中国石油大学华东理论力学复习资料精品PPT课件
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力学习题课期末复习PPT课件
解题思路的建立与优化
总结力学题目类型
根据题目类型，总结出相应的 解题思路，如静力学、动力学
、弹性力学等。
分析题目条件
仔细阅读题目，分析给出的条 件，明确解题方向和目标。
建立数学模型
将实际问题转化为数学问题， 建立相应的数学模型，如方程 、不等式等。
优化解题思路
根据实际情况，不断优化解题 思路，提高解题效率和准确性
存在一些难点。
瞬时性问题
对于物体在极短时间内的运动 变化，需要理解加速度的概念
和计算方法。
连接体问题
当多个物体相互连接时，需要 分析各物体之间的相互作用力
和运动状态。
非惯性参考系问题
在非惯性参考系中，需要理解 惯性力的概念和应用。
动量守恒与角动量守恒的应用难点
总结词
碰撞问题
动量守恒和角动量守恒是力学中的重要守 恒定律，但在实际应用中存在一些难点。
解题过程中的常见错误与纠正
读题不仔细
在解题过程中，由于读题不仔细导致理解 错误或遗漏重要信息。
纠正方法
针对以上常见错误，采取相应的纠正方法 ，如加强读题训练、提高计算能力、加深 概念理解、注重实际情况等。
计算错误
在计算过程中出现错误，如代数运算、方 程求解等。
忽视实际情况
在解题过程中忽视实际情况，导致答案不 符合实际情况或逻辑错误。
力学习题课期末复习ppt 课件
• 力学基础知识回顾 • 力学中的问题分析方法 • 经典力学题目解析 • 力学中的重点与难点 • 力学题目解题技巧与策略
01
力学基础知识回顾
牛顿运动定律
总结词
理解牛顿运动定律是解决力学问题的关键，包括第一定律 （惯性定律）、第二定律（力与加速度的关系）和第三定 律（作用与反作用定律）。
石油大学华东理论力学运动学01
v r ( x, y, z) (vx , vy , vz )
r
5.讨论 ①特况: 平面运动: 运动方程y y(t) 轨迹
直线运动
F(x,y)=0 速度
a x v x x a y v y y
vy y
r r dr dr dr ds v s lim s 1 , t 0 r s dt ds dt dr dr dr
副法向 b 垂直于密切面,由b=τ×n决定
n
τ´
general 2 s 4 a a v, an s , a 2 , tan a , n s an normal 在密切平面内指向凹侧 5.讨论： 1).点的轨迹已知时适用 a c, a 0, v v a t n 0 2).特殊情况运动形式 1
§5—2
2.
描述点的运动的矢径形式
时间t 的单值连续函数
r dr lim t 0 t dt
1.运动方程 r=r(t)
轨迹：矢端路径
v′ Δv r′
M′
v
M
3.速度： v r
Δr
(m/s,cm/s,km/h)
指向轨迹切向
r
4.加速度
r a v
( m/s2 、cm/s2 ) 指向轨迹凹侧
Δt内速度增量Δv=v′-v
t瞬时
v dv d 2 r lim t 0 t dt dt 2
5.特点：该形式简单,宜于理论推导,具体计算用其坐标投影形式
§5—3 描述点的运动的直角坐标形式
1.运动方程 2.轨迹
x x(t ) r=(x,y,z)=r(t) y y (t ) x r x 2 y 2 z 2 , cos , z r z z (t )
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第10章
设中心O的速度为v。
T1 0
T2
1 2
3PR2 2g
v R
2
1 2
Q g
v2
vO PQ
3P 2Q v2 4g
WiF P Q s sin φ
φ
N1 Fs
T2 T1 WiF
3P 2Q v2 P Q s sin φ
4g
解得：
v2 4 P Qsin φ gs
3P 2Q
求导，得：
例10-5 图示系统，滑块A的质量为m1，与倾 角为φ的斜面间的动滑动摩擦系数为 f ；定滑 轮B的质量为m2且沿轮缘均匀分布；均质圆 柱的质量为m3，沿水平面纯滚动；弹簧的刚 性系数为k 。系统由静止开始运动，求滑块 沿斜面下滑s 时的速度和加速度。初瞬时弹 簧无变形。
D
OB
A
φ
解：以系统为研究对象 F
F Oθ
解1：以系统为研究对象，理想约束。
设中心O有微小位移ds，速度
为v，加速度为a。
T 1 m 2
ρ2 R2
v R
2
m
ρ2 R2 2R2
v2
m ρ2 R2
m ρ2 R2
dT
R2
vdv
R2
vadt
F
O ds θv a mg
Fs N
δWiF
Fds cos θ
Fr
f
cos φ s
k 8
s2
T2 T1 WiF
2m1
2m2 4
3m3
v2
m1g sin φ
f
cos φ s
k 8
s2
解得：略
3. 功率方程
功率：单位时间力所做的功。P δW
中国石油大学华东工程流体力学课件
绪论主要容：●流体力学概述●工程流体力学概述●本学期学习任务●几点要求一、流体力学概述1、流体力学：研究流体的运动和平衡的规律以及流体和固体之间相互作用的一门科学。
2、流体力学的应用（1）航空航天领域——空气动力学、稀薄空气动力学飞机、火箭、人造地球卫星、宇宙探测器、航天飞机等航空器都是在大气层活动的飞行器。
例：飞机为什么能飞？——各种飞机都是靠空气动力克服自身重力实现升空的。
飞机在空中飞行，必然有外力作用。
在水平飞行中，飞机上主要作用着4种力，它们是升力（Y）、阻力（X）、推力（P）和重力（G）。
飞机的受力直接影响飞机的运动状态，它们相互平衡时，飞机便作水平匀速直线飞行。
尽管有各个部件的配合，但是最主要的是飞机有一对采用特殊剖面形状的机翼。
翼剖面又称翼型。
大家知道，机翼外形都是采用称流线形设计。
根据流体的连续性和伯努利定理可知，相对远前方的空气来说，流经上翼面的气流受挤，流速加快，压力减小，甚至形成吸力（负压力）；而流过下翼面的气流流速减慢。
于是上下翼面就形成了压力差。
这个压力差就是空气动力。
按力的分解法则，将其沿飞行方向分解成向上的升力和向后的阻力。
阻力由发动机提供的推力克服，升力正好可克服自身的重力，将飞机托向空中。
这就是飞机会飞的奥秘。
（2）船舶工业很显然，船舶工业更是离不开流体力学。
船舶、舰艇的外形直接影响到他们的航行速度、稳定性等特性，在设计时必须考虑在流体力学上如何使船体线型达到最佳。
例：潜艇现代潜艇按艇体线型的形状可分为三种，即常规型、水滴型和过渡型。
常规型适宜于水面航行，但对提高水下航速是不利的。
水滴型水下阻力小，有利于提高水下航速，但水滴型潜艇的水面航行性能较差，艇首容易上浪，而且易出现埋首现象。
过渡型潜艇是把常规型的直首和水滴型的尖尾相结合的一种潜艇线型，这种潜艇的水面航行性能优于水滴型，而水下航行性能优于常规型潜艇。
船吸现象1912年秋天，"奥林匹克"号正在大海上航行，在距离这艘当时世界上最大远洋轮的100米处，有一艘比它小得多的铁甲巡洋舰"豪克"号正在向前疾驶，两艘船似乎在比赛，彼此靠得较拢，平行着驶向前方。
中国石油大学流体力学总复习剖析PPT课件
31
§4.8局部水头损失的计算
1.突扩管路的局部损失表达式 2.局部水头损失的计算通式
hj
v2 2g
包达公式
: 局部水头损失系数。
v : 指通过局部障碍之后的断面平均流速。
32
小结——§5.1 压力管路的基本概念
1. 有压管路与自流管路
2. 长管与短管
长管：
hw hf
Az
o
x
P Px2 Pz2
方向：
P
Ax
Px
垂直指向作用面
z
作用线
tg Px
Pz
一定通过水平分力与铅垂分力的交点。
Pz
D
16
§ 3.1 研究流体运动的两种方法
一、拉格朗日法（随体法）
思路 拉格朗日变数
二、欧拉法（当地法、空间法）
思路 欧拉变数 全加速度
表达式
相似准数
表达式
重力 粘性力 压力 弹性力
FG mg l3g
Fv l 2vl 1 vl FP (p)l 2 FE EA El 2
表面张力 FT l
惯性力 F ma v2l 2
Fr (Froude)：惯性力/重力
v2 Fr gl
Re (Reynolds)：惯性力/粘性力
等压面特征：
1. 等压面是一系列倾斜平面。 2. 等压面的斜率： 3. 自由液面是等压面，其方程：
za
o
a1 x g
13
§2.4小结（液体做匀角速旋转运动）
压力分布规律
等压面特征：
1. 等压面是一系列同轴旋转抛物面。
2. 等压面与质量力的关系：正交
§4.8局部水头损失的计算
1.突扩管路的局部损失表达式 2.局部水头损失的计算通式
hj
v2 2g
包达公式
: 局部水头损失系数。
v : 指通过局部障碍之后的断面平均流速。
32
小结——§5.1 压力管路的基本概念
1. 有压管路与自流管路
2. 长管与短管
长管：
hw hf
Az
o
x
P Px2 Pz2
方向：
P
Ax
Px
垂直指向作用面
z
作用线
tg Px
Pz
一定通过水平分力与铅垂分力的交点。
Pz
D
16
§ 3.1 研究流体运动的两种方法
一、拉格朗日法（随体法）
思路 拉格朗日变数
二、欧拉法（当地法、空间法）
思路 欧拉变数 全加速度
表达式
相似准数
表达式
重力 粘性力 压力 弹性力
FG mg l3g
Fv l 2vl 1 vl FP (p)l 2 FE EA El 2
表面张力 FT l
惯性力 F ma v2l 2
Fr (Froude)：惯性力/重力
v2 Fr gl
Re (Reynolds)：惯性力/粘性力
等压面特征：
1. 等压面是一系列倾斜平面。 2. 等压面的斜率： 3. 自由液面是等压面，其方程：
za
o
a1 x g
13
§2.4小结（液体做匀角速旋转运动）
压力分布规律
等压面特征：
1. 等压面是一系列同轴旋转抛物面。
2. 等压面与质量力的关系：正交
中国石油大学工程力学课件tm406ma
method 6.3 Analysis of plane stress state - graphical
method 6.4 Triaxial stress 6.5 Theory of strength
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-2
C
6.1 Stress state at a point
s1
P Lt
pri L Lt
pri t
2P pr
t
2
2
0
pLri
cosd
2 pri L
Hoop stress. Where: t – thickness of the vessel
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-24
From figure f ,
s2
p(ri2 ) (ro2 ri2 )
(ro
pri2 ri )(r0 ri )
pri2 2ri t
pri 2t
pr 2t
Longitudinal stress. here, for thin-walled vessels, rorir
s3 0
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-25
Sample 6.3(a): 圆球形容器(Spherical pressure vessels)的应力状态
Kylinsoft
MOM-6-27
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
❖问题的提法
已知sx、sy和xy,求给定斜面 （用来表示）上的应力s和
由x正向逆时针转到n正向为 正；反之为负。
method 6.4 Triaxial stress 6.5 Theory of strength
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-2
C
6.1 Stress state at a point
s1
P Lt
pri L Lt
pri t
2P pr
t
2
2
0
pLri
cosd
2 pri L
Hoop stress. Where: t – thickness of the vessel
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-24
From figure f ,
s2
p(ri2 ) (ro2 ri2 )
(ro
pri2 ri )(r0 ri )
pri2 2ri t
pri 2t
pr 2t
Longitudinal stress. here, for thin-walled vessels, rorir
s3 0
2020/11/3
Kylinsoft
MOM-6-25
Sample 6.3(a): 圆球形容器(Spherical pressure vessels)的应力状态
Kylinsoft
MOM-6-27
6.2 Analysis of plane stress state -
C
analytic method
❖问题的提法
已知sx、sy和xy,求给定斜面 （用来表示）上的应力s和
由x正向逆时针转到n正向为 正；反之为负。
中国石油大学(华东)理论力学zuoye12-11
F f = fN = f (P + N1 ) 1
N = P + N1' = P + N1 1 1
l
e.x.11e.x.11-28 解：1. ：1.板:
Y = N − P − N1' = 0, ∑ 1
Ff
P1 F1’ N1’ N
3g ε = sinθ 2l
y
a
(1)
F x
∑ X = F − Ff − F1' =
e.x.11e.x.11-25 解：杆: x C = l sin θ , ：
l cos θ 2 2 l l 2 & & & aCx = &&C = (cos θθ& − sin θθ& ) , x aCy = &&C = − (sin θθ& + cos θθ 2 ) y 2 2 P P l & & (cos θθ& − sin θθ 2 ) (1) X = N1 = aCx = ∑ y g g 2 P P l & & N1 O (sin θθ& + cos θθ 2 ) ( 2) Y = N 2 − P = aCy = − ∑ g g 2 P l l 1 P 2 && M C = N 2 sin θ − N 1 cos θ = l θ (3) θ ∑ N2 2 2 12 g yC =
1 P 2 1 1 Q 2 v P+Q 2 T= v + R × 2 = v R 2g 22 g 2g s P+Q 2 T −T0 = W → v = M − Pssinα v = 2g R
N = P + N1' = P + N1 1 1
l
e.x.11e.x.11-28 解：1. ：1.板:
Y = N − P − N1' = 0, ∑ 1
Ff
P1 F1’ N1’ N
3g ε = sinθ 2l
y
a
(1)
F x
∑ X = F − Ff − F1' =
e.x.11e.x.11-25 解：杆: x C = l sin θ , ：
l cos θ 2 2 l l 2 & & & aCx = &&C = (cos θθ& − sin θθ& ) , x aCy = &&C = − (sin θθ& + cos θθ 2 ) y 2 2 P P l & & (cos θθ& − sin θθ 2 ) (1) X = N1 = aCx = ∑ y g g 2 P P l & & N1 O (sin θθ& + cos θθ 2 ) ( 2) Y = N 2 − P = aCy = − ∑ g g 2 P l l 1 P 2 && M C = N 2 sin θ − N 1 cos θ = l θ (3) θ ∑ N2 2 2 12 g yC =
1 P 2 1 1 Q 2 v P+Q 2 T= v + R × 2 = v R 2g 22 g 2g s P+Q 2 T −T0 = W → v = M − Pssinα v = 2g R
理论力学知识点ppt课件
图 (a)
图 (b)
图 (c)
6
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
பைடு நூலகம்
FR=F1+F2
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
7
图(c)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
5
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论： 推论 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内 任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根 据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就 是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后 可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体 所能阻止的位移方向相反。
11
静力学
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约束力：比径向轴承多一个轴 向的约束反力，亦有三个正交 分力 F A,x F A,y F A。z （4）二力杆（或二力构件） 二力杆的约束反力必沿着二力杆两端铰链的连线， 但指向不定。
小结
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAyFAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
4、其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光 滑辊轴而成． 约束力：构件受到⊥光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．
（3）止推轴承 约束特点：止推轴承比径向轴 承多一个轴向的位移限制。
作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三 个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用！
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体
刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
§ 1-3 约束与约束反力
自由体：凡是位移受任何限制，可以在空间作任意运动 的物体
非自由体：位移受到限制的物体
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.
约束反力：约束对非自由体的作用力．（约束力、反力）
约 大小——待定
束 反
约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题， 与轴承一样，可用两个正交分力表示。
一般不必分析销钉受力，当要分析时， 必须把销钉单独取出．
（3） 固定铰链支座
约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成。 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束 特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
力 作用点——接触处
工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3、光滑铰链约束 （径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
二力杆——沿着二力杆两端铰链的连线
§ 1-4 物体的受力分析与受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1 碾子重为 P，拉力为 F，A、B处 光滑接触，试画出碾子的受力图。
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。 约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
（2）光滑圆柱铰链
约束特点： 由两个各穿 孔的构件及 圆柱销钉组 成。
其中由作用与反作用关系 F c ' x F c,x F c ' y F cy
体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力 为边构成的平行四边形的对角线确定，如图(a)所示。
亦可用力三角形求得合力矢。如图（b）、（c）
推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的
解：取碾子为研究 画出主动力 对象，画出简图
画出约束力
例1-2 屋架受均布风力 q（N/m）， 屋架重为 P，画出屋架的受 力图．
解：取屋架为研究对象 画出简图
画出主动力 画出约束力
例1-3
水平均质梁
动机重为
P2
AB重为
P1
，电
，不计杆 CD
的自重，画出杆 CD和梁 AB
的受力图．
解：取 CD杆，其为二 力构件，受力图如图 (b)
条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同
一直线上。 使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
根据二力平衡公理，受两个力作用处 于平衡的杆件（构件）称为二力杆 （构件）
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变
厡力系对刚体的作用。
推理1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效 代替一个复杂力系．
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条 件，并应用这些条件解决静力学实际问题 ．
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持 不变的物体.
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动
状态发生改变．
力是矢量．
力系：一群力.
取AB梁，其受力图如图(c)
CD杆的受力图能否画为图 （d）所示？
若这样画，梁 AB的 受力图又如何改动?
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，
画出左、右拱
AB的, C受B 力
图及系统整体受力图．
解：右拱 CB 为二力构件， 其受力图如图（b）所示
左拱及系统整体受力图如图（c）、（d）所示
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学的基本概念 § 1-2 静力学公理 § 1-3 约束与约束反力 § 1-4 物体的受力分析与受力图 例题
§ 1-1 静力学的基本概念
静力学： 研究物体的受力分析、力系的等效替换（或 简化）、建立各种力系的平衡条件的科学.
主要研究三个方面的问题：
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些 力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．
力的三要素：大小、方向、作用点.
可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，
平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶
系，空间任意力系．
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线 运动．
§ 1-2 静力学公理
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分
小结
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAyFAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
4、其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光 滑辊轴而成． 约束力：构件受到⊥光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．
（3）止推轴承 约束特点：止推轴承比径向轴 承多一个轴向的位移限制。
作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三 个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用！
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体
刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
§ 1-3 约束与约束反力
自由体：凡是位移受任何限制，可以在空间作任意运动 的物体
非自由体：位移受到限制的物体
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.
约束反力：约束对非自由体的作用力．（约束力、反力）
约 大小——待定
束 反
约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题， 与轴承一样，可用两个正交分力表示。
一般不必分析销钉受力，当要分析时， 必须把销钉单独取出．
（3） 固定铰链支座
约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成。 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束 特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
力 作用点——接触处
工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3、光滑铰链约束 （径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
二力杆——沿着二力杆两端铰链的连线
§ 1-4 物体的受力分析与受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1 碾子重为 P，拉力为 F，A、B处 光滑接触，试画出碾子的受力图。
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。 约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
（2）光滑圆柱铰链
约束特点： 由两个各穿 孔的构件及 圆柱销钉组 成。
其中由作用与反作用关系 F c ' x F c,x F c ' y F cy
体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力 为边构成的平行四边形的对角线确定，如图(a)所示。
亦可用力三角形求得合力矢。如图（b）、（c）
推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的
解：取碾子为研究 画出主动力 对象，画出简图
画出约束力
例1-2 屋架受均布风力 q（N/m）， 屋架重为 P，画出屋架的受 力图．
解：取屋架为研究对象 画出简图
画出主动力 画出约束力
例1-3
水平均质梁
动机重为
P2
AB重为
P1
，电
，不计杆 CD
的自重，画出杆 CD和梁 AB
的受力图．
解：取 CD杆，其为二 力构件，受力图如图 (b)
条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同
一直线上。 使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
根据二力平衡公理，受两个力作用处 于平衡的杆件（构件）称为二力杆 （构件）
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变
厡力系对刚体的作用。
推理1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效 代替一个复杂力系．
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条 件，并应用这些条件解决静力学实际问题 ．
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持 不变的物体.
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动
状态发生改变．
力是矢量．
力系：一群力.
取AB梁，其受力图如图(c)
CD杆的受力图能否画为图 （d）所示？
若这样画，梁 AB的 受力图又如何改动?
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，
画出左、右拱
AB的, C受B 力
图及系统整体受力图．
解：右拱 CB 为二力构件， 其受力图如图（b）所示
左拱及系统整体受力图如图（c）、（d）所示
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学的基本概念 § 1-2 静力学公理 § 1-3 约束与约束反力 § 1-4 物体的受力分析与受力图 例题
§ 1-1 静力学的基本概念
静力学： 研究物体的受力分析、力系的等效替换（或 简化）、建立各种力系的平衡条件的科学.
主要研究三个方面的问题：
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些 力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．
力的三要素：大小、方向、作用点.
可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，
平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶
系，空间任意力系．
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线 运动．
§ 1-2 静力学公理
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分