河南省许昌市中考数学一模试卷

观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价
元时，全部销售
后才能使利润不低于 550 元．
22．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ＝ ，CD⊥AB 于点 D，点 E 是直
线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 FD⊥ED，交直线 BC 于点 F．
（1）探究发现：
A．4
B．2+
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
9．（3 分）计算：2﹣2﹣ ＝
．
C．5
D．4+
10．（3 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，
连接 AE 并延长交 DC 于点 F，若 DF＝2，则 FC＝
．
11．（3 分）请写出一个开口向上，且与 y 轴交于点（0，1）的二次函数解析式
甲
乙
进价（元/件）
40
60
售价（元/件）
60
100
设购进甲种台灯 x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．
（1）若该超市购进这批台灯共用去 1000 元，问这两种台灯购进多少盏？
（2）若购进两种台灯的总费用不超过 1100 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大
利润是多少？
（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐
（）
A．
B．
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C．
D．
7．（3 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C
为圆心，大于 BC 长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点
E，连接 BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED＝ AB 中，正确的个数为（ ）
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（1）求证：△BDO≌△EDC．
（2）若 OB＝6，则四边形 OBCE 的面积为
．
18．（9 分）2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，9 月 3 日全国各 地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在 本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题 情况，将结果分为 A，B，C，D 四类，其中 A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”， C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条 形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个根都为整数，求整数 k 的值，并求出方程的根． 20．（9 分）如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我
国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向 25 海里的 B 处， 该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达， 于是决定马上调整方向，先向北偏东 60°方向以每小时 40 海里的速度航行半小时到达 C
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了
名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为
°；
（4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”
和“比较了解”的学生共有多少名？
19．（9 分）已知关于 x 的方程 kx2﹣x﹣ ＝0（k≠0）．
＝
．
三、解答题（本题 8 个小题，共 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：（a+ ）÷（a﹣2+
），请从﹣1，0，1 中选取一个作为
a 的值代入求值．
17．（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上一点，∠COB＝60°，点 D 是 OC
的中点，连接 BD，BD 的延长线交半圆 O 于点 E，连接 OE，EC，BC．
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23．（11 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（﹣2，0），D 两点，与 y 轴交于点 C， 对称轴 x＝3 交 x 轴交于点 B．
（1）求抛物线的解析式． （2）点 M 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点 M 作 MN⊥x 轴于点 N，交直线 BC 于点 E．设
如图 1，若 m＝n，点 E 在线段 AC 上，则 ＝
；
（2）数学思考： ①如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则 ＝
（用含 m，n 的代数式表示）；
②当点 E 在直线 AC 上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图 3 的情形给出证明； （3）拓展应用：若 AC＝ ，BC＝2 ，DF＝4 ，请直接写出 CE 的长．
不等式﹣x+b＜ 的解集是
．
14．（3 分）如图，在圆心角为 90°的扇形 OAB 中，半径 OA＝4，C 为 的中点，D、E 分
别为 OA，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为
．
15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC＝6，CD＝8，点 P 是 AB 上（不含端点 A，B）任
意一点，把△PBC 沿 PC 折叠，当点 B 的对应点 B′落在矩形 ABCD 对角线上时，BP
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河南省许昌市中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．D； 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．﹣ ； 10．4； 11．y＝x2+x+1（答案不唯一）； 12． ； 13．0＜x＜1 或 x＞8； 14．2π+2
点 M 的横坐标为 m，用含 m 的代数式表示线段 ME 的长，并求出线段 ME 长的最大值． （3）若点 P 在 y 轴的正半轴上，连接 PA，过点 P 作 PA 垂线，交抛物线的对称轴于点 Q．是
否存在点 P，使以点 P、A、Q 为顶点的三角形与△BAQ 全等？若存在，直接写出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由．
A．26°
B．36°
C．46°
D．56°
5．（3 分）某校在体育健康测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：
14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12
B．12，11
C．11，12
D．12，12
6．（3 分）已知点 P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是
．
12．（3 分）有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1，2，3
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中的一个，将这 3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，
则这两个球上的数字之和为偶数的概率是
．
13．（3 分）如图，直线 y1＝﹣x+b 与双曲线 y2＝ 交于 A、B 两点，点 A 的横坐标为 1，则
工建设，时隔一年，“桨声欸乃乃何叶碧，一舟环游许昌城”的诗情画意已基本成为现实．据
悉，全长约 5 公里的护城河总蓄水量达 37 万立方米，将数据 37 万用科学记数法表示为
（）
A．37×104
B．3.7×104
C．37×105
D．3.7×105
4．（3 分）如图，直线 l1，l2，l3 交于一点，直线 l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3 的度数为（ ）
﹣2； 15．3 或 ；
三、解答题（本题 8 个小题，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 75 分）
16．
； 17．18 ； 18．200；36； 19．
； 23．
；
； 20．
； 21．10； 22．1；
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．（3 分）如图①，四边形 ABCD 中，BC∥AD，∠A＝90°，点 P 从 A 点出发，沿折线 AB
→BC→CD 运动，到点 D 时停止，已知△PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图象
如图②所示，则点 P 从开始到停止运动的总路程为（ ）
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处，再向南偏东 53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并 且在 D 处会合，求 CD 两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）． （参考数据： ≈1.7，sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）
21．（10 分）某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯 20 盏，这两种台灯的进价和 售价如下表所示：
河南省许昌市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）下列各数中，大小在﹣1 和﹣2 之间的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣
C．0
2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
D．|﹣3| ）
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．正方体
3．（3 分）为提升城市品位，改善城市环境，2015 年 2 月 27 日，许昌市护城河环通工程开