计量经济学课件05-自相关
第六章 自相关(计量经济学课件,南京农业大学-周曙东)
E(εt ) = 0
εt 为白噪声
Var (εt ) = s2 Cov(εt , εt+s ) = 0
Yt= bo + b1 Xt + ut
（1）
如果自相关系数 为已知，将上式滞后一期
Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1
两边乘以
Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1
= (X’ P’ P X ) -1 X’ P’ P Y
= (X’ -1 X ) -1 X’ -1 Y
~ B
称为广义最小二乘估计量
1、 当 = I 时， B~ = ( X’ X ) -1 X’ Y ，广义最小二乘 估计量就是普通最小二乘估计量。
2、 当模型存在异方差时：
12
0
...
0
Ω
0
2 2
三、杜宾两步法
这种方法是先估计^ 再作差分变换，然后用OLS法来
估计参数。步骤是： 1、将模型(3)的差分形式写为
Yt = bo (1 )+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt
Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt
式中：
ao = bo (1 )
如b图所示，散点在II, IV象限，
表明存在负自相关。
二、杜宾—瓦森检验
DW检验是检验自相关的最著名、最常用的 方法。
1、适用条件 2、检验步骤
–（1）提出假设 –（2）构造统计量 –（3）检验判断
1、适用条件
（1）回归模型中含有截距项； （2）解释变量与随机扰动项不相关； （3）随机扰动项是一阶自相关； （4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量； （5）样本容量比较大。
第五讲 异方差和自相关ppt课件
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Cochrane-Orcutt(1949) 估计(舍弃第一期观察 值)
prais D.rs LD.r20,corc
prais D.rs LD.r20,rho(dw) corc Prais-Winsten(1954) 估计(对第一期观察值进行 处理 sqrt(1-rho^2)*y1)
prais D.rs LD.r20
estat hettest,rhs （使用方程右边的解释变量，而
不是yˆ ）
最初的BP 检验假设扰动项服从正态分布，有一定局
限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在
实际中较多采用，其命令为：
estat hettest, iid
estat hettest, rhs iid
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系数完全相同，但标准差和t值不同。
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可行广义最小二乘法（FGLS）：广义差分法：
CO-PW方法Cochrane-Orcutt(1949) 估计 (舍弃第一期观察值)
Prais-Winsten(1954) 估计(对第一期观察值 进行处理 sqrt(1-rho^2)*y1)
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1
n
E
121n nn1n2va1 r)( co1 v ,(n) 2 0
2I
con v,(1) varn)( 0 2
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2
此时可得：
Var()2(X'X)1
在存在异方差的情况下：
V a r ()2 (X 'X ) 1 X ' X (X 'X ) 1
estat hettest,normal
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计量经济学第六章自相关
计量经济学第六章自相关自相关是计量经济学中一种重要的现象，它指的是一个变量与其自己在过去时间点上的相关性。
自相关在实证研究中十分常见，对经济学家来说，了解和掌握自相关性质是至关重要的。
1. 引言自相关作为计量经济学的一项基础概念，是经济学研究中不可或缺的一个重要方法。
自相关性的存在通常会引起回归结果的偏误，而忽略自相关性可能导致估计不准确的结果。
因此，探讨自相关性的性质和应对方法是计量经济学的重点之一。
2. 自相关的定义和表示自相关是指一个变量与其自身在过去时间点上的相关性。
假设我们有一个时间序列数据集，其中变量yt表示一个时间点上的观测值，t表示时间索引。
自相关系数可以通过计算观测值yt与其在过去某一时间点上的观测值yt-k（k为时间滞后期数）的相关性来得到。
数学上，自相关系数可以用公式表示为：ρ(k) = Cov(yt, yt-k) / (σ(yt) * σ(yt-k))其中，ρ(k)表示第k期的自相关系数，Cov表示协方差，σ表示标准差。
3. 自相关性的性质自相关性具有以下几个性质：3.1 一阶自相关性一阶自相关性是指变量值yt与前一期的观测值yt-1之间的相关性。
一阶自相关系数ρ(1)通常用来检验时间序列数据是否存在自相关性。
若ρ(1)大于零且显著，则表明存在正的一阶自相关性；若ρ(1)小于零且显著，则表明存在负的一阶自相关性。
3.2 高阶自相关性除了一阶自相关性，时间序列数据还可能存在高阶自相关性。
高阶自相关性是指变量值yt与过去第k期的观测值yt-k之间的相关性。
通过计算不同滞后期的自相关系数ρ(k)，可以了解数据在不同时间跨度上的自相关性情况。
3.3 异方差自相关性异方差自相关性是指时间序列数据中的方差不仅与自身相关，还与过去观测值的相关性有关。
异方差自相关性可能导致在回归分析中的标准误差失效，从而产生无效的回归结果。
因此，在处理存在异方差自相关性的数据时要采取合适的修正方法。
4. 自相关性的检验方法在实证研究中，经济学家通常使用多种方法来检验数据中的自相关性，常用的方法包括：4.1 Durbin-Watson检验Durbin-Watson检验是一种常用的检验自相关性的方法，其基本思想是通过检验误差项的相关性来判断自相关是否存在。
计量之自相关.
• 例题， 已知n=50, k=4(没有包括常数项）， d＝1.43，查表α ＝5％ • dL=1.38 , du=1.72, 1.43落在1.38和1.72之 间，无法下结论，但是根据修订的d检验， 1.43<1.72,所以基本可以拒绝没有一阶自 相关的假设，即存在一阶自相关。
10
此外，计算机程序SHAZAM会自动计算 出一种精确d检验（exact d test),它能算出 d值的准确概率。
5
• • • • • •
根据计算结果，建立DW检验的决策规则如下： 0<d<dL,存在一阶正相关 4－dL<d<4,存在一阶负相关 du<d<4-du,不存在自相关 dL ≤ d ≤ du, 4-du ≤ d ≤ 4-dL,无法下结论 Durbin –Watson根据d的显著水平规定了上限du 和下限dL（查表可以得到）。 • d统计量有一个假设前提： • μt= ρ μt-1 + εt • 即误差项服从一阶自相关
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先来求E(μtμt-S )
μt= ρ μt-1 +εt，已知误差项满足古典回归的假设 E(μtμt-1 )=E[(ρ μt-1 +εt) μt-1 ] = ρ E(μt-1 )2 +E(εt μt-1 )＝ ρσ2 E(μtμt-2 )=E[(ρ μt-1 +εt) μt-2 ] = ρ E(μt-1 μt-2 ) +E(εt μt-2)＝ ρ ρσ 2 ＝ρ2σ2 以此类推， E(μtμt-s )=E[(ρ μt-1 +εt) μt-s ] = ρ E(μt-1 μt-s) +E(εt μt-s) ＝ρsσ2
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Var(βhat)=E(Σxtμt/ Σxt2 )2 =1/( Σxt2 ) 2[(Σxt2 ) E(μt2) +2E(μtμt-1 ) Σ xt xt-1 + 2E(μtμt-2 ) Σ xt xt-2 + 2E(μtμt-3 ) Σ xt xt-3 + ……] = σ 2/( Σxt2 ) 2[(Σxt2 ) +2ρ Σ xt xt-1 + 2ρ 2 Σ xt xt-2 + 2ρ 3Σ xt xt-3 + ……]
中级计量经济学-自相关
其中 为自相关系数， 为经典误差项，即
12
一阶自回归（AR(1)）展开
2 V 2 12
12 2
1n 2n
2
1 v
1 2
1n 2n
2
1
1
2
n
1
n2
n1
n2
1
13
第二节 自相关的后果
本节基本内容:
2 u
低估了随机扰动项的 方差
16
三、对模型检验的影响
^
^
若忽视自相关， t
2
^
SE( 2 ) ˆu
2
1
xi2
u
1 xi2
低估了真实方差
ˆu
et2
n 2
低估了 u
t值被高估，相应的F检验与可 决系数检验也变得不可靠。
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四、对模型预测的影响
考 虑 对 个 别
值的预测
YF YˆF
误差项 u1,u2 ,..., un 间存在 正相关
不能判定是否有自相关
误差项 u1,u2 ,..., un 间 无自相关
4 - dU DW 4 - dL
4 - dL DW 4
不能判定是否有自相关
误差项 u1,u2 ,..., un 间存在 负相关
31
用坐标图更直观表示DW检验规则：
f (DW)
35
一、 已知时的GLS
假设
其中，
， 为经典误差项，可以推导：
36
对于一元线性回归模型
将模型滞后一期可得
Yt-1 = 0 + β1Xt-1 + ut-1
计量经济学 第六章 自相关
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3、模型设定不当
(1)数学模型设定不当 比如我们在非线性回归模型中介绍的产品总成本Y和产量X 的回归模型为:
Yt b0 b1 X t b2 X b3 X t
2 t 3 t
但如果用线性模型来替代
Yt b0 b1 X t t
2 3
那么随机误差项
vt b2 X t b3 X t t
若d 0.562, 则0 d d L , 存在一阶正自相关
若d 3.521, 则4 d L d 4, 存在一阶负自相关
若d 2, 则dU d 4 dU , 不存在一阶自相关 若d 1.267, 则d L d dU , 无法确定模型中是否存在一阶自相关 若d 2.980, 则4 dU d 4 d L , 无法确定模型中是否存在一阶自相关
无自相关 区域
负自相关区域 正自相 关区域
0
dL
dU
2
4 dU
4 dL 4
17
例题6.1
在给定的显著性水平＝0.05条件下，n 10, k 1
查表得下限值d L 0.879, 上限值dU 1.320 又可以计算得4 dU 2.68, 上限值4 d L 3.121
2 2
若nR ( p ), 拒绝原假设，原模型存在自相关
2 2
若nR ( p), 接受原假设，原模型不存在自相关
2 2
拒绝域
接受域
( p )
2
nR
2
( p )
2
nR
2
22
6.4 自相关的修正
• 自相关修正的基本原理：通过差分变换，对原始数据进行 修正。自相关修正主要有三种方法。 • 1、广义差分法
自相关计量经济学南开大学
拒绝 拒绝 接受
不能确定
0<d<dL 4 - dL≤d dU≤d ≤4 -dL
dL<d <Du 4 – dU<d <4 -dL
D-W检验的缺陷是存在两个不确定域。如果统计量落入不确定域中时， 无法判断是否存在自相关。
第四节 自相关的解决方法
E[(ut 1 vt )ut 1)
（同方差假定）
E(u2 ) 2
t 1
u
E(uu') uΩ
1
u
s1
1 s2
s1 s2
1
这与异方差一样，影响OLS 估计的结果。
第二节 存在自相关的OLS估计
一、考虑自相关的GLS估计
对于二元回归模型：
Yt 1 2 X t ut Yt 1 1 2 X t 1 ut 1
假定获得未调查数据）引起自相关
（7）随机项自身可能存在“真正自相关”性（偶然性冲击对变量的长期影 响）
自相关主要出现在世界序列数据中。横截面数据中也可能存在自相关
（三s、pa自tia相l au关to的co形rre式lation, 空间自相关）。这种自相关可能来自样本观测值的排 序依据如—果—u存逻在辑自的相或关经，济t的期排的列取的值理与由前。p期有关，关系可由：
二、产生自相关的原因
（1）经济变量的惯性——时间序列变量的自相关导致干扰项的自相关 （2）应进入模型的变量未被引入模型，能引起自相关 （3）回归模型的的形式设定存在错误 （4）蛛网现象：应变量对子变量的反应滞后 （5）滞后效应：应变量受其前几期取值的影响 （6）数据“编造”。数据的加工过程（如季度数据）或推算过程（根据某 种
Y1 1 2 X1 u1 其中ut ut 1 vt 每期观测值与滞后一期观测值乘以，相减，
计量经济学-自相关
计量经济学——自相关(1) 为了消除价格变动因素对于人均收入与人均生活消费的影响，采用剔除价格因素后的北京市人均实际收入和人均实际支出的数据，构建以北京市人均实际支出（Y）为被解释变量，北京市人均实际收入（X）为解释变量的线性回归模型：Y t=β1+β2X t+u t建立Eviews文件，生成人均实际支出（Y）、人均实际收入（X）等数据，利用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/14/14 Time: 21:37Sample: 2001 2019Included observations: 19Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 79.93004 12.39919 6.446390 0.0000X 0.690488 0.012877 53.62068 0.0000R-squared 0.994122 Mean dependent var 700.2747Adjusted R-squared 0.993776 S.D. dependent var 246.4491S.E. of regression 19.44245 Akaike info criterion 8.872095Sum squared resid 6426.149 Schwarz criterion 8.971510Log likelihood -82.28490 Hannan-Quinn criter. 8.888920F-statistic 2875.178 Durbin-Watson stat 0.574663Prob(F-statistic) 0.000000即参数估计与检验的结果为Y t=79.93004+0.690488X t（12.39919）(0.012877)t=(6.446390) (53.62068)R2=0.994122 F=2875.178 n=19（2）该方程可决系数较高，回归系数显著。