人教版初二数学上册《因式分解完全平方公式PPT课件》
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人教版八上数学14.3.3因式分解—完全平方公式优质课(共35张PPT)
4
（2）. 计算: 7652×17－2352 ×17.
解：7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352) =17(765+235)(765 －235) =17 ×1 000 ×530 =9 010 000.
（3）.2 0132+2 013能被2 014整除吗?
解：∵2 0132+2013 =2 013(2 013+1) =2 013 ×2 014 ∴ 2 0132+2 013能被2 014整除.
14.3 因式分解 14.3.2 完全平方公式
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如： 4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算：9992 + 2×1999998×1 + 1 = (999+1)2 = 106
y
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ B ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
（2）. 计算: 7652×17－2352 ×17.
解：7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352) =17(765+235)(765 －235) =17 ×1 000 ×530 =9 010 000.
（3）.2 0132+2 013能被2 014整除吗?
解：∵2 0132+2013 =2 013(2 013+1) =2 013 ×2 014 ∴ 2 0132+2 013能被2 014整除.
14.3 因式分解 14.3.2 完全平方公式
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如： 4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算：9992 + 2×1999998×1 + 1 = (999+1)2 = 106
y
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ B ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 用完全平方公式因式分解】教学课件
注意： 2个非负数的和为0，
则这2个非负数都为0.
∴x＋y＝2＋5＝7.
谢谢观看
你能用已学的因式分解的方法分解16x2+24x+9吗？
复习回顾
在横线上填上适当的式子，使等式成立.
(1)(a+b)2= a2+2ab+b2 ；
(2)(a－b)2= a2－2ab+b2 ；
(3)a2 + 2a +1= (a+1)2；
(4)a2－ 2a +1= (a－ 1)2.
请观察上面的等式，回答下列问题.
2. 看平方: 3. 看乘积:
有两个同号的数或式的平方； 必须是两底数之积的± 2倍.
凡具备这些首特平点方的，三尾项平式方，就二是倍完首全尾平放方中式央
，. 将它写成完全a2平方±形2式a，b便实+现b2了因=式 (a 分
± 解b).².
首2 ± 2 × 首× 尾 +尾2 =(首± 尾)2.
判断下列式子是不是完全平方式？
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)中将a+b看成一个整体，恰好是完全平方式.
(2)原式=(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2.
注意： 确定公式中的
a,b时，公式中的 a,b可以表示一个 单项式，也可以
例题解析
(2)－x2＋4xy － 4y2. 当平方项为负号时先提出负号.
原式= －(x2－4xy+ 4y2)
a2 －2 ·a · b + b2. 用完全平方公式因式分解的一般步骤： 一变形:
人教版八年级上册数学《完全平方公式》整式的乘法与因式分解PPT课件(第1课时)
(2) (m+2)2=(_m__+_2_)(_m__+_2_)_=_m_2_+__4_m_+_4_；m2+2×2m+2
2 (3) (p-1)2=__(_p_-1_)_(_p_-1_)_=__p_2_-_2_p_+_1_； P2-2p+12
(4) (m-2)2=_(m__-2_)_(_m_-_2_)_=__m_2_-_4_m_+_4_； m2-2×2m+22
m2-n2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40. 解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式
子进行恒等变形，然后将已知整体代入求值.
八年级上册 RJ
完全平方公式
第2课时
初中数学
知识回顾
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：
随堂练习
1.（2020·陕西）4x2-4xy+y2 B. 4x2-2xy+y2 C. 4x2-y2 D. 4x2+y2
(2x)2 2·2x·y+y2
4x2 4xy+y2
2.计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ； 解：(1) (-2m-n)2
=(2m+n)2
新知探究 跟踪训练
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
(2) (a+b+c)2 .
解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
有些整式相乘需要先作适
因式分解(3)—公式法(完全平方公式)(新版)人教版八年级数学上册ppt
；
（2）4b2-4ab+a2= （2b-a）2
；
（3）9x2-12x+4=
（3x-2）2
；
（4）4b2-20ab+25a2=
（2b-5a）2
.
12. 下列各式中，不能 证明：因为a2+2b2+c2=2b（a+c）， 用完全平方公式分解的
原式＝［2+3（x-y）］2＝（2+3x-3y）2．
个数为（ C 原式＝x（x-1）2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
第14课 因式分解（3）——公式法 （完全平方公式）
新课学习
1. 分解因式：
（1）3x-6=
3（x-2）
；
（2）4-x2=
（2+x）（2-x）
；
（3）x3-x=
x（x+1）（x-1）
.
知识点.公式法（完全平方公式）
2. 完全平方公式：
整式乘法：（a+b）2=a2+2ab+b2；
原式＝［2+3（x-y）］2＝（2+3x-3y）2．
（2）4x2-3y（4x-3y）.
原式＝4x2-12xy+9y2＝（2x-3y）2．
16. 已知：△ABC 的三边分别为 a，b，c，且满 足 a2+2b2+c2=2b（a+c）. 求证：△ABC 为等
边三角形.
证明：因为a2+2b2+c2=2b（a+c）， 所以（a-b）2+（c-b）2=0. 所以a=b=c，即△ABC为等边三角形.
（1）9x2-6x+1=
（3x-1）2
；
（2）9a2+24ab+16b2= （3a+4b）2
数学人教版八年级上册运用完全平方公式进行因式分解一ppt课件
授课者：李焕仪
课前复习：1、分解因式学了哪些方法？ 提取公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
①
把下列各式分解因式 ②
2 bx 8 b
x2-9
课前复习：
2．除平方差公式外，还学过哪些乘法公式？
(a b) a 2 ab b
例题:分解因式
2 16x ＋24x＋9
2 2
解： 原式 ( 4 x ) 2 4 x 3 3
(4x 3 )
2
填一填
完全平方式
公Байду номын сангаас中的 a、b 是什么 a表示x， b表示1 a表示y，
1 b表示 2
表示为 （a+b）2或 （a－b）2 的形式
1 y y 4
2
x 2 x 1
我一定行！
课本P119练习
总结与反思：
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
2 2
a b a 2 a b b
2
• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
a 2 a b b a b
2 2
2
• 3:小结：
因式分解多项式；先看有无公因式。 两项三项用公式；判断是否标准式。
2
2
2
(a b) a 2 ab b
2
2
2
计算下列各式
1. (a+b)2 2. (a － b)2
3.
(m+2n)2
a 2 a b b ab 2 2 a 2 a b b ab
2 2
现在我们把乘法公式反过来
课前复习：1、分解因式学了哪些方法？ 提取公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
①
把下列各式分解因式 ②
2 bx 8 b
x2-9
课前复习：
2．除平方差公式外，还学过哪些乘法公式？
(a b) a 2 ab b
例题:分解因式
2 16x ＋24x＋9
2 2
解： 原式 ( 4 x ) 2 4 x 3 3
(4x 3 )
2
填一填
完全平方式
公Байду номын сангаас中的 a、b 是什么 a表示x， b表示1 a表示y，
1 b表示 2
表示为 （a+b）2或 （a－b）2 的形式
1 y y 4
2
x 2 x 1
我一定行！
课本P119练习
总结与反思：
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
2 2
a b a 2 a b b
2
• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
a 2 a b b a b
2 2
2
• 3:小结：
因式分解多项式；先看有无公因式。 两项三项用公式；判断是否标准式。
2
2
2
(a b) a 2 ab b
2
2
2
计算下列各式
1. (a+b)2 2. (a － b)2
3.
(m+2n)2
a 2 a b b ab 2 2 a 2 a b b ab
2 2
现在我们把乘法公式反过来
14.3.2因式分解完全平方公式课件八年级数学人教版上册
a
b
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
利用公式把某些具有特殊 形式(如平方差式，完全平 方式等)的多项式分解因式， 这种分解因式的方法叫做 公式法因式分解.
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
判断下列各式是完全平方式吗？
a2 4a 22 (a 2)2
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
例4 计算：
(1) 1002–2×100×99+99²；
解：(1)原式=(100–99)² =1.
(2) 342＋34×32＋162.
(2)原式＝(34＋16)2 ＝2500.
利用完全平方 公式分解因式， 可以简化计算.
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
2a(x y)2
先纳总结 巩固提升 小结回顾
例2 因式分解
（2） 16a4 8a2b2 b4 解：原式 (4a2 )2 2 4a2 b2 (b2 )2
(4a2 b2 )2 [(2a b)(2a b)]2 (2a b)2 (2a b)2
因式分解 步骤方法
先提公因式→一提 再用公式→二用 继续分解→三查
例2 因式分解
（5） ( p 1)( p 4) p 解：原式 p2 4 p p 4 p
p2 4p 4 ( p 2)2
无提无公式， 展开合并 再观察。
探究新知 理解新知 经典例题 归纳总结 巩固提升 小结回顾
例3 已知: a2+b2+2a–4b+5=0，求 2a2+4b–3的值.
解：∵a2+b2+2a–4b+5=0
∴ 2a2+4b–3
人教版八年级数学上册14.因式分解完全平方公式课件
n)2
=(3m-
1 2
n)2
例1 把下列各式分解因式:
（1）4a2 + 12ab +9b2 （2）-x2 + 4xy -4 y2 （3）3ax2 + 6axy +3ay2
小试牛刀
例2：分解因式（m+n）2－6（m +n）+9
解：原式= （m+n）2 －6（m +n） +32 = （m+n-3）2
归纳： (1) 选用公式时要看多项式的特征 两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式 (2)分解因式时一定要分解彻底。
例4：简便计算：
（1）9972－9 解：原式=9972－32
=（997+3）（997-3） =1000×994=994 000 （2）522+482+52×96 解：原式 =522+482+2×52×48 =（52+48）2 =10 000
（5）x4+2x2y+( )
尝试练习—互动探究
例1 把下列各式分解因式:
（1）25x2 + 20x +4
解：(1)25x2+20x+4 =(5x)2+2×5x·2+22 = (5x + 2)2
（2）9m2 -3mn +14 n2
解：（2）9m2 -3mn +14n2
=(3m)2-2×3m·(
1 2
3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。 4、分解因式时，要灵活采用方法
练一练:分解因式
(1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2
人教版八年级数学上册14.3.2__完全平方公式因式分解ppt精品课件
1.运用3个公式分解因式的特点 2. 分解因式的方法.
（1）如果有公因式，用提取公因式法； （2）如果没有公因式，就看项数.
若两项，考虑能否用平方差公式； 若三项，考虑能否用完全平方公式. 3.分解因式时，必须让每一个多项式都不能再分解为止。
结束寄语
同学们：
学无止境！
没有最好,只有更好！！！
努力吧，一中在向你招手。
=（3 m +3n + m－n)(3 m +3n－m +n）
=（4 m +2n)(2 m +4n）
=4（2 m +n)(m +2n）. （2）2x3－8x
=2x（x2－4） =2x（x+2)(x－2）.
有公因式时，先提公因式， 再考虑用公式.
2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.
14.3.2因式分解
（第2课时）
公式法——完全平方公式
利用完全平方公式分解因式
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.
根据完全平方公式特点分解因式
4x2+ 12xy + 9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2x 3y 2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
考一考
分解因式
（1）16x2+ 24x + 9 （2）- x2 + 4xy-4y2
考一考
3ax2＋6axy＋3ay2
(a+b)²- 12(a+b)+36
四、课堂小结
（1）如果有公因式，用提取公因式法； （2）如果没有公因式，就看项数.
若两项，考虑能否用平方差公式； 若三项，考虑能否用完全平方公式. 3.分解因式时，必须让每一个多项式都不能再分解为止。
结束寄语
同学们：
学无止境！
没有最好,只有更好！！！
努力吧，一中在向你招手。
=（3 m +3n + m－n)(3 m +3n－m +n）
=（4 m +2n)(2 m +4n）
=4（2 m +n)(m +2n）. （2）2x3－8x
=2x（x2－4） =2x（x+2)(x－2）.
有公因式时，先提公因式， 再考虑用公式.
2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.
14.3.2因式分解
（第2课时）
公式法——完全平方公式
利用完全平方公式分解因式
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.
根据完全平方公式特点分解因式
4x2+ 12xy + 9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2x 3y 2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
考一考
分解因式
（1）16x2+ 24x + 9 （2）- x2 + 4xy-4y2
考一考
3ax2＋6axy＋3ay2
(a+b)²- 12(a+b)+36
四、课堂小结
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16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
例５: 分解因式： (2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
3、分解因式：
（1）a2-10a+25 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 3ax2+6axy+3ay2 (4) (a+b)2-12(a+b)+36
1：如何用符号表示完全平 方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2．
2：完全平方公式的结构特 点是什么？
分解因式的完全平方公式，左边是 一个二次三项式，其中有两个数的 平方和还有这两个数的积的2倍或 这两个数的积的2倍的相反数，符 合这些特征，就可以化成右边的两 数和（或差）的平方．从而达到因 式分解的目的．
人教版 ·数学 ·八年级(上) 15.4因式分解
人教新课标
问题1、根据学习用平方差 公式分解因式的经验和方法， 分析和推测什么叫做运用完全平 方公式分解因式？
将整式乘法的平方差公式反 过来写即是分解因式的平方差公 式．同样道理，把整式乘法的完 全平方公式反过来写即分解因式 的完全平方公式．
2、能够用完全平方公式 分解因式的多项式具有什 么特点？
（2）、（4）、（5）都不是
方法总结：分解因式的完全平 方公式，左边是一个二次三项 式，其中有两个数的平方和还 有这两个数的积的2倍或这两 个数的积的2倍的相反数，符 合这些特征，就可以化成右边 的两数和（或差）的平方．从 而达到因式分解的目的．
例５，分解因式：
(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中， 16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方 式，即 a2 + 2 ·a ·b + b2
两个数的平方和，加上 （或减去）这两数的积的 2倍， 等于这两个数的和 （或差）的平方．
问题2：如何用符号表示完 全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25
1、下列多项式中，是完全平方式的 是( ) A2、x2-6x-9 B、a2-16a+3
C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+1 2、下列2多项式属2 于正确分解因式的 是( ) A、1+4x2=(41+2x)2
B、6a-9-a2=-(a-3)2 C、1+4m-4m2=(1-2m)2 D、x2+xy+y2=(x+y)2