11.3 用反比例函数解决问题(1)
八下11.3用反比例函数解决问题教案+学案
第5课时 用反比例函数解决问题 授课人： 班级： 姓名： 小组： 学习目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.一、自主学习 ----- 我能行1．反比例函数m y x=的图象如图所示，以下结论正确的是 （ ） ①常数m ＜－1 ②x ＜0，y 随x 的增大而增大③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P′（－x ，－y ）也在图象上.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的 三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是3．如图，函数y 1＝1k x与y 2＝k 2x 的图象相交于点A （1,2）和点B ， 当21y y <时，自变量x 的取值范围是4．如图，平面直角坐标系中，直线11y x 22=+与x 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象 限内交于点B ，BC 丄x 轴于点C ，OC=2AO ．求双曲线的表达式．二、合作探究 ----- 我快乐1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？（3）画出这个函数的图像2.据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？三、自主反思----我成长通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？四、达标测评----我必胜1．视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为2．美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为xL．⑴用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为．⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为．⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是．3．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？五、教（学）反思六、课后巩固----我自觉1．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图像大致是( )2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球韵体积应该( )A．不大于54m3B．小于54m3C．不小于54m3D．小于54m33．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.如果每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.(1)写出y与x的函数关系式； (2)如果每天节约0.1吨，则这批煤能多维持多少天？4．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？5．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．。
11.3 用反比例函数解决问题(1)
11.3 用反比例函数解决问题（1） 班级_______姓名________一．学习目标：能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题．二．自学指导：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v （字/min ）与完成录入的时间t (min )有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？三．自学检测1．某自来水公司计划新建一个容积为43410m ⨯的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m ，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？2．上题中，建造蓄水池需要运送的土石方总量为43410m ⨯，某运输公司承担了此项任务。
（1）运输公司每天运送的土石方V （3m /天）与完成的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天课运送土石方100立方米，需要多少天才能完成任务？工程进行了8天后，如果需要提前4天完成任务那么至少需要增派同样的卡车多少辆才能按时完成任务？3．某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量()y mg 与时间()x min 成正比例．药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:①分别写出药物燃烧时和燃烧后y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始,至少需要经过_________分钟后，学生才能回到教室．③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?11.3 用反比例函数解决问题（1）当堂训练班级_______姓名________必做题：1．A、B两地相距300km，汽车以x/km h的速度从A地到达B地需y h，写出y与x的函数表达式，如果汽车的速度不超过100/km h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．y＝300x(x＞0) B．y＝300x(x≥0) C．y＝300x (x≥0) D．y＝300x（x＞0）3．m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当由x台机器（x为不大于m的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y与机器台数x的函数关系式是选做题：4、制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？。
11.3用反比例函数解决问题
(1) 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函 数、正比例函数和反比例函数中确定哪种函数能表 示其变化规律，并求出它的关系式。
(2) 按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5 万元。预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
总结反思
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型；
练习反馈
2、已知矩形的面积是60cm²。 （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的
函数关系？ （2）如果矩形的宽为4cm，那么矩形的长为
多少cm？ （3）如果矩形的长至多为12cm，那么矩形的
宽至少是多少cm？
拓展提高
1、如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 P 在 BC 边上移动(不与点 B、C 重合)，设 PA=x， 点 D 到 PA 的距离 DE=y。
求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取 值范围。
拓展提高
2、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体 数据如下表：
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x(万元) 2.5 3
4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
自主探究
例2、某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为 1亿度。本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间。 经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿 度)与(x-0.4)(元)成反比例，当x=0.5时，y=2。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知每度电的成本价为0.3元，若电价调至0.65 元时，本年度用电量将比上年度增加百分之几？
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 反比例函数性质的应用举例素材 (新版)苏科版
反比例函数性质的应用举例一、 用于确定字母的取值范围【例1】 反比例函数x m y 1-=的图像位于第一、三象限内，那么m 的取值范围是 .分析：根据反比例函数的性质：当图像位于第一、三象限时，k ﹥0，那么m-1﹥0. 解：因为反比例函数的图像经过第一、三象限，所以比例系数m-1﹥0，得m ﹥1.点评：在运用反比例函数的性质确定字母的取值范围时，关键是熟悉双曲线所在象限与比例系数k 之间的关系.二、用于比较函数值的大小【例2】假设点A 〔-2，y 1〕，B(-1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数(0)k y k x=<的图像上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是 .分析：由k ﹤0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且-1﹥-2，故y 2﹥y 1﹥0，由C 在第四象限，那么y 3﹤0.解：y 2﹥y 1﹥0﹥y 3.点评：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数随的增减性就不能连续的看，一定要强调“在同一象限内〞，否那么，笼统说k ﹤0时，y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，那么y 3最大，出现失误.三、用于确定函数解析式【例3】如图，P 是反比例函数图像在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为9，那么反比例函数的表达式是 .分析：设反比例函数解析式为)0(≠=k xk y ，点P 坐标为〔a,b 〕，矩形PEOF 的面积,ab a b PF PE S =⋅=⋅= 又因为k ab =,所以9==k s ，由图像可知k ﹤0,所以k=-9.解：xy 9=. 点评：解此题的关键是牢记：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段与坐标轴围成的矩形的面积均为k .四、 用于确定与一次函数图像交点的个数【例4】当k ﹥0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的交点的个数是 个. 分析：当k ﹥0时，双曲线xk y =的两个分支分别位于第一、三象限，而直线kx y -=在第二、四象限，所以双曲线与直线没有公共点，即交点个数为0. 解：0个.点评：当k ﹥0时，双曲线x k y =与直线kx y -=无交点；反之，当k ﹤0时，双曲线x k y =与直线kx y -=有两个交点.。
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 利用反比例函数关系式求值素材 (新版)苏科版
利用反比例函数关系式求值对于某些与反比例函数有关的求值问题，灵活巧用反比例函数关系式，可找到很好的解题途径.例1（陕西省）已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点都在6y x=图像上．若12x x ＝－3，则12y y 的值为______．分析：用1x 的代数式表示1y 、用2x 的代数式表示2y ，将求12y y 的值转化为求与12x x 有关的代数式的值．解：由A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点都在6y x=图像上， 那么1y ＝16x ，2y ＝26x ． 因为12x x ＝－3， 所以12y y ＝1236x x ＝－12． 例2 （四川省自贡市）两个反比例函数3y x =和6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P 、…，2010P 在反比例函数6y x=的图像上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…，2010x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点1P 、2P 、3P 、…，2010P 分别作y 轴的平行线，与3y x=的图像的交点依次是()111,Q x y 、()222,Q x y ，()333,Q x y 、…、()201020102010,Q x y ，则2010y ＝______．分析：注意到点()201020102010,Q x y 是反比例函数3y x=上的一点，要求2010y 的值，应先确定2010x 的值．又2010x 是反比例函数6y x=上的点2010P 的横坐标，那么应先确定点2010P2的纵坐标．解：依题意，点1P 、2P 、3P 、…，2010P 的纵坐标为从1开始的连续2010个奇数． 所以点2010P 的纵坐标为2×2010－1＝4019． 因为点2010P （2010x ，4019）在反比例函数6y x=的图像上， 所以201064019x =，201064019x =． 因为点()201020102010,Q x y 在反比例函数3y x=的图像上， 所以20102010340192009.52y x ===． 例 3 （浙江省衢州市）已知n 是正整数，(),n n n P x y 是反比例函数ky x=图像上的一列点，其中1x ＝1，2x ＝2，…，n x ＝n ，记112=T x y ，223=T x y ，…，9910=T x y ，且1=1T ，则129T T T ⋅⋅⋅L 的值是_______．分析：从消元入手，用k 的代数式分别表示1y ，2y ，3y ，…，10y ，这样，1T , 2T ，3T ，…9T 也可用k 的代数式表示，接下来，只要求k 的值．解：由(),n n n P x y 是反比例函数ky x=图像上的一点，得n n k y x =．因为1x ＝1，2x ＝2，…，10x ＝10，所以1y k =，22k y =，33k y =，…，1010ky =． 所以12k T =，223k T =，334k T =， (9910)kT =．所以91292392341010k k k k k T T T ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=L L 因为12kT =，1=1T ， 所以12k=，k ＝2，9512k =． 所以12951.2T T T ⋅⋅⋅=L ．。
八年级数学苏科版下册随堂测试第11单元 《11.3 用反比例函数解决问题》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！随堂测试11.3用反比例函数解决问题一、选择题1.用电器的输出功率P 与通过的电流I、用电器的电阻R 之间的关系是P=I 2R，下面说法正确的是()A.P 为定值，I 与R 成反比例B.P 为定值，I 2与R 成反比例C.P 为定值，I 与R 成正比例D.P 为定值，I 2与R 成正比例2.现有一水塔，内装水20m 3，若匀速放水x m 3/h，则需要y h 才能把水放完，那么表示y 与x 之间函数关系的图象是()3.体育中考中，男生将进行1000米跑步测试，王亮跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是()4.某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是()A.()5000y x x => B.()5000y x x =³ C.y=500x(x≥0)D.y=500x(x>0)5.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V=Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图像大致是()6.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为()A.2I R = B.3I R = C.6I R = D.6I R =-7.已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为x cm，则y 与x 之间的函数图像大致是()8.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压大于120kPa 时，气球将爆炸.为了安全，气体的体积应该()A.不大于54m 3B.小于54m 3C.不小于45m 3D.小于45m 3二、填空题9.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=_______.10.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么，其函数解析式为R=，当S=2cm 2时，R=Ω.11.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细（横截面积）x(cm 2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y 与x 的函数关系式为_______.12.已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_______米.13.如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为m3.14.为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例.现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求.三、解答题15.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.16.为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同.计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：(1)求y与x的函数解析式；(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款，则每月应还款多少万元？17.如图所示，墙MN长为12m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60m2，现有建材能建围墙总长至多26m，设AB=x m，BC=y m.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？18.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式.(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？参考答案1.B2.C.3.C.4.A5.C6.C7.B8.C.9.40010.29S，14.5.11.y=128x12.3613.9.6.14.5015.解：(1)y=60x；(2)满足条件的围建方案：AD=5m，DC=12m 或AD=6m，DC=10m 或AD=10m，DC=6m16.解：(1)设y 与x 的函数关系式为：y=(k≠0)，把P(144，0.5)，代入得：0.5=，解得：k=72，∴y 与x 的函数解析式为：y=；(2)当x=180时，y==0.4(万元)，答：则每月应还款0.4万元.17.解：(1)y=60x .(2)∵y=60x，x，y 都是整数，且2x＋y≤26，0＜y≤12.∴120y＋y≤26，且0＜y≤12.∴y 的值只能取6，10，12，对应的x 的值依次是10，6，5.则符合条件的建设方案只有BC=6cm，AB=10cm；BC=10cm，AB=6cm；BC=12cm，DC=5cm.∵610＜106＜125，∴x=10.18.解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将(4，400)代入得：400=4k，解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将(4，400)代入得：400=，解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x(0≤x≤4)，下降阶段的函数关系式为y=(4≤x≤10).(2)当y=200，则200=100x，解得：x=2，当y=200，则200=，解得：x=8，∵8﹣2=6(小时)，∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时.。
第11章 11.3 用反比例函数解决问题
11.3 用反比例函数解决问题一．选择题1．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=3．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x8．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a9．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）10．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣二．填空题12．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为14．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t=．15．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．16．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．17．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．19．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围．20．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x 的函数关系是．（不考虑x的取值范围）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A．则I与R之间的函数关系式为．22．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）三．解答题23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）24．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．25．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x=5时，y的值．26．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）1027．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．28．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．参考答案与解析一．选择题1．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=．故选C．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．3．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：y=．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x【分析】此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意：y=，故选：B．【点评】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．8．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a【分析】客厅面积为：50×50×60=150000，那么所需地板砖块数=客厅面积÷一块地板砖的面积．【解答】解：由题意设y与a之间的关系为，y=，由于用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k=50×50×60=150000，∴．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数的解析式，由题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．10．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣【分析】根据“气压×体积=常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p的函数解析式．【解答】解：设P=，那么点（0.8，120）在此函数解析式上，则k=0.8×120=96，∴p=．故选C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．二．填空题（共11小题）12．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是h=(r＞0) ．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．故本题答案为：h=（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为y=【分析】根据菱形面积=×对角线的积可列出关系式y=．【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y==．故本题答案为：y=．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．14．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t=．【分析】根据等量关系“时间=路程÷速度”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=．故本题答案为：t=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．15．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．16．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间=，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y=（k≠0，且k为常数）．17．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．19．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x 的函数关系是y=．（不考虑x的取值范围）【分析】直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可．【解答】解：∵梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，∴（x+x）y=20，整理得：y=，∴y与x的函数关系是：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确利用梯形面积公式求出是解题关键．21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A．则I与R之间的函数关系式为I=．【分析】设函数解析式为I=，将R=5，I=2代入，计算即可求得k的值．【解答】解：设I=，将R=5，I=2代入，得k=IR=2×5=10，所以I与R之间的函数关系式为I=．故答案为I=．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．三．解答题（共6小题）23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．24．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．25．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x=5时，y的值．【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．【解答】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）．【点评】考查列反比例函数关系式及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决本题的关键．26．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）10【分析】根据等量关系“电流=”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．【解答】解：依题意设，把I=10，R=10代入得：，解得U=100，所以．100÷5=20．I（安）510R（欧）20 10【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．28．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．。
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 反比例函
反比例函数性质的应用举例一、 用于确定字母的取值范围【例1】 已知反比例函数x m y 1-=的图像位于第一、三象限内，则m 的取值范围是 .分析：根据反比例函数的性质：当图像位于第一、三象限时，k ﹥0，则m-1﹥0.解：因为反比例函数的图像经过第一、三象限，所以比例系数m-1﹥0，得m ﹥1.点评：在运用反比例函数的性质确定字母的取值范围时，关键是熟悉双曲线所在象限与比例系数k 之间的关系.二、用于比较函数值的大小【例2】若点A （-2，y 1），B(-1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数(0)k y k x=<的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .分析：由k ﹤0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且-1﹥-2，故y 2﹥y 1﹥0，由C 在第四象限，则y 3﹤0.解：y 2﹥y 1﹥0﹥y 3.点评：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数随的增减性就不能连续的看，一定要强调“在同一象限内”，否则，笼统说k ﹤0时，y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则y 3最大，出现失误.三、用于确定函数解析式【例3】如图，P 是反比例函数图像在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为9，则反比例函数的表达式是 .分析：设反比例函数解析式为)0(≠=k xk y ，点P 坐标为（a,b ），矩形PEOF 的面积,ab a b PF PE S =⋅=⋅= 又因为k ab =,所以9==k s ，由图像可知k ﹤0,所以k=-9.解：xy 9=. 点评：解本题的关键是牢记：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段与坐标轴围成的矩形的面积均为k .四、 用于确定与一次函数图像交点的个数【例4】当k ﹥0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的交点的个数是 个. 分析：当k ﹥0时，双曲线xk y =的两个分支分别位于第一、三象限，而直线kx y -=在第二、四象限，所以双曲线与直线没有公共点，即交点个数为0.解：0个.点评：当k ﹥0时，双曲线x k y =与直线kx y -=无交点；反之，当k ﹤0时，双曲线xk y =与直线kx y -=有两个交点.。
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 你犯过这样的错误吗素材 苏科版 精品
1 你犯过这样的错误吗? 反比例函数是八年级数学的重要内容之一，更是历年中考的热点。但初学者由于概念理解上的偏差、研究增减性时不分象限（笼统地说：当0k时，y随x的增大而减小，或当0k时，y随x的增大而增大）和数形分离（不会在函数图像中发现并采集相关信息）等现象，经常会出现一些不必要的错误，不知你是否也犯过下面的错误： 一、忽视反比例函数xky成立的条件“k是常数，且0k”
例1．若函数322)(kkxkky是反比例函数，则k的值为（ ） A．2m B．1m C．2m或1m D．2m或1m
错解：∵322)(kkxkky是反比例函数， ∴132kk，解得21k，12k．故选C． 剖析：根据反比例函数定义可知，反比例函数xky（或1kxy）中存在着隐含条件“0k”．本题的错误原因是只考虑到反比例满足132kk这一条件，而忽视了隐含条件“02kk”． 正解：由题意得，132kk，解得21k，12k． 当21k时，062222kk（符合题意） 当12k时，0)1()1(22kk（不符合题意，舍去） 所以2k时，322)(kkxkky是反比例函数，故选C． 二、数形分离，顾此失彼 例2．如图（1），P是反比例函数xky的图像上一点，过P向x轴，y轴引垂线，若S
阴影=5，则此函数图像的解析式为 ．
错解：设P点的坐标为（x0，y0），则500kyxS阴影，解得5k． ∴xy5或xy5． 剖析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误．仔细观察图像，不难发现双曲线在第二、四象限，所以0k． 2
正解：由阴影部分的面积等于5，得500kyxS阴影，解得5k． ∵xky的图像在第二、四象限，∴0k，即xy5． 三、实际问题中忽视自变量的取值范围 例3．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（小时）表示汽车速度v（千米/时）的函数，并画出图像。 错解：由vtS，得vt100。所画图像，如图（2）所示：
11.3 用反比例函数解决问题课时作业.3 用反比例函数解决问题作业
11.3 用反比例函数解决问题 （1） 姓名_________ 1．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( ) A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花 B. 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2 C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2 D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
2．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图像大致是 ( )
3．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走． (1)假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； (2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
4．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x(元／千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元／千克)之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
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鲁垛镇中心初中 八 年级 数学 学科备课活页纸
总课题 第11章反比例函数 课时 8—5 总课时
课题 11.3 用反比例函数解决问题（1） 课型 新授 主备人 授课时间
教学目标
1、知识与能力：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；
2、过程与方法：经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，
培养分析和解决问题的能力；
3、情感态度与价值观：在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见
解，敢于发表自己的观点．
教学重点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
前置导学 阅读课本P136-137，完成课前导学
教师活动内容、方式 学生活动内容、方式 备课札记
一、开场白： 同学们，你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 二、新课引入： 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用． 在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式kyx（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然． 三、实践探索 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑． （1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？ （3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像； （4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少 进入状态，积极思考，回答问题． 互相讨论，踊跃回答
教师活动内容、方式 学生活动内容、方式 备课札记
应录入多少个字？
（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？
2、某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形
蓄水池．
（1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有
怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底
面积应为多少？
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池
的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那
么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？
3、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3）的
反比例函数，其图像如图所示．
（1）你能写出这个函数表达式吗？
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆
炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
四、课堂练习
课本P137练习1、2．
生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你
能举出例子吗？
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、课后作业：
1、补充习题11.3（1）
2、同步练习11.3（1）
积极思考，踊跃回答．
板
书
设
计
教
学
反
思