2021-2022学年河北省唐山市度高三年级第一学期期末考试(含答案解析)

2021-2022学年河北省唐山市度高三年级第一学期期末考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|y=√x−1}，则A⋂B=()

A. [1,2]

B. [1,3]

C. [0,2]

D. [0,3]

2.函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是()

A. f(x)+g(x)为奇函数

B. f(x)+g(x)为偶函数

C. f(x)g(x)为奇函数

D. f(x)g(x)为偶函数

3.为了得到函数y=sin2x的图像，只需把函数y=sin(2x+π

2

)的图像()

A. 向左平移π

2个单位 B. 向右平移π

2

个单位

C. 向左平移π

4个单位 D. 向右平移π

4

个单位

4.六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共

有()

A. 15种

B. 90种

C. 540种

D. 720种

5.传说古希腊毕达哥拉斯派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们将1，3，6，10，

15，…，n(n+1)

2

，…，称为三角形数；将1，4，9，16，25，…，n2，…，称为正方形数。现从小于100的三角形数中，随机抽取一个数，则这个数是正方形数的概率为()

A. 1

5B. 1

10

C. 1

13

D. 2

13

6.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，A(x1,y1)，B(x2,y2)是C上两点，若y22−2y12=4，则|AF|

|BF|

=()

A. 1

2B. √2

2

C. √2

D. 2

7.设a=log23，b=log34，c=log48，则()

A. b

B. c

C. a

D. a

8.已知圆柱的侧面积为2π，其外接球的表面积为S，则S的最小值为()

A. 3π

B. 4π

C. 6π

D. 9π

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.已知复数z=a+bi(a,b∈R且b≠0)，z是z的共轭复数，则下列命题中的真命题是()

A. z+z∈R

B. z−z∈R

C. z⋅z∈R

D. z

z

∈R

10. 圆M:x 2+y 2+2x −4y +3=0关于直线2ax +by +6=0对称，记点P (a,b )，下列结论正确的

是( )

A. 点P 的轨迹方程为x −y −3=0

B. 以PM 为直径的圆过定点Q (2,−1)

C. |PM |的最小值为6

D. 若直线PA 与圆M 切于点A ，则|PA |≥4

11. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：(1)逐份检测；(2)混合

检测：将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k 份核酸再逐份检测，此时，这k 份核酸的检测次数总共为k +1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为p (0

A. 0.4

B. 0.3

C. 0.2

D. 0.1

12. 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为AB 的中点，将▵AED

沿DE 所在的直线翻折，使A 与A′重合，得到四棱锥．．．A′−BCDE ，则在翻折的过程中( )

A. DE ⊥AA′

B. 存在某个位置，使得A′E ⊥CD

C. 存在某个位置，使得A′B//DE

D. 存在某个位置，使四棱锥A′−BCDE 的体积为1

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 等差数列{a n }的公差为2，若a 3，a 5，a 8成等比数列，则a 1=__________． 14. ▵ABC 中，D 为BC 的中点，BC =4，AD =3，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC

⃗⃗⃗⃗⃗ =__________． 15. 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为__________．

16. 已知函数f (x )=x 3−ax (a >0)，b ，c 分别是f (x )的极大值点与极小值点，若d >b 且f (d )=f (b )，

则d

c =__________．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 记▵ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知asinA +(b −a )sinB =csinC ．

(1)求角C；

(2)求a+b

的取值范围．

c

18. 已知S n是数列{a n}的前n项和，2S n=(n+1)a n，且a1=1．

}为常数列；

(1)证明：{a n

n

(2)若b n=a n⋅2n

，求数列{b n}的前n项和T n．

a n+1⋅a n+2

19. 如图，四棱锥A−OBCD的底面是矩形，AO⊥BC，侧面AOD⊥底面OBCD．

(1)求证：AO⊥底面OBCD；

(2)若OB=OD=1，二面角B−AC−D的大小为120°，求四棱锥A−OBCD的体积．

20. 某统计部门依据《中国统计年鉴一2017》提供的数据，对我国1997一2016年的国内生产总值

(GDP)进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997一2016年我国的国内生产总值(GDP)，图2表示2007一2016年我国的国内生产总值(GDP)．