旋转圆法解决磁场临界问题
2024年高考物理热点磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。
带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。
带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。
2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。
一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。
带电粒子在磁场中运动的临界问题
。
图 (丙 )
周期
，得
，可得
变式1． 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强 度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量m、电 荷量大小为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使 粒子不能从边界NN′射出，粒子最大的入射速度v可能是 ( ) A．小于 C．小于 B．小于 D．小于
的限制，求粒子在磁场中运动的
最长时间。
主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题
例题2．解析: (1)①假设粒子以最小的速度恰好从左 边偏转出来时的速度为v1，圆心在O1点，如图 (甲)， 轨道半径为R1，对应圆轨迹与ab边相切于Q点，由几 何知识得：R1＋R1sinθ＝0.5L
由牛顿第二定律得
得
图 (甲 )
2、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同 的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转 的半径相同的动态圆，用这一规律可快速确定粒子的运 动轨迹。
本课时讲授四个主题内容
1. “矩形”有界磁场中的临界问题
2. “三角形”有界磁场中的临界问题
3. “圆形”有界磁场中的临界问题
变式1． 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应 强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量 m、电荷量大小为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射 入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子最大的入射 速度v可能是( BD ) A．小于 C．小于 B．小于 D．小于
例3、如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处 在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平 宽度为l，竖直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加 速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。 当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间 加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通 过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m 、电荷量为e）。求： （1）如果电子在t=0时刻进入 偏转电场，求它离开偏转电场 时的侧向位移大小； （2）通过计算说明，所有通 过偏转电场的电子的偏向角 （电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。 （3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少
习题------(扩圆法-旋转法)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是：① 轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R ）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”.例1 一个质量为m ，带电量为+q 的粒子（不计重力），从O 点处沿+y 方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B 满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从下边界射出：例2 如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。
要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？例3 如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ = 30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.例4 如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L /2。
磁感应强度为B ，质量为m ，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？a b c d O例5、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．★★★ 带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R0的大小关系确定范围。
数学圆法巧解磁场中的临界问题-2024年高考物理答题技巧(解析版)
数学圆法巧解磁场中的临界问题一、应用技巧1.“放缩圆”法适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法1如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是()A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】 BC【解析】 由t=θ2πT知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹线弧长s=rθ，运动时间越长，θ越大，但半径r不一定大，s也不一定大，故A错误，B正确．由周期公式T=2πmqB知，电子做圆周运动的周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，由r= mvqB可知它们的速率不同，故C正确，D错误．2.“旋转圆”法适用条件速度大小一粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射定，方向不同入初速度为v0，则圆周运动半径为R=mv0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=mvqB的圆上界定方法将一半径为R=mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法2如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。
带电粒子旋转圆问题有界磁场
带电粒子旋转圆问题
当一个带电粒子在有界磁场中旋转成圆形轨道时，其运动可由洛伦兹力和向心力共同决定。
洛伦兹力是由磁场和带电粒子的电荷性质决定的力，它始终垂直于带电粒子的速度和磁场方向。
向心力则是由带电粒子的质量和速度决定的力，它指向圆心，使得带电粒子保持在圆形轨道上。
首先，考虑洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷大小、速度以及磁场强度相关。
在磁场中，洛伦兹力会使带电粒子受到一个向心力的作用，引导其沿着圆形轨道运动。
洛伦兹力的方向始终垂直于速度和磁场的方向，这使得带电粒子的速度方向会不断发生变化，从而导致其轨道是一个圆形。
其次，向心力也会参与其中。
向心力始终指向圆心，使得带电粒子保持在圆形轨道上。
向心力的大小与带电粒子的质量和速度有关。
在带电粒子绕圆形轨道运动时，向心力和洛伦兹力相等，使得带电粒子保持运动的稳定性。
需要注意的是，带电粒子的质量、电荷大小、速度和磁场强度等因素会影响带电粒子在有界磁场中旋转圆的半径和速度。
通过调节磁场强度或改变粒子的性质，可以实现对带电粒子旋转圆运动的调控。
总之，在有界磁场中，带电粒子旋转成圆形轨道的问题涉及到洛伦兹力和向心力的相互作用。
这种运动是通过调节带电粒子的性质和磁场强度来实现的，可以用来研究电磁场中粒子的运动规律。
考点12：旋转球体法--带电粒子在磁场中运动的临界问题
考点12：旋转球体法--带电粒子在磁场中
运动的临界问题
理论基础
在磁场中运动的带电粒子会受到一定的磁力，导致其运动轨迹
发生改变。
利用电场和磁场的相互作用，我们可以通过旋转球体法
来解决带电粒子在磁场中运动的问题。
旋转球体法
旋转球体法是一种用来解决带电粒子在磁场中运动问题的方法，它的核心思想是将带电粒子的运动轨迹想象成一个球体绕着磁场方
向旋转。
在这个过程中，带电粒子会产生离心力和洛伦兹力，使其
运动轨迹发生改变。
临界问题
在旋转球体法中，临界问题指的是当带电粒子的离心力和洛伦
兹力大小相等时，带电粒子的运动轨迹会发生怎样的变化。
在这种
情况下，带电粒子的运动轨迹会由一条弯曲的直线路径变为一个圆
形路径，此时带电粒子的速度称为临界速度。
应用实例
旋转球体法广泛应用于粒子加速器、核磁共振成像等领域。
例如，在粒子加速器中，利用旋转球体法可以控制带电粒子的运动轨迹，从而实现对粒子的加速和聚焦。
总结
旋转球体法是一种解决带电粒子在磁场中运动问题的常用方法，其核心思想是将带电粒子的运动轨迹想象成一个球体绕着磁场方向
旋转。
在实际应用中，旋转球体法广泛应用于粒子加速器、核磁共
振成像等领域，发挥着重要的作用。
物理模型：磁场模型集合
模型/题型：磁场常见模型·集合一、缩放圆和旋转圆模型 1． 缩放圆模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。
把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”，如图。
解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
2． 环形磁场临界问题临界圆临界半径 221R R r +=2-12R R r =勾股定理(R 2-R 1)2=R 12+r2解得：)R R (R r 1222-=3． 旋转圆模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。
解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变（即同旋性）。
4． 旋转圆五大特征 ①半径相等 R=mv/qB②都过发射点③圆心分布在一圆周上④旋转方向相同（同旋性）⑤同时发射，同时刻在同一圆周上,最大范围π(2R )25． 旋转圆中粒子运动的空间范围问题最近点：A （OA =2Rsinθ） 最远点：B （OB 为直径） 圆中最大的弦长是直径 左边界：相切点A ； 右边界：OB 为直径边界点：相切点B 、C× × × ×× × × × ×× × × ×v 0R 1 R 2× × × ×× × × × ×× × ××v 0 R 1R 2× × × ×× × × × ×× × ××v 0R 1R 2× × × × × × × × × ×× × × × ×v 0A B O ●● θ( ABC6．圆形有界磁场中的旋转圆问题r<R r>R r=R在磁场中运动的最远距离为OA=2r在磁场中运动的最长时间为t max=αrv0=αmqB(sinα2=Rr)离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线二、磁聚焦/磁发散模型⭐规律1:磁聚焦：如果磁场圆半径等于粒子的轨迹圆半径,带电粒子从圆形有界磁场边界上的某点射入磁场,则粒子的出射方向与磁场圆上入射点处的切线方向平行。
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题
带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题带电粒子在匀强磁场中的临界问题可以通过“放缩法”解决。
当速度方向一定，大小不同时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。
通过以入射点为定点，将半径放缩作轨迹，探索出临界条件。
另一种解决有界磁场中的临界问题的方法是“旋转法”。
当速度大小一定，方向不同时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同。
圆心在以入射点为圆心、半径为mv/qB的圆上。
通过旋转圆心，将问题转化为无界磁场中的问题。
旋转法”是一种探索临界条件的方法，它通过让圆绕着入射点旋转来实现。
在一个真空室内，存在一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.60 T。
在磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。
距离ab为l=16cm处有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射速度为v=3.0×10m/s的α粒子。
已知α粒子的比荷为5.0×10C/kg，现只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab板上被α粒子打中区域的长度。
解题思路是过S 点作ab的垂线，根据左侧最值相切和右侧最值相交计算。
由于带电粒子的电性不确定，可能带正电荷，也可能带负电荷。
在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。
在一个宽度为d的有界匀强磁场中，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。
现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。
要使粒子不能从右边界NN′射出，需要求粒子入射速率的最大值。
由于粒子电性不确定，所以分成正、负粒子讨论，不从NN′射出的临界条件是轨迹与NN′相切。
题目描述：一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd 的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，恰好从e点射出，则（）。
解题思路：根据题目描述，可以画出如下示意图：image.png](/upload/image_hosting/ed6v3v6v.png)由于粒子带负电，所以在磁场中会受到洛伦兹力的作用，从而偏转方向垂直于速度方向和磁场方向的方向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
旋转圆法解决磁场临界问题
引言
磁场临界问题是许多物理学领域中常见的一个问题。
它涉及到判断一个系统中的磁场是否达到了一个临界值，从而影响系统的稳定性和性能。
解决磁场临界问题对于磁场控制和应用有着重要的意义。
在本篇文章中，我们将介绍一种名为”旋转圆法”的方法来解决磁场临界问题。
旋转圆法的原理
旋转圆法是一种通过观察磁场随时间的演化来判断系统是否达到了临界值的方法。
该方法基于以下原理：
1.假设一个系统中的磁场具有周期性变化的特性。
这意味着磁场随时间的变化
可以用一个周期函数来描述。
2.根据系统的运动方程，可以得到磁场随时间的演化方程。
通过求解这个方程，
我们可以得到磁场的解析表达式。
3.当系统的磁场达到临界值时，磁场的周期性变化将出现剧烈的变化。
这可以
通过观察磁场的振幅、频率或相位等特征来判断。
基于以上原理，旋转圆法提供了一种便捷和直观的方法来判断磁场临界问题。
旋转圆法的步骤
下面我们将介绍旋转圆法的具体步骤：
步骤1：建立磁场模型
首先，我们需要建立一个适当的磁场模型，以描述系统中的磁场特性。
这可以根据具体问题来确定，可以是一个简单的数学模型，也可以是一个复杂的物理模型。
建立磁场模型的目的是为了求解磁场随时间的演化方程，从而得到磁场的解析表达式。
步骤2：求解磁场演化方程
根据磁场模型，我们可以得到磁场随时间的演化方程。
这是一个常微分方程，可以通过数值方法或解析方法求解。
解析方法可以提供磁场的解析表达式，而数值方法可以给出磁场的数值解。
步骤3：观察磁场的周期性变化
利用得到的磁场解析表达式或数值解，我们可以观察磁场随时间的周期性变化。
可以通过绘制磁场随时间的图像来直观地观察磁场的变化。
在这个过程中，我们可以注意到磁场的振幅、频率或相位等特征的变化。
步骤4：判断磁场是否达到临界值
根据观察到的磁场特征，我们可以判断磁场是否达到了临界值。
当磁场的振幅、频率或相位等特征发生剧烈变化时，可以认为磁场已经达到了临界值。
这意味着系统的性质和稳定性将发生明显的变化。
旋转圆法的应用举例
下面我们将通过一个实例来说明旋转圆法的应用。
假设我们有一个圆形电磁铁，通过在其中通电来产生磁场。
我们想要确定在什么条件下磁场会达到临界值，从而影响电磁铁的性能。
首先，我们建立一个圆形磁场模型，假设电磁铁的磁场具有均匀的分布。
然后，通过求解磁场的演化方程，我们得到了磁场的解析表达式。
接下来，我们观察磁场随时间的变化。
可以通过绘制磁场随时间的图像来观察磁场的特征。
当磁场的振幅、频率或相位等特征发生明显变化时，我们可以判断磁场已经达到了临界值。
通过这种方式，我们可以确定电磁铁在何种情况下会达到磁场临界值，从而对电磁铁的性能进行优化和控制。
结论
旋转圆法是一种通过观察磁场的周期性变化来解决磁场临界问题的方法。
通过建立磁场模型、求解演化方程、观察磁场变化和判断临界值，我们可以确定系统中磁场是否达到了临界值。
该方法具有直观、可视化和实用的特点，适用于各种磁场临界问题的解决。
在磁场控制和应用中，旋转圆法提供了一个简单而有效的工具，用于判断磁场的稳定性和性能。
希望本文可以为您理解和应用旋转圆法提供帮助，进一步推动磁场问题的研究和应用。