2022年宁夏普通高中学业水平合格性考试数学试卷9
2025年安徽省高中学业水平合格考试数学试卷试题(含答案)
12025年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题本试卷共三大题，25小题，满分为，共4页，考试时间为90分钟一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛1，2，3｝，则AB（）A.{1}B.{0,1}C．{0,1,2}D.{0,1,2,3}
2．命题“1x，210x”的否定是（）A.1x，210xB.1x，
210x
C.1x，210xD.1x，2
10x
3．复数12i在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第80百分位数是（）A．90B．88C．82D．765．“acbd”是“ab且cd”的（）
A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知幂函数ayx
的图象过点（9，3），则
a
等于（）
A．3B．2C．32D．12
7．若函数yfx是定义在R上的奇函数，则101fff（）
A．0B．1C．－2D．－3
8．已知向量2,1BC，
0,1AB
，则AC（）
A．2B．3C．2D．22
9．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（）A．2B．3C．4D．510．若空间中三条直线a，b，c满足ab，bc∥，则直线a与c（）A．一定平行B．一定垂直C．一定是异面直线D．一定相交11．函数f(x)＝x＋lnx－3的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）12．下列函数中，既是偶函数，又在0,上单调递减的函数是（）
A.2yx=B.yxC.2y
xD.
2yx2
13．已知一组样本数据1x，2x，…，nx(nN)的均值和方差分别为2和0.25，则31x＋2，32x＋2，…，
2024年湖北高中学业水平合格性考试数学试卷真题(含答案详解)
2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共5页25题.全卷满分100分.考试用时90分钟.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2､选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑､涂匀､涂实，未涂､错涂､多涂或填涂不规范均不得分.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效.在试卷､草稿纸上答题无效.4.考试结束后，请将本试卷､答题卡和草稿纸一并上交.一､选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知{}{}2,4,6,8,6,8U A ==，则U A =ð（）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}2,4,6D ．{}2,4,6,82．πcos 2θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．sin θB ．sin θ-C ．cos θD ．cos θ-3．欧拉恒等式iπe 10+=（其中i 为虚数单位，e 为欧拉常数）被誉为数学中最奇妙的公式之一，它是欧拉公式i e cos isin x x x =+的特例，即当πx =时，iπe cosπisinπ1=+=-，得iπe 10+=.根据欧拉公式，πi 4e 表示的复数是（）A 22+B ．22-+C ．22D 4．已知向量()()1,0,0,1a b == ，则23a b +=rr （）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3-D ．(2,3)5．命题“2x ,10R x x ∀∈-+>”的否定是（）A ．2x ,10R x x ∀∈-+≤B ．2x ,10R x x ∀∈-+<C ．2000x ,10R x x ∃∈-+≤D ．2000x ,10R x x ∃∈-+<6．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在497.5g 501.5g ~之间的概率约为（）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.57．已知tan 3α=，则2sin cos sin 2cos αααα+=-（）A ．1B ．3C ．5D ．78．已知b 克糖水中含有a 克糖()0b a >>，再添加m 克糖（0m >）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（）A ．a m ab b+<B ．b m ba a +<C ．a m ab m b+>+D ．b m ba m a+>+9．如图，1C 是函数(01)x y a a =<<的图象，234,,C C C 是由1C 经轴对称变换得到的函数图象，则234,,C C C 对应的函数解析式分别是（）A ．,log ,log xa a y a y x y x-===-B ．log ,,log xa a y x y a y x-===-C ．log ,log ,xa a y x y x y a-==-=D ．log ,,log xa a y x y a y x-=-==10．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息与本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.按复利计算利息的一种储蓄，本金为10000元，每期利率为2%，本利和为y （单位：元），存期数为x ，则y 关于x 的函数解析式为（）A ．2009800y x =+B ．20010000y x =+C ．1100001.02x y -=⨯D ．10000 1.02xy =⨯11．若函数()f x 满足“对定义域内任意实数,a b ，都有()()22f a f b a b f ++⎛⎫=⎪⎝⎭”，则()f x 可以是（）A ．()f x x=B ．()2f x x=C ．()2xf x =D ．()ln f x x=12．向盼归同学通过计步器，记录了自己20天每天走的步数，数据整理如下：2107416554675678570565428358859286668722872699861057511558117361212112386124001303916530则这组数据的第50百分位数为（）A ．8720B ．8722C ．8724D ．872613．如图，平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上的一点，则（）A ．DA DP PA+= B ．DA AB BP DP++= C ．AB BC CP PA ++= D ．PA PB BA+= 14．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）满足关系式2012h v t gt =-，其中2010m /s ,g v ≈为初速度.向盼归同学以011m /s v =竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方2m 处及以上的位置最多停留时间为（）A ．1.8sB ．2.8sC ．3.8sD ．4.8s15．习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识､启智增慧､培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书､读好书､善读书的浓厚氛围.”为落实习总书记关于阅读的重要指示，复兴中学开展了“读名著､品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间t （单位：h ），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于40h 的概率为（）A ．0.150B ．0.400C ．0.450D ．0.850二､选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）16．已知向量()()1,1,1,1a b ==-，则（）A ．a b= B ．a b= C ．a b ⊥D ．//a b17．已知e 2.71828= 为欧拉常数，π 3.14159= 为圆周率，则（）A ．3πe e <B ．3πe 3>C ．e e3π<D ．e 33π>18．如图，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则直线AB 与平面MNQ 平行的是（）A ．B ．C ．D ．三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）19．已知1a b == ，且0a b ⋅=，则a b +=.20．已知事件A 与事件B 相互独立，且()()0.7,0.8P A P B ==，则（1）()P A B ⋂=；（2）()P A B =.21．已知3log 21x=，则24x x +=.22．已知函数()sin cos f x x x m =+的最大值为32，则（1）常数m 的值为；（2）()f x 取最大值时，x 的一个取值为.四､解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）23．《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马V ABCD -中，VD ⊥底面ABCD ，点E 是VC 的中点，连结,,DE BD BE .(1)证明：,,VD AD CD 两两垂直；(2)设阳马V ABCD -的体积为1V ，四面体E BCD -的体积为2V ，求12V V 的值.24．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S .已知π,3B S ==个条件中选取一个作为已知条件，求ABC V 的周长.①a c +=ab =注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.25．已知函数()ln(,,R 1mf x a b a b m x =++∈+，且0)m ≠.(1)当0a =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明；(2)对给定的非零常数m ，是否存在实数,a b ，使得()f x 为奇函数？若存在，求出,a b 的值；若不存在，说明理由.1．B【分析】利用补集的定义即可求解.【详解】由{}2,4,6,8U =，{}6,8A =，则{}2,4U A =ð，故选：B.2．A【分析】根据诱导公式求解.【详解】πcos sin 2θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选：A 3．A【分析】复数πi 4ππe cos isin 44z ==+，进而得出所求复数.【详解】由题意，复数πi 4ππe cos isin 44z ==+=.故选：A 4．D【分析】运用向量的坐标运算计算即可.【详解】因为向量()()1,0,0,1a b == ，所以()()()2321,030,12,3a b +=+=.故选：D.5．C【分析】根据否定的定义书写命题即可.【详解】全称命题的否定“2000,10x R x x ∃∈-+≤”.故选：C.6．C【分析】找出满足条件的数据，计算出数据在497.5g 501.5g ~之间的频率，用频率估计概率，可得结果.【详解】在所给的数据中，在497.5g 501.5g ~之间的数据有498,501,500,501,499共5个，所以数据在497.5g 501.5g ~之间的频率为：50.2520=.用频率估计概率，则所求概率为0.25.故选：C 7．D【分析】利用三角函数的基本关系化简原式即可直接得答案.【详解】将2sin cos sin 2cos αααα+-分子分母同除以cos α可得：2sin cos 2tan 12317sin 2cos tan 232αααααα++⨯+===---.故选：D.8．C【分析】根据题意建立不等关系即可.【详解】由题意可知糖水原浓度为a b，加糖之后的浓度为a m b m ++，则有a m ab m b+>+.故选：C 9．B【分析】结合指数函数和对数函数的图象，根据函数图象的对称变化逐一求解可得.【详解】由图可知，2C 与1C 关于直线y x =对称，所以2C 的解析是为log a y x =；3C 与1C 关于y 轴对称，所以3C 的解析是为x y a -=；4C 与3C 关于y x =轴对称，所以4C 的解析是为log a y x =-.故选：B 10．D【分析】利用复利计算方式可直接计算得出结果.【详解】根据复利计算利息的方式可知存期数为1时，本利和为()1000012%10000 1.02y =⨯+=⨯，存期数为2时可得本利和为()221000012%100001.02y =⨯+=⨯，⋅⋅⋅⋅⋅⋅所以存期数为x 时，本利和为10000 1.02x y =⨯.故选：D 11．A【分析】根据解析式代入检验判断A ，取特殊值检验判断BC ，根据解析式及基本不等式可判断D.【详解】对A ，22a b a bf ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()22f a f b a b ++=，所以满足条件，故A 正确；对B ，取0,1a b ==，11(0)(1)1,2422f f f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，不满足条件，故B 错误；对C ，取0,1a b ==，1(0)(1)1232222f f f ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，不满足条件，故C 错误；对D ，(),0,a b ∞∈+，ln22a b a b f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()ln ln ln 222f a f b a b ab ++===由2a b +≥知当a b ≠时，2a b+>，故()()22f a f b a b f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故D 错误.故选：A 12．C【分析】将成绩按照从小到大的顺序排列后利用百分位数的定义计算即可得出结果.【详解】根据题意将8位同学的成绩按照从小到大的顺序排列如下：2107,4165,5467,5678,5705,6542,8358,8592,8666,8722,8726,9986,10575,11558,11736,12121,12386,12400,13039,16；又2050%10⨯=，所以数据的第50百分位数为第10个数和第11个数的平均数，即为8722872687242+=.故选：C.13．B【分析】根据向量线性运算化简求解即可.【详解】DA DP PA -= ，故A 错误；DA AB BP DP ++=，故B 正确；AB BC CP AP ++= ，故C 错误；PA PB BA -=，故D 错误.故选：B 14．A【分析】令25112h t t =->，求解t ，求出排球在抛出点上方2m 处及以上的位置最多停留时间.【详解】由题意得：2115h t t =-，令25112h t t =->，即211205t t -+<，解得0.22t <<，所以排球在抛出点上方2m 处及以上的位置最多停留时间为20.2 1.8s -=.故选：A.15．D【分析】根据频率分布直方图中矩形面积的含义即可求得答案.【详解】由频率分布直方图可估计该校学生阅读时间不少于40h 的概率为：()004000300015100850....++⨯=，故选：D 16．BC【分析】根据向量的坐标可判断A ；计算向量的模判断B ；根据向量垂直以及平行的坐标表示可判断CD.【详解】由于()()1,1,1,1a b ==- ，则a b ≠，A 错误；由于2,a b ，B 正确，因为()11110⨯+⨯-=，故a b ⊥，C 正确；因为()11110⨯--⨯≠，故,a b不平行，D 错误；故选：BC 17．AC【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性逐项判断即可.【详解】因为函数e x y =是增函数，且3π<，所以3πe e <，故A 正确；因为函数3y x =是增函数，且e 3<，所以33e 3<，又函数3x y =是增函数，且3π<，所以3π33<，所以3πe 3<，故B 错误；因为函数e y x =在0,+∞是增函数，且3π<，所以e e 3π<，故C 正确；因为函数πx y =是增函数，且e 3<，所以e 3ππ<，所以e e 33ππ<<，D 错误.故选：AC 18．BCD【分析】根据线面平行的判定定理逐项进行判断即可.【详解】对A ：如图：连接BC ，交MN 于点E ，连接EQ ，则EQ ，AB ⊂平面ABC ，且直线EQ 与直线AB 不平行，所以直线AB 与平面MNQ 相交，故A 错误；对B ：如图：因为////AB CD MQ ，MQ Ì平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，所以//AB 平面MNQ ，故B 正确；对C ：如图：取AC 中点F ，易证,,,M N Q F 四点共面，且//AB QF ，QF ⊂平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，所以//AB 平面MNQ ，故C 正确；对D ：如图：连接CD ，则////MN CD AB ，MN ⊂平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，所以//AB 平面MNQ ，故D 正确.故选：BCD19【分析】根据a b + .【详解】a b +=20．0.560.94【分析】利用独立事件乘法公式计算积事件概率，利用概率的性质计算和事件的概率即可.【详解】()()()0.56P A B P A P B ⋂=⨯=；()()110.30.20.94P A B P A B ⋃=-⋂=-⨯=.故答案为：0.56；0.9421．12【分析】根据指数与对数的运算法则计算．【详解】由3log 21x =得23x =，则24(2)9x x ==，所以243912x x +=+=，故答案为：12.22．1π4（答案不唯一）【分析】根据倍角公式可得()1sin 22f x x m =+，进而结合正弦函数的性质求解即可.【详解】因为()1sin cos sin 22f x x x m x m =+=+，则()max 1322f x m =+=，即1m =.当()f x 取最大值时，sin 21x =，即π22π2x k =+，k ∈Z ，即ππ4x k =+，k ∈Z ，所以x 的一个取值为π4.故答案为：1；π4（答案不唯一）.23．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）利用线面垂直的性质可得VD AD ⊥，VD CD ⊥，和“阳马”的定义得AD CD ⊥；（2）取DC 的中点G ，连接EG ，可得EG ⊥底面ABCD ，再利用锥体的体积公式即可求解.【详解】（1）由VD ⊥底面ABCD ，,AD CD ⊂底面ABCD ，则VD AD ⊥，VD CD ⊥，又在阳马V ABCD -中，底面ABCD 为矩形，则AD CD ⊥，因此可得,,VD AD CD 两两垂直.（2）取DC 的中点G ，连接EG ，又点E 是VC 的中点，则//VD EG ，且12EG =，又VD ⊥底面ABCD ，则EG ⊥底面ABCD ，则四面体E BCD -的体积211111113232243V DC BC EG DC BC VD DC BC VD ⎛⎫⎛⎫=⨯⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又阳马V ABCD -的体积113V DC BC VD =⋅⋅，则2114V V =，因此可得124V V =.24．3+【分析】若选择①，根据面积公式求ac ，再根据余弦定理求b ，即可求解周长；若选项②，根据面积公式求角C 以及角A ，再结合ab =.【详解】若选择①a c +=1sin 242S ac B ===，得6ac =，()2222222cos 327169b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-=-=，得3b =，所以3a b c ++=+若选择②ab =1sin2S ab C C ===1sin 2C =，因为π3B =，所以π6C =，那么ππ2A B C =--=，sin 2b a B ==，22ab ==a =，3b =，1sin 2c a C a ===所以3a b c ++=+，所以ABC V 的周长为3+25．(1)见解析(2)存在，2m a =-，ln 2m b =-【分析】（1）结合函数的定义域，分区间(),1∞--和()1,∞-+，证明函数的单调性；（2）根据函数的定义域，确定2m a =-，并根据()00f =确定e b a -=，并代入验证函数是奇函数.【详解】（1）当0a =时，()ln1m f x b x =++，设121x x >>-，()()2121211ln ln ln 111x m m f x f x x x x +-=-=+++，因为121x x >>-，所以12110x x +>+>，则211011x x +<<+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()1,∞-+上单调递减；设121x x <<-，()()2121211ln ln ln 111x m m f x f x x x x +-=-=+++，因为121x x <<-，所以12110x x +<+<，则211011x x +<<+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在(),1∞--上单调递增；（2）()()1ln 1a x m f xb x ++=++，因为1x ≠-，若函数是奇函数，则1x ≠，即20a m +=，则2m a =-，所以()()1ln 1a x f xb x -=++，()0ln 0f a b =+=，即e b a -=，所以()1ln e 1b x f x b x -⎛⎫-=⋅+ ⎪+⎝⎭，()11ln e ln e 11b b x x f x b b x x --⎛⎫⎛⎫--+-=⋅+=⋅+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，()()2ln e 2220b f x f x b b b -+-=+=-+=，所以只要满足2m a =-，e b a -=，即2m a =-，ln 2m b =-时，函数()f x 是奇函数.【点睛】关键点点睛：不管是函数的单调性，和函数的奇偶性，首先考虑函数的定义域，然后考虑奇函数的性质，在原点处有定义时，()00f =.。
福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
一、单选题1.中，，，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是A．B．C．D．2. 点为的重心，设，则（ ）A．B．C．D．3. 化简（ ）A．B．C．D ．24. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ）A．B．C ．3D ．56. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（）A．B．C．D．7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于（）．A．B．C．D．8. 已知是双曲线的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于两点，过作一条渐近线的垂线，垂足福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题二、多选题三、填空题为，若，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B．C．D．9.在平行六面体中，已知，，若，，，则（ ）A ．的最小值为B ．的最大值为C ．的最大值为D ．的最大值为10. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列各选项正确的是（）A．球与圆柱的体积之比为B ．四面体的体积的取值范围为C．平面截得球的截面面积最小值为D ．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为11. 甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）附：若随机变量X 服从正态分布，则.A ．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B ．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C ．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近D ．若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.158712.已知时，，则（ ）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，13. 底面为矩形的直四棱柱中，，点在棱上且满足分别为棱的中点，是底面内一点，若直线与平面垂直，则点到平面的距离的大小是__________.14. 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线翻折，取的中点，连接，若，则三棱锥的外接球的半径为__________.15. 写出一个同时满足下列条件①②③的数列的通项公式______.四、解答题①为递增数列；②为等比数列；③为等差数列.16.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求当n为何值时，数列的前n 项和取得最大值.17.如图，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，为棱的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.18.在矩形中，，取边上一点，将沿着折起，如图所示形成四棱锥．（1）若为的中点，二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值；（2）若将沿着折起后使得，求线段的长．19.已知函数，.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.20.在中，内角所对的边分别为为边上一点，且满足.(1)若，求；(2)求的值.21.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.。
2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学一、选择题:本大题共24小题，每小题3分，共72分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程2x x =的所有实数根组成的集合为 A.{0} B.{1} C.{0.1} D.∅2.下列量中是向量的为A.频率B.拉力C.体积D.距离，3.如图，复平面内点P 所表示的复数为(每个小方格的边长为1) A.22+ B.3i + C.33i + D.32i +4.已知集合{3,4,5},{4,5,6,7}A B ==,则A B ⋂= A.{3,4,5} B.{4,5} C.{6,7} D.{4,5,6,7} 5.若a b >，则下列各式一定正确的是A.22a b −>−B.a b −>−C.22a b <>6.树人中学田径队有男运动员30人，女运动员20人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为10的样本，则应抽取男运动员的人数为( ) A ．2B ．4C ．6D ．87.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD += A.BCB.ACC.ABD.DC8.函数()f x =的定义域为( ) A ．[1，)+∞B ．(−∞，1]C ．(1,)+∞D ．(,1)−∞9.为了绿色发展,节能减排,相关部门随机调查了10户居民今年二月份的用电量(单则该组数据的极差为 A.20B.30C.180D.20010.已知函数2,0,(),0,x x f x x x ⎧>=⎨≤⎩则(1)f =A.0B.1C.2D.411.sin 30cos60cos30sin 60︒︒+︒︒=A.12B.2 C.2D.1 12.331log 5log 5+= A.0, B.1 C.3 D.513.如图,在正方体ABCD A B CD −'''中,与AB 平行的是 A.'AA B.AD C.DC D.'B C '14.把23π弧度化成角度是A.30︒B.60︒C.90︒D.120︒15.函数1(0xy a a =+>,且1)a ≠图象过的定点是 A.(0,1)−B.(0,0)C.(0,2)−D.(0,2)16.甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靴的概率为12，乙中靴的概率为13一，甲乙射击互不影响，则两人都中靴的概率为A.16B.13C.12D.2317.已知3sin 5α=,且α为第二象限角,则cos α= A.45− B.34− C.34 D.4518.四个变量1234,,,y y y y 随变量x 变化的数据如下表:其中随着x 的增大，增长速度越来越快的变量是A.1yB.2yC.3yD.4y19.在空间中，下列命题为真命题的是A 垂直于同一条直线的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行 C.平行于同一条直线的两条直线垂直D.平行于同一个平面的两条直线平行 20.命题2,0x R x ∀∈≥，则该命题的否定为 A.2,0x R x ∀∈< B.2,0x R x ∀∈≤ C.2,0x R x ∃∈< D.2,0x R x ∃∈≤21.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有一个“鳖臑”，PA ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，且3PA =，2AC BC ==，则该四面体的体积为 A.1B.2C.4D.822.下列各式正确的是 A.321.7 1.7< B.230.70.7<C. 1.7 1.7log 2log 3<D.0.70.7log 2log 3<23.如图,某人在河南岸的点A 处,想要测量河北岸的点B 与点A 的距离,现取南岸一点C ,得,,BAC BCA AC s αβ===,则AB =A.sin sin()s βαβ⋅+B.sin sin()s βαβ⋅−Ccos cos()s βαβ⋅+ D.cos sin()s βαβ⋅+24.已知定义域为R 的偶函数()f x 满足(2)0f =,若对任意的12,(0,)x x ∈+∞,)且()()()121212,0x x x x f x f x ⎡⎤≠−−<⎣⎦恒成立,则不等式()0f x x>的解集为 A.(,2)(2,)−∞−⋃+∞ B.(,2)(0,2)−∞−⋃ C.(2,0)(2,)−⋃+∞ D.(2,0)(0,2)−⋃第二部分（非选择题28分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(1)
一、单选题1. 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为，若一动点从点出发，按路线运动(其中五点共线)，设的运动路程为，与的函数关系式为，则的大致图象为（）A．B．C．D．2. 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：）A ．时时B ．时时C ．时时D ．时时3. 已知S n是等差数列的前n 项和，若，，则（ ）A ．24B ．26C ．28D ．304. 在正方体中，异面直线与所成角的大小是（ ）A．B．C．D．5. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A ．-1B．C ．-2D ．16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C 相交于A ，B 两点．有下列结论：①四边形为平行四边形；②若轴，垂足为E ，则直线BE 的斜率为；③若（O为坐标原点），则四边形的面积为；④若，则椭圆的离心率可以是．其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．①②④C ．①②③D ．②④7. 已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率（ ）A．B．C ．2D．福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(1)福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题8. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．9.已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）A．为等比数列B．的通项公式为C ．为递增数列D ．的前n项和10. 已知随机变量服从二项分布，其方差，随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．B．C．D．11. 已知三个互不相等的正数a ，b ，c 满足，，则（ ）A．B．C．D．12. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．的最大值为D ．的最大值为13. 的展开式中常数项为___________.14.用一平面去截球所得截面的面积为cm 2，已知球心到该截面的距离为1 cm ，则该球的体 积是_______cm 3．15. 已知､均为单位向量，若，则与的夹角为___________.16. 为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．（1）若该类工程的工期服从正态分布，用样本的平均数和标准差分别作为和的估计值．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01）．（2）在上述10个这类工程的工期中任取2个工期，设这2个工期的差的绝对值为，求的分布列和数字期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．17. 某学校有两个餐厅为学生提供午餐与晩餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晩餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晩餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天为了吸引学生就餐，餐厅推出就餐抽奖活动，获奖的概率为，而餐厅推出就餐送贴纸活动，每次就餐送一张.假设甲、乙选择餐厅就餐相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲午餐和晩餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晩餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记为学生乙在一天中获得贴纸的数量，求的分布列和数学期望；(3)餐厅推出活动当天学生甲就参加了抽奖活动，已知如果学生甲抽中奖品，则第二天午餐再次去餐厅就餐的概率为，如果学生甲并没有抽中奖品，第二天午餐依然在餐厅就餐的概率为，若餐厅推出活动的第二天学生甲午餐去餐厅就餐的概率是，求.18. 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2．（1）求动点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为，过点斜率为的直线交于，两点，，延长，与交于，两点，设的斜率为，证明：为定值．19. 已知双曲线：，为的右顶点，若点到的一条渐近线的距离为．(1)求双曲线的标准方程；(2)若，是上异于的任意两点，且的垂心为，试问：点是否在定曲线上？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．20. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)证明：当时，.21. 在数列中，，其中．(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；(2)设，数列的前n项和为，求；(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有n的值之和．。
福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
一、单选题二、多选题1.已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：①若，则；②若，则．其中正确的是（ ）A ．①与②均正确B ．①正确，②不正确C ．①不正确，②正确D ．①与②均不正确2.若，则（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23. 已知集合,,则集合P 的子集有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个4. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）A．B．C．D．5. 数列{}中， ，（n ，则（ ）A．B．C．D．6. 现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则A．B．C．D．7.在正项等比数列中，，，则的值为（ ）A．B．C．D．8. 已知命题，命题，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为，用表示小球落入格子的号码，则（）A．B．C．D．福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题10. 某市两万名高中生数学期末统考成绩（满分100分）服从正态分布，其正态密度函数，则（ ）附：若随机变量X服从正态分布，则，，．A ．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.5B ．任取该市一名学生，该生成绩低于67分的概率约为0.023C ．若按成绩靠前的16%比例划定为优秀，则优秀分数线约为83分D ．该次数学成绩高于99分的学生约有27人11. 已知不同平面，，满足，，不同的直线a ，b ，c 满足，，，则下列说法正确的有（ ）A．B．C．D．12.已知为复数，下列结论正确的有（ ）A．B．C ．若，则D ．若，则或13.若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.14.已知数列中，，，前n 项和为.若，则数列的前15项和为______.15.设等比数列的前项和为，若，则公比的取值范围为______．16. 已知实数，函数，是自然对数的底数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)求证：存在极值点，并求的最小值.17. 某手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲､乙两车间的生产质量.质检部门随机从甲､乙两车间各抽检了件配件，其检测结果：等级一等品二等品次品甲车间配件频数乙车间配件频数其中一､二等品为正品.（1）分别估计甲､乙车间生产出配件的正品的概率；（2）该厂规定一等品每件的出厂价是二等品每件的出厂价的倍.已知每件配件的生产成本为元，根据环保要求，每件次品需要处理费用为元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于元，求二等品每件的出厂的最低价.18.如图，在长方体中，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得//平面,若存在，求的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.19. 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为（）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得分.若该答题机器人答对每道题的概率均为，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为，当时，答题结束，机器人挑战成功，当时，答题也结束，机器人挑战失败.(1)当时，求机器人第一轮答题后累计得分的分布列与数学期望；(2)当时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.20. 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，在平面内作于点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.21. 的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知(1)求角C的大小；(2)若，，求的值.。
福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题
一、单选题二、多选题1.设等差数列的前n项和为，若，则( )A ．3B ．4C ．5D ．62. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到，，…，共个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”应是（ ）A．B．C．D．3. 已知正三棱锥中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，为的中点，为中点，是的动点，是平面上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．4. 已知全集U ＝R ，，，则集合A．B．C．D．5. 已知，则等于（ ）A．B．C．D．6. 《周髀算经》 是我国古代的天文学和数学著作．其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为A ．九尺五寸B ．一丈五寸C ．一丈一尺五寸D ．一丈六尺五寸7. 已知命题，，则为（ ）A．，B ．，C ．，D ．，8. 设，则（ ）A．B．C ．4D ．0福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题9. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（ ）A ．若对任意，，总有，则是奇函数B ．若对任意，，总有，则是偶函数C ．若对任意，，总有，则D ．若对任意，，总有，则10.已知函数则正确的有（ ）A．B．C ．当时，的最小值为2D ．当时，的最小值为111. 已知，如下四个结论正确的是（ ）A ．；B ．四边形为平行四边形；C ．与夹角的余弦值为；D．12. 已知第一组样本数据的极差为，中位数为，平均数为，标准差为；第二组样本数据的极差为，中位数为，平均数为，标准差为．若满足，则（ ）A．B．C．D．13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为__________．14. 在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则______.15. 已知，，若，则的取值范围是_______．16. 已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点.(1)若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；(2)设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；(3)设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.17. 已知抛物线T 的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点.(1)求抛物线T 的方程：(2)已知圆，过点作圆的两条切线，分别交抛物线T于，和，四个点，试判断是否是定值若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.18. 某公司有A ，B 两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）甲40天30天20天10天乙15天35天20天30天假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望.(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某员工去A餐厅就餐”，，一般来说，在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：.19. 如图，在四棱锥中，，且.(1)当时，证明：平面平面.(2)当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值.20. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，且AC=AB=AA1=2．(1)求证A1B⊥B1C；(2)M、N分别为棱CC1、BC的中点，点P在线段A1B1上，是否存在点P，使平面PMN与平面ABC所成角的余弦值为，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．21. 设为等差数列的前项和，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.。
福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知是虚数单位，复数的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知则（ ）A ．2B ．-2C．D ．33. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为A．B．C．D．4.等差数列的前项和为，，，则（ ）A ．27B ．0C．D．5. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为，，，则（ ）A．B ．5C ．8D．6. 函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（ ）A．B．C．D．8. 若点M 是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为.A．B．C．D．9. 已知点，为坐标原点，A ，B 为曲线C ：上的两点，F 为其焦点.下列说法正确的是（ ）A．点的坐标为B．周长的最小值为C ．若P 为线段AB 的中点，则直线AB 的斜率为－2D ．若直线AB 过点F ，且是与等比中项，则福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(高频考点版)福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题10. 已知函数令，则下列说法正确的是（ ）A．B ．方程有3个根C．方程的所有根之和为－1D ．当时，11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）．A．函数的最小正周期为B ．点是图像的一个对称中心C．的图像关于直线对称D．在区间单调递减12. 设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（ ）A．B．C．D．13. 已知四面体ABCD 满足，，，且该四面体的体积为，则异面直线AD 与BC 所成的角的大小为______．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A ，B 两点，满足且，则______．15. 已知函数，则不等式的解集为___________.16. 在三角形中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.(1)求角A ；(2)若，求三角形面积的最大值.17. 已知圆C ：x 2＋y 2＝9，点A (－5，0)，直线l ：x －2y ＝0．(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；(2)在直线OA 上(O 为坐标原点)，存在定点B (不同于点A )，满足：对于圆C 上任一点P ，都有为一常数，试求所有满足条件的点B 的坐标．18. 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20182019202020212022销量（万台）2 3.5 2.589(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：了解不了解合计男生25女生20合计（ⅰ）根据已知条件，填写上述列联表；（ⅱ）依据的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？参考公式：1．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；2．．0.0 500.0100.0013.8416.63510.82819. 槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县.槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱.衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了50个统计其质量，得到的结果如下表所示：质量/克数量/个25122263（1）若购进这批槟榔芋100千克，同一组数据用该区间中点值作代表，试估计这批槟榔芋的数量（所得结果四舍五入保留整数）；（2）以频率估计概率，若在购进的这批槟榔芋中，随机挑选3个，记3个槟榔芋中质量在间的槟榔芋数量为随机变量，求的分布列和数学期望.20. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）求证：若有极值，则极大值必大于0.21. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围；(3)若，证明：．。
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2022年宁夏普通高中学业水平合格性考试数学试卷（9）
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}2,1{=A , 则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 2．下列函数中表示同一函数的是（ ） A ．4x y =
与4)(x y = B ．||1
x y =
与21x
y =
C ．x x y +=2
与1+⋅=x x y D ．3
3
x y =与x
x y 2
=
3、下列结论正确的是（ ）
A ．若ac bc >，则a b >
B ．若88a b >，则a b >
C ．若a b >，0c <，则ac bc <
D <a b >
4、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .，已知a =，2=c ，2
cos 3
A =
，则b ＝（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
5直线1l ：032)5(=-++y x m 与直线2l ：08)2(4=-++y m x 垂直，则实数m 的值为（ ）
A ．1
B ．－8
C ．－4
D ．不存在 6．将二进制数）（21101化为十进制数为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13 7．化简AB BC AD +-等于（ ）
A ．CD
B ．D
C C ．A
D D ．CB 8．设a 、b 是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是
A ．a α⊥，b β⊂，a b αβ⊥⇒⊥
B ．α∥β，a α⊥，b ∥βa b ⇒⊥
C ．αβ⊥，a α⊥，b ∥a b β⇒⊥
D ．αβ⊥，a α
β=，a b b β⊥⇒⊥
9已知多项式()5432
42 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法计算)5(f 时的
1v 值为（ ）
A ．20
B ．564.9
C ．22
D ．14130.2 10．已知函数()2
2cos 14sin f x x x =-+，则()f x 的最大值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．
3
2
D ．3-
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．已知幂函数)(x f 的图像经过点(2,2)，则)4(f 的值等于 ．
12．已知)2(log ax y a -=在区间［0，1］上是减函数，则实数的取值范围为 ． 13．函数)3
2
cos(π
-
-=x
y 的单调递增区间是___________________________.
14．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，x x x f 2)(2
+-=，那么当x ＜0时，
)(x f ＝ ．
15. 已知向量，满足，若
， 则
＝_____________．
16. 已知x ＞2，则函数x x y +-=2
4
的最小值是 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
11．_______________； 12．_______________； 13．_______________； 14．_______________； 15．_______________； 16．_______________． 三、解答题：本大题6道题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．设集合{}
2|3180A x x x =--≤，{}|84B x m x m =-≤≤+． （Ⅰ）若3m =，求()R C A B ；
（Ⅱ）当=A B A 时，求实数m 的取值范围.
18、已知直线l 经过两条直线1l :40x y +-=和2l :20x y -+=的交点，直线
3l :210x y --=；
(1)若3l l ∥，求l 的直线方程；(2)若3l l ⊥，求l 的直线方程．
19、已知函数1cos sin 32sin 2)(2
++-=x x x x f ．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若63ππx ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，，求)(x f 的最大值和最小值
20、某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本
为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：
单价x （元） 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y （万件）
80
74
73
70
65
58
数据显示单价x 与对应的销量y 满足线性相关关系．
（Ⅰ）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （Ⅱ）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使加工后收益P 最大，应将单价定为多少元？（产品收益＝销售收入-成本）．
参考公式：ˆb
=()12
1
()()
n
i i i n i i x x y y x x ==---∑∑
=12
2
1
n
i i i n i i x y nxy x nx
==--∑∑
，ˆˆa
y bx =-
21、已知函数f(x)＝.
(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若对任意的t 1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k 的取值范围
22、已知点(2,0)P 及圆C ：22
6440x y x y +-++=. （1）求圆心C 的坐标及半径r 的大小；
（2）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ?若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.。