华中科技大学激光原理考研题库与答案
激光原理计算题答案根据老师给的习题解答直接剪贴
第二章λ。
求与束腰相距16.某高斯光束腰斑大小为0ω=1.14mm，=10.6μm30cm、10m、1000m远处的光斑半径ω及波前曲率半径R。
λ。
今用F=2cm的锗透镜来聚21．某高斯光束0ω=1.2mm，=10.6μm焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小与位置，并分析所得的结果。
25. 激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束公焦参数f的实验原理及步骤。
第四章9.【2☆】设粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励跃迁几率可表示为（如图4.1所示）求激光上能级粒子数密度n2(t)，并画出相应的波形。
11. 试从爱因斯坦系数之间的关系说明下述概念，分配在一个模式中的自发辐射跃迁几率等于在此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率。
12．短波长(真空紫外、软X射线)谱线的主要加宽机构是自然加宽。
试证明峰值吸收截面20/2σλπ=。
13. 已知红宝石的密度为3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3nm 附近的峰值吸收系数为0.4cm-1，试求其峰值吸收截面（T=300K ）。
第五章1.激光器的工作物质长为l ，折射率η，谐振腔腔长为L ，谐振腔中除工作物质外的其余部分折射率为'η，工作物质中光子数密度为N ，试证明对频率为中心频率的光''21Lc N L l cN n dt dN δσ-∆=，其中()l L l L -+=''ηη 2．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石694.3nm 谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求(1)阈值反转粒子数t n ∆；(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)。
激光原理习题答案
激光原理习题答案激光作为一种具有高度相干性、单色性和方向性的光源，在现代科技的众多领域都有着广泛的应用。
以下是对一些常见激光原理习题的答案解析。
一、激光产生的条件要实现激光的产生，需要满足三个基本条件：1、粒子数反转在通常情况下，处于低能级的粒子数总是多于处于高能级的粒子数。
但要产生激光，必须使高能级上的粒子数多于低能级上的粒子数，这种状态称为粒子数反转。
实现粒子数反转的方法通常是通过外界能源（如光泵、电泵等）将粒子从低能级激发到高能级，使得高能级的粒子数增加，从而形成粒子数反转。
2、光学谐振腔光学谐振腔是由两块平行的反射镜组成，它的作用是提供正反馈，使光在腔内来回反射，不断得到增强。
只有那些满足谐振条件，即光在腔内往返一周的相位变化为2π 的整数倍的光才能在腔内形成稳定的振荡。
3、阈值条件即使有了粒子数反转和光学谐振腔，也不是随便就能产生激光的，还需要满足一定的阈值条件。
阈值条件是指光在腔内的增益要大于损耗，只有这样，光才能在腔内不断增强，最终形成激光输出。
二、激光的特性1、单色性激光的单色性非常好，这是因为它的发光机制决定了其具有极窄的光谱线宽。
例如，氦氖激光器发出的红光，其波长的相对宽度可以小到 10^－8 以下。
2、相干性激光具有高度的相干性，包括时间相干性和空间相干性。
时间相干性是指同一光源在不同时刻发出的光之间的相干性，空间相干性是指在空间不同位置的光之间的相干性。
3、方向性激光的方向性极强，其发散角很小，可以近似看作平行光。
这使得激光能够在远距离传输时保持较高的能量密度，广泛应用于激光通信、激光测距等领域。
三、常见激光类型1、气体激光器以气体为工作物质，如氦氖激光器、二氧化碳激光器等。
氦氖激光器是一种常见的气体激光器，其输出波长为 6328nm 的红光，常用于测量、准直等领域。
二氧化碳激光器输出波长为106μm 的红外光，具有较高的功率，常用于工业加工。
2、固体激光器以固体材料为工作物质，如红宝石激光器、钕玻璃激光器等。
激光原理习题解答
《激光原理》习题解答 第二章习题解答1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返 无限次，而且两次往返即自行闭合.证明如下：(共焦腔的定义一一两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共 焦腔。
共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。
公共焦点在腔内的共焦腔是实共 焦腔，反之是虚共焦腔。
两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔， 可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。
)根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。
设两个凹镜的曲率半径分别是&和忌，腔长为厶，根据对称共焦腔待点可 知：R ∖=Ri=R = L 因此，一次往返转换矩阵为2厶I-——当申申& ^∣Λ RJ 把条件R i=R 2=R =厶带入到转换矩阵T,得到: T 屮 Bl=[-1 0ILe 切 Lo -IJ共轴球面腔的稳定判别式子-Kl(A÷D)<12如果1(A + D) = -1或者∣(A + D)=1,则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要 根据情况来定。
本题中，因此可以断定是介稳腔(临界腔)，下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。
经过两个往返的转换矩阵式凡^=O IR 2'2 2 ( 一 一+ ——IRl ^2 <2Ly斤丿其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可 以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得 到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。
2试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。
解答如下：共轴球面腔的1(A + D)≡1--- —+ —,如果满足2∕?I R 2 R l R I-Kl(A÷D)<1,则腔是稳定腔，反之为非稳腔，两者之间存在临界腔， 临界腔是否是稳定腔，要具体分析。
下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。
对于平凹共轴球面腔，丄(A + D)=l-Z-里+ 2L = I 一三2R l R l R l R I R 2(RI →∞)所以，如果-KI-^<1,则是稳定腔。
激光原理与技术 课后习题答案试题
1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，00λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数()()z I dz z dI 1⨯-=α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=ex p 0则出射光强与入射光强的百分比为：()()()%8.36%100%100ex p %10010001.001=⨯=⨯-=⨯=⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()()z I dz z dI g 1⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到()()()()14000000001093.610002ln lnln exp exp --⨯====⇒=⇒=⇒=mm z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：其往返矩阵为：由于是共焦腔，有12R R L ==往返矩阵变为若光线在腔内往返两次，有可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。
2013华中科技大学光学与电子信息学院839激光原理真题(回忆版)
2013华中科技大学光学与电子信息学院839激光原理真题（回忆版）
【本试题由热心网友“drsky”回忆，在此表示非常感谢，祝好人一生平安】
一、简答：
1.说出激光器的两种泵浦方式，并分别举个例子。
2.什么是空间烧孔？并说明对激光器模式的影响。
3.试写出二能级的速率方程。
并证明二能级不能产生自激震荡（设f1=f2）。
4.说出三种粒子跃迁的方式。
并给出各自的特点。
5.什么是增益饱和，在激光器增益中的作用。
二、
三、就是那个三个镜的三角环形腔，周版书上的原题，求腔的稳定性。
四、激光模式的匹配。
两个平凹腔，分别给出腔长和半径，先计算稳定性，再求透镜放在两腔之间什么地方以及透镜的焦距才能实现两高斯光速的匹配。
五、大信号增益。
（1）给出初始光强I0>> 饱和光强Is，和腔长L求输出光强；
（2）求极限光输出功率（单位输出面积的）。
更多最新试题请登入弘毅考研论坛（）下载。
激光原理习题与答案
解： 1
1
q( z) R( z) i 2 ( z)
q0
i
2 0
,q
q0
l
q(0) 0.45i,q(0.3) 0.45i 0.3
q() 0
21．已知一二氧化碳激光谐振腔由曲个凹面 镜构成，R1＝l m，R2＝2m，L＝0.5m。如 何选样南斯束腰斑0的大小和位置才能使它 成为该谐振腔中的自再现光束?
第二章
8．今有一球面腔，Rl＝1.5m，R 2＝—1m，L ＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等 价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具 体位置。
13．某二氧化碳激光器，采用平—凹腔，凹面 镜的R＝2m，胶长L＝1m。试给出它所产生 的高斯光束的腰斑半径0的大小和位置、该 高斯束的f及0的大小。
束腰处R1右0.37mR2左边0.13m。半径为1.28mm
第四章习题解答
第五章习题
精品课件！
精品课件！
第七章习题
z解1 ： (L
L(R2 L) R1) (L
R2 )
0.37
z2
(L
L(R1 L) R1) (L
R2 )
0.13
f
sqrt(
L(
R1 L)(R2 L)(R1
(L R1) (L R2
R2
)2ຫໍສະໝຸດ L))0.48
0
f 1.28 *103 m
解： g1g2 0.5 z1 0, z2 1, f 1
0
f 1.84 *103m
0 2
3.68 *103 rad f
激光原理练习题及答案
激光原理练习题及答案一、选择题1. 激光的产生是基于以下哪种物理现象？A. 光电效应B. 康普顿散射C. 受激辐射D. 黑体辐射答案：C2. 激光器中的“泵浦”是指什么？A. 激光器的启动过程B. 激光器的冷却过程C. 激光器的增益介质D. 激光器的输出过程答案：A3. 以下哪种激光器不是按照工作物质分类的？A. 固体激光器B. 气体激光器C. 半导体激光器D. 脉冲激光器答案：D二、填空题4. 激光的三个主要特性是________、________和________。
答案：单色性、相干性和方向性5. 激光器中的增益介质可以是________、________或________等。
答案：固体、气体或半导体三、简答题6. 简述激光与普通光源的区别。
答案：激光与普通光源的主要区别在于激光具有高度的单色性、相干性和方向性。
普通光源发出的光波长范围较宽，相位随机，方向分散，而激光则具有单一的波长，相位一致，且能沿特定方向高度集中。
7. 解释什么是激光的模式竞争，并说明其对激光性能的影响。
答案：激光的模式竞争是指在激光腔中，不同模式（横模和纵模）之间争夺增益介质提供的增益资源。
模式竞争可能导致激光输出不稳定，影响激光的质量和效率。
通过优化腔体设计和使用模式选择器可以减少模式竞争，提高激光性能。
四、计算题8. 假设一个激光器的增益介质长度为10cm，泵浦效率为80%，增益系数为0.01cm^-1。
计算在不考虑任何损耗的情况下，激光器的增益。
答案：增益 = 增益系数× 增益介质长度× 泵浦效率 = 0.01× 10× 0.8 = 0.89. 如果上述激光器的输出镜的反射率为90%，计算腔内光强每通过一次腔体增加的百分比。
答案：增益百分比 = (1 - 反射率) × 增益 = (1 - 0.9) × 0.8 = 0.08 或 8%五、论述题10. 论述激光在医学领域的应用及其原理。
激光原理(含答案)
1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命211/s A τ=。
(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率21A 表示为212121()spdn A dt n = （1）式中21()spdn 表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为221()sp dn dn dt dt =- （2）把（1）代入则有2212dn A n dt =- （3）故有22021()exp()n t n A t =- （4）自发辐射的平均寿命可定义为22001()s n t dt n τ∞=⎰ （5）式中2()n t dt为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（4）式代入积分（5）即可得出210211exp()s A t dt A τ∞=-=⎰2、一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
(20分)解： 若介质无损耗，设在光的传播方向上z 处的光强为I(z)，则增益系数可表示为()1()dI z g dz I z =故()(0)exp()I z I gz =根据题意有(1)2(0)(0)exp(1)I I I g ==⨯解得1ln(2)0.693g cm -==3、某高斯光束0 1.2,10.6.mm um ωλ==今用F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分)解：由高斯光束q 参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3) 在z=0 处200(0)/q q i πωλ== （1）在A 处（紧挨透镜L 的“左方”）(0)A q q l=+ （2）在B 处（紧挨透镜L 的“右方”）111B A q q F =-（3）在C 处C B Cq q l =+ （4）又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD 公式，由此得00C Aq Bq Cq D +=+ （5）其中1101011/101C A B l l C D F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （6）则222220022222200()()()()()()()C C l F l F q l F i F l F l πωπωλλπωπωλλ--=++-+-+ （7）在像方高斯光束的腰斑处有{}Re 1/0C q =，得2202220()()0()()C l F l l F F l πωλπωλ--+=-+ （8）解得像方束腰到透镜的距离2'2220()()()C F l F l l F F l πωλ-==+-+ （9）将（9）代入（8）得出22220()()()C F l F q iF l πωλ-=-+ （10）由此求得220'222001111Im (1)()C l q F F πωπωλωλ⎧⎫=-=-+⎨⎬⎩⎭ （11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华中科技大学《激光原理》考研题库及答案1 •试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射=0.5000 m=3000MHZ 勺光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？求：⑴ 当原子跃迁时相应频率为 =3000MHz T= 300K 时nJ n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长 =1 ,压/n 1= 0.1时，贝U 温度T 为多高？3•已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(Ed 之间能量差为1.64 X 10 “J,设火焰(T =2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且 4g — g 2。
求：(1)能 n 2为多少？ (2)设火焰中每秒发射的光子数为10 8门2，求光的功 率为多少瓦?4. (1)普通光源发射 =0.6000 m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密答：粒子数分别为：m134c 6.63 10-0.5 103486.63 10 3 102.5138 10182 •热平衡时，原子能级 q16.63 10 34 3 1095.0277 1023巳的数密度为n 2,下能级E 1的数密度为n 1,设g 1g 2 ,答: (1) R m / gmn n /g n(EmE R)e kT 则有:n 2e kT exp[6.63 10 34 3 109]23]h(2)世 e kTn 1exp[6.63 10 34 3 108 ]1.38 10 23 1 10 6 T]0.1 T 6.26 103K级巳上的原子数 答：(1)互型m g 2exp[ q身驚 丫 ] 3.11 10且 n 1 n 21020可求出n 2 31(2)功率二 10831 1.6418 5.084 10 9W10 n 1dw dVddw c dVd2h kTe8 hc 15he kT 17.试证明, 黑体辐射能量密度 （ ）为极大值的频率1 1m由关系m T 2.82kh 给度之比q 自=2000，求此时单色能量密度为若干？⑵在心Ne激光器中若5.010 4J s/m 3,为 0.6328 m 设=1, 求 ,q激•为若干？答: (1)q 激3c31 (0.6 10 6)33.857 10 17J s/mq 自8 h 38 h2000 86.63 10 34(2)q激3c3(0.6328 10 6)3 345 86.63 10 341047.6 109q 自 8 h 38 h5 •在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部 Cr 3+ （铬离子）激发到激光上能级并 产生巨脉冲。
设红宝石直径 0.8cm,长8cm 铬离子浓度为2X 1018cm 3,巨脉冲 宽度为10ns 。
求：（1）输出0.6943 m 激光的最大能量和脉冲平均功率； ⑵ 如 上能级的寿命 二10「2s ，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量r 2 d h —0.0042 0.08 2 1018106 6.63 10 342.3J0.6943 10 6脉冲平均功率二半2.3 10 6910 102.30 108瓦N 自(2)P 自0 n 20 eA 21tdt n 2o2.3 1 145瓦6 •试证单色能量密度公式，用波长 来表示应为8 he 1hce 市1证明:令xh，则上式可简化为：kT解上面的方程可得：x 2.82 即：「 2.82mT 1 2.82kh 1kT(2)辐射能量密度为极大值的波长m与m 的关系仍为8•由归一化条化证明(1 — 65a)式中的比例常数A 1证明：f N ()4" °； (1/2)2，由归一化条件且0是极大的正数可得: 证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26 )式变化:屯(t)= n 2°e自发辐射的平均寿命可定义为A ________________ d答：(1)由8h 31可得:3 hvc T T _ e kT 18 h( 3 2 * 4 3c e 讦1he kT 丄kT3(e x1)xxe4 2(9 •试证明：自发辐射的平均寿命A 21为自发辐射系数。
21n 2 t dt式中n 2 t dt 为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔 dt 产生的总时间，因 此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子 总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（1-26）式代入积分即可得出10•光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为 c ,证明接收器接收到0.1 c, 0.5c 的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少?答：0.1c 1 c 1.1 c 1.1 3 105 241 1014H z 0 1 c ,0.9 0.96 5.24 1 10 Hz 0.6328 10同理可求：0.1c4.288 1014Hz ；0.5c 8.211 1014Hz ；0.5c2.737 1014Hz12•设氖原子静止时发出0.6328 m 红光的中心频率为4.74 X1014Hz,室温下氖 原子的平均速率设为560m/s 。
求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？56060(1 -) 0(1 8) (1 1.8667 10 ) 0 c 3 10 1.8667 10 64.74 10148.848 108Hzn20eA2ltdtoA 21的频率证明： 即证■1 C 1c(1 2—)(1 —)c c(1(1c）（122) 0(1 )c C11 •静止氖原子的3S2R 谱线的中心波长为0.6328m 设氖原子分别以答:在一级近似下为:0 ,13. (1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 O.OImm i、光通过10cm长的该材料后, 出射光强为入射光强的百分之几？ (2)—光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
答；(1)丨⑵l(0)e Az I ( z) 0.01100e1丄0.368l(0) e(2) l(z) I(0)e Gzl(z) e G1 2 G In 2 0.693m I(0思考练习题23. (a)要制作一个腔长L= 60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径 R = 4L,求另一面镜的曲率半径取值围。
答：(a) R 1 R 2 R ;0 (1 丄)(1 丄)1 R30cmR RLL 3 L (b) 0 (1 —)(1 一)1 0 - (1 —)1 R 2L 或R 23LR 1R 24 R 24. 稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为 R =40cm R= 100cm 求腔长 L 的取值围。
答：1.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n 2- n 1= 5 1018cm 3, 1/f ( ) = 2X10 111213 10-3s, 入=0.6943 m = l.5 ,g l = g 2o答:G()B 21nB 21 — h f (c8 3h 33cG()3 nA /3c hf()2n A21厂f()G()51018侖10 4)218 1.522 1011(0.6943 10.71cm2. He-Ne 激光器中，Ne 原子数密度n °= n 计n 2= 10 12cm-31/f (-1)=15X 10 s ,入=0.6328 m, t 自发=A 110 s, g 3= 3, g 2= 5,1,又知巳、 E 能级数密度之比为4,求此介质的增益系数G 值。
123答.n 。
m n 210 cm口 ' E 2和E 1能级数密度之比为4比1n 21110丿g 2 n 2 n 1 g 110113,33A 218 h 8 h B21ccA"3G() nB 21；hf()n^f()匕 83 11101017 (0.6328 10 6)291.5 100.72cm0 (1 —)(1 —) 1 0 (1 —)(1—) 1 0 L 40c m 或 100 L 140cmR R 2 40 100 5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28) o即证。
式(2-19)作时讯号增益曲线的线宽为.2 ，并说明其物理意义。
证明：(1)证明: G(G () 1 -1 f()I s f( o )[()2()2]G 0() 22I2)(1 厂)()I s 2而: G 0() n 0B 21 h 0 f ()c G 0( 0)f( o )n 0B 21 h 0 f( 0)c 2G °()o)___________ 1 _______厂(~~ G 0()2T3G ()依据上面两式可得：G()(*0(0)7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I = I S 时的稳定工R 2G D (证明：f D (n B 21 h f D ( c 2 (ln 2)12DG D ( o )n B21 — h 0 f D (0)cG D (n 0B 21—hcDo(叫* 26.推导均匀增宽型介质，在光强I ，频率为 的光波作用下，增益系数的表达Go () [( o )2 3 4( )2]G 0( ) ( )2G 0( 0) G()-2 2 ------I f ( ) 2I 22 I 2 1( o )2(1 —)( )2 (o )2(1 -)( )2I s f( 0)I s 2I s 2当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即G0( )( )2G 0( 0)Go ()c 2f()9.饱和光强I s ()是激光介质的一个重要参数。
证明均匀增宽介质在中心频率一口-一时，对应有两个频率为:f( ) 2 24-LL±( 0)22 ()24f( 0)2'•.2()以及 2—2()42当l 」s 1时，增益系数的最大值为:G(o )乩；G()-18.研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”e( ) (cm 2)概念，它与增益系数G( ) (cm -1)的关系是e ( ) G ^-)，n 为反转粒子数密度，试证明：具n有上能级寿命为，线型函数为 f()的介质的受激发射截面为A 21 证明：B 21 e (G( ) nB 21 h f()c 83h 33c G() n3ce(1811.求He-Ne 激光的阈值反转粒子数密度。
已知 =6328? , 1/f()处的饱和光强I s ( 0)，并计算均匀增宽介质染料若丹明 6G 在0 =)10.实验测得He-Ne 激光器以波长 =0.6328 工作时的小讯号增益系数为G=3 10「4/d(cm -1) , d 为腔毛细管径(cm)。
以非均匀增宽计算腔光强I = 50WT cmf 的增益系数G(设饱和光强I s = 30W 7cn l 时，d= 1mm)并问这时为保持振 荡稳定，两反射镜的反射率(设r —r2,腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外, 腔其它损耗的损耗率&内=9 10「'em 1)?又设光斑面积A= 0.11mm ，透射系数=0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦答：(1) 041G D ( ) D D ()色 1.837 10 3cm 1(1 -)12(1 聖)12I s30(2) Kr 1r 2 exp(G a 内)2L 1 r 2exp(1.837 10 39 10 4) 20 1 r 0.99(3) P 0 A I 0.008 0.11 10 250 1030.44mW0.5950 m 处的饱和光强。