苏北四市2015-2016学年度高三第二次调研测试
江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研二化学试题Word版含答案
2015-2016 学年度苏锡常镇四市高三教课状况调研（二）化学 2016.5本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分。
满分 120 分，考试时间100 分钟。
可能用到的相对原子质量：H— 1C— 12N—14 O—16Na— 23Mg —24Al — 27S— 32K— 39Ca— 40Mn— 55Fe— 56Cu— 64第Ⅰ卷 (选择题共 40分)单项选择题：此题包含10 小题，每题 2 分，共 20 分。
每题只有一个选项切合题意。
1. 化学与生活、生产亲密有关。
以下表达错误的选项是()A.过氧化钠可用作呼吸面具中的供氧剂B.向海水中加净水剂明矾可使海水淡化C.使用含有氯化钙的融雪剂会加快桥梁的腐化D.服用抗氧剂维生素 C 有益于人体对铁元素的汲取2. 以下有关卤族元素及其化合物的表示正确的选项是()A. 氟离子的构造表示图：B. 次氯酸的构造式：H— Cl — OC.溴化铵的电子式：D. 质子数为 53，中子数为 78 的碘原子：13153I3. 以下物质的性质与应用对应关系错误的选项是()A.二氧化氯拥有强氧化性，可用于杀菌消毒B.氢氧化铝拥有弱碱性，可用于治疗胃酸过多C.二氧化硅的熔沸点很高，可用于制作石英坩埚D.钠钾合金的密度小，可用于快中子反响堆的热互换剂4. 以下实验现象可用同一原理解说的是()A.向品红溶液中分别通入 SO2和 Cl 2，品红均退色B.向裂化汽油和苯乙烯中分别加入溴水，溴水均退色C.分别加热盛有氯化铵和单质碘的试管，内壁或管口均有固体凝固D.分别向鸡蛋白溶液中加入饱和硫酸铵溶液和甲醛溶液，均有固体析出5.X 、 Y 、 Z、W 都是周期表中前 20 号元素。
Y、 W 同周期， Z、 W 同主族； X 2＋与 Z2－拥有同样的电子层构造， Z 中核外电子数是W 中核内质子数的 2 倍；Y 的同素异形体之一是地球上天然存在的硬度最大的物质。
以下表达正确的选项是()A. 原子半径大小次序： X>Z>W>YB. 氢化物的沸点高低次序：Z>WC. 元素非金属性强弱次序： W>Z>YD. 化合物 XW 与 XW 2中化学键种类完整同样6. 常温下，以下各组离子必定能在指定溶液中大批共存的是()A. c(I － )＝ 0.1 mol ·L－1的溶液中： Na＋、 Mg 2＋、 ClO－、 SO42－＋＋－－B. 使甲基橙变红色的溶液中： K、NH4、HCO3、 ClC.与 Al 反响能放出大批 H2的溶液中： Fe2＋、 Na＋、NO －3、 Cl －D.由水电离产生的 c(OH － )＝ 1×10－10 mol · L－1的溶液中： Ba2＋、 K ＋、 NO－3、Br －7. 以下实验操作正确的选项是()A. 中和滴准时，锥形瓶先用蒸馏水润洗，再用待测液润洗B. 查验某溶液中含有 Na ＋ 无 K ＋时，用干净的铂丝蘸取该溶液，灼烧，察看火焰颜色 C. 用图 1 所示装置，将Cl 2 和 HCl 的混淆气体经过饱和NHCO 3 溶液，除掉 Cl 2 中 HClD. 用图 2 所示装置，向含有少许水的乙醇中加入足量生石灰，蒸馏，获得无水乙醇 8. 在给定条件下，以下选项中所示的物质间转变均能一步实现的是()O 2 /点燃H 2OA. S ――→SO 3――→ H 2SO 4H 2 SO 4 NaB. Cu 2(OH) 2CO 3――→ CuSO 4(aq)――→ CuC/高温Cl 2/高温H 2/高温C. SiO 2――→Si ――→ SiCl 4――→ Si盐酸△电解D. Mg(OH) 2――→ MgCl 2(aq)――→MgCl 2(s)――→Mg 9. 以下指定反响的离子方程式正确的选项是 ()A. 漂白粉中加入浓盐酸： ClO －＋ Cl －＋ 2H ＋===Cl 2↑＋ H 2OB. 氯化铁溶液清洗银镜： Fe 3＋＋ Ag===Fe 2＋＋Ag ＋－1 － 1C. 0.1 mol · L NH 4HSO 4 溶液和 0.1 mol L · NaOH 等体积混淆：＋＋＋ 2OH －NH 4 ＋H ===NH 3· H 2O ＋ H 2 O－ 1的 NaAlO 2 溶液和 0.15 mol －1的 H 24溶液等体积混淆：D. 0.1 mol · LL ·SO－＋＋AlO 2 ＋ 4H === Al 3＋ 2H 2O10. 硼氢化钠 (NaBH)和HO 2作原料的燃料电池，负极资料采纳Pt/C ，正极资料采纳42MnO 2，其工作原理如图。
江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)历史试题(二模) 含答案
2015～2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研㈡历史2016年5月注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必用0。
5毫米黑色墨水的签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项的方框涂满、涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡指定位置上作答，在其他位置作答一律无效。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本大题共20题，每题3分,共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．先秦诸子中，有人认为“古之善为道者,非以明民，将以愚之。
民之难治，以其智多。
故以智治国,国之贼;不以智治国，国之福。
”下列主张与上述言论观点相近的是A．“民可使由之，不可使知之”B．“未有仁而遗其亲者也,未有义而后其君者也”C．“善政民畏之，善教民爱之。
善政得民财,善教得民心。
”D．“夫圣人之治国,不恃人之为吾善也，而用其不得为非也。
”2．贞观四年,唐太宗问政于张玄素。
玄素曰：“臣观自古以来，未有如隋室丧乱之甚，岂非其君自专，其法日乱.向使君虚受于上，臣弼违于下，岂至於此……如其广任贤良,高居深视，百司奉职，谁敢犯之。
”材料表明，张玄素A．痛陈隋室苛法之弊B．反对君主独断专行C．主张实行分权制衡D．建议扩大取士范围3．南宋陆游曾作诗云：“野人无历日，鸟啼知四时；二月闻子规，春耕不可迟；三月闻黄鹂，幼妇悯蚕饥；四月鸣布谷，家家蚕上簇;五月鸣鸦舅,苗稚忧草茂.”上述诗文主要反映出中国古代农民A．重视历法指导B．关注生态环境C．讲求精耕细作D．注重农事时令4．《清高宗实录》记载乾隆上谕：“市井之事，当听民间自为流通，一经官办，本求有益于民,而奉行未协，转多扞格（抵触之意）.”该上谕表明乾隆皇帝A．推行以商养官B．摒弃抑商政策C．放宽集市管理D．主张藏富于民5．1854年，英国向清政府提出中国全境开放通商、外国公使常驻北京、鸦片贸易合法化等18项修约条款。
高三化学-淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期第二次考试 数学
淮安市2015-2016学年度高三第二次调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置。
1、已知集合{0,},{0,1,3}A a B ==，若{0,1,2,3}A B = ，则实数a 的值为 2、已知复数z 满足24z =，若z 的虚部大于0，则z =3、交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50~90/km h 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70/km h 以下的汽车有 辆。
4、运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为5、函数()2sin()(0)f x wx w ϕ=+>的部分图象如图所示，若5AB =，则w 的值为6、若随机安排甲乙丙三人在3天节日值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为7、抛物线24y x =的交点到双曲线221169x y -=渐近线的距离为 8、已知矩形ABCD 的边4,3AB BC ==，若沿对角线AC 折叠，使平面DAC ⊥平面BAC ，则三棱锥D-ABC 的体积为9、若公比不为1的等比数列{}n a 满足21213log ()13a a a = ，等差数列{}n b 满足77b a =， 则1213b b b +++ 的值为10、定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x ≥时，()2log (2)(1)(,f x x a x b a b =++-+为常数），若()21f =-，则()6f -的值为11、已知OA OB == ，且1OA OB ⋅= ，若点C 满足1OA CB += ，则OC的取值范围是12、已知函数()2cos ,0(),0x x x f x x a x x +≥⎧=⎨-<⎩，过关于x 的不等式()f x π<的解集为(,)2π-∞，则实数a 的取值范围是13、已知点(0,1),(1,0),(,0)A B C t ，点D 是直线AC 上的动点，若2AD BD ≤恒成立，则最小正整数t 的值为14、已知正数,,a b c 满足b c a +≥，则b cc a b++的最小值为 二、解答题:本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤。
江苏省2015-2016学年度苏锡常镇四市高三下期教学情况调研(二)生物卷 (1)
江苏省2015－2016学年度苏锡常镇四市高三下期教学情况调研（二）生物卷第1卷选择题一、单项选择题（每小题2分，共40分）1.下列有关组成细胞化合物的叙述中，正确的是A.组成生物膜的脂质都是磷脂B.细胞中蛋白质都由20种氨基酸组成C.淀粉、纤维素和糖原的单体都是葡萄糖D.组成细胞的化合物都能被相应的酶水解2.分别量取一定浓度的大豆蛋白水溶液和碱性蛋白酶溶液，再将pH和温度调至最适（酶的最适pH=10.5），然后将两者混匀后保温一段时间，定时取样测得大豆蛋白水解度如下图所示。
下列有关叙述正确的是A.该实验的自变量是碱性蛋白酶的活性B.10h时，适当升高温度可提高碱性蛋白酶的活性C.20h后，反应液中不含有蛋白质D.一定范围内延长反应时间可提高水解度3.下列有关人体细胞生命历程的叙述正确的是A.细胞癌变过程中，多个基因发生突变，细胞膜上的糖蛋白减少B.细胞生长过程中，体积增大，物质交换的效率却显著增强C.细胞凋亡过程中，酶活性均下降，但有利于个体的生长发育D.细胞分化后，核遗传物质保持不变，但全能性更强4.下列有关转基因食品级其安全性的叙述正确的是A.转基因食品对人体发育和健康产生诸多危害B.食用转基因食品会导致外源基因转入人体细胞C.食用含抗生素抗性基因的转基因食品可显著增强人抵抗病菌的能力D.种植转基因植物有可能因基因扩散而影响野生植物的遗传多样性5.下图甲、乙表示用显微镜观察马蛔虫受精卵（2N=4）卵裂装片时，其细胞分裂的不同时期图像。
下列有关叙述正确的是A.甲细胞处于有丝分裂前期，乙细胞处于有丝分裂末期B.甲细胞中有4对同源染色体，正在发生同源染色体的联会配对C.利用高倍镜连续观察，可观察到细胞从甲→乙的分裂过程D.与洋葱根尖细胞不同，在乙细胞时期不会出现细胞板6.某校研究性学习小组调查并绘制出患有甲乙两种遗传病的系谱图（如右图），甲病基因用B或b表示，乙病基因用D或d表示。
已知II-3不携带甲病基因，且两对基因独立遗传。
江苏省南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研测试物理试题含答案.pdf
a
c
水流方向
d
A． Oa 方向
B． Ob 方向
C． Oc 方向
D． Od 方向
2．如图所示，带正电的 A 球固定，质量为
O 第 1 题图
m、电荷量为 +q 的粒子 B 从 a 处以速度 v0 射向 A，虚线
abc 是 B 运动的一段轨迹， b 点距离 A 最近．粒
子经过 b 点时速度为 v，重力忽略不计．则
彗星
图所示， 设火星绕太阳在圆轨道上运动， 运动半径为 r ，周期为 T．该
彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与 火星在圆轨道的 A 点“擦肩而过” ．已知万有引力恒量 G，则
火星轨道
太阳
A．可计算出太阳的质量
B．可计算出彗星经过 A 点时受到的引力 C．可计算出彗星经过 A 点的速度大小
电容．则
A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小 B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流
计算机
C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会伸长
第 3 题图
质
量 电介质 块
第 4 题图
加速度传感器
D ．当传感器由静止突然向右加速瞬间，电路中有顺时针方 向电流
5．如图所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机沿竖直方向匀速上升．为避免主
β
F2 拉绳
第 5 题图
D ．缆绳拉力 F 1 的功率保持不变
二、多项选择题．本题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．每小题有多个选项符合题意．全部选对
的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得 0 分．
6．据报道，一颗来自太阳系外的彗星于 2014 年 10 月 20 日擦火星而过． 如
苏北四市高三第二次调研测试数学试卷(必做题)答案
绝密★启用前苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.23；7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+； 13．4； 14.12．二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A ， …………2分所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分 由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分（2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =9分所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………11分由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. ………………14分16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点． 因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分 因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分 因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分 因为CD ⊂平面ABCD ，所以 平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)=19y x x ≤≤，PM x = 所以点P坐标为,x x ⎛+⎝⎭， 直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分OPABCDE则点P 到直线0x y -=24x ==，………………4分又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭， 所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+．令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++．…………2分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫= ⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分 （2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+，所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分 所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列， 所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分 即3122n n n S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，①当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，②①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分 即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a an n n -=++≥， ………………………12分所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分 又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分 （2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=. 化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. ……………………………………………………6分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k ky k k k -+=+=++，所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k kk k -++， 则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥， 则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立， 所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………10分 （3）因为OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OM l ，得2D A E A D AM Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==22216128k -+=+= …………………………………………………14分=≥k =时取等号，所以当k =时，AD AE OM+的最小值为 …………………………16分 20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立，……………………………6分 即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立， 因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分 记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =， 所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分 法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分 ②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<， 所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞ ，，，与题设矛盾，所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a 的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分 (3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次， 即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号． ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=， 所以12122,x x x x a +==，所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+-11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥，所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥， 所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <； 综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分。
江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研(二)数学试题(二模) Word版含答案
2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题 2016．5参考公式：圆锥的体积公式：V 圆锥=13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl p ，其中r 是圆柱底面的半径， l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B = ð ▲ ． 2．已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率为 ▲ ．5．若双曲线221x my +=过点()2，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等 于 ▲ ．（第7题）8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ．9．若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p ，则12SS 的值为 ▲ ． 11．已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．13．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c ，△ABC的面积S ，求a b ，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA ，D 是AB 的中点．C B 1A 1PDCBA（1）求证：1BC ∥平面1A CD ； （2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =， 求证：AP ⊥平面1A CD ．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，0x>）时，销售量()q x（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则1260()1q xx=+；若x大于或等于180，则销售量为零；当20180x≤≤时，()q x a=-（a，b为实常数）．（1）求函数()q x的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左，右焦点分别是1F，2F，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒（1）若椭圆C C的方程；（2）若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线2PF交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点1F的位置关系，并说明理由﹒已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b =()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列； （3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828= 是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围； （2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）2016．521．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高． 求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．（第21-A 题）C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求M A M B ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止． （1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++= ，且12||||||1n a a a +++ ≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)n n a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{125}，， 2．1- 3．65 4．12 5．4 6．()()0,11,2 7．1 8．17-9． [010]， 10 11．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)- 14．1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分 ∵A B C ++=p ，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵()0,A ∈p ，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． …………6分（2）∵()0,C ∈p ， 1cos 4C =，∴sin C =．∵1sin 2S ab C ==，∴2ab =﹒① …………9分∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =，所以b∴a b = …………14分 16．证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分 在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分 又∵OD ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，∴1BC ∥平面1A CD ． …………6分（2）∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥﹒又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ， CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ …………8分∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分∵1BB ，11BB AA = ，114BP BB =，∴1BP ADBA AA =， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ， 从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒，∴1AP A D ⊥． …………12分 又∵1CD A D D = ，CD ⊂平面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD∴AP ⊥平面1A CD ． …………14分17．解：（1）当20180x ≤≤时，由600a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，，得90a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， …………2分故1260,020,1()90180,0,180x x q x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ …………4分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()9000201800180xx x f x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⎨⎪>⎪⎪⎩，＝≤≤，， …………6分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增， 所以当20x =时，()f x 有最大值120000． …………8分当20180x <≤时，()9000f x x -＝()9000f x '-＝令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分 当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分 18．解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x ya b+=，即0ax by ab +-=﹒ab =，化简，得221a b +=﹒① …………2分（1）∵c e a ==22223a b a -=，即223a b =﹒② 由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ …………5分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ …………6分 （2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒由题设，直线l 与椭圆相切且l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+， 由222211x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20b a k x ka x a a b +++-=，（*） …………8分 则22222222=(2)4()()0ka b a k a a b ∆-+-=，化简，得22210b a k --=，所以，22211b k a-== ，∵点P 在第二象限，∴1k =﹒ …………10分 把1k =代入方程（*） ，得22420x a x a ++=，解得2x a =-，从而2y b =，所以22(,)P a b -﹒ …………11分从而直线2PF 的方程为：2222()b y b x a a c-=+--， 令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c﹒ …………12分从而221=(,)F P a c b -+ ，212=(,)+b c FQ c a c， …………13分从而42112()+b c F P FQ c a c a c⋅=-++ 22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==， 又∵221a b +=，222=+a b c ， ∴110F P FQ ⋅= ﹒ …………15分 所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分 19．解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ， ∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+， 从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分 （1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n n a a ++=+，即123n nb b +-=， 又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列， 所以213n n b +=． …………4分 （2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时，1122323333n n n n n n c a a λλλ--=+⨯=+⨯+⨯-- 11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分 又163(1)3033c -=+=≠--λλλ， 所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒…………8分（3）在（2）中，若1λ=，则0n c =也适合，所以当3λ≠时，13(1)3n n c λλλ--=⋅-． 从而由（1）和（2）可知11(21)333(1)23333n n n n n a λλλλλλ--⎧+⨯=⎪=⎨-⋅-⨯≠⎪--⎩，，，． (9)分当3λ=时，213n n b +=，显然不满足条件，故3λ≠． …………10分当3λ≠时，112()333n n b λλλλ--=⨯---． 若3λ>时， 103λλ->-，1n n b b +<，n *∈N ，[1,)n b ∈+∞，不符合，舍去． …………11分若01λ<<时，103λλ->-，203λ->-，1n n b b +>，n *∈N ，且0n b >． 所以只须11133a b ==≤即可，显然成立．故01λ<<符合条件； …………12分若1λ=时，1n b =，满足条件．故1λ=符合条件； …………13分若13λ<<时，103λλ-<-，203λ->-，从而1n n b b +<，n *∈N ， 因为110b =>．故2[1)3n b λ∈--，， 要使3n b ≤成立，只须233λ--≤即可． 于是713λ<≤． (15)分综上所述，所求实数λ的范围是7(0]3，． (16)分20．解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分 由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln 2x =．当ln 2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln 2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减， 从而当ln 2x =时，()F x 有最大值2ln22-，所以2ln 22b -≥． …………3分（2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒由2e 0xa x +=，得2e x x a -=，令2()ex x G x =，则(2)()e xx x G x -'=， 令()0G x '=，得0x =或2x =． …………5分当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，， 当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫⎪⎝⎭，，当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24e a ->，从而0a =或24ea <-， 所以当0a =或24e a <-时，函数()yf x =只有一个零点． …………8分（3）2()e 2x f x a x x =+-，()e 22x f x a x '=+-，假设存在，则有00000()()()()()()22x m x mf x f x m n f x m f m ++''=-+=-+， 即000()()()2f x f m x mf x m -+'=-，∵0002()e 2222x mx m x m f a +++'=+⋅-， 00220000000()()(e )()2()(e e )()2x m x m f x f m a e x m x m a x m x m x m x m--+----==++----，∴0020(e e )ex m x m a a x m+-=-﹒……（*）﹒ …………10分∵0a ≠，∴0020e e ex m x mx m +-=-，不妨设00t x m =->，则2e e e t t m m m t ++-=﹒两边同除以e m，得2e 1e tt t-=，即2e e 1tt t =-， …………12分令2()e e 1ttg t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增， 又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =， ∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分 ∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立． …………16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题） 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：连结AE ．∵BE 是O 的直径，∴90BAE ∠=︒． …………2分 ∴BAE ADC ∠=∠． …………4分 又∵BEA ACD ∠=∠，∴△BEA ∽△ACD ． …………7分 ∴BE ACBA AD=，∴BA AC BE AD ⋅=⋅． …………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………3分 ∴342513415 2.a b a c d c -=⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪=⎩，，， …………5分解得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩. …………9分即113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ． …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：直线l的参数方程为112(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，为参数)， …………2分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分 直线l 的参数方程代入圆C的普通方程，得21)10t t +-=， …………6分 设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分 ∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为 右—左=432222x x x --+ …………2分 =3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ …………4分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， …………8分所以，原不等式成立． …………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P ，则2231319()444256P C =⨯⨯⨯=． …………4分 （2）由题意，得=0123，，，X ， 044381(=0)()4256P C =⨯=X ， 1341327(=1)()()4464P C =⨯⨯=X ， 22241327(=2)()()44128P C =⨯⨯=X ， 81272713(=3)125664128256P =---=X ， …………8分∴X 的分布列为 (10)分23．证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分 （2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立，即当120k a a a +++= ，且12||||||1k a a a +++ ≤时，有1211||22k b b b k +++- ≤． …………3分则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++= ，且121||||||1k a a a ++++ ≤， ∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++ ≤≤，∴11||2k a +≤， …………5分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++= ，且1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++ ≤≤，由假设可得112111||22k k k a a b b b k k+-+++++-≤， …………7分 ∴1121121|||1k k k k k a ab b b b b b b k k ++-++++=++++++1111112111|()(||1221k k k k k k k a a a a a a b b b k k k k k k+++++-+=+++++-+++ -)|≤-111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-， 即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分。
2016江苏省南通、泰州、扬州、淮安高三第二次模拟考试数学试卷(含答案)
南通市、泰州市、扬州市、淮安市2016届高三第二次调研测试数学Ⅰ参考公式： 棱锥的体积公式：1=3V Sh 棱锥，其中S 为棱锥的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 2. 3. 4. 根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100 h 的灯泡只数是 .5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力. 某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 . 6. 已知函数()log ()(01)a f x x b a a b R =+>≠∈且，的图象如图所示，则a +b 的值是 .7. 设函数sin (0)3y x x πωπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，当且仅当12x π=时，y 取得最大值，则正数ω的值为 .8. 在等比数列{}n a 中，21a =，公比1q ≠±. 若235 4 7a a a ，，成等差数列，则6a 的值是 . 9.在体积为2的四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，AB =1，BC =2，BD =3，则CD 长度的所有值为 .10. 在平面直角坐标系xOy 中，过点P (-2，0)的直线与圆x 2+y 2=1相切于点T ，与圆22()(3x a y -+=相交于点R ，S ，且PT =RS ，则正数a 的值为 . 11. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对于任意的[0, )x ∈+∞，满足f (x +2)=f (x ). 若当[0, 2)x ∈时，2()|1|f x x x =--，则函数y =f (x )-1在区间[-2, 4]上的零点个数为 . 12. 如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线m ，n 的同侧，且A到m ，n 的距离分别为1，3. 点B ，C 分别在m ，n 上，||5AB AC +=，则AB AC ⋅的最大值是 .13. 设实数x ，y 满足2214x y -=，则232x xy -的最小值是 .14. 若存在, R αβ∈，使得3cos cos 25cos t t αββααβ⎧=+⎪⎨⎪-⎩≤≤，则实数t 的取值范围是. f（第6题）mnC （第12题）二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分）在斜三角形ABC 中，tan tan tan tan 1A B A B ++=. （1）求C 的值；（2）若15, A AB ==ABC 的周长.16. （本小题满分14分）如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别为棱AB ，BC ，C 1D 1的中点. 求证：（1）AP ∥平面C 1MN ； （2）平面B 1BDD 1⊥平面C 1MN .17. （本小题满分14分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m 的围墙. 现有两种方案： 方案① 多边形为直角三角形AEB （∠AEB =90º），如图1所示，其中AE +EB =30 m ； 方案② 多边形为等腰梯形AEFB （AB >EF ），如图2所示，其中AE =EF =BF =10 m . 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案.ABCD 1A 11P M （第16题）A EB 图1A EB图2F（第17题）18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2 A 为椭圆上异于顶点的一点，点P 满足2OP AO =. （1）若点P的坐标为(2，，求椭圆的方程； （2）设过点P 的一条直线交椭圆于B ，C 两点，且BP mBC =，直线OA ，OB 的斜率之积为12-，求实数m的值.（第18题）19. （本小题满分16分）设函数()(1()f x x k g x =++k 是实数. （1）设k =0()()f x g x ≥； （2）若k ≥0，求关于x 的方程()()f x x g x =⋅实根的个数.20. （本小题满分16分）设数列{a n }的各项均为正数，{a n }的前n 项和2*1(1)4n n S a n N =+∈，.（1）求证：数列{a n }为等差数列；（2）等比数列{b n }的各项均为正数，2*1n n n b b S n N +∈，≥，且存在整数2k ≥，使得21k k k b b S +=. （i ）求数列{b n }公比q 的最小值（用k 表示）； （ii ）当2n ≥时，*n b N ∈，求数列{b n }的通项公式.2016届高三第二次调研测试数学试题1参考答案一、填空题： 1. 【答案】35【解析】因为33(12)3612(12)(12)5i iz i i i --===++-，所以z 的实部为35. 2. 【答案】1【解析】∵{0}A B ⋂=，∴0B ∈，∴10a -=或10a a+=，解得1a =. 经检验当1a =时，符合题意. 3. 【答案】17【解析】当k =0时，循环结果为k =1；继续循环，结果k =3；继续循环，结果k =17. 退出循环，输出k 的值.4. 【答案】1400【解析】使用寿命不低于1100h 指的是使用寿命在[1100, 1300)和[1300，1500)范围之内，故使用寿命不低于1100h 的灯泡数量估计是2535001400100+⨯=. 5. 【答案】25【解析】从5个主题中选择2个主题作答，共有10种结果，其中“立德树人”主题被选中的结果有4种，故“立德树人”主题被选中的概率=42105=. 6. 【答案】92【解析】∵函数f (x )的图象经过点(-3，0)和点(0，-2)，∴有⎩⎨⎧0=log a (-3+b )，-2=log a (0+b )，解得⎩⎪⎨⎪⎧a =12，b =4，∴a +b =92.7. 【答案】2【解析】∵0x π<<且仅当12x π=时y 取最大值，∴最大值为1，且2()1232k k z πππωπ+=+∈，解得242()k k z ω=+∈. 又∵仅当12x π=时y 取最大值，∴函数周期满足：32T π>，即322ππω⋅>，即03ω<<，∴2ω=.8. 【答案】149【解析】∵135a a a ，4，7成等差数列，∴315247a a a ⨯=+，即2411187a q a a q =+，解得211,7q =，∵1q ≠±，∴17q =，∴422621()49a a q q ===.9. 【答案】7，49【解析】由题意知四面体ABCD 的体积1133BCD BCD V S AB S ∆∆=⋅==，∴BCD S ∆.又1sin 2BCD S BC BD CBD ∆=⋅⋅∠且BC =2，BD =3，∴sin CBD ∠=，∴60CBD ∠=或120， 由余弦定理得2222cos 7CD BC BD BC BD CBD =+-⋅⋅∠=或19，故CD =10. 【答案】4【解析】如图，连接OT ，∵OT =1，OP =2，∴∠TPO =30º，∴直线PT方程为：2)y x =+，即20x +=.又PT PT =RS，∴RS =由弦长公式可知，圆心(a 到直线PT 的距离d 为32，又∵d ，∴4a =.11. 【答案】7【解析】由f (x +2)=f (x )知f (x )是以2为周期的周期函数，函数y =f (x )-1的零点个数由y =f (x )与y =1的交点个数确定. 画出函数y =f (x )在区间[-2, 4]上的图象，与直线y =1有7个交点，故函数y =f (x )-1有7个零点.12. 【答案】214【解析】建立如图所示的直角坐标系，其中，A (0，3)，设B (b ，2)，C (c ，0)，则(,1)AB b =-，(,3)AC c =-，由||5AB AC +=知，5=，化简得2()9b c +=，由2()4b c ab +≥得94ab ≤.∴9213344AB AC bc ⋅=++=≤，当且仅当b =c 时取最大值.13.【答案】6【解析】令2x y t +=，则12x y t -=，所以111()2x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，则2232626x xy t -=++≥.14. 【答案】2 13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【解析】令cos [1,1]s β=∈-，当0s =时，0t =. 当[1,0)s ∈-时，由22t s s α=+得222t s s α-=，故2222225t s t s t s s s ---≤≤，即存在[1,0)s ∈-，使得33222252s t s s s t s ⎧⎪⎪-⎨+⎪⎪-⎩≥≤成立， 利用导数知识可得32()2s p s s =-为[1,0)-上的单调增函数，所以3min2223s s ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭， 3225()2s s q s s +=-为[1,0)-上的单调减函数，所以32max2512s s s ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭，从而2,13t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.二、解答题： 15. 【解答】解：（1）因为tan tan tan tan 1A B A B ++=，即tan tan 1tan tan A B A B +=-，因为在斜三角形ABC 中，1tan tan 0A B -≠， …………………………1分所以tan tan 1tan()11tan tan A B A B A B+-+==-，…………………………4分即tan(180)1C -=，亦即tan 1C =-，因为0180C <<，所以135C =.…………6分（2）在△ABC 中，15135A C ==，，则18030B A C =--=. 由正弦定理sin sin sin BC CA AB A B C ==，得2sin15sin30sin135BC CA AB===，…………9分故62sin152sin(4530)2(sin 45cos30cos 45sin 30)2BC -==-=-=，…………12分 2sin301CA==，所以△ABC的周长为1AB BC CA ++==.……………………14分16. 【解答】证明：（1）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，因为M ，P 分别为棱AB ，C 1D 1的中点，所以AM =PC 1.又AM ∥CD ，PC 1∥CD ，故AM ∥PC 1，所以四边ABCA 1M (第16题)形AMC 1P 为平行四边形. 从而AP ∥C 1M . …………4分又AP ⊄平面1C MN ，1C M ⊂平面1C MN ，所以AP ∥平面1C MN . ……………………6分 （2）连结AC ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD .又M ，N 分别为棱AB ，BC 的中点，故MN ∥AC . 所以MN ⊥BD . ………8分 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥平面ABCD ，又MN ⊂平面ABCD ， 所以DD 1⊥MN .……………………10分而DD 1∩DB =D ，DD 1，DE ⊂平面BDD 1B 1，所以MN ⊥平面BDD 1B 1.……12分 又MN ⊂平面C 1MN ，所以平面B 1BDD 1⊥平面C 1MN .…………………14分17. 【解答】解：设方案①，②中多边形苗圃的面积分别为S 1，S 2.方案① 设AE =x ，则11(30)2S x x =- …………………… 3分21(30)255222x x +-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦≤(当且仅当x =15时，“=”成立). …………………… 5分方案② 设∠BAE =θ，则2100sin (1cos )0 2S πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，，. …………………… 8分由'22100(2cos cos 1)0S θθ=+-=得，1cos 2θ=（cos 1θ=-舍去）. ………………… 10分因为0, 2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3πθ=，列表：所以当3θ=时，2max ()S =……………… 12分因为2552<，所以建苗圃时用方案②，且∠BAE =3π.答：方案①，②苗圃的最大面积分别为222552m ，，建苗圃时用方案②，且∠BAE =3π.……………… 14分18. 【解答】解：（1）因为2OP AO =，则P，所以1 A ⎛- ⎝⎭，.代入椭圆方程，得221112a b+=， ① ………………… 2分. ②………………… 4分由①②，得a 2=2，b 2=1，故椭圆的方程为2212xy +=. ………………… 6分（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3). 因为2OP AO =，所以P (-2x 1，-2y 1). 因为BP mBC =，所以(-2x 1-x 2，-2y 1-y 2)=m (x 3-x 2，y 3-y 2)，即123212322()2()x x m x x y y m y y --=-⎧⎨--=-⎩，，于是3213211212.m x x x m m m y y y m m -⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩=-，=- ……………… 9分代入椭圆方程，得2221212212121m m x x y y m m m m a b--⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=， 即22222112212122222222224(1)4(1)1x y x y x x y y m m m a b m ab m a b ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ③ ……………… 12分因为A ，B 在椭圆上，所以22221122222211x y x y a b a b+=+=，. ④因为直线OA ，OB 的斜率之积为12-，即121212y y x x ⋅=-，结合②知1212220x x y y a b+=. ⑤ ………… 14分将④⑤代入③，得2224(1)1m m m -+=，解得52m =. ……………… 16分19. 【解答】解：（1）k =0时，()(()f x x g x =+ 由030x x ⎧⎨+⎩，≥≥得0x ≥. ………… 2分此时，原不等式为1(1)(3)2x x x ++≥，即2230x x +-≥，解得32x -≤或1x ≥. 所以原不等式的解集为[1 )+∞，. ………… 5分（2）由方程()()f x x g x =⋅得：(x k ++①由030x k x k -⎧⎨-+⎩，≥≥得x k ≥，所以0x ≥，10x k -+>.方程①两边平方，整理得222(21)(1)(1)0()k x k x k k x k ----+=≥. ② ………… 7分当12k =时，由②得32x =，所以原方程有唯一解. 当12k ≠时，由②得判别式△22(1)(31)k k =+-，i ）13k =时，△=0，方程②有两个相等的根4133x =>，所以原方程有唯一的解.………… 10分ii ）102k <≤且13k ≠时，方程②整理为[(21)(1)](1)0k x k k x k -++--=，解得1(1)12k k x k+=-，21x k =+.由于△>0，所以12x x ≠，其中21x k k =+>，213012k x k k-=-≥，即1x k ≥. 故原方程有两解.………… 14分iii ）12k >时，由ii ）知213012k x k k -=<-，即1x k <，故1x 不是原方程的解. 而21x k k =+>，故原方程有唯一解.综上所述：当12k ≥或13k =时，原方程有唯一解； 当102k <≤且13k ≠时，原方程有两解.………… 16分注：ii ）中，法2：22021012(21)()30k k x k k h k k ∆>⎧⎪-<⎪⎪-⎨=>⎪-⎪⎪=-<⎩，，，，故方程②两实根均大于k ，所以原方程有两解.20. 【解答】证明：（1）因为21(1)4n n S a =+，① 所以2111(1) 2.4n n S a n --=+，≥② ①-②，得11()(2)02n n n n a a a a n --+--=，≥，…………………… 2分因为数列{a n }的各项均为正数，所以102n n a a n -+>，≥. 从而122n n a a n --=，≥， 所以数列{a n }为等差数列.…………………… 4分（2）（I ）①中，令n =1，得a 1=1，所以a n =2n -1，S n =n 2.由21(2)k k k b b S k +=≥得，2112k k b q-=，所以11221n k n n b b qk q---==，③ 由21n n n b b S +≥得，4224n kk q n -≥，即2n kn qk -⎛⎫ ⎪⎝⎭≥， ④当n =k 时，④恒成立.当n ≥k +1时，④两边取自然对数，整理得：lnln 1121nk q nk n k k k⎛⎫+ ⎪⎝⎭-≥≥. ⑤ 设ln ()(1)1xf x x x =>-，则2111ln '()(1)x x f x x -+=-，记()1ln g t t t =-+，01t <<，则1'()0tg t t-=>， 故()g t 为（0，1）上增函数，所以()(1)0g t g <=，从而'()0f x <，故()f x 为(1 +)∞，上减函数，从而ln1nk n k-的最大值为1ln 1k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. ⑤中，ln 1ln 12k q k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥，解得211q k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥. …………………… 10分当1n k -≤时，同理有2111q k ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭≤，所以公比q 的最小值为211k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（整数k ≥2）.…………………… 12分（Ⅱ）依题意，*q N ∈.由（2）知，22111, 11q k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∈++⎢⎥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（整数k ≥2），所以2111q k ⎛⎫+> ⎪⎝⎭≥，21141q k ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭≤≤，从而{2, 3, 4}q ∈，当q =2时，22111211k k ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭≤≤，只能k =3，此时7292n n b -=⋅，不符；当q =3时，22111311k k ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭≤≤，只能k =2，此时5242n n b -=⋅，不符；当q =4时，22111411k k ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭≤≤，只能k =2，此时232n n b -=，符合.综上，232n n b -=.………………………… 16分。
江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次质量调研历史试题
江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次质量调研历史试题一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《寿县志》载：“夏禹定九州，寿地属扬州，殷商如制；周为六、蓼国地；襄王三十年，地入于楚；景王十六年，吴占寿地；贞定王二十二年，复入于楚；楚考烈王二十二年，置寿春县。
”对“寿地”沿革理解正确的是A．行政级别由州降县B．诸侯争霸影响地方沿革C．中央集权由强到弱D．贵族政治决定沿革结果2．右侧为唐太宗贞观初年的政令形成、实施流程图。
对该图解读正确的是A．中书省拥有草拟政令的自主权B．门下省拥有决策的绝对独立权C．皇帝失去对政令决策的否决权D．六部分担尚书省的实际执行权3．据明朝万历《嘉定县志》记载“邑之民业，首藉棉布，纺织之勤奋，比户相属，家之租庸、服食、器用、交际、养生、送死之费，胥从此出。
”这说明嘉定①棉纺织业发达②家庭开支依赖于织布收入③小农经济瓦解④农业经济商品化态势显著A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．乾隆九年制定的《管理澳夷章程》规定：洋船出入，严行盘验；夷人有事不能面见督抚等大员，也不准由“熟识商人”代为传达，必须由澳门县丞申报海防衙门。
清政府制定这一章程的主要目的是A．加强澳门管理B．取消外交活动C．严控中外接触D．禁止海外贸易5．第二次鸦片战争中，咸丰帝主张保全华夷之间的藩篱和沟壑，拒绝外国公使进京，甚至一度令谈判的桂良等人以免去外国进口关税来换取外国公使不驻京。
由此可见咸丰帝A．力争清朝大国地位B．缺乏近代外交意识C．积极维护国家主权D．轻视民族工业发展6．“宗其理(指天演之术)而大阐人伦治化之事，帜其学曰‘群学（社会学）’。
‘群学’者何?荀卿子有言：‘人之所以异于禽兽者，以其能群也’。
”（严复《原强》）这说明严复A．利用传统文化介绍西方思想B．认为进化论与儒学功能一致C．提出西方思想源于中华文化D．主张以救亡图存为首要任务7．右面为近代某一战争的形势图（局部）。
2015届苏北四市第二次调研测试化学试卷
淮安市2014—2015学年度高三第二次调研测试化学试题2015.01可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Ca—40 Mg—24 Si—28选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．2014年12月科学家发现了迄今为止最轻的冰——“冰十六”，它是水的一种结晶形式，有着像笼子一样、可以困住其他分子的结构。
下列有关叙述中不正确的是A．冰的密度比液态水小B．冰与干冰由不同分子构成C．“冰十六”可以包合气体分子D．液态水转变成“冰十六”是化学变化2．下列有关化学用语的表示正确的是A．NH4Cl的电子式：B．Cl－的结构示意图：C．中子数为21的钾原子：40 19K D．对硝基苯酚的结构简式：3．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．使甲基橙变红色的溶液：Na＋、Mg2＋、Cl－、SO42－B．0.1 mol·L－1 NaHCO3溶液：Na＋、Ba2＋、NO3－、OH－C．滴加KSCN溶液显红色的溶液：NH4＋、K＋、Cl－、I－D．由水电离出的c(H＋)=10－12mol·L－1的溶液：Na＋、K＋、NO3－、ClO－4．下列物质性质与应用对应关系正确的是A．二氧化锰具有还原性，可用于实验室制备氯气B．Na2O2能与水或二氧化碳反应生成氧气，可用作供氧剂C．碳酸氢钠能与碱反应，可用作食品的膨松剂D．Na2SO4浓溶液能使蛋白质发生盐析，可用于杀菌、消毒5．下列装置用于实验室中制取干燥氨气的实验，能达到实验目的的是A．用装置甲制备氨气B．用装置乙除去氨气中少量水C．用装置丙收集氨气D．用装置丁吸收多余的氨气6．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．0.1mol Cl2与足量NaOH溶液反应，转移电子的数目为0.2N AB．0.1mol苯乙烯中含有碳碳双键的数目为0.4N AC．标准状况下，11.2L乙醇中含有羟基的数目为0.5N AD．4.6g由NO2和N2O4组成的混合物中含有氧原子的数目为0.2N A7．下列指定反应的离子方程式正确的是A．金属钠与水反应：Na＋2H2O＝Na＋＋2OH－＋H2↑B．用醋酸除去水垢中的碳酸钙：CaCO3＋2H＋＝Ca2＋＋H2O＋CO2↑C．硫酸氢钠溶液与氢氧化钡溶液恰好反应呈中性：2H＋＋SO42－＋Ba2＋＋2OH－＝2H2O＋BaSO4↓D．电解饱和MgCl2溶液：2Cl－＋2H2O 2OH－＋H2↑＋Cl2↑8．下列各组物质中，不满足组内任意两种物质在一定条件下均能发生反应的是9．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。
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苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.23；7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+； 13．4； 14.12．二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A =， …………2分所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分 由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分（2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B =，cos B =9分所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………11分由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b Cc B ==. ………………14分16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点． 因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分 因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分 因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分 因为CD ⊂平面ABCD ，所以 平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)=19y x x ≤≤，PM x = 所以点P坐标为,x x ⎛+⎝⎭， OPABCDE直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分则点P 到直线0x y -=24x ==，………………4分又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭， 所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． (13)分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． (14)分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+．令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++． (2)分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫=⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分 （2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+， 所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分 所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列， 所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分 即3122n n n S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，①当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，②①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分 即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a an n n -=++≥， ………………………12分所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分 又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分 （2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=. 化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. (6)分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k ky k k k -+=+=++，所以222161224,4343()D k kk k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k k k k -++， 则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ， 假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥， 则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立， 所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(-. …………………………………………10分（3）因为OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OM l ，得2D A E A D AM Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==22216128k -+=+=…………………………………………………14分=≥k =时取等号，所以当k =时，AD AE OM+的最小值为 …………………………16分20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， (2)分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立， (6)分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立， 因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----，……………………………8分记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =， 所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<， 所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞ ，，，与题设矛盾，所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分(3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号．ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=， 所以12122,x x x x a +==，所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+-11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥，所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥， 所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <； 综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分标准21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21A ．连结OT ．因为AT 是切线，所以OT AP ⊥．………………………2分又因为PAQ ∠是直角，即AQ AP ⊥， 所以AB OT ，所以TBA BTO ∠=∠． ………………………………… 5分 又OT OB =，所以OTB OBT ∠=， …………………8分 所以OBT TBA ∠=∠，即BT 平分OBA ∠． …………………………………10分 21B ．矩阵A 的特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+， ……………2分 由()0f λ=，解得12λ=，23λ=．. …………………………………………4分当12λ=时，特征方程组为20,20,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；………………………………7分当23λ=时，特征方程组为220,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………………………10分21C ．圆C的直角坐标方程为224130x y y ++-+=，即22((2)3x y ++-=． ………………………………………………4分 又(0,1),(0,3)A B --,所以2AB =．……………………………………………6分P 到直线AB距离的最小值为=8分所以PAB ∆面积的最小值为122⨯10分 21D ．因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，22211222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+-，…………………………………4分=21()()()x y x y x y -+-+-3=≥， ……………………8分所以2212232x y x xy y ++-+≥． ……………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．22.以A 为坐标原点O ，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -．因为=1AB AC =，12AA =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,2)A ，1(1,0,2)B ，(1,0,2)P λ．……………………………………………1分（1）由13λ=得，2(1,1,)3CP =- ，1(1,02)A B = ，-，1(0,1,2)AC =- ， 设平面1A BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由11110,0A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得111120,20.x z y z -=⎧⎨-=⎩ 不妨取11z =，则112x y ==，从而平面1A BC 的一个法向量为1(2,2,1)=n ．……………………………………3分设直线PC 与平面1A BC 所成的角为θ，则111sin |cos ,|||||CP CP CP θ⋅=<>=⋅n n n ， 所以直线PC 与平面1A BC．…………………………5分 （2）设平面1PA C 的法向量为2222(,,)x y z =n ， 1(1,022)A P λ=，-，由21210,0A C A P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得222220,(22)0.y z x z λ-=⎧⎨+-=⎩ 不妨取21z =，则22222x y λ=-=，，所以平面1PA C 的法向量为2(22,2,1)λ=-n ．……………………………………7分则12cos ,<>=n n ，又因为二面角1P AC B --的正弦值为23，9分 化简得2+890λλ-=，解得1λ=或9λ=-（舍去），故λ的值为1． …………………………10分23．（1）由题意知，32n a n =-,2121111()n n n n g n a a a a ++=++++ ， …………1分 当2n =时，234111111691(2)47101403g a a a =++=++=>． ……………2分 （2）用数学归纳法加以证明：①当3n =时，34591111(3)g a a a a =++++ 11111117101316192225=++++++1111111()()7101316192225=++++++ 1111111()()8161616323232>++++++133131181632816163=++>++>， 所以当3n =时，结论成立．………………………………………………4分②假设当n k =时，结论成立，即1()3g k >， 则1n k =+时， (1)g k +()g k =22212(1)1111()kk k k a a a a +++++++-…………6分 22212(1)11111()3kk k k a a a a +++>++++- 21(21)133(1)232k k k +>+-+--221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++--， 由3k ≥可知，23730k k -->，即1(1)3g k +>． 所以当1n k =+时，结论也成立．综合①②可得，当3n ≥时，1()3g n >． …………………10分。