带电粒子在磁场中运动的旋转圆和放缩圆#
2024年高考物理热点磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。
带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。
带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。
2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。
一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1旋转圆模型(1T-4T)目标2放缩圆模型(5T-8T)目标3平移圆模型(9T-12T)目标4磁聚焦模型(13T-16T)【特训典例】一、旋转圆模型1如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。
PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为8mv5qB。
设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则()A.若挡板长度为4mv5qB，则打在板上的粒子数最多B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为127πm180qBC.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为πmqBD.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14【答案】D【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。
设粒子做圆周运动的半径为r。
则有qvB=m v2r解得r=mvqB能打到挡板上的最远的粒子如图；由几何关系可知，挡板长度L=(2r)2-d2=6mv5qB选项A错误；BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为t min=θ12πT=106°360°2πmqB=53πm90qB当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为t max=θ22πT=254°360°⋅2πmqB=127πm90qB选项BC 错误；D ．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x 轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14，选项D 正确。
缩放圆和旋转圆
缩放圆和旋转圆一、知识清单1． 缩放圆模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。
把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”，如图。
解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
2． 环形磁场临界问题 临界圆临界半径221R R r += 2-12RR r =勾股定理(R 2-R 1)2=R 12+r 2解得：)R R (R r 1222-=3． 旋转圆模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。
解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变（即同旋性）。
4． 旋转圆五大特征 ①半径相等 R=mv/qB②都过发射点③圆心分布在一圆周上④旋转方向相同（同旋性）⑤同时发射，同时刻在同一圆周上,最大范围π(2R )25． 旋转圆中粒子运动的空间范围问题ABC× × × × ×× × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×v 0 A B O ●●× × × × ×× × × × ×× × × ××× × ×× v 0 A B O ●● θ( × × × ×× × × ×× ×× × ×× × × ×× × ×v 0R 1 R 2 × × × × × × × ×× × × × ×× ×× ×× × ×v 0 R 1 R 2 × × × × × × × ××× × × × × × × ×v 0 R 1 R 2最近点：A （OA =2Rsinθ）最远点：B （OB 为直径） 圆中最大的弦长是直径左边界：相切点A ； 右边界：OB 为直径边界点：相切点B 、C6． 圆形有界磁场中的旋转圆问题r<Rr>Rr=R在磁场中运动的最远距离为OA=2r 在磁场中运动的最长时间为t max =0v r α=qB m α (rR sin =2α)离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线二、选择题7． (多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A ．使粒子的速度v ＜Bql 4mB ．使粒子的速度v ＞5Bql4mC ．使粒子的速度v ＞Bql mD ．使粒子的速度v 满足Bql 4m ＜v ＜5Bql4m8． （2014秋•清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ） A ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B ．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大C ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D ．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同9． （多选）（2016•青岛二模）如图所示，边长为l 的正六边形abcdef 中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．在a 点处的粒子源发出大量质量为m 、电荷量为+q 的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab 边且与磁场垂直．不计粒子间的相互作用力及重力，当粒子的速度为v 时，粒子恰好能经过b 点，下列说法正确的是（ ）A ．速度小于v 的粒子在磁场中的运动时间为B ．速度大于4v 的粒子将从cd 边离开磁场C ．经过c 点的粒子在磁场中的运动时间为D ．经过d 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2lv 0● ●R r OA r ● × ×× × × ×× × × × × × ×v 0● ● 2R rα OAr × × × × × × × ×× × × × ×v 0● ●R 2r α OA× × × × × × × ×× × × × ×10．（2015•文昌校级模拟）如图所示，内圆半径为r 、外圆半径为3r 的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．圆环左质量为m 、电量为q 的正离子，经过电场加速后从N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．要使离子不进入小圆区域，电压U 的取值范围为（ ）A.U ≤qr 2B 2/mB.U ≤2qr 2B 2/mC.U ≤4qr 2B 2/mD.U ≤8qr 2B 2/m11．如图5所示，△ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，比荷为em 的电子以速度v 0从A 点沿AB 边入射，欲使电子经过BC 边，磁感应强度B 的取值为( )A ．B >2mv 0ae B ．B <2mv 0aeC ．B >3mv 0aeD ．B <3mv 0ae12．（2016·全国卷Ⅲ） 平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1-所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( ) A.mv 2qB B.3mv qB C.2mv qB D.4mv qB13．（05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。
1.3.3带电粒子在匀强磁场中的运动(临界极值问题：放缩圆、旋转圆 (教学课件)-高中物理人教版
1．如图所示，在平面直角坐标系 xoy的第一象限 y≤a范
围内，存在垂直纸面向里磁感应强度为 B的匀强磁场．一
质量为m、电荷量为q带负电的粒子从坐标原点 O以速度大
2qBa
v
小为
m 沿不同方向射入磁场，不计粒子的重力，下列
说法正确的是
0
1.若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为
垂 直 于 圆 平 面 （ 未 画 出 ） 。 一 群 比 荷 为 m 的 负 离 子 以 相 同 速 率 v 0（ 较
大）由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，
则下列说法正确的是（不计重力）（
）
BC
A．离子飞出磁场时的动能一定相等
B．离子在磁场中运动半径一定相等
C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
二、运用“旋转圆”解决临界极值问题
方法综述：当带电粒子射入磁场时的速率 v 大小一定，但射入的方向变化时，粒
子做圆周运动的轨道半径 r 是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入
射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．
定径不定向
v
旋转圆:v方向不同、大小相同的粒子源(同种)的
D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
旋转圆的时间问题
1.整个磁场的时间： 同边界进和出,且偏转角尽可能大，时
间最长
2.某一边界出射的时间：
看弦长： 圆心角>180°，弦越长，圆心角越小
圆心角<180°，弦越长，圆心角越大
5．真空中有宽度为L，磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场
方向如图所示， MN，PQ是磁场的边界。质量为 m，电荷量
（q>0）的粒子，从 a点沿ab方向运动，不计粒子重力。求：
第三章专题 放缩圆 旋转圆 平移圆 等大圆 课件-高二上学期物理人教版选修3-1
圆周运动从下侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
有界磁场之临界问题： 速度大小不确定引起的临界问题
例、如图，在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀
强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计
重力)，沿纸面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射
Q
P
P
Q
Q
P
B
v
S
v
v
圆心在磁场原边界上
①速度较小时，作半圆
运动后从原边界飞出；
②速度增加为某临界值
时，粒子作部分圆周运
动其轨迹与另一边界相
切；③速度较大时粒子
作部分圆周运动后从另
一边界飞出
S
圆心在过入射点跟
S
边界垂直的直线上
圆心在过入射点跟跟速
度方向垂直的直线上
①速度较小时，作圆
周运动通过射入点；
思考:
1.假设磁场是无界的,各电
子的运动轨迹怎样?
半径相等的圆
所有运动轨迹的圆心在
一条直线上
2. 磁场较小时，轨迹半径较大。
哪个电子最有可能从右侧飞出?
最上面的电子
v0
有界磁场之临界问题： 入射点不确定引起的临界问题
思考:
3.当磁场很大,运动半径较小，
哪个电子最有可能从左侧飞出?
依然是最上面的电子
例：如下图所示，两块长度均为5d的金属板相
距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里
的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁
场方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入
射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁
专题59 带电粒子在磁场中的平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题59 带电粒子在磁场中平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1 带电粒子在磁场中平移圆模型（1T—4T）目标2 带电粒子在磁场中放缩圆模型（5T—8T）目标3 带电粒子在磁场中旋转圆模型（9T—12T）目标4 带电粒子在磁场中磁聚焦模型（13T—16T）【特训典例】一、带电粒子在磁场中平移圆模型1．如图所示，在顶角为23π的等腰三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B且垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。
一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带电粒子垂直AB 边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。
不计粒子重力和粒子间相互作用力。
下列判断中正确的是（）A．等腰三角形BAC中AB边的长为2mv qBB．粒子在磁场中运动的最长时间为43m qB πC．从A点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为mv qBD．若仅将磁场反向，则从A点射入的粒子在磁场中运动的时间将比改变前缩短【答案】AC【详解】A．由题意可确定运动时间最长的粒子若垂直AC离开，其轨迹圆心必为A点，其轨道必与BC边相切，则由几何关系可知AB边长为半径的两倍，由2mvBqvr=可得mvrqB=则22BA r qB mv==故A 正确； B ．粒子运动时间最长时，圆心角为23πθ=则运动时间为122233m m t T Bq Bq θπππ==⨯=故B 错误； CD ．由几何关系可知，从A 点射入的粒子不论磁场向外还是改为向里，粒子速度的偏转角都是60°，轨迹均为六分之一圆周，则运动时间相同，离开磁场时的位置与A 点的距离为等于半径mvqB，故C 正确，D 错误。
故选AC 。
2．如图所示，在直角三角形ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为d ，∠B=6π．现垂直AB 边射入一群质量均为m 、电荷量均为q 、速度大小均为v 的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t ，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为43t （不计重力）。
放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题58放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用导练目标导练内容目标1放缩圆模型目标2旋转圆模型目标3平移圆模型目标4磁聚焦模型【知识导学与典例导练】一、放缩圆模型适用条件速度方向一定，速度大小不同粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法【例1】如图所示，在边长为L 的正三角形abc 区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，有一群质量为m 、电荷量为q 的粒子，以大小不同的速度从a 点沿ac 方向进入磁场，从ab 边或bc 边射出磁场。
下列说法正确的是（）（不计粒子重力和粒子间的相互作用）A ．粒子带正电B ．粒子在磁场中运动时间最长为3m qBπC ．从b 点飞出的粒子的轨迹半径为3D ．从bc 边飞出的粒子，飞出点越靠近c ，运动时间越长【答案】C【详解】A ．由左手定则可知粒子带负电，A 错误；B ．粒子从ab 边射出时在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，如图所示最长时间为120120223603603m mt T qB qBππ︒︒===︒︒，B 错误；C ．如图所示由几何关系得从b点飞出的粒子的轨迹半径为2cos303LR ==︒，C 正确；D．如图所示从bc 边飞出的粒子，飞出点越靠近c 对应的圆心角越小，运动时间越短，D 错误。
故选C 。
二、旋转圆模型适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径R ＝mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R ＝mv 0qB的圆上界定方法将一半径R ＝mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法【例2】如图所示，矩形ABCD 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，AB 边长为d ，BC 边长为2d ，O 是BC 边的中点，E 是AD 边的中点，在O 点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m 、电荷量均为q 、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB 边的夹角为60︒的粒子恰好从E 点射出磁场，不计粒子的重力，则（）A ．从AD 边射出与从CD 边射出的粒子数之比为3:2B ．粒子运动的速度大小为qBd mC ．粒子在磁场中运动的最长时间为m BqπD ．磁场区域中有粒子通过的面积为244d π+【答案】ABD 【详解】如图所示B ．粒子带正电不可能从与60度夹角的O 点射入经过B 点，因此带负电，由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r d =由牛顿第二定律2v qvB m r=解得粒子运动的速度大小为qBd v m=故B 正确；C ．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为2mqBπ，故C 错误；D ．由图知，磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA 区域的面积，即为2221444d d d ππ+⎛⎫+= ⎪⎝⎭故D 正确；A ．由图可知，当速度垂直OB 时，粒子刚好从D点射出，如下图所示由几何关系可知，当速度方向与OC 的夹角为30°时，恰好从C 点射出，则从AD 边射出与从CD 边射出的粒子数之比为90:603:2︒︒=故A 正确。
缩放圆和旋转圆
缩放圆和旋转圆缩放圆和旋转圆缩放圆和旋转圆是物理学中的基本概念。
缩放圆是指带电粒子在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动，轨迹连续起来形成一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”。
解题时可以使用圆规画出几个半径不同的圆，方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
旋转圆是指带电粒子在匀强磁场中做半径不变的圆周运动，但速度方向不限定，可以在-180°范围内变化。
解题时可以使用圆规或硬币画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
同时，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变，即同旋性。
缩放圆和旋转圆都有一些特征。
缩放圆的特征是带电粒子做半径不断变化的匀速圆周运动，轨迹连续起来形成一个动态圆。
旋转圆的特征是带电粒子在匀强磁场中做半径不变的圆周运动，但速度方向不限定，可以在-180°范围内变化。
旋转圆的五大特征包括半径相等、都过发射点、圆心分布在一圆周上、旋转方向相同（同旋性）、同时发射、同时刻在同一圆周上，最大范围是π(2R)2.在圆形有界磁场中的旋转圆问题中，左边界是相切点A，右边界是OB为直径，边界点是相切点B、C。
在磁场中运动的最远距离为OA=2r。
最近点是A（OA=2Rsinθ），最远点是B（OB为直径）。
圆中最大的弦长是直径。
在选择题中，磁场中运动的最长时间取决于离开磁场速度方向是否垂直于入射点与磁场圆心的连线，答案为m。
7.一块长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l。
极板不带电。
现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是使粒子的速度v＞Bq/m或者v＜Bq/m。
8.一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场。
正确的判断是：B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大。
9.边长为l的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
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带电粒子在磁场中运动的放缩圆和旋转圆
当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射
点所受洛伦兹力的方向上，半径R不确定，利用圆规作出一系列大小不同的内切圆。
例题1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为
B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、
大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子
重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围
d c
练、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束
缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。
设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径
为R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，
中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。
试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最
大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转。
例题2、如图，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ 为该磁场的右边界线,磁场中有一点O 到PQ 的距离为r 。
现从点O 以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ 上的范围（粒子的重力不计PQ 足够长）。
练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B =0.6T 的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab ，在距ab 距离为 =16cm 处，有一点状的放射源S 向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v =3.0×106 m/s ，已知 α粒子的电荷与质量之比q/m = 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。
（ab 足够长）
P
Q
b
a
例题3、如图所示，宽h=4cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=10cm ，则( )夠蕴瘅驗謅鸨兰檢諸椟规獅
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A 、右边界：-8cm ＜y ＜8cm 有粒子射出
B 、右边界：y ＜8cm 有粒子射出
C 、左边界：y ＞8cm 有粒子射出
D 、左边界：0＜y ＜16cm 有粒子射出
例题4、如图，半径为 r =3×10－
2m 的圆形区域内有一匀强磁场B =0.2T ，一带正电粒子以速度v 0=106m/s 的从a 点处射入磁场，该粒子荷质比为q /m =108C/kg ，不计重力。
若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v 0与oa 的夹角表示）？最大偏转角多大？
O
a
B
v 0
b
拓展、如上题若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s，其它条件不变。
画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。
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