当且仅当x y =，即AB AC =，△ABC 是等腰三角形时等号成立.综上可得AG 的最小值是23. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，向量的模的求解，均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．设a ，b ，c 为ABC 中的三边长，且a +b +c =1，则a 2+b 2+c 2+4abc 的取值范围是（ ）A ．131,272⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．131,272⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．131,272⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．131,272⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】记f (a ，b ，c )=a 2+b 2+c 2+4abc ，则f (a ，b ，c )=1﹣2ab ﹣2c (a +b )+4abc ，再根据三角形边长性质可以证得f (a ，b ，c )12<.再利用不等式和已知可得ab 22(1)24a b c +-⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以f (a ，b ，c )≥1﹣2(1)2(12)4c c -⨯-﹣2c (1﹣c )=321122c c -+，再利用求导根据单调性可以推得a 2+b 2+c 2+4abc 1327，继而可以得出结果. 【详解】记f (a ，b ，c )=a 2+b 2+c 2+4abc ，则f (a ，b ，c )=1﹣2ab ﹣2c (a +b )+4abc=1﹣2ab (1﹣2c )﹣2c (1﹣c )=2(c +ab )2﹣2a 2b 2﹣2(ab +c )+1=2[c +ab ﹣12]2﹣2a 2b 2+121112()()222c ab ab c ab ab =+-++--+ 1112(2)()222c ab c =+--+ 1112(12)()222a b ab c =--+--+ 1112(2)()222a b ab c =--+-+ 1114()()42222a b ab c =--+-+ =4(c ﹣12)(a ﹣12)(b ﹣11)22+， 又a ，b ，c 为ABC 的三边长，所以1﹣2a >0，1﹣2b >0，1﹣2c >0，所以f (a ，b ，c )12<. 另一方面f (a ，b ，c )=1﹣2ab (1﹣2c )﹣2c (1﹣c )，由于a >0，b >0，所以ab 22(1)24a b c +-⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又1﹣2c >0， 所以f (a ，b ，c )≥1﹣2(1)2(12)4c c -⨯-﹣2c (1﹣c )=321122c c -+， 不妨设a ≥b ≥c ，且a ，b ，c 为ABC 的三边长， 所以0<c <13. 令y =321122c c -+，则y ′=3c 2﹣c =c (3c ﹣1)≤0， 所以y min =127﹣2111232⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1327， 从而1327<f(a,b,c)<12. 当且仅当a =b =c =13时取等号. 故选：B.【点睛】本题主要考查了解三角形，考查导数求函数的最值，考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．袋中装有形状完全相同的3个白球和4个黑球，从中一次摸出3个球，下列事件是互斥事件的是（ ） A ．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件B ．恰好有一黑球事件和都是黑球事件C ．至少一个黑球事件和至多一个白球事件D ．至少一个黑球事件和全是白球事件【答案】ABD【分析】根据互斥事件的定义可判断各选项的正误，从而可得正确的选项.【详解】对于A ，摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故A 正确. 对于B ，恰好有一黑球事件和都是黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故B 正确.对于C ，比如三个球中两个黑球和1个白球，则至少一个黑球事件和至多一个白球事件可同时发生，故C 错误.对于D ，至少一个黑球事件和全是白球事件也不可能同时发生，故D 正确.故选：ABD.10．已知a ，b 是平面上夹角为23π的两个单位向量，c 在该平面上，且()()·0a c b c --=，则下列结论中正确的有（ ）A ．||1a b +=B ．||3a b -=C ．||3<cD ．a b +，c 的夹角是钝角 【答案】ABC【分析】在平面上作出OA a =，OB b =，1OA OB ==，23AOB π∠=，作OC c =，则可得出C 点在以AB 为直径的圆上，这样可判断选项C 、D ． 由向量加法和减法法则判断选项A 、B ．【详解】对于A ：()2222+2||+cos 13a b a b a b a b π+=+=⨯⨯=，故A 正确； 对于B ：设OA a =，OB b =，1OA OB ==，23AOB π∠=，则2222+c 32os 3AB O OA O A O B B π-⋅==，即3a b -=，故B 正确； OC c =，由(a ﹣c )·(b﹣c )=0得BC AC ⊥，点C 在以AB 直径的圆上（可以与,A B 重合）．设AB 中点是M ， c OC =的最大值为1+222+A bBO MC a M +==<C 正确；a b +与OM 同向，由图，OM 与c 的夹角不可能为钝角．故D 错误．故选：ABC ．【点睛】思路点睛：本题考查向量的线性运算，考查向量数量积．解题关键是作出图形，作出OA a =，OB b =，OC c =，确定C 点轨迹，然后由向量的概念判断．11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，P ，M ，N 分别为棱1CC ，CB ，CD 上的动点(点P 不与点C ，1C 重合)，若CP CM CN ==，则下列说法正确的是（ ）A ．存在点P ，使得点1A 到平面PMN 的距离为43B ．用过P ，M ，1D 三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C ．1//BD 平面PMND ．用平行于平面PMN 的平面α去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为【答案】ABD【分析】A ．根据条件分析出1A 到平面PMN 的距离的取值范围，即可进行判断；B ．根据空间中点、线、面的位置关系，结合线段比例关系，作出过P ，M ，1D 三点的截面，并进行判断；C ．根据1BD 与平面1BC D 的位置关系，以及平面PMN 与平面1BC D 的位置关系进行判断； D ．先利用平行关系作出截面α，然后根据长度关系求解出截面六边形的周长并进行判断.【详解】A ．连接1111111,,,,,,AC BC AB BDCD A D B C ，如图所示：因为CP CM CN ==，所以易知11//,//,//MN BD NP C D MP BC ，且平面//MNP 平面1BC D ， 又已知三棱锥11A BC D -各条棱长均为11A BC D -为正四面体， 所以1A 到平面1BC D3=， 因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以111A B BC ⊥，又11BC B C ⊥，且1111A B B C B =，所以1BC ⊥平面11A B C ，又1AC ⊂平面11A B C ，所以11BC AC ， 同理可得11C D AC ⊥，且111BCC D C ⋂=，所以1AC ⊥平面1BC D ，又因为1AC ，所以1A 到平面PMN 的距离∈⎝43<< B ．如图所示，连接1D P 并延长交DC 的延长线于Q 点，连接QM 并将其延长与AD 相交于A '， 因为CP CM =，且1//,//CP DD CM AD ，则1CP CM CQ DD DA DQ =='，所以1DA DD '=，所以A '即为A ，连接1AD ，所以过P ，M ，1D 的截面为四边形1AD PM ，由条件可知111//,//MP BC BC AD ，且1MP AD ≠，所以四边形1AD PM 为梯形，故正确；C ．连接1BD ，由A 可知平面//MNP 平面1BC D ，又因为B ∈平面1BC D ，1D ∉平面1BC D ，所以1BD 不平行于平面1BC D ，所以1//BD 平面PMN 不成立，故错误；D ．在1BB 上取点1P ，过点1P 作12//PP MP 交11B C 于2P ，过2P 作21//P N MN 交11C D 于1N ，以此类推，依次可得点212,,N M M ，此时截面为六边形，根据题意可知：平面121212//PP N N M M 平面MNP ，不妨设1BP x =，所以122121PM P N N M ===，所以)1212121PP N N M M x ===-，所以六边形的周长为：)31x ⎤-=⎦故选：ABD.【点睛】方法点睛：作空间几何体截面的常见方法：（1）直接连接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；（2）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；（3） 作延长线找交点法：若直线相交但是立体图形中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；（4）辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面. 12．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，sin 2sin B C =，有以下四个命题中正确的是（ ）A ．满足条件的ABC 不可能是直角三角形B ．ABC 面积的最大值为43C ．当A =2C 时，ABC 的周长为2+D ．当A =2C 时，若O 为ABC 的内心，则AOB 的面积为13【答案】BCD【分析】对于A ，利用勾股定理的逆定理判断；对于B ，利用圆的方程和三角形的面积公式可得答案；对于C ，利用正弦定理和三角函数恒等变形公式可得答案对于D ，由已知条件可得ABC 为直角三角形，从而可求出三角形的内切圆半径，从而可得AOB 的面积【详解】对于A ，因为sin 2sin B C =，所以由正弦定理得，2b c =，若b 是直角三角形的斜边，则有222a c b +=，即2244c c +=，得233c =，所以A 错误；对于B ，以BC 的中点为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则(1,),(1,0)B C -，设(,)A m n ，因为2b c =2222(1)2(1)m n m n -+=++，化简得22516()39m n ++=，所以点A 在以5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心，43为半径的圆上运动， 所以ABC 面积的最大值为1442233⨯⨯=，所以B 正确； 对于C ，由A =2C ，可得3B C π=-，由sin 2sin B C =得2b c =， 由正弦定理得，sin sin b c B C=，即2sin(3)sin c c C C π=-， 所以sin 32sin C C =，化简得2sin cos 22cos sin 2sin C C C C C +=，因为sin 0C ≠，所以化简得23cos 4C =， 因为2b c =，所以B C >，所以3cos 2C =，则1sin 2C =， 所以sin 2sin 1B C ==，所以2B π=，6C π=，3A π=， 因为2a =，所以2343,33c b ==， 所以ABC 的周长为223+，所以C 正确；对于D ，由C 可知，ABC 为直角三角形，且2B π=，6C π=，3A π=，2343c b ==， 所以ABC 的内切圆半径为123433212r ⎛=+= ⎝⎭，所以AOB的面积为11122cr ⎛=-= ⎝⎭ 所以D 正确，故选：BCD【点睛】 此题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，考查转化能力和计算能力，属于难题.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．写出一个虚数z ，使得23z +为纯虚数，则z =___________.【答案】12i +（答案不唯一）．【分析】设i z a b =+（a ，b ∈R ，0b ≠），代入计算后由复数的定义求解．【详解】设i z a b =+（a ，b ∈R ，0b ≠），则222332i z a b ab +=-++，因为23z +为纯虚数，所以223a b -=-且0ab ≠.任取不为零的实数a ，求出b 即可得，答案不确定，如12z i =+，故答案为：12i +．14．棱长均为1的正四棱锥，该正四棱锥内切球半径为1R ，外接球半径为2R ，则12R R 的值为______.【分析】 对角线1AC BD O ⋂=，设外接球球心为O ，外接球球心到各顶点距离相等列出关于2R 的方程可得2R ，利用“体积法”可得1R ，进而可得结果.【详解】如图所示，对角线1AC BD O ⋂=，设外接球球心为O，12PO =，则22222R R ⎫=-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得22R =， 内切球半径1R满足1111141113232R ⎛⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯ ⎝⎭，解得1R =，于是1212R R ==，故答案为：12.15．在△ABC 中，设角A ，B ，C 对应的边分别为,,a b c ，记△ABC 的面积为S ，且22242a b c =+，则2S a 的最大值为__________.【答案】6【分析】根据题中条件利用余弦定理进行简化，然后化简为二次函数，求出二次函数的最值即可.【详解】由题知22222222422c 2os 4b a c a c ac B a b c ⇒=-=+-=+，整理得()222232cos 33cos 2a c ac B a c B ac -=-+⇒=， 因为()222222221sin 1cos sin 224ac B c B S c B a a a a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，代入()223cos 2a c B ac-=整理得2422421922916S c c a a a ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令22c t a =，有()22222111110922931616336S t t t a ⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2221036S S a a ⎛⎫≤⇒≤ ⎪⎝⎭，所以2S a故答案为：6【点睛】 本题主要考查了利用余弦定理解三角形，结合考查了二次函数的最值问题，属于中档题.16．赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+，若2DF AF =，则可以推出λμ+=_________.【答案】1213【分析】利用建系的方法，假设1AF =，根据120ADB ∠=，利用余弦定理可得AB 长度，然后计算cos ,sin DAB DAB ∠∠，可得点D 坐标，最后根据点,B C 坐标，可得结果.【详解】设1AF =，则3,1AD BD AF ===如图由题可知：120ADB ∠=，由2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠所以AB =AC AB ==所以),B C ⎝⎭，()0,0A又sin sin sin 26BD AB BAD BAD ADB =⇒∠=∠∠所以cos BAD ∠=所以()cos ,sin D AD AD BAD BAD ∠∠即D ⎝⎭ 所以()2113339,13,0,AD AB⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 13AC ⎛=⎝⎭又AD AB AC λμ=+所以913313μλμμ⎧==⎪⎪⇒⎨⎪==⎪⎩所以1213λμ+=故答案为：12 13【点睛】本题考查考查向量的坐标线性表示，关键在于建系，充分使用条件，考验分析能力，属难题.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【答案】（1）25小时；（2）0.3.【分析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为[20,30)，则众数为2030252+=；（2）由图知：不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率0.03100.3P=⨯=.【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题. 18．（12分）已知复数z ＝a ＋i (a >0，a ∈R )，i 为虚数单位，且复数2z z +为实数. （1）求复数z ；（2）在复平面内，若复数(m ＋z )2对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1z i =+；（2）()0,∞+.【分析】（1）利用复数的四则运算以及复数的分类即求解.（2）利用复数的四则运算以及复数的几何意义即可求解.【详解】（1）因为z ＝a ＋i (a >0)，所以z ＋2z＝a ＋i ＋2a i + ＝a ＋i ＋()()()2a i a i a i -+- ＝a ＋i ＋2221a i a -+ ＝2222111a a i a a ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 由于复数z ＋2z为实数，所以1－221a +＝0， 因为a >0，解得a ＝1，因此，z ＝1＋i .（2）由题意(m ＋z )2＝(m ＋1＋i )2＝(m ＋1)2－1＋2(m ＋1)i ＝(m 2＋2m )＋2(m ＋1)i ，由于复数(m ＋z )2对应的点在第一象限，则()220210m m m ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，解得m >0. 因此，实数m 的取值范围是(0，＋∞).19．（12分）已知函数2()2cos f x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期及()f x 的图象的对称轴方程；（2）若[4x π∈-，]4π，求()f x 的取值范围．【答案】（1）最小正周期为π，对称轴方程为612x k ππ=+，k Z ∈；（2）1[2，3]2． 【分析】（1）将()f x 化为()1sin(2)62x f x π++=，然后可求出答案； （2）由[4x π∈-，]4π可得2[63x ππ+∈-，2]3π，然后可得答案. 【详解】（1）2()2cos f x x x =+1cos 2222x x +=+ 1sin(2)62x π++=， ()f x ∴的最小正周期22T ππ==， 令262x k πππ+=+，k Z ∈，可得612x k ππ=+，k Z ∈，即()f x 的图象的对称轴方程为612x k ππ=+，k Z ∈． （2）[4x π∈-，]4π， 2[63x ππ∴+∈-，2]3π，sin(2)[62x π∴+∈-，1]，可得11()sin(2)[622f x x π=++∈，3]2． 【点睛】本题考查的是三角函数的恒等变换和三角函数的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 20．（12分）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin 4cos 0cos sin a A b B c C c A A B--+=． （1）求A ； （2）若a c >，求a b c +的取值范围． 【答案】（1）3A π=；（2）(2,)+∞． 【分析】（1）利用正弦定理与余弦定理将题中所给条件化简整理，即可求出1cos 2A =，从而可得角A ； （2）先由题中条件，得到0,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，再由正弦定理将所求式子化为sin sin sin A B C +，进而转化为关于C 的函数，即可求出结果.【详解】 （1）由条件与正弦定理可得，2224cos 0cos a b c c A b A--+=， 即2224cos 0cos b c a c A b A+--=， 由余弦定理得，2cos 4cos 0cos bc A c A b A-=， 所以2cos 10A -=，即1cos 2A =． 由0A π<<得，3A π=． （2）由a c >可知，0,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 由正弦定理可知，21sin sin sin sin 3222sin sin sin C C C a b A B c C C Cπ⎛⎫-++ ⎪++⎝⎭===22cos 11cos 122sin 22sin cos 22C C C C C +==+112tan 2C =又知0,26C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以tan 2C ⎛∈ ⎝⎭，所以2a b c +>， 故a b c+的取值范围为(2,)+∞． 【点睛】方法点睛：求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立a b +，ab ，22a b +之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.21．（12分）如图，在AOB 中，D 是边OB 的中点，C 是边OA 上靠近点O 的一个三等分点，AD 与BC 交于点M .设OA a =，OB b =.（1）用a ，b 表示OM .（2）过点M 的直线与边OA ，OB 分别交于点E ，F .设OE pa =，OF qb =，求12p q+的值. 【答案】（1）1255OM a b =+（2）125p q += 【分析】（1）设OM xa yb =+，利用A ，M ，D 三点共线和C ，M ，B 三点共线可以得出,x y 的两个方程，然后解出即可（2）利用EM ，EF 共线即可推出【详解】（1）设OM xa yb =+，则()()11AM OM OA x OA yOB x a yb =-=-+=-+，∵A ，M ，D 三点共线，12AD OD OA a b =-=- ∴AM ，AD 共线，从而()112x y -=-.① 又C ，M ，B 三点共线. ∴BM ，BC 共线， 同理可得()113y x -=-.②联立①②，解得1525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故1255OM a b =+. （2）∵12125555EM OM OE a b pa p a b ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭， EF OF OE qb pa =-=-，且EM ，EF 共线， ∴1255p q p ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，整理得125p q +=. 【点睛】1.平面向量共线定理：若a 与b 共线且0b ≠，则存在唯一实数λ使得a b λ=2.平面向量基本定理：若1e ，2e 是平面α内两个不共线的向量，则对于平面α中的任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数λ，μ存在且唯一.22．（12分）在四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD ⊥ 底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，∠ADC =90°，BC =CD =12AD =1，PA =PD ，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BEF ；（2）若PC 与AB 所成角为45°，求二面角F -BE -A 的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）-【分析】（1）连接AC 交BE 于O ，并连接FO ，根据条件可证//OF PA ，从而可证明结论.（2）由ABCE 为平行四边形可得//EC AB ，PCE ∠为PC 与AB 所成角，即45PCE ∠=︒，又由条件可得PE ABCD ⊥平面，可得PE EC ==PD 中点M ，连,ME MA MF ，，可得MEA ∠为F BE A --的平面角，可得答案.【详解】（1）证明：连接AC 交BE 于O ，并连接FO ，1,2BC AD BC AD =∥，E 为AD 中点，∴//AE BC ，且AE =BC . ∴四边形ABCE 为平行四边形，∴O 为AC 中点，又F 为AD 中点，//OF PA ∴，OF ⊂平面,BEF PA ⊄平面BEF ，//PA ∴平面BEF .（2）由BCDE 为正方形可得EC ==由ABCE 为平行四边形可得//EC AB .PCE ∴∠为PC 与AB 所成角，即45PCE ∠=︒.PA PD =E 为AD 中点,所以PE AD ⊥.侧面PAD ⊥底面,ABCD 侧面PAD 底面,ABCD AD PE =⊂平面PAD ，PE ∴⊥平面ABCD ，PE EC ∴⊥，PE EC ∴==取PD 中点M ，连,ME MA MF ，，由M F ，，分别为,PD PC 的中点，所以//,MF CD又//CD BE ，所以//MF BE ,所以,,,B E M F 四点共面.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面,ABCD AD BE AD =⊥，BE ∴⊥平面PAD ，,EM AE ⊂平面PAD所以,BE AE BE EM ⊥⊥,则MEA ∠为F BE A --的平面角.又1,22EM AE AM ===cos 3MEA ∴∠=.所以二面角F BE A --的余弦值为 【点睛】本题考查证明线面平行和求二面角的平面角，解答本题的关键是取PD 中点M ，连,ME MA MF ，，证明出,BE AE BE EM ⊥⊥,得到MEA ∠为F BE A --的平面角，属于中档题.。
江苏省高一教案数学下学期期末考试学习试题苏教版
高一放学期期末考试数学试题一、填空题：〔本题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应地点上〕1．某运发动在某赛季的得分如右侧的茎叶图，该运发动得分的方差为▲.2．连续投掷一颗骰子两次，那么2次掷得的点数之和为6的189概率是▲.3．两根相距6米的木杆上系一根绳索，并在绳索上挂一盏2012灯，那么灯与两头距离都大于2米的概率是▲.4．依据以下列图的伪代码，输出的结果S为▲.5．假定a>1那么y=a1的最小值为▲.a16．在△ABC中，假定a=2bcosC，那么△ABC的形状为▲.7．我校高中生共有2700人，此中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采纳分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为▲.8．不等式x2axb0的解集为x|2x3，那么不等式bx2ax10的解集为▲.9．设x>0,y>0，x+y=4，那么u11的最小值为▲.x y10．在△ABC中，∠A=600,b=1,这个三角形的面积为3，那么△ABC外接圆的直径是▲.11．等差数列b n中，b35，b59，数列a n中，a11，a n a n1b n n2，那么数列a n的通项公式为a n▲.12．假定实数a,b知足ab4a b10a1，那么a1b2的最小值为▲.13．在等差数列a n 中，假定S24，S39，那么a4的最大值为▲.14．数列a n知足an1an1n〔n为正整数〕，且a26，那么数列a n的通项公an1a n1式为a n=▲.二、解答题〔本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16．(1)从会合｛0，1，2，3｝中任取一个数x，从会合｛0，1，2｝中任取一个数y，求x>y的概率。
〔2〕从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任4取.8一个数y，求x>y的概率。
17．在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，且a2bc b2c2〔1〕求∠AA D的大小；〔2〕假定b=2，a= 3，求边c 的大小；〔3〕假定a= 3，求△ABC 面积的最大值。
高一数学下学期期末考试试题(含解析)苏教版
第二学期期末调研考试 高一数学试题（四星）本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知角α的终边过点-(4,3)P ，则2sin cos αα+的值是 ．2．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ．3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对100辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 辆．解：由所给的频率分布的直方图可得，汽车被处罚的频率为 0.02×10=0.2， 故被处罚的汽车大约有100×0.2=20（辆），故答案为 20．4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ．5．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是 ．6．从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数a ，从｛1，2，3｝中随机选一个数b ，则a b > 的概率为 ．解：根据题意，用数组（a ，b ）表示抽取的情况， 则有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3），（6，1）、（6，2）、（6，3），共18种情况，其中a ＞b 的情况有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3），共12种情况，7．设x ∈R ，向量a (,1)x =，b (1,2)=-，且a ⊥b ，则|a +b |= ．↓ 开始 结束输出a N ↓8．如图是某工厂一名工人在六天中上班时间的茎叶图，则该工人在这六天中上班时间的方差为 ．089102259．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<<）在512x π=处取得最大值3，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π，则()f x 的解析式为 ．10．正三棱锥的底面边长为1，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 ．11．函数()f x =ax ，x [0,]π∈，且()f x ≤1＋sin x ，则a 的取值范围是 ．12．已知|a |1=，若非零向量b 满足b ⋅(b －a )0=，则|b |的取值范围为 ．13．若A ，B ，C (0,)2π∈，且sin A －sin C =sin B ，cos A ＋cos C =cos B ，则B －A = ．14．已知函数22|log|,04,()2708, 4.33x xf xx x x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,,a b c d互不相同，且()()()()f a f b f c f d===，则abcd的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量a，b的夹角为60︒，且|a|1=，|2a－b|=．（1）求|b|；（2）求b 与2a －b 的夹角．解：（1）将|2a －b |=两边平方得42a +2b -4|a ||b |cos ,a b <>=12，…………4分即2b -2|b |-8=0，解得|b |=4． …………7分（2） b ⋅（2a －b ）=2ab - 2b =12142⨯⨯⨯=12-，又|b ||2a -b |=4⨯ ………10分由夹角公式得b 与2a －b=，∴夹角为150︒．………14分 16．（本小题满分14分）某企业生产A ，B ，C 三种产品，每种产品有M 和N 两个型号．经统计三月下旬该企业的产量如下表（单位：件）．用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取50件调查，其中抽到A 种产品10件． （1）求x 的值；（2）用分层抽样方法在C 产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看作一个总体，从中任取两件，求至少有一件是M 型号的概率；（3）用随机抽样的方法从C 产品中抽取8件产品做用户满意度调查，经统计它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件产品的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．解：（1）产品A 的产量为400，从中抽取样本容量为10，故按1∶40的比例抽取， 同理产品B 的产量为1000，按1∶40的比例抽取，从中抽取样本容量为25， 所以产品C 应抽取件数为15，故11540240x=+，解得360x =； …………4分 （2）用分层抽样方法在C 产品中抽取一个容量为5的样本，则M 型号有2件，N 型号有3件，从中任取两件所有的情况有：（M 1，M 2），（N 1，N 2），（N 1，N 3），（N 2，N 3），（M 1，N 1），（M 1，N 2），（M 1，N 3），（M 2，N 1），（M 2，N 2），（M 2，N 3），共10种.故至少有一件是M 型号的有（M 1，M 2），（M 1，N 1），（M 1，N 2），（M 1，N 3），（M 2，N 1），（M 2，N 2），（M 2，N 3），共有7种，所以至少有一件是M 型号的概率1710P =；……9分 （3）9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2这8个数据的平均数为9，则与9差的绝对值超过0.5的有9.6，8.2，所以与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率22184P ==…14分 17．（本小题满分14分）如图，在半径为R 、圆心角为60︒的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，设BOP ∠θ=，矩形PNMQ 的面积记为S ． （1）求S 与θ之间的函数关系式；（2）求矩形PNMQ 面积的最大值及相应的θ值．解：（1）在Rt PON ∆中，sin ,cos .PN R ON R θθ==四边形PNMQ 为矩形，sin MQ PN R θ∴==. …………2分 故在Rt OMQ ∆中，sin tan 60MQ OM θ==︒，所以cos sin MN ON OM R θθ=-=. …………4分则sin (cos sin )S PN MN R R θθθ=⋅=. …………6分2221(sin cos )(sin 22R R θθθθ==22sin(230)R θ+︒…11分 （2）因为当23090θ+︒=︒时，max sin(230)1θ+︒=，所以当30θ=︒时，22max S =， 所以矩形PNMQ2，30BOP ∠=︒. …………14分 18．（本小题满分16分）已知锐角三角形ABC 中，3sin()5A B +=，1sin()5A B -=． （1）求tan tan AB的值； （2）求tan B 的值． 解：（1）53sin cos cos sin )sin(=+=+B A B A B A ① …………2分 51sin cos cos sin )sin(=-=-B A B A B A ② …………4分 ①+②得54cos sin 2=B A ，52cos sin =∴B A ③ 51sin cos =B A ④③/④得：2tan tan =B A． …………7分 APBOQ M N（2）ABC ∆ 是锐角三角形，又20,ππ<<-=+C C B A ，ππ<+<∴B A 2，53)sin(=+B A ， 43)tan(-=+∴B A ，即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ．…………10分由（1）B A tan 2tan =，43tan 21tan 32-=-∴BB ，即01tan 4tan 22=--B B ，4244tan ±=B ． …………14分B 是锐角，261tan +=∴B ． …………16分 19．（本小题满分16分）已知函数2()cos 2sin 1f x x a x a =-+-，a ∈R ．（1）当0a =时，求函数()f x 的最小正周期和单调增区间； （2）求()f x 在[,]36x ππ∈-上的最大值()m a ．解：（1）当0a =时，21()cos 1(cos21)2f x x x =-=-．易得周期T π=,单调增区间为[,]()2k k k Z ππππ++∈． …………5分 （2）将函数2()cos 2sin 1f x x a x a =-+-变形为2()sin 2sin f x x a x a =--+，[,]36x ππ∈-．设sin ,t x =则1[]2t ∈， 即求函数2()2h t t at a =--+在1[]2t ∈上的最大值()m a ．…………8分①当-≤-a ()h t在-1[,]2上单调递减，∴=-=-++3()(1)24m a h a ． …………10分②当-≥12a 时，()h t在-1[,]2上单调增，∴==-11()()24m a h ………12分③当-<-<122a 时，∴=+2()m a a a ． …………14分综上所述，231),411(),,421,22a a m a a a a a ⎧-++≥⎪⎪⎪=-≤-⎨⎪⎪+-<<⎪⎩…………16分20．（本小题满分16分）已知圆M 的方程为22(2)1x y -+=，直线l 的方程为2y x =，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ． （1）若60APB ∠= ，试求点P 的坐标；（2）求PA PB ⋅的最小值；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 解：（1）设(,2)P m m ，由题可知2MP =，所以22(2)(2)4m m +-=， 解之得40,5m m ==．故所求点P 的坐标为(0,0)P 或48(,)55P ． ………4分 （2）设(,2)P m m ，则2||cos PA PB PA PAB ⋅=∠．又22||1PA PM =- ,222cos 12sin 12PAB PAB PM∠∠=-=-， 2222222||cos (1)(1)3PA PB PA PAB PM PM PM PM ∴⋅=∠=--=+- ．………7分又222216(2)(2)544[,)5PM m m m m =-+=-+∈+∞，2222233||cos 3(1[,)40PA PB PA PAB PM PM PM ∴⋅=∠=+-=-∈+∞ ，故PA PB ⋅ 的最小值3340． …………10分（3）设(,2)P m m ，MP 的中点(1,)2mQ m +，因为PA 是圆M 的切线， 所以经过,,A P M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆， 故其方程为2222(1)()(1)22m mx y m m --+-=+-， 化简得222(22)0x y x m x y +-+--+=， …………13分故2220,220x y x x y ⎧+-=⎨--+=⎩解得20x y =⎧⎨=⎩或2,54.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以经过,,A P M 三点的圆必过定点(2,0)和24(,)55． …………16分。
江苏省2020版高一下学期数学期末考试试卷D卷
江苏省2020版高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·山西月考) 设，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）等差数列的前n项和为，且，，则公差等于（）A . 3B .C . 1D . -23. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A . 16，20，12B . 15，21，12C . 15，19，14D . 16，18，144. （2分）在ΔABC中，∠A=450,∠B=600,a=2,则b=（）A .B . 2C .D .5. （2分） (2019高二下·泉州期末) 我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为（）A . 数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析B . 数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析C . 数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品D . 数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发6. （2分） (2017·临翔模拟) 已知，则 =（）A .B .C .D . 47. （2分）函数在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）若x,y满足，则x+2y的最大值为（）A .B . 6C . 11D . 109. （2分） (2019高二下·东湖期末) 已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（）x0123y1357A . (2,2)B . (1.5,0)C . (1,2)D . (1.5,4)10. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（）A . i=i-1B . i=i+1C . i=i-2D . i=i+211. （2分）现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4,次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.85B . 0.8C . 0.75D . 0.712. （2分） (2020高一下·徐汇期末) 已知数列，则（）A . -48B . -50C . -52D . -49二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高二下·东阳期中) 已知，则 ________， ________.14. （1分） (2017高一上·苏州期中) 设a=0.53 ， b=30.5 ， c=log0.53，则a，b，c三者的大小关系是________．（用“＜”连接）15. （1分） (2020高一下·吉林月考) 中，，，，则 ________.16. （1分）(2019·浙江模拟) 数列满足，若数列是等比数列，则取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·攀枝花月考) 已知函数f（x）＝2sin（2x ）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．18. （10分）一批产品成箱包装，每箱6件．一用户在购买这批产品前先取出2箱，再从取出的每箱中抽取2件检验．设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件、n件，其余均为一等品．（1）若n=2，求取到的4件产品中恰好有2件二等品的概率；（2）若取到的4件产品中含二等品的概率大于0.80，用户拒绝购买，求该批产品能被用户买走的n的值．19. （10分） (2020高二下·连云港期末) 今年年初，我市某医院计划从3名医生、5名护士中随机选派4人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战.（1）求选派的4人中至少有2名医生的概率；（2）设选派的4人中医生人数为X，求X的概率分布和数学期望.20. （10分）(2020·呼和浩特模拟) 如图，已知在中，为上一点，，.（1）若，求的值；（2）若为的角平分线，且，求的面积.21. （10分）(2020·大庆模拟) 已知函数， .（1）若，且，，求的值；（2）在中，角的对边分别为，满足， ,求的取值范围.22. （5分）(2017·江苏) 对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k ﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．（Ⅰ）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；（Ⅱ）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
江苏省2020年高一下学期期末数学考试试卷(II)卷(模拟)
江苏省2020年高一下学期期末数学考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．2. （1分） (2018高二上·太和月考) 已知样本数据 , ,… 的方差为4,则数据 , ,…的标准差是________3. （1分）(2016·上海模拟) 若函数f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a=________．4. （1分） (2017高三上·红桥期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=________．5. （1分）(2018·银川模拟) 如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图，图中大正方形的面积是，四个全等直角三角形组成的一个小正方形，直角三角形的较短边长为，现向大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在小正方形的概率为________6. （1分） (2018高三上·泉港期中) 若x，y满足约束条件，则的最大值是________．7. （1分）(2018·浙江学考) 若中，已知则的取值范围是________.8. （1分） (2019高三上·中山月考) 对于，有如下命题：①若，则一定为等腰三角形；②若，则定为钝角三角形；③在为锐角三角形，不等式恒成立；④若，则；⑤若，则 .则其中正确命题的序号是________ .（把所有正确的命题序号都填上）9. （1分） (2020高一下·尚义期中) 设等差数列的前n项和为．若，，则正整数 ________．10. （1分） (2017高三上·陆川月考) 如图，设的内角所对的边分别为，，且 .若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ________．11. （1分）已知等比数列是递增数列，是的前项和．若是方程的两个根，则 ________.12. （1分） (2017高一下·淮安期中) 等差数列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则S11=________．13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为________．14. （1分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知{an}为等比数列，且an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一条对称轴是x=﹣．（Ⅰ）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若α，β∈（0，），且f（α+ ）= ，f（）= ，求sin（α+β）16. （5分）(2017·山东模拟) 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率．祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后的第7位，即3.1415926到3.1415927之间，数列{an}是公差大于0的等差数列，其前三项是“31415926”中连续的三个数，数列{bn}是等比数列，其公比大于1的正整数且前三项是“31415926”中的三个数，且a3=b3 ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）cn= ，求c1+c2+c3+…+c ．（n∈N*）17. （15分） (2016高一下·信阳期末) 某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：学生在职人员退休人员满意78不满意512若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（1）求满意学生的人数；（2）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（3）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．18. （15分）已知不等式x2+ax+1＞0，（1）解此关于x的不等式；（2）若此不等式对任意x＞0恒成立，试求实数a的取值集合；（3）若此不等式对任意a＜1恒成立，试求实数x的取值集合．19. （10分） (2019高三上·安康月考) 已知 .（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：当，时，恒成立.20. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 已知数列的前和为，且满足，其中且 .（1）证明：数列是等比数列；（2）当，令，数列的前项和为，若需恒成立，求正整数的最小值.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
江苏省丰县修远双语学校2020学年度第二学期高一数学期末考试卷 苏教版
江苏省丰县修远双语学校2020学年度第二学期高一数学期末考试卷（满分：160分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
） 1、把o495-表示成θ+•ok 360(k ∈z )的形式，其中使||θ最小的值是（ ）A ．－1350B ．－450C ．450D ．13502、已知−→−AB =(2,3),−→−AC =(-1,2),且B 点的坐标为(1,1),则C 点的坐标（ ) A.(-3,-1) B.(3,1) C.(–4,-2) D. (-2,0)3、等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1>0,S 4=S 9,则S n 取最大值时n=（ ) A.6 B.6或7 C.7 D.84、已知a b r r 、均为单位向量，它们的夹角为60o，那么|3|a b +u r r 等于（ )A. 45、知(3,2),(5,1)M N ---，且1,3MP MN =uuu r r则P 点的坐标是（ )A ．7(1,)4- B. 15(,)33- C. 15(,)33- D. 7(1,)4-6、在等比数列{}n a 中 若610=a ,320=a , 则30a 为 （ ）A 23B 32C 23-D 32-7、已知A={2x x -5x-6<0} B={2x x +x-2>0} 那么A ∩B 为（ ）A （-2,1）B （-1，1）C (-1,6)D （1,6） 8、已知33log log 2,m n m n +=+则的最小值是 （ )Ａ.Ｃ. 6 D.9、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ；若1a =，b =A ＝30º；则△ABC 的面积是 （ ）A B C D10、若32,2πθπ<<（ ) A.2sin2θB.2sin2θ- C.2cos2θD.2cos2θ-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年苏教版高一下学期期末模拟试题及答案解析-精品试卷
高一第二学期期末数学模拟试题一( 试卷满分：160分)一．填空题:（每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．） 1.4tan3π= ▲ ． 2. 已知向量(1,2)a =r ，(2,2)b =--r ，则||a b -r r 的值为▲．3. 根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 ▲ ．4.在ABC ∆中，已知2,1,45b c B ===o ，则角C = ▲ ．5已知角α的终边经过点(2,)(0)P m m >，且25cos α=，则m = ▲ ．1 6. 将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数解析式是▲ ．7. 在平面直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，已知2OA =+u u u r i j ， 34OB =+u u u r i j ，2(5)OC t t =++u u u r i j ，若AB u u u r 与AC u u u r共线，则实数t 的值为 ▲ ． 8. 已知(0,)2πθ∈，则sin 3cos θθ+的取值范围为 ▲ ．9.如图所示，在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 是边CD 的中点，13DF DA =u u u r u u u r ，若4AE BF ⋅=-u u u r u u u r，则sin BAD ∠= ▲ ． 10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为___▲____11. 圆0222=-+ax y x 上有且仅有一点满足:到定点)0,0(O 与)0,3(A 的距离之比为2，则实数a 的取值范围为▲.12.若函数f (x)＝sin(ωx ＋π3)(ω＞0)在区间[0，2π]上取得最大值1和最小值－1的x 的值均唯一，则ω的取值范围是 ▲ ．13.在ABC ∆中，若c b a ,,分别是角,,A B C 所对的边，已知A bc B ac C ab cos cos cos +=,则)tan 1tan 1(sin BA C +⋅的最小值为▲. 14.已知12(1)()32(1)x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，若对任意[0,]2πθ∈，不等式211(cos sin )032f θλθ+-+>恒成立，整数λ的最小值为 ▲ ．二、解答题: 请在答题卷指定的区域内作答．．．．．．．．．．．, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[来 15．（本题满分14分）已知：θ为第一象限角，(sin(),1)a θπ=-r ，1(sin(),)22b πθ=--r ．（1）若//a b r r ，求sin 3cos sin cos θθθθ+-的值；（2）若||1a b +=r r，求sin cos θθ+的值．16.（本小题满分14分）已知02πβα<<<，tan 43α=13cos()14αβ-=． ⑴求sin 2α的值； ⑵求β的大小．EF DCBARead a ，bIf a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m17. （本小题满分14分）已知函数()sin()(000)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，，满足：①()f x 的最小正周期为π；②当12x π=时，函数()f x 取得最大值；③()f x 的图象过点(5)12π-，． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若将函数()f x 的图象向右平移(0)m m <<π个单位后，所得图象关于y 轴对称，求m 的值．18. （本小题满分16分）已知△OAB 的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=u u u r u u u r ，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=u u u r u u u r．(1)求实数λ的值与点P 的坐标； (2)求点Q 的坐标；(3)若R 为线段OQ 上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+u u u r u u u r u u u r的取值范围．19．（本小题满分16分）如图，是一块足球训练场地，其中球门AB 宽7米，B 点位置的门柱距离边线EF 的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF 距离(10)x x ≥米，离边线EF 距离(714)a a ≤≤米的C 处开始跑动，跑动线路为(//)CD CD EF ，设射门角度ACB θ∠=．⑴若14a =，①当球员离底线的距离14x =时，求tan θ的值； ②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？ ⑵若1tan ,3θ=当a 变化时，求x 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知圆C 过原点O ，且与直线x ＋y ＝4相切于点A(2, 2). (1) 求圆C 的方程；(2) 过原点O 作射线交圆C 于另一点M,交直线x ＝3于点N.①OM ·ON 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； ②若射线OM 上一点P(x 0 ,y 0)满足OP 2＝OM ·ON,求证：3200000660x x y x y +--=.试题一答案一、填空题2.5；3.3；4.6π； 5.1； 6. y ＝sin(2x －π3)； 7.4； 8.(1,2]；9.4；10.1022； 11.{1,3}； 12. [712，1312)； 13.32； 14.1.二．解答题15.解：（1）(sin(),1)(sin ,1)a θπθ=-=-r ，1(cos ,)2b θ=-r//a b r r Q ∴1cos sin 02θθ-=，化简得：tan 2θ=（不求也可以）， ...........4分 ∴sin 3cos tan 35sin cos tan 1θθθθθθ++==-- ...........7分（2）||1a b +=r r Q ∴21(sin cos )14θθ-++=，则1sin cos 8θθ= ............11分25(sin cos )12sin cos 4θθθθ∴+=+=θQ 为第一象限角 sin 0,cos 0θθ∴>>，则sin cos θθ+=............14分 16.解：⑴因为22sin cos sin cos 1⎧=⎪⎨⎪+=⎩αααα，且02<<πα， …………2分所以sin 1cos 7⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩αα， …………6分所以sin 22sin cos 49==ααα. …………7分 ⑵因为02πβα<<<，所以02<-<παβ，又因为13cos()14αβ-=，所以sin()-=αβ …………10分 所以cos cos[()]=--βααβ1cos cos()sin sin()2=-+-=ααβααβ …………12分因为02<<πβ，所以3πβ=. …………14分17. （1）由()f x 的最小正周期为π，得22πωπ==，由12x π=时，函数()f x 取得最大值，以及0A >可得： 22122k ππϕπ⨯+=+()k ∈Z ，即23k πϕπ=+，又02πϕ<<，3πϕ=.所以()sin(2)3f x A x π=+过点(,5)12π-得sin()563A ππ-+=解得10A =， 所以()10sin(2)3f x x π=+．…………………………………………7分 （2）()f x 的图象向右平移(02)m m π<<个单位后得sin(22)3y A x m π=+-，因为图象关于y 轴对称，所以当0x =时，有2()32m k k πππ-=+∈Z ，解得()122k m k ππ=--∈Z .又0m π<<，所以512m π=或1112m π=．……………………14分 18.解：（1）设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---u u u r u u u r，由OP PB λ=u u u r u u u r ，得(14,)(8,3)y y λ=---，解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -………4分(2)设点(,)Q a b ，则(,)OQ a b =u u u r ，又(12,16)AP =-u u u r ，则由0OQ AP ⋅=u u u r u u u r，得34a b =①又点Q 在边AB 上，所以12346b a +=--，即3150a b +-=② 联立①②，解得4,3a b ==，所以点(4,3)Q(3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设(4,3)R t t ，且01t ≤≤，则(4,3)RO t t =--u u u r，(24,93)RA t t =--u u u r ，(64,33)RB t t =---u u u r ，+(88,66)RA RB t t =--u u u r u u u r ，则()4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅+=----u u u r u u u r u u u r22125505050()(01)22t t t t =-=--≤≤，故()RO RA RB ⋅+u u u r u u u r u u u r 的取值范围为25[,0]2-.………………………………16分19.解：在ACD ∆中，设,tan AD ADACD CD xαα∠===， 在BCD ∆中，设,tan BD BD BCD CD xββ∠===， 2tan tan 7tan tan()1tan tan 1AD BDx x x AD BD x AD BDx xαβθαβαβ--=-===++⋅+⋅ …………3分 ⑴当14a =时，14,7AD BD ==， ①若14x =，则27141tan 147143θ⨯==+⨯； …………6分 ②因为147()f x x x⋅=+在10x ≥时单调递增， 所以277735tan 147147147991010x x x x θ==≤=⋅⋅+⋅++， 所以当10x =时射门角度θ最大； …………10分 ⑵28,21AD a BD a =-=-271tan (28)(21)3x x a a θ==+--，则2221492821x x a a -+=-+⨯ …………12分因为714a ≤≤，所以298492821294a a ≤-+⨯≤，则29821294x x ≤-+≤，即2221294021980714x x x Rx x x ⎧-+≥⇒∈⎪⎨-+≤⇒≤≤⎪⎩，所以714x ≤≤又10x ≥，所以1014x ≤≤所以x 的取值范围是[10,14]． …………15分 答⑴①当球员离底线的距离14x =时，tan θ的值为13； ②当球员离底线的距离为10时，射门角度θ最大； ⑵1tan 3θ=，则x 的取值范围是[10,14]． …………16分 20. 解：(1)由题意得:圆心为OA 的中点(1,1)，∴圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=--------------4 分(2)设射线所在直线方程为y kx =，将它代入22(1)(1)2x y -+-=得：22(1)(22)0k x k x +-+=，2221M k x k +∴=+ -------------6分 Q 射线y kx =与直线3x =相交M x ∴与3同号1k ∴>-，OM ON ∴⋅=＝3|22|66k k +=+1k >-Q OM ON ∴⋅无最小值 -------------10分(3)2OP OM ON =⋅Q 220066x y k ∴+=+又00y kx =0y k x ∴=代入上式得 3200000660x x y x y +--=--------------16分。
苏教版高一第二学期数学期末测试题及解析
苏教版高一第二学期数学期末测试题及解析各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢高中是每位家长和孩子人生的转折，为了帮助考生更好的备考，中国（）为你整理高一第二学期数学期末测试题的相关内容。
高一第二学期数学期末测试题：一、填空题1.设，则2.函数的定义域是_____.3.关于函数，有下面四个结论：是奇函数;恒成立;的最大值是;的最小值是.其中正确结论的是__________________________________ ___.4.已知全集，集合为函数的定义域，则=。
5.直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为.6.在中，且..所对边分别为，若，则实数的取值范围为7.在边长为1的等边中，设,,.则8.在中，角A，B，c的对边分别为，AH为Bc边上的高，给出以下四个结论：①;②;③若，则为锐角三角形;④。
其中所有正确结论的序号是9.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上，T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.10.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域的面积为，则a的值为11.在正方体ABcD—A1B1c1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条12.在△ABc中，角A、B、c的对边分别是a、，且，则B的大小为.13.若，且，则四边形的形状是________.14.经过两点A,B的直线倾斜角为________.二、解答题15.某公司计划xxxx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为万元和万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元?16.已知,高一第二学期数学期末测试题的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。
江苏省2020年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省2020年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高二下·大庆期末) 已知复数在复平面内对应的点在二､四象限的角平分线上，则实数的值为（）A . 2B . -1C . 0D . -22. （2分）若cosθ=（﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣）的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③不是棱锥D . ④是棱柱4. （2分）下列命题：①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角满足,则；③若,则对恒成立；④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2020高一下·石家庄期中) 一直三棱柱的每条棱长都是1，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·自贡期中) 以下对于几何体的描述，错误的是（）A . 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B . 一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C . 用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D . 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱7. （2分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·东北三省模拟) 若是三角形的一个内角，且，则（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高二下·怀化期末) 设（，，），若对一切恒成立，给出以下结论，其中正确结论为（）A . 函数的周期为B .C .D . 的单调递增区间是10. （3分） (2019高三上·荆门月考) 正方体的棱长为2, 分别为的中点,则（）A . 直线与直线垂直B . 直线与平面平行C . 平面截正方体所得的截面面积为D . 点与点到平面的距离相等11. （3分） (2020高二下·顺德期中) 定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A . -3是的一个极小值点；B . -2和-1都是的极大值点；C . 的单调递增区间是；D . 的单调递减区间是．12. （3分） (2020高一下·沈阳期末) 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（）A . 正三棱锥高为3.B . 正三棱锥的斜高为C . 正三棱锥的体积为D . 正三棱锥侧面积为三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（﹣3）=5，则f（3）=________．14. （1分） (2019高二下·顺德期末) 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数 ________.15. （1分） (2019高一下·上海期末) 函数的值域是________16. （1分） (2019高三上·镇江期中) 已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为________．四、解答题 (共6题；共57分)17. （10分）(2012·湖北) 已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）= • +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．18. （15分） (2017高一下·郑州期末) 已知函数f（x）= cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+ ）的值；（2）若x∈[ ， ]，求函数f（x）的单调减区间．19. （10分）(2019·宁波模拟) 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC= ，∠B1BA=∠B1BC，∠B1BD= ，AB=2A1B1=2，B1B=2，E是CD的中点．（Ⅰ）求证：直线AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ)求直线ED1与平面ABB1A1所成角的正弦值。
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江苏省丰县修远双语学校2020学年度第二学期高一数学期末考试卷
（满分：160分；时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
） 1、把o
495-表示成θ+•o
k 360(k ∈z )的形式，其中使||θ最小的值是（ ）
A ．－1350
B ．－450
C ．450
D ．1350
2、已知−→
−AB =(2,3),−→
−AC =(-1,2),且B 点的坐标为(1,1),则C 点的坐标（ ) A.(-3,-1) B.(3,1) C.(–4,-2) D. (-2,0)
3、等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1>0,S 4=S 9,则S n 取最大值时n=（ ) A.6 B.6或7 C.7 D.8
4、已知a b r r 、均为单位向量，它们的夹角为60o
，那么|3|a b +u r r 等于（ )
A. 4
5、知(3,2),(5,1)M N ---，且1,3
MP MN =uuu r r
则P 点的坐标是（ )
A ．7(1,)4- B. 15(,)33- C. 15(,)33- D. 7
(1,)4
-
6、在等比数列{}n a 中 若610=a ,320=a , 则30a 为 （ ）
A 23
B 32
C 23-
D 3
2-
7、已知A={
2x x -5x-6<0} B={
2x x +x-2>0} 那么A ∩B 为（ ）
A （-2,1）
B （-1，1）
C (-1,6)
D （1,6） 8、已知33log log 2,m n m n +=+则的最小值是 （ )
Ａ.Ｃ. 6 D.
9、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ；若1a =，b =A ＝30º；则△ABC 的面积是 （ ）
A B C D
10、若
32,2
π
θπ<<（ ) A.2
sin
2θ
B.2
sin
2θ
- C.2
cos
2θ
D.2
cos
2θ
-
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
） 11、已知a,b ，a+b 成等差数列，a,b,ab 成等比数列，且0<log ab m <1， 则m 的取值范围是
12、函数1
(2)2y x x x =+>-的值域是 .
13、0
cot 20cos10tan 702cos 40-= 。
14、设)3,(sin ),3,cos 1(αα=-=，且//，则锐角α为
15、设{a n }是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和，若{}n S 是等比数列，则公比q = ． 16、给出下列命题： ①函数)22
5sin(
x y -=π
是偶函数；
②函数)4
sin(π
+
=x y 在闭区间]2,2[π
π-
上是增函数； ③直线8
π
=x 是函数)452sin(π+=x y 图象的一条对称轴；
④将函数)32cos(π-=x y 的图象向左平移3
π
单位，得到函数x y 2cos =的图象；其中正确的命题的
序号是： ；
三、解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（12分）已知函数f(x)=sin(2x+
6
π)+2sin 2
x , （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x 的取值集合; （3）求函数f(x)的单调递增区间;（4）该函数的图象可以由y=sinx 的图象怎样变换得到？
18、（12分）已知a 与b 的模均为2，且m m +=-a b b ，其中0m ≠.
（1） 用m 表示a ·b ;
（2） 求a ·b 的最值及此时a 与b 的夹角.
19、（12分）己知函数f (x ) = ax 2
+bx +c 的图象经过点(－1,0),且不等式
x ≤ f (x ) ≤
2
1(1+x 2
)对任意x ∈R 恒成立，求函数f (x )的解析表达式.
20、（14分）如图海中小岛A 周围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，
在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛A 在船的南偏东60°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？
21、（14分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社
班级学生数 配备教师数 硬件建设(万元) 教师年薪(万元)
初中 50 2.0 28 1.2 高中
40
2.5
58
1.6
根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?
22、（16分）设函数()2122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为g (a ) 。
⑴求g (a ); ⑵求使g (a )1
2
=
的a 的值及此时f (x )的最大值.
[参考答案]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A D
B B B A D
C C
D 11、117 ； 12、[4，+∞]；13、2 ； 16、 ①③ 三、解答题 17
、
sin(2)1
6
f x x π
=-+化简（）(1)
T π=
(2)max ()2,{|,}3
f x x x k k Z π
π==
+∈(3)[,],63
k k k Z π
π
ππ-
+∈ (4)y=sinx 的图象横坐标变为原来的一半，得到y=sin2x ，再将图象向右平移12π，得到sin(2)6
x π
-，再将图象向上平移1个单位，得到sin(2)16
f x x π
=-
+（）
18、(1)1a b m m
⋅=+r r (2) min m 0,2,3
20,2,3
ax m a b m a b π
θπθ>⋅==<⋅=-=
r r r r
20、解：没有触礁的危险，过点A 作直线BC 的重线，垂足为D ．
∵ ︒=∠30B ，︒=∠60ACD ，
∴ ︒=︒-︒=∠︒=∠1206018030BCA BCA ，
． 在ABC ∆中，由正弦定理：︒
=
︒30sin 120sin BC
AB ． ∴ 33030sin 120sin 30=︒
︒
⨯=
AB ．
在BDA ∆Rt 中，︒=∠30B ，263152
1
≈==AB AD （海里）20>海里，∴ 继续航行，船
没有触礁的危险．
22、(1)21,2,
21,
22,214,
2.
a a
a a a a ≤-⎧⎪⎪----<<⎨⎪-≥⎪⎩ (2)a =－1, []max ()5f x =。