第九章 第二讲 法拉第电磁感应定律自感和涡流

法拉第电磁感应定律可以综合力学和电学等知识，因 此在历界高考中都有涉及．所以，对此类知识点应高度重视．
1．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图9
－2－8①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势 的论述，正确的是 ( )
图9 －2－8
A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大
R＝RL，L较大
在S闭合瞬间，灯A2
L很大(有铁芯)
在开关S断开时，灯A
现象
立即亮起来，灯A1逐 渐渐熄灭或闪亮一下 渐变亮，最终一样亮 再熄灭
通电自感
断电自感 S断开时，线圈L产生自感电 动势，阻碍了电流的减小， 使电流继续存在一段时间； 灯A中电流反向不会立即熄 灭．若RL<RA，原来的IL>IA，
[课堂笔记] (1)导线框的感应电动势为 E＝ ①
ΔΦ＝
l2ΔB
②
导线框中的电流为
I＝
式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有 R＝ρ 联立①②③④式，将 I＝ ＝k代入得
③
④
⑤
(2)导线框所受磁场的作用力的大小为 F＝BIl 它随时间的变化率为 ＝Il 由⑤⑦式得 . ⑦ ⑥
[答案] (1)
(2)
亮．当开关S断开时，电源电流立即为零，因此D2立刻熄灭， 而对D1，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电 动势，使线圈L和D1组成的闭合电路中有感应电流，所以D1 后灭． [答案] A
线圈总是阻碍电流变化．电流增大时，它阻碍电流的 增大，相当于电阻；电流减小时，它阻碍电流的减小，相 当于电源.
由于开关闭合时，流
过电感线圈的电流增 原 因 大，使线圈产生自感 电动势，阻碍了电流 的增大，使流过灯A1 的电流比流过灯A2的 电流增加得慢
则A灯熄灭前要闪亮一下；若
RL ≥ RA，原来的电流IL ≤ IA， 则灯A逐渐熄灭不再闪亮一下
通电自感 能量转 化情况
断电自感
电能转化为磁场能
磁场能转化为电能
解析：导体切割磁感线产生电动势，由右手定则可知，感
应电流方向不变，A正确． 感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势， 故Em＝Bav，C正确． ①
ΔΦ＝B·
Δt＝
πa2
②
③
由①②③得
答案：ACD
πBav，D正确．
通电自感
断电自感
电 路 图
通电自感 器材 A1、A2同规格，
断电自感
要求
先
变小后变大，所以回路产生的感应电动势先变小再变大， 选项D正确． 答案：D
2．有一种高速磁悬浮列车的设计方案是：在每节车厢底
部安装强磁铁(磁场方向向下)，并且在沿途两条铁轨之
1．通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流
方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开． 2．断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与 线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原 来的IL逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反．
3．自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停
场磁感应强度B＝2 T，在ab以v＝5 m/s向右匀速运动的过程
(1)ab间感应电动势E和ab间的电压U； (2)金属杆上所加沿导轨平面的水平外力F的大小；
(3)在2 s时间内电阻R上产生的热量Q.
[思路点拨] 本题属于导体切割磁感线产生电动势的计算， 应用E＝Blv和闭合电路的欧姆定律求解．
[课堂笔记] (1)根据公式：E＝BLv＝3 V I＝ ，U＝IR＝2 V
E＝n
往往用来求Δt时间内的平均感应电动势，而E＝
Blvsinθ常用来求瞬时电动势，但两公式又是统一的．
三、自感现象
1．概念：由于线圈本身的电流发生 变化 而产生的电磁感应
现象． 2．自感电流：在自感现象中产生的感应电流．总是 阻碍 原 电流的变化．
3．自感电动势：在 自感 现象中产生的感应电动势．
止，更不能使过程反向．
3．在图9－2－3所 示的电路中，带铁芯的、
电阻较小的线圈L与灯A
并联，合上电键S，灯A 正常发光，则下列说法 正确的是 ( ) 图9－2－3
A．当断开S时，灯A立即熄灭 B．当断开S时，灯A突然闪亮后熄灭 C．若用电阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当断 开S时，灯A立即熄灭
一、感应电动势 1．定义：在 电磁感应 现象中产生的电动势．产生电动势
的那部分导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻．
2．产生条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的 磁通量 发
生变化，电路中就一定产生感应电动势．
3．感应电流与感应电动势的关系 (1)在等效电源内部电流由 负 极流向 正 极．
(2)遵守 闭合电路欧姆 定律，即I＝ 二、法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
.
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 磁通量的变化率 成正比． (2)公式： E＝n .
2．导体切割磁感线的情形
(1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝ BLvsinθ . (2)常见情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝ BLv . (3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场 中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl ＝ BlB两项显然违背法拉第电磁感应定律内容．对于
C项，磁感应强度越大，线圈的磁通量不一定大，ΔΦ也不 一定大， 得快，即 答案：D 更不一定大，故C错．只有D项，磁通量变化 大，由于E＝n 可知，选项D正确．
1．适用范围：该公式只适用于导体切割磁感线运动的情况．
2．对“θ”的理解：公式E＝Blvsinθ中的“θ”为B与v方向间 的夹角，当θ＝90°(即B⊥v)时，E＝BLv. 3．对l的理解：公式E＝Blvsinθ中的l为有效切割长度，即导体 在与v垂直的方向上的投影长度，如图9－2－1所示，有效
形成感应电流．
1．感应电动势的大小决定于穿过回路的磁通量的变化率
而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联 系． 2．磁通量的变化率 3．若 是Φ－t图象上某点切线的斜率．
，
恒定，则E不变．用E＝n
所求的感应电动势为整
个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势．
4．磁通量的变化常由B的变化或S的变化两种情况引起． (1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB . .
(2)F＝F安，F安＝BIL＝1.2 N (3)方法一：QR＝I2Rt＝8 J
方法二：2秒内产生的总热量Q等于安培力做的功
Q＝F安vt＝12 J
电阻R上产生的热量为QR＝
[答案] (1)3 V 2V (2)1.2 N
Q＝8 J
(3)8 J
求感应电动势时，首先应弄清产生感应电动势的类
型，然后选取适当规律进行求解
[思路点拨] 通电时，线圈相当于较大电阻逐渐减小的过 程；断电时，应先明确电流方向且要看线圈与哪些用电器 组成闭合回路．
[课堂笔记] 当开关S接通时，D1和D2应该同时亮，但由于 自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，瞬间电流 几乎全部从D1通过，而该电流又将同时分路通过D2和R，所
以D1先达最亮，经过一段时间电路稳定后，D1和D2达到一样
(1)大小表达式：E＝ L
系数) (2)自感系数
.(其中
为电流变化率，L为自感
①影响因素： 线圈匝数 、横截面积 、 有无铁芯 ．
②单位：亨利(H)；1 H＝ 103 mH＝ 106 μH.
四、涡流
1．概念：发生电磁感应时，导体中产生的像水的旋涡样的
感应电流 ．
2．产生原因：变化的电流产生 变化的磁场 ，激发出感生电场 ，
长度l分别为：
(甲)图：l＝cd· sinβ； (乙)图：沿v1方向运动时，l＝MN 沿v2方向运动时，l＝0；
(丙)图：沿v1方向运动时，l＝
沿v2方向运动时，l＝0 沿v3方向运动时，l＝R.
R
图9－2－1 4．公式E＝Blvsinθ中的v若为瞬时速度，则E为瞬时电动
势；当v为平均速度，E为平均电动势．
恒量，由法拉第电磁感应定律产生的感应电动势与磁通量变 化率成正比可知，回路产生的感应电动势是一恒定值，选项 B错；图③中，穿过回路的磁通量在0～t1时间内的变化率
大于在t1～t2时间内的变化率，所以在图③中，回路在0～t1
时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电
动势，选项C错；图④中，穿过回路的磁通量变化率
C．图③中，回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～
t2时间内产生的感应电动势 D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大
解析：由产生感应电动势的条件可知，回路中磁通量发生变
化才能产生感应电动势，而图①中，穿过回路的磁通量Φ是 一恒定值，所以回路中不产生感应电动势，选项A错；图② 中，穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t均匀变化，即 是一
[解题样板] (1)金属棒产生的电动势
E＝BLv＝0.2 V┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) 外电阻R＝ 通过金属棒的电流I＝ Ω┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) ＝0.2 A┄┄┄┄┄┄┄(2分) V ┄┄┄┄┄ (2分)
(2)电容器两板间的电压U＝IR＝
带电荷量Q＝CU＝4×10－8 C．┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) [答案] (1)0.2 A (2)4×10－8 C
1．Φ很大，
可能很小，Φ很小，
可能很大，感应电
动势的大小由
决定．
2．计算通过导体横截面的电荷量时，要用电流或电动势的
平均值．即q＝ Δt＝
Δt＝
，q大小与ΔΦ有关．
1．下列说法正确的是
(
)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电