【初一上册数学】七年级秋季班-第8讲：因式分解综合

本节课的内容，主要是对因式分解的四种方法——提取公因式法，公式法，十字相乘，分组分解法进行综合练习．通过本节课的学习，可以帮助同学们在做题目时，更加快速准确地找准分解因式的方法．并且可以用因式分解的思想去解决实际问题．
【例1】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）． A .()x a b ax bx -=- B .2221(1)(1)x y x x y -+=-++
C .21(1)(1)x x x -=+-
D .()ax bx c x a b c ++=++
【例2】如果一个多项式因式分解的结果是()()2222b b +-，那么这个多项式是（
）． A .44b - B .44b -
C .44b +
D .44b - 【例3】下列各式中，是完全平方式的是（
）． A .214
y y -+ B .21m + C .1a ab ++ D .221x x +-
因式分解综合 内容分析
知识结构
例题解析
【例4】如果2x mx n ++是一个完全平方式，则m n 、的关系是___________．
【例5】利用因式分解计算：
（1）2299101-；
（2）212114411121441691213⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭．
【例6】已知a b c 、、是ABC ∆的三边，且222a b c ab ac bc ++=++，那么ABC ∆的形状 是（ ）．
A .直角三角形
B .等腰三角形
C .等腰直角三角形
D .等边三角形
【例7】如果多项式216x kx ++可分解成两个一次因式的积，且k 为整数，那么k 不可能 是（ ）．
A .10
B .17-
C .15-
D .8
【例8】分解因式：
（1）()229(2)252______________x y x y +--=； （2）2101_________n -=；
（3）222__________x y y -=； （4）2363__________a a -+=；
（5）2111__________216a a ++=； （6）26__________x x --=； （7）4278___________x x +-=；
（8）231110__________y y ++=． 【例9】已知一矩形面积()()22545635S n n n n =++++=，求此矩形的周长．
【例10】已知3a b +=，2ab =-，利用因式分解求解()()22a a b b a b +++的值．
【例11】已知222224470x y z x y z ++-+++=，则________xyz =．
【例12】已知2222220a b c d ab cd +++--=，求ac ad bc bd --+的值．
【例13】已知代数式422269264x x y y x y +++++的值为7，求代数式
422269261x x y y x y ++---的值．
【例14】分解因式：()()22221x y ab x y a b +-+-+．
【例15】分解因式：()()22238320x x x x +-+-．
【例16】分解因式：()()22114x y xy --+．
【例17】分解因式：222946124x y z xy yz xz ++--+．
【例18】分解因式：()()22
2222ax by ay bx c x c y ++-++．
【例19】分解因式：()()()12340x x x x -++-．
【例20】分解因式：()444x y x y +++（拆项添项）．
【例21】分解因式：22276x xy y x y +--+-（双十字相乘法）．
【例22】利用乘法分配律可知： ()()22______________a b a ab b +-+=；
()()22____________a b a ab b -++=．
由整式乘法与因式分解的关系，我们又可以得到因式分解中的另两个公式： 33______________a b +=；33____________a b -=．
请利用新的公式对下列各题进行因式分解．
（1）338x y +；
（2）66x y -．
【例23】已知a b c 、、满足1a b c ++=，2222a b c ++=，3333a b c ++=，求444a b c ++的
值．
【例24】若230x x +-=，则32199119871990_______x x x +++=．
【例25】计算：32322012220122010201220122013-⨯-+-．
【习题1】下列各式中，是完全平方式的是（ ）．
①2242a ab b ++；②2212x x
+-；③2296m mn n --； ④2214x xy y ++；⑤43222a a b a b -+；⑥24212x x x ++． A .①②③
B .②④⑤
C .③④⑤⑥
D .①②⑤⑥
随堂检测
【习题2】已知正方形的面积是2296x xy y ++（00x y >>，），利用因式分解，写出表示该 正方形的边长的代数式是____________．
【习题3】已知2a b +=，2ab =，则322311___________22
a b a b ab ++=． 【习题4】甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++； 乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++，则______a b +=．
【习题5】如果二次三项式28x ax --（a 为整数）在整数范围内可分解因式，那么a 的取值 可以是_____________．
【习题6】分解因式：
（1）3223121824a b c a b c ac -+； （2）()()()a a b c b c a b c b a c --+-++-+；
（3）2221632n n n a a a +--+-； （4）43221a a a a ++++．
【习题7】分解因式：()()()24b c a b c a ----．
【习题8】分解因式：2210256308x xy y x y -+-++．
【习题9】分解因式：22252x xy y x y ---+-．
【习题10】设23x z y +=，试判断222944x y z xz -++的值是不是定值，如果是定值，求出
它的值；否则，请说明理由．
【习题11】试讨论对于哪些m 值，24x xy x my +++能分解成两个一次因式的积．
【习题12】已知()()200019981999a a --=，求()()2220001998a a -+-的值．
【习题13】分解因式：432262x x x x ---+（双十字相乘法）．
【习题14】分解因式：()()()222241211y x y x y +-++-（拆项添项）．
【作业1】已知多项式22x bx c ++分解因式为()()231x x -+，则b c 、的值为（ ）． A ．3b = ，1c =-
B ．6b =-，2c =
C ．6b =-，4c =-
D ．4b =-，6c =-
【作业2】下列分解因式错误的是（ ）．
A ．()()25623a a a a -+=--
B ．()2214212m m m -+=-
C ．224(2)(2)x y x y x y -+=-+-
D ．2221139342ab a b ab ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭
【作业3】已知210x y +=，22420x y -=，则______xy =．
【作业4】分解因式：2221xy x y +--．
【作业5】已知()2
12a a a b -=--，求22
2a b ab +-的值．
【作业6】已知3210x x x +++=，那么20082000199625x x x ++的值为__________．
【作业7】分解因式：
（1）()()311111
b a a b -+-； （2）11232639m n m n x y x y ++-+-；
课后作业
（3）()()2222224x x x y +-+； （4）4422127x y x y +-；
（5）()()225()6x y a y x ab b x y -+-+-．
【作业8】已知关于x y 、的二次六项式226372x axy y x y +----能分解为一次式
2x by c ++与2dx ey +-的积，求a b c d e ++++的值．
【作业9】已知2x y +=，4xy a =+，3326x y +=，求a 的值．
【作业10】计算：()2222002200120032002200220012001-⋅-⋅+．
【作业11】已知3x y z ++=，22229x y z ++=，33345x y z ++=，求xyz 的值．。