高一信息科技二进制数
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信息技术二进制十进制十六进制算法
信息技术二进制十进制十六进制算法信息技术中，二进制、十进制和十六进制是最常用的数制。
在计算机科学和计算机编程中，对于数据的存储、处理和表示而言，这三种数制起着重要的作用。
首先，二进制是一种由0和1组成的数制。
这是因为计算机中的信息通过电压的高低来表示，高电压为1，低电压为0。
二进制的每一位被称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
二进制中的数字转换为十进制可以通过不断将二进制的每一位乘以相应的权值并求和得到。
例如，二进制数1101可以转换为十进制数的计算过程如下：1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=8+4+0+1=13其次，十进制是我们最为熟悉的数制，由0到9这10个数字组成。
十进制中的每一位权值为10的幂。
例如，十进制数253可以转换为二进制数的计算过程如下：2³×2+5×10²+3×10¹=8×2+5×100+3×10=16+500+30=546最后，十六进制是一种由0到9和字母A到F（代表10到15）这16个字符组成的数制。
十六进制中的每一位权值为16的幂。
它在计算机科学中被广泛应用，因为它可以简洁地表示二进制数。
十六进制中的A对应的十进制数为10，B对应的是11，C对应的是12，以此类推。
例如，十六进制数3A对应的十进制数的计算过程如下：3×16¹+10×16⁰=48+10=581.将二进制数按照4位分组：110110112.将每一组转换为十六进制数：DB3.得到十六进制数DB反过来，十六进制转换为二进制可以通过将每一位十六进制数转换为4位的二进制数。
例如，十六进制数7F可以通过如下的算法转换为二进制数的过程：1.将每一位十六进制数转换为4位的二进制数：01111111在信息技术中，二进制、十进制和十六进制算法是非常重要的基础知识。
上海高一信息科技基本知识点整理精华
(110１0１1100１）２0110，１0１１，10０1(6B9)１6
(5C8)160101,１100,１00０（１０1１10０１00０）2
十进制转其他进制
除以2(8,１6)取余数
其他进制转十进制
将各位的数值与其对应的位权相乘后再求和
二进制转十六进制
四合一(从右至左,四位分隔，不足高位补零）
二进制转八进制
字形码——汉字输出时采用的编码称为“字形码”，大多采用点阵的方式。
10．模拟量和数字量：
现实生活中的信息通常是连续变化的“模拟量”；“数字量”是指把某一物理量用相对应的数值表示，是不连续的或离散的数字表现形式。“数字化”就是将模拟量转换成数字量的过程。A/D转换：模拟量转换为数字量(反之…)
１1.声波的数字化
数码
0，1,2,…，9
0,1
基数
10
2
位权
整数部分
从右至左第ｉ位的位权：10 i-1
从右至左第i位的位权:2 i-1
小数部分
第j位的位权：１０-j
第j位的位权：2 -j
进位规则
逢十进一
逢二进一
2.十进制转换成二进制（除二取余,逆序排列)
Ｄ
B
H
D
B
H
0
0
0
８
1000
８
1
1
１
9
１001
９
2
10
２
１0
10１0
基数:数制所使用的数码个数
位权：数码在不同位置上的倍率值
进制的标识——用数值后面加上特定的字母来区分
B——二进制D——十进制(D可以省略）H——十六进制
二、二进制数
1.二进制数的特点：只有“0”和“１”两个数码组成；运算规则:逢二进一。由于计算机电路的硬件结构只适合呈现两种状态：如电压的高和低、磁极的正和反、电路的通和断等，这就决定了计算机一般采用二进制作为信息编码。
(5C8)160101,１100,１00０（１０1１10０１00０）2
十进制转其他进制
除以2(8,１6)取余数
其他进制转十进制
将各位的数值与其对应的位权相乘后再求和
二进制转十六进制
四合一(从右至左,四位分隔，不足高位补零）
二进制转八进制
字形码——汉字输出时采用的编码称为“字形码”，大多采用点阵的方式。
10．模拟量和数字量：
现实生活中的信息通常是连续变化的“模拟量”；“数字量”是指把某一物理量用相对应的数值表示，是不连续的或离散的数字表现形式。“数字化”就是将模拟量转换成数字量的过程。A/D转换：模拟量转换为数字量(反之…)
１1.声波的数字化
数码
0，1,2,…，9
0,1
基数
10
2
位权
整数部分
从右至左第ｉ位的位权：10 i-1
从右至左第i位的位权:2 i-1
小数部分
第j位的位权：１０-j
第j位的位权：2 -j
进位规则
逢十进一
逢二进一
2.十进制转换成二进制（除二取余,逆序排列)
Ｄ
B
H
D
B
H
0
0
0
８
1000
８
1
1
１
9
１001
９
2
10
２
１0
10１0
基数:数制所使用的数码个数
位权：数码在不同位置上的倍率值
进制的标识——用数值后面加上特定的字母来区分
B——二进制D——十进制(D可以省略）H——十六进制
二、二进制数
1.二进制数的特点：只有“0”和“１”两个数码组成；运算规则:逢二进一。由于计算机电路的硬件结构只适合呈现两种状态：如电压的高和低、磁极的正和反、电路的通和断等，这就决定了计算机一般采用二进制作为信息编码。
1.2数字化与编码《数字编码之二进制》教学设计 2023—2024学年人教版高中信息技术必修1
板书设计
①重点知识点
-二进制基本概念
-二进制与十进制转换方法
-二进制在计算机中的应用
②关键词
-二进制
-十进制
-编码
-逻辑
-存储
-传输
③核心句
- "二进制是计算机的基石。"
- "转换方法让数字世界互联互通。"
- "编码解码，探索信息的奥秘。"
板书设计将采用图形结合文字的形式，使用不同颜色和字体加粗突出重点。例如，使用流程图展示二进制与十进制的转换步骤，使用符号和箭头表示编码的逻辑关系。同时，通过趣味性的图形和简洁明了的布局，激发学生的兴趣，帮助他们在视觉上更好地理解和记忆本节课的核心内容。
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及听课态度，评估学生对二进制概念的理解和兴趣。
2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的合作能力、观点表达清晰度以及讨论成果的深度，检验学生对二进制转换方法的掌握。
3.随堂测试：通过设计二进制与十进制转换的测试题，即时检测学生对课堂所学知识的掌握程度。
1.2数字化与编码《数字编码之二进制》教学设计2023—2024学年人教版高中信息技术必修1
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
《数字编码之二进制》为高中信息技术必修1中的1.2节，该章节在信息技术学科中占据核心地位。本节内容深入浅出地介绍了二进制的基本概念及其在计算机科学中的应用，与学生的日常生活紧密相关。通过本章节的学习，学生可以掌握二进制与十进制的转换方法，理解二进制编码在计算机系统中的重要性，并培养逻辑思维与信息处理能力。课程设计将紧密结合课本，以实例分析、互动讨论等形式，提高学生的实践操作能力和理论联系实际的能力。
①重点知识点
-二进制基本概念
-二进制与十进制转换方法
-二进制在计算机中的应用
②关键词
-二进制
-十进制
-编码
-逻辑
-存储
-传输
③核心句
- "二进制是计算机的基石。"
- "转换方法让数字世界互联互通。"
- "编码解码，探索信息的奥秘。"
板书设计将采用图形结合文字的形式，使用不同颜色和字体加粗突出重点。例如，使用流程图展示二进制与十进制的转换步骤，使用符号和箭头表示编码的逻辑关系。同时，通过趣味性的图形和简洁明了的布局，激发学生的兴趣，帮助他们在视觉上更好地理解和记忆本节课的核心内容。
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及听课态度，评估学生对二进制概念的理解和兴趣。
2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的合作能力、观点表达清晰度以及讨论成果的深度，检验学生对二进制转换方法的掌握。
3.随堂测试：通过设计二进制与十进制转换的测试题，即时检测学生对课堂所学知识的掌握程度。
1.2数字化与编码《数字编码之二进制》教学设计2023—2024学年人教版高中信息技术必修1
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
《数字编码之二进制》为高中信息技术必修1中的1.2节，该章节在信息技术学科中占据核心地位。本节内容深入浅出地介绍了二进制的基本概念及其在计算机科学中的应用，与学生的日常生活紧密相关。通过本章节的学习，学生可以掌握二进制与十进制的转换方法，理解二进制编码在计算机系统中的重要性，并培养逻辑思维与信息处理能力。课程设计将紧密结合课本，以实例分析、互动讨论等形式，提高学生的实践操作能力和理论联系实际的能力。
2024版高中信息技术《二进制与数制转换》教案
编程实现其他数制间转换
1 2
二进制与十六进制的转换 将二进制数每4位一组进行分组，然后将每组二 进制数转换为对应的十六进制数即可。
二进制与八进制的转换 将二进制数每3位一组进行分组，然后将每组二 进制数转换为对应的八进制数即可。
3
十进制与其他数制的转换 可以采用类似于二进制与十进制转换的方法，通 过除基取余法将十进制数转换为其他数制数。
数据安全传输
利用数制转换技术可以对传输的数据进行加密和校验处理，以确 保数据在传输过程中的安全性和完整性。
06
课堂互动环节
学生自主编程实践
编程实现二进制与十进制之间的转换
学生可以使用Python等编程语言，编写程序实现二进制与十进制之间的转换，通过实践加深 对数制转换的理解。
编程实现不同数制间的转换
图像增强
利用数制转换技术可以对图像数据 进行变换和处理，以提高图像的质 量和清晰度，改善图像的视觉效果。
网络安全领域中数制转换应用
网络协议转换
在网络安全领域中，数制转换技术可以实现不同网络协议之间的 转换，以确保网络通信的安全性和可靠性。
加密算法实现
许多加密算法的实现都涉及到数制转换技术，如RSA算法中的模 幂运算就需要将数据进行数制转换。
易于进行转换
二进制数可以很容易地转换为其他进 制的数，如十进制、八进制和十六进 制等，这方便了计算机与其他设备之 间的数据交换。
03
二进制运算及转换方法
二进制基本运算规则
加法运算
减法运算
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（进位 为1）
0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位为1）
03
《1.2.2二进制与数制转换》优秀教学案例高中信息技术人教版必修1
2.教师提醒学生在作业中注意的问题和易错点，并提供解题的思路和方法。
3.教师鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究二进制与数制转换的更多知识。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示计算机故障的例子，引发学生对二进制与数制转换的兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学知识。
2.问题导向：教师提出的问题引导学生思考和探索二进制与数制转换的概念和方法，激发学生的思维能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对计算机科学的兴趣和好奇心，激发学生对信息技术学习的热情。
2.通过解决实际问题和完成实践任务，培养学生的成就感和自信心。
3.培养学生对二进制与数制转换知识的理解和应用能力，提高学生对计算机内部数据表示和处理的认识。
4.培养学生对团队合作和探究学习的价值观念，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
2.学生通过小组讨论和交流，共同解决问题，分享彼此的想法和经验。
（四）总结归纳
1.教师邀请学生代表分享小组讨论的结果和解决问题的方法。
2.教师对学生的回答进行点评和指导，强调二进制与数制转换的重要性和应用。
3.教师总结本节课的主要内容和知识点，确保学生对二进制与数制转换的理解和掌握。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，巩固学生对二进制与数制转换的知识。
《1.2.2二进制与数制转换》优秀教学案例高中信息技术人教版必修1
一、案例背景
《1.2.2二进制与数制转换》是人教版普通高中信息技术必修1教材中的一节内容。本节课主要介绍二进制的基本概念、运算规则以及二进制与十进制的相互转换方法。通过对二进制与数制转换的学习，使学生了解计算机内部数据的表示和处理方式，为学生进一步学习计算机的组成原理和程序设计打下基础。
3.教师鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究二进制与数制转换的更多知识。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示计算机故障的例子，引发学生对二进制与数制转换的兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学知识。
2.问题导向：教师提出的问题引导学生思考和探索二进制与数制转换的概念和方法，激发学生的思维能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对计算机科学的兴趣和好奇心，激发学生对信息技术学习的热情。
2.通过解决实际问题和完成实践任务，培养学生的成就感和自信心。
3.培养学生对二进制与数制转换知识的理解和应用能力，提高学生对计算机内部数据表示和处理的认识。
4.培养学生对团队合作和探究学习的价值观念，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
2.学生通过小组讨论和交流，共同解决问题，分享彼此的想法和经验。
（四）总结归纳
1.教师邀请学生代表分享小组讨论的结果和解决问题的方法。
2.教师对学生的回答进行点评和指导，强调二进制与数制转换的重要性和应用。
3.教师总结本节课的主要内容和知识点，确保学生对二进制与数制转换的理解和掌握。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，巩固学生对二进制与数制转换的知识。
《1.2.2二进制与数制转换》优秀教学案例高中信息技术人教版必修1
一、案例背景
《1.2.2二进制与数制转换》是人教版普通高中信息技术必修1教材中的一节内容。本节课主要介绍二进制的基本概念、运算规则以及二进制与十进制的相互转换方法。通过对二进制与数制转换的学习，使学生了解计算机内部数据的表示和处理方式，为学生进一步学习计算机的组成原理和程序设计打下基础。
高中信息技术 二进制数
二、二进制数与十进制数的转换： （1101）2
二进制数
（110110）2
（10111）2
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二进制数 三、十进制数与二进制数的转换
[例]将十进制数(37)10转换成等值的二进制数。
2 37 余数 2 18 …… 1 低位 2 9 …… 0 2 4 …… 1 2 2 …… 0 2 1 …… 0 0 ……1 高位
10O 八进制
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二进制数 二、二态逻辑与二进制数：
请列举生活中的二态逻辑 好 —坏 黑 —白 男 —女 高 —低 有 —无 大—小 通 —断 。。。 1 -- 0 二进制数很好地吻合了现实世界中的二态现象。
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二进制数
一、进位计数制：（位权） 十进制： 由0～9数字组成 权：10i 二进制： 由0、1数字组成 权：2i 八进制： 由0、1、2、3、4、5、6、7数字组成 权：8i 十六进制：由0～9数字和A、B、C、D、E、F字母组成 权：16i
二进制数
二进制的由来
（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646.7.1.—1716.11.14.） 莱布尼兹 德国最重要的自然科学家、数学 家、物理学家、历史学家和哲学家， 一个举世罕见的科学天才，和牛顿 同为微积分的创建人。 在数学史上，他应该是第一个明 确提出二进制数这个概念的科学家。
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(37)10=(100101)2
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二进制数
一、进位计数制：（基数和数码） 进制
十进制 二进制 八进制 十六进 制
二进制与数制转换课件-高中信息技术人教版必修1
2.（77）8
=（ 63 ）10
5.（132）10=（ 204 ）8
3.（11E）16
=（ 286 ）10
6.（321）10=（ 141 ）16
7 .（ 11 00110 1101 ） 2 = （
3155
8.（110011100110） 2 =（
CE6
）8
） 16
信息技术
课堂例题
9.（77）8=（ 111111 ）2
110
100
010
二进制十六进制
信息技术
四缩一,一放四
把二进制数由低位到高位，每四位分割（不满四位用0填
充），分割后的每四位二进制转化为相应的10进制，最后
用16进制表示。
0111 1010
2进制
7
10
10进制
7
A
16进制
【牛刀小试】二进制数(11011001)2转换成十六进制数是（ A）
（A）D9H
1.2 位权：
一个与数字位置有关的常数，位权=−
2. 常见数制之间的转换
2.1 十进制转二进制、八进制和十六进制：
除R取余法
2.2 二进制、八进制和十六进制转十进制：
位权法
2.3 二进制与八进制的相互转换：
二进制数的三位相当于八进制数的一位
2.4 二进制与十六进制的相互转换：
二进制数的四位相当于十六进制数的一位
在实际应用中，还尝过哪些计数制？
在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实
习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六
两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。
1.2《数据与计算二进制》优秀教学案例教科版高中信息技术必修1数据与计算
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力以及团队协作能力等。
3.鼓励学生自我评价，提高学生的自我认知能力，培养学生的自信心。
4.针对学生的个体差异，给予不同的反馈和指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
作为一名特级教师，我将充分发挥教学策略的作用，关注学生的学习过程，努力提高课堂教学质量。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略，激发学生的学习兴趣，培养学生的综合素质，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面提升。
1.让学生了解二进制的概念、发展历程以及其在计算机科学中的重要性。
2.使学生掌握二进制数的基本运算方法，包括加、减、乘、除等。
3.引导学生了解二进制在计算机内部数据的存储、传输和处理过程中的应用。
4.培养学生运用二进制知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入二进制概念，激发学生的学习兴趣，提高学生的注意力。
2.学生分享学习收获，教师给予评价和鼓励。
3.总结二进制在计算机科学中的应用，强调二进制在现代社会的重要性。
4.引导学生思考：“如何更好地学习和应用二进制知识？”从而激发学生的学习动力。
（五）作业小结
1.布置作业：请学生用二进制表示数字0-255，并进行相互检查。
2.要求学生在作业中运用所学知识，巩固二进制的理解和应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用红绿灯信号系统、电子秤等生活实例，引导学生思考二进制在实际生活中的应用。
2.提出问题：“你们知道计算机是如何处理数据的吗？”从而引出二进制在计算机中的重要性。
3.展示计算机内部电路图，让学生直观地了解二进制在计算机中的作用。
4.激发学生的好奇心，引导学生思考：“二进制到底是什么呢？”从而导入新课。
3.鼓励学生自我评价，提高学生的自我认知能力，培养学生的自信心。
4.针对学生的个体差异，给予不同的反馈和指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
作为一名特级教师，我将充分发挥教学策略的作用，关注学生的学习过程，努力提高课堂教学质量。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略，激发学生的学习兴趣，培养学生的综合素质，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面提升。
1.让学生了解二进制的概念、发展历程以及其在计算机科学中的重要性。
2.使学生掌握二进制数的基本运算方法，包括加、减、乘、除等。
3.引导学生了解二进制在计算机内部数据的存储、传输和处理过程中的应用。
4.培养学生运用二进制知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入二进制概念，激发学生的学习兴趣，提高学生的注意力。
2.学生分享学习收获，教师给予评价和鼓励。
3.总结二进制在计算机科学中的应用，强调二进制在现代社会的重要性。
4.引导学生思考：“如何更好地学习和应用二进制知识？”从而激发学生的学习动力。
（五）作业小结
1.布置作业：请学生用二进制表示数字0-255，并进行相互检查。
2.要求学生在作业中运用所学知识，巩固二进制的理解和应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用红绿灯信号系统、电子秤等生活实例，引导学生思考二进制在实际生活中的应用。
2.提出问题：“你们知道计算机是如何处理数据的吗？”从而引出二进制在计算机中的重要性。
3.展示计算机内部电路图，让学生直观地了解二进制在计算机中的作用。
4.激发学生的好奇心，引导学生思考：“二进制到底是什么呢？”从而导入新课。
1.2.2二进制与数制转换课件人教_中图版高中信息技术必修1
十进制
0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9
逢十进一
二进制
0，1
逢二进一
数制是一种计数方法，的方法，计数过程中采用进位的方法称为进位计数制。进位计数其包含三个 基本要素：数位、基数、位权
左 数位
4
十进制数
1
数码
基数
权值
103
3
2
1
1
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
游 1位数字密码。 （提示：每一行表示1个数字，黄色格子代表1，白色格子代表0）
戏
（）
规
（）
则
（）
（）
你不小心被困在一间密室里，想要逃离密室必须解开密码锁
上的4位数密码，密室房间有着如下图案作为线索，每一行代表
游 1位数字密码。 （提示：每一行表示1个数字，黄色格子代表1，白色格子代表0）
戏
（ 10 ） 2
十二进制
七进制
一年有几个月？
一周有几天？
六十进制
一分钟有 多少秒？
什么是进制？
进制即进位制，是人们规定的进位方法。
一般逢几进一便叫做几进制。
计算机为什么使用二进制
3 运算器硬件结构简单 2 容易实现逻辑运算
1 元器件容易制造
数制
数制是一种计数方法，指用一组固定的符号和一套统一的规则来表示数值
进制转换：二进制转十进制
按权展开求和法
数位
4
3
2
1
二进制数
1
1
1
1
数码
0，1
基数
2
权值
23
22
21
20
( 1 1 1 1 )2 =1x20+1x21+1x22+1x23 =（15)10
上海高一信息科技第一学期复习
1．二进制数和十进制数。
十进制转为二进制数，采用“除以2取余数”法，最终将所得余数，从后向前排。
二进制转为十进制“按权乘基数相加”法。
如：(1011)2 = 1×23+0×22+1×21+1×20=(11)10数码：一组用来表示某种数值的符号。
基数：数值所使用的数码个数。
信息编码：为了方便信息的存储、检索和使用而规定的符号系统，编码的过程是将信息按照一定的规则进行变换。
信息编码的应用，如：身份证号码、邮政编码、条形码等。
ASCII码：是美国信息交换标准代码。
ASCII码的作用：使英文字母、阿拉伯数字等符号可以被转换成计算机能识别的二进制数。
ASCII码的组成：用7位二进制代码表示，存储时占用1个字节，可以表示128个字符。
汉字编码的作用：使得汉字能被计算机接收、存储、处理以及输出。
汉字编码分为输入码、内码和字形码。
常见汉字输入码分为：音码、形码和区位码。
汉字编码的特点：每个汉字至少用两个字节存储。
（汉字在计算机内部以二进制方式存储）汉字输入码的功能：解决了如何使用英文标准键盘把汉字输入到计算机内。
3．声音和图像信息数字化，数字化声音和图像文件。
声波数字化的基本过程：采样和量化。
图像数字化的基本原理：把一幅图像看作是纵横分割的许多图像元素的组合，对每个图像元素进行采样并量化。
像素的数量就是图像的分辨率。
分辨率=水平方向上的像素数量*垂直方向上的像素数量。
（清楚图像像素、分辨率和存储容量之间的关系）计算黑白图像的存储数据量：（单位：字节）一幅只包含黑白两色的图像的每个像素只需要用1位二进制数表示。
【基本单位：字节（Byte，简写为B）；最小单位：比特位/二进制位（bit，简写为b）1 B = 8 b；1 KB = 1024 B；1 MB = 1024 KB ；1 GB = 1024 MB ；1 TB = 1024 GB】数字化声音文件的常见格式：mp3、wav等。
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第二节 二进制数
一、进位计数制：（标识）
方法一：用一个下标来表明 例如： （10）10 （10） 2 十进制 二进制 （10） 16 十六进制 （10）8 八进制
方法二：用数值后面加上特定的字母来区分 例如： 10 D 10B 10H 十进制 二进制 十六进制 ( D可以省略）
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第二节 二进制数
三、不同数制的相互转换： R进制转换成十进制： 位权展开法：把各非十进制数按权展开求和 [例] （11011）2 =1*24+1*23+0*22+1*21+1*20 =16 +8 +0 +2 +1 =（27）10 [例] (123.4)8 =1×82+2×81+3×80+4×8-1 [例] (12A.8)16
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计算机采用二进制的原因及优点
(1)可行性——在物理实现上只需要取两种可能的极端状态来 表示0或1
灯 ： 亮——灭 开关：通——断 电容：充电——放电 脉冲： 有——无
分别对应二进制的：1——0
(2) 简易性——二进制运算方法简单，可以使电路结构设计简 化。
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第二节 二进制数
[例]将十进制数(37.375)10转换成等值的二进制数。
2 37 余数
0.375 × 2 0.75 × 2 1.5 × 2 1.0 取整数 0 1 1 低位
一、进位计数制：（位权） 十进制： 由0～9数字组成 权：10i 二进制： 由0、1数字组成 权：2i 八进制： 由0、1、2、3、4、5、6、7数字组成 权：8i 十六进制：由0～9数字和A、B、C、D、E、F字母组成 权：16i
基数
10 2 8 16
数码
0，1，2，3，4，5，6，7， 8， 9 0， 1 0，1，2，3，4，5，6，7 0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9，A，B，C，D，E，F
特点
逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一
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第二节 二进制数
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第二节 二进制数
二进制的由来
（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646.7.1.— 1716.11.14.）莱布尼兹 德国最重要的自然科学家、数 学家、物理学家、历史学家和哲学 家，一个举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 在数学史上，他应该是第一个 明确提出二进制数这个概念的科学 家。
运算规则：0+0=0 0+1=1 1+1=10 0×0=0，0×1=1×0=0， 1×1=1
计算机采用二进制的原因及优点
(3) 逻辑性——能用逻辑代数等数字逻辑技术 进行信息处理
二进制的0和1正好和逻辑代数中的“真”和“假”相 对应。
(4)可靠性——抗干扰能力强，可靠性高
第二节 二进制数
二、二态逻辑与二进制数： 二进制的缺点： 二进制书写冗长，不易识别，不易发现错误，对编 制程序十分不利。
=1×162+2×161+10×160+8×16-1
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第二节 二进制数
三、不同数制的相互转换： 十进制转换成R进制： 方法：分两步进行，再拼接起来。
① 整数部分：连续除以基数R后，倒取余数；——除基取余法 ② 小数部分：连续乘以基数R后，正取整数。——乘基取整法
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第二节 二进制数
二进制数的特点： 1，只有0，1两个数码 2，对计算机而言，形象鲜明，易于区别，识别可 靠性高 3，运算规则简单 4，具有良好的逻辑性
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第二节 二进制数
思考：n位二进制能表示多少种状态？
二进制 位数
能表示的状态 0,1
状态个,01,10,11
000,001,010,011,100,101,110,111 0000,0001,0010,0011,0100,0101, 0110,0111,1000,1001,1010,1011, 1100,1101,1110,1111
4
8 16
。。。
2n
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第二节 二进制数
计算机设计中二进制概念的引入
20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆 提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。 约翰· 冯· 诺依曼 （ John Von Nouma， 1903－1957），美藉匈牙利人 。20世纪 最杰出的数学家之一 ，“计算机之父”、 “博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。
为了克服这一缺点，在计算机里有不少工作是在做数制等 的转换，如二进制与十进制的相互转换等，以使人们阅读 方便。
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第二节 二进制数
二、二态逻辑与二进制数： 阅读用等比砝码称质量的例子，完成P6“试一试” （219）10=（11011011）2
10O 八进制
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第二节 二进制数
二、二态逻辑与二进制数： 请列举生活中的二态逻辑 好—坏 黑—白 男—女 高—低 有—无 大—小 通—断 。。。 1 -- 0 二进制数很好地吻合了现实世界中的二态现象。
第二节 二进制数
一、进位计数制： 数码 基数 位权 数码：
一组用来表示某种数制的符号
基数：
数制所使用的数码状态个数
位权：
数码在不同位置上的倍率值
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第二节 二进制数
一、进位计数制：（基数和数码）
进制
十进制 二进制 八进制 十六进制