北京市密云区2022_2023学年第一学期初二数学期末试题(含答案)
2023北京密云区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京密云初二（下）期末数 学2023．6考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B 铅笔.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1. 在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x>2C ．x <2D ．x ≥2 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，63. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）ABD ．4. 下列各点中，在直线上的点是（）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（1，-3） D ．（3，-1）5. 已知□ABCD 中，∠A ＋∠C=140°，则∠B 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．140°6．如图，一次函数y =-2x +4与y =kx +b （k ≠0）的图象交于点P ，则关于x 、y 的方程组 的解是（ ）A ． 32x y =⎧⎨=-⎩B ．C ．D ．7．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x 尺，则可列方程为（ ） A ． B ．C ．D ． y =3y x =-24y x y kx b=-+⎧⎨=+⎩23x y =-⎧⎨=⎩23x y =⎧⎨=-⎩32x y =-⎧⎨=⎩()222101x x +=+()222110x x ++=()222104x x +=-()222410x x -+=8. 如图1，动点P 从点A 出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P 经过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d ，已知d 与s 的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P 的运动路线的是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.10.计算)32)(32(-+的结果是 .11. 将函数y=5x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 .12. 若实数x ，y 2(0y =，则xy 的值是 ．13. 函数y =kx +b （k ≠0）的图象上有两个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，y 1>y 2，写出一个满足条件的函数表达式 .14. 如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交网格线于点D ，则CD 的长为 ．15. 某测评中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸和电池寿命四个方面对新投入市场的两款智能手机进行测评．各项得分均按十分制计，然后再按操作系统占30%，硬件规格占30%、屏幕尺寸占20%、电池寿命占20%，计算这两款智能手机的综合得分．这两款智能手机的各项得分如下表所示：手机款式操作系统硬件规格屏幕尺寸电池寿命A 7863B 6845由此计算得到A 款智能手机的综合得分为6.3，B 款智能手机的综合得分为 ．16. 为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动．以下统计图反映的是某位员工6月1日—14日连续两个星期健步走的步数．根据统计图提供的信息，有下列三个结论：=图1图2① 该员工这14天健步走的步数的众数和中位数都是1.8万步；② 该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，6月7日所走步数在这14天中排名第三；③ 若该员工6月1日—7日健步走的步数的方差记作S 12，6月8日—14日健步走的步数的方差记作S 22，则S 12＞S 22．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：18. 已知，求代数式的值．19.下面是小茜设计的“作一个已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠AOB ．求作：射线OP ，使得OP 平分∠AOB ．作法：如图2，① 在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧交射线OB 于点D ；② 分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点P （异于点O ），连接PC 和PD ；③ 作射线OP ．所以射线OP 平分∠AOB ．根据小茜设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理依据．证明：∵ OC=OD =PC = ，∴ 四边形OCPD 是 （ ）．∴ OP 平分∠AOB （ ）．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（3）结合图象直接写出当y >0时，x 的取值范围．21. 阅读材料，并回答问题：1x =224x x -+122y x =-+图1图2（1）上述解答过程中，从第______步开始出现了错误（填序号）；（2）在下面的空白处，写出正确的解答过程．22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交DC延长线于点E.求证：BC=DE.23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，-1）和点B（1，0）．（1）求一次函数的表达式；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx+2（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作BC边垂线，垂足为E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=13，AC=10，求AE的长．25. 五一期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示：每月基本费用（元）每月免费使用流量（GB）超出流量每GB收费（元）A套餐2010nB套餐5630nC套餐188无限其中，A，B，C三种套餐每月所需的费用y A、y B、y C（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示．（1）写出表中n的值；（2）在A套餐中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y A（元）与每月使用的流量x （GB）之间的函数表达式；（3）如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当y A<y B且y A<y C时，每月使用的流量x的取值范围是__________；当y B<y A且y B<y C时，每月使用的流量x的取值范围是__________；当y C<y A且y C<y B时，每月使用的流量x的取值范围是__________．26. 每年的6月5日是世界环境日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的环保知识测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.七年级80名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下：（数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）b.七年级80名学生环保知识测试成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）707273737474757676767777787878787879c.七、八两年级80名学生环保知识测试成绩的平均数、中位数和众数如下：年级平均数中位数众数七年级74.3m81八年级757978根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图．（2）写出表中m的值．（3）七年级小颖同学的测试成绩是76分．她认为：“76分高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩”．你认为她的说法正确吗？请说明理由．（4）若八年级400名学生都参加了此次环保知识测试，估计八年级学生环保知识测试的总成绩．27. 如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB 延长线于点F，连接EF．图1 图2（1）计算∠AEF的度数．（2）如图2，过点A作AG⊥EF，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P、Q两点为垂距等点．如图所示P、Q两点即为垂距等点．已知点A的坐标为（-2，3）．① 在点M（1，4），N（7，-2），T（-5，0）中，为点A的垂距等点的是；②若点B在y轴的负半轴上，且A、B两点为垂距等点，则点B的坐标为；（2）直线l：y=x-4与x轴交于点C，与y轴交于点D．① 当E为线段CD上一点时，若在直线x=n上存在点F，使得E、F两点为垂距等点，求n的取值范围．② 已知正方形HPKQ的边长为2，（t，0）是对角线HK、PQ的交点，且正方形的任何一条边均与某条坐标轴垂直．当E为直线l上一动点时，若该正方形的边上存在点G，使得E、G两点为垂距等点，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项DCBCBADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2； 10． 1； 11．y =5x +2； 12． ； 13. y =-2x +1（答案不唯一）； 14．．6； 16．②③．三、解答题（本题共68分．其中17 ~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. （1）原式………………………………3分 ＝………………………………5分18. 解：把 代入………………………………1分………………………………4分= 5………………………………5分19.（1）………………………………1分（2）OC=OD=PC= PD ………………………2分∴ 四边形OCPD 是 菱形 （ 四条边都相等的四边形是菱形 ）． ………………………4分 ∴ OP 平分∠AOB （ 菱形的每一条对角线平分一组对角 ）． ………………………5分20. （1）解：令y =0，则………………………………1分x =4 ∴ A （4，0） ………………………………2分令x =0，则y=2∴ B （0，2） ………………………………3分 （2）1x =+224x x -+3=21)1)4+-+2124=++--+1202x -+=………………………………4分（3）x <4 ………………………………5分21.（1）② ………………………………1分 （2）解：2分3分4分5分 22．证明：在平行四边形ABCD 中，AB//CD∴∠BAE ＝∠E ……………………………1分 ∵AE 平分∠BAD∴∠BAE ＝∠DAE ……………………………2分 ∴∠DAE ＝∠E ……………………………3分 ∴AD ＝DE ……………………………4分 ∵AD ＝BC∴BC=DE ……………………………5分23．（1）解：y =kx +b （k ≠0）的图象经过点A （0，-1）和点B （1，0）∴y =kx -1经过点B （1，0） …………………………………1分 ∴k -1=0 …………………………………2分 k=1 ………………………………… 3分∴y =x -1 …………………………………4分（2）m ≤-2 …………………………………6分 24．（1）证明：在菱形ABCD 中，AD//BC 且AD=BC ∵BE=CF ，EC=EC ， ∴BE+ EC= CF+EC ，即BC=EF ………………………1分 ∴AD=EF 且AD//EF∴四边形AEFD 为平行四边形 ………………………2分====∵AE ⊥BC ∴∠AEF =90°∴平行四边形AEFD 为矩形 ………………………3分（2）解：∵在菱形ABCD 中，AB =13，AC =10∴，BC=AB=13 ………………………………4分∵AC ⊥BD∴在Rt △AOB 中，OB=12 ………………………………5分 ∵AC ·OB=BC ·AE∴10×12=13 AE∴ AE= ． ………………………………6分25．（1）n =3 ………………………………1分 （2）解：y A =20+3(x -10) =3x -10 (x ≥10) ………………………………3分 （3）0≤x < 22； ………………………………4分 22 < x < 74； ………………………………5分 x >74． ………………………………6分26．（1）………………………………1分（2）m =77.5； ………………………………2分（3）小颖同学的说法不正确； ………………………………3分因为平均数不能反映某一数据在一组数据中所处的位置，应与中位数做比较；七年级的中位数是77.5，小颖同学的测试成绩是76分，由于76<77.5，所以说明小颖同学的成绩低于本年级一半学生的成绩. ……………………………… 5分 （4）75×400=30000（分）估计八年级学生环保知识测试的总成绩为30000分. ………………………………6分27.（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD ∴∠ABF=90° ∵AF ⊥AE ∴∠FAE = 90°∴∠FAE -∠BAE =∠BAD -∠BAE即∠FAB =∠DAE ∵∠ABF=∠D=90°∴△BAF ≅△DAE ． ………………………………2分 ∴AF=AE∴△FAE 是等腰直角三角形152OA AC ==12013∴∠AEF=45°. ……………………………… 3分（2）………………………………4分证明：连接CG ，过点G作GH ⊥CD∵AF=AE ，AG ⊥EF ∴点G 为EF 中点在Rt △EFC 中，CG= FG=EG ∵∠AEF=45° ∴AG=EG=CG 在△ADG 和△CDG 中 AD=CD ∵ AG=CG DG=DG ∴△ADG ≅△CDG∴∠ADG=∠CDG=45° ………………………………5分 ∴在Rt △GHD ∵EG=CG ，GH ⊥CD ∴点H 为CE 中点∴GH 为△EFC 的中位线 ………………………………6分 ∴CF=2GH ∴………………………………7分28.（1）① M ，T ………………………………2分② B （0，-5） ………………………………3分 （2）① 解：由题意，直线y =x -4与x 轴交于C （4，0），与y 轴交于D （0，-4）． 点E 在线段CD 上，设点E 的坐标为（x E ，y E ），则有： x E ≥0，y E ≤0，且y E = x E -4．点E 到x 轴的距离为│y E │，到y 轴的距离为│x E │， 则│x E │+│y E │= x E - y E =4． ∵E 、F 两点为垂距等点∴点F 满足横、纵坐标的绝对值之和为4． 即点F 在右图所示的正方形CDST 上．∵点S 的坐标为（-4，0），点F 在直线x=n 上，∴ ． ………………………………5分 ② t ≤-2或t ≥2 ………………………………7分CF =GD CF 44n -≤≤。
北京市密云区2022~2023学年第一学期初二数学期末参考答案
北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分标准 2023.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1； 10．4a 2-2a +1； 11．AC=AD ；（答案不唯一） 12．9；13. a 2-b 2=(a+b )(a -b ) 或 (a+b )(a -b )=a 2-b 2； 14．10； 15．4； 16．（0，2）．三、解答题（本题共68分．其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. （1）原式＝m （m 2-n 2） ………………………………1分 ＝m （m+n ）（m -n ） ………………………………3分（2）原式＝2（x 2-4xy +4y 2） ………………………………4分 ＝2（x -2y ）2 ………………………………6分18. 原式=5+1-2 ………………………………3分 =4 ………………………………5分19． 原式=2211(1)(1)(1)x x x x x -÷++--………………………………2分 221(1)1(1)(1)x x x x x -=-⋅++- 211(1)x x x x -=-++ ………………………………3分21(1)(1)x x x x x x -=-++ ………………………………4分1(1)x x x +=+1x =………………………………5分20．解：10-x=x+3+5………………………………2分-x-x=3+5-10-2x= -2x=1 ………………………………4分检验：当x=1时，x+3 0∴原分式方程的解为x=1 ………………………………5分21．解：由题意可知，∠BAD=45°，∠DAC=25°∴∠BAC=70°………………………………2分∵BE∥AD∴∠ABE=∠BAD=45°…………………………………3分∵∠EBC=75°∴∠ABC=75°-45°=30°…………………………………4分在△ABC中，∠ACB=180°-70°-30°=80°………………………………5分22．（1）……………………………2分（2）证明：∵DB＝DF，∴∠B＝∠DFB ．（等边对等角）…………………………………4分∵DE是∠ADF的角平分线，∴∠ADF＝2∠ADE．∵∠ADF＝∠B＋∠DFB，（三角形外角性质）…………………………………5分即∠ADF＝2∠B，∴∠ADE=∠B．∴DE//BC．23．原式=6a2+3a-（4a2-1）…………………………………1分=6a2+3a-4a2+1…………………………………2分 =2a2+3a+1…………………………………3分∵2a2+3a-6=0∴2a2+3a=6 …………………………………4分∴原式=6+1=7．…………………………………5分24．（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°∴∠ABC= 60° ………………………………1分 ∵DE 是AB 边的垂直平分线∴AD=DB∴∠A=∠ABD=30° ………………………………2分∴∠CBD= 60°-30°=30°∴BD 平分∠ABC∵DE ⊥AB ，AC ⊥BC∴DE=DC ………………………………3分（2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30° ，AB =6∴132BC AB == ………………………………4分 ∵DE 是AB 边的垂直平分线∴132BE AB == ∴BC=BE∵∠ABC= 60°∴△EBC 是等边三角形 ………………………………5分∴△EBC 的周长为9． ………………………………6分25．解：设普通列车的平均速度为x km /h ，则高铁列车的平均速度为2.5x km /h ……………1分80080042.5x x=- ………………………………3分 解得：x =120 ………………………………4分经检验：x =120是原分式方程的解，且符合实际意义 ………………………………5分∴2.5x=2.5×120=300km /h ………………………………6分 答：高铁列车的平均速度为300km /h ．26．（1）2021 ………………………………1分（2）①10a +c ； ………………………………2分 ② 证明：=（10a +b ）（10a +c ） ………………………………3分 =100a 2+10ac +10ab +bc ………………………………4分 =100a 2+10a （b +c ）+bc ………………………………5分 ∵b+c =10∴原式=100a 2+100a +bc=100a (a +1)+bc ………………………………6分 即： =100a (a +1)+bc 成立，该速算方法正确． ab ac ⨯ab ac⨯27 .（1）证明：在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°∴∠ABC=80°………………………………1分∵BE平分∠ABC∴∠EBC= 40°∴∠EBC=∠C ………………………………2分∴EB=EC∴△BEC是等腰三角形．………………………………3分（2）AB+BD=AC ………………………………4分证明：延长AB至F，使BF=BD，连接DF∴∠F=∠BDF∵∠ABC=∠F+∠BDF=80°∴2∠F=80°∠F=40°∵∠C=40°∴∠F=∠C ………………………………5分∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△AFD≅△ACD ………………………………6分∴AF=AC∴AB+BF=AC即：AB+BD=AC ………………………………7分28．（1）P（2，0）………………………………1分（2）①连接BD，取BD中点E1∵B（-2，3），D（-2，0）∴E1点的横坐标x E=-2 ………………………………2分连接CD，取CD中点E2过点C作CF⊥x轴交x轴于点F，则F（1，0）∴CF=3，DF=3∴△DCF是等腰直角三角形∵E2是CD中点，连接E2F∴E2F⊥CD，∠E2FD=45°∴△DE2F也是等腰直角三角形过点E2作E2H⊥x轴交x轴于点H，∴点H是DF的中点，DH=32∴OH=31222-=∴E2点的横坐标x E=12-………………………………4分∴-2≤x E≤12-………………………………5分② -3≤x F≤4 ………………………………7分。
2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——整式的乘除与因式分解
2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——整式的乘除与因式分解一．选择题（共8小题）1．（2022秋•密云区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5D．x2+2x+1＝（x+1）22．（2022秋•东城区期末）下列运算式中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）3＝a9C．（2a2）2＝2a4D．a6÷a3＝a2 3．（2022秋•东城区期末）计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（）A．6m2﹣m﹣2B．6m2+m﹣2C．6m2﹣2D．5m﹣1 4．（2022秋•东城区期末）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b 5．（2022秋•怀柔区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9C．D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）6．（2022秋•西城区期末）下列运算正确的是（）A．a2•a＝a2B．（a3）2＝a5C．（ab）5＝a5b5D．（﹣3a）3＝﹣9a37．（2022秋•密云区期末）在下列各式的计算中，正确的是（）A．（x3）2＝x5B．x2+x2＝x4C．x8÷x2＝x6D．（3x）2＝6x2 8．（2022秋•怀柔区期末）下列计算正确的是（）A．a3÷a3＝a B．a+a2＝a3C．（a3）3＝a6D．a3•a2＝a5二．填空题（共4小题）9．（2022秋•密云区期末）若a x＝2，a y＝5，则a x+y＝．10．（2022秋•密云区期末）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝．11．（2022秋•西城区期末）分解因式：3m3﹣12m＝．12．（2022秋•东城区期末）分解因式：2m2﹣8＝．三．解答题（共4小题）13．（2022秋•密云区期末）因式分解：（1）m3﹣mn2；（2）2x2﹣8xy+8y2．14．（2022秋•怀柔区期末）已知4a2﹣7a+5＝0，求代数式（3a2﹣2a）÷a﹣（2a﹣1）2的值．15．（2022秋•西城区期末）计算：（1）4x•（﹣2x2y）；（2）（3x﹣1）（x+2）；（3）（16a2bc﹣12a3）÷4a2．16．（2022秋•怀柔区期末）分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．。
2021-2022学年北京密云区八年级上数学期末测试及答案
密云区2021-2022学年第一学期期末考试八年级数学试卷 2022.1考生须知1.本试卷共5页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B 铅笔.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1.若分式11xx +-有意义，则x 的取值范围是(A) x = -1(B) x≠-1(C) x =1(D) x≠12.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，2022年北京冬奥会的声音是人类命运共同体的赞歌，是对“更快、更高、更强、更团结”的奥运精神的中国宣扬.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(A)(B)(C)(D)3.下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)(B)(C)4.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是(A) 6，8，10 (B) 1，3，3 (C) 2，3，4(D) 4，5，65.下列事件是随机事件的是（A ）任意画一个三角形，该三角形的内角和为180︒ （B ）任意取出两个正数，这两个正数的和为负数（C ）从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除（D ）任意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6. 下列四个图形中，线段BD 是ABC ∆的高的是(A) (B) (C)(D)AAAA7.如图，数轴上有四个点A ，B ，C ，D的可能是(A) 点A (B) 点B(C) 点C(D) 点D8.如图，OA=，45AOP ∠=︒，点B 在射线OP 上，若AOB ∆为钝角三角形，则线段OB 长满足的条件为(A) 0<OB <2 (B)OB >4 (C)0<OB <2或 OB >4 (D)2<OB <4二、填空题(本题共16分，每小题2分)9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________.10. 25的平方根是___________.11.如图，AC 与BD 相交于点O ，OA =OC ，只需填加一个条件即可证明AOD COB ∆≅∆，这个条件可以是_____________（写出一个条件即可）.12.已知三角形的三边长分别为2，3，m ，则m 的取值范围是_______.13.约分：①322xy x y =_______，②239m m +- =________.14.若m <1可化简为______________.15.已知等腰三角形的一个内角为70︒，则它的顶角度数是__________.16.如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，30C ∠>︒，D 是AC 边上一点，将ABD ∆沿BD 翻折后，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，再将DEC ∆沿DE 翻折，点C 落在点F 处. ①若AC =9，CD =5，则点D 到BC 的距离是_________；②若FDC ∠的度数为α，ABC ∠的度数β，则αβ=___________.POACB ODAAB F CDE三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分， 27、28题每题7分)1702|-+.18.计算：（）（-) .19.解方程：212+2111x x x x +=-+- .20.已知1a b -=，求222222()a b a a ab a b+-÷+-的值.21.已知：如图1，P 是直线l 外一点，求作：直线l 的垂线，使其经过点P .作法：如图2，①任取一点Q ，使点Q 与点P 在直线l 两侧；②以P 为圆心，PQ 长为半径作弧交直线l 于A ，B 两点;③分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径作弧，在直线l 下方交于点C ;④作直线PC .则直线PC 为所求作的经过点P 的l 的垂线.（1）使用直尺和圆规，在图2中依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：连接PA ，PB ，AC ，BC . PA =PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上(______________________________)(填推理的依据). _____________，∴点C 在线段AB 的垂直平分线上.∴_______________________________________.∴PC ⊥l .22.一个袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球.（1）求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小.（2）在袋子中再放入n 个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同.从中任意摸出一球，恰好是白球的可能性是23.求n 的值. 图2图1l P23.已知：如图，点C 在BD 上，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ， AB =CD ，BC=ED .求证：90ACE ∠=︒.24. 列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往.两人同时从家出发，同时到达电影院.小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟.小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院.已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度.25.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，点D 是BC 中点，DE ⊥BC 交AB 于 E .（1）求证：AC =CE .（2）若AC =2，求BC 长.26.阅读下面材料： 将形如cx dax b++的分式表示成一个整式与一个分式和（或差）的形式，可以先观察分母的特征，设法用含有分母的代数式表示分子再变形解决问题.例如21111111x x x x x +++==++++ ，212(1)2132111x x x x x -+--==-+++.解决问题：（1）已知3122x mx x +=+--，则m =______. （2）已知211mx nm x x +=+++，用含m 的代数式表示n . （3）已知m >0,x >1,直接写出21mx mx --与2m 的大小关系.EDC B ADE BA C27. 如图，ABC ∆中，AB =AC ，60BAC ∠>︒，点D 在BC 上，60DAC ∠=︒，BAD ∠的平分线AP 交BC 于点E ，点F 在AD 延长线上，且点F 与点B 关于AP 对称，连接BF ，CF .（1）补全图形；（2）设=BAD α∠，直接用含α的式子表示FCB ∠的大小.（3）用等式表示EA ，EB ，EC 之间的数量关系并证明.28.对于平面内三个点P ，A ，B ，给出如下定义：将线段PA 与线段PB 长度的和叫做线段AB 关于点P 的折线距离，记为(,)d P AB .例如下图中，A ，B ，C 三点共线，AB =2，BC =1，则线段AC 关于点B 的折线距离(,)213d B AC BA BC =+=+=，线段AB 关于点C 的折线距离(,)d C AB CA CB =+=3+1=4.(1) 如图，△ABC 中，AB =AC=，∠BAC =90°,D 是AB 中点，①d (A ,DC )=_______.② P 是线段BC 上动点,确定点P 的位置使得d (P ,AD )的值最小，并求出d (P ,AD )的最小值.（2）△ABC 中，AB =AC =2，过点C 作AC 的垂线l ，点Q 在直线l 上，直接写出d (Q ,AB )的最小值的取值范围.密云区2021-2022学年第一学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准 2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678PEDCBACBA答案D B B A D B D C二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.2x ≥ 10.5±11.答案不唯一，如OD =OB 12.1<m <5 13. ①y x ②13m - 14.1-m15.40°或70°16. ①4 ②2（13题，16题每空1分，15题答对其中一种情况给1分）三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分， 27、28题每题7分)17.02|-.解：原式=2(2)1++-+ ........................4分1+........................5分18. 计算：（（) .解：原式=22-........................4分=20-18 =2........................5分(其它作答方法酌情给分)19.解方程：212+2111x x x x +=-+- .解：原方程可变形为12+211(1)(1)x x x x x +=-++-........................1分方程两边同时乘以(1)(1)x x +- ，得12(1)2x x x ++-=+........................3分解得： 32x = ........................4分经检验：32x =是原方程的解.∴原方程的解为32x =.........................5分20.已知1a b -=，求222222()a b a a ab a b +-÷+-的值.解：222222(a b a a ab a b +-÷+-=22222[]()a b a a a b a b +-÷+-........................1分=222()22[()()a b a b a a b a a b a b ++-÷++-=2222(2)2[]()a b a b a a b a b +-+÷+-........................2分=222()a a a b a b ÷+-=2212()a b a b ÷+-........................3分=1()().()2a b a b a b +-+=2a b -........................4分∵1a b -=，∴原式=12.........................5分21.（1）补全图形........................2分（2）完成如下证明：连接PA ，PB ，AC ，BC . PA =PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) ........................3分 AC =BC ，........................4分∴点C 在线段AB 的垂直平分线上.∴PC 是线段AB 的垂直平分线.........................5分∴PC ⊥l .22. （1）解：因为所有可能发生的结果有8个，且每个结果发生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的结果有3个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发生的可能性大小是33(==5+38P 摸出一球是白球） ........................2分（2）解：因为所有可能发生的结果有（5+3+n ）个，且每个结果发生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的结果有(3+n )个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发生的可能性大小是3+32(==5+383n n P n n +=++摸出一球是白球）........................3分EDC B ADE BA C经检验：n =7是所列方程的解并且符合实际问题的意义.∴n =7. ........................5分23. 证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABC =∠CDE =90°. ........................1分在△ABC 和△CDE 中，AB CD ABC CDE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE . ........................3分∴∠ACB =∠CED .........................4分∵∠CDE =90°，∴∠ECD +∠CED =90°.........................5分∴∠ACB +∠ECD =90°.∴∠ACE=180°-∠ACB -∠ECD =90°.........................6分24. 设小京步行的平均速度为x km/h ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2x km/h.........................1分根据题意，列出方程4.5615260x x =+ ........................4分解得：x =6........................5分经检验：x =6是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：小京步行的平均速度为6km/h. ........................6分25. 证明：∵DE ⊥BC ，D 是BC 的中点，∴DE 是线段BC 的垂直平分线.∴CE =EB . ........................1分∴∠ECB =∠B .在△ACB 中，∠ACB =90°， ∠A =60°，∴∠B =30°. ........................2分∵∠ECB =∠B ，∴∠ECB =30°.∴∠AEC =∠ECB +∠B =60°. ∴∠A =∠AEC .∴AC =CE . ........................3分（2）由（1），∠A =∠AEC =60°，∴∠ACE =180°-∠A -∠AEC= 60°.∴△AEC 是等边三角形.∴AE =AC .........................4分∵CE =EB ，AC =CE ，∴AC =EB .∵AC =2，∴AB =AE +EB =4.........................5分在△ACB 中，∠ACB =90°，AC =2，AB =4，∴BC ==........................6分26.（1）5 .......................2分（2）∵2(1)22=1111mx m x m m nm m x x x x +++--==++++++，.......................4分∴2n m =-.（3）21mx mx --> 2m . .......................6分27.（1）补全图形；.......................1分（2）=2FCB α∠........................3分（3）用等式表示EA ，EB ，EC 之间的数量关系并证明.EA ，EB ，EC 之间的数量关系是：EC =EB +EA . .......................4分证明：在BC 上截取CG =AE ，连接FG ，EF .设∠BAD =α.∵点B 与点F 关于AP 对称，∴∠BAE =∠FAE =2α，∠BEP =∠FEP ，AB =AF ，BE =EF.∵AB =AC ，∠DAC =60°，∴∠ABC =∠ACB =11(180)(18060)22BAC BAD ︒-∠=︒-︒-∠ =1602BAD ︒-∠=1602α︒-.∵AB =AF ，AB =AC ，∴AF =AC .∵∠FAC =60°，∴△AFC 是等边三角形. ∴∠ACF =60°.∴∠FCG =∠ACF -∠ACB =60°-(60°-12BAD ∠)=12α.∵∠BAE=12α，∴∠BAE =∠FCG .在△ABE 和△CFG 中，PFE D CBAA B C D P A'E AB CF BAE FCG AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CFG . .......................5分∴BE =FG .∵BE =EF ，∴EF =FG .∵∠BAE =2α，∠ABE =60°-2α，∴∠AEC =∠BEP =60°.∵∠BEP =∠FEP ,∴∠FEP =60°.∴∠FEG =180°-∠AEC -∠FEP =60°.∵FE =FG ，∴△FEG 是等边三角形. ∴EG =EF .∵BE =EF ，∴EG= BE ........................6分∵EC =EG +GC ，EA =GC ，∴EC =EB +EA ........................7分28. (1)①........................2分② 解：过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，延长AE 至A ’，使得A ’E =AE . 对于线段BC 上任意一点P ，均有PA =PA ’，PD +PA ’≥A ’D ，当D 、P 、A ’三点共线时PD +PA ’=A ’D ，即d (P ，AD )取到最小值.故此A ’D 与BC 的交点即为使得d (P ，AD )值最小的点P .........................3分连接BA ’. ∵AA ’⊥BC ，AE =A ’E ，∴BC 是线段AA ’的垂直平分线.∴BA ’=BA .∴△ABA ’是等腰三角形.∵BE ⊥ AA ’， ∠ABE =45°，∴∠A ’BE =∠ABE =45°.∴∠ABA ’=90°.在Rt △A ’BD 中，∠A ’BD =90°，BD=12AB =BA ’=AB=， ∴A ’D=.∴d (P ，AD ).........................5分（2）2<d(Q，AB)<6. ........................7分。
2021-2022学年密云区八年级第一学期数学期末测试参考答案
密云区2021-2022学年第一学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准 2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）9.2x ≥ 10.5±11.答案不唯一，如OD =OB 12.1<m <513. ①y x ②13m - 14.1-m 15.40°或70° 16. ①4 ②2（13题，16题每空1分，15题答对其中一种情况给1分）三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分， 27、28题每题7分)17.02|.解：原式=2(2)1--+ ........................4分1........................5分18. 计算：（（.解：原式=22- ........................4分 =20-18 =2........................5分(其它作答方法酌情给分) 19.解方程：212+2111x x x x +=-+- . 解：原方程可变形为12+211(1)(1)x x x x x +=-++- ........................1分方程两边同时乘以(1)(1)x x +- ，得 12(1)2x x x ++-=+ ........................3分 解得： 32x = ........................4分经检验：32x =是原方程的解. ∴原方程的解为32x =. ........................5分20.已知1a b -=，求222222()a b a a ab a b +-÷+-的值. 解：222222()a b a a ab a b +-÷+- =22222[]()a b a a a b a b +-÷+- ........................1分 =222()22[]()()a b a b a a b a a b a b ++-÷++-=2222(2)2[]()a b a b a a b a b +-+÷+- ........................2分 =222()a a a b a b ÷+-=2212()a b a b ÷+- ........................3分 =1()().()2a b a b a b +-+=2a b- ........................4分∵1a b -=，∴原式=12.........................5分21.（1）补全图形........................2分（2）完成如下证明： 连接P A ，PB ，AC ，BC . P A =PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) ........................3分 AC =BC ，........................4分 ∴点C 在线段AB 的垂直平分线上. ∴PC 是线段AB 的垂直平分线.........................5分∴PC ⊥l .22. （1）解：因为所有可能发生的结果有8个，且每个结果发生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的结果有3个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发生的可能性大小是33(==5+38P 摸出一球是白球） ........................2分EDC B ADE BA C（2）解：因为所有可能发生的结果有（5+3+n ）个，且每个结果发生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的结果有(3+n )个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发生的可能性大小是3+32(==5+383n n P n n +=++摸出一球是白球） ........................3分解得：n =7.经检验：n =7是所列方程的解并且符合实际问题的意义. ∴n =7. ........................5分23. 证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ， ∴∠ABC =∠CDE =90°. ........................1分在△ABC 和△CDE 中，AB CD ABC CDE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE . ........................3分 ∴∠ACB =∠CED . ........................4分 ∵∠CDE =90°，∴∠ECD +∠CED =90°. ........................5分 ∴∠ACB +∠ECD =90°.∴∠ACE=180°-∠ACB -∠ECD =90°. ........................6分24. 设小京步行的平均速度为x km/h ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2x km/h. ........................1分 根据题意，列出方程4.5615260x x =+ ........................4分 解得：x =6........................5分 经检验：x =6是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 答：小京步行的平均速度为6km/h. ........................6分25. 证明：∵DE ⊥BC ，D 是BC 的中点， ∴DE 是线段BC 的垂直平分线. ∴CE =EB . ........................1分∴∠ECB =∠B .在△ACB 中，∠ACB =90°， ∠A =60°， ∴∠B =30°. ........................2分∵∠ECB =∠B ， ∴∠ECB =30°.∴∠AEC =∠ECB +∠B =60°. ∴∠A =∠AEC . ∴AC =CE .........................3分（2）由（1），∠A =∠AEC =60°， ∴∠ACE =180°-∠A -∠AEC= 60°. ∴△AEC 是等边三角形. ∴AE =AC .........................4分∵CE =EB ，AC =CE ， ∴AC =EB .∴AC = EB=AE . ∵AC =2，∴AB =AE +EB =4.........................5分在△ACB 中，∠ACB =90°，AC =2，AB =4，∴BC =........................6分 26.（1）5 .......................2分 （2）∵2(1)22=1111mx m x m m nm m x x x x +++--==++++++， .......................4分∴2n m =-. （3）21mx mx --> 2m . .......................6分27.（1）补全图形；PFE D CBA.......................1分 （2）=2FCB α∠........................3分（3）用等式表示EA ，EB ，EC 之间的数量关系并证明. EA ，EB ，EC 之间的数量关系是：EC =EB +EA . .......................4分证明：在BC 上截取CG =AE ，连接FG ，EF . 设∠BAD =α.∵点B 与点F 关于AP 对称， ∴∠BAE =∠F AE =2α，∠BEP =∠FEP ，AB =AF ，BE =EF . ∵AB =AC ，∠DAC =60°，∴∠ABC =∠ACB =11(180)(18060)22BAC BAD ︒-∠=︒-︒-∠ =1602BAD ︒-∠=1602α︒-.∵AB =AF ，AB =AC ， ∴AF =AC .∵∠F AC =60°，∴△AFC 是等边三角形.A B C D P A'E ∴∠ACF =60°.∴∠FCG =∠ACF -∠ACB =60°-(60°-12BAD ∠)=12α.∵∠BAE=12α，∴∠BAE =∠FCG .在△ABE 和△CFG 中， AB CF BAE FCG AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CFG . .......................5分∴BE =FG . ∵BE =EF ， ∴EF =FG . ∵∠BAE =2α，∠ABE =60°-2α， ∴∠AEC =∠BEP =60°.∵∠BEP =∠FEP , ∴∠FEP =60°.∴∠FEG =180°-∠AEC -∠FEP =60°. ∵FE =FG ，∴△FEG 是等边三角形.∴EG =EF . ∵BE =EF ， ∴EG= BE ........................6分 ∵EC =EG +GC ，EA =GC ， ∴EC =EB +EA . .......................7分28.(1)①........................2分② 解：过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，延长AE 至A ’，使得A ’E =AE . 对于线段BC 上任意一点P ，均有P A =P A ’，PD +P A ’≥A ’D ，当D 、P 、A ’三点共线时PD +P A ’=A ’D ，即d (P ，AD )取到最小值.故此A ’D 与BC 的交点即为使得d (P ，AD )值最小的点P . ........................3分 连接BA ’. ∵AA ’⊥BC ，AE =A ’E ， ∴BC 是线段AA ’的垂直平分线. ∴BA ’=BA . ∴△ABA ’是等腰三角形.∵BE ⊥ AA ’， ∠ABE =45°，∴∠A ’BE =∠ABE =45°. ∴∠ABA ’=90°.在Rt △A ’BD 中，∠A ’BD =90°，BD=12AB =BA ’=AB=∴A ’D .∴d (P ，AD ). ........................5分（2）2<d (Q ，AB )<6. ........................7分。
2022-2023学年北京课改版八年级上期末复习数学试卷含答案解析
2022-2023学年北京课改新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．下列由全等的等边三角形拼成的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DBE，∠C＝45°，∠D＝35°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°3．如果分式的值为零，则m的值是（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝04．计算：的值为（）A．B．C．D．5．下列各式中，正确的是（）A．﹣＝B．﹣＝C．＝D．﹣＝6．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1、2、3B．3、5、7C．32、42、52D．5、12、137．下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）8．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，则∠C＝度．9．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到球的可能性最大．（填球的颜色）10．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是．11．等腰三角形的周长为16，且边长为正整数，则底边长为．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是10的算术平方根；④4＜m＜5．其中，说法正确的序号是．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM＝1，则PM+PN的最小值为．三．解答题（共11小题，满分68分）14．（8分）计算：（1）﹣22÷×（1﹣）2（2）﹣+（﹣）×（﹣48）15．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．16．（6分）解方程：＝．17．（6分）化简：（）•（）．18．（6分）化简求值：，其中．19．（6分）已知：线段a，AE⊥AF，垂足为点A．求作：四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AE，AF上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB．20．（6分）“十三五”期间，云南脱贫攻坚目标任务如期完成，乡村振兴实现良好开局，农业农村发展取得显著成就．培育壮大特色优势产业是云南脱贫攻坚的重要途径，农产品已成为农民脱贫致富的一把“金钥匙”．今年，我市某山区苹果喜获丰收，苹果一上市，水果店的王老板用3200元购进一批苹果，很快售完；老板又用5600元购进第二批苹果，购进总重量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了2元．求第一批苹果每千克进价多少元？21．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是（2，﹣2）、（3，﹣5）．（1）点B关于x轴的对称点的坐标为；（2）若点C的坐标是（0，﹣4），沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点B1的坐标为；（3）若格点D在第四象限，△ABD为等腰直角三角形，这样的格点D有个．22．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为CB上一点，过点D作DE⊥AB于点E．（1）若CD＝DE，判断∠CAD与∠BAD的数量关系；（2）若AE＝EB，CB＝10，AC＝5，求△ACD的周长．23．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一动点，点F是BC所在直线上的动点．（1）如图①，若∠EDF＝90°，请判断线段AE、BF、AC之间的数量关系，并说明理由；（2）如②，若∠EDF＝45°，判断（1）中的结论是否发生变化，若不变，请说明理由若改变，请提出新的结论并说明理由；（3）在（2）的条件下，过点D作DG⊥ED，交AC的延长线于点G，若AC＝4，AE：EC＝1：3，请直接写出的值为．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请利用尺规作图，在AB边上找一点D，使得点D到点A、点C的距离相等．（2）在（1）的条件下证明：AB＝2CD．参考答案解析一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．解：∵△ABC≌△DBE，∴∠E＝∠C＝45°，∵∠D＝35°，∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝100°，∵∠ABD＝40°，∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝60°，故选：A．3．解：由题意可知：，∴m＝1，故选：B．4．解：原式＝（4﹣3）÷×＝÷×＝1×＝．故选：A．5．解：A．﹣＝，故本选项不符合题意；B．﹣＝，故本选项不符合题意；C.＝≠，故本选项不符合题意；D．﹣＝，故本选项符合题意；故选：D．6．解：A、∵1+2＝3，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵52+32≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵322+422≠522，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．7．解：A、AD不是△ABC的高；B、AD不是△ABC的高；C、AD不是△ABC的高；D、AD是△ABC的高；故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）8．解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝82°﹣35°＝47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝94°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝51°，故答案为：51．9．解：∵红球数量最多，∴摸到红球的可能性最大，故答案为：红．10．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD，∠DAC＝∠BCA，且AC＝AC∴△ABC≌△CDA（ASA）故答案为：ASA．11．解：由题意得：2x+y＝16，∵三角形的两边之和大于第三边，∴符合条件的三角形有：腰长为5，底边为6；腰长为6，底边为4；腰长为7，底边为2；∴底边长为2，4，6，故答案为：2或4或6．12．解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，∴m＝AB＝＝＝，故①②③正确，∵m2＝10，∴3＜m＜4，故④错误，故答案为：①②③．13．解：如图所示，作点M关于BD的对称点M'，连接PM'，则PM'＝PM，BM＝BM'＝1，∴PN+PM＝PN+PM'，当N，P，M'在同一直线上，且M'N⊥AC时，PN+PM'的最小值等于垂线段M'N的长，此时，∵Rt△AM'N中，∠A＝30°，∴M'N＝AM'＝×（8﹣1）＝，∴PM+PN的最小值为，故答案为：．三．解答题（共11小题，满分68分）14．解：（1）原式＝﹣4××＝﹣；（2）原式＝﹣3+8﹣36+4＝﹣27．15．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥AB，∴∠E＝90°＝∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE；16．解：方程两边都乘以x（x﹣2）得，2x＝3x﹣6，解得x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）＝6×4＝24≠0，所以x＝6是分式方程的解．因此，原分式方程的解是x＝6．17．解：原式＝＝．18．解：原式＝÷＝（x﹣1）•＝x，当x＝时，原式＝．19．解：如图，四边形ABCD即为所求．20．解：设第一批苹果每千克进价为x元，根据题意，得：×2＝，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意；答：第一批苹果每千克进价是16元．21．解：（1）点B关于x轴的对称点的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为（﹣3，﹣5）；故答案为：（﹣3，﹣5）；（3）如图，格点D有4个．22．解：（1）∠CAD＝∠BAD．在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠CAD＝∠BAD；（2）∵AE＝BE，DE⊥AB，∴AD＝BD，∵BC＝10，AC＝5，∴AD+CD＝BD+CD＝10，∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝5+10＝15．23．解：（1）结论：AC＝BF+AE．理由：连接CD，如图①所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，∴∠A＝∠B＝45°，CD⊥AB，∠ACD＝∠DCF＝45°，CD＝AB＝AD＝BD，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF；，∴BF+AE＝BF+CF＝BC＝AC，即AC＝BF+AE；（2）（1）中的结论不成立．结论：2AE•BF＝AC2．理由：连接CD，如图②所示：∵∠ADF＝∠ADE+∠EDF＝∠B+∠F，∠EDF＝∠B＝45°，∴∠ADE＝∠F，又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BFD，∴＝，∴AE•BF＝AD•BD＝AD2，∴2AE•BF＝2AD2，∵AC2＝AD2+CD2＝2AD2，∴2AE•BF＝AC2；（3）∵AC＝4，AE：EC＝1：3，∴AE＝AC＝，AD＝CD＝4，由①得：2AE•BF＝AC2＝32，∴BF＝8，∵BC＝AC＝4，∴CF＝BF﹣BC＝4，∵∠EDF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，由①得：∠ADE＝∠F，∴∠F＝∠CDG，∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCG，∴∠DCF＝∠GCD，∴△DCF∽△GCD，∴＝＝＝．故答案为：．24．（1）解：如图，点D为所求；（2）证明：∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠DCB＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠B，∴DC＝DB，∴AB＝2DC．。
2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题真题卷(含参考答案)
２０２２—２０２３学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题共１０小题，共３０分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）１ 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２ 在平面直角坐标系的第四象限内有一点Ｍ，到ｘ轴的距离为４，到ｙ轴的距离为５，则点Ｍ的坐标为Ａ （－４，５）Ｂ （－５，４）Ｃ （４，－５）Ｄ （５，－４）３ 下列图象中，ｙ是ｘ的函数的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ４ 已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三条边长，化简｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ｃ－ａ－ｂ｜的结果为Ａ ０Ｂ ２ｃＣ ２ａ＋２ｂＤ ２ａ＋２ｂ－２ｃ５ 对于一次函ｙ＝３ｘ－１数，下列说法正确的是Ａ 图象经过第一、二、三象限Ｂ 函数值ｙ随ｘ的增大而增大Ｃ 函数图象与直线ｙ＝３ｘ相交Ｄ 函数图象与轴交于点（０，１３）６ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为钝角 用直尺和圆规在边ＡＢ上确定一点Ｄ，使∠ＡＤＣ＝２∠Ｂ，则符合要求的作图痕迹是ＡＢＣＤ７ 下列命题中，假命题是Ａ 两个全等三角形的面积相等Ｂ 周长相等的两个等边三角形全等Ｃ 三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角Ｄ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补８ 如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ａ，Ｅ，Ｂ，Ｄ在同一直线上，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，只添加一个条件，能判定△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是Ａ ＢＣ＝ＤＥＢ ＡＥ＝ＤＢＣ ∠Ａ＝∠ＤＥＦＤ ∠ＡＢＣ＝∠Ｄ９ 如图，两个不同的一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ＋ａ的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ１０ 在同一条道路上，甲车从Ａ地到Ｂ地，乙车从Ｂ地到Ａ地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离ｙ（千米）与行驶时间ｘ（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是Ａ 乙先出发的时间为０．５小时Ｂ 甲的速度比乙的速度快Ｃ 甲出发０．４小时后两车相遇Ｄ 甲到Ｂ地比乙到Ａ地迟５分钟二、填空题（本大题共５小题，共１５分）１１ 在函数ｙ＝４ｘ槡－３ｘ－２中，自变量的取值范围是１２ 如图，直线ｙ１＝ｍｘ经过Ｐ（２，１）和Ｑ（－４，－２）两点，且与直线ｙ２＝ｋｘ＋ｂ交于点Ｐ，则不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ＞－２的解集为１３ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为ＢＣ的中点，∠ＢＡＤ＝２４°，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＥＤＣ＝度 第１２题图 第１３题图 第１４题图 第１５题图１４ 如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ边上的高线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＣＤ于点Ｅ，ＢＣ＝７，ＤＥ＝２，则△ＢＣＥ的面积等于１５ 如图，在平面直角坐标系中，过点Ｃ（０，６）的直线ＡＣ与直线ＯＡ相交于点Ａ（４，２），动点Ｍ在直线ＡＣ上，且△ＯＭＣ的面积是△ＯＡＣ的面积的１４，则点Ｍ的坐标为三、解答题（本大题共７小题，共５５分。
2022年北京市密云区八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2022年北京市密云区八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2022年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2022年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2022 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2022年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2022年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。
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北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷 2023．1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1.若分式14x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-4B ．x =-4C ．x ≠4D ．x =42．《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记 载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 在下列各式的计算中，正确的是（ ）A ．B ．x 2+x 2=x 4C ．x 8÷x 2=x 6D ．4. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m ，请将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×109B ．0.34×10-9C ．3.4×1010D ．3.4×10-105. 在平面直角坐标系xOy 中，点M (1，-6)关于y 轴的对称点N 的坐标是（ ） A ．(-1，-6) B ．(-1，6) C ． (1，6) D ． (-6，1)325()x x =22(3)6x x =6．正五边形的外角和为（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°7. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A . B.C. D.8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式 的值为0，则x 的值为 .10. 计算：(12a 3-6a 2+3a )÷3a = .11.已知：如图，AB 平分∠CAD ．请添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ABD .（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）12. 若等腰三角形的两边长分别为9和4，则第三边的长是 .13．如图1，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，写出一个正确的等式为 .图1 图21x x-x x x x +=+2)1(22)1(12+=++x x x 3)(32-+=-+y x x xy x 5)3(4622-+=++x x x14. 若 ， ，则 ．15. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ．若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为 cm 2．16. 在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （3，-1），点P 在 y 轴上，当P A+PB 取得最小值时，点P 的坐标为 ．三、解答题（共68分，其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分） 17．因式分解（1） （2）2+-y xy x 882218. 计算：19.计算：20. 解分式方程：22211121x x x x x -÷+--+101()(3)25π---+-351310++=+-x x x 2=x a 5=y a =+yx a 32m mn -21. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，点C 表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角∠ACB 的度数．22. 数学课上，李老师布置如下任务：如图，已知△ABC ，点D 是AB 边上的一个定点，在AC 边上确定一点E ，使DE//BC ． 下面是小莉设计的尺规作图过程． 作法：① 以点D 为圆心，BD 长为半径作弧交BC 边于点F ，连接DF ． ② 作∠ADF 的角平分线，交AC 边于点E ； 则点E 即为所求．根据小莉设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据． 证明：∵DB ＝DF ，∴∠B ＝ ．（ ） ∵DE 是∠ADF 的角平分线， ∴∠ADF ＝2∠ADE ．∵∠ADF ＝∠B ＋∠DFB ，（ ） 即∠ADF ＝2∠B ， ∴∠ADE=∠B ．∴ DE//BC ．23. 已知 ，求代数式 的值．22360a a +-=3(21)(21)(21)a a a a +-+-24. 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB 边的垂直平分线分别交AC 于点D ， 交AB 于点E ． （1）求证：DE=DC ；（2）连接EC ，若AB =6，求△EBC 的周长.25．交通是经济的脉络和文明的纽带．截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷．据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．26. 阅读材料，解决问题爱因斯坦是20世纪著名的物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法．有趣的是，这位科学巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题．一次，爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时，联想到了“头同尾合十”的速算方法． 所谓“头同尾合十”是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10； 其对应的速算方法是：第一步:用两个因数的个位数字相乘,把得到的乘积作为结果的后两位,如果乘积是一位数,就把这个数作为结果的个位,十位用0表示；第二步:用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面． 像这样组成的数就是两位数相乘的结果．例如：速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，则74×76=5624；速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，则59×51=3009； （1）利用上述速算方法，计算47×43的积为 ；（2）用 和 分别表示两个两位数，其中a 表示十位数字，b 和c 表示它们的个位数字， 且b+c =10．① 依据题意，两位数 =10a+b ，则两位数 = ； ② 为说明该速算方法的正确性，请你证明 =100a (a +1)+bc 成立．ab ab ac ac ab ac27.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，∠BAC与∠ABC的角平分线AD、BE 分别交BC、AC边于点D和点E．（1）求证：△BEC是等腰三角形；（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，给出如下定义：点N为图形G上任意一点，当点P是线段MN的中点时，称点P是点M和图形G的“中立点”．（1）已知点A（4，0），若点P是点A和原点的中立点，则点P的坐标为；（2）已知点B（-2，3），C（1，3），D（-2，0）．①连接BC，求点D和线段BC的中立点E的横坐标x E的取值范围；②点F为第一、三象限角平分线上的一点，在△BCD的边上存在点F和△BCD 的中立点，直接写出点F的横坐标x F的取值范围．北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 2023.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1； 10．4a 2-2a +1；11．AC=AD ；（答案不唯一） 12．9； 13. a 2-b 2=(a+b )(a -b ) 或 (a+b )(a -b )=a 2-b 2； 14．10； 15．4； 16．（0，2）．三、解答题（本题共68分．其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 17. （1）原式＝m（m 2-n 2） ………………………………1分 ＝m（m+n）（m -n ） ………………………………3分 （2）原式＝2（x 2-4xy +4y 2） ………………………………4分 ＝2（x -2y ）2………………………………6分18. 原式=5+1-2 ………………………………3分=4 ………………………………5分19． 原式=2211(1)(1)(1)xx x x x -÷++--………………………………2分221(1)1(1)(1)x x x x x -=-⋅++-211(1)x x x x -=-++………………………………3分21(1)(1)x x x x x x -=-++ (4)分1(1)x x x +=+1x =………………………………5分 20． 解：10-x =x +3+5 ………………………………2分-x -x =3+5-10-2x= -2x =1 ………………………………4分 检验：当x =1时，x +3≠0 ∴原分式方程的解为x =1 ………………………………5分21． 解：由题意可知，∠BAD=45°，∠DAC=25° ∴∠BAC=70° ………………………………2分 ∵BE ∥AD∴∠ABE=∠BAD=45° …………………………………3分∵∠EBC=75° ∴∠ABC=75°-45°=30° …………………………………4分 在△ABC中，∠ACB=180°-70°-30°=80°………………………………5分22．（1）……………………………2分（2）证明：∵DB＝DF，∴∠B＝∠DFB ．（等边对等角）…………………………………4分∵DE是∠ADF的角平分线，∴∠ADF＝2∠ADE．∵∠ADF＝∠B＋∠DFB，（三角形外角性质）…………………………………5分即∠ADF＝2∠B，∴∠ADE=∠B．∴DE//BC．23．原式=6a2+3a-（4a2-1）…………………………………1分=6a2+3a-4a2+1…………………………………2分=2a2+3a+1…………………………………3分∵2a2+3a-6=0∴2a2+3a=6 …………………………………4分∴原式=6+1=7．…………………………………5分24．（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°………………………………1分∵DE是AB边的垂直平分线∴AD=DB∴∠A=∠ABD=30° ………………………………2分∴∠CBD= 60°-30°=30°∴BD 平分∠ABC∵DE ⊥AB ，AC ⊥BC ∴DE=DC ………………………………3分 （2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30° ，AB =6 ∴132BC AB == ………………………………4分 ∵DE 是AB 边的垂直平分线∴132BE AB == ∴BC=BE ∵∠ABC= 60° ∴△EBC 是等边三角形 ………………………………5分 ∴△EBC 的周长为9． ………………………………6分25．解：设普通列车的平均速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为2.5x km/h ……………1分80080042.5x x=- ………………………………3分 解得：x =120 ………………………………4分 经检验：x =120是原分式方程的解，且符合实际意义 ………………………………5分 ∴2.5x=2.5×120=300km/h ………………………………6分 答：高铁列车的平均速度为300km/h ． 26．（1）2021 ………………………………1分（2）①10a +c ； ………………………………2分 ② 证明：=（10a +b ）（10a +c ） ………………………………3分=100a 2+10ac +10ab +bc ………………………………4分=100a 2+10a （b +c ）+bc ………………………………5分∵b+c =10∴原式=100a 2+100a +bc=100a (a +1)+bc ………………………………6分即： =100a (a +1)+bc 成立，该速算方法正确． 27 .（1）证明：在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40° ∴∠ABC =80° ………………………………1分 ∵BE 平分∠ABC∴∠EBC = 40°∴∠EBC =∠C ………………………………2分∴EB=EC∴△BEC 是等腰三角形． ………………………………3分（2）AB+BD=AC ………………………………4分证明：延长AB 至F ，使BF=BD ，连接DF∴∠F=∠BDF∵∠ABC =∠F+∠BDF=80°∴2∠F=80°∠F=40°∵∠C=40°∴∠F=∠C ………………………………5分∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△AFD ≅△ACD ………………………………6分∴AF=AC∴AB+BF=ACab ac ⨯ab ac⨯即：AB+BD=AC ………………………………7分28．（1）P（2，0）………………………………1分（2）①连接BD，取BD中点E1∵B（-2，3），D（-2，0）∴E1点的横坐标x E=-2 ………………………………2分连接CD，取CD中点E2过点C作CF⊥x轴交x轴于点F，则F（1，0）∴CF=3，DF=3∴△DCF是等腰直角三角形∵E2是CD中点，连接E2F∴E2F⊥CD，∠E2FD=45°∴△DE2F也是等腰直角三角形过点E2作E2H⊥x轴交x轴于点H，∴点H是DF的中点，DH=32∴OH=31222-=∴E2点的横坐标x E=12-………………………………4分∴-2≤x E≤12-………………………………5分② -3≤x F≤4 ………………………………7分。